Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi

Nội dung text: Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi

1. Bài hình đơn giản có rất nhiều câu hỏi Lời bàn: Thông thường với 1 bài toán hình học thì sẽ chỉ có khoảng 4 câu chứng minh hình học. Số câu hỏi càng nhiều tùy thuộc vào khả năng nhận biết các tính chất của bài hình học đó của người ra đề. Để từ đó có thể sáng tạo thêm những bài toán khó hơn, nâng cao hơn so với ban đầu. Đặc biệt là không phải là dạng bài toán hình vẽ rất phức tạp mới có nhiều câu hỏi chứng minh mà chỉ là 1 bài toán rất đơn giản. Do đó câu hỏi tôi đặc ra là: Liệu có một bài toán hình học rất đơn giản nhưng khi làm thì lại rất khó! .Và tôi nhận ra có 1 bài như vậy !!!. Do đó, tôi chia sẻ với mọi người bài toán sau đây ( đây là dạng bài toán rất quen thuộc với học sinh lớp 8 và lớp 9). Sẽ có từ hàng chục đến hàng trăm câu hỏi trong một bài toán với dữ liệu rất đơn giản! Mục đích của việc chia sẻ này để giúp các thầy cô và học sinh sáng tạo hơn trong cách ra đề từ những bài toán rất đơn giản mà ta chỉ nghĩ là không còn nhiều dữ kiện để khai thác nữa!. Trong đó có rất nhiều câu hỏi quen thuộc mà những người đi trước đã khai thác, song song đó là những câu hỏi chứng minh mà tôi khai thác và nâng cấp thêm. Tôi sẽ chia câu hỏi thành 4 mức độ như sau: + Mức độ cơ bản: Đây là những câu hỏi chứng minh rất dễ dàng thông qua tam giác đồng dạng, ta lét, hệ thức lượng trong tam giác vuông và học sinh dễ dàng nhận ra được + Mức độ vận dụng vừa: Đây là những câu hỏi chứng minh chứng minh khó hơn 1 chút vì có thông qua các bước trung gian. Đồng thời phát hiện ra những tính chất cơ bản của hệ thức thì mới chứng minh được + Mức độ vận dụng cao: Đây là câu hỏi đòi hỏi khả năng chứng minh phức tạp, cách chứng minh không thể đi theo lối mòn mà dòi hỏi có nhiều sự sáng tạo ở nhiều kĩ năng như chuyển vế, nhân thêm một biểu thức, bình phương, đưa về cùng tỉ số đồng dạng trong một tam giác thì mới làm được + Mức độ rất khó: Đây là những câu hỏi đòi hỏi khả năng tư duy vượt trội, phối hợp nhiều phương pháp giải và khó hơn ở mức vận dụng cao như dùng kĩ thuật bình phương căn và chứng minh một hệ thức khá là phức tạp
2. Đó là 4 loại mức độ câu hỏi tôi chia ra. Trong đó có một số kí hiệu như: S là chỉ diện tích, P là chu vi. Cũng có một số câu không yêu cầu chứng minh mà đỏi hỏi tính độ dài đoạn thẳng, tính góc . Mà thôi, mọi người hãy thử sức với bài toán kì diệu này như sau nha! Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) có đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. (Đề bài quá đơn giản đối với các thầy cô và các bạn phải không?) Hãy bước vào các câu hỏi chứng minh nào !. I/ Mức độ cơ bản A/ Dạng bài tập chứng minh không điều kiện Chứng minh rằng: 1/ AB2=BH.BC 2/ BD.HC=AD.HB=HD.HA 3/ AH2=BH.CH 4/ AE.AD=BD.EC 5/ AB.AC=AH.BC 6/ BD.BC=HB.AB 7/ AC.HB=AH.AB 8/ BD.AC=AH.BH=HD.AB 9/ 10/ AE.AC=AD.AB=HB.HC 11/ AH.EH=AE.HC=EC.HB 12/ EC.AB=HC.HA=HE.AC
3. 13/ 14/ 1 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ =1 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ BC 35/ 36/ 37/ 38/ B/ Dạng bài tập tính toán và chứng minh có điều kiện 1/ Cho BC=2AB. Tính các góc của 2/ Cho BC=15 cm, AC= 10 cm. Tính diện tích 3/ Cho AB=3cm, AC=4cm. Tính chu vi 4/ Cho AB=5cm, BC=8cm. Tính góc 5/ Cho AB=6cm , Diện tích là 24 cm2. Tính chu vi của
