Bài tập luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Hình học

Nội dung text: Bài tập luyện thi Tốt nghiệp THPT môn Hình học

1. ĐƯỜNG THẲNG - BÀI TOÁN GIAO ĐIỂM Đường thẳng đi qua M x0 ; y0 ; z0 và có vecto chỉ phương U u1;u2 ;u3 x x0 u1t x x0 y y0 z z0 Phương trình tham số y y0 u2t ;t ¡ ; Phương trình chính tắc ;(u1.u2.u3 0) u1 u2 u3 z z0 u3t BT1.Tìm điểm thuộc mặt phẳng 1. p : 2x 3y 4z 5 0 : A .(-2;1;1) B.(2;5;1) C.(1;2;3) D.(1;-2;-3) 2. p : x 2y 3z 2 0 : A.(1;4;4) B.(2;0;1) C.(0;1;1) D .(-1;2;-1) 3. p : 4x 3y 5z 3 0 : A.(-1;1;-2) B .(1;1;2) C.(2;1;0) D.(0;1;1) 4. p : 2x 3y 4z 13 0 : A.(1;3;5) B.(2;2;1) C.(2;1;-3) D.(1;4;10) 5. p : 4x 3y 2z 3 0 : A.(1;1;1) B.(2;3;-5) C.(2;1;4) D.(-1;4;-6) BT2.Tìm điểm thuộc mặt cầu 2 2 2 1. S : x 2 y 3 z 1 2 : A.(1;-2;3) B .(1;2;1) C.(2;1;9) D.(0;3;3) 2 2 2. S : x 3 y 4 z2 59 : A.(2;1;3) B.(-1;2;3) C. (2;-1;3) D.(3;1;1) 3. S : x2 y2 z2 2x 3y 2z 3 0 : A.(1;1;3) B.(-1;1;2) C.(1;-1;2) D.(2;2;2) 4. S : x2 y2 z2 4x 2y 3z 33 0 : A.(2;1;3) B.(2;3;3) C .(2;-1;3) D.(1;4;6) BT3.Xác định 1 vecto chỉ phương của đường thẳng x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z 1 x y 3 z 2 x 2 y z 3 1/ d : 2 / : 3/ d : 4 / d : 2 3 1 2 3 3 2 4 3 1 3 3 x 2 t x 4t x 3 y 2 z x 3 y 3 z 4 5/ : 6 / : 7 / d : y 3 3t 8/ d : y 3 t 4 4 4 2 3 1 z 2 2t z 3 4t x 4 x 4 2t x 2 9t x 4 t 9 / : y 3 t 10 / : y 3 t 11/ d : y 3 12 / : y 3 3t z 2t z 9 2t z 2 4t z 3 2t BT4.Chuyển dạng sang phương trình tham số x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z 1 x y 3 z 2 1/ d : 2 / d : 3 / d : 2 3 1 2 3 3 2 4 3 x 2 y z 3 x 3 y 2 z x 3 y 3 z 4 4 / : 5 / : 6 / : 1 3 3 4 4 4 2 3 1 BT5.Chuyển dạng sang phương trình chính tắc x 2 t x 4t x 4 1 / d : y 3 3t 2 / d : y 3 t 3 / : y 3 t z 2 2t z 3 4t z 2t x 4 2t x 2 9t x 4 t 4 / : y 3 t 5 / d : y 3 6 / : y 3 3t z 9 2t z 2 4t z 3 2t BT6.Tìm điểm thuộc đường thẳng x 1 y 1 z 2 1.d : : A.(3;4;5) B.(2;3;6) C .(3;2;6) D.(-2;2;2) 2 3 4 x 3 y 2 z 4 2.d : : A.(9;0;5) B .(9;8;2) C.(-3;1;1) D.(0;1;2) 3 5 3 x y 1 z 2 3.d : : A.(-2;4;1) B.(-2;3;16) C .(-3;0;-4) D.(-12;0;2) 3 1 2
2. x 2 y z 1 4. . : : A.(14;9;7) B .(14;9;-7) C.(14;2;1) D.(1;2;7) 4 3 2 x 3 y 1 z 5.d : : A.(-5;3;-8) B.(4;3;6) C.(3;2;6) D.(-5;-3;8) 1 2 4 x 1 2t 6.d : y 3 t A.(5;1;1) B.(5;-1;0) C.(5;1;0) D.(0;5;1) z 4 2t x 2 3t 7.d : y 1 2t A.(2;7;1) B.(-7;7;-5) C.(5;8;9) D.(4;5;1) z 2 t x 4t 8 .d : y 2 t A.(-4;-3;2) B.(6;8;6) C.(5;1;4) D.(2;5;9) z 5 3t x 2 5t 9. : y 3 t A.(7;2;1) B.(1;7;2) C.(7;2;7) D.(4;7;1) z 4 3t x 2t 10. d : y 3 2t A.(1;1;1) B.(1;-2;6) C.(1;1;6) D.(2;-1;1) z 4 4t BT7.Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. x 1 y 1 z 1.d : ; p :3x 2y 3z 5 0 ; A.(4;1;1) B .(4;1;3) C.(3;1;2) D.