Bài tập Hình học Lớp 12 - Khối chóp có cạnh bên vuông góc

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 12 - Khối chóp có cạnh bên vuông góc

1. KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành. 1. Hình lăng trụ đứng Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. 2. Hình lăng trụ đều Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. 1. Hình hộp đứng Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ nhật. 2. Hình hộp chữ nhật Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. 3. Hình lập phương Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. II – THỂ TÍCH 1. Công thức tính thể tích khối chóp 1 V = S.h 3 Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp. h B Chú ý: Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
2. 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ V = B.h Trong đó: B là diện tích đáy, h là hiều cao khối lăng trụ ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật. ● Thể tích khối lập phương: V = a3 Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương. III – TỈ SỐ THỂ TÍCH Cho khối chóp S.ABC và A' , B ' , C ' là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA , SB , SC ta có V SA' SB ' SC ' S S.A'B 'C ' = . . . VS.ABC SA SB SC B' Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong A' khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau C' · Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh. A B · Đáy hai khối chóp phải là tam giác. · Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng. C Chú ý:Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1 S a.h b.h c.h S bcsin A ca.sin B absin C 2 a 2 b 2 c 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông tại A: 2S AB.AC BC.AH a 2 3 ABC đều, cạnh a: S 4 b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinB· AD 1 e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinB· AD AC.BD 2 1 f) Hình thang: S a b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc:S AC.BD 2 PHẦN I: BÀI TẬP CHO HỌC SINH DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. . B. a3 3 . C. . D. . 4 6 3
3. Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 3 2a3 2 A. . B. a3 2 . C. 2a3 2 . D. . 3 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . a3 2 2a3 2 a3 2 4a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 8a3 . B. 6 3a3 . C. 12 3a3 . D. 24a3 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 4a3 2 2a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 12 12 3 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. . 3 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 2 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 6 3 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng. a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 4 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABCDbằng a3 3 2a3 3 A. 2a3 3. B. . C. a3 3. D. . 3 3 Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 24 . B. 16. C. 8 . D. 48 . Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12
4. Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 3 A. VS.ABC a (đvtt). B. VS.ABC a (đvtt). a3 C. V (đvtt). D. V 3a3 (đvtt). S.ABC 2 S.ABC Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. 3a3 . 6 3 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 A. V 2a3 . B. V . C. V . D. V . 4 6 3 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 cm , chiều cao SH bằng 3 cm . Tính thể tích khối chóp? A. V 1 6 cm3 . B. V 24 cm3 . C. V 48 cm3 . V 64 cm3 D. . Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD có giá trị là a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 4 12 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC và SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là. 3a3 a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 8 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng A. a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 21: Cho hình hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng. a3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 12 4 12 Câu 22: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 8 Câu 23: Hình chóp S.ABC có SA a , SB b , SC c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là. 2abc abc abc abc A. . B. . C. . D. . 9 6 3 9 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 325 A. V 50. B. V 120. C. V 150. D. V . 16
5. Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. a3 6 . 3 2 6 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD là. a3 a3 A. 2a3 . B. a3 . C. . D. . 3 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  (ABCD); SA a 3. Tính thể tích của khối chóp. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 12 4 Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 a3 6 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 3 6 3 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB a, AD 3a, BC a. Biết SA a 3, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. 3a3 2 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. 2 3a3. 6 3 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA AC 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 1 2 2 4 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 24 6 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 A. . B. . C. 3 2a3 . D. 3a3 . 9 3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V a3 2 . C. V . V 9 6 D. 3 .
