Bài tập luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Bài tập luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

1. 3x y 2m 9 Cõu 2(2,0 điểm): a) Cho hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y). Tỡm m để x y 5 biểu thức xy x 1 đạt giỏ trị lớn nhất. x y 3m 2 2) Cho hệ phương trỡnh Tỡm giỏ trị của m để hệ cú nghiệm x; y sao 2x y 5 x2 y 5 cho 4 . y 1 đỏp số:m=7 x y 3m 2)Tỡm cỏc số nguyờn m để hpt cú nghiệm (x,y) thoả món điều kiện x2+xy=30 . x 2y 3 đỏp số:m=-2 2x y m 2 Cõu II: ( 1,5 điểm)Cho hệ phương trỡnh Đỏp số: x 2y 3m 4 m;m 2 1) Giải hệ phương trỡnh với m = 1. Đỏp số:(1;3) 2) Tỡm m để hệ cú nghiệm (x; y) thoả món: x2 + y2 = 10. Đỏp số: 1;-3 Cõu II (3đ) Cho hệ phương trỡnh: (a 1)x y a 1 1 cú nghiệm duy nhất là (x; y). đỏp số: 1 ; x (a 1)y 2 a a với a 0;2 1) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào a. đỏp số: x-y=1 2) Tỡm cỏc giỏ trị của a thoả món 6x2 – 17y = 5. đỏp số: 3 2x 5y 3) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của a để biểu thức nhận giỏ trị nguyờn. x y đỏp số:-9;-3;-1;5 x 2y 4 m Cõu III (2đ)Cho hệ phương trỡnh: đỏp số: 2x y 3(m 1) (m+2;m-1) 1) Giải hệ phương trỡnh khi thay m = 2. đỏp số:(4;1) 2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y). Tỡm m để x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. đỏp số:- 1/2 x 2y 3 m Cõu III (2đ)Cho hệ phương trỡnh: 2x y 3(m 2) đỏp số:(m+3;m) 1) Giải hệ phương trỡnh khi thay m = -1. đỏp số:(2;-1) 2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y). Tỡm m để x2 + y2 đạt giỏ trị nhỏ nhấtl. đỏp số:-1,5
2. mx y 2 Cõu IICho hệ phương trỡnh : Đỏp số: x my 1 2m 1 m 2 ; m2 1 m2 1 1) Giải hệ phương trỡnh theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trỡnh là (x, y). Tỡm cỏc giỏ trị của m để x + y = -1. Đỏp số : m=0 ; -3 3) Tỡm đẳng thức liờn hệ giữa x và y khụng phụ thuộc vào m. Đỏp số : y 2+2y=x- x2 Bài 13 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình : 2x y 3a 5 x y 2 Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 14 ( 3 điểm ) x my 3 Cho hệ phương trình : mx 4y 6 a)Giải hệ khi m = 3 b)Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Bài 15 ( 3 điểm ) 2mx y 5 Cho hệ phương trình : mx 3y 1 a)Giải hệ phương trình khi m = 1 . b)Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . Tìm m để x – y = 2 . (a 1)x y 3 Bài 16 : Cho hệ phương trình : a.x y a a) Giải hệ với a 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0 Bài 17: Cho hệ phương trình 4x 3y 6 5x ay 8 a) Giải phương trình. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. mx my 3 Bài 18: Cho hệ phương trình: (1 m)x y 0 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm: (x > 0; y > 0) 3y 2x 5 4m Bài 19:Cho hệ phương trình: 2y x 4 3m a)Giải hệ khi m=2 b)Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thoả mãn: 2x-3y2-2xy+32=0
3. Bài 9 (2đ) Cho hệ phương trình: 4x 3y 3 m đáp 2x y 3m 1 số:(m;m-1) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + 3y đạt giá trị nhỏ nhất. 3)Tìm m để x2-3xy=-9 Bài 10 (3đ)(2004lẻ) Cho hệ phương trình: (a 1)x y a có nghiệm duy nhất là (x; y). đáp số: x (a 1)y 2 1 1 1 ; với a 0;2 a a 1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. đáp số: x-y=1 2) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5. đáp số: 3 2x 5y 3) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. đáp số:-9;-3;- x y 1;5