(-4;1;3) 3 2 3 x 3 y 1 z 1 2.d : ; p : 2x 3y 2z 2 0 ; A.(4;-5;7) B.(2;0;-3) C.(-3;1;0) D.(0;1;3) 1 1 2 x y 1 z 1 3.d : ; p : x 2y z 7 0 ; A.(4;-5;7) B.(0;1;7) C.(1;-1;2) D.(7;1;2) 2 2 3 x 2 y 1 z 4. : ; : x 2y 2z 9 0 ; A.(8;1;0) B.(-1;1;-2) C.(3;1;-2) D.(0;1;3) 1 2 2 x 4 y z 5 5. : ; : 2x y 3z 4 0 ; A.(2;6;-2) B.(2;1;-2) C.(1;1;5) D.(7;1;2) 2 2 1 x 3 y 2 z 6. : ; : x 2y z 1 0 ; A.(3;4;0) B.(3;4;-4) C.(3;0;-2) D.(6;1;3) 3 1 2 x 2 3t 7.d : y 1 t ; : x 3y 4z 3 0 A.(5;0;3) B.(5;5;5) C.(03;4) D.(5;0;2) z 2t x 1 2t 8. d : y 3 t ; : x 3y 3z 7 0 A.(5;1;3) B.(5;-1;3) C.(-5;1;3) D.(5;-1;-3) z 1 t x 2 3t 9. : y 3 t ; p : 2x 2y 3z 7 0 A.(-4;5;3) B.(-4;-5;-3) C.(-4;5;-3) D.(4;5;3) z 1 2t x 1 2t 10. d : y 4 3t ; : 2x y z 5 0 A.(-1;7;4) B.(1;7;4) C.(7;7;7) D.(4;4;4) z 5 t
3. x 2 y 3 z 1 11. d: (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. 2 3 3 A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0) x 4 y 3 z 4 12. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 3x + 2y – 6z – 6 = 0. Tìm tọa độ giao 2 2 1 điểm của d và (P) A. (0; 0; –1) B. (0; 1; 2) C. (–2; 3; –1) D. (2; 3; 1) x= 1-3t 13. Tìm giao điểm M của đường thẳng D: y=-2 +t và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 1 = 0 z=-2-2t. A. M(2;-3;6) B. M(-3;2;6) C. M(2;-3;-6) D. M(2;-3;-6) x+3 y-2 z+1 14. Tìm giao điểm M của đường thẳng (D): = = và mặt phẳng (P): x-2y +z -15 =0 3 -1 -5 A. M(1;2;3) B. M(1;-2;3) C. M(1;-2;3) D. Các câu trả lời trên đều sai. x 12 y 9 z 1 15. Giao điểm của đường thẳng d : và mặt phẳng (P) :3x + 5y – z – 2 = 0 là: 4 3 1 A. (1;0;1) B. (0;0;-2) C. (1;1;6) D. (12;9;1) BT8.Giao điểm giữa đường thẳng và mặt cầu, mặt phẳng và mặt cầu. x 1 y 1 z 2 2 1.d : ; S : x 2 y 1 z2 11 . A.(3;3;3) B.(3;0;3) C.(1;2;3) D.(3;2;1) 2 1 3 x y 1 z 3 2 2 2. d : ; S : x 2 y 1 z2 37 . A.(3;2;6) B.(2;2;3) C.(2;2;6) D.(3;2;1) 2 1 3 x 3 y z 1 2 2 2 3. : ; S : x 2 y 3 z 5 18 . A.(6;3;6) B.(6;4;6) C.(3;4;3) D.(1;1;1) 3 4 5 x 1 y 2 z 3 4. d: ; S :x2 y2 z2 4x 3y 2z 25 0 . A.(3;1;1) B.(3;-1;3) C.(1;2;0) D.(-2;5;1) 1 3 4 x 3 y 1 z 1 5. : ; S :x2 y2 z2 2x 3y z 9 0 . A.(1;3;1) B.(-1;-1;3) C.(-1;-3;3) D.(3;2;1) 2 2 1 x 1 y 2 z 1 6. d: ; S :x2 y2 z2 2x 3y 4z 8 0 . A.(2;0;4) B.(2;0;-4) C.(1;2;4) D.(2;0;1) 3 2 3 x 1 2t 2 2 2 7.d : y t ; S : x 1 y 2 z 1 14 . A(3;1;2) B.(-3;1;-2) C.(3;1;-2) D.(2;3;4) z 2t x 2 2t 2 2 2 8.d : y 1 3t ; S : x 2 y 3 z 14 . A(4;-2;2) B.(-3;1;-2) C.(1;1;-2) D.(4;-2;3) z 4 t x 2 y z 2 9. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 ;d: . 2 1 1 A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0) B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0) C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0) 2 2 2 10. :2x 3y 4z 3 0; S : x 2 y 1 z 1 8 : A(2;1;2) B.(-2;1;1) C.(2;1;1) D.(2;3;4) 2 2 2 11. :4x 3y 5z 15 0; S : x 2 y 2 z 1 13 : A(1;1;2) B.(1;1;1) C.(2;1;1) D.(1;2;-1) 12. p :3x 2y 4z 4 0; S :x2 y2 z2 2x y 3z 42 0 : A.(4;6;0) B.(2;6;1) C.(3;2;4) D.(4;6;1)
