›
›
›

30 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

doc 48 trang Đình Phong 06/07/2023 1910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "30 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doc30_de_thi_hoc_ki_2_mon_toan_lop_8_co_dap_an.doc

Nội dung text: 30 Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

  1. BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN 8 ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Cho hai biểu thức: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2 b, Rút gọn biểu thức A c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 4x 7 5x 1 a, x 2 x 7 0 b, 18 3 2 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a, AEHD là hình chữ nhật b, ABH ~ AHD c, HE 2 AE.EC d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM Bài 5: Giải phương trình: x 2017 2x 2018 3x 2019 x 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1: x 2 5x 1 1 10 A và B với x 5, x 1, x 4 x 5 x2 6x 5 1 x x 4 10 10 a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: B 5 2 4 2 x 2 5x 1 1 b, A (điều kiện: x 5, x 1) x 5 x2 6x 5 1 x x 2 5x 1 1 x 5 x 1 x 5 1 x x 2 x 1 5x 1 x 5 x 5 x 1 x 5 1 x x2 3x 2 5x 1 x 5 x 1 x 5 x2 3x 4 x 1 x 4 x 4 x 1 x 5 x 1 x 5 x 5 c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
  2. x 4 10 10 P A: B . x 5 x 4 x 5 10 Để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên hay x 5 x 5 U 10 1; 2; 5; 10 Ta có bảng: x + 5 -10 -5 -2 -1 1 2 5 10 x -15 (tm) -10 (tm) -7 (tm) -6 (tm) -4 (tm) -3 (tm) 0 (tm) 5 (tm) Vậy với x 15; 10; 7; 6; 4; 3;0;5thì P = A.B nhận giá trị nguyên Bài 2: 1 a, x 7;2 b, x 13 Bài 3: Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0) 1 Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể x 1 4 4 Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: . bể x 5 5x Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/7 dung tích bể. Ta có phương trình: 1 4 1 5. x 5x 8 Giải phương trình tính ra được x = 8 Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ Bài 4: a, Có HD vuông góc với AB ·ADH 900 , HE vuông góc AC ·AEH 900 Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc B· AH chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc c, Chứng minh ·ACH ·AHE (cùng phụ với góc E· AH ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy AE EH ra tỉ số HE EC AB AH d, ABH ~ AHD AH 2 AB.AD AH AD AC AH ACH ~ AHE AH 2 AC.AE AH AE Do đó AB.AD = AC. AE Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng ·ABE ·ACD DBM ~ ECM Bài 5: Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên x 2020 0 x 2020
  3. x 2017 0 Với x 2020 2x 2018 0 3x 2019 0 Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020 4034 Hay x kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm 5
  4. ĐỀ SỐ 3 I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ): Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng 2 Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x x 0 là A. 0 B. 0;1 C. 1 D. Một kết quả khác x 2 3x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là x 3 x(x 3) A. x 0 hoặc x 3 B. x 0 và x 3 C. x 0 và x 3 D. x 3 Câu 3: Bất phương trình 2x 10 0 có tập nghiệm là : A. x / x 5 B. x / x 5 C. x / x 2 D. x / x 5 Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là : 3 3 3 3 A. 20cm B. 47cm C. 140cm D. 280cm II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 5 x 1 3 1 a) 2x 3 0 ; b) ; c) 5 3 x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 2:( 1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ? Câu 3:( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H BC ). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng : a) ABH ~ AHD 2 b) HE AE.EC c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng DBM ~ ECM. Câu 4:( 1,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x sau: 2x m x 1 2x2 mx m 2 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
  5. ĐÁP ÁN ĐỀ THI I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ): Câu Đáp án đúng Điểm Câu 1 B 0,5 Câu 2 C 0,5 Câu 3 A 0,5 Câu 4 D 0,5 II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 3 a)Ta có 2x 3 0 2x 3 x 2 0,75 3 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là x 2 x 3 5 x 3x 9 25 5x 0,5 b)Ta có 3x 9 25 5x 5 3 15 15 Câu 1 8x 16 x 2 0,25 (3,0 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S x / x 2 0,25 điểm) 1 3 1 c)Ta có ĐKXĐ: x 1; x 2 0,25 x 1 x 2 (x 1)(x 2) x 2 3x 3) 1 0,5 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) x 2 3x 3 1 x 3x 1 3 2 2x 2 x 1(ktm) 0,25 Vậy phương trình vô nghiệm Câu 2 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0,25 ( 1,0 x Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là (h) điểm) 25 x Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là (h). 30 1 Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h 0,5 3 x x 1 nên ta có phương trình: 6x 5x 50 x 50(tm) 25 30 3 0,25 Vậy quãng đường AB dài 50 km.
