›
›
›

Bài tập ôn tập Học kỳ I môn Toán Lớp 12

docx 61 trang thaodu 4000
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập ôn tập Học kỳ I môn Toán Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_on_tap_hoc_ky_i_mon_toan_lop_12.docx

Nội dung text: Bài tập ôn tập Học kỳ I môn Toán Lớp 12

  1. Ca 01: Tính đơn điệu của hàm số Họ và tên: . . Lớp: Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số biết hàm số có BBT như sau: 1) Tạ Quang Thắng 2) 3) x - -2 + y’ + 0 + y + 3 - 4) x 1 y ' 1 y 1 5) x ∞ 0 1 +∞ y' 0 + +∞ +∞ +∞ y ∞ 3 Bài 2: Xét tính đơn điệu của các hàm số: 1)y 2x3 3x2 1 2)y x3 3x2 4x 1 3)y x3 3x2 3x 2 1 3 4)y x4 2x2 3 5)y x4 4x2 5 6)y x4 3x2 2 2 2x 1 3 2x 2x2 x 1 7)y 8)y 9)y x 1 x 5 x 1 x2 5x 3 25 10)y 11) y = x + 12) y 9 x2 x 2 x
  2. BTVN Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số biết hàm số có BBT như sau: 1) 2) 3) 4) x - 3 + y’ - 0 - y + -2 - 5) +∞ 6) x -∞ -1 0 1 0 y' + - - 0 + 5 3 7 y 0 2 -∞ Bài 2: Xét tính đơn điệu của các hàm số: 3 2 3 2 3 2 1) y = 2x - 3x + 1 2) y x 2x x 1 3) y x 3x 3x 2 4 2 x4 3x 2 1 2x 4) y = x – 4x – 5 5) y 7x2 3 6) y 7) y 4 x 2 x 3
  3. Ca 02: Tính đơn điệu của hàm số (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm m để hàm số a) y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 7 đồng biến trên R. b) ynghịch 3x 3biến 3 2trênm R.1 x2 3m 1 x 2 mx 2 Tạ Quang Thắng c) y luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. x 3 Bài 2: 1) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 3 2 3 2 3 2 3 A. y 5x 2x 7 B. y x x 2x 1 C.y x 3x 4 D. y x 2) Hàm số nào trong các hàm số sau luôn đồng biến trên các khoảng xác định . 4x 1 A. y x4 3x2 B. y x3 x2 5x C. y x3 3x2 3x 1 D. y x 2 3) Hàm số y 2x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 3; ) B. ( ; 1) C. ( 1;0) D. (0; ) 4) Hàm số y 2x3 3x2 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1;0) B. ( 1;5) C. ( ; 1) D. ( 2;0) x2 3 5) Hàm số ngy hịch biến trên khoảng nào dưới đây: x 1 A. R B. ( ;3) C. (1;3) D. (3; ) 6) Hàm số đồngy biến9 x trên2 khoảng nào dưới đây: A. ( 3;0) B. ( ;3) C. (1;3) D. ( 3; ) 7) Chọn khẳng định sai: 1 A. Hàm số y x3 3x2 7x 2 nghịch biến trên khoảng (7;10) 3 B. Hàm số y x4 2x 2 3 đồng biến trên khoảng (1; ) 3x 1 C. Hàm số y đồng biến biến trên các khoảng ( ;1);(1; ) 1 x 2x2 x 1 D. Hàm số y nghịch biến trên khoảng ( ;0) x 1
  4. Luyện tập Câu 1) Cho hàm số y f (x) có BXD đạo hàm như sau x - -2 1 2 + y’ + 0 - - 0 + Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 7) Câu 2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 3 2 3 2 3 2 3 A. y x 5x 2 B. y x 3x 3x 1 C.y x 3x 4 D. y 2x 5 Câu 3) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 4x 1 A. y x 4 2x 2 2 B. y x3 x2 2x 1 C. y D. y tan x x 2 Câu 4) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? 3 3 2 3 2 2 A. y 5x B. y x 3x 3x 1 C.y x 3x 4 D. y 3x x Câu 5) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 4 2 3 2 3x 1 A. y 5x x 1 B. y x x 7x 1 C. y D. y tan x x 5 Câu 6) Hàm số nào trong các hàm số sau luôn đồng biến trên các khoảng xác định . 4 2 3 2 3 2 4x 1 A. y x 3x B. y x x 5x C. y x 3x 3x 1 D. y x 2 1 Câu 7) Tìm các khoảng đồng biến hàm số y x3 2x2 3x 1. 3 A. ( ;3). B. (1; ). C. D.