4. 13. p :x 3y 2z 2 0; S :x2 y2 z2 3x 4y 2z 33 0 : A.(6;6;0) B.(6;2;1) C.(6;2;-1) D.(4;6;1) 2 2 2 14.  : 2x 3y 4z 10 0; S : x 3 y 4 z 1 9 : A(1;1;2) B.(1;1;1) C.(4;1;1) D.(4;2;1) x 1 3t 2 2 2 15. d : y 2 4t ; S : x 2 y 3 z 1 14 . A(3;6;0) B.(4;6;0) C.(3;1;-2) D.(2;3;4) z 5 5t BT9.Chỉ ra vecto nào cùng phương, vuông góc, không cùng phương.     1.U 2;3;3 ;V 1;2;3 2.x 1;2;1 ; y 2; 4; 2 3.m 2;1;3 ;n 3; 12;2     4.U 2;4;0 ;V 1;2;0 5.x 0; 1;1 ; y 2; 4; 2 6.m 0;0;3 ;n 0;0;6     7.U 2;3;3 ;V 1;0;3 8.x 1;2;1 ; y 5;4; 3 9.m 4;1; 3 ;n 4; 13;1 BT10.Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng(song song, trùng, cắt, vuông góc) 1. : 2x 3y 4z 1 0 và  : 4x y 2z 1 0 2. p : 2x y z 1 0 và Q : 4x 2y 2z 3 0 3. : x 3y 2z 1 0 và  :3x 9y 6z 3 0 4. : x 2y 2z 12 0 và  :2x 2y 3z 3 0 5. :4x 6y 8z 1 0 và  : 2x 3y 4z 3 0 6. :7x 3y z 1 0 và  :3x 9y 6z 3 0 7. :2x 3y 5 0 và  :4x 6y 5 0 8. : x 3y z 1 0 và  :3x 9y 3z 3 0 9. : x z 1 0 và  : x 2y 4z 5 0 10. :3y z 1 0 và  :6y 3z 3 0 BT11.Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(3;1;3) trên (Oxy) A. (0; 1; 3) B. (3; 1; 3) C. (3; 1; 0) D. (2; 1; 7) 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(-4; 2; 3) trên (Oxz) A. (-4; 2; 3) B. (0; 2; 3) C. (-4; 0; 3) D. (0; 0; 3) 3.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(5; -1; 9) trên (Oyz) A. (0; 0; 9) B. (5; 0; 9) C. (5; -1; 0) D. (0; -1; 9) 4. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(5; 8; 3) trên (Oxy) A. (0; 8; 3) B. (5; 0; 3) C. (5; 8; 0) D. (5; 8; 3) 5. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(-9; -2; 3) trên (Oxz) A. (-9; -2; 3) B. (0; -2; 3) C. (-9; 0; 3) D. (-9; -2; 0) 6. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(12; -11; 4) trên (Oyz) A. (0; -11; 4) B. (12; 0; 4) C. (12; -11; 0) D. (12; -11; 4) 7. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(–1; 1; 3) lên mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 6 = 0. A. (2; 1; –3) B. (–2; 1; 3) C. (–2; 3; 1) D. (2; 3; –1) 8. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(2; –1; 0) trên (P): 3x – 2y + z + 6 =0 A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) 9. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(3; 1; 0) lên mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 1 = 0. A. (1; 1; 5) B. (1; –1; 1) C. (0; 2; 3) D. (2; 1; 7) 10. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(1; 2; 1) lên mặt phẳng (P): x - 2y + z + 8 = 0. A. (1; 1; 2) B. (1; 2; -1) C. (0; 4; 0) D. (2; 2; 5) 11. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(-1; 2; 3) lên mặt phẳng (P): 2x +y + 2z + 4 = 0.
