Bài tập Hình học Lớp 12: Mặt cầu

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 12: Mặt cầu

1. BÀI TẬP MẶT CẦU Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 15 0 . B. x2 y 2 z 2 2 x 2 xy 6 z 5 0 . C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0 . D. x2 y 2 z 2 4 x 2 y z 1 0 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2;1; 1 và R 3. B. I 2; 1;1 và R 3. C. I 2;1; 1 và R 9. D. I 2; 1;1 và R 9. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 2 0 . Tính bán kính r của mặt cầu. A. r 2 . B. r 2 2 . C. r 26 . D. r 4 . Câu 4: Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I 1;0; 2 , bán kính r 4 ? A. x 1 2 y2 z 2 2 16. B. x 1 2 y2 z 2 2 16 . C. x 1 2 y2 z 2 2 4 . D. x 1 2 y2 z 2 2 4 . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 4 2 y 3 2 z 1 2 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu S là ? A. I 4; 3;1 . B. I 4;3;1 . C. I 4;3;1 . D. I 4;3; 1 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3; 1;0 , bán kính R 5 có phương trình là. A. x 3 2 y 1 2 z2 25. B. x 3 2 y 1 2 z2 5 . C. x 3 2 y 1 2 z2 25. D. x 3 2 y 1 2 z2 5 . Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1; 3;0 ; R 3. B. I 1;3;0 ; R 9. C. I 1; 3;0 ; R 9. D. I 1;3;0 ; R 3. Câu 8: Cho mặt cầu có phương trình: x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 9 0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là: A. I 1;2; 3 và R 5. B. I 1;2; 3 và R 5 . C. I 1; 2;3 và R 5 . D. I 1; 2;3 và R 5. Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S . A. I 3; 1;1 . B. I 3; 1;1 . C. I 3;1; 1 . D. I 3;1; 1 . Câu 10: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu ? A. x2 y 2 z 2 1. B. 2x2 2 y 2 2 z 2 4 x 4 y 8 z 11 0 . C. x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 21 0 . D. x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 11 0 . Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y2 z 1 2 4. Tâm I của mặt cầu S là A. I 2;0; 1 . B. I 2;1; 1 . C. I 2;0;1 . D. I 2;1;1 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 6 y 8 z 1 0 . Tâm và bán kính của S lần lượt là A. I 1;3; 4 , R 5. B. I 2; 6;8 , R 103 . C. I 1; 3;4 , R 25 . D. I 1; 3;4 , R 5. Trang 1/5 - Mã đề 126
2. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm I 2;3; 6 và bán kính R 4 có phương trình là A. x 2 2 y 3 2 z 6 2 16 . B. x 2 2 y 3 2 z 6 2 16. C. x 2 2 y 3 2 z 6 2 4 . D. x 2 2 y 3 2 z 6 2 4 . Câu 14: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S có phương trình x2 y 2 z 2 2 x 6 y 8 z 1 0 . A. I (1; 3;4) và R 25 . B. I(1; 3;4) và R 5 . C. I( 1;3; 4) và R 26 . D. I(1; 3;4) và R 3 3 . Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 4 0 có bán kính R là A. R 4 2 . B. R 3 7 . C. R 10 . D. R 53 . Câu 16: Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2 y 2 z 2 0 có phương trình là: A. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. B. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 2 z 1 9 . D. S : x 1 y 2 z 1 3. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x z 0 . Kí hiệu I là tâm của mặt cầu S , I là tâm mặt cầu S . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Độ dài đoạn II bằng 2. B. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z 1. C. I nằm ngoài mặt cầu S ' . D. I nằm bên ngoài mặt cầu S . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 . A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B( 1;4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x 1)2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 12 . B. (x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 12 . C. x2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 3. D. x2 ( y 3) 2 ( z 2) 2 12 . Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. l 2 11. B. l 2 13 . C. l 2 41 . D. l 2 26 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 14 A. . B. . C. . D. 14 . 4 3 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 và mặt phẳng P : 4 x 3 y 5 0 . Mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là A. x 3 2 y 1 2 z 1 2 16 . B. x 3 2 y 1 2 z 1 2 4 . C. x 3 2 y 1 2 z 1 2 16 . D. x 3 2 y 1 2 z 1 2 4. x 1 y z Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và A 2;1;0 ; 2 1 2 Trang 2/5 - Mã đề 126
