Bài tập Hình học Lớp 9 - Khánh Ninh

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Khánh Ninh

1. Nhờ giangtienhai và các bạn thầy cô các bài hình khó Bài 1.(hình 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB tgAMS đồng dạng tgBAK (c.g.c.) => MS vuông góc với AK => MN//GH => EI/EG = EM/EH = EA/EC => AI//BC => AI vuông góc với AH => đpcm Bài 2.(hình 2) Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm và cát tuyến AMN không qua tâm O đến (O) sao cho AM < AN. Gọi E là
2. trung điểm cạnh MN, EC cắt BN tại I, AI cắt BC tại K, EK cắt đường tròn ngoaị tiếp tam giác ABE tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: Tứ giác BKMF nội tiếp. Gợi ý: Gọi L là giao của CI với (O), G là giao của BC với MN, S là giao của đường thẳng kẻ qua N (song song với CE) và AC. Ta có các kết quả sau : - A, B, C, O, E cùng thuộc một đường tròn => BL//MN. - Góc AEC = ACB => tgACG đồng dạng tgAEC (g.g.) => góc ASN = ACE = AGC => CGNS nội tiếp => góc NGS = NCS = NMC => MC//GS => AG/GM = AS/CS = AN/NE => AG/AN = GM/NE. Lại áp dụng menelaus vào tgBGN với bộ 3 điểm (A,K,I) ta được KB/KG.AG/AN.IN/IB = 1 => KB/KG.GM/NE.NE/BL = 1 => KB/KG = BL/GM => M, K, L thẳng hàng => góc BFK = BFE = BCE = BCL = BML = BMK => BKMF nội tiếp. Bài 3.(hình 3) Từ 1 điểm A ngoài (O;R), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm. Điểm D di động trên bất kì trên cung nhỏ BC của (O). Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD và BD lần lượt tại M và N. Chứng minh: Khi D chuyển động trên (O) thì trực tâm của tam giác OMN là điểm cố định. Gợi ý: Gọi H là giao của AO với BC. Ta có các kết quả sau : - Góc AND = DCB = ABD => ADBN nội tiếp. Tương tự ADCM nội tiếp => góc ANB = ADM = ACM => tgANB đồng dạng tgACM (g.g.) => AN/AC = AB/AM => AM.AN = AB.AC = AB2 = AH.AO => AM/AH = AO/AN => tgAMO đồng dạng tgAHN (c.g.c.) => góc ANH = AOM => NH vuông góc với MO => H là trực tâm tam giác OMN và rõ ràng H cố định. Bài 4.(hình 4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB IH = ID. - Góc IHB = FEB = FCI => tgIBH đồng dạng tgIHC (g.g.) => IB/IH = IH/IC => IH2 = IB.IC => ID2 = IB.IC => ID/IB = IC/ID => tgIBD đồng dạng tgIDC (c.g.c.) => góc IDB = BCD => ID là tiếp tuyến của (O) => ID vuông góc với OD => ID2 = IG.IT .
3. - Lại có góc IAB = ICS => tgIBA đồng dạng tgISC (g.g.) => IB/IS = IA/IC => IB.IC = IS.IA => ID2 = IS.IA => IG.IT = IS.IA => IG/IS = IA/IT => tgIGA đồng dạng tgIST => góc IST = IGA = 900 => ST đi qua K => đpcm. Đây là các bài hình học khó. Cảm ơn các bạn và thầy cô nhiều