5. A. (-1; 2; 2) B. (-1; 2; -3) C. (-3; 2; 0) D. (1; 2; 0) 12. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(0; 3; 1) lên mặt phẳng (Q): -x + 2y +3z + 19 = 0. A. (2; 1; –1) B. (–2; 1; 3) C. (2; -1; -5) D. (-2; 3; –1) 13. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A(-1; 1; 2) lên mặt phẳng (R): 2x + 2y – z -7 = 0. A. (1; 1; 1) B. (1; –1; 1) C. (1; 3; 1) D. (2; 1; 7) 14. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(-3; 2; 2) lên mặt phẳng (P): x + 2y – z - 5 = 0. A. (1; 1; 5) B. (1; –1; 1) C. (-2; 4; 1) D. (2; 1; 7) 15. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M(4; 2; 1) lên mặt phẳng (P): -x +y -3z -6 = 0. A. (-1; 2; 2) B. (-1; 2; -3) C. (3;3; - 2) D. (1; 2; 0) BT12.Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu(không cắt, tiếp xúc, có giao tuyến là một đường tròn) 2 2 2 1.  : 2x 3y 4z 10 0; S : x 3 y 4 z 1 9 2. p :x 3y 2z 2 0; S :x2 y2 z2 3x 4y 2z 33 0 2 2 2 3. p :3x 2y 4z 4 0; S :x2 y2 z2 2x y 3z 42 0 4. :x 2y 2z 8 0; S : x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 5. :2x 3y 4z 3 0; S : x 2 y 1 z 1 8 6. :2x 3y z 6 0; S : x 1 2 y 2 2 z2 14 2 2 7. :4x 3y z 10 0; S : x 1 y 3 z2 19 8. p : x 2y 4z 1 0; S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 4 0 2 2 9. :4x 3y z 10 0; S : x 1 y 3 z2 19 10. p :x 2y 4z 1 0; S :x2 y2 z2 2x 2y 6z 4 0 BT11. Tương giao giữa mặt phẳng và mặt cầu 1. Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y -3)2 + (z – 1)2 =25 và mặt phẳng (α): 2x + 2y – z + 1 = 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính và diện tích là: 10 100 3 9 A. r ;S B. r 10;S 100 C. r 3;S 9 . D. r ;S 3 9 10 100 2. Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +2)2 + (z – 3)2 =15 và mặt phẳng (α): x + 3y +2 z + 13 = 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính là: A. r 14;S 14 . B. r 1;S . C. r 13;S 13 . D. r 15;S 15 3. Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y -2)2 + z 2 =36 và mặt phẳng (α): -x + 2y +4 z + 20 = 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) bán kính là: A. r 21;S 21 . B. r 6;S 36 . C. r 21;S 441 . D. r 36;S 1296 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 .Mặt phẳng P : x y z 4 0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (C).Tính diện hình tròn giới hạn bởi (C).(Hà Nội 2017) 2 78 26 A.6 B. C. D.2 6 3 3
