Bài tập Hình học Lớp 8 - Trương Quang Anh

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Trương Quang Anh

1. Bài tập: Cho ABC (AB < AC) cú ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. a)Chứng minh: MH = HN b) Chứng minh: EãDF EảIF A E N F H M B C D I Hướng dẫn a)MAH HCI Cựng phụ gúc ABC AMH CHI cạnh tương ứng vuụng gúc HM AH Nờn AHM ~ CMI (g.g) suy ra (1) IH CI HQ AH Tương tự NHA ~ HIB (g.g) suy ra (2) IH BI HM HN Mà IB=IC (3) từ (1) (2) (3) suy ra suy HM=HN IH IH A E F H B C D I b)Ta cú FI, EI là trung tuyến 2 tam giỏc vuụng BEC;BFC suy ra BIF; CIE cõn tại I
2. BIF 1800 2ABC;CIE 1800 2ACB EIF 1800 BIF CIE 1800 1800 2ABC 1800 2ACB EIF 1800 BAC (*) Ta chứng minh được BF.BA=BD.BC suy ra BDF đồng dạng BAC BDF BAC Ta chứng minh được CD.CB=CE.CA suy ra CDE đồng dạng CAB CDE BAC Nờn EDF 1800 BDF CDE 1800 2BAC ( ) Từ (*) và ( ) suy ra EãDF EảIF