4. 6/ Chứng minh: Nếu AC=3AB thì HC=3AH 7/ Chứng minh: Nếu thì 8/ Cho BC= .AB. Tính các góc của 9/ Cho AB=12cm , BC=16cm. Tính độ dài AH 10/ Cho AC=9cm, BC=15cm. Tính độ dài AH 11/ Cho AB=3cm, Diện tích của là 9cm2. Tính độ dài AH 12/ Cho AB=5cm, BC=13cm. Tính độ dài HB 13/ Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài HC 14/ Cho AB=10cm, Diện tích của là 75cm2. Tính độ dài BH 15/ Cho AB=15cm, AH=12cm. Tính diện tích 16/ Cho BH=9cm, AB=12cm. Tính độ dài BC 17/ Cho CH=6cm, AC=7,5cm. Tính độ dài AB 18/ Cho HB=6cm, AH=9cm. Tính độ dài HC 19/ Cho HA=4cm, HC=6cm. Tính độ dài AB 20/ Cho HB=9cm, AB=16cm. Tính độ dài HC 21/ Cho AC=17cm, HC=15cm. Tính diện tích 22/ Cho HA=9cm, HB=6cm. Tính diện tích 23/ Cho HB=9cm, HC=16cm. Tính diện tích 24/ Cho HB=3 cm, HC=6 cm. Tính chu vi 25/ Cho AB=20cm, AC=30cm. Tính các góc 26/ Cho AH=10cm, AC=34cm. Tính các góc 27/ Cho BD=4cm, HD=7cm. Tính các góc 28/ Cho HE=10cm, AH=8cm. Tính các góc 29/ Cho HE=14cm, EC=20cm. Tính các góc 30/ Cho .Tính các góc 31/ Cho AC=4AH. Tính các góc
5. 32/ Chứng minh nếu thì 33/ Chứng minh nếu thì 34/ Chứng minh nếu thì 35/ Chứng minh nếu thì 36/ Chứng minh nếu thì 37/ Chứng minh nếu thì 38/ Cho AB=10cm, góc =40*. Tính diện tích 39/ Cho AC=12cm, góc =48*. Tính chu vi 40/ Cho AC=18cm, góc =70*. Tính chu vi 41/ Cho HB=6cm, góc =48* .Tính diện tích 42/ Cho HE=9cm, góc =70*. Tính chu vi 43/ Cho góc =45*. Tính tỷ số 44/ Cho góc =50*. Tính tỷ số 45/ Cho góc =62*. Tính tỷ số 46/ Cho góc =35*. Tính tỷ số 47/ Cho góc =30*. Tính tỷ số 48/ Cho . Tính tỷ số
6. 49/ Cho . Tính tỷ số 50/ Cho . Tính tỷ số 51/ Cho . Tính tỷ số 52/ Cho . Tính tỷ số 53/ Cho . Tính tỷ số 54/ Cho . Tính tỷ số 55/ Chứng minh: nếu 2 tam giác AHE và CEH có diện tích bằng nhau thì tứ giác AEHD là hình vuông 56/ Chứng minh: : nếu 2 tam giác AHD và HBD có chu vi bằng nhau thì tứ giác AEHD là hình vuông 57/ Đặt góc =a và AB=d. Tính diện tích theo a và d 58/ Đặt góc =a và AB=d. Tính diện tích theo a và d 59/ Đặt góc =a và AB=d. Tính diện tích theo a và d 60/ Đặt góc =a và AB=d. Tính diện tích tứ giác BDEC theo a và d II/ Mức độ vận dụng vừa A/ Dạng bài tập chứng minh không điều kiện Chứng minh rằng: 1/ Góc = góc 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/
7. 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ =4 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ AE = 23/ 24/ AH = 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ B/ Dạng bài tập tính toán và chứng minh có điều kiện 1/ Cho AB=6cm, AC=8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 2/ Cho BH=9cm, AH=12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 3/ Cho AH=8cm, AC=12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 4/ Cho HB=4cm, HC=9cm. Tính bán đường tròn ngoại tiếp
8. 5/ Cho . Tính tỷ số 6/ Cho . Tính tỷ số 7/ Cho . Tính tỷ số 8/ Cho . Tính tỷ số 9/ Cho . Tính tỷ số 10/ Cho . Tính tỷ số 11/ Cho . Tính tỷ số 12/ Cho . Tính tỷ số 13/ Cho chu vi là 15cm, góc =30*. Tính diện tích 14/ Cho chu vi là 32cm, góc =48*. Tính diện tích 15/ Cho diện tích là 24 cm2, góc =25*. Tính chu vi 16/ Cho diện tích là 35 cm2, góc =55*. Tính chu vi 17/ Cho AB=5cm, AC=12cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp 18/ Cho HA=9cm, 54cm2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp 19/ Cho AH=6cm, 12cm2 . Tính bán kính đường tròn nội tiếp 20/ Cho BH= 15cm, AB=25cm. Tính chu vi 21/ Cho HB=3cm, HC=6cm. Tính chu vi 22/ Cho , AB=20cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp 23/ Cho ,BC=40cm. Tính độ dài AH 24/ Cho ,AH= cm. Tính diện tích
