›
›
›

Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án)

docx 118 trang Đình Phong 20/10/2023 2668
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_31_de_thi_toan_lop_8_cuoi_ki_2_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án)

  1. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 Họ và tên : MÔN : TOÁN 8 ( Đại số - Hình học) Lớp: 8A Thời gian 90’( Không kể thời gian phát đề ) ĐỀ PHẦN I : TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: [TH_ TN7] phương trình (x-2).(x+3)=0 có tập nghiệm là: A. {2 } B.{ -3 } C.{2 ; -3} D. {- 2;3} Câu 2:[NB_ TN1]Bất phương trình bậc nhất một ẩn là : A.0x - 5 8 C.x2 -3 o Câu 3.[NB_ TN2]Bất phương trình 3x +1 > -5 có nghiệm là: A.x > -2 B. x b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức cho? A. a + 2 > b + 2 B. –3a–4 > - 3b–4 C. 3a +1 < 3b+1 D. 5a +3 < 5b +3 Câu 7.[NB_ TN6] Cho AB = 15cm, CD = 5cm. Khi đó: AB 3 CD 1 AB CD 3 A. B. C. 5 D. CD 10 AB 3 CD AB 5 Câu 8 [TH_ TN9]Số nào sau đây là nghiệm của phương trình : 2x –8 4 – x A. 8. B. 6. C. 4. D. 12. AB 3 Câu 9.[TH_ TN11]Biết và CD = 20cm . Độ dài đoạn thẳng AB bằng : CD 5 A. 12 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 15 cm A Câu 10 [TH_ TN12]Cho tam giác ABC . AD là tia phân giác của góc A Độ dài đoạn thẳng DB bằng 9cm A. 1,5cm B. 4.5 cm 6cm C. 6 cm D. 3 cm C 2cm D B DeThi.edu.vn
  3. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. [NB_ TN5]Hình chóp đều có chiều cao h , diện tích đáy S . Khi đó, thể tích V của hình chóp đều bằng : 1 A. V=3S.h B.V S.h C.V S.h 2 1 D.V= S.h 3 Câu 12.[NB_ TN4]Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt? A. 4 mặt B. 5 mặt C. 6 mặt D. 7 mặt PHẦN II : TỰ LUẬN ( 7 điểm ) Câu 13 . Giải phương trình ( 0,75 điểm ) [TH_ TL 1]. 3 x + 2 = x + 10 Câu 14.Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:( 1.5 điểm ) [TH_ TL 2]. a/ 3x-1 >2x + 4 x 2 x 1 x [TH_ TL 3].b/ 6 3 2 Câu 15.(1đ) [VD_ TL 6]Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 210 km và sau 3 giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B 10 km/h. Câu 16.( 2,25 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8m . Đường cao AH ( H ∈ BC ) [VD_ TL 7]. a/Chứng minh : ∆ABC ∆HBA [TH_ TL 5]. b/ Tính BC , AH , BH [VDC_ TL 9].c / Tia phân giác của góc B cắt AH tại E , cắt AC tại F .Chứng minh : EA FC EH FA Câu 17 ( 0,5 điểm ) [VDC_ TL 8]. Giải phương trình x 15 x 36 x 58 x 76 14 17 16 14 12 Câu 18: [TH_ TL 4].(1điểm) Tính diện tích toàn phần của một lăng trụ đứng ,đáy tam giac vuông có hai cạnh góc vuông là 3cm ;4cm. *Hết* DeThi.edu.vn
  4. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I . TRẮC NGHIỆM . ( 3 ĐIỂM ) ( Mỗi câu đúng 0.25 điểm ) Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D D A B C A D D C II . TỰ LUẬN . ( 7 ĐIỂM ) Câu 13 . Giải phương trình ( 0,75 điểm ) 3 x + 2 = x + 10 (0,25điểm ) 3x –x = 10 -2 2x = 8 (0,25điểm ) x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}. (0,25điểm ) Câu 14.Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số:( 1.5 điểm ) a) 3x-1 >2x + 4 ( 0.75 điểm ) 3x – 2x > 4+1 x> 5 ///////////////////////////////////( 0 5 x 2 x 1 x b) 6 3 2 x 2 2x 2 3x ( 0.75 điểm ) 4x 0 x 0 //////////////////////////[ 0 •Câu 15: ( 1 điểm ) Gọi x (km/h) là vận tốc xe đi từ A ( x >10 ). (0.25đ). Vận tốc xe đi từ B : x – 10 (km/h) Quãng đường xe đi từ A đi được : 3x ( km ) Quãng đường xe đi từ B đi được : 3(x-10) ( km ) Quãng đường AB dài 210 km ta có pt: 3x + 3(x-10 ) = 210 x = 40 (TMĐK) (0,5đ). Vậy vận tốc xe đi từ A : 40 km/h. vận tốc xe đi từ A : 30 km/h (0,25đ). Câu 16 : ( 2,25 đ ) Vẽ hình , ghi GT - KL đúng ( 0,25 đ ) DeThi.edu.vn
  5. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B a/ ∆ABC và ∆HBA có ( 0,75đ ) + = = 90o + chung H Suyra ∆ABC ∆HBA(g-g) b/ ta có : BC = 2 + 2= 82 + 62=10 cm ( 0,25 đ) E ∆ABC ∆HBA (cm câu a) AB AC BC 6 8 10 5 hay ( 0,25 đ) HB HA AB BH HA 6 3 A C F HB= 3,6 cm ;HA = 4,8 cm ( 0,25 đ) c/ ( 0,5đ) FC BC BF là tia phân giác góc B của ∆ABC nên FA AB EA AB BE là tia phân giác góc B của ∆ABH nên EH HB BC AB ∆ABC ∆HBA nên AB HB EA FC Suyra EH FA Câu 17: (0,5 đ ) Giải phương trình: x 15 x 36 x 58 x 76 14 17 16 14 12 x 15 x 36 x 58 x 76 ( 5) ( 4) ( 3) ( 2) 0 17 16 14 12 x 100 x 100 x 100 x 100 0 17 16 14 12 1 1 1 1 (x 100).( ) 0 17 16 14 12 x 100 0 x 100 Câu 18: (1 điểm) -Tam giác ABC vuông tại A,theo định lí Py-ta-go ta có: BC = 32 + 42=5 cm( 0,25 đ) -Diện tích xung quanh :Sxq=(3+4+5).9=108 ( 2) ( 0,25 đ) 1 -Diện tích hai đáy: 2. . 3.4=12( 2) 2 ( 0,25 đ) -Diện tích toàn phần: Stp=108+12=120( 2) ( 0,25 đ) KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 8 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mức độ đánh giá Tổng TTChủ đề Nội dung/Đơn vị Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng % kiến thức cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQTL TNKQTL điểm Phươn Phương trình bậc 3 1 1 1 g trình nhất một ẩn , phương trình tích ( ( TL1) ( ( TN7,89) 1 , phương trình TL6) TL8) chứa ẩn ở mẫu, giải bài toán bằng 0,75đ 0.75đ 3,0 cách lập phương 1,0đ 0.5đ trình Bất Bất đẳng thức. 3 1 2 phương Bất phương trình (TN1;2,3) ( TN10 ( 2 trình bậc nhất một ẩn TL2,3) bậcnhất 0.75đ 0,25đ 2,5 mộtẩn 1.5đ Các hình Hình hộp chữ 1 3 khối nhật và hình lập ( TN4) trong phương thực tiễn 0,25đ Lăng trụ đứng 1 1 1,5 ( TL4) tam giác, lăng trụ ( TN5) đứng tứ giác, 0,25đ hình chóp 1,0đ Định lí Định lí Thalès 1 2 1 Thalès trong tam giác, ( TN6) TN11,12 trong tính chất đường ( 1,25 4 TL9) tam giác phân giác của tam 0,25đ 0,5đ giác 0.5đ Tam giác Tam giác đồng 1 1 đồng dạng 5 dạng ( TL5) ( TL7) 0.75đ 1,75 1,0đ Tổng: Sốcâu 6 6 5 2 2 21 Điểm 1.5 1.5 4,0 2,0 1 10 Tỉ lệ % 15% 55% 20% 10% 100% 30 Tỉ lệ chung 70% 30% 100% BẢN ĐẶC TẢ MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ MÔN TOÁN -LỚP 8 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương Nội TT Mức độ đánh giá Vận / Chủ dung/Đơn Nhận Thông Vận dụng vị kiến biết hiểu dụng đề cao thức 1TL Thông hiểu: (TL1) – Mô tả được phương trình bậc nhất một ẩn 3 TN và cách giải ( TN7,8,9 ) Vận dụng:-Giải được phương trình bậc nhất mộtẩn. 1TL 1 Phương - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn ( trình (đơn giản, quen thuộc) gắn với phương TL6) trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoáhọc, ). Vận dụng cao: 1TL ( TL8) – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn với phương trình bậc nhất. Nhận biết – Nhậnbiếtđượcthứtựtrêntậphợpcácsốthực. 2 – Nhận biết được bất đẳngthức. Bất Bất đẳng 3TN phương thức. Bất – Nhận biết được khái niệm bất phương trình ( trình phương bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương TN1,2, trình bậc nhất mộtẩn. 3) bậcnhất trình bậc 1TN Thông hiểu mộtẩn nhất một (TN10) ẩn – Mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân). – Giải được bất phương trình bậc nhất một 2TL ( TL2,3) DeThi.edu.vn
  8. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ẩn. 3 1TN Nhận biết ( TN4 ) Mô tả được một số yếu tố cơ bản (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Thông hiểu Hình hộp – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn chữ nhật và gắn với việc tính thể tích, diện tích hình lập xungquanhcủahìnhhộpchữnhật,hìnhlậpphươn phương g(vídụ:tínhthểtíchhoặcdiện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lậpphương, ). 1TN Nhận biết Các hình ( TN5) khối – Mô tả được hình lăng trụ đứng tam giác, trong hình lăng trụ đứng tứ giác , hình chóp (ví dụ: thực tiễn hai mặt đáy là song song; các mặt bên đều là hình chữ nhật, ). Lăng trụ Thông hiểu đứng tam giác, lăng – Tạo lập được hình lăng trụ đứng tam giác, trụ đứng tứ hình lăng trụ đứng tứgiác. giác, hình chóp – Tính được diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác,hình lăng trụ đứng tứgiác. - Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: tínhthểtíchhoặcdiệntíchxungquanhcủamộts ốđồvậtquenthuộccódạnglăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứgiác, ). Vận dụng Giải quyết được một số vấn đề 1 TL thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích ( TL 4) xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác. 1 4 Định lí Định lí Nhận biết: Thalès Thalès (TN6) trong tam trong tam – Nhận biết được định nghĩa đường trung giác giác bình của tam giác. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thông hiểu - Giảithíchđượctínhchấtđườngtrungbìnhcủatam giác(đườngtrungbìnhcủa tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnhđó). – Giải thích được định lí Thalès trong tam giác (định lí thuận vàđảo). 2TN – Giải thích được tính chất đường phân giác (TN11,1 trong của tamgiác, tính độ dài đoạn thẳng 2) Vận dụng: – Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách sử dụng định líThalès. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với việc vận dụng định lí Thalès (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vịtrí). 1 TL Vận dụng cao: ( TL 9 ) – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn với việc vận dụng định lí Thalès 4 5 Tam giác Tam giác 4$$ 44 Thông hiểu đồng dạngđồng dạng – Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồngdạng. 1TL Giải thích được các trường hợp đồng dạng ( TL 5 ) của hai tam giác, của hai tam giác vuông. 1TL Vận dụng: ( TL 7 – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn ) (đơn giản, quen thuộc) gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đườngcaođóvớitíchcủahaihìnhchiếucủahaicạ nhgócvuônglêncạnhhuyền; đo gián tiếp chiều DeThi.edu.vn
  10. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tớiđược, ). Vận dụng cao: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc) gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng. 6 11 2 2 Tổng 15% 55% 20% 10% Tỉ lệ % 70% 30% Tỉ lệ chung DeThi.edu.vn
  11. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian: 120 phút không kể giao đề) Bài 1 (2,5điểm). Giải các phương trình: a) 2x – 7 = 5x + 20 b) x3 - 4x = 0 1 3 5 2 c) d) x 1 2x 1 2x 3 2x 2 3x x Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình: 2x 2 x 2 a) 3x - 5 x + 1 b) 2 3 2 Bài 3 (1,5 điểm). Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết? Bài 4 (3,5 điểm). 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH  BD (H BD). a) Chứng minh: HDA đồng dạng với ADB b) Chứng minh: AD2 = DB.HD c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: AK.AM BK.HM d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF (E AB, F AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng. 2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm. Bài 5 (1 điểm). 3 3 a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c = . Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 . 2 4 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028? DeThi.edu.vn
