Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn A (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn A (Có lời giải)

1. Bài toán : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung nhỏ AC, Gọi H, I, K là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB, AB, AC. a/ Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp b/ Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng c/ Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua BC. Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ AC Bài làm D H M A I U O P B Q K C E c) Lấy P là trực tâm tam giác ABC AP cắt BC tại Q; BP cắt AC tại U Ta cần CM ADBP là tứ giác nội tiếp Vì D và M đối xứng nhau qua AB => góc BDA = góc BMA = góc BCA Dễ dàng CM tứ giác PQCU là tứ giác nội tiếp  Góc BPQ = góc BCA = góc BDA  Tứ giác DAPB là tứ giác nội tiếp CMTT : BPCE là tứ giác nội tiếp Ta có góc BPE = góc BCE = góc MCB ( Vì M và E đối xứng qua BC) Và góc BPD = góc BAD = góc BAM ( Vì M và D đối xứng nhau qua AB)  Góc BPE + góc BPD = Góc BAM + góc BCM = 180 độ ( Vì tứ giác BACM nội tiếp)  D,P,E thẳng hàng => DE luôn đi qua trực tâm của tam giác ABC cố định