Bài tập ôn tập Hình học 7 - Học kỳ II

Nội dung text: Bài tập ôn tập Hình học 7 - Học kỳ II

1. ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 KÌ 2 1. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD ) , BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng a, ΔABO = ΔAEO b, Tam giác ABE là tam giác cân c, AD là đường trung trực của BE d, Kẻ BK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). GỌi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH ( H BC ). a) Chứng minh AHB = AHC . b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH . c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi ABC lớn hơn AH + 3BG 3. Cho MNP vuông tại M có MN = 4cm, = MP 3cm a) Tính độ dài NP và so sánh các góc của MNP. b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C. Chứng minh: CPM = CPA c) Chứng minh CM = CN d) Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính độ dài NG e) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D. Vẽ tia Nx là tia phân giác của MNP. Vẽ tia Ay là tia phân giác của PAD. Tia Ay cắt các tia NP, tia Nx, tia NM lần lượt tại E, H, K. Chứng minh NEK cân. 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD a) Chứng minh CA là tia phân giác của BCD b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh CEF cân và EF song song với DB c) So sánh IE và IB d) Tìm điều kiện của DBC để BEF cân tại F. 5. Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH BC ⊥ tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh AD = DH b) So sánh độ dài hai cạnh AD và DC c) Chứng minh BD là đường trung trực của AH d) Chứng minh KBC là tam giác cân.
2. 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK (K AC) . Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC. a) Chứng minh rằng: ABK = IBK . b) Kẻ đường cao AH của ABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC. c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh: AFK cân và AF KC. d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM = AC . Chứng minh: IM vuông góc với IF 7. Cho ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M. a) Chứng minh CMA = CMB b) Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH c) Khi ACB = 1200 thì AMB là tam giác gì? Vì sao? 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia CB lấy theo thứ tự điểm D và E sao cho BD = CE. a. Chứng minh ADE cân b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE và AM ⊥ DE c. Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: BH = CK d. Chứng minh: HK//BC 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC = 8cm . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD BC = . Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E ( E BC ). a) Tính độ dài cạnh BC. b) Chứng minh BAC = BED c) Gọi H là giao điểm của DE và CA. Chứng minh BH là tia phân giác của góc DBC 10. Cho ABC vuông tại A; đường phân giác BE ( E AC ). Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) . a) Chứng minh: ABE = HBE b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) Gọi K là giao điểm của hai tia BA và HE. Chứng minh: EB vuông góc với KC