  12. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hết UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 (Đáp án gồm 03 trang) Bài Câu Yêu cầu cần đạt Điểm 2x - 7 = 5x + 20 5x – 2x = - 20 – 7 0,25 a 3x = - 27 x = - 9 0,25 Vậy pt có tập nghiệm S = -9 Có: x3 - 4x = 0 x(x2 4) 0 0,25 x(x 2)(x 2) 0 b x 0 0,25 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2;0; 2 } 0,25 Bài 1 (2,5đ) 1 3 5 2 (ĐKXĐ : x 0, x 1,5) 2x 3 2x 3x x 0,25 1 3 5 2x 3 x(2x 3) x x 3 5(2x 3) x(2x 3) x(2x 3) x(2x 3) c 0,25 x 3 10x 15 9x 12 4 x (t / m) 0,25 3 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 3 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 1 2x 1(1) 1 * Với x . Từ (1) => x2 - 2x - 2 = 0 2 2 (x - 1) = 3 x = 3 1 (t/m) hoặc x = - 3 1(ktm) 0,25 d Hoặc: 1 * Với x . Từ (1) => x2 + 2x = 0 2 x(x + 2) = 0 x = 0 (tm) hoặc x = - 2 (ktm) 0,25 Vậy tập nghiệm S = S = 0; 3 1 3x - 5 x + 1 0,25 2x 6 a x 3 0,25 Vậy bpt có tập nghiệm S = x R / x 3 0,25 2x 2 x 2 2 Bài 2 3 2 (1,5đ) 2(2x - 2) > 12 - 3(x + 2) 0,25 4x - 4 > 12 - 3x – 6 b 4x + 3x > 12 – 6 + 4 10 x > 0,25 7 10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = x R / x  7  0,25 13 (Đổi 2 giờ 10 phút = giờ) 6 Gọi quãng đường từ TP HCM đến Phan Thiết là: x km;(x > 0) 0,25 x Thời gian xe đi từ thành phố HCM đến Phan Thiết là: giờ 60 0,25 x Thời gian xe về từ Phan Thiết đến TPHCM là: giờ Bài 3 40 0,25 x x 13 (1,5đ) Theo đề bài, ta có phương trình : = 40 60 6 0,25 Giải phương trình ta có: x = 260 ( t/m ) 0,25 Vậy quãng đường từ TP. HCM đễn Phan Thiết dài 260km. 0,25 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vẽ hình đúng cho câu a. A K B M 0,5 H D C Xét HDA và ADB có: ·AHD D· AB 900 , 0,25 1.a Góc D chung 0,25 => HDA đồng dạng với ADB (g.g) 0,25 Vì HDA đồng dạng với ADB (câu a) 0,25 HD AD 0,25 1.b => AD DB 0,25 => AD2 = DB.HD(đpcm) AK AD Xét DBA có DK là tia phân giác của góc ADB => Bài 4 KB DB (3,5đ) Xét HDA có DM là đường phân giác của góc ADH => HD HM 0,25 1.c AD AM HD AD AK HM 0,25 Mà (câu b) => => AK.AM BK.HM AD DB KB AM (đpcm) A K E B I M Q O F H P D C 1.d Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF AE AP Ta có EP//BC => AB AC AF AP PF//DC => AD AC AE AF Từ đó => => FE//DB AB AD FE EQ 2EI EQ 0,25 =>∆EQF ~∆DQB => DB QD 2DO QD DeThi.edu.vn
  15. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn EI EQ kết hợp F· ED E· DB nên =>∆EQI ~∆DQO DO QD => E· QI D· QO do đó I, O, Q thẳng hàng 0,25 Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật 0,25 2 ABCD.EFGH. 0,25 Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3 2 1 2 1 2 1 Ta có: a 0 a a 0 a a 0,25 2 4 4 1 1 Tương tự ta cũng có: b2 b ; c2 c 4 4 Cộng về với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được a 3 3 a2 b2 c2 a b c .Vì a b c nên: 4 2 0,25 Bài 5 2 2 2 3 a b c (1,0đ) 4 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = . 2 P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028 P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018 0,25 b P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018 2018 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1 0,25 Tổng 10đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./. Hết DeThi.edu.vn
  16. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHÒNG GD&ĐT TP SA ĐÉC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ TRƯỜNG THCS TTN II ĐỀ ĐỀ XUẤT MÔN: TOÁN 8 GV. Lê Quang Kiệt Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ :1/ Câu 1: (2 đ) 4x 2 Cho phương trình 3 (1) x 3 a/ Tìm điều kiện xác định của phương trình (1). b/ Giải phương trình (1). 2/ Câu 2: (2 đ) a/ Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau đây trên trục số: x 2 ; x 5 . b/ Cho a > b. Hãy so sánh -5a + 2 với -5b + 2. 3/ Câu 3: (1 đ) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Khi đến B người đó liền quay về A nhưng chỉ đi với vận tốc 12km/h. Biết tổng thời gian đi và về của người đó là 4h30’. Tính độ dài quãng đường AB? 4/ Câu 4: (1 đ) Cho ABC có AD là tia phân giác của góc A. Biết AB = 5cm; AC = 8,5cm; DB = 3cm (H.1). Tính độ dài đoạn thẳng DC? 5/ Câu 5: (1 đ) a/ Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật? b/ Áp dụng: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AA’ = 3cm; AB = 4cm; AD = 5cm (H.2) 6/ Câu 6: (3 đ) DeThi.edu.vn
  17. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a/ Chứng minh ABC : HBA . AD b/ Vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D AC ). Tính tỉ số ? DC IA BC c/ Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh . IH AB * ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a/ ĐKXĐ: x – 3 0 hay x 3 1 đ 4x 2 4x 2 3(x 3) 2 điểm b / 3 x 3 x 3 x 3 4x 2 3(x 3) 0,5đ 4x 2 3x 9 4x 3x 9 2 x 7 (TMĐK) 0,5đ Vậy x = -7 là ngiệm của phương trình dã cho Câu 2 a/- Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x 2 trên trục 2 điểm số: 0,5đ - Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x b => -5a -5a + 2 0) 0,25đ x 1 điểm Thời gian người đó đi từ A đến B là (h) 15 x Thời gian người đó đi từ B đến A là (h) 0,25đ 12 1 9 Ta có 4h30’ = 4 h h . 2 2 Theo đề bài ta có phương trình: x x 9 0,25đ 15 12 2 4x 5x 270 60 60 270 9x = 270 x = 30 (thỏa mãn ĐK x > 0) 9 Vậy độ dài quãng đường AB là 30 km. 0,25đ DeThi.edu.vn
  18. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4 Vì AD là tia phân giác của B· AC nên ta có: 1 điểm DC AC 0,5đ DB AB DC 8,5 hay 0,25đ 3 5 8,5.3 DC 5,1(cm) 0,25đ 5 Câu 5 a/ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: 1điểm V = a.b.c Với a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật 0,5đ V là thể tích của hình hộp chữ nhật. b/ Thể tích của hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ là: V = a.b.c = AB.AD.AA’ = 4. 5. 3 = 60 (cm3) 0,5đ Câu 6 3điểm 0,5đ a/ ABC và HBA có: B· AC ·AHB 900 (gt) 0,5 đ ·ABC là góc chung 0,25đ Vậy ABC : HBA (g-g) 0,25đ b/ Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2 Hay BC2 = 62 + 82 BC 62 82 10 (cm) 0,5đ Vì BD là tia phân giác của ·ABC nên ta có: AD AB AD 6 3 Hay DC BC DC 10 5 0,5 đ c/ Trong tam giác ABH có BI là tia phân giác của ·ABH nên ta IA AB có: (1) IH BH Vì ABC : HBA (Chứng minh trên) AB BC Nên ta có (2) 0,25đ BH AB DeThi.edu.vn
  19. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn IA BC Từ (1) và (2) suy ra: IH AB 0,25đ DeThi.edu.vn
  20. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Phßng GD&§T Lang Ch¸nh KiÓm Tra ChÊt L­îng Häc K× II. Tr­êng THCS TrÝ Nang M«n: To¸n Khèi 8 Thêi gian lµm bµi : 90 phót Hä tªn HS: Gi¸m thÞ 1 Líp : : Gi¸m thÞ : §iÓm b»ng sè : §iÓm b»ng ch÷ : §Ò bµi: Bµi 1: (1®). Cho hai ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2). BiÕt r»ng hai ph­¬ng tr×nh nµy t­¬ng ®­¬ng víi nhau vµ tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) lµ S = {- 2; 3}. Hái trong c¸c sè sau ®©y, sè nµo lµ nghiÖm, sè nµo kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2) : - 3; -2; 0; 1; 2 vµ 5 ? Bµi 2: (2®). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2x 1 2 2x 1 2 4 x 3 Bµi 3: (1®). Cho m > n, h·y so s¸nh 8m - 2 víi 8n - 2. Bµi 4: (3®). Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè. a) 2x - 7 0; b) - 3x + 9 > 0. Bµi 5: (3®). Trªn mét c¹nh cña mét gãc cã ®Ønh lµ A, ®Æt ®o¹n th¼ng AE = 3cm vµ AC = 8cm. Trªn c¹nh thø hai cña gãc ®ã, ®Æt c¸c ®o¹n th¼ng AD = 4cm vµ AF = 6cm. a) Hái tam gi¸c ACD vµ AEF cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng ? V× sao ? b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña CD vµ EF. TÝnh tØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c IDF vµ IEC. Bµi lµm: DeThi.edu.vn
  21. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  22. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ma tr©n, ®¸p ¸n: Ma tr©n: Néi dung nhËn biÕt th«ng hiÓu vËn dông tæng C1 1 Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng 1 1 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C2 1 Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 mét Èn 2 C3 1 Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng-gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n. 1 1 C4 1 BÊt ph­¬ng tr×nh 3 3 C5 1 Tam gi¸c ®ång d¹ng 3 3 1 1 3 5 Tæng: 1 2 7 10 §¸p ¸n: Bµi 1:(1®) Sè lµ nghiÖm cña (2) : -2. Bµi 2:(2®). Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2x 1 2 2x 1 2 4 x 3 4x 2 4x 1 4x 2 4x 1 4x 12 8x 4x 12 12x 12 x 1 Bµi 3: (1®). Cho m > n, h·y so s¸nh 8m - 2 víi 8n - 2. Gi¶i. +) NhËn ®Þnh ®­îc 8m - 2 víi 8n - 2. +) Suy luËn chøng tá nhËn ®Þnh. (Tõ m > n, Nh©n hai vÕ víi 8, s®ã céng c¶ hai vÕ víi - 2). Bµi 4: (3®). Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè. a) 2x - 7 0; b) - 3x + 9 > 0. Gi¶i. a) 2x b) x < 3 ( Häc sinh biÓu diÔn ®­îc tËp nghiÖm trªn trôc sè). DeThi.edu.vn
  24. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bµi 5: (3®). B a) XÐt hai tam gi¸c OCB vµ ODA ta cã: 16 = (1) A O 8 C D = = (2) 10 Tõ (1) vµ (2) suy ra = Gãc O chung. OBC ∽ ODA. b) V× OAC ∽ OAD nªn ABC = ODA (1) M¹t kh¸c ta cã: AIB = CID (®èi ®Ønh). (2) BAI = 1800 - ( OBC + AIB ), (3) DCI = 1800 - ( ODA + CID ) (4) Tõ (1); (2); (3) vµ (4) suy ra BAI = DCI . DeThi.edu.vn
  25. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHÒNG GD & ĐT . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS . MÔN: Toán - LỚP: 8 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm): Chọn đáp án đúng Hướng dẫn làm bài: Nếu câu 1 em chọn đáp án A thì em viết vào bài là: 1 Câu 1 - A.  3 Câu 1. Phương trình 2x x 1 có tập nghiệm là: 1 1 1 A.  B. 1 C. 1;  D. 1;  3 3  3 C' Câu 2. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABCA'B'C' B' có AB = 6cm, AC = 8cm, BB' = 15cm như hình vẽ bên bằng: A' 15 cm A. 360 3 B. 360 2 C. 720 2 D. 210 2 Câu 3. Cho bất phương trình: 2x 8 C B Bất phương tình tương đương với bất phương trình đã cho là: 8 cm 6 cm A. x 4 C. x 4 A 1 B. 2x 8 D. x 4 Câu 4. Cặp tam giác đồng dạng có trong hình bên là: A. ∆ BAC ∆ DCA C. ∆ ABC ∆ CAD B. ∆ ABC ∆ ACD D. ∆ CAB ∆ ACD II. TỰ LUẬN (9 điểm) Câu 1 (1 điểm): Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 7x 1 16 x 2x 6 5 x x 1 7x 3 4 Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P : 2 x 1 x 1 1 x 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P và rút gọn biểu thức P? b) Tính giá trị của biểu thức P với các giá trị của x thỏa mãn 2x 2 x 0 Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Để hưởng ứng phong trào mua vở ủng hộ học sinh bị chất độc màu da cam, trường THCS Thanh Trì dự định mỗi học sinh sẽ mua 5 quyển vở. Trong quá trình thực hiện, có 15 học sinh không tham gia vì các em thuộc diện gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Do đó, mỗi học sinh còn lại mua thêm 1 quyển vở so với dự kiến, nên cả trường đã mua vượt mức 691 quyển vở so với kế hoạch. Hỏi trường THCS Thanh Trì có bao nhiêu học sinh? Câu 4 (3,5 điểm): Cho ∆ ABC vuông tại B đường cao BH (H AC) DeThi.edu.vn