6. a 2 Câu 35: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 16 48 48 48 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ABC , SB 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA ,OB ,OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a , OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC . Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng a3 3a3 2a3 A. . B. . C. a3 . D. . 4 4 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. 2a3 6 . C. . D. . 6 3 2 Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 15 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 6 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. a3 2 . D. . 6 4 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 6 12 3 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a và vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 5 A. .B. a3 . C. 2a3 . D. 3a3 . 3 Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 . a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 6 Câu 44: Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
7. 50 50 7 50 3 A. a3 . B. a3 . C. 50 3a3 . D. a3 . 3 3 3 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . 3 6 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , góc giữa SB và ABC bằng 60o ; tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 . B. 3a3 . C. a3 . D. a3 . 4 2 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA 3a, BC BD 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM . 3a3 2a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 8a3 . 2 3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD . Biết AB a , BC 2a và SC 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 2 5 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 49: Cho tứ diện S.ABC có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết BA a 2 , thể tích V của tứ diện S.ABC là. a3 a3 A. V . B. V . C. V 2a3 2 . D. V a3 . 6 2 Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 a3 3 2a3 6 a3 3 B. . C. . D. . A. 12 . 2 9 4 Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB 2a , BC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD . Thể tích của khối chóp S.MNC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 3 Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a . 8a3 4a3 6a3 A. B. C. D. 4a3 3 3 3 Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 2 2 2a3 A. a3 2. B. 2a3 2. C. . D. . 3 3 Câu 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 15 3 3 A. V . B. V 3 . C. V . D. V . 3 6 3
8. Câu 55: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 6a3 . B. 3a3 . C. 3 2a . D. 2a3 . Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA a 3 , AC a 2 . Khi Câu 56: đó thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2 Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2a , B· AC 120 , biết SA  ABC và mặt phẳng SBC hợp với đáy một góc bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. a3 2 . B. . C. . D. . 9 2 3 Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc B· AD 60 , SA  ABCD . Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 4 12 6 Câu 60: Thể tích của tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, OA a , OB 2a , OC 3a là A. 3a3 . B. 2a3 . C. 4a3 . D. a3 . Câu 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ·ABC 1200 , SA  ABCD . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 60 . Tính SA a 6 a 6 a 3 A. B. . C. a 6 D. 4 2 2 Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 3 3a3 a3 3 a3 3 A. .V B. . V C. . D. . V V 24 64 16 32 Câu 63: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhậ, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . a3 3a3 A. V . B. V 3a3 . C. V . D. V a 3 . 3 3 a 2 Câu 64: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC ; SA vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 48 16 48 48 Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc giữa SBC và ABC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
9. a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 8 24 8 Câu 66: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với ABCD , SC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 a3 3 a3 3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 9 S.ABCD 3 Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a , góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60o , SA ^ (ABC). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC . Tính thể tích khối chóp MNBC ? 3 a3 a3 3 a3 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 24 18 12 Câu 68: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3 3 3 A. a 2 . B. a 6 . C. 3a . D. 3a 2 . Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 6 3 a 2 Câu 70: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC ; SA vuông góc với mặt 2 đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 48 48 48 16 Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 3 a3 15 a3 15 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Câu 72: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a . Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Tính thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 3 Câu 73: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với SAB góc 30o . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. . C. . D. . 2 3 4 3 3a2 Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , AC a 2 , S và góc giữa đường thẳng ABCD 2 SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABCD .
10. 3a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 8 Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy ABCD , AB a, AD 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng. 2 2a3 6a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 3 18 3 3 Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , AC a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 15 a3 3 11 A. a3 . B. . C. a3 . D. a3 . 12 12 12 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . A. 3 2a3 . B. 3a3 . C. 6a3 . D. 2a3 . Câu 78: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SBC và ABC bằng 30. Thể tích khối chóp S.ABC là a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 8 24 8 24 Câu 79: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 Câu 80: Cho tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA 2a , OB 3a , OC 8a . M là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM . A. V 6a3 . B. V 8a3 . C. V 4a3 . D. V 3a3 . Câu 81: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 3 2a3 6 a3 6 a3 3 A. B. . C. . D. . 2 9 12 4 Câu 82: Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC) , ABC vuông tại B , SB 2a , SC a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 . Khoảng cách từ A đến SBC là: A. 2a . B. 3a . C. 3a . D. 6a . Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC 2a , SC 3a , SA vuông góc với đáy ABC . Thể tích khối chóp S.ABC là. a3 5 a3 3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 12 4 4 Câu 84: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC là a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 24 4 12 8 Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
11. a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng. . a3 2 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 87: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết AB 4a và góc giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 8 2 3 2 1 2 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 2 6 6 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 . Biết SA  ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 6 A. 3a3 . B. a3 6 . C. . D. a3 2 . 3 Câu 89: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45. Thể tích của hình chóp S.ABC là. a3 2 a3 a3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . S.ABC 24 S.ABC 8 S.ABC 24 S.ABC 8 Câu 90: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC cùng vuông góc với mặt đáy ABC ; góc giữa SB và mặt ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 4 Câu 91: Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 6 12 8 Câu 92: Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại A , ·ABC 30o , BC a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vương góc với đáy ABC , mặt bên SBC tạo với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 32 64 16 Câu 93: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , SA a , AB a , AC 2a và B· AC 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. a3 3 . B. . C. . D. . 6 3 2 Câu 94: Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB a , AC 2a , B· AC 120 , SA  ABC , góc giữa SBC và ABC là 60 .