6. 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z m 0 và mặt cầu 2 S : x 2 y2 z2 9 .Tìm tham số m đề mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 6 A.m=1;m=-4 B.m=3;m=-5 C.m=3;m=4 D.m=1;m=-5 6.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là: (Đề Minh họa 2017) A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I(2; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 A. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 25 B. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 18 C. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 45 D. (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 34 8.Trong không gian Oxyz, cho S có tâm I(0;-2;1) và mặt phẳng (p):x+2y-2z+3=0.Biết mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu (S): 2 2 2 2 A.x2 y 2 z 1 3 B. x2 y 2 z 1 1 2 2 2 2 C. x2 y 2 z 1 3 D. x2 y 2 z 1 2 9. Trong không gian Oxyz, cho S có tâm I(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y+2z-1=0.Biết mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 8 .Viết phương trình mặt cầu (S).(Hà Nội 2018). 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 3 B. x 1 y 2 z 1 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 9 D. x 1 y 2 z 1 9 10. Trong không gian Oxyz, cho mp (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z –11 = 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 11. Cho mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 =100 và mặt phẳng (α): 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) bởi đường tròn (C) có tâm và bán kính là: A. I(3; -2; 1), r = 10. B. I(-1; 2; 3), r = 8. C.I(-1; 2; 3), r = 6. D.I(3; -2; 1), r = 8. BT10.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x 1 y 2 z 1 1. Cho điểm A(–1; 0; 0) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A đến đường 2 1 2 thẳng (Δ) A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 x 2 y 1 z 1 2. Cho đường thẳng d: và điểm I(–2; 6; 1). Khoảng cách từ I đến d là 2 3 4 A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
7. x y 1 z 1 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: . Tính khoảng cách từ gốc 2 2 1 tọa độ O đến đường thẳng Δ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 x y z 1 4.Tính khoảng cách từ điểm A(1;0;0) đến đường thẳng d: 1 1 1 1 1 2 A.1 B. C. D. 2 3 3 BT11.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau x 1 y 4 z 3 x 3 y 1 z 1 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: , d2: 6 2 1 3 2 2 A. 1/2 B. 2 C. 3/2 D. 1 x 2 y 1 z 2 x 7 y 7 z 7 2. Cho hai đường thẳng d1: và d2: . Tính khoảng cách giữa hai 1 1 4 2 3 4 đường thẳng A. 3 B. 6 C. 5 D. 9 BT13.Tìm điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3) 2. Cho điểm M(2; -1; 3) và Mặt phẳng (P): x – 3y + 4z + 9 = 0 điểm M’ đối xứng với M qua (P) có toạ độ là A.M’(1; 0; 4). B. M’(1; 2; -1) C.N(4; -7; 11) D.N(0; 5; -5). 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 7 = 0. Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (P) A. (–3; 1; 4) B. (–1; 1; 8) C. (–1; –1; 2) D. (–5; 3; 6) 4. Cho (P): x y z 2 0, A(1; 1;2). Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(0;1;-1) B. (-1;3;-2) C. (-1;2;3) D. (3;0;-2) 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (2;3; 1) và mặt phẳng (P) x y 2z 1 0. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P). A. M'(0;1;3). B. M'(1;1;2). C. M'(3;1;0). D. M'(1;2; 2). 6. Cho (P): x y z 2 0, A(1; 1;2). Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(0;1;-1) B. (-1;3;-2) C. (-1;2;3) D. (3;0;-2) 7. Cho (P): x 2y 3z 19 0, A(0;3;1). Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(4;-5;-1) B. (-4;-5;1) C. (4;-5;11) D. (4;-5;-11) 8. Cho (P): x 2y z 5 0, A( 3;2;2). Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là: A.(4;-5;-1) B. (1;6;0) C. (1;6;11) D. (-1;6;0) 9. Cho (P): x y 3z 6 0, A(4;2;1). Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) là:
8. A.(1;-5;-1) B. (2;4;-5) C. (4;-5;9) D. (4;-5;-11) 10.Cho (P) : x y z 2 0, A 1; 2;2 . Điểm A đối xứng với A qua (P) có tung độ là: A.-1 B. -2 C. -3 D. 3 BT14.Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng 1.HÌnh chiếu vuông góc của M(2;3;4) lên trục Ox là: A.(2;3;4) B.(0;3;4) C.(2;0;4) D.(2;3;0) 2. HÌnh chiếu vuông góc của M(3;4;-4) lên trục Oy là: A.(3;4;-4) B.(3;4;0) C.(3;0;-4) D.(0;4;-4) 3. Hình chiếu vuông góc của M(8;5;4) lên trục Oz là: A.(8;5;4) B.(0;5;4) C.(8;0;4) D.(8;5;0) x 6 4t 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d: y 2 t . Tìm tọa độ z 1 2t hình chiếu vuông góc của A trên d A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) x 2 y 1 z 3 5. Cho điểm M (2; 1; - 2) và đường thẳng ∆: , điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên ∆ 1 3 4 có toạ độ là A. H(2; -1; 3). B. H(0; 5; -5). C. H(1; 2; - 1) D. H(3; -4; 7). x 1 y 2 z 1 6. Cho điểm M(2; 3; 4) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M 2 1 2 trên d A. (–1; 3; 1) B. (1; 2; –1) C. (–3; 4; 3) D. (3; 1; –3) 7. Cho các điểm A(–5; 3; 1), B(1; 0; –2), C(0; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC A. (–3/2; 1/2; 1) B. (–1/2; –3/2; 1) C. (3/2; 1/2; –1) D. (1/2; –3/2; –1) x 1 y 1 z 3 7. Cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M 2 2 1 trên d A. (–7/9;-25/9; -19/9) B. (–7/9;25/9; -19/9) C. (–7/9;-25/9; 19/9) D. (7/9;-25/9; -19/9) x 2 2t 9. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A(1;2;3) trên d: y 2 t z 3 t A. (0; –1; 2) B. (0; 1; 2) C. (1; 1; 1) D. (–3; 1; 4) 10. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) trên d: x y z A. (1; 1; 1) B. (0; 0; 0) C. (2; 2; 2) D. (3; 3; 3) x 2 t 11.Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng : y 1 2t. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của z t A trên .