  26. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh ABC BHC. Tính AC, BH biết AB = 6cm, BC = 8cm. b) Phân giác AD của cắt BH tại E. Chứng minh AD. HE = AE. BD c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại F. Chứng minh CF 2 = FD. FA d) Kẻ FK  BC (K BC). Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm F, K , I thẳng hàng Câu 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: (1 + )(1 + ) ≥ 9 với a, b là các số dương và a+b = 1 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm 1 Câu 1 - C. 1;  Câu 2 - B. 360 2 Câu 3 - C. x 4 Câu 4 - C. ∆ ABC ∆ CAD 3  II. TỰ LUẬN (9 điểm) Câu 1 (2 điểm) 1 0,25 đ ĐKXĐ: x 1, x 2 x(x 1) (x 1)(x 1) (7x 3) 4 0,25 đ P = : (x 1)(x 1) 2x 1 a 4x 4 2x 1 0,25 đ P =  (x 1)(x 1) 4 2x 1 0,25 đ P = x 1 x(2x 1) 0 0,25 đ TH1: x 0 0,25 đ ( tmđkxđ) b 1 0,25 đ TH2: x 2 (Không tmđkxđ) P = 1 0,25 đ Câu 2 (1 điểm) 5(7x 1) 30.2x 6(16 x) 0,25 đ 35x 60x 6x 96 5 0,25 đ x 1 0,25 đ Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số 0,25 đ Câu 3 (2 điểm) Gọi số hs của trường THCS Thanh Trì là x (đk: x>15, x ∈ , đv: hs) 0,25 đ Số vợ dự định: 5x (vở) 0,25 đ Số vở thực tế: 6(x-15) (vở) 0,25 đ Lập luận dẫn đến phương trình: 6(x-15) - 5x = 691 0,5 đ Giải phương trình tìm được x = 781 (tmđk) 0,5 đ Kết luận số học sinh của trường THCS Thanh Trì là: 781 học sinh 0,25 đ Câu 4 (3,5 điểm) DeThi.edu.vn
  27. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VÏ h×nh 0,5 đ a)Chứng minh được ABC BHC. 0,5 đ Tính được AC, BH 0,5 đ b) Chứng minh được AHE ABD. 0,75đ Suy ra AD. HE = AE. BD 0,25đ c) Chứng minh CDF ACF. 0,75đ Suy raCF 2 = FD. FA 0,25đ d) - Chứng minh được BFC cân. 0,25đ - FK // AB ; KI // AB 0,25đ - Ba điểm F, K , I thẳng hàng Câu 5 (0,5 điểm) 1 1 a b a b b a b a (1 )(1 ) (1 )(1 ) (2 )(2 ) 4 2( ) 1 4 2.2 1 9 a b a b a b a b DeThi.edu.vn
  28. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (ĐỀ XUẤT) PHÒNG GD&ĐT THÁP MƯỜI Môn thi: TOÁN – Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I: (2 điểm) 1) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn a) x2 + 2 = 0 b) 0x + 2 = 0 c) x -3 = 0 d) x + y = 2 2) Giải các phương trình sau: a) x – 3 = 0 b) 2x + 5 = 0 Câu II: (3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2x + 1 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 2) Giải phương trình: 2x 5 a) x 5 3 b) 3 x 5 Câu III: (1 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB ? Câu IV: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC =25cm a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b) Tính độ dài đường cao AH Câu V: (2 điểm) a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c. b) Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật, biết chiều dài là 5m, chiều rộng 4m, chiều cao 3m. Hỏi bể nước đó chứa được bao nhiêu m3 nước ? .Hết./. DeThi.edu.vn
  29. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ XUẤT TOÁN 8 HỌC KỲ II Câu I Đáp án Điểm x -3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn 0,5 1 a) x – 3 = 0 x = 3 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3 0,25 b) 2x + 5 = 0 2x = -5 0,5 2 5 x 0,25 2 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0,25 2  Câu II 2x + 1 0 2x -1 0,25 1 x 0,25 2 1 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S x / x  0,25 2  1 0 0,25 2 a) x 5 3 (1) * Nếu x 5 thì (1) x – 5 = 3 0,25 x = 8 (nhận) 0,25 * Nếu x < 5 thì (1) x – 5 = - 3 0,25 x = 2 (nhận) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2;8 2x 5 b) 3 (2) 2 x 5 ĐKXĐ: x -5 0,25 2x 5 2x 5 3(x 5) (2) 3 x 5 x 5 x 5 2x – 5 = 3x + 15 0,25 2x – 3x = 15 + 5 - x = 20 x = - 20 (nhận) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 20 0,25 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi x (km) là quãng đường AB. ĐK: x > 0 0,25 x x 3 Câu III Lập đúng phương trình: 0,25 12 15 4 x = 45. 0,25 Vậy quãng đường AB dài 45 km 0,25 Câu IV A 15 B C H 25 a) ∆HBA # ∆ABC vì: H = A = 900 0,5 B là góc chung 0,5 b) AC= 252 152 20cm 0,25 AH AB Có (vì ∆HBA # ∆ABC) 0,25 AC BC AB.AC ½ AH 12cm 0,5 BC Câu V a) V=a.b.c 1 b) Thể tích bể nước: 5.4.3 = 60 m3 0,75 Vậy bể nước chứa được 60 m3 nước 0,25 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x + 6 = 0 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) c) 5- x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3x + 5 < 5x – 1 2x 2 x 2 b) 2 3 2 Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) AB2 = HB.BC HI AD c) IA DC Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm. Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A 6x 5 9x2 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Bài Đáp án Điểm a) 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = - 2 Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2} 0,5đ x 2 1 2 b) 1 x 2 x x(x 2) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 0,25đ QĐ – KM ta được: x2 + 2x = x – 2 + 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 0,25đ x 0(KTMDK) x 1(TMDK) 0,5đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3 0,25đ +) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2 0,25đ +) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8 0,25đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8} 0,25đ a) 3x + 5 3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3 0,75đ 2x 2 x 2 b) 2 3 2 2 2(2x 2) 12 3(x 2) 0,25đ 4x 4 12 3x 6 4x 3x 12 6 4 0,25đ x 2 0,25đ Vậy bất phương trình có nghiệm x 3 Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0) 0,25đ Vận tốc ô tô dự định đi là x : 9 = 2x (km/h) 2 9 Vận tốc thực tế ô tô đã đi là x (km/h) 0,25đ 5 3 Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: 0,25đ DeThi.edu.vn
  33. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x + 5 = 2x 5 9 0,5đ Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK) 0,25đ Vậy quảng đường AB dài 225 km A 0,5đ D I B H C AB IA a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra: BH IH 0,5đ IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác) 0,25đ b) ABC và HBA có B· AC = B· HA = 900 ; gócB chung AB BC ABC ~ HBA (g.g) HB AB 0,5đ 4 AB2 = HB.BC 0,25đ c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta AD BA 0,25đ có: DC BC BA HB 0,25đ mà (chứng minh trên) BC AB HB IH và (chứng minh trên) 0,25đ AB IA AD IH (tính chất bắc cầu) 0,25đ DC IA 5 +) Tính được diện tích toàn phần là: 2 Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm ) 0,5đ +) Tính được thể tích V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3) 0,5đ 6 Ta có: 2 2 2 A 6x 5 9x2 9x2 6x 5 (3x 1)2 4 Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó: 1 1 2 2 1 2 => 2 A (3x 1) 4 4 (3x 1) 4 4 2 0,5đ DeThi.edu.vn
  34. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Min A = 3x – 1 = 0 x = 2 3 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau: 9 7 9 10 9 8 10 5 14 8 10 8 8 8 9 9 10 7 5 14 5 5 8 8 9 7 8 9 14 8 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “ tần số” c/ Tính số trung bình cộng . d/ Tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2 ( 1 điểm) : a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3 b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3 Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức P(x) = 4x3 + x2 - x + 5. Q(x) = 2 x2 + 4x - 1. a/ Tính :P(x) + Q(x) b/ Tính: P(x) - Q(x) Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x2 – 2x . a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2. b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x). Câu 5 ( 2 điểm) a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều . A O H B B C P Q K L b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên. Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. a/ Tính độ dài BC. b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG. DeThi.edu.vn
  36. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Nội Dung Thang điểm a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán. 0,5 b) Bảng “ tần số” Thời 7 8 9 10 14 0,5 gian(x) Câu1 Tần 4 3 9 7 4 3 N=30 ( 2đ) số(n) c) Số trung bình cộng 0.5 X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6 d) Mốt = 8 0,5 Câu 2 a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5. (1đ) b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3. 0,5 a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4 0,75 Câu 3 (1,5đ) b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6 0,75 a) A(2) = 22 – 2.2 = 0 0,5 Câu 4 b) A(x) = x(x – 2) = 0 0,5 1,5đ) Suy ra x =0 hoặc x=2 0,25-0,25 a)Tam giác ABC đều 0,5 Tam giác OPQ vuông cân. 0,5 Câu 5 b) Theo tính chất các cạnh của tam giác (2đ) ta có AC - AB < BC < AC + AB Hay 5 < BC < 7 0,5 Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm. 0,5 B M G C A N a)Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pi-ta-go Câu 6 ta có: (2đ) BC2 = AB2 + AC2 0,5 BC = AB2 AC 2 = 32 42 = 5 cm. 0,5 b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM = BC : 2 = 2,5 cm. 0,5 vì G là trọng tâm của tam giác ABC 2 5 0,5 nên AG = AM cm 3 3 • Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa. - Câu 6 : không có hình vẽ hoặc hình vẽ không chính xác không chấm điểm. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – TOÁN 8 Họ và tên: . I. Trắc nghiệm: 1. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất 1 ẩn là: 2 1 A. - 3 = 0; B. x + 2 = 0 ; C. x + y = 0 ; D. 0x + 1 = 0 x 2 2. Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình: A. -2,5x + 1 = 11; B. -2,5x = -10; C. 3x – 8 = 0; D. 3x – 1 = x + 7 1 3. Tập nghiệm của phương trình (x + )(x – 2 ) = 0 là: 3 1 1  1  A. S = ; B. S = 2; C. S = ; 2; D. S = ;2 3  3  3  x x 1 4. Điều kiện xác định của phương trình 0 là: 2x 1 3 x 1 1 1 A. x hoặc x 3 ; B. x ; C. x và x 3 ; D. x 3 ; 2 2 2 5. Trong các cặp phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương: A. x = 1 và x(x – 1) = 0 B. x – 2 = 0 và 2x – 4 = 0 C. 5x = 0 và 2x – 1 = 0 D. x2 – 4 = 0 và 2x – 2 = 0 6. Với giá trị nào của m thì phương trình m(x – 3) = 6 có nghiệm x = 5 ? A. m = 2 B. m = – 2 C. m = 3 D. m = – 3 7. Giá trị x = 0 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. 2x + 5 +x = 0 B. 2x – 1 = 0 C. 3x – 2x = 0 D. 2x2 – 7x + 1 = 0 8. Phương trình x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là: A. S =  B. S = {– 1} C. S = {1} D. S = {– 1; 1} DeThi.edu.vn