(1; 3). ( ;1) và (3; ). Câu 8) Hàm số y x4 8x2 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1;3) B. ( 1;1) C. ( ; 3) D. ( 2;0) 2x 1 Câu 9) Hàm số y đồng biến trên khoảng nào ? x 1 A. \{ 1} B. ( ;1) C. ( ; 1) và ( 1; ) D. 2x 3 Câu 10) Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y x 5 A. R \5 B. ;5 và 5; C. (2; ). D. ;6 1 Câu 11) y x3 m –1 x2 (m 3)x 4 nghịch biến trên R. 3 m 2 m 2 A. 1 m 2 B. 1 m 2 C.  D.  m 1 m 1 1 Câu 12) Tìm tất cả giá trị của m đề hàm số yđồng xbiến3 mtrênx2 R(m 6)x 7m 2 3 m 3 m 3 A. 2 m 3 B. 2 m 3 C.  D.  m 2 m 2 mx 5 Câu 13) Hàm số y đồng biến trên các khoảng xác định khi: x 3 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 Câu 14) Tìm m để hàm số y (1 m)x4 3x2 luôn đồng biến trên R A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. Không có m
  5. Ca 03: Cực trị của hàm số Họ và tên: . . Lớp: Câu 1) Giá trị cực đại của hàm số y 2x3 3x2 1 là: A. yCĐ 0 B. yCĐ 1 C. yCĐ 1 D. yCĐ 4 Câu 2) Hàm số y x3 3x2 3x 2Tạ có Quang bao nhiêu Thắng cực trị A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 3) Điểm cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3 là A. yCT 3 B. x 1 C. yCT 2 D. x 0 1 3 Câu 4) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 3x2 là 2 2 3 3 3 A. x B. M 0; C. N ;0 D. x 0 2 2 2 2x2 x 1 Câu 5) Giá trị cực đại của hàm số y là: x 1 A. yCĐ 0 B. yCĐ 1 C. yCĐ 7 D. yCĐ 2 x2 3 Câu 6) Giá trị cực tiểu của hàm số y là: x 1 A. yCT 1 B. yCT 2 C. yCT 3 D. yCT 6 Câu 7) Hàm số y 4 x2 có bao nhiêu cực trị A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 8) Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2x 1 4 2 A. y B. y x 3x 1 C. y x2 3x 2 D. y x3 3x2 2007 x 3 Câu 9) Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 A. y x B. y cos x C. y x4 3x2 2 D. y x3 6x2 12x 7 Câu 10) Hàm số nào trong các hàm số sau có 1 cực trị 4 2 4x 1 A. y x 3x B. y x3 x2 5x C. y x3 3x2 6x 1 D. y x 2 Câu 11) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: 3 5 x A. y 3x2 x 5 B. y x C. y x4 2x2 1 D. y 2x 3
  6. Luyện tập Câu 1) Cho hàm số y f (x) có BBT như sau Hãy chọn khẳng định đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2) C. yCT y( 1) 4 D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2017; ) Câu 2) Hàm số y x 3 6 x 2 1 5 x 2 có điểm cực đại là A. A( 1;10) B. B(5;98) C. x 5 D. x 1 Câu 3) Đồ thị hàm số y x 3 6 x 2 1 5 x 2 có điểm cực đại là A. A( 1;10) B. x 1 C. x 5 D. B(5;98) Câu 4) Hàm số y x 3 6 x 2 1 5 x 2 có giá trị cực đại bằng: A. yCĐ 98 B. x 1 C. x 5 D. yCĐ 10 Câu 5) Hàm số nào sau đây không có cực trị ? 2x 1 A. y B. y x4 3x2 1 C. y x2 3x 2 D. y x3 3x 2 2007 x 3 Câu 6) Hàm số y x3 3x2 mx 3(với m là tham số) có thể có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 hoặc 4 B. 1 hoặc 3 C. 0 hoặc 2 D. 1 hoặc 4 Câu 7) Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 4 2 3 2 3 2 A. y x 2x 3 B. y x 2x 3 C. y x 3x 3x 1 D. y x 3x Câu 8) Đồ thị hàm số nào sau đây có 2 điểm cực trị: A. y x2 5 B. y x4 2x2 1 C. y x3 3x2 4 D. y x4 4x2 5 Câu 9) Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị: A. y 2x4 4x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1 Câu 10) Chọn khẳng định sai: 1 A. Hàm số y x3 3x2 7x 2 có 2 cực trị. B. Hàm số y x4 2x 2 3 có 3 cực trị 3 3x 1 2x2 x 1 C. Hàm số y không có cực trị. D. Hàm số y đạt cực tiểu tại x=0 và y 9 1 x x 1 CT x2 3x 6 Câu 11) Số điểm cực trị hàm số y x 1 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
