Bài tập Hình học Lớp 9 - Trần Văn Hứa (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Trần Văn Hứa (Có lời giải)

1. HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI CÂU D CHO EM TRỌNG SẾP Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B và C). D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. a) Chứng minh rằng AM = DE và tìm vị trí của M trên BC để ADME là hình vuông. b) Chứng minh rằng góc DHE = 90 c) Vẽ DK vuông góc BC tại K và EN vuông góc BC tại N. Chứng minh MK = NH. d) Chứng minh rằng : SDKNE = SDME + SDHE . Câu d: Tứ giác ADME là hình chữ nhật nên SDME = SADE . Do đó SDME + SDHE = SDAE + SDHE = SADHE = SADH + SAEH. Ta chỉ cần chứng minh SADH + SAEH = SDKNE A D P O E Q B C K H L M N Kẻ DP AH và EQ AH, khi đó: 1 1 1 SADH + SAEH = DP. AH + EQ. AH = (DQ + EQ) 2 2 2 Chứng minh được các tứ giác DPHK và ENHQ là hình chữ nhật nên DP = KH, EQ = NK suy ra DP + EQ = KH + HN = KN và OL là đường trung bình tam giác AHM nên AH = 2OL 1 1 Vậy SADH + SAEH = (DQ + EQ) = . KN. 2OL = KN. OL. (1) 2 2 1 Tứ giác DKNE là hình thang vuông nên SDKNE = (DK + EN) . KN 2 Và chứng minh được OL là đường trung bình hình thang DKNE nên DK + NE = 2OL 1 1 Vậy SDKNE = (DK + EN) . KN = . 2OL. KN = OL. KN (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra SDKNE = SDME + SDHE === Thầy giáo Trần văn Hứa – GV hưu trí