  6. ĐỀ SỐ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm x 2 1 2 1/ x 2 x x(x 2) 2/ 3x = x+6 Bài 2 :(2,5điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 3:(3điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bênBC.Vẽ đường cao BH. a/Chứnh minh BDC đồng dạng HBC b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 4 :(2điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Bài 1:Giải các phương trình sau: 2,5điểm 1/ĐK :x 0, x 2 ( 0,25điểm) MTC:x(x-2) ( 0,25điểm) Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25điểm) X=0 hoặc x= -1 ( 0,25điểm) X=0 ( loại ) ( 0,25điểm) Vậy S= 1 ( 0,25điểm) 2/Nghiệm của phương trình X=3 ( 0,5điểm) 3 X= ( 0,5điểm) 2 Bài 2 :( 2,5điểm) Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5điểm) Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25điểm) Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25điểm) Số sản phẩmthực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25điểm) Theo đầu bài ta có phương trình : 57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5điểm) x= 10 ( 0,25điểm) Trả lời :Số ngàytổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25điểm) Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25điểm) Bài 3: (3điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/ BDC đồng dạng HBC (g – g) ( 0,75điểm) b/ HC = 9 cm ( 0,5điểm) HD = 16 cm ( 0,5điểm) c/. BH = 12 cm ( 0,25điểm) AB = KH = 7 cm ( 0,25điểm) Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5điểm) Bài 4 :(2điểm) Hình vẽ ( 0,25điểm) a/Trong tam giác vuông ABC tính AC = 10 2 cm ( 0,5điểm)
  7. AC b/OA = 5 2 cm ( 0,25điểm) 2 SO = SA2 OA2 = 94 9,7 cm ( 0,5điểm) Thể tích hình chóp :V 323,33 cm3 ( 0,5điểm)
  8. ĐỀ SỐ 5 Bài 1: (2điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 x 3 2x a/ 2 -5x 17 b/ 3 5 Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau 1 5 3x 12 a/ b/ x 5 3x 1 x 2 x 2 x2 4 Bài 3: (2điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi và về hết 7giờ. Tính quãng đường AB Bài 4: (2điểm)Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a/Chứng minh AEB đđồng dạng với AFC . Từ đó suy ra AF.AB = AE. AC b/Chứng minh: ·AEF ·ABC c/Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF Bài 5: (2điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB= 10cm, BC= 20cm, AA’=15cm a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật b/Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐÁP ÁN ĐỀ 5 Bài Nội dung Điểm Bài 1 (2 đ) a. 2 -5x 17 -5x 15 x 3 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x 3 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số 2 x 3 2x b. 3 5 5(2-x) < 3(3-2x) x < -1 Vậy: Nghiệm của bất phương trình là x < -1 Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài 2 1 5 3x 12 a. (2 đ) x 2 x 2 x2 4 ĐKXĐ: x 2 1 5 3x 12 x 2 x 2 x2 4 x 2 5(x 2) 3x 12 x 2 5x 10 3x 12 3x 20 20 x 3 20 Vậy: Tập nghiệm của phương trình S={ } 3 b. x 5 3x 1 TH1: x+5 = 3x+1 với x 5 x = 2 (nhận)
  9. TH2: –x -5 =3x+1 với x 0) (2 đ) x Thời gian đi từ A đến B là : (h) 60 x Thời gian đi từ B về A: (h) 45 x x Theo đề bài ta có phương trình: 7 60 45 Giải phương trình được x = 180 (nhận) Quãng đường AB dài 180km Bài 4 Hình vẽ (2 đ) a. Xét tam giác AEB và tam giác AFC có: ·AEB ·AFC 900 µA chung Do đó: AEB S AFC (g.g) AB AE Suy ra: hay AF.AB AE.AC AC AF b. Xét tam giác AEF và tam giác ABC có: Â chung AF AE ( chứng minh trên) AC AB Do đó: AEF S ABC (c.g.c) c. AEF S ABC (cmt) 2 2 SAEF AE 3 1 suy ra: SABC AB 6 4 hay SABC = 4SAEF Bài 5 a. Diện tích xung quanh: 2(10+20).15= 900 (cm) (2 đ) Diện tích toàn phần: 900+ 2.200= 1300 (cm2) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 10.20.15=3000(cm3) b. AC ' AB2 BC 2 AA'2 102 202 152 26,9(cm)
  10. ĐỀ SỐ 6 Bài 1: (2,0 điểm) Giai phương trình: 5x 2 5 3x a/ x 1 3 2 b/ (x +2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 2x2 3x 2 Bài 2: (2,0 điểm) a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2 x2 4 b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6x 1 2x 5 và bằng nhau 3x 2 x 3 Bài 3: (2,0 điểm) a/ Giai bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) -12 Bài 3 b/ Giải phương trình: (2,0 đ) 5x 4 4 5x x 0,8 Gọi x là tử số của phân số (x nguyên) Mẫu số của phân số là: x + 11 x 3 3 Theo giả thiết ta có phương trình: x 9 (x 11) 4 4 Bài 4 9 (2,0 đ) Vậy phân số cần tìm là: 20 Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dạng AD AC DC AC BC BE BC EC DC EC
  11. Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau A E Bài 5 (2,0 đ) B D C