  7. Ca 04: Cực trị của hàm số Họ và tên: . . Lớp: Bài 1: Tìm m để hàm số a) y = x3 – 3x2 m x 5 có cực trị b) y = x3 – 3x2 m x 5 không có cực trị Tạ Quang Thắng c) y x 4 2mx 2 m 5 có 1 điểm cực trị d) y x 4 2mx 2 m 5 có 3 điểm cực trị Bài 2: Tìm m để hàm số 3 2 a) y x m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x = 2 b) ycó điểmx3 cực m đại3 tạix 2 x =1 –-1m Bài 3: Tìm cực trị của hàm số biết hàm số có BBT như sau: 1) x - -1 0 1 + y’ + 0 - - 0 + y -2 + + - - 2 2) x ∞ 0 1 +∞ y' 0 + +∞ +∞ +∞ y ∞ 3 3) x - 5 + y’ + + y + 0 0 - Bài 4: Tìm cực trị của đồ thị hàm số biết hàm số có đồ thị như sau:
  8. 1) 8) 3) 4) y 2 1 -2 -1 1 2 O x -1 -2 5) 6) 7) 8) 9) 10) y 4 2 -5 O 1 5 x -1 -2
  9. Ca 05: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 3 2 1) y x 3x 9x 1 trên đoạn  4;4 y x4 x2  1;3 2) 8 16 trên đoạn   Tạ Quang Thắng 3x 1 3) f (x) trên đoạn 3;5 x 2   x 4) y trên đoạn 0;4 x 2   5) y 4 x2 6) y = 2sin2x + 2sinx – 1 Bài 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ: x -3 -1 1 2 y’ + 0 - 0 + y 0 3 -2 -5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. min y 2 B. max y 3 C. yCT = -5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 [ 3;2) [ 3;2) Bài 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau y 5 4 3 2 1 -1 O 1 x -2 2 -1 Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  1;2 bằng: A. 5 B. 2 C. 1 D. Không xác định được
  10. Luyện tập Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 3 2 1) y 3x x 7x 1 trên đoạn 0;2 3 x 2 2) y = + 2x + 3x – 4 trên đoạn [–4; 0] 3 x 4 3) y x 2 1 trên [0; 3] 4 2x 1 4) ytrên đoạn [0;2] x 3 x 4 5) ytrên đoạn [0;2] 5 2x Bài 2: 2 1) Giá trị lớn nhất của hàm số 1 x là: A. 3 B. 5 C. 0 D. 1 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 x là 3 2 A. 0B. C. D. 2 2 3 3) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 3sin x 2 là: 1 A. -8 B. 0 C. D. 6 4 6) Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số này trên đoạn  1;4 bằng: A. M = 4, m = -1 B. M = 6, m = -1 C. M = 4, m = 1,5 D. M = 6, m = 0
  11. Ca 06: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Họ và tên: . . Lớp: . x4 Câu 1) Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 1 trên [0; 3] là: 4 A. 1 B. 5 C. -3 D. 121 4 Tạ Quang Thắng 9 Câu 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x trên đoạn [2;4] là: x 25 13 A. B. 6 C. 7 D. 4 2 Câu 3) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4x là A. 0B. 4 C. -2D. 2 Câu 4) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn [-1;1]. A. 1B. 0 C. 3 D. 2 Câu 5) Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất bằng 1 B. Có giá trị lớn nhất là bằng 3 C. Không có giá trị lớn nhất D. Có giá trị lớn nhất là bằng 1 x (m2 5) Câu 6) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y b ằng -27 trên [3;4] khi: x 2 A. m 5 B. m 5 C. m 5 D. Không có giá trị m thỏa mãn x3 Câu 7) Giá trị lớn nhất của hàm y 2x2 4x 7m bằng 14 trên [0;3] khi : 3 A. m 2 B. m 1 C. m 7 D. m 0 Câu 8) Một chất điểm chuyển động theo qui luật s 6t2 t3 . Tính thời điểm t (giây) tại đó vân tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất A. t = 3 giây B. t = 1 giây C. t = 2 giây D. t = 6 giây