12. 7 a3 21a3 7 a3 3 21a3 A. . B. . C. . D. . 7 14 14 14 Câu 95: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A. 3 2a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 96: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 3 6 3 Câu 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM x . Biết rằng x2 y2 a2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM . a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 PHẦN II: PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHO GV DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448 Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. .D. . 4 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D S A D B C 1 a3 3 Thể tích khối chóp V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4a3 a3 2a3 A. .B. 2a3 .C. .D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D
13. 1 1 2a3 V S  SA a2 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 3 2a3 2 A. .B. a3 2 .C. 2a3 2 .D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Diện tích đáy: SABCD AB.BC 2a . 1 2a3 2 Thể tích: V S .SA . 3 ABCD 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 8 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D S A D B C 1 a2 1 1 a2 a3 Ta có: S S . Suy ra V SA.S .2a. . BCD 2 ABCD 2 S.ABCD 3 BCD 3 2 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO .
14. a3 2 2a3 2 a3 2 4a3 2 A. .B. . C. .D. . 3 12 12 3 Hướng dẫn giải Chọn A . AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a 2 . 2 OAB 2 1 1 2 Vậy:V SA.S .a 2.a2 .a3 . S.OAB 3 OAB 3 3 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A.8a3 .B. 6 3a3 .C. 12 3a3 .D. 24a3 . Hướng dẫn giải Chọn A S A D B C 1 Ta có S 4a2 . Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên V .SA.S 8a3 . ABCD S.ABCD 3 ABCD Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 4a3 2 2a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. . C. .D. . 3 12 12 3 Hướng dẫn giải Chọn D . AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a2 . 2 OAB 2 1 1 2 Vậy :V SA.S .a 2.a2 .a3 . S.OAB 3 OAB 3 3
15. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABC bằng: 2a3 3 a3 3 A. a3 3 .B. 2a3 3 . C. .D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 1 1 a3 3 Ta cóV SA.S SA. AB.BC a 3.a.2a . 3 ABC 3 2 6 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA SB SC a . Tính thế tích của khối chóp S.ABC . 1 1 2 1 A. a3 .B. a3 .C. a3 . D. a3 . 2 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có V .S .SA . .SB.SC.SA .a3 . 3 SBC 3 2 6 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng. a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 6 8 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1 a3 V V . .a.a2 . . S.BCD 2 S.ABCD 2 3 6 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Thể tính khối chóp S.ABCDbằng a3 3 2a3 3 A. 2a3 3. B. . C. a3 3. D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D S Ta có A D B C 1 1 2a3 3 V SA.S .a 3.a.2a . 3 ABCD 3 3
16. Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 24 .B. 16.C. 8 .D. 48 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 Ta có V OA.OB.OC .2.4.6 8 . OABC 6 6 Câu 13: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Hướng dẫn giải Chọn A S A C B 1 1 1 1 1 3 a3 3 Ta có V .SA.S .2a. .AB.AC.sin 60 .2a. .a.a. . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 2 6 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 3 A.VS.ABC a (đvtt). B.VS.ABC a (đvtt). a3 C.V (đvtt).D. V 3a3 (đvtt). S.ABC 2 S.ABC Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 3 Thể tích khối chóp là V SA.S SA.AB.AC.sin 60 a 3.2a.2a. a3 . 3 ABC 6 6 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC 2a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1 1 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. 3a3 . 6 3 Hướng dẫn giải Chọn B
17. S A C B 1 1 1 1 Thể tích V S .SA . BA.BC.SA a.2a.3a a3 . S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 2a3 2a3 A.V 2a3 . B.V . C.V . D.V . 4 6 3 Hướng dẫn giải Chọn D S A D B C . Ta có: SA a 2 . 1 1 2a3 S a2 V SA.S . 2a.a2 . ABCD ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 cm , chiều cao SH bằng 3 cm . Tính thể tích khối chóp? A.V 1 6 cm3 .B. V 24 cm3 .C. V 48 cm3 . V 64 cm3 D. . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 V SH.SABCD 64 cm . 3