  12. ĐỀ SỐ 7 Bài 1: (2,5 điểm) Giải phương trình a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0 x x 2x b) 2x 6 2x 2 (x 3)(x 1) x 6 x 2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2 5 3 Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB? Bài 4: (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB a) Chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆BCD. B b) Chứng minh AD2 = DH.DB. 8 6 c) Tính độ dài đoạn thẳng AH. A C Bài 5: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng như hình vẽ có đáy là một tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc 9 vuông là 6cm và 8cm; chiều cao của lăng trụ là 9cm. E Hãy tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ? D F Câu Nội dung a) 2011x(5x 1)(4x 30) 0 2011x = 0 hoặc 5x – 1 = 0 hoặc 4x – 30 = 0 1 15 x = 0 hoặc x hoặc x 5 2 1 15 Tập nghiệm S 0; ;  5 2  b) Điều kiện xác định x 3, x 1 Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu 1 x(x 1) x(x 3) 4x 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) 2(x 3)(x 1) Suy ra x(x 1) x(x 3) 4x x2 x x2 3x 4x 2x2 6x 0 2x(x 3) 0 2x 0 hoặc x 3 0
  13. 1) 2x 0 x 0 (thoả) 2) x 3 0 x 3 (không thỏa) Tập nghiệm S 0 x 6 x 2 2 5 3 3(x 6) 5(x 2) 30 2 15 15 3x 18 5x 10 30 2x 2 x 1 Biểu diễn tập nghiệm Gọi x (km) là quãng đường AB (điều kiện x > 0) x Thời gian đi (h) 30 x 3 Thời gian về (h) 40 x x 45 Ta có phương trình 30 40 60 Giải phương trình tìm được x = 90 (thoả) Vậy quãng đường AB d ài 90km. A B H D C a) Xét AHB và BCD , có: 0 4 A· HB B· CD 90 A· BH B· DC (so le trong) Vậy AHB BCD (g-g) Xét AHD và BAD, có: A· HD B· AD 900 A· DB chung Vậy AHD  BAD(g-g) AD DH AD2 DH.BD BD DA Ta có: AHB BCD AH AB AH.BD AB.BC BC BD AB.BC 8.6 48 AH 4,8(cm) BD 82 62 10
  14. Độ dài cạnh AC 62 82 10 2 Diện tích xung quanh Sxq = (6 + 8 + 10)9 = 216 (cm ) 5 Diện tích một mặt đáy 1 Sđ = .6.8 24 (cm2) 2 Diện tích toàn phần 2 Stp = 216 + 2.24 = 264 (cm )
  15. ĐỀ SỐ 8 Bài 1: ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) – 3x + 2 > 5 4x 5 7 x b)  3 5 Bài 2: ( 2.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3 – 4x (25 – 2x) = 8x2 + x – 300 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) Bài 3: ( 2.0 điểm) Một ô tô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về đến bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài 4: (2.0 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông , theo các kích thước ở hình sau: C’ B’ Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm, BC =9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh AHB : BCD A’ 9 b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Tính diện tích tam giác AHB C B 3 4 ĐÁP ÁN ĐỀ 8 A 1. a) -3x + 2 > 5 (2điểm) -3x > 3 x 5 ( 4x- 5) > 3( 7 – x) 20x – 25 > 21 – 3x 23x > 46 x > 2 Tập nghiệm S = { x/ x > 2} Biểu diễn trên trục số đúng 2. Giải các phương trình sau: ( 2 điểm) a) 3 – 4x( 25 – 2x) = 8x2 + x – 300 3 – 100x + 8x2 = 8x2 + x – 300 101x = 303 x = 3 Tập nghiệm S = { 3 } x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) * ĐKXĐ: x 0 và x 2 * x ( x + 2 ) – ( x – 2 ) = 2 x2 + x = 0 x ( x + 1 ) = 0 . x = 0 ( không thỏa ĐKXĐ) . x = -1 ( thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm S = { -1 }
  16. 3. Gọi x(km) là khoảng cách giữa hai bến A và B. Điều kiện x>0 ( 2 điểm) x Vận tốc xuôi dòng là : (km/h) 4 x Vận tốc ngược dòng là: (km/h) 5 Theo đề bài ta có phương trình: x x 2.2 4 5 x 80 ( nhận) Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80km 4 C’ B’ (2.0 điểm) A’ 9 C B 3 4 • BC = 5 cm A 2 • Diện tích xung quanh : Sxq = ( 3 + 4 + 5 ) . 9 = 108 ( cm ) 1 • Diện tích hai đáy 2. .3. 4 = 12 ( cm2 ) 2 2 • Diện tích toàn phần: Stp = 108 + 12 = 120 ( cm ) • Thể tích của hình lăng trụ: V = 6. 9 = 54 ( cm3) 5 a) (2.0điểm) • Vẽ hình đúng: • Hµ Cµ 900 • ·ABH B· DC ( so le trong, AB// CD ) • VAHB : VBCD b) • BD = 15 cm • AH = 7,2 cm c) • HB = 9,6 cm • Diện tích tam giác AHB là 1 1 S = AH.HB .7,2.9,6 34,56 ( cm2 ) 2 2
  17. ĐỀ SỐ 9 Bài 1: (1,5 đ ) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 6 x 2 2 5 3 Bài 2: (2, 5 đ) a/ Giải phương trình: x 5 3x 2 5x 2 7 3x b/ Giải phương trình : x 6 4 x 6 c/ Cho phân thức . Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng có giá trị bằng 1. x(x 4) 6 Bài 3: (2,0 đ) Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bằng 5 vận tốc lúc đi . Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: (2 đ)Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm ; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ CMR : AHB và BCD đồng dạng b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích AHB Bài 5 : ( 2 đ) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật có kích thước là 7cm và 5cm . Cạnh bên hình lăng trụ là 10 cm . Tính a) Diện tích một mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Diện tích toàn phần d) Thể tích lăng trụ ĐÁP ÁN ĐỀ 9 Bái 1 Đưa về bpt : 3(x + 6) – 5(x – 2) - 1 Tập nghiệm bpt : x / x 1 Biểu diển : ///////////////////////////( -1 Bài 2 a) Đưa về giải 2 phương trình : 2đ5 * x + 5 = 3x – 2 khi x 5 (1) * - x -5 = 3x – 2 khi x < - 5 (2) Phương trình (1) có nghiệm x = 3,5 ( thoả điều kiện x 5 ) Phương trình (2) có nghiệm x = - 0,75 ( không thoả điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là : x = 3,5 5x 2 7 3x b) x 6 4 25 12x – 2(5x + 2) = 3(7 - 3x) x = 11 Kết luận tập nghiệm x 6 c)Lập phương trình 1(đkxđ x 0; x 4 ) x(x 4) x2 -5x + 6 = 0
  18. Giải được phương trình : x = 2 và x = 3và kết luận đúng Bài 3 Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0 ) 2đ Vận tốc từ B dến A : 42 km/h x Thời gian từ A đến B là : (h) 35 x Thời gian từ B đến A là : (h) 42 x x 1 Theo đề bài ta có phương trình : 35 42 2 Giải phương trình được: x = 105 (TM) Quãng đường AB là 105 km Bài 4 Vẽ hình đúng a) Chứng minh được : VAHB đồng dạng VBCD (g-g) 2đ * Mỗi cặp góc đúng : 0,25 * Kết luận đúng 0,25 b) Tính được BD = 15 cm AH AB Nêu lên được BC BD Tính được AH = 7, 2 cm C) Tính được HB Tính được diện tích ABH = 34,36 cm2 A 1 2 B Bài 5 Vẽ hình đúng 2đ a) 35 cm2 b) 240 cm2 9 2 c) 310 cm H d) 350 cm3 D C
  19. ĐỀ SỐ 10 Bài 1 : (3 đ) .Giải các phương trình sau : a) ( 3x – 5 ) ( 4x + 2 ) = 0 . 3x 2 6x 1 b) x 7 2x 3 c) /4x/ = 2x + 12 . Bài 2 :( 1,5 đ)Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) 3x-2 < 4 b) 2-5x ≤ 17 . Bài 3 : ( 1,5đ).Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h .Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút . Tính quãng đường AB . Bài 4 : ( 2,5đ) . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuớng BD . a) Chứng minh AHB BCD . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH . c) Tính diện tích tam giác AHB. Bài 5 : (1,5đ) .Một hình chữ nhật có kích thước là 3cm ,4cm ,5cm . a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật . b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật . ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 Bài 1 : (3đ) .Giải các phương trình sau : a) (1 đ) ( 3x-5)(4x + 2 ) = 0 3x – 5 = 0 hoặc 4x + 2 = 0 (0,25đ) 5 • 3x – 5 = 0 x = . (0,25đ 3 1 • 4x + 2 = 0 x = . (0,25đ 2 1 5 Tập nghiệm S = { ; } (0,25đ 2 3 3x 2 6x 1 b) (1 đ) x 7 2x 3 3 ĐKXĐ : x ≠ - 7 ; x ≠ (0,25đ 2 Qui đồng hai vế và khử mẫu : 6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7 - 56x = 1 1 x = € ĐKX Đ ( 0,5đ) 56 1 Tập nghiệm S = { } (0,25đ 56 c) (1 đ) /4x/ = 2x + 12 . Ta đưa về giải hai phương trình : • 4x = 2x + 12 . khi x ≥ 0 (1) (0,25đ) • - 4x = 2x + 12 khi x < 0 (2) (0,25đ) PT (1) có nghiệm x = 6 thoả điều kiện x ≥ 0 PT (2) có nghiệm x = - 2 thoả điều kiện x < 0 (0,25đ) Tập nghiệm S = { - 2 ; 6 } (0,25đ)
  20. Baì 2 :( 1,5đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a ) (0,75 đ) 3x-2 0 ) . Thời gian đi : x/ 25 ( h ) . Thời gian về : x /30 ( h) . ( 0,5đ) x x 1 Ta có PT : . ( 0,5đ) 25 30 3 Giải PT : x = 50 . (0,25đ) Quãng đường AB dài 50km . (0,25đ) Bài 4 : ( 2,5đ) . Vẽ hình : (0,25đ) A 12cm B 9cm H D C a ) Chứng minh AHB BCD : ( 0,75đ ) AHB = DCB = 900 ( gt ) . ABH = BDC ( SLT ) . AHB BCD ( g . g ) b )Tính độ dài đoạn thẳng AH : ( 0,75đ ) T ính được BD = 15 cm . (0,25đ Tính được AH = 7,2 cm ( 0,5đ) c ) Tính diện tích tam giác AHB : ( 0,75đ ) Tính được BH = 9,6 cm (0,25đ) AH.HB 7,2.9,6 S 34,56(cm 2 ) ( 0,5đ) AHB 2 2 Bài 5 : (1,5đ) . a) Tính dt toàn phần : (1đ) . 2 Tính được Sxq = 70 (cm ) .(0,25đ) 2 Tính được S đáy = 12 (cm ) (0,25đ) 2 Tính được Stp = 94 (cm ) . ( 0,5đ) b) V = a .b .c = 3.4.5 = 60 (cm3 ) ( 0,5đ)
  21. ĐỀ 11 Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5 b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 5 4 x 5 c) x 3 x 3 x 2 9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
  22. ĐỀ 16 Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : x 2 3(2x 1) 5x 3 5 a) 5 x 3 b) 2x 3x 5 c) x 3 4 6 12 Baøi 2 : a) Tìm x sao cho giaù trò cuûa bieåu thöùc : A = 2x – 5 không âm. 1 b) Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: x 8 2 x 7 . 2 Baøi 3 : Naêm nay, tuoåi anh gaáp 3 laàn tuoåi em. Anh tính raèng sau 5 naêm nöõa, tuoåi anh gaáp 2 laàn tuoåi em. Tính tuoåi anh, tuoåi em hieän nay ? Baøi 4 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N. 1) Chöùng minh : ADK ~ CNK . KM KA 2) Chöùng minh : . Töø ñoù chöùng minh : KD 2 KM.KN . KD KC 3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích KCD vaø KAM .
