Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 9 - Phi Nga

Nội dung text: Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 9 - Phi Nga

1. ÔN TẬP CHƯƠNG I I. TÍNH ĐỘ DÀI VÀ GÓC. Bài 1: Tính x và y trong các hình sau: G J 4 K C 7 x 50° x y 4 50° 8 x 70° 30° 70° H 40° A B E F I N M L D y JK//IL y Bài 2: A Cho hình vẽ, biết AB = 9cm; AH = 3,5cm; 9 40° AH CD và DAH 400 6,5 3,5 B D a) CH b) ABH C H c) CAH d) AD. A Bài 3: 42° 34° Cho hình vẽ, biết: AB = AC =8cm; CD =6cm; 8 BAC 340 và CAD 420 . Hãy tính: 8 D a) BC và ADC B 6 C b) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD. F Bài 4: Cho hình vẽ biết FEH 180 ; EHF 1500 ;HF = 8cm; HG = 5cm. Hãy tính: 8 150° 18° a) EH. E H 5 G b) Diện tích tam giác EGF. A Bài 5: Cho tam giác ABC đều có cạnh là 5cm và ADB 400 . Hãy tính: a) AD. b) DB. Bài 6: Tứ giác ABCD có AB = BC; AD = DC. 40° D C Biết BC = 15cm; ADC 420 ; ABC 900 . Tính B a) AD b) SABCD
2. D 42° C Bài 7: Cho hình vẽ. Biết AD DC , DAC 740 A B 0 AFB 123 , AD = 2,8cm; AF = 5,5cm, BF =4,1cm B 4,1 a) Tính AC. A 5,5 123° 74° E 2,8 b) Gọi E là điểm thuộc AC sao cho DE//BF. Tính EF ? F D C c) Tính diện tích tam giác BCF. 0 0 Bài 8: Cho tam giác ABC có A 30 ; B 20 ; AB = C 6m. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại H. Tính a) AH, BH. b) CH. 30° 20° A B Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 12cm; H BC 6000 ; 40 . Hãy tính a) Đường cao CH và cạnh AC b) SABC ? Bài 10: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1080. Bài 11: Tính diện tích hình thang cân biết hai cạnh đáy là 15cm và 25cm và góc ở một đáy bằng 700. Bài 12: Cho một tam giác có các cạnh có độ dài lần lượt là 5,7,9 kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó. Bài 13: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu biết đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5cm và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6cm. Bài 14: Cho hình thang có đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó. Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm. a) Tính BC; BC; . b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
3. Bài 16: Cho tam giác ABC cân, AB =AC=10cm; BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao 1 cho AI AH . Vẽ Cx//AH, Cx cắt tia BI tại D. 3 a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 17: Cho tam giác ABC có B 1200 ; BC = 12cm; AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính BD b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM BD . Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , BH = 9cm; CH = 4cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH. c) Tính diện tích tứ giác DENM. Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, C 300 ; BC = 10cm. a) Tính AB và AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh rằng : MN//BC và MN = AB. c) Chứng minh: tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng. Bài 20: Tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng : a) AEF ABC b) AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC. II. I T N C NỘI DUNG THỰC TẾ Bài 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 50m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc 400 so với đường nằm ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét ? Bài 2: Một người đứng ở mặt đất cách tòa nhà 150m. Biết rằng người đó nhìn thấy đỉnh của tòa nhà ở góc 200 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tòa nhà. Bài 3: Một khách du lịch đứng cách tháp Eiffel 250m, tính góc mà người đó nhìn thấy đỉnh tháp so với đường nằm ngang. Biết tháp Eiffel cao 301m và khoảng cách từ mắt người đó xuống mặt đất là 1,6m. (làm tròn độ).