  12. Luyện tập Câu 1) Gọi M, N lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y x3 3x2 1 trên đoạn  2;4 . Tính tổng M N . A. 18 B. 2 C. -14 D. 22 2x 1 Câu 2) Cho hàm số y . Chọn phương án đúng x 1 1 1 1 11 A. min y B. max y C. max y D. min y  1;2 2  1;0 2  1;1 2 3;5 4 Câu 3) Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x 3 là: A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 4) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 sin x - cos2x là: A. -6. B. C.-7 . -4. D. 3. Câu 5) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 x m 9 bằng 5 trên [1;-7] khi : A. m 3 B. m 12 C. m 12 D. Không có giá trị m thỏa mãn x m2 m Câu 6) Giá trị lớn nhất của hàm f (x) trên đoạn [-1;0] bằng -3 khi: x 2 A. m 2 B. m 0 C. m 2; m 3 D. m 1 và m 2 Câu 7) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G x 0,025x2 30 x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là: A. 10mg B. 20 mg C. 50 mg D. 100 mg Câu 8) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) t 4 2t 2 50000 (m/s). Trong khoảng thời gian từ t 0 (s) đến t 10 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào và GTLN đó là bao nhiêu? A. t 0,vmax 50000 B. t 1,vmax 49999 C. t 10,vmax 40200 D. t 1,vmax 50001 Câu 9) Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t2 t3 (kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy? A. 12. B. 15. C. 20. D. 30.
  13. Ca 07: Đường tiệm cận Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số có BBT hoặc đồ thị như sau: 1) Tạ Quang Thắng x -∞ -2 +∞ y' + + +∞ 2 y 2 -∞ 2) +∞ x -∞ -1 0 1 y' + 0 - - 0 + 5 3 7 y 0 2 -∞ 3) 4) 5)
  14. Bài 2: (Tìm phương trình đường tiệm cận dựa vào giới hạn cho trước) 1) Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 5; lim f (x) 2 . Đồ thị hàm số x x A. Có 2 TCN x = 5 và x = -2 B. Có đúng 1 TCN C. Có 2 TCN: y = 5 và y = -2 D. Không có TCN 2) Cho hàm số y f (x) có lim f (x) ; lim f (x) 2 . Đồ thị hàm số có x 5 x A. 1 TCN: x = -5; 1 TCĐ : y = 2 B. 1 TCĐ: x = -5; 1 TCN : y = 2 C. 2 TCĐ: x = - 5 và x = 2 D. 2 TCN: y = - 5 và y = 2 Bài 3: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau 1) y x3 x 1 2) y 3x2 7x 1 3) y 5x4 x2 3 2x 1 3 2x 5x2 9x 2 4) y 5) y 6) y x 2 3x 1 x2 4 x 2 x3 1 2019 7) y 8) y 9) y x2 4 x2 4 x 4 3 (x 3)(x 5) 10) y x x2 5 11) y x 12) y x 5 2 Bài 4: mx3 2 1) Tìm m để đồ thị hàm số y 2 có hai tiệm cận đứng? x 3x 2 1 A. m 2 và m 1 . B. m 0 . C. m 2 và m . D. Không tồn tại 4 mx 1 2) Tìm m để đường TCĐ của đồ thị hàm số y có đi qua A 1; 2016 . 2x m A. m 2 B. m 2 C. m 2 2 D. m 2 2. x 1 3) Tìm tất cả m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận. m2 x2 m 1 A. m 1 B. m 1 và m 0 C. m 1 D. m 0
  15. Ca 08: Khảo sát hàm số Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Lập BBT các hàm số sau 1)y x3 2x2 x 1 2)y x3 3x2 3x 5 3) y 7x3 x2 3x 3 4 2 x4 Tạ Quang Thắng 3x 2 1 2x 4) y = x – 4x – 5 5) y 7x2 3 6) y 7) y 4 x 2 x 3 Bài 2: Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số biết đồ thị hàm số như sau: 1) 2) 3) 4) y 4 2 –2 –1 O 1 2 x Bài 3: (Dựa vào BBT hoặc đồ thị cho trước tìm công thức hàm số) a) Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây 1) A. y x4 5x 1 B. y 5x3 x 1 C. y x3 x2 5x 1 D. y 3x 1