  23. ĐỀ 18 Baøi 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x a) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x = 1 b) Với m = 2 có kết luận gì về nghiệm của phương trình. Baøi 2 : Giải các phương trình sau: x +1 x + 3 x + 5 x + 7 a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8 b) + = + c) x2 – 9x + 8 = 0 2009 2007 2005 1993 Baøi 3 : Giải các bất phương trình sau: 3x a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3) b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 c) 3(1 2x) 4 5 2 Baøi 4 : Thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu? Bài 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D. AE AD a) So sánh và b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED. EB DC CD 3 c) Cho BC=16cm, . Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC DA 5
  24. ĐỀ 19 Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau: 2x 5 3(2x +1) 5x + 3 x +1 7 a) 3x 3 x 2 b) - + = x + 3 2 4 6 3 12 3x x 3 x 10 x 6 x 12 c) 2 d) 3 0 x 3 x 3 2003 2007 2001 e) 4(x 5) 3 2x 1 10 f) |x + 4| - 2| x -1| = 5x Baøi 2 : Giaûi baát phöông trình sau vaø bieåu dieãn taäp nghieäm treân truïc soá: 2(x 3) x 3 3 5x a) 2 2 b) 0 6 5 4 2x 1 3 5x 4x 1 x-2 2x 5 x 6 x 3 c) 3 d) 2 3 4 18 12 9 6 Baøi 3 : Hai ng­êi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 54 km, ®i ng­îc chiÒu nhau 4 vµ gÆp nhau sau 2h. TÝnh vËn tèc cña hai ng­êi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cña ng­êi ®i tõ A b»ng vËn tèc cña ng­êi 5 ®i tõ B. Baøi 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm ABE và ACF đồng dạng. b) Cm HE.HB = HC.HF c) Cm góc AEF bằng góc ABC. d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
  25. ĐỀ 20 Bài 1: Giải các phương trình sau: 2 3 5x 4 16x 1 a) = b) x 3 2x 3 2x 5 c) x2 + 4x - 21 x - 3 2 7 2 x 1 x x d) - 1 = - e) 4(x 5) 3 2x 1 10 2007 2008 2009 Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: x 3 x 2 2x 3 2x x 3 2x a) 1 b) 3x(3x 1) (3x 2) 2 4 c) x 1 4 5 10 3 6 15 5x 1 2x 3 x 8 x 1 x 3x 4 d) e) 2x 3 10 6 15 30 3 5 Bài 3: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 2/5 c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao gi¶m 2 dm vµ c¹nh ®¸y t¨ng 3 dm th× diÖn tÝch cña nã gi¶m 14 dm2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y cña tam gi¸c. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, BC=8cm. Đường cao AH(H BC);Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC. b/ Chứng minh AC 2 BC.HC c/Tính độ dài các đọan thẳng DB
  26. ĐỀ 21 Bài 1 : ( 3.5đ ) Giải bất phương trình sau đây : a) 8( 3x - 2 ) + 14x = 2( 4 – 7x ) + 15x b) ( 3x – 1 )( x – 3 ) – 9 + x2 = 0 c) x 2 2x 3 x 2 1 2 d) x 2 x x 2 2x Bài 2 : ( 1đ ) : Giải bất phương trình sau đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : x 1 3x 5 4x 5 1 3 2 6 Bài 4 : ( 1,5đ ) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một người đi xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi thực hiện ngư ời ấy giảm vận tốc 6km/h nên đã đến B chậm hơn dự định là 24 phút. Tính quãng đường AB Bài 5 : ( 3,5đ ) : Cho ABC vuông tại A, có AH đường cao. a) Chứng minh : AB2 = BH.BC b) Tia phân giác của góc B cắt AH tại D và cắt AC tại E. chứng minh : ADB CED. c) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?
  27. ĐỀ 22 Bài 1: Giải các phương trình sau: (3đ) 1) x2 32 2 x 3 0 2x 1 3 x 1 2) 12 18 36 x 3 12x 33 3) x 11 x 12 x 11 x 12 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: (1.5đ) x 2 x 5 10x 1 10 15 30 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (1.5đ) Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về từ B đến A 1 ôtô chạy với vận tốc 60km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính độ dài quãng đường AB. 2 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ có AB = 15cm, AD = 20 cm và AM = 12cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. (0.5đ) Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AB = 15cm. AC = 20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. 1) Chứng minh HBA và ABC đồng dạng(1đ) 2) Tính độ dài các cạnh BC, AH (1đ) 3) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại D. Tính độ dài các cạnh BD, DH (1đ) 4) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh: Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 8 – HKII 11-12 Bài 1: 1) x2 32 2 x 3 0 x 3 x 3 2 x 3 0 x 3 x 3 2 0 x 3 x 5 0 (0.5đ) x 3 0 x 5 0 x 3 x 5 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 5; 3 (0.5đ) 2x 1 3 x 1 2) 12 18 36
  28. 6x 3 6 2x 1 (0.25đ) 36 36 36 6x 3 6 2x 1 (0.25đ) 8x 9 1 8x 1 9 8x 8 x 1 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 1 (0.5đ) x 3 12x 33 2) x 11 x 12 x 11 x 12 Mẫu chung: x 11 x 12 ĐKXĐ : x -11 ; x 12 (0.25đ) Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được: x x 12 3 x 11 12x 33 (0.25đ) x2 12x 3x 33 12x 33 x2 3x 0 x x 3 0 x 0 x 3 0 x 0 (nhân) x 3 (nhân) Vậy tập hợp nghiệm của phương trình trên là : S = 0; 3 (0.5đ) Bài 2: x 2 x 5 10x 1 1) 10 15 30 3x 6 2x 10 10x 1 (0.25đ) 30 30 30 3x 6 2x 10 10x 1 5x 16 10x 1 5x 10x 1 16 5x 15 x 3 Vậy bất phương trình trên có nghiệm : x 3 (0.75đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm đúng (0.5đ)
