Bài tập Hình học Lớp 8 (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 (Có lời giải)

1. Đề số 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H H AC, E AB . Chứng minh rằng: a) AB.AE AC.AD b) ·AED ·ACB c) BH.BD CH.CE BC 2 Giải: A GT D ABC, E BD  AC,CE  AB BD CE H H KL a) AB.AE AC.AD b) ·AED ·ACB c) BH.BD CH.CE BC 2 B C Chứng minh: a/ xét ADB và AEC có: µA : góc chung ·ADB ·AEC 900 Do đó ADBAEC (g.g) AD AB Suy ra AB.AE AC.AD A AE AC b/ D AD AB AC AB ta có : AE AC AE AD E xét ADE và ABC có: H µA : góc chung AC AB (cmt) AE AD C Do đó: ADE  ABCB (c.g.c) K Suy ra ·AED ·ACB c/ H là trực tâm của tam giác ABC Nên AK vuông góc với BC.
2. Xét có: HKB và CDB Bµ : góc chung H· KB C·DB 900 Do đó: HKB CDB (g.g) HB KB HB.DB BC.KB 1 BC DB Xét HKC và BEC có: Cµ : góc chung H· KC B·EC 900 Do đó: HKC  BEC (g.g) HC KC CH.EC BC.KC 2 BC EC Lấy (1) cộng với (2), ta được HB.BD CH.EC BC.KB BC.KC BH.BD CH.CE BC KB KC BC.BC BC 2 (Vì KB+KC=BC)