3. B 2;3;2 . Phương trình mặt cầu đi qua AB, có tâm thuộc đường thẳng là A. x 1 2 y 1 2 z 2 2 5. B. x 1 2 y 1 2 z 2 2 16 . C. x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 . D. x 1 2 y 1 2 z 2 2 17 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3; 2;0 , B 1;0; 4 . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 3 0. B. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 15 0 . C. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 15 0. D. x2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 3 0 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A 3; 1;2 , B 1;1; 2 và có tâm thuộc trục Oz là A. x 1 2 y2 z 2 11. B. x2 y 1 2 z 2 11. C. x2 y 2 z 2 2 z 10 0 . D. x2 y 2 z 2 2 y 11 0 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 và điểm I 1;1;0 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P là: 2 2 5 2 2 5 A. x 1 y 1 z2 . B. x 1 y 1 z2 . 6 6 2 2 25 2 2 25 C. x 1 y 1 z2 . D. x 1 y 1 z2 . 6 6 Câu 27: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả giá trị của m để phương trình x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 . B. m 6. C. m 6 . D. m 6. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 1 2 z2 4 . B. x 1 2 y 1 2 z 2 3. C. x 1 2 y 1 2 z2 2 . D. x 1 2 y 1 2 z2 1. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2;2;0) , B(1;0;2) , C(0;4;4) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . A. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5 . C. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 5. D. (x 2)2 ( y 2) 2 z 2 4 . Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 ; B 4;2;3 ;C 4;5;3 . Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A. 72 . B. 36 . C. 9 . D. 18 . Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt cầu S có tâm I 5; 3;5 , bán kính R 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm B . Tính OA biết rằng AB 4 . A. OA 5 . B. OA 11 . C. OA 6 . D. OA 3. x4 2 t Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 : y t , z 3 x 1 d2 : y t . Phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là z t Trang 3/5 - Mã đề 126
4. 2 2 3 2 2 3 3 2 2 9 A. x y z 2 . B. x y z 2 . 2 2 2 4 2 2 3 2 2 9 3 2 2 3 C. x y z 2 . D. x y z 2 . 2 4 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 1;0 và mặt phẳng P: x 2 y 2 x 17 0 . S là mặt cầu tâm I và cắt P theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 16 . Mặt cầu S có phương trình là A. x 1 2 y 1 2 z2 100 . B. x 1 2 y 1 2 z2 10 . C. x 1 2 y 1 2 z2 100 . D. x 1 2 y 1 2 z2 10 . Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 z 7 0 . Cho ba điểm A , M , B nằm trên mặt cầu S sao cho AMB 90  . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng? A. 2 . B. Không tồn tại. C. 4 . D. 4 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;2 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 y 2 z 7 0. Mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn C là A. 2 . B. 5 . C. 1. D. 3. Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 ; B 3; 3;3 . Điểm M trong MA 2 không gian thỏa mãn . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng MB 3 5 3 A. 12 3 . B. 5 3 . C. . D. 6 3 . 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Xác định phương trình mặt cầu (S) đi qua A( 1;2;0) , B( 2;1;1) và có tâm nằm trên trục Oz . A. x2 y 2 z 2 y 5 0 . B. x2 y 2 z 2 z 5 0. C. x2 y 2 z 2 5 0. D. x2 y 2 z 2 x 5 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 tâm I và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 24 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên P . Điểm M thuộc S sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M . A. M 3;4;2 . B. M 1;0;4 . C. M 4;1;2 . D. M 0;1;2 . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;4;0 và điểm B 4;0;4 , mặt phẳng P : x y z 0 và mặt cầu S : x2 y 2 z 2 6 x 2 y 2 z 0. M là điểm thuộc đường tròn giao tuyến của P và S . Giá trị lớn nhất của MO MA MB bằng 16 6 8 6 A. 4 6 . B. . C. 8 2 . D. . 3 3 x 1 x 4 t Câu 40: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y 2 t , 2 : y 3 2 t . Gọi S là mặt cầu z t z 1 t có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Bán kính mặt cầu S . 3 10 11 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Trang 4/5 - Mã đề 126