Bài tập Hình học Lớp 9 - Hoàng Sơn (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Hoàng Sơn (Có lời giải chi tiết)

1. Nhờ thày giải hộ dùm em câu 1c và câu 2d. Dạ cám ơn thầy. Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BE và nội tiếp trong đường tròn (O.R).Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng BE cắt đường cao AK và AD lần lượt tại H và I. a) Chứng minh BH.BI = 2R2 R b) Gọi M là trung điểm của AB. Lấy điểm N thuộc tia đối của tia OA sao cho ON = 2 . C/minh tứ giác AMNC nội tiếp c) Chứng minh KE đi qua trung điểm của DI. Em Hoàng Sơn Bài 1: Các tam giác AEI và CKO đồng dạng (g.g.) => EI/KO = AE/KC (1) Các tam giác AEH và CKG đồng dạng (g.g.) => AE/KC = HE/KG (2) Từ (1) và (2) => EI/KO = HE/KG = HE/KH ( vì BHCG là hình bình hành) => EI/HE = KO/KH Kẻ HP//OI theo Thalet ta có EI/HE = SI/HP; KO/KH = SO/HP như vậy SI/HP = SO/HP hay SO = SI. A D I S M O E H P N C B K G
2. Bài 2: D C H' O' K O B H L P A I Gọi L là trung điểm AH, K là trung điểm BC. Dựng hình bình hành AOPI. Ta có : c) BHCD là hình bình hành => H, D, K thẳng hàng => OK là đường trung bình của tam giác AHD => AH//OK, AH = 2OK => AH//OO’ ; AH = OO’ => AHO’O là hình bình hành. d) Dễ thấy ALKO cũng là hình bình hành => LK//=OA//=PI => PKLI cũng là hình bình hành => IL//PK mà PK và AH vuông góc => IL vuông góc với AH => IL là trung trực của AH => IH = IA không đổi (vì A, I cố định). Như vậy H thuộc đường tròn (I ; IA) cố định. (Bạn trình bày chi tiết nhé)