  29. Bài 3: Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB, x>0 (0.25đ) x Thời gian đi từ A đến B mất: (h) (0.25đ) 50 x Thời gian về từ B đến A mất: (h) (0.25đ) 60 Theo đề bài, ta có phương trình : x x 1 (0.25đ) 50 60 2 Giải ra ta được: x = 150 ( nhận) (0.25đ) Vậy: Quãng đường AB dài 150km (0.25đ) Bài 4: N P M Q 12cm 15cm B C 20cm Thể tích hình hộp chữA nhật ABCD.MNPQ D V AB  AD  AM =15 2012 3600(cm3 ) (0.5đ) Bài 5: A F M 1) Xét HBAB và ABC D có H E C A· BC chung A· HB B· AC 900 HBA  ABC (g-g) (1đ)
  30. 2) Vì ABC vuông tại A (gt) BC 2 AB2 AC 2 ( Đ/lý Pytago) = 152 202 625 BC = 25(cm) (0.5đ) Vì HBA  ABC (cmt) HA BA AC BC HA 15 20 25 2015 Nên AH 12 (cm) (0.5đ) 25 3) Vì HBA  ABC (cmt) HB BA AB BC HB 15 15 25 1515 Nên BH 9 (cm) 25 Xét ABC có AD là phân giác trong (gt) DB AB 15 5 DH AH 12 4 DB DH 5 4 DB DH DB DH BH 9 1 5 4 5 4 9 9 DB 51 5 (cm) và DH 4 1 4 (cm) (0.5đ + 0.5đ) 4) Chứng minh CEF vuông cân tại C CE = CF Xét AHC có: ME // AH ( cùng vuông góc với BC) CM CE (1) ( ĐL Ta-let) MA EH Mà: CE = CF (cmt) và HE = HA (gt) CM CF MA AH Ta có: CF // AH ( cùng vuông góc với BC) Xét MCF và MAH có M· CF M· AH ( So le trong; CF // AH) CM CE (cmt) MA EH MCF  MAH (c-g-c) (1đ) C· MF A· MH Mà A· MH H· MC 1800 C· MF H· MC 1800 Ba điểm H, M, F thẳng hàng. (0.5đ)
  31. ĐỀ 23 Câu 1. (2 điểm) Cho phương trình (2 – m)x – m + 1 = 0. a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên là phương trình bậc nhất 1 ẩn ? b) Giải phương trình với m = 4. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 x 1 1 6 3 Câu 3. (1,5 điểm) Tử số của một phân số nhỏ hơn mẫu số của nó 5 đơn vị. Nếu thêm vào tử số 17 đơn vị và vào mẫu số 2 đơn vị thì được phân số mới bằng số nghịch đảo của phân số ban đầu. Tìm phân số ban đầu. Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD), đường cao BH chia cạnh đáy thành hai đoạn DH = 16cm; HC = 9cm. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC. a) Chứng minh rằng HDB và BCD đồng dạng. b) Tính độ dài đường chéo BD, AC. c) Tính diện tích hình thang ABCD. Câu 5. (1 điểm) 1 Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng 4x2 + y2 ≥ . 5
  32. ĐỀ 24 Bài 1: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 10 + 3(x – 2) = 2(x + 3) – 5 b) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0 5 4 x 5 c) x 3 x 3 x 2 9 Bài 2: (1.5 điểm) a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm. b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 4x 1 2 x 10x 3 3 15 5 Bài 3: (2.0 điểm) Một xe vận tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cả đi lẫn về mất 10 giờ 30 phút. Vận tốc lúc đi là 40km/giờ, vận tốc lúc về là 30km/giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) CM: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) CM: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
  33. ĐỀ 25 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 5 .3 16 B. 5 3 1 C. 15 3 18 ( 3) D. 5.( 2) 7.( 2) Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ? A. 5 mặt. B. 4 mặt. C. 6 mặt. D. 7 mặt. Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn A. x + y > 8. B. 0.x + 5 0. C. x – 3 > 4. D. (x – 7)2 6x. Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]////////////////////////////////////// A. x ≥ 2. B. x 2. C. x > 2. D. x <2. Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? x 1 A. 0x + 25 = 0. B. C. x + y = 0. D. 5x + = 0. x2 8 3 Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống: a) Nếu ba cạnh của tam giác này với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng. c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 8: (1.5 điểm) a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12 Câu 9: (1.5 điểm) a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 8 11x 13 4 Câu 10. (2 điểm)
  34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (hình vẽ) a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ. b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm Câu 11. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A ( D BC ). DB a) Tính . DC b) Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔABC ΔHBA . ĐÁP ÁN ĐỀ 25 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm): Mỗi câu đúng được 0.5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C C B D C Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) tỉ lệ 0,25 Câu 7 b) bằng nhau 0,25 c) bằng hai góc 0,25 d) tam giác vuông 0,25 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Đáp án Điểm a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã cho, a ≠ 0 1 b) 8x – 3 = 5x + 12 0.25 8 8x – 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5 a) Bất phương trình dạng ax+b 0, ax+b 0, ax+b 0) 1 trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , được gọi là bất phương trình 9 bậc nhất 1 ẩn.