  38. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 5 9. Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x x 3 A. x ≠ 0 B. x ≠ – 3 C. x ≠ 0; x ≠ 3 D. x ≠ 0; x ≠ – 3 10. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2x – 4 = 0 ? A. 2x = – 4B. (x – 2)(x 2 + 1) = 0 C. 4x + 8 = 0 D. – x – 2 = 0 11. Phương trình x(x – 1) = x có tập nghiệm là: A. S = {0; 2} B. S = {0; – 2} C. S = {1; 4} D. S = {– 1; – 4} 12. Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 3 là: A. S x / x 2 B. S x / x 2 C. S x / x 2 D. S x / x 2 13. Với ba số a,b và c > 0, các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Nếu a > b thì a.c b.c B. Nếu a > b thì a.c b.c a b C. Nếu a > b thì a c b c D. Nếu a > b thì . c c 14. Tập nghiệm của bất phương trình: x 2 được kí hiệu là: A. S x R / x 2 B. S x R / x 2 C. S x R / x 2 D. S x R / x 2 15. Tập nghiệm của bất phương trình: 3 x được kí hiệu là: A. S x R / x 3 B. S x R / x 3 C. S x R / x 3 D. S x R / x 3 16. Tìm các số x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau: x 3 và x 8 A. x 8 B. 3 x 8 C. 3 x 8 D. x 3 17. Giải bất phương trình: 3x 5 2x ta được tập nghiệm là: A. S x / x 5 B. S x / x 5 C. S x / x 5 D. S x / x 5 18. Hai bất phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào? DeThi.edu.vn
  39. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Chúng có cùng một tập nghiệm. B. Hợp của hai tập nghiệm khác  C. Giao của hai tập nghiệm bằng  D. Giao của hai tập nghiệm khác  19. Với ba số a,b và c b thì a.c b.c , B. Nếu a > b thì . c c C. Nếu a > b thì a.c b.c D. Nếu a > b thì a c b c 20. Giải bất phương trình: 3x 2x 3 ta được tập nghiệm là: A. S x / x 3 B. S x / x 3 C. S x / x 3 D. S x / x 3 21. Giá trị của biểu thức 3x + 2 là không âm khi. 2 2 2 A. x B. x C. x 2 C. x ≤ 2 D. x 0 B. x2 + 1 > 0 C. x + y 1 24. Hình vẽ dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? A. x - 5 0 B. x - 5 0 C. x – 5 D. x –5 25. Cho bất phương trình: - 5x+10 > 0. Phép biến đổi đúng là: A. 5x > 10 B. 5x > -10 C. 5x b. Bất đẳng thức tương đương với nó là: A. a + 2 > b + 2 B. – 3a – 4 > - 3b – 4 C. 3a + 1 < 3b + 1 D. 5a + 3 < 5b + 3 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AM 5 27. Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết và AB 3 BC = 2cm. Độ dài AD là : A. 8cm ; B. 6cm ; C. 5cm D. Một đáp số khác 28. Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21cm, AD là phân giác của góc A, biết BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: A. 20cm ; B.18cm ; C. 15cm ; D. Một đáp số khác 29. Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao của hình chóp là 6 cm. Trong các đáp số sau số nào là diện tích đáy của hình chóp: A. 45 cm2 B. 52 cm2 C. 63 cm2 D. Một đáp số khác 30. Một hình lập phương có cạnh là 2, S toàn phần của hình lập phương là: A. 4 B. 16 C. 24 ; D. Một đáp số khác II. Tự luận: x 1 x 1 2x2 7x 5 Bài 1: Giải các phương trình: a) 5x – 7 = 17 – x b) x 1 x 1 x2 1 Bài 2: Cho x -8y + 2023 Bài 3: Giải bất phương trình và biễu diễn tập nghiệm tr6en trục số: 2(x + 1) > 3x - 7 Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người đó làm việc trong 1giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB? Bài 5: Cho coù AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm. Veõ ñöôøng cao AH, trung tuyeán AM (H, M thuoäc BC) vaø MK vuoâng goùc AC.Chöùng minh : a). vuoâng. b). caân. c). . d). CK.BC = AC.CM. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 Đề thi giữa kì 1 lớp 8 môn Toán Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính: a. 2x x 3 x 2 5 2x b. 20x2y2 5x2y 15x2y3 : 5x2y Câu 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. 5x2 2x2 3x 1 b. x 2y x2 xy 6y2 c. 4x 4 81 d. 8x 4 15x2 7 Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết: a. x x 1 x x 3 0 b. x 2 6x 8 0 1 c. 2x2 2x 0 2 Câu 4 (1 điểm) Một mặt sàn hình chữ nhật rộng 8m, dài 10m. Người ta dự định lát gạch hoa trên toàn bộ mặt sân bằng những viên gạch vuông cạnh 40cm. Mỗi viên gạch có giá 20 000. a. Tính diện tích mặt sân. b. Số tiền để mua số gạch để lát hết mặt sân. Câu 5 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = m và AB = 2m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của AN với DM, Q là giao điểm của CM với BN. Chứng minh: 1. Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc DAB 2. MD // NB 3. Tứ giác PMQN là hình chữ nhật Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a chẵn lớn hơn 4 thì a4 4a3 4a2 16a 384 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án Đề thi giữa kì 1 lớp 8 môn Toán Câu 1: a. 2x x 3 x 2 5 2x 2x2 6x 5x 4x2 10 4x 2x2 3x 10 b. 20x2y2 5x2y 15x2y3 : 5x2y 4y 1 3y2 Câu 2: a. 2 2 2 2 2 2 5x 2x 3x 1 5x . 2x 2x x 1 5x 2x x 1 x 1 5x x 1 2x 1 b. x 2y x2 xy 6y2 x 2y x2 2xy 3xy 6y2 x 2y x x 2y 3y x 2y x 2y x 2y x 3y 2 2 c. x4 81 x4 18x2 81 36x2 x2 9 6x x2 9 6x x2 9 6x d. 8x4 15x2 7 8x4 8x2 7x2 7 8x2 x2 1 7 x2 1 x2 1 8x2 7 Câu 3: a. x = 0 b. x = 2 hoặc x = 4 c. x = -1/2 Câu 4: a. Diện tích mặt sàn là: 80m2 b. Diện tích 1 viên gạch là: 0,16m2 Số viên gạch cần dùng để lát hết sân là: 500 viên gạch Số tiền để mua gạch là: 10 000 000 đồng Câu 5: DeThi.edu.vn
  43. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a. Ta có AD = DN => Tam giác AND cân tại D BAN DAN => AD là phân giác góc DAB b. Tứ giác BMDN là hình bình hành => DM // NB c. Xét tứ giác MPNQ có: MD // NB (cmt) => MP //NQ => MNPQ là hình bình hành Ta có AN là phân giác hóc DAB => AN là phân giác góc MAD Do tam giác ADM cân tại A => AP ⊥ DN => MPNQ là hình chữ nhật Câu 6: a4 4a3 4a2 16a a a3 4a2 4a 16 2 a a a 4 4 a 4 a a 4 a2 4 a a 4 a 2 a 2 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì a là số chẵn lớn hơn 4 nên a 4 a 2 a a 2 là 4 số chẵn liên tiếp, có một số chia hết cho 2, cho 4, cho 6, cho 8 => Biểu thức chia hết cho 384 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán PHÒNG GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Bài 1: Giải các phương trình sau x 2 1 x a) 2x – 3 = 4x + 6 b) x 3 0 4 8 x x 2x c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 d) 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình: a 6 a 2 2 5 3 Bài 3: Hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhất một lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cai AH (điểm H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Hai tam giác ABH và AHD đồng dạng c) HE2 = AE . EC d) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: Hai tam giác BDM và ECM đồng dạng Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2x2 5y2 2xy 2y 2x DeThi.edu.vn
  46. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán Bài 1: Giải các phương trình sau a) 2x – 3 = 4x + 6 => 4x – 2x = -3 – 6 => 2x = -9 => x = -9/2 Vậy phương trình có nghiệm x = -9/2 x 2 1 x b) x 3 0 4 8 2 x 2 8x 24 1 x 0 8 8 8 8 2x 4 8x 24 1 x 0 5x 27 0 27 x 5 Vậy phương trình có nghiệm x = 27/5 c) x(x – 1) + x(x + 3) = 0 => x.(x – 1 + x + 3) = 0 => x(2x + 2) = 0 => x = 0 hoặc x + 1 = 0 =>x = 0 hoặc x = -1 Vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = -1 x x 2x d) 2x 6 2x 2 (x 1)(x 3) DeThi.edu.vn
  47. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x 2x 2 x 3 2 x 1 (x 1)(x 3) 2x x 1 2x x 3 4x 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2x x 1 2x x 3 4x 2x2 2x 2x2 6x 4x Bài 2: a 6 a 2 2 5 3 3 a 6 5 a 2 30 15 15 15 3a 18 5a 10 30 2a 2 a 1 Học sinh tự biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình. Bài 3: Gọi lượng dầu lấy ra ở thùng dầu thứ hai là x (lít) (x > 0) Lượng dầu lấy ra thùng thứ nhất gấp 3 lần lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai: 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 120 – 3x (lít) Lượng dầu còn lại ở thùng thứ nhất là 90 – x (lít) Theo bài ra ta có: Lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất nên ta có phương trình: 90 – x = 2(120 – 3x) => 90 – x = 240 – 6x => 5x = 150 => x = 30 (tm) DeThi.edu.vn
  48. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy lượng dầu lấy ra ở thùng thứ nhất là 90 lít và lượng lầu lấy ra ở thùng thứ hai là 30 lít. Bài 4: a) Ta có: DH vuông góc với AB ADH 90 0 HE vuông góc với AC AEH 90 0 Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông => Tứ giác ADEH là hình chữ nhật. b) Xét hai tam giác vuông ABH và AHD ta có: BAH chung => ΔADH ΔAHB (g – g) c) Chứng minh ACH AHE để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng với nhau AE EH => HE EC AB AH d) Ta có: ΔADH ΔAHB AH AD => AH2 = AB . AD (1) AC AH ΔACH ΔAHE AH AE => AH2 = AC . AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB . AD = AC . AE ΔABE ΔACD ABE ECM ΔDMB ΔECM Bài 5: DeThi.edu.vn
  49. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn T 2x2 5y2 2xy 2y 2x T x2 2x y 1 y2 2y 1 x2 4xy 4y2 1 T x y 1 2 x 2y 2 1 => Min T = -1 khi và chỉ khi x = -2/3 và y - -1/3 1
  50. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Môn : Toán - lớp 8 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Kiểm tra chuẩn kiến thức, kỹ năng của học sinh đạt được trong học kì II, chương trình Toán 8. 2. Kỹ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng trình bày, vận dụng kiến thức. 3. Thái độ: Trung thực, cẩn thận khi làm bài. 4. Định hướng năng lực cần hình thành: Năng lực trình bày, quan sát, suy luận, vận dụng kiến thức, tính toán II. HÌNH THỨC - TNKQ: 40% - Tự luận: 60% III. THIẾT LẬP MA TRẬN Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Tổng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Phương Nhận biết được Hiểu và giải được Vận dụng giải các trình bậc phương trình bậc phương trình bậc bài toán bằng cách nhất một nhất một ẩn, nhất một ẩn lập phương trình. ẩn phương trình tương đương, nghiệm của phương trình. ĐKXĐ của phương trình. Số câu 5C1,2,3,4,5 2C17(ab) 2C17c,19 9 Số điểm 1,25 1 1,5 3,75 Tỉ lệ % 12,5% 10% 15% 37,5% Bất Biết được các tính Hiểu cách giải Vận dụng phương chất của bất đẳng BPT và biểu diễn cách bỏ dấu trình bậc thức tập nghiệm trên GTTĐ của biểu nhất một Biết dạng BPT bậc trục số thức để giải ẩn nhất một ẩn tìm phương trình có nghiệm của BPT chứa dấu GTTĐ Số câu 1C7 2C6.8 1C18 1C21 5 Số điểm 0,25 0,5 1 0,5 2,25 Tỉ lệ % 2,5% 5% 10% 5% 22,5% 2
