Bài tập ôn Quy nạp Toán học - Huỳnh Văn Lượng

Nội dung text: Bài tập ôn Quy nạp Toán học - Huỳnh Văn Lượng

1. Bài t ập ôn Quy n ạp toán h ọc Hu ỳnh V ăn L ượng PH ƯƠ NG PHÁP QUY N ẠP TOÁN H ỌC Download t ại www.huynhvanluong.com oOo 1. Ch ứng minh b ằng ph ươ ng pháp quy n ạp toán h ọc: Để ch ứng minh m ệnh đề đúng v ới mọi s ố t ự nhiên n ≥ p (p là m ột s ố t ự nhiên)bằng quy n ạp, ta th ực hi ện 3 b ước:
   Bước 1 : Kiểm tra m ệnh đề đúng v ới n= p
   Bước 2: Gi ả s ử m ệnh đề đúng v ới n = k (k ≥ p)
   Bước 3 : Ch ứng minh m ệnh đề đúng v ới n = k+1 2. Một s ố bài t ập: Bài 1 : Cmr v ới n ∈N* ,ta có : n( n + 1) a) 1+ 2 + 3 + .+ n = 2 n2( n + 1) 2 b) 1333+++ 2 3 +=n 3 . 4 2 c) 1+3+5+7+ ⋯+(2n-1) = n n(3 n + 1) d) 2 + 5 + 8 + .+ 3n-1 = ; 2 111 121n − e) +++ + = ; 248 2n 2 n n( n+ 1)(2 n + 1) f) 123 222+++ +n 2 = ; 6 Bài 2 : Cmr v ới n ∈ Ν ∗ , ta có : a) n3+3 n 2 + 5 n chia h ết cho 3 ; b) 4n + 15n − 1 chia h ết cho 9 ; c) n3 +11 n chia h ết cho 6 ; Bài 3 : Cmr v ới m ọi s ố t ự nhiên n ≥ 2 ,ta có các b ất đẳ ng th ức : a) 3n >3n+1 ; b) 2n+1 >2n+3 . 1 1 1 ∗ Bài 4 : Cho t ổng
   
   
   Sn = + + + v ới n ∈ Ν . 1.2 2.3n ( n + 1) a) Tính S 1 , S2 , S3 . b) Dự đoán công th ức tính t ổng S n và ch ứng minh b ằng quy n ạp . Bài 5 : cmr v ới n ∈ Ν ∗ , ta có : n 1 n+1 a) 3+9+27+ .+3 = (3− 3) . 2 www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305
2. Bài t ập ôn Quy n ạp toán h ọc Hu ỳnh V ăn L ượng n(4 n 2 − 1) b) 1222+++ 3 5 (2 +n − 1) 2 = ; 3 c) 1.2+2.5+ +n(3n-1) =n 2(n+1) ; Bài 6 : Cmr v ới n ∈ Ν ∗ ,ta có : a) 2n3− 3 n 2 + n chia h ết cho 6 ; b) 11n+1+ 12 2 n − 1 chia h ết cho 133 ; Bài 7 : Ch ứng minh các đẳ ng th ức sau đúng ∀n ∈ ℕ* : a) 1.4+ 2.7 ++ nn (3 += 1) nn ( + 1) 2 ; n( n + 1) n( n+1)( n + 2 ) b) 1++++ 3 6 10 ⋯⋯ + = ; 2 6 2 2n( n+ 12)( n + 1 ) d) 2462+++ 2 2 ⋯⋯ +() 2 n = ; 3 111 1 n( n + 3) e) ++++⋯ = ; 1.2.3 2.3.4 3.4.5nn .()()++ 1. n 2 4()() n ++ 1 n 2 11    1  n + 1 f) 1−−  1 ⋯⋯  1 −=  ; 4  9  n2  2 n 111 1 Bài 8 : Cho Sn = +++ + . 1.2 2.3 3.4n ( n + 1) a) Tính s1, s 2 , s 3 , s 4 ; b) D ự đoán công th ức tính S n và ch ứng minh b ằng ph ươ ng pháp quy n ạp . 111 1 Bài 9 : Cho Sn = ++ + + . 1.5 5.9 9.13 (4n− 3)(4 n + 1) a) Tính s1, s 2 , s 3 , s 4 ; b) D ự đoán công th ức tính S n và ch ứng minh b ằng ph ươ ng pháp quy n ạp . n( n − 3) Bài 10 : Chứng minh r ằng s ố đường chéo c ủa m ột đa giác l ồi n c ạnh là 2 “www.huynhvanluong.com ” Thân thi ện–Uy tín–Ch ất l ượng–Ngh ĩa tình – Chuyên nghi ệp “www.tuthien305.com ” Kết n ối yêu th ươ ng – S ẻ chia cu ộc s ống “T ổng đài x305: 0963.105.305-0929.105.305-0933.444.305.-0834.444.305 ” L ắng nghe – C ảm thông – S ẻ chia www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305