  35. 8 11x b) - 4 Vậy nghiệm của bất phương trình là : x > - 4 4 0 a) Các mặt là: ABC; AA’CC’; ABB’A’; BCC’B’; A’B’C’ 0.5 Các cạnh là: AB; BC; AC; AA’; BB’ ; CC’ ; A’B’; A’C’; B’C’ . 0.5 0.5 Các đỉnh là: A; B; C; A’; B’ ; C’ b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: 10 BC 2 AB 2 AC 2 32 42 9 16 25 0.25 BC 5cm Sxq = (AB +AC + BC).BB’ 0.25 = (3 + 4+ 5).7 = 84(cm2) Vẽ hình đúng. A 1 2 8cm cm 0.25 6 2 1 C H D B 0.25 11 a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC DB AB 6 3 Nên: . DC AC 8 4 0.25 b) Xét AHB và CHA, có: 0 B· AC ·AHB 90 . 0.25 Bµ chung Suy ra: ABC HBA (g-g). ĐỀ 26 PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 A. 3x + 1 = 0B. C. x + y = 0D. 0x + 20 = 0 2x 1
  36. Câu 2. Nếu a B. C. D. 2B. x – 2 0C. x 2D. x –2 < 0 PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7. (1,25điểm) Giải các phương trình sau : 2 1 3x 11 a) 3x - 6 = 0 b) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 8. (0,75điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 5x + 2 < 3x - 2 Câu 9: (1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Câu 10.(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH (H BC). a) Chứng minh: ABC HBA b) Tính độ dài các cạnh BC, AH ? c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE Câu 11. (1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ.
  37. ĐỀ 27 PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (3điểm). Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 1 A. 0x + 2 = 0B. C. x + y = 0D. 3x + 10 = 0 2x 1 Câu 2. Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5cm, chiều rộng bằng 3cm, chiều cao bằng 4cm thì có thể tích là : A. 60 cm3 B. 12 cm3 C. 48 cm3 D. 24 cm3 Câu 3. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]////////////////////////////////////// A. x 2B. x – 2 0C. x > 2D. x –2 PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 7. (0,75điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 5x + 2 < 3x - 2 Câu 8.(1,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Câu 9.(1,0điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm và chiều cao của lăng trụ là 7 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ. Câu 10. (1,25điểm) Giải các phương trình sau : 2 1 3x 11 a) 3x - 6 = 0 b) x 1 x 2 (x 1)(x 2) Câu 11.(2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. (H BC). a) Chứng minh: ABC HBA b) Tính độ dài các cạnh BC, AH ? c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
  38. ĐỀ SỐ 28 Bài 1: 1/ giải các phương trình sau: 5x 2 7 3x a/ x 6 4 x 2 3 2(x 11) b/ x 2 x 2 x2 4 c/ 3x= x+8 2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3) Bài 2: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính quãng đường AB. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a/ Chứng minh AHB BCD b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ Tính diện tích tam giác AHB. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm. a/Tính đường chéo AC. b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN ĐỀ 28 Bài Nội dung Điểm Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau: 5x 2 7 3x a/ x 6 4 12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3 12x – 10x – 4 = 21 – 9x 12x – 10x + 9x = 21 + 4 11x = 25 25 25 x = Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=  11 11 x 2 3 2(x 11) b/ x 2 x 2 x2 4 Đ.K.X.Đ: x 2 x 2 3 2(x 11) x 2 x 2 x2 4 (x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0 x2 4x 4 3x 6 2x 22 0 x2 9x 20 0 x2 4x 5x 20 0 x(x 4) 5(x 4) 0 (x 4)(x 5) 0 x-4=0 hoặc x-5=0 x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận) Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5} c/ 3x= x+8 Ta có: 3x=3x khi 3x 0 hay x 0 3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0 Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
  39. 1/ 3x = x + 8 ( đk x 0) 2x = 8 x = 4 ( thỏa mãn ĐK) 2/- 3x = x+8 (đk x (3x – 2)(4x+3) 12x2 2x 12x2 9x 8x 6 12x2 12x2 2x 9x 8x 6 3x 6 x 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 48) x Thời gian dự định đi quãng đường AB là (h) 48 Quãng đường còn lại là: x – 48 (km) x 48 Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là (h) 54 Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình : x 48 1 x 1 54 6 48 Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy: quãng đường AB dài 120km Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Chứng minh AHB BCD xét AHB và BCD ta có: ·ABH B· DC(slt) ·AHB B· CD 900 Vậy: AHB BCD (gg) b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH vì AHB BCD AH AB AB.BC AH BC BD BD Theo định lý Pitago ta có: BD2 AD2 AB2 122 92 225 BD 15cm BC.AB 12.9 AH 7,2cm BD 15 c/ Tính diện tích tam giác AHB: 1 1 Ta có: S BC.CD .12.9 54cm2 BCD 2 2
  40. vì AHB BCD nên ta có: 2 SAHB 7,2 SBCD 9 2 7,2 2 SBCD .54 34,56(cm) 9 Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ a/Tính đường chéo AC: Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: AC 2 AB2 BC 2 102 102 200 AC 10 2(cm) b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp: AC 10 2 AO 5 2(cm) 2 2 Trong tam giác vuông SAO ta có: 2 2 2 2 SO SA AO 12 (5 2) 9,7(cm) 1 1 Thể tích của hình chóp: V S .SO .10.9,7 323,33(cm)3 3 ABCD 3