  51. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tam giác Nhận biết được tỷ Vận dụng kiến đồng số của hai đoạn thức để chứng dạng. thẳng, định lý Ta minh hai tam giác lét. các trường hợp đồng dạng, tính đồng dạng của hai đoạn thẳng. tam giác Số câu 2C9,12 2C10,11 1C20 5 Số điểm 0,5 0,5 2 3 Tỉ lệ % 5% 5% 20% 30% Hình Nhận biết được lăng trụ hình hộp chữ nhật, đứng. hình chóp, công Hình thức tính diện tích chóp đều xung quanh của hình lăng trụ đứng, thể tích của hình chóp đều Số câu 4C13,14,15,16 4 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% T.Số câu 12 7 4 23 T.sốđiểm 3 3 4 10 Tỉ lệ % 30% 30% 40% 100% IV. BIÊN SOẠN ĐỀ Phần I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Mỗi câu đúng 0,25 điểm Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là 1 A. x + 1 = 0 B. 0x 5 0 C. 2x2 + 3 = 0 D. 2 0 x Câu 2: Phương trình 2x – 4 = 0 tương đương với phương trình: A. 2x + 4 = 0 B. x = 2 C. x = 4 D. 2 – 4x = 0 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 3x -3 = 0 là: A. S ={-1} B. S = ={1,3} C. S = ={1} D. S = ={3} Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (x + 1)(x – 2) = 0 là: A. S = 2 B. S = 1;1;2 C. S =  D. S = 1;2 x 2 Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình 5 là: x(x 2) A. x 0 B. x -2 C. x 0; x 2 D. x 0; x -2 Câu 6: Nếu -2a > -2b thì: A. a > b B. a = b C. a < b D. a b Câu 7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. x 3 2 0 B. x 5 0 C. 2x2 + 3 < 0 D. x + 1 = 0 Câu 8: Nghiệm của bất phương trình: 3x 9 0 3
  52. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 3 B. x 3 C. x =3 D. x 3 Câu 9: Cho đoạn thẳng AB = 2 dm và CD = 3dm. Tỉ số hai đoạn thẳng này là AB 3 AB 2 AB 1 AB 15 A. B. C. D. CD 2 CD 3 CD 15 CD 1 Câu 10: Cho hình vẽ biết GH // EF. Trong các câu sau, câu nào đúng? D DE GH FE DH DH GH DF DE A. B. C. D. G H DG DF GH DF DF EF GH DG E F Câu 11: ΔEFG ΔMNP nếu: EF EG FG EF EG FG A. B. MN NP MP MP MN NP EF EG FG EF EG FG C. D. NP MP MN MN MP NP     Câu 12: Cho ABC có A = 400; B = 800 và DEF có E = 400 ; D = 600. Khẳng định nào sau đây là đúng : A. ABC EFD B. ABC EDF C. ABC DEF D. ABC DFE Câu 13: Hình hộp chữ nhật có A. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh. B. 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh C. 12 đỉnh, 6 mặt, 8 cạnh D. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh Câu 14: Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: 1 A. S = 3p.h B. S = 2p.h C. Sxq = p.h D. S = p.h xq xq 2 xq Câu 15: Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác ? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 16: Công thức tính thể tích của hình chóp đều là: 1 2 1 A. V = S.h B. V = S.h C. V= S.h D. V= S.h 2 3 3 Phần II. Tự luận ( 6 điểm). Câu 17 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau: 2 1 3x 11 a) 4x - 2 = 0 b) 5 - (x - 6) = 4(3 – 2x) c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 18 (1 điểm): Giải bất phương trình 2x + 3 ≤ 6 – x và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. 4
  53. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19 (1 điểm): Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Câu 20 (2 điểm): Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. Câu 21 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: x 5 3x 1 V. HƯỚNG DẪN CHẤM – THANG ĐIỂM Phần I. Trắc nghiệm khách quan(4 điểm). Mỗi câu đúng 0,25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A B C D D C B A B C D A A B B D Phần II. Tự luận: 6 điểm Câu Đáp án Điểm a) 3x - 6 = 0 0,25 3x = 6 x = 2 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2} b) 5 - (x - 6) = 4(3 – 2x) 5 – x +6 = 12 – 8x - x + 8x = 12 – 11 7x = 1 1 x = 0,25 7 17 1 0,25 1,5 điểmVậy tập nghiệm của PT là S=  7 2 1 3x 11 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) ĐKXĐ: x - 1; x 2 => 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11 0,25 2x – 4 – x – 1 = 3x – 11 – 2x = – 6 x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} 0,25 Câu 2x + 3 ≤ 6 – x 18  2x + x ≤ 6 - 3 5
  54. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 điểm  3x 3  x 1 0,5 Vậy x 1 là nghiệm của bất phương trình + Biểu diễn tập nghiệm đúng | ]///////////////////////////// 0,5 0 1 Gọi quãng đường AB là x (km) ( x > 0) Thời gian xe vận tải đi từ A đến B là: x h 0,2 40 5 Thời gian xe vận tải đi từ B về đến A là x h . Câu 30 19 Tổng thời gian hết 10h30’ = 10,5 h. 0,2 x x 1 Theo bài ra ta có PT : 10,5 5 điể 40 30 m  3x+ 4x = 1260  7x= 1260 0,2  x = 180 ( Thỏa mãn điều kiện đầu bài) 5 Vậy quãng đường AB dài 180 km. 0,2 5 Vẽ hình đúng 0,5 Câu a) Xét HBA và ABC có: 0,5 20 A· HB B· AC 900 ; A· BC chung 2 HBA ഗ ABC (g.g) điể b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: m 0,5 BC 2 AB2 AC 2 = 122 162 202 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (theo chứng minh ý a) AB AH 12 AH BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,5 20 x 5 3x 1 (1) Câu * Với x 5  x - 5 0 => x 5 x 5 21 khi đó pt (1) có dạng 6
  55. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5 x – 5 = 3x + 1  -2x = 6 x = -3 điể x = -3 (loại) vì không thỏa mãn điều kiện x ≥ 5 0,2 m * Với x < 5, ta có x 5 5 x khi đó pt (1) có dạng 5 5 – x = 3x + 1  -4x = -4 x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 5, nên 1 là một nghiệm của phương trình (1) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {1} 0,2 5 (Lưu ý HS có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) 2
  56. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 13 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm. (3,0 điểm).( Ghi vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng) x 3 5x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình là x 1 x 2 x2 3x+2 A. x 1 hoặc B. x 2 và x 3 C. x 1 và x 3 D. x 1 và x 2 x 2 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 2x 6 x 1 x 1 x 3 = 0 là: A. {-1;9} B. {1;-9} C. {-1;-9} D.{-1;9 } 1 Câu 3: Cho ABC có M AB và AM = AB, vẽ MN//BC, N AC.Biết MN = 2cm, thì BC 3 bằng: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm Câu 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 216cm 2 , thể tích của khối lập phương đó là A. 216cm3 B. 36cm 3 C. 1296cm 3 D. 72cm 3 3 Câu 5: Bất phương trình 0 có nghiệm là 3x 2 2 2 2 2 A. x >- B. x 3 3 3 3 Câu 6: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm và độ dài trung đoạn bằng 10cm là: A. 120 cm2 B. 240 cm2 C. 180 cm2 D. 60 cm2 Phần II. Tự luận: Câu 5: (2,0 điểm).Giải các phương trình: a) 4 5x 3 3 2x 1 9 b) | x – 9| = 2x + 5 c) 2 3 3x 5 x 3 x 3 x2 9 Câu 6 (1,0 điểm). Giải các bất phương trình sau : 1 2x 1 5x a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) b) 2 x 4 8 Câu 7 (1,0 điểm).Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa. A' C' Câu 8: (1,0 điểm)Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông (như hình vẽ). Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 5cm, B' 8cm 12cm, chiều cao của lăng trụ là 8cm. Tính diện tích xung quanh và A thể tích của hình lăng trụ đó. C 5cm 12cm Câu 9 (2,0 điểm) B 3
  57. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. a) Chứng minh : OA .OD = OB.OC. b) Cho AB = 5cm, CD = 10 cm và OC = 6cm. Hãy tính OA, OE. 1 1 1 1 c) Chứng minh rằng: OE OG AB CD Hết 4
  58. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Phần I: Trắch nghiệm ( Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B B A C A Phần II: Tự luận: Câu Đáp án Điểm a) Giải PT: 4 5x 3 3 2x 1 9 0,25  20x - 12 - 6x -3 = 9  14x = 9 + 12 +3 0,25 14x = 24 24 12 x = = 14 7 12 Vậy tập nghiệm của PT là S = { } 7 b) | x – 9| = 2x + 5 5 0,25 (2,0Đ) * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại) * Với x 0) 0.25 Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: x /15 (giờ) 0.25 7 Thời gian Bình đi từ trường về nhà là: x /12(giờ) (1,0Đ) Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 6 phút = 1/10 (giờ) Ta có PT: x /12 – x /15 = 1/10 0.25 5
  59. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  5x – 4x = 6 0.25  x = 6 Vậy nhà Bình cách trường 6km 0.25 + Tính cạnh huyền của đáy : 52 122 13(cm) 0.25 + Diện tích xung quanh của lăng trụ : ( 5 + 12 + 13 ). 8 = 240(cm2) 8 (1,0Đ) + Diện tích một đáy : (5.12):2 = 30(cm2) 0.25 + Thể tích lăng trụ : 30.8 = 240(cm3) 0.25 *Vẽ đúng hình 5 cm 0.25 A A B E E G O o 6cm D 10cm C 0.25 a) AOB COD (g-g) 0.25 OA OB OA.OD OC.OB OC OD OA OB AB OA 5 6.5 9 b) Từ câu a suy ra : OA 3 cm 0.25 (2,0Đ) OC OD CD 6 10 10 Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Talet : AE AO EO 3 EO 3.10 30 10 0.25 EO cm AC AC DC 3 6 10 9 9 3 OE DE c) OE//AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (1) 0.25 AB DA OE AE *OE//CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: (2) DC DA 0.25 OE OE DE AE Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: 1 . AB DC DA DA 1 1 1 1 1 OE( ) 1 hay AB CD OE AB CD 1 1 1 Chứng minh tương tự ta có 0.25 OG AB DC 6
  60. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 14 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: ( 20 phút - 3điểm) (Học sinh làm bài trên tờ giấy này) *Khoanh tròn chữ cái đúng trước câu trả lời đúng nhất x x 1 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 0 B. x 3 C. x 0 và x 3 D. x 0 và x -3 Câu 2. Cho a 3 thì : A. a = 3 B. a = - 3 C. a = 3 D.Một đáp án khác Câu 3: Cho ABC có  = 600, AB = 4cm, AC = 6cm; MNP có = 600; NM = 3cm, NP = 2cm. Cách viết nào dưới đây đúng ? A. ABC∽ MNP B. ABC∽ NMP C. BAC∽ PNM D. BAC∽ MNP Câu 4: Hình hộp chữ nhật có A.6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh B.8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh C.12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh D.6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh 5 1 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x - )(x + ) = 0 là 6 2 5 1 5 1 5 1 A.{ } B.{- } C.{ } D.{ } 6 2 6; ― 2 ― 6;2 Câu 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn 2 + 3 2 A.5x +4 0 C.0.x +4 > 0 D.0,25x -1 (-5) + 1 D. 2.(- 4) > 2.(-5) *Điền Đ (đúng) hoặc sai (S) vào ô trống Câu 8: Hai phương trình vô nghiệm thì tương đương nhau Đ Câu 9: Hình vẽ • ]///////////////// biểu diễn tập nghiệm của bất pt x +2 -7 S Câu 10: Độ dài x trong0 hình vẽ5 là x = 4,8 Đ A *Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống 5 8 Câu 11: Khi nhân hai vế của bất pt với cùng một 2 D B C số khác 0 ta phải Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. x 퐌퐁 Câu 12: Trong ABC, AM là tia phân giác  (M BC). Khi đó ta có = 퐌퐂 7
  61. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN: (70 phút – 7điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau: 5 4 x 5 a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 b) x 3 x 3 x 2 9 Bài 2: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 Bài 3: Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x ĐÁP ÁN TOÁN 8 HKII - Phần tự luận Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0  (x +2)(2x -3) = 0  x +2 = 0 hoặc 2x -3 = 0  x = -2; x = 1,5 . vậy S = {-2; 1,5} 5 4 x 5 b) x 3 x 3 x 2 9 (1) ĐKXĐ: x 3 (1) => 5(x +3) + 4(x -3) = x -5  5x +15 +4x -12 = x -5  8x = -8  x = -1(TMĐK) Vậy S = {-1} Bài 2: a)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. Theo đề ta có 2x – 5 0  x 2,5 . Vậy S = {x | x 2,5} 4x 1 2 x 10x 3 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3 15 5 4 ― 1 2 ― 10 ― 3 20x - 5 – (2 - x) 30x – 9  20x + x – 30x 5 + 2 - 9  - 3 ― 15 ≤ 5 ⇔ 9x -2 • ]//////////////////////////////////// 8 2 0 9
