Bài tập Hình học vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài tập Hình học vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. BÀI TẬP HÌNH HỌC VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG ^ ^ Bài 1: Cho ABC nhọn. đường cao AD và BE. Gọi I AD và Q BE sao cho BIC AQC 900 . a) Chứng minh: CA.CE = CD.CB b) Chứng minh: IQC là tam giác cân c) BI cắt AQ tại K. Chứng minh: CK  IQ Bài 2: Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AC = 12cm, BC = 15cm. a) Tính HA, HB, HC. b) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. Chứng minh: AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: HE2 + HF2 = HB.HC Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AE. Gọi I là trung điểm AB. Vẽ IH vuông góc với BC taị H. 1 1 1 a) Chứng minh: 4IH 2 AB2 AC 2 b) Chứng minh: AC 2 BH 2 CH 2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông góc với AI a) Chứng minh: AH = BK. b) Chứng minh: DH.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh BC. Bài 5: Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH.Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC. a) Chứng minh: BM 2 3AH 2 CN 2 BC 2 b) Chứng minh: AH3 = BM.CN.BC AB3 BM c) Chứng minh: AC3 CN Hội phát cuồng môn toán vì thầy Tưởng