Bài tập nâng cao Đại số Lớp 12 - Hàm số

Nội dung text: Bài tập nâng cao Đại số Lớp 12 - Hàm số

1. Hàm số nâng cao phần 1 Câu 1. Cho hàm số fx( ). Hàm số y= f¢( x) có bảng xét dấu như sau: Hàm số y=+ f( x2 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1). B. ( 2; 1). C. (- 2;1). D. ( 4; 3). Câu 2. Cho hàm số y f( x ). Hàm số y f'( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f(1 x2 )nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; 1 . B. 3; . C. 0;1 . D. 1; 3 . Câu 3. Cho hàm số y f x , biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y f x2 x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 1 A. 1; . B. 2; . 2 C. ;1 . D. 1;2 . Câu 4. 1.Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 1; 2 . 1 C. 1;0 . D. ;0 . 2 Câu 5. Cho hàm số y f x .Đồ thị hàm số fx' như hình vẽ,và ff 2 2 0. . 2 Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; . B. 2;5 . C. 1;2 . D. 5; . Trang 1/8 - Mã đề 110
2. Câu 6. Cho hàm số y f x ax32 bx cx d a, b , c , d , a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y f() x và y f'( x ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là 3,0,4 (tham khảo hình vẽ). Hàm số ax4 b 32 a c b g( x ) x32 x ( d c ) x 2019 nghịch 4 3 2 biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 . B. 3;4 . C. 0; D. 0;4 . Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị hàm số y f () x như hình vẽ. 1 Xét hàm số g x f x x2 3 x . Khi đó khẳng định 2 nào sau đây đúng ? A. gg 42 . B. gg 02 . C. gg 24 . D. gg 20 . Câu 8. Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên và có đồ thị các đạo hàm f x , g x (đồ thị y g x là đường đậm hơn) như hình vẽ. Hàm số h x f x 11 g x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ;1 . B. 1; . 2 2 C. 1; . D. 2; . Câu 9. Cho hàm số f x ax32 32 bx cx d ( a , b , c , d là các hằng số, a 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số a gx x4 abx 3 3 bcx 2 dcxd 2 2019 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;0 . B. 0;2 . C. 1;2 . D. 2; . Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên và có đạo hàm fx thỏa f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0  x . Hàm số y f 1 x 2018 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Trang 2/8 - Mã đề 110
3. A. 3; . B. ;3 . C. 1; . D. 0;3 . mx 9 Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 1; ? xm A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. xx32 Câu 12. Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số y m2 2018 m 1 2019 m tăng trên 32 ; 2018 . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là A. 2039190 . B. 2018 . C. 2039189 . D. 2019 . Câu 13. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x32 -6 x +( 4 - m) x + 5 đồng biến trên khoảng (-¥;3) là: A. (- ¥; - 8) . B. (- ¥; - 8] . C. (- ¥; - 5] . D. [-5; + ¥ ) . Câu 14. Gọi S là tập các số thực m thỏa mãn hàm số y mx4 x 3 m 1 x 2 9 x 5 đồng biến trên . Số phần tử của S là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . m Câu 15. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 1 đồng biến trên mỗi khoảng xác x 2 định của nó là A. 0;1 . B. ;0 . C. 0; \ 1 . D. ;0 . x3 Câu 16. Hàm số y x2 mx 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi 3 A. m 1; . B. m 1; . C. m 0; . D. m 0; . mx 2 Câu 17. Cho hàm số ym , là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để 2xm hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của ? A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. x + 2 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (5;+¥ ) xm- A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 19. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Bất phương trình f x x2 e m đúng với mọi x 3;0 khi và chỉ khi A. mf 3 e 9 . B. mf 0e . C. mf 3 e 9 . D. mf 0e . Trang 3/8 - Mã đề 110