9. 25/ Cho ,AC= 18cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 26/ Cho ,HC= 16cm. Tính diện tích 27/ Cho , Chu vi là 45cm. Tính độ dài cạnh AB 28/ Cho ,Diện tích là 54cm 2. Tính diện tích 29/ Cho AB=25cm, góc =60*. Tính chu vi 30/ Cho AC=32cm, góc =35*. Tính diện tích 31/ Cho góc =40*, chu vi là 25cm. Tính diện tích 32/ Cho AB=12cm, AC=16cm. Tính HD 33/ Cho AB=16cm, BC=34cm. Tính HE 34/ Cho AB=15cm, Diện tích là 150 cm2. Tính BD 35/ Cho BC=17cm, AC=15cm. Tính EC 36/ Cho AH=12cm, AC=16cm. Tính chu vi 37/ Cho HB= cm, HC= cm. Tính diện tích 38/ Cho HB= 8cm, AB=12cm. Tính diện tích 39/ Cho HC=12cm, AC=15cm. Tính diện tích 40/ Cho AE= cm, AD= cm. Tính HB 41/ Cho BD=6cm, HD=8cm. Tính HC 42/ Cho BD=6cm, HD=8cm. Tính diện tích 43/ Cho HE=3cm, CH=5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp 44/ Cho EC= cm, diện tích là 18 cm2. Tính diện tích 45/ Cho AE=12cm, AD=16cm. Tính diện tích 46/ Cho diện tích tứ giác AEHD là 54cm2, . Tính diện tích tứ giác CEDB 47/ Cho . Tính tỷ số
10. 48/ Cho . Tính tỷ số 50/ Cho . Tính tỷ số 51/ Cho . Tính tỷ số 52/ Cho . Tính tỷ số 53/ Cho . Tính tỷ số 54/ Cho . Tính tỷ số 55/ Cho . Tính tỷ số 56/ Cho EC=12cm, . Tính chu vi 57/ Cho BD=6cm, . Tính bán kính đường tròn nội tiếp 58/ Cho chu vi là 50cm, .Tính diện tích tứ giác BDEC 59/ Cho diện tích là 20cm2, diện tích là 40cm2. Tính chu vi 60/ Cho chu vi là 40cm, chu vi là 100cm. Tính diện tích 61/ Cho diện tích là 40cm2, diện tích là 30cm2. Tính EC 62/ Chứng minh nếu thì tam giác ABC vuông cân tại A 63/ Chứng minh nếu 2 tam giác CHE và BHD có diện tích bằng nhau thì DE//BC 64/ Chứng minh nếu 2 tam giác CHE và BHD có chu vi bằng nhau thì tứ giác AEHD là hình vuông. III/ Mức độ vận dụng cao A/ Dạng bài tập chứng minh không điều kiện Chứng minh rằng:
11. 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ = 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ = 16/ 17/ 18/ =1 19/ CD = 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 1 29/ 30/ 1
12. 31/ 32/ 3 33/ B/ Dạng bài tập tính toán và chứng minh có điều kiện 1/ Cho tam giác ABC có chu vi là 36cm và có diện tích là 54 cm2. Tính EC 2/ Cho và HE =5 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp 3/ Cho diện tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BDEC bằng nhau. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân 4/ Cho AH=12cm, BC=25cm. Tính diện tích 5/ Cho góc =50*. Tính tỷ số 6/ Cho góc =65*. Tính tỷ số 7/ Cho . Tính tỉ số 8/ Cho AC=20cm, HB=5cm. Tính diện tích tứ giác BDEC 9/ Cho AC=20cm. Diện tích là 54 cm 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp IV/ Mức độ rất khó A/ Dạng bài tập chứng minh không điều kiện Chứng minh rằng: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ =
13. 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 1 15/ 16/ B/ Dạng bài tập tính toán và chứng minh có điều kiện 1/ Cho . Tính tỷ số 2/ Cho . Tính tỷ số Bài tập đang trong quá trình hoàn thiện. Đây có lẽ là phần 1 về các bài tập mà tôi đã sưu tầm và nghiên cứu. Hiển nhiên là phần 2 và những phần sau tôi sẽ bổ sung nhiều bài tập hay và khó hơn. Phần chứng minh có điều kiện thì tôi chưa có đi sâu cho nên số lượng bài tập vẫn còn hạn chế. Mong các bạn
14. xem đây là một bài toán hay và bổ ích tuy đơn giản nhưng khi khai thác thì lại rất hay và khó.