  62. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2  x . Vậy S = {x | x } 9 9 Bài 3: Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0) Thời gian đi từ A đến B: 40 (h) Thời đi từ B về A : 30 (h) 1 Cả đi và về mất 10giờ 30 phút = 10 2(ℎ) = 10,5(ℎ) Nên ta có pt: 40 + 30 = 10,5 B Giải pt: x = 180 (TMĐK x > 0) Vậy quãng đường AB dài 180km H Bài 4: 6cm D E a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau Có ABC ∽ HBA (vì = = 900 ; chung ) 2 1 A C 8cm b) Chứng minh: AH2 = HB.HC Có HAB ∽ HCA (vì = = 900 ; = : cùng phụ với ) Suy ra => AH2 = HB . HC = c) Tính độ dài các cạnh BC, AH Áp dụng Pita go vào ABC vuông tại A có BC = 2 + 2 = 62 + 82 = 10( ) . 8.6 Vì ABC ∽ HBA (cmt) => => HA = = = 10 = 4,8 ( ) d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 푆 Có ACD∽ HCE (g-g) => = ( )2 푆 Có ABC ∽ HBA (cmt) => => HB = 3,6(cm) => HC = 10- 3,6 = 6,4(cm) = 푆 2 25 Từ đó = ( ) = 푆 16 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 3|x - 1| + 4 – 3x •Khi x > 1 ta có B = 3(x -1) + 4 - 3x = 3x - 3 + 4 -3x = 1 (KTMĐK: x > 1) •Khi x 1 ta có B = 3(1 -x) +4 – 3x = 3 -3x + 4 - 3x = - 6x + 7 9
  63. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì x 1 nên –x -1 => - 6x - 6 => - 6x + 7 - 6 + 7 => - 6x + 7 1 hay B 1 với mọi x Vậy GTNN (B) = 1 tại x = 1 10
  64. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 15 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút I) TRẮC NGHIỆM ( 2 ĐIỂM) Trong các câu trả lời dưới đây, em hãy chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD. 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = 0 có tập nghiệm là: A.S 1;2 B. S 1; 2 C.S = 1;2 D. S = 1; 2 2) Nghiệm của bất phương trình -2x>4 là: A. x -2 C.x 2 3)Nếu AD là tia phân giác của tam giác ABC ( D BC) thì: DB BC DB AB DB AB DB AB A. B. C. D. DC AC DC AD DC BC DC AC 4)Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, có thể tích bằng: A. 6cm3 B.9cm3 C. 27cm3 D. 81cm3 II)Tự luận ( 8 điểm) Bài 1 :( 1,5đ) Giải các phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) 1 5 2x 3 b) x 2 2 x x2 4 Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 1 x 2 1 2 3 Bài 3 (1,5đ) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4 (3.0đ) Cho ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác. a)Chứng minh: HBA : ABC b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC . c) Tính BC , BD ,AH. d)Tính diện tích tam giác AHD. Bài 5 (1,0đ) Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d 4 4abcd 11
  65. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 8 – KÌ II I. TRẮC NGHIỆM( 2 ĐIỂM) - Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. - Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C II. TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM) Bài Nội dung Điểm 1a 2(x+3) = 4x –(2 +x) 0,5 2x 6 4x 2 x 2x 3x 2 6 x 8 x 8 1b 1 5 2x 3 điều kiện x 2 x 2 2 x x2 4 1 5 2x 3 0,5 x 2 x 2 x2 4 x 2 5(x 2) 2x 3 x 2 5x 10 2x 3 0,5 2 6x 9 x (tmdk) 3 2 3x 1 x 2 0,5 1 2 3 3(2x 1) 6 2(x 2) 6x 3 6 2x 4 7 4x 7 x 4 0,5 0 7/4 3 -Gọi quãng đường AB là x (km), x>0 0,25 x -Thời gian đi là h 40 0,5 x -Thời gian về là h 45 0,5 x x 1 40 45 2 B -PT: 5x 900 0,25 H x 180(tmdk) D Vậy quãng đường AB dài 180 km 4 A C 2
  66. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn -Vẽ hình,ghi GT, KL đúng 4a ·AHB C· AB 900 0,25 Bµchung 0,25 Nên : HBA : ABC 0,25 4b 1 1 S AH.BD, S AH.DC ABD 2 ADC 2 S BD 0,25 ABD S ADC DC BD AB 12 3 0,25 Mà DC AC 16 4 S 3 0,25 ABD S ADC 4 4c BC = 20cm 0,25 BD= 60/7cm 0,5 AH = 48/5 cm 0,25 4d Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 0,5 5 Chứng minh rằng: a4 b4 c4 d 4 4abcd x2 y2 2xy,taco : 4 4 2 2 0,25 a b 2a b 0.25 c4 d 4 2c2b2 Áp dụng bất đẳng thức 0.25 a4 b4 c4 d 4 2 ab 2 cd 2 4 4 4 4 0,25 a b c d 2(2abcd) a4 b4 c4 d 4 4abcd 3
  67. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 16 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án trả lời đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn A. 6x 5 0 B. 3x2 0 C. 8x 5 2x2 0 D. x3 1 0 Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x + 7 = x - 2 là A. x = 9B. x = 3C. x = - 3 D. x = - 9 6 5 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình + = 2 là x x -1 A. x 0 B. x 1 C. x 2 D. x 0 và x 1 Câu 4. Bất phương trình – 2x + 6 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây A. 2x – 6 0B. 2x – 6 0 C. – 2x 6 D. x - 3 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 12 là A. x / x 3 B. x / x 3 C. x / x 3 D. x / x 3 Câu 6. Cho a 3 với a < 0 thì A. a = 3 B. a = –3 C. a = 3 D. a = 3 hoặc a = –3 3 Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = . Chu vi tam giác 5 ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là 36 A. cm B. 3cm C. 5cm D. 20cm 5 Câu 8. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm và thể tích bằng 140cm 3. Chiều cao của hình hộp chữ nhật là A. 4cm B. 5cm C. 20cm D. 35cm PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ,0 điểm) Câu 9 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau 1 2 5 a) b) x - 3 = 9- 2x c) x 1 2 x (x 1)(x 2) x 5 x 7 5 3 Câu 10 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Câu 11 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm và AC = 12cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng. CD b) Tính . DE c) Tính diện tích tam giác ABD. 4
  68. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 2 Câu 12 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn a 1; b 1. Chứng minh : 1 a 2 1 b 2 1 ab Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh. SBD: 2
  69. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D D B D B D B PHẦN II. TỰ LUẬN (8điểm). Câu Nội dung Thang điểm 9 (3,0 điểm) 1 2 5 0,25 a) ĐKXĐ: x 1; x 2 x 1 2 x (x 1)(x 2) x 2 2(x 1) 5 0,25 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 2(x 1) 5 0,25 x 2 2x 2 5 x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 b) x - 3 = 9- 2x 0,25 Với x 3, ta có: x - 3 = 9- 2x x - 3= 9- 2x x + 2x = 9 + 3 0,25 3x = 12 x = 4 > 3 (Thỏa mãn điều kiện) Với x 3 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4} 0,5 x 5 x 7 c) 5 3 0,25 (x 5).3 (x 7).5 3x 5x 35 15 5.3 3.5 0,25 2x 20 x 10 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {xx 10 } 10(1,5điểm) Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh) ĐK: x N * và x < 80 0,25 Số học sinh lớp 8B là 80 - x (học sinh) 0,25 Số sách lớp 8A ủng hộ là 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ là 3(80 - x) (quyển) 0,25 Theo bài ta có phương trình: 2x + 3(80 - x) = 198 0,25 2x + 248 - 3x = 198 0,25 x = 42 (thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy số học sinh lớp 8A là 42 học sinh,số học sinh lớp 8B là 38 học sinh. 3
  70. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 11(2,5 Vẽ đúng điểm) hình cho A 0,25điểm 12 cm 9 cm E B D C a)Xét Δ CED và Δ CAB có: 0,25 0,25 C· ED C· AB = 900 (gt) (1) Cµ là góc chung (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: Δ (g.g)CED (điềuΔ CphảiAB chứng minh). b)Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC tại A, ta có: 2 2 2 2 2 0,25 BC = AB + AC = 9 +12 = 225 => BC = 15 (cm) DE CD Vì Δ C ED Δ(cmCA trên)B nên =mà AB = 9 cm, BC = 15 AB BC 0,25 cm. DE CD CD 5 Khi đó: = => = . 9 15 DE 3 BD AB 0,25 c) Vì AD là tia phân giác của B· AC nên, ta có: = CD AC BD 9 3 45 Hay = BD = CD 12 4 7 0,25 1 1 Ta có: S = .AB.AC = .9.12 = 54 (cm2 ) ABC 2 2 0,25 SABD BD 3 3 3 162 2 Mặt khác: = = => SABD = SABC = .54 = (cm ) 0,25 SABC BC 7 7 7 7 162 Vậy S = (cm2 ) . ABD 7 12 (1,0 1 1 2 1 1 1 1 Ta có : = điểm) 1 a 2 1 b 2 1 ab 1 a 2 1 ab 1 b 2 1 ab 0,25 ab a 2 ab b 2 = = (1 a 2 )(1 ab) (1 b 2 )(1 ab) 0,25 a(b a)(1 b 2 ) b(a b)(1 a 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab) (b a)(a ab 2 b a 2b) (b a) 2 (ab 1) 0,25 = = (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab) (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab) 0,25 4
  71. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (b a) 2 (ab 1) Do a 1; b 1 nên 0 (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab) 1 1 2 1 1 2 0 1 a 2 1 b 2 1 ab 1 a 2 1 b 2 1 ab 1 1 2 Vậy . 1 a 2 1 b 2 1 ab - Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không vẽ hình không cho điểm. 5
  72. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 UBND QUẬN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ. Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN - LỚP: 8 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (3,0đ) Giải các phương trình sau : a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0 c/ x 4 2x x . x 7 x2 49 x 7 Câu 2 : (2,0 đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 1 6x x 4 x 7 a/5(x – 7) > x + 9 b/ . 5 3 15 Câu 3 : (1,5đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56m. Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 8m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn. Câu 4 : (1,0đ) Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao AB = 1,5 m (như Vật kính hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy A ảnh CD cao 4 cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của 1,5m máy ảnh lúc chụp là ED = 6 cm. 6cm D Hỏi người đó đứng cách vật kính B ? E 4cm máy ảnh một đoạn BE bao nhiêu C cm ? Câu 5 : (2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AD (D BC). 6
  73. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh ABC ~ DBA và suy ra tỉ số đồng dạng. b) Chứng minh AD2 = DB.DC . c) Gọi K là điểm bất kỳ thuộc cạnh AC. Gọi S là hình chiếu của A lên BK. Chứng minh : BKˆ D = BCˆ S HẾT 7
  74. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN TOÁN 8 Câu 1 : (3,0đ) a/ x(x + 3) – (x2 + 8x) = 30 b/ (x + 7)2 - x(x + 7) = 0  x2 + 3x – x2 – 8x = 30 0,25 +  (x + 7)(x + 7 - x) = 0 0,5 0,25  (x + 7). 7 = 0  - 5x = 30 0,25 0,25  x = -7  x = - 6 0,25 0,25 Vậy tập nghiệm S = { -7 } Vậy tập nghiệm S = { -6} x 4 2x x c/ x 7 x2 49 x 7 ĐK : x 7 0,25 Quy đồng khử mẫu ta có : x(x + 7) – (4 – 2x) = x(x – 7) 0,25  16x = 4 0,25 1  x = (thỏa ĐK) 4 0,25 1 Vậy tập nghiệm S  4 Câu 2 : (2,0đ) 1