  16. 2) A. y x4 5x 1 B. y 7x4 3x2 5 C. y 2x4 3x2 5 D. y x4 3x2 5 x 2 3) A. y 2x 1 x 1 B. y x 1 x 2 C. y x 1 x 2 D. y 2x 1 y 4 4) A. y x3 3x 2 B. y x3 3x 2 2 C. y x3 3x 2 –2 –1 O 1 2 x D. y x 3 3x 2 b) BBT trong hình bên là của hàm số nào dưới đây: 1) A. y x3 3x 1 B. y x3 3x 1 3 C. y x3 x2 5 4 2 1 3 D. y x3 x2 5 4 2 2) A. y x4 x 2 3; B. y x4 x 2 3 C. y x4 8x 2 7 D. y x4 8x 2 7 3x 1 3) A. y x 1 3x 1 B. y x 1 3x 1 C. y x 1 3x 1 D. y x 1
  17. Ca 09: Khảo sát hàm số (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm tọa độ tâm đối xứng hoặc trục đối xứng của đồ thị các hàm số sau: 3 2 3 2 2x 1 3 2x 1)y 2x x 1 3)y x 3x 3x 2 4)y 5)y x 1 x 5 4 2 4 2 6)y 5x 2x 9 7)y x 7x 2 Tạ Quang Thắng Bài 2: (Dựa vào BBT hoặc đồ thị cho trước tìm công thức hàm số) 1) A. y 3x2 6x 3 x - -1 + B. y = x3 + 3x2 + 3x + 2 y’ + 0 + y 3x3 9x 1 C. y + D. y = - x3 + 3x2 + 3x + 2 1 - 2) A. y x4 2x2 3 x -1 0 1 y’ - 0 + 0 - 0 + B. y = - x2 - 4x + 4 y -3 C. y = x3 + 3x2 - 4x +2 -4 -4 D. y = x4 + 3x2 +2 2x 1 3) A. y x -∞ -2 +∞ x 2 y' + + x 1 B. y +∞ 2 x 2 2x y C. y x 2 2 -∞ 2x 5 D. y x 2 4) A. y x4 5x 1 B. y 5x3 x 1 C. y x3 x2 5x 1 x 3 D. y 5x 1 5) A. y x4 5x 1 B. y 5x3 x 1 C. y x3 x2 5x 1 D. y x3 x2 5x 2
  18. 3 2 y 6) A. y x x 1 3 3 2 B. y x 3x 2 2 C. y x3 3x2 2 1 x 4 D. y 3x 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 1 y 7) A. y x 3 x 2 x 3 1 B. y x 3 x 2 x 1 5 3 C. y 2x3 3x2 6x 5 I 5 2 D. y 2x3 3x2 6x 1 O x -1 - 2 8) A. y x4 2x2 2 B. y x4 2x2 2 C. y x4 2x2 D. y x4 3x2 9) A. y x4 2x2 3 y B. y x4 2x2 2 4 2 1 C. y x 2x -1 O 1 x D. y x4 2x2 1 -1 4 2 y 10) A. y x 2x 3 3 B. y x4 2x2 3 C. y x4 2x2 4 2 D. y x 3x -1 O 1 x x 2 11) A. y x 1 x 2 B. y x 1 x 2 C. y x 1 x 2 D. y x 1
  19. Ca 10: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau 1) y 2x3 3x2 1 và y 2x2 1 Tạ Quang Thắng 2) y x4 3x2 2 và y x2 2 4x 3 3) y và y 2x 1 x 1 4)y x 4 x 2 6 và trục hoành 4x 3 5) y và trục tung x 1 Bài 2: Đồ thị sau đây là của hàm số y x 3 3x 1 . Tìm tất cả m để: 1) Phương trình xcó3 13 nghiệmx 1 m m 1 A. 1 m 3 B. m 1 C. m 1;m 3 D.  m 3 2) Phương trình xcó3 33 nghiệmx 1 m phân biệt m 1 A. 1 m 3 B. m 1 C. m 1;m 3 D.  m 3 4) Phương trình xcó3 13 nghiệmx 1 2m 1 m 0 m 1 A. 0 m 2 B.  C. m 0;m 2 D.  m 2 m 3 3 5) Phương trình x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt A. 1 m 3 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. 2 m 3
  20. x3 6) Phương trình x m 0 có ba nghiệm phân biệt 3 2 2 2 2 2 2 2 A. m B. m C. m D. m 3 3 3 3 3 3 3 7) Phương trình x 3 3x m 2 0 có 1 nghiệm m 0 A. m 4  m 0 B. 0 m 4 C.  D. 0 m 4 m 4 8) Phương trình 5x3 15x m 0 có hai nghiệm phân biệt A. m 10 B. m 2 C. m= 4 D. m= 3 ; m= -1 Bài 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả m để 1) Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y m tại 1 điểm m 2 m 15 A. B. 15 m 17 C. m 15;m 17 D.  m 2 m 17 2) Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y 2m 3 tại 3 điểm phân biệt m 9 A. 15 m 17 B. 9 m 7 C. m 9;m 7 D.  m 7 3) Phương trình f (x) m 10 0 có 1 nghiệm m 5 m 15 A.  B. 5 m 27 C.  D. 5 m 27 m 27 m 17 4) Phương trình f (x) m 10 0 có 3 nghiệm phân biệt m 5 m 15 A.  B. 5 m 27 C.  D. 5 m 27 m 27 m 17
