Bài tập Hình học thể tích Lớp 12

Nội dung text: Bài tập Hình học thể tích Lớp 12

1. Trang 1 BÀI ÁP DỤNG VỀ THỂ TÍCH Bài 1: Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuơng gĩc với mặt đáy. SC = 2a. a) Chứng minh tam giác SDC là tam giác vuơng. b) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. Bài 2 : Hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật: AD = a, CAD 600 . Tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. a) Xác định đường cao của hình chĩp. b) Tính thể tích của khối chĩp theo a. Bài 3: Hình chĩp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Gĩc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 600 . a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách từ G đến mp(SCD), và khoảng cách từ A đến mp(SCD). c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD). Bài 4 : Cho hình chĩp đều S.ABC cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với đáy một gĩc 600 . a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. b) M là trung điểm của SC, N thuộc cạnh BC sao cho NS = 2 NB. Mặt phẳng ANM phân chia khối chĩp S. ABC thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này. Bài 5: Hình chĩp đều S.ABCD. Mặt SAB là tam giác đều cạnh a. a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a. b) Mặt phẳng đi qua AD và trung điểm M của cạnh SB chia khối chĩp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện này. Bài 6 : Cho hình chĩp đều S. ABCD , cạnh đáy bằng a. Mặt bên SBC tạo với mặt đáy một gĩc bằng 300 . Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm A. a) Tính thể tích khối chĩp S. EBCD theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SE theo a. Bài 7 : Hình chĩp S.ABC. Đáy ABC: AB = 3, AC = 4, BC = 5. Các cạnh bên SA = SB = SC = 3. a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC. b) Tính cosin của gĩc giữa hai mặt phẳng (SBA) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ trung điểm O của cạnh BC đến mp(SAB). Bài 8 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. AC vuơng gĩc với AB, AB = 3, AC = 4. SA = SB = SC. Gĩc giữa mặt bên SBA và mặt đáy bằng 300 . a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Bài 9 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy hình thoi, cạnh đáy bằng a và gĩc BAD bằng 60 .0 Mặt bên SAD là tam giác cân tại S và vuơng gĩc với mặt đáy. Gĩc giữa mặt bên SAB và mặt đáy bằng 45 . 0 Tính theo a: a) Thể tích khối chĩp S.ABCD. b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB. Bài 10 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 5. Mặt bên SAD vuơng gĩc với mặt đáy. SA = 3, SD = 4. a) Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA. c) Gọi H là chân đường cao của hình chĩp S.ABCD. Tính khoảng cách từ H đến mp(SAB). Bài 11 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thang vuơng tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và SA a 2 . a) Tính thể tích khối tứ diện SBCD theo a. b) Gọi H là hình chiếu của A trên SB, tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD).
2. Trang 2 Bài 12 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD hình vuơng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuơng gĩc với mp(ABCD) và SH a 3 . Tính thể tích của khối chĩp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Bài 13 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA AC = a. Hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH . Gọi 4 CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Bài tập về lăng trụ Bài 1 Bài 2 Bài 3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) gĩc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Bài 4 Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’,cĩ AA’ >AB và A’B = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 15 (A’BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 5 Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a 6 . 2 a) Tính d [A;(SBC)] = ? b) Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích tam giác SBC. Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp (ABC) và (SBC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp SABC. Bài 7: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng 60o. Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Cạnh SA (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. a) CMR: tam giác AMB cân tại M. b) Tính diện tích tam giác AMB. c) Tính thể tích khối chóp S.AMB, suy ra d [S;(AMB)] = ? Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mp (ABC). Tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC = 120o. a) Tính d [A;(SBC)] = ? b) Tính thể tích khối chóp S.ABC, suy ra diện tích tam giác SBC.