  75. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a/ 5(x – 7) > x + 9 1 6x x 4 x 7 b/  5x – 35 > x + 9 5 3 15 0,25 3(1- 6x) 5(x 4) x + 7  -  4x > 44 15 15 15 0,25 0,25  x > 11  -24x -16 0,25 0,25 2 Biểu diễn đúng tập nghiệm.  x 3 0,25 0,25 Biểu diễn đúng tập nghiệm. 0,25 Câu 3 : (1,5đ) Gọi chiều dài khu vườn là x (đơn vị m, x > 0) 0,25 Chiều rộng khu vườn là 28 – x (m) Diện tích lúc đầu : x(28 – x) (m2) 0,25 Diện tích lúc sau : (x + 4)(28 – x – 2) (m2) 0,25 Theo đề bài ta có: (x + 4)(26 – x) - x(28 – x) = 8 0,25  x = 16 (thỏa ĐK) 0,25 Vậy chiều dài khu vườn là 16m và chiều rộng là 12 m. 0,25 Câu 4 : (1,0đ) Giải : Vật kính A 1,5m 6cm D B ? E 4cm C Đổi đơn vị : 1,5 m = 150 cm 2
  76. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn EB AB Ta có AB // CD (cùng vuông góc BD) (Talet) 0,25 ED DC AB.ED 150.6 EB 225 (cm) 0,25 + 0,25 DC 4 Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm. 0,25 Câu 5 : (2,5đ) A K S C B D a) Chứng minh ABC và DBA đồng b) Chứng minh AD2 = DB.DC : dạng : Xét ABD và CAD có Xét ABC và DBA có A· DB A· DC 900 C· AB B· DA 900 0,25 · · 0,25 Bµ là góc chung BAD ACB (cùng phụ góc ABC) 0,25 0,25 Vậy ABD CAD (g.g) Vậy ABC DBA (g.g) 0,25 0,25 AD DB Suy ra Suy đúng tỉ số đồng dạng. CD AD 0,25  AD2 = DB . DC 0,25 c) Chứng minh : BKˆ D = BCˆ S + C/m: BS.BK = BD.BC = AB2 0,25 + C/m BKD ~ BCS (c – g – c) suy ra BKˆ D = BCˆ S 0,25 3
  77. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4
  78. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 18 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào bài làm Câu 1. Phương trình 4x- 4 = 2x + a có nghiệm x = -1 khi : A. a = 3; B. a = -7; C. a = -6; D. a = -3. x 1 x 3 Câu 2. Phương trình 0 có ĐKXĐ là : 3x 3 x 3 A. x -3; x 3; B. x 1; x -3; C. x -1; x 3; D. x -1; x -3. A Câu 3 Cho AD là tia phân giác B· AC ( hình vẽ) thì: B D C AB DC AB DB AB DC AB DC A. ; B. ; C. ; D. . AC DB AC DC DB AC DB BC S 2 S Câu 4 Cho ABC DEF theo tỉ số đồng dạng là thì DEF ABC theo tỉ số đồng 3 dạng là: 2 4 4 3 A. ; B. ; C. ; D. . 3 6 9 2 II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình x 5 2 a) 2x - 1 = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c) 1. x 1 x 3 Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc 42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 3 (3 điểm): Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng: a) BEF đồng dạng DEA b) EG.EB=ED.EA c) AE2 = EF . EG 1 1 1 Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0 . x y z 5
  79. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A x 2 2yz y 2 2xz z 2 2xy Hết 6
  80. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I- TRẮC NGHIỆM( 2 điểm): Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án C B B D II. TỰ LUẬN (8 điểm) CÂU YÊU CẦU Điểm a) 2x – 1 = x + 8 0,5 đ 2x – x = 8 + 1  x = 9. Kết luận 0,5 đ b)(x-5)(4x+6) = 0 x-5 =0 hoặc 4x + 6 =0 1. 0,5 đ 3 (3 điểm) x = 5hoặc x = Kết luận 0,5 đ 2 c)ĐKXĐ: x 1;x 3 Quy đồng và khử mẫu ta được: (x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3) 0,5 đ  -2x = -10  x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận 0,5 đ Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (ĐK: x > 0) 0,25 đ x x 0,25 đ 2. Thời gian lúc đi là: (giờ), thời gian lúc về là : (giờ). Theo bài 35 42 (1,5 x x 1 ra ta có phương trình: - = 0,25 đ điểm) 35 42 2 0,5 đ Giải phương trình được x = 105, thoả mãn điều kiện của ẩn. Trả lơi: Vậy độ dài quãng đường AB là 105 km. 0,25 đ Vẽ hình A B 3 (3 điểm) E F D C G a) HS chứng minh được BEF DEA ( g.g) 7
  81. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5 đ b) Xét DGE và BAE Ta có:  DGE =  BAE ( hai góc so le trong)  DEG =  BEA (hai góc đối đỉnh) 0,75 đ => DGE BAE (g. g) => EG.EB=ED.EA EF EB EA ED c) BEF DEA nên hay (1) EA ED EF EB 0,75 đ EG ED DGE BAE nên (2) EA EB EA EG Từ (1) và (2) suy ra: , do đó AE2 = EF . EG. EF EA 1 đ 1 1 1 xy yz xz 0 0 xy yz xz 0 x y z xyz yz = –xy–xz 0,25 đ 4 x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; (0,5 z2+2xy = (z–x)(z–y) điểm) yz xz xy Do đó: A 0,25 đ (x y)(x z) (y x)(y z) (z x)(z y) A = 1 8
  82. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 19 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x + 2 = 5 b) (x + 2)(2x – 3) = 0 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4x 1 2x 9 Câu 3: (2 điểm) Tổng của hai số bằng 120. Số này gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó. Câu 4: (1 điểm) Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh ABC HBA b) Tính độ dài các cạnh BC, AH. c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. Hết 9
  83. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm a) 3x + 2 = 5 3x = 3 x = 1 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1} b) (x + 2)(2x – 3) = 0 x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x = - 2 hoặc x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ; } 1 a) A không âm 2x – 5 0 x 1 b) 4x 1 2x 9 2x HA AB AB.AC 6.8 hay AH 4,8 (cm) 0,5 BC 10 c) Ta có: HC AC2 AH2 6,4 0,5 ADC HEC (g.g) vì D· AC=E· HC=900 ,A· CD=D· CB (CD là phân giác góc ACB) 0,5 10
  84. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 SADC AC 8 25 => Vậy = = SHEC HC 6,4 16 11
  85. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 20 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút 3x 15 1 2 Bài 1.( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = ( với x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 a, Rút gọn biểu thức A 1 b, Tìm x để A = 2 Bài 2.( 2,5 điểm ). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a, x 5 3x 1 3 x 1 x 2 b, 1 4 3 x 2 3 2(x 11) c, x 2 x 2 x2 4 Bài 3 . (1,5 điểm Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận 6 tốc bằng vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. 5 Bài 4 ( 3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC b/Chứng minh: ·AEF ·ABC c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF Bài 5. ( 0,5 điểm ). ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật Bài 6.( 1 điểm ) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = a 2 + b 2 + c 2 12
  86. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Đáp án Điểm 3x 15 1 2 a) ( 1 đ) A = ( x 3 ) x 2 9 x 3 x 3 3x 15 1 2 0,25 = + - x 3 x 3 x 3 x 3 Bài1 0,25 3x 15 x 3 2x 6 (1,5 đ ) = x 3 x 3 0,25 2x 6 = x 3 x 3 0,25 2 = x 3 b) ( 0,5 đ) . ĐK : x 3 1 2 1 0,25 A = = x - 3 = 4 2 x 3 2 x= 7 ( thỏa mãn điều kiện ) 1 0,25 Vậy x = 7 thì A = 2 13
  87. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2 a, (0,75 đ) x 5 3x 1 (2,5đ ) TH1: x+5 = 3x+1 với x 5 0,25 x = 2 (nhận) TH2: –x -5 =3x+1 với x 0 ) 0,25 ( 1,5đ ) Vận tốc từ B dến A : 42 km/h 0,25 x Thời gian từ A đến B là : (h) 35 0,25 x 0,25 Thời gian từ B đến A là : (h) 42 0,25 x x 1 Theo đề bài ta có phương trình : 35 42 2 0,25 Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km 14
  88. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4 ( 3,0 đ) 0,5 1,0 Vẽ hình, ghi GT,KL a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: · · 0 AEB AFC 90 S Do đó: AEB AFC (g.g) µA chung 1,0 AB AE Suy ra: hay AF.AB AE.AC AC AF b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: Â chung AF AE ( chứng minh trên) 0,5 AC AB Do đó: AEF S ABC (c.g.c) c. AEF S ABC (cmt) 2 2 SAEF AE 3 1 suy ra: SABC AB 6 4 hay SABC = 4SAEF DiệnBài 5 tícDiện tích toàn phần hình hộp chữ nhật 0,25 ( 0,5 đ) Stp = Sxq + 2S = 2 p . h + 2 S = 2 ( AB + AD ) . AA’ + 2 AB . AD = 2 ( 12 + 16 ) . 25 + 2 . 12 . 16 = 1400 + 384 = 1784 ( cm2 ) Thể tích hình hộp chữ nhật 0,25 V = S . h = AB . AD . AA’ = 12 . 16 . 25 = 4800 ( cm3 ) Bài 6 - Chỉ ra được 4 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) 0,25 ( 1đ ) - mà a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca 0,25 2 2 2 0,25 Suy ra 4 3 ( a + b + c ) 0,25 4 4 2 a 2 + b 2 + c 2 Min A = , đạt được khi a = b = c = 3 3 3 1
  89. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ SỐ 21 Môn: Toán Lớp 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. ( 1,5 điểm ).Cho biểu thức : 1 2x 1 2 A = . 1 x 2 x 2 4 x 2 x a, Rút gọn biểu thức A. b, Tìm x để A = 1 Bài 2: (2,5 điểm) . Giải các phương trình và bất phương trình sau : 1 2x 1 5x a, |x-9|=2x+5 b, 2 x 4 8 2 3 3x 5 c, x 3 x 3 x2 9 Bài 3 (1,5 điểm ). Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ? Bài 4: (3 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh ABC HBA b) Tính độ dài các cạnh BC, AH. c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE. Bài 5: (0,5 điểm). Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. Bài 6 : ( 1 điểm). Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2b 3c 20 . Tìm GTNN của 3 9 4 A a b c a 2b c 1
  90. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài Đáp án Điểm 1 1 2x 1 2 a,A = . 1 (1,5đ) x 2 x 2 4 x 2 x ĐKXĐ : x 2 ; x -2 ; x 0 0,25 1 2x 1 2 x 0,25 A = . x 2 x 2 x 2 x 2 x 0,25 x 2 2x x 2 x 2 = . x 2 x 2 x 0,25 4x 1 4 = . = x 2 x x 2 0,25 b, Đk :x 2 ; x -2 ; x 0 0,25 4 A =1 = 1 x+2 = -4 x= -6 ( thỏa mãn điều kiện ) x 2 Vậy x = -6 thì A =1 2 a, ( 0,75 đ) (2,5đ) | x – 9| = 2x + 5 0,25 * Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5  x = - 14 ( loại) * Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5  x = 4/3(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3} 0,25 1 2x 1 5x b,(0,75 ) 2 x 4 8 0,25  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x  -7x ≤ 15  x ≥ - 15/7. Vậy tập nghiệm của BPT là {x / x ≥ -15/7} 0,25 c,( 1 đ ) 0,25 ĐKXĐ x ≠ ±3 0,25  2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5  5x – 3 = 3x + 5 0,25  x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của PT là S = {4} 0,25 0,25 1
  91. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Gọi x (giờ) là thời gian tàu khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x >0) 0,25 Khi đó tàu khách đã chạy được một quãng đường là 48.x (km) (1,5đ) 0,25 Vì tàu hàng chạy trước tàu khách 2 giờ, nên khi đó tàu khách đã chạy được quãng đường là 36(x+ 2) km. 0,5 Theo đề bài : 48x = 36(x + 2) 48x – 36x = 72 72 0,5 x = 6 (TMĐK) 12 Tàu khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu hàng. 4 Vẽ hình chính xác, A (3đ) Ghi được GT, KL. D 0,5 E B C H a) ABC HBA (g.g) 0 vì B· AH=B· HA=90 , Bµ chung. 0,5 b) Ta có: BC2 =AB2 + AC2 BC2 = 100 BC = 10 (cm) 0,5 AC BC Vì ABC HBA (chứng minh trên) => HA AB 0,5 AB.AC 6.8 hay AH 4,8 (cm) BC 10 c) Ta có: HC AC2 AH2 6,4 0,5 ADC HEC (g.g) vì D· AC=E· HC=900 , A· CD=D· CB (CD là phân giác góc ACB) 2 2 SADC AC 8 25 => Vậy = = 0,5 SHEC HC 6,4 16 5 Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là: 0,5 (0,5đ) 1 V = S.h = .3.4.7 = 42(cm3) 2 3a 3 b 9 c 4 a b 3c A 6 4 a 2 2b 4 c 4 2 4 0,25 (1đ) 3a 3 b 9 c 4 a 2b 3c 2 . 2 . 2 . 0.25 4 a 2 2b 4 c 4 3 3 2 5 13 0,25 Dấu “=” xảy ra a 2,b 3,c 4 Vậy GTNN của A là 13 0,25 2