  21. Ca 11: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x 2 y 4 Tạ Quang Thắng 2 –2 –1 O 1 2 x Dựa vào đồ thị đã cho ở trên, hãy tìm đáp các câu hỏi dưới đây: 1) Số giao điểm của đồ thị và trục hoành bằng : A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 2) Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng: A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 3) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x3 3x 2 m có 3 nghiệm phân biệt A. 0 m 4 B. 1 m 4 C. 0 m 4 D. 1 m 4 x3 4) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x m 0 có 3 nghiệm phân biệt 3 2 2 2 2 2 2 A. m B. m C. 1 m D. 1 m 3 3 3 3 3 3 Bài 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x a) y tại giao điểm của đồ thị hàm số này với đường thẳng y x x 1 b)y x3 3x 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 201 7và tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm dương. Bài 3: Tìm tất cả m để 2x 3 a) Đồ thị hàm số y cắt đường thẳng y x m tại hai điểm phân biệt x 2 A. m 6 C. 2 6 b) Đồ thị hàm số y (x 1) x2 mx m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
  22. m 4 1 1 A.  B. m 0 C. 0 m 4 D. m 0 hoặc m 4 m 0 2 2 Bài 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả m để 1) Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y m tại 3 điểm m 9 A. B. 9 m 7 C. m 9 D. m 7 m 7 2) Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y 2m 3 tại 4 điểm phân biệt m 9 A. 9 m 7 B. 9 m 7 C. m 9;m 7 D.  m 7 3) Phương trình f (x) m 10 0 vô nghiệm m 1 m 9 A. m 1 B. m 9 C.  D.  m 17 m 7 4) Phương trình f (x) m 10 0 có 4 nghiệm phân biệt m 1 A. 9 m 7 B.1 m 17 C.  D.1 m 17 m 17 f (x) 5) Phương trình m 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 7 7 A. m 7 B. m 7 C. m D. m 2 2 Bài 5: Tìm tất cả m để: 1) Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt A. -3 1 D. m 1 C. m < 2 D. m = -2; m = -1
  23. Ca 13: Thể tích khối đa diện Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’biết lăng trụ có chiều cao bằng 4 cm và đáy là 1) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 6 cm 2) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm Tạ Quang Thắng 3) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, A BC = 300 4) ABC vuông tại A có AC = 4 cm, A BC = 300 5) ABC vuông cân tại A có AC = 6 cm 6) ABC vuông cân tại A có BC = 6 cm 7) ABC đều cạnh bằng 4 cm 8) ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm , A BC = 300 9) ABC có AB = 5 cm, BC = 4 cm , AC = 7cm Bài 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết: a) Khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 6 cm, 2 cm, 7cm b) Khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, đường chéo lần lượt bằng 1 cm, 2 cm , 3 cm. Bài 3: Tính thể tích khối lập phương biết: a) Khối lập phương có cạnh bằng 3 cm b) Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 48 cm. Bài 4: Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết: 1) Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4 cm 2) Lăng trụ có cạnh đáy bằng 1 cm và cạnh bên bằng 2 cm. 3) Lăng trụ có cạnh đáy bằng 2 cm và cạnh bên bằng 1 cm. 4) Lăng trụ có cạnh đáy bằng 3cm và AB’ = 5cm.