  41. ĐỀ SỐ 29 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MÔN : TOÁN - LỚP 8 ( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x + 6 = 0 x 2 1 2 b) x 2 x x(x 2) c) 5- x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3x + 5 < 5x – 1 2x 2 x 2 b) 2 3 2 Bài 3: (1,5 điểm) (giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) AB2 = HB.BC HI AD c) IA DC Bài 5: (1 điểm) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật, biết độ dài hai đáy là 12 cm và 16 cm, chiều cao là 25 cm. Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 A 6x 5 9x2
  42. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Môn: Toán - lớp 8 Bài Đáp án Điểm a) 3x + 6 = 0 3x = - 6 x = - 2 Vây phương trình có tập nghiệm S = {-2} 0,5đ x 2 1 2 b) 1 x 2 x x(x 2) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 2 0,25đ QĐ – KM ta được: x2 + 2x = x – 2 + 2 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0 0,25đ x 0(KTMDK) x 1(TMDK) 0,5đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1} c) |5 - |x|| = 3 5 - |x| = ± 3 0,25đ +) 5 - |x| = 3 -|x| = -2 |x| = 2 x = ±2 0,25đ +) 5 - |x| = -3 -|x| = -8 |x| = 8 x = ±8 0,25đ Vậy phương trình có tập nghiệm S = {±2;±8} 0,25đ a) 3x + 5 3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > 3 0,75đ 2x 2 x 2 b) 2 3 2 2 2(2x 2) 12 3(x 2) 0,25đ 4x 4 12 3x 6 4x 3x 12 6 4 0,25đ x 2 0,25đ Vậy bất phương trình có nghiệm x 3 Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB (x > 0) 0,25đ Vận tốc ô tô dự định đi là x : 9 = 2x (km/h) 2 9 Vận tốc thực tế ô tô đã đi là x (km/h) 0,25đ 5 3 Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: 0,25đ
  43. x + 5 = 2x 0,5đ 5 9 0,25đ Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225(TMĐK) Vậy quảng đường AB dài 225 km A 0,5đ D I B H C AB IA a) Trong BAH có BI là phân giác góc B suy ra: BH IH 0,5đ IA.BH=AB.IH (t/c tia phân giác của tam giác) 0,25đ b) ABC và HBA có B· AC = B· HA = 900 ; gócB chung AB BC ABC ~ HBA (g.g) HB AB 0,5đ 4 AB2 = HB.BC 0,25đ c) Áp dụng t/c tia phân giác của tam giác cho tam giác ABC ta AD BA 0,25đ có: DC BC BA HB 0,25đ mà (chứng minh trên) BC AB HB IH 0,25đ và (chứng minh trên) AB IA AD IH (tính chất bắc cầu) 0,25đ DC IA 5 +) Tính được diện tích toàn phần là: 2 Stp = Sxq + 2Sđ = 2(12 + 16). 25 + 12.16 = 1592 (cm ) 0,5đ +) Tính được thể tích V = 12 . 16 . 25 = 4800 (cm3) 0,5đ 6 Ta có: 2 2 2 A 6x 5 9x2 9x2 6x 5 (3x 1)2 4 Ta thấy: (3x - 1)2 + 4 4, do đó: 1 1 2 2 1 2 => 2 A (3x 1) 4 4 (3x 1) 4 4 2 0,5đ 1 1 Min A = 3x – 1 = 0 x = 2 3
  44. ĐỀ SỐ 30 (Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 5 .3 16 B. 5 3 1 C. 15 3 18 ( 3) D. 5.( 2) 7.( 2) Câu 2. Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt ? A. 5 mặt. B. 4 mặt. C. 6 mặt. D. 7 mặt. Câu 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn A. x + y > 8. B. 0.x + 5 0. C. x – 3 > 4. D. (x – 7)2 6x. Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]////////////////////////////////////// A. x ≥ 2. B. x 2. C. x > 2. D. x <2. Câu 5. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? x 1 A. 0x + 25 = 0. B. C. x + y = 0. D. 5x + = 0. x2 8 3 Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng. Câu 7: Điền từ còn thiếu vào chỗ trống: a) Nếu ba cạnh của tam giác này với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. b) Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng. c) Nếu hai góc của tam giác này lần lượt của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. d) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu 8: (1.5 điểm) a) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? b) Giải phương trình: 8x – 3 = 5x + 12 Câu 9: (1.5 điểm)
  45. a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ? b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 8 11x 13 4 Câu 10. (2 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (hình vẽ) a) Hãy kể tên các mặt, các đỉnh, và các cạnh của hình lăng trụ. b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng trên với CA = 3cm, AB = 4cm, BB’ = 7cm Câu 11. (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A ( D BC ). DB a) Tính . DC b) Kẻ đường cao AH ( H BC ). Chứng minh rằng: ΔABC ΔHBA . Hết
  46. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4 điểm): Mỗi câu đúng được 0.5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C C B D C Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) tỉ lệ 0,25 Câu 7 b) bằng nhau 0,25 c) bằng hai góc 0,25 d) tam giác vuông 0,25 II. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm) Câu Đáp án Điểm a) Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 ( a, b là các số đã cho, a ≠ 0 1 b) 8x – 3 = 5x + 12 0.25 8 8x – 5x = 12 + 3 3x = 15 x = 5 0.25 Vậy nghiệm của phương trình là : x = 5 a) Bất phương trình dạng ax+b 0, ax+b 0, ax+b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất 1 ẩn. 8 11x b) - 4 Vấy nghiấm cấa bất phương trình là : x > - 4 0.25 4 0 a) Các mặt là: ABC; AA’CC’; ABB’A’; BCC’B’; A’B’C’ 0.5 10 Các cạnh là: AB; BC; AC; AA’; BB’ ; CC’ ; A’B’; A’C’; B’C’ . 0.5 0.5
  47. Các đỉnh là: A; B; C; A’; B’ ; C’ b) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC 2 AB 2 AC 2 32 42 9 16 25 0.25 BC 5cm Sxq = (AB +AC + BC).BB’ 0.25 = (3 + 4+ 5).7 = 84(cm2) Vẽ hình đúng. A 1 2 8cm cm 0.25 6 2 1 C H D B 0.25 11 a) Ta có: AD là phân giác góc A của tam giác ABC DB AB 6 3 Nên: . DC AC 8 4 0.25 b) Xét AHB và CHA, có: 0 B· AC ·AHB 90 . 0.25 Bµ chung Suy ra: ABC HBA (g-g).