Bài tập ôn tập cuối kì II môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Bài tập ôn tập cuối kì II môn Toán Lớp 7

1. BÀI TẬP ƠN TẬP CUỐI KÌ II PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 : Thu gọn đơn thức, tìm hệ số và bậc của đơn thức : 2 2 1 2 2 3 1 2 3 6 2 2 4 1 4 5 1 3 a) xy z . 4x yz b) x yz xyz c) 3x y . y z x . zyx 2 3 7 3 2 3 2 2 2 3 2 2 1 2 3 3 2 2 4 3 2 3 1 3 2 d) x y . xy e) xy x y g) x y x y 5 3 4 3 5 3 Bài 2 : Thu gọn đa thức sau đó tính giá trị của biểu thức trên tại x= -1 và y = 2 1 2 3 3 2 3 b) x y 4xy x y 2xy xy 1 1 1 a) x2 y xy2 xy xy2 5xy x2 y 4 4 3 2 3 1 1 1 c) 3x2 y xy 1 3x2 y xy xy 4 2 4 d) 5x2yz +8xyz2 -3x2yz –xyz2 +x2yz +xyz2 1 1 e) y3 2x2 y 4 y3 y3 x2 y 2 2 Bài 3 : Cho 2 đa thức : f(x) = 2x3 +5x2 + 3x -2 g(x) = 2x3 + 3x2 - 5x+8 a) Tính P(x) = f(x) +g(x) và Q(x) = f(x) – g(x) b) Trong các giá trị 1 ; -5 ; 5 thì giá trị nào là nghiệm của đa thức Q(x)? Bài 4 : Cho đa thức P(x) = 2x4 – 3x2 + 5x -1 a) Tìm đa thức Q(x) biết P(x) + Q(x) = x3 + x2 –x +1 b) Tìm đa thức R(x) biết P(x) – Q(x) = 2x4 – 4x2 + 10x -5 c) Tính giá trị của R(x) khi x = 4 ; x = -4. 2 2 1 2 Bài 5 : Cho đa thức P(x) = x2 3x3 4x 1 x3 x2 5x 3 3 4 3 a) Thu gọn P(x) và sắp theo luỹ thừa giãm của biến b) Tính P(x) với x = -1 Bài 6 : Cho 2 đa thức f(x) = x2 – 3x3 -5x + 5x3 –x +x2 + 4x +1 g(x) = 2x2 –x3 +3x +3x3 +x2 –x -9x +5 a) Thu gọn hai đa thức trên và sắp theo luỹ thừa giảm của biến b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x). Bài 7 : Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7 a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x) b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x). Bài 8: Thu gọn các đơn thức : 1 1 a . 2x2 y2 . xy3 .(- 3xy) ; b. (-2x3y)2 .xy2 . y5 4 2 Bài 9: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 . Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 . a. Rút gọn P(x) , Q(x) . b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) . c. Tìm R(x) sao cho Q(x) +R(x) = P(x) Bài 10 : Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6
2. N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2 Bài 11 :Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2 Bài 12: Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x) 1 1 Bài 13 : Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 4 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khơng phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 14: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên khơng cĩ nghiệm. Bài 15 : Tìm nghiệm của các đa thức sau : 1 a) 2x – 5 b) 4 -5x c) (2x + 3)(1 - 3x) d) (x+2)(3x-1) e) 3x - 4 g) x2 – 3x h) 4x2 – 25 i) 1 – 8x3 k) -x2 +4 l) (1 – 2x)2 +3 PHẦN HÌNH HỌC : Bài 1 : Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân Bài 2 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c) B·AK ·AIK d) AIC = AKC Bài 3 : Cho ABC cân tại A (µA 900 ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh E·CB D· KC Bài 4 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) ·AHB ·AKC c) HK // DE d) AHE = AKD e) Gọi I là giao điểm của DE. Chứng minh AI  DE. o0o
3. Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác BD của góc B , kẻ AI vuông góc . với BD, AI cắt BC tại E a) Chứng minh BE = BA b) Chứng minh tam giác BED vuông c) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BA tại F .Chứng minh AE // FC. Bài 1 : Điểm kiểm tra tốn của 1 lớp 7 được ghi như sau : 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 a/ Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét Bài 3 :
4. Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 cĩ 1 nghiệm x = -1 Bài 4 : Cho tam giác ABC vuơng tại A . Đường phân giác của gĩc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuơng gĩc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I . Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH Chứng minh BH là trung trực của AE So sánh HA và HC Bài 1 : 1 1 Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 2 2 a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 Bài 3 : Cho tam giác MNP vuơng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP Bài 2 : Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng : a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy Bài 4 : Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cĩ 1 nghiệm bằng 1/2 ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC cĩ AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC và C·AH = B·AH b)Tính độ dài AH ? c)Kẻ HD vuơng gĩc AB ( D€AB), kẻ HE vuơng gĩc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC Câu1) (2,5đ) Cho các đa thức sau: M(x) = 4x – 3 + 2x2 + 2x3 – 6x + x2 N(x) = 4x2 + 3x + 1 – x2 –x P(x) = x3 + 7x + 2 + 4x2 – x + x2 a) Hãy thu gọn và sắp xếp ( theo chiều giảm dần lũy thừa của biến) các đa thức trên b) Tính M(x) + N(x) + P(x) c) Tính M(x) – N(x) – P(x) d) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức M(x) mà không phải là nghiệm của đa thức N(x) và P(x) Bài 1 : (2,5 điểm) Thời gian giải 1 bài tốn của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút) 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng X , Tìm mốt của dấu hiệu ( Mo) e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.