  24. Luyện tập Bài 1: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’biết lăng trụ có chiều cao bằng 4a và đáy là 1) ABC vuông tại A có AC = 4a, AB= 6a 2) ABC vuông tại A có AC = 4a, BC = 5a 3) ABC vuông tại A có AC = 4a, A BC = 300 4) ABC vuông tại A có BC = 4a, A BC = 300 5) ABC vuông cân tại A có AC = 6a 6) ABC vuông cân tại A có BC = 6a 7) ABC đều cạnh bằng 2a 8) ABC có AB = 2a, BC = 5a, A BC = 300 9) ABC có AB = 5a, BC = 4a , AC = 7a Bài 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết: a) Khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 6a, 2a, 7a b) Khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, đường chéo lần lượt bằng a, 2a , 3a. Bài 3: Tính thể tích khối lập phương biết: a) Khối lập phương có cạnh bằng a cm b) Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 48a Bài 4: Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết: 1) Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4a 2) Lăng trụ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a 3) Lăng trụ có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 4) Lăng trụ có cạnh đáy bằng 3a và AB’ = 5a
  25. Ca 14: Thể tích khối đa diện (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính thể tích khối chóp có chiều cao bằng 4 cm và đáy là 1) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, AC = 6 cm 2) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm Tạ Quang Thắng 3) ABC vuông tại A có AB = 4 cm, A BC = 300 4) ABC vuông tại A có AC = 4 cm, A BC = 300 5) ABC vuông cân tại A có AC = 6 cm 6) ABC vuông cân tại A có BC = 6 cm 7) ABC đều cạnh bằng 4 cm 8) ABC có AB = 2 cm, BC = 5 cm , A BC = 300 9) ABC có AB = 5 cm, BC = 4 cm , AC = 7cm Bài 2: Tính thể tích khối chóp biết: a) Khối chóp là khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a b) Khối chóp là khối chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a c) Khối chóp là khối chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Bài 3: Tính thể tích khối chóp S.ABC biết khối chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a, AC = 5a và : a) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 300 . b) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 300 . c) Mặt phằng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 600 .
  26. Luyện tập Bài 1: Tính thể tích khối chóp có chiều cao bằng 4a và đáy là 1) ABC vuông tại A có AC = 4a, AB= 6a 2) ABC vuông tại A có AC = 4a, BC = 5a 3) ABC vuông tại A có AC = 4a, A BC = 300 4) ABC vuông tại A có BC = 4a, A BC = 300 5) ABC vuông cân tại A có AC = 6a 6) ABC vuông cân tại A có BC = 6a 7) ABC đều cạnh bằng 2a 8) ABC có AB = 2a, BC = 5a, A BC = 300 9) ABC có AB = 5a, BC = 4a , AC = 7a Bài 2: Tính thể tích khối chóp biết: a) Khối chóp là khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm và cạnh bên bằng 2 cm b) Khối chóp là khối chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 cm, cạnh bên bằng 2 cm c) Khối chóp là khối chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 cm và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600 Bài 3: Tính thể tích khối chóp S.ABC biết khối chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4 cm, AC = 5 cm và : a) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 300 . b) Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 300 . c) Mặt phằng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 600 .