4. Bài 4: Một thám tử đứng cách một tòa nhà khoảng 20m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 380. a) Tính chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). b) Nếu người này dịch chuyển sao cho góc nâng là 320 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét ? Khi đó anh ta phải tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà đó ? Bài 5: Một cái thang dài 4m tựa vào tường và làm thành góc 700 so với mặt đất. Hỏi chiều cao của thang đạt được so với mặt đất ? Bài 6: Một người muốn mua một cái thang để sử dụng, biết trần nhà của anh ta cao khoảng 3,8m, góc dựng thang an toàn là khoảng từ 650 đến 800 so với mặt đất. Vậy người này sẽ chọn mua thang có chiều dài như thế nào thì hợp lí ? Bài 7: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ là 12,2m và góc nhìn mặt trời là 38049’. Bài 8: Một cánh diều bị vướng trên cành cây cao 6,25m. Để lấy diều xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc của thang tạo với mặt đất là bao nhiêu biết chiếc thang dài 6,58m. Bài 9: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu cho hạ cánh. b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ? Bài 10: Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển sau đó lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 210. a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì khi đó nó ở độ sâu bao nhiêu ? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu ? b) Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m ? Bài 11: Từ đỉnh một ngọn đèn hải đăng cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ hòn đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu ? III. MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO. Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD với AD = t.AB ( t > 0). Lấy điểm M trên cạnh BC. Đường thẳng 11t 2 AM cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh rằng: AB2 AM 2 AP 2
5. Bài 2: Cho tam giác vuông ( A 900 ). Về phía ngoài của tam giác dựng hình chữ nhật BCDE có BC CD . Gọi H, K lần lượt là giao điểm của ED với AB và AC. Goi M, N lần lượt là giao điểm 2 của BC với AD và AE. Chứng minh rằng: BC2 = BM2 + CN2. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi p là nửa chu vi, S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng: S p( p a )( p b )( p c ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. M là một điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: 2MA2 = MB2 + MC2. Bài 5: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 1 và AB//CD, AC BD. Giá trị bé nhất của hình vuông có cạnh bằng AC là bao nhiêu. Bài 6: Cho tam giác vuông ABC ( ). Từ một điểm M trong tam giác vẽ MI  BC; MJ  CA; MK  AB (I BC; J CA; K AB). Xác định vị trí điểm M sao cho tổng MI2 + MJ2 + MK2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Trên các canh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm K, L, M sao cho tam giác KLM vuông cân đỉnh K. Xác định K, L, M để diện tích tam giác KLM nhỏ nhất. Bài 8: Cho các góc và  nhọn và MB và MA2 – MB2 = a ( không đổi). Tìm tập hợp điểm M. Bài 14: Cho các góc và  nhọn . Chứng minh rằng: cos( + ) = cos cos - sin sin 3 Bài 15: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: cosA + cosBC cos 2 Bài 16: Cho tam giác ABC AB = 6cm, BC = 4,5 cm, CB = 7,5 cm a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC vuông. Tính góc B, góc C và đường cao AH của tam giác b) Tìm tập hơp các điểm M sao cho SS ABC BMC Bài 17: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi AA’, BB’. CC’ là các đường cao của tam giác a) Chứng minh rằng: ABC  AB’C’ b) Chứng minh rằng: AB’.BC’.CA’ = AB.BC.CA.cosAcosBcosC 0 c) Cho  = 30 , AB = 4cm, AC = 8cm. Tính S ABC Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD, Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh rằng: Tứ giác EFCG là hình bình hành b) Chứng minh rằng:  BEG =900 c)Cho BH = h, BAC Tính diện tích hình chữ nhật ABCD theo h và . Tính đường chéo AC theo h và
6. Bài 19: Tính diện tích hình thang có hai đường chéo bằng 9cm và 12cm, tổng độ dài hai cạnh đáy là 15cm Bài 20: a) Hãy giải tam giác vuông tại A, biết phân giác trong, góc ngoài tại B cắt AC lần lượt tại D và E sao cho AD = 3cm, DC = 5cm b) Tính chu vi và diện tích tam giác BEC Bài 21: Cho hình vuông ABCD và điểm F tùy ý trên cạnh BC, Tia Ax  AE tại A cắt DC kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AKF  CAF và AF2 = KF.CF 3 b) Cho AB = 4cm, BE BC . Tính S AEF 4 11 c) AE kéo dài cắt CD tại J. Chứng minh rằng không phụ thuộc vào vị trí điểm E. AE 22AJ Bài 22: a) Tính diện tích ABC biết độ dài ba đường cao là 12cm, 15cm, 20cm b) Tính diện tích ABC Biết độ ba đường trung tuyến có độ dài lần lượt là 2cm , 3 cm , 5 cm Bài 23: Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm, các trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC. Bài 24: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một mặt phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho COD 900 . Chứng minh AB2 = 4AC.BD Bài 25: Cho ABC vuông tại A, Đường cao AD (D BC). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB, Ac, Chứng minh rằng: DB.DC = EA.EB + FA.FC Bài 26: Cho ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: AB AC2 BC Bài 27: Cho ABC có AB = AC = 50cm. BC = 60cm. Các đường cao AD và CE cắt nhau tai H a) Tính độ dài CE b) Tính độ dài CH Bài 28: Cho ABC có C 900 , các đường cao AD và BE a) Chứng minh rằng: DFC  ABC b) Tính tỷ số đồng dạng biết 400 Bài 29: Tam giác ABC có AB = AC = 40cm, BC = 10cm, phân giác BD. a) Tính độ dài CD và BD b)Tính cosC Bài 30: Cho ABC vuông ở A (AB<BC), đường cao AH, M là trung điểm BC. Biết BH = 7,2cm, HC = 12,8cm. Đường vuông góc với BC tại M cắt AC ở D BC 2 a) Chứng minh rằng: AC. DC b)Tính diện tích ABC và DMC 2 b) Gọi K là hình chiếu của M trên AC. Tính diện tích KDM Bài 31: Cho sin = 0,8. Tính cos , tg , cotg Bài 32: Tính sin20 15 sin 20 25 sin 20 35 sin 20 45 sin 20 55 sin 20 65 sin 20 75 1 2sin c os Bài 33: Đơn giản biểu thức A sin22 c os Bài 34: Cho ABC có các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau tại G. Chứng minh 2 rằng: cotgB cot gC 3