9. 3 1 5 1 A. B.H 3;3;1 . C. H ;0; . D. H 1; 1;3 . H ; ; 1 . 2 2 2 2 x 1 y z 2 12. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M(2;0;1) lên đường thẳng d : : 1 2 1 A. H(2;2;3) B. H(0;-2;1) C. H(-1;-4;0) D. H (1;0;2) BT15.Tìm điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng x 2 y 1 z 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm A(–1; 0; 1). Tìm 2 2 1 tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) x 1 y 1 z 3 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm A(4; –1; 3). Tìm 2 1 1 tọa độ điểm đối xứng của A qua d A. (2; –3; 5) B. (6; 3; 7) C. (–1; 1; 1) D. (–3; 1; 1) x 1 t 3. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(1;5;7) qua d: y 2 t z 1 3t A. (3; –11; 1) B. (1; -11; 1) C. (3; 11; 1) D. (3; 11; 0) 4. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(1;2;3) qua d: x y z A. (-1; -2; -3) B. (2; 3; 1) C. (3; 1; 2) D. (3; 2; 1) 5. Cho đường thẳng có phương trình x y z . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm (1;2; 1) qua đường thẳng 1 2 5 1 2 7 A. ( 1;2;1) . B. ( ; ; ) . C. ( ; . ; ) D. (1; . 1;2) 3 3 3 3 3 3 BT19.Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là A. (0; 2; 1) B. (0; 1; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 1; 2) 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(–2; 1; 2) và B(1; 1; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất A. (2; 1; 0) B. (1; –1; 0) C. (–1; 1; 0) D. (0; 1; 0) 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC A. (2; 1; 3) B. (–2; 5; 7) C. (2; 3; –7) D. (1; 2; 5) 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. (3; 3; 3) B. (1; 1; 1) C. (1; 2; 3) D. (2; 2; 2)
10. x y 1 z 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: . Tìm tọa độ điểm M trên trục 2 1 2 hoành sao cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0) B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0) x 3 t x 2 y 1 z 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: y t và d2: . Tìm 2 1 2 z t tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 1 A. (6; 3; 3), (3; 0; 0) B. (4; 1; 1), (7; 4; 4) C. (3; 0; 0), (7; 4; 4) D. (5; 2; 2), (4; 1; 1) 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3) x 2 y z 5 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và hai điểm A(0; 5; 1), 1 1 1 B(2; 4; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn MA = MB A. (0; –2; –3) B. (1; –3; –2) C. (2; –4; –1) D. (–3; 1; –6) x 2 y 1 z 2 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và điểm A(2; 3; 2). 2 2 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ thỏa mãn AM = 7 A. (0; –3; –1) V (–4; 1; 5) B. (0; –3; –1) V (2; –5; –4) C. (1; –4; –1/2) V (–4; 1; 5) D. (1; –4; –1/2) V (–1; –2; 1/2) 12.Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểm A(1;2; 1), B(2;1;2) 1 3 A. M (1;0;0) . B. M (2;0;0) . C. M ( ;0;0) . D. M ( ;0 . ; 0) 2 2 x 1 y 2 z 1 13. Trong khônggian Oxyz , cho 2 điểm A(1;2; 3) ,B(- 1;2;- 3) và đường thẳng d : . Tìm tọa 1 1 1 độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất ? 7 10 1 A. M (1;2;- 1) B. M (0;2; 0) C. M ( ; ; ) D. M (2; 3; 0) 3 3 3 x y 1 z 2 14. Trong khônggian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. A.B.M 2; 3; 1 C.M 1; 3; 5 D.M 2; 5; 8 M 1; 5; 7