  92. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC Môn: Toán - Lớp 8 NINH Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề có 02 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: An có 100000 đồng, mua bút hết 30000 đồng, còn lại mua vở với giá mỗi quyển vở là 8000 đồng. Số quyển vở An có thể mua nhiều nhất là: A. 7 quyển B. 8 quyển C. 10 quyển D. 9 quyển Câu 2: Kết quả thu gọn = | − 3| − + 5 khi ≥ 3 là : A. 2B. −3.C. 2 + 2D. −2 + 8 Câu 3: Cho a 3 b 3, khi đó ta có: A. a b. B. a 3 b 3. C. a 3 b 3. D. a 3 b. Câu 4: Với giá trị nào của m thì bất phương trình (2 − ) − 5 ≤ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. m = 2 B. m ≤ 2 C. m > 2 D. m ≠ 2 Câu 5: Giải bất phương trình: 3x 3 2x ta được tập nghiệm là: A. 푆 = { ∈ 푅 | > 3} B. 푆 = { ∈ 푅 | −3} D. 푆 = { ∈ 푅 | > 0. Khẳng định nào sau đây đúng? a b A. . B. 4a 7 7b 7. 3 3 1
  93. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 7a 20 b 20. D. 7a 6 7b 6. Câu 8: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: A. − 1 > 3 2 + 1B. 3 − 1 > 0 C. − 1 0 b) + < c) −= 5 10 4 −5 +5 2−25 Câu 2. (1.5 điểm) Một tổ may áo dự định mỗi ngày sản xuất 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày tổ đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu chiếc áo? Câu 3. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH, Gọi E; F lần lượt là các hình chiếu của điểm H trên AB và AC. 1) Chứng minh : ∆ ∽△ từ đó suy ra 2 = . . 2
  94. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2) Chứng minh: . = 퐹. 3) Gọi O là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng song song với EF, cắt AC tại M. Gọi 푆 1 K là giao của AO và HM. Biết 퐾 = . Tính số đo góc B và C của tam giác ABC. ￿￿￿￿ 4 Câu 4. (0.5 điểm). Giải phương trình: | − 1| + | − 2| + | − 3| = − 2 + 4 − 2 === Hết === 3
  95. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 8 I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A B D A B C B B A C B II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Lời giải Điểm Câu 1 (2,5đ) ) 2 − 4 > 0 ⇔ 2 > 4 ⇔ > 2 0,5 a Vậy bất phương trình có tập nghiệm là :푆 = { ∈ 푅 | > 2} 0,25 2 + 1 1 − 2 + < 5 10 4 0,25 8 + 4 2 5 − 10 b ⇔ +< 20 20 20 ⇔ 8 + 4 + 2 < 5 − 10 ⇔ 3 < −16 0,25 16 ⇔ < − 3 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là : 푆 = { ∈ 푅| < − 16} 3 +5 − −5 = ( +25) (1) . −5 +5 2−25 0,25 ĐK : ≠ ±5 ( + 5)2 ( − 5)2 ( + 25) ⇔ −= 2 − 25 2 − 25 2 − 25 0,25 c  2 + 10 + 25 − 2 + 10 − 25 = 2 + 25 0,25 ⇔ 2 + 5 = 0 ⇔ ( + 5) = 0 = 0 ( Đ퐾) ⇔ [ = −5(퐾 Đ퐾) 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 푆 = {0}. Câu 2 (1,5đ Gọi số áo mà tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (đv: áo, đk x ∈ N*). 0,25 4
  96. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thời gian dự định hoàn thành công việc là: (ngày) 0,25 30 Số áo thực tế mà tổ sản xuất đc là : + 20 (áo) Thời gian làm việc thực tế là: +20 (ngày) 40 Vì tổ đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày nên ta có phương trình 0,25 + 20 + 3 = 40 30 3( + 20) 360 4 0,25 ⇔ + = 120 120 120 ⇔ 3 + 60 + 360 = 4 0,25 ⇔ = 420 (푡 ) Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất được 420 chiếc áo. 0,25 Câu 3 (2.5 đ) Vẽ hình phần a, A 0,25 ghi GT-KL F E I M K B H O C Chứng minh : ∆ ∽△ Xét ∆ 푣à △ có ̂ = ̂ = 900 ; Chung ̂ Suy a) ra: ∆ ∽△ (g-g) 0, 5 nên = suy ra 2 = . . 0, 25 Chứng minh: . = 퐹. Xét tứ giác AEHF có: 퐹̂ = ̂ = 퐹 ̂ = 900  tứ giác AEHF là hình chữ nhật. 0,5 Gọi I là giao điểm của AH và EF thì = = = 퐹 b)  ∆IAF cân tại I=> 퐹̂ = 퐹 ̂ Mà 퐹̂ = ̂ (cùng phụ ̂ )  퐹 ̂ = ̂ hay ̂ = 퐹 ̂ 5
  97. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét ∆ 푣à △ 퐹 có : Góc A chung và ̂ = 퐹 ̂ 0.25 => ∆ ∽ △ 퐹 (g.g) => = => . = 퐹. 퐹 Vì HM// EF nên 퐹 ̂ = ̂ ( 2 góc đồng vị). Mà 퐹̂ = 퐹 ̂ nên 퐹̂ = ̂ = 퐹 ̂ hay ̂ = ̂ (1) => ∆ cân tại H => AH= MH Vì ∆ vuông tại A có O là trung điểm của BC nên = =  ∆ cân tại O => ̂ = ̂ hay ̂퐾 = ̂ (2) 0,25  Từ (1)và (2) suy ra ∆KAM ∽△ HCA (gg) 2  푆 퐾 = (퐾 ) 푣à 퐾 ̂ = ̂ = 900 푆 2 2 Vì 푆 퐾 = (퐾 ) mà = nên 푆 퐾 = (퐾 ) 푆 푆 0,25 c) Mà 푆 퐾 = 1.nên 퐾 = 1 => K là trung điểm của HM (3) 푆 4 2 Vì 퐾 ̂ = 900 nên AK vuông góc HM. (4) Từ (3) và (4) suy ra AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác AHM nên AK cũng là phân giác góc AHM. => ̂ = 2. ̂퐾 mà 퐾 ̂ = ̂ và ̂ + ̂ = 900 nên ̂ = 600 và 0.25 ̂ = 300 Câu 4 (0,5đ) | − 1| + | − 2| + | − 3| = − 2 + 4 − 2 ⇔ | − 1| + | − 2| + |3 − | = − 2 + 4 − 2 Ta có : | − 1| ≥ − 1 ; | − 2| ≥ 0 và |3 − | ≥ 3 − với mọi x Nên | − 1| + | − 2| + |3 − | ≥ − 1 + 0 + 3 − = 2 0,25 − 1 ≥ 0 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi { − 2 = 0 => = 2 3 − ≥ 0 Lại có : − 2 + 4 − 2 = −( − 2) 2 + 2 ≤ 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = 2 Do đó: | − 1| + | − 2| + |3 − | = − 2 + 4 − 2 ⇔ = 2 0,25 Vậy phương trình có 1 nghiệm là : = 2. 6
  98. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 Đề bài: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (2 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh. Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA DeThi.edu.vn
  99. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn VI. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 0,25 2x = 8 0,25 x = 4 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} 0.25 1 b) x 2 3x 15 0 0,25 (3 đ) x 2 0 x 2 0,5 3x 15 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3} 0,25 c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 0,25 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 0,5 – 3x = 6 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2} 2x 2 x 2 a) 2 3 2 2(2x + 2) -1 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 - Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi là: (h) 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 3 70 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + 40 70 4 DeThi.edu.vn
  100. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (1,5 đ) 0,25 - Giải phương trình được x = 70 - Kết luận. 0,5 0,25 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: · · 0 · 0.5 F AHB BAC 90 ; ABC chung E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: 4 0,25 BC 2 AB2 AC 2 (3,5 đ) 2 2 2 = 12 16 20 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 EA DA 0,25 c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB FC DC 0,25 (vì DF là tia phân giác của A· DC ) FA DA EA FC DA DC DC EA FC DB DC DB 0,25   (1) (1)    EB FA DB DA DB EB FA DC DB DC EA DB FC DB 0,25   1 (nhân 2 vế với ) EB DC FA DC DeThi.edu.vn
  101. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 24 Bài 1: Cho hai biểu thức: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2 b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4x 7 5x 1 a, x 2 x 7 0 b, 18 3 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, AEHD là hình chữ nhật b, ABH ~ AHD c, HE 2 AE.EC d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM Bài 5: Giải phương trình: x 2017 2x 2018 3x 2019 x 2020 DeThi.edu.vn
  102. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Bài 1: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 10 10 a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 5 2 4 2 x 2 5x 1 1 b, A (điều kiện: x 5, x 1) x 5 x2 6x 5 1 x x 2 5x 1 1 x 5 x 1 x 5 1 x x 2 x 1 5x 1 x 5 x 5 x 1 x 5 1 x x2 3x 2 5x 1 x 5 x 1 x 5 x2 3x 4 x 1 x 4 x 4 x 1 x 5 x 1 x 5 x 5 c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên x 4 10 10 P A: B . x 5 x 4 x 5 10 Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên hay x 5 x 5 U 10 1; 2; 5; 10 Ta có bảng: x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm) Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5thì P = A.B nhận giá trị nguyên Bài 2: 1 a, x 7;2 b, x 13 Bài 3: Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0) 1 Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể x 1 4 4 Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . bể x 5 5x Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình: 1 4 1 5. x 5x 8 DeThi.edu.vn
  103. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải phương trình tính ra được x = 8 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ Bài 4: a, Có HD vuông góc với AB ·ADH 900 , HE vuông góc AC ·AEH 900 Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc B· AH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc c, Chứng minh ·ACH ·AHE (cùng phụ với góc E· AH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng AE EH rồi suy ra tỉ số HE EC AB AH d, ABH ~ AHD AH 2 AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE AH 2 AC.AE AH AE Do đó AB.AD = AC. AE Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng ·ABE ·ACD DBM ~ ECM Bài 5: Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020 x 2017 0 Với x 2020 2x 2018 0 3x 2019 0 Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020 4034 Hay x kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 5 DeThi.edu.vn
  104. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 25 I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x x 0 là A. 0 B. 0;1 C. 1 D. Một kết quả khác x 2 3x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là x 3 x(x 3) A. x 0 hoặc x 3 B. x 0 và x 3 C. x 0 và x 3 D. x 3 Câu 3: Bất phương trình 2x 10 0 có tập nghiệm là : A. x / x 5 B. x / x 5 C. x / x 2 D. x / x 5 Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : 3 3 3 3 A. 20cm B. 47cm C. 140cm D. 280cm II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 5 x 1 3 1 a) 2x 3 0 ; b) ; c) 5 3 x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm. DeThi.edu.vn
  105. Bộ 31 Đề thi Toán Lớp 8 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án đúng Điểm Câu 1 B 0,5 Câu 2 C 0,5 Câu 3 A 0,5 Câu 4 D 0,5 II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 3 a)Ta có 2x 3 0 2x 3 x 2 0,75 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x 2 x 3 5 x 3x 9 25 5x 0,5 b)Ta có 3x 9 25 5x 5 3 15 15 Câu 1 8x 16 x 2 0,25 (3,0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2 0,25 điểm) 1 3 1 c)Ta có ĐKXĐ: x 1; x 2 0,25 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3x 3) 1 0,5 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2x 2 x 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vô nghiệm Câu 2 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0,25 ( 1,0 điểm) x Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h) 25 x Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h). 30 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h 0,5 3 x x 1 nên ta có phương trình: 6x 5x 50 x 50(tm) 25 30 3 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km. DeThi.edu.vn