4. 2 Câu 20. Cho hàm số y f() x thỏa mãn f ( x ) x 2  x . Bất phương trình f() x m có nghiệm thuộc khoảng 0 ; 1 khi và chỉ khi A. mf 1 . B. mf 0 . C. mf 0 . D. mf 1 Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình y f x 11 m có nghiệm? A. m 0. B. m 4. C. 1. D. m 2. Câu 22. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số y= f( x) là 1 2 đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h( x)=éù f( x) -2 x . f( x) + 2 x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 ëû A. Đồ thị của hàm số y= h( x) có điểm cực tiểu là M (1;0). B. Hàm số y= h( x) không có cực trị. C. Đồ thị hàm số y= h( x) có điểm cực đại là N(1;2). D. Đồ thị hàm số y= h( x) có điểm cực đại là M (1;0). Câu 23. Cho hàm số y f x ax32 bx cx d (Với a , b , c , d R và a 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f 24 x2 x . A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g x f x 3 m có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 25. Cho hàm số f x x324. x Hỏi hàm số g x f x 1 có bao nhiêu cực trị? Trang 4/8 - Mã đề 110
5. A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 26. Hỏi hàm số y sin 2 x x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ;? A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . 1 3 Câu 27. Các giá trị của m để đồ thị hàm số y x mx2 ( m 6) x 2019 có 5 điểm cực trị là 3 A. m 2 . B. 20 m . C. 03 m . D. m 3. Câu 28. Cho hàm số f x m 1 x32 5 x m 3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 29. Hàm số y x42 23 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Câu 30. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu fx như sau Hỏi hàm số y f x2 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 31. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x2 56 x . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x đạt cực đại tại 1 A. x . B. x 1. 2 C. x 1. D. x 2. Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;6. Đồ thị của hàm số y f' x trên được cho bởi hình bên 2 dưới. Hỏi hàm số y f x có tối đa bao nhiêu cực trị? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Trang 5/8 - Mã đề 110
6. 2 2019 Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên và có f x x 10 x 11 x 12 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 10;11 và 12; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 10;12 . Câu 35. Cho hàm số fx có đồ thị fx như hình vẽ dưới. x3 Hàm số g x f x 2 x2 5 x 2001 có bao nhiêu điểm 3 cực trị? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f x là parabol như hình bên dưới. Hàm số y f x 2 x có bao nhiêu cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x42 21 mx có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 15 A. m . B. m 1. 2 15 15 C. m 1; m . D. m 1; m . 2 2 Câu 38. Cho đồ thị hàm số y x42 21 m x có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m 1. B. 10 m . C. m 3 . D. 03 m . Câu 39. Cho hàm số f( x ) x4 2 mx 2 4 2 m 2 . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số y | f ( x ) | có đúng 3 điểm cực trị A. 6. B. 8. C. 9. D. 7. Trang 6/8 - Mã đề 110
7. Câu 40. Cho hàm số y= f() x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f( x - 2018) + m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18. D. 12. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số y 3 x4 4 x 3 12 x 2 m có 5 điểm cực trị A. 17. B. 16. C. 15. D. 6 . Câu 42. Cho hàm số f x ax32 bx cx d a 0; a , b , c , d . Hàm số fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới. xb Xét hàm số gx . Trong các mệnh đề cho dưới đây, mệnh đề ax c nào sai? A. gx nghịch biến trên khoảng 3; . B. nghịch biến 3 trên khoảng ; . 2 3 C. nghịch biến trên khoảng ; . D. nghịch biến 2 trên khoảng ;3 . Câu 43. Cho hàm số y= f( x). Hàm số y= f¢( x) có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số y= f(16 - x22) + x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (- ¥;1 - ). B. ( 2;+¥ ). C. (- 2;0). D. (1; 2). Câu 44. Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số y f 32 x x x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;5 . B. ;1 . C. 2;6 . D. 2; . 7 Câu 45. Cho hàm số y f() x có đồ thị y f x được cho như hình vẽ. Hàm số y 2 f 3 x x2 10 x 2 nghịch biến trên khoảng Trang 7/8 - Mã đề 110
8. y 6 5 4 3 2 1 x 3 2 1 2 3 4 5 1 2 3 A. 0;2 . B. 1;3 . C. 3; 2 . D. 2;3 . HẾT Trang 8/8 - Mã đề 110