  27. Ca 15: Lũy thừa Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 3 1 2 1 0,75 3 5 1 2 1 1 2 0 1) 81 2) 0,001 3 2 .643 8 3 9 125 32 Tạ Quang Thắng 3 5 2 0,75 6 3 1 0,5 3) 27 25 4) 2 5 1 5 16 2 .3 2019 5 6 2017 2017 5) 2018 5 2017 5 6) 15 2 . 15 2 2 .3 2017 1 5 2017 1 2017 2019 7) 17 4 . 17 4 8) 5468.51546 Bài 2: Đưa biểu thức sau về một lũy thừa với số mũ hữu tỷ: (a>0;b>0) 3 a2 4 .a7 1 5 29 3 5 2 7 4 1) 2) a .3 a : a 3) 4) a a .a : a a5.a a3.4 a 2 3 5 3 5 2 7 4 a b b a 5) a a . a 6) . 7 )3 . b a a b Bài 3: Rút gọn các biểu thức ( a>0; b>0) 4 1 2 1 a 3 a 3 a 3 5 4 5 1 a5 a a 1 3 1 2 1) 2) a 4 a 4 a 4 a 3 3 a 3 a 2 1 7 1 5 1 1 1 1 1 1 a3 a 3 a 3 a3 a3 b 3 a 3 b3 a3 b b3 a 1 4 2 1 3) 4) 3 2 3 2 5) 6 6 a3 a 3 a 3 a 3 a b a b
  28. Luyện tập Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n m m n A. B.xm . xn xm n xyC. D. x n .yn xn xnm xm.yn xy 1 5 3 Câu 2. Tính A 0,01 2 2 .6 64 20170 3 45 65 A. 42 B. -22 C. D. 4 3 5 Câu 3. Cho a > 0, biểu thức a 7 .7 a2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 10 3 5 A. a B. a 7 C. a 7 D. a 2 4 Câu 4. Biểu thức a 3 : 3 a 2 viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 2 5 7 A. Ba 3. C. D. a 3 a 8 a 3 Câu 5. Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 15 7 15 3 A. x 8 B. x 8 C. x16 D. x16 2 1 2 2 1 2 Câu 6. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức a .a được kết quả là: A. a B. a3 C. a5 D. 1 3 1 a 3 1 Câu 7. Rút gọn biểu thức: P a 0 . Kết quả là: a 5 3 .a 1 5 1 A. a4 B. a C. D.1 a4 5 Câu 8. Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây? 3 a7 . a 4 a5 A. a.5 a B. C. a5. a D. 3 a a 2  3 8 5 4  Câu 9. Thực hiện phép tính biểu thức  a .a : a .a  a 0 được kết quả là: A. a2 B. a8 C. a6 D. a4 x 1 x3 1 Câu 10. Rút gọn biểu thức x 0 được kết quả là: x x 1 A. 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1
  29. Ca 16: Thể tích khối đa diện (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 12 cm3 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Tính thể tích khối chóp S.MNP Tạ Quang Thắng b) Tính thể tích khối chóp S.MNC c) Tính thể tích khối chóp M.ABC Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3a 3 . Gọi M là trung điểm của SA. Lấy điểm N trên cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính thể tích các khối chóp sau: a) Khối chóp S.BMN b) Khối chóp B.AMNC c) Khối chóp M.ABC d) Khối chóp N.ABC Bài 3: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích các khối đa diện sau: a) Khối tứ diện AA’B’C’ b) Khối chóp B’.AA’C c) Khối chóp A.BCC’B’ d) Khối chóp B.ACC’A’ Bài 4: Xác định đường cao của khối chóp hoặc khối lăng trụ sau: 1) Cho khối chóp đều S.ABCD có I là giao điểm của AC và BD . Khi đó đường cao khối chóp S.ABCD là: A. SA B. SB C. SD D. SI 2) Cho khối chóp đều S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC . Đường cao khối chóp S.ABC là A. SM B. SA C. SG D. SN 3) Cho khối chóp S.ABCD có SC vuông góc với mặt đáy . Đường cao khối chóp S.ABCD là A. SB B. SA C. SC D. SD 4) Cho khối chóp S.ABCD có (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường cao khối chóp S.ABCD là A. SB B. SA C. SC D. SD 5) Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông ,mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. SH là đường cao của khối chóp. Khi đó H nằm trên cạnh A. AB B. BC C. CD D. DA
  30. 6) Cho hình chóp S.ABC có (SAC) vuông góc với mặt đáy. Biết SAC đều, M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Đường cao khối chóp S.ABC là A. SA B. SB C. SM D. SN 7) Cho hình chóp S.ABC gọi M thuộc BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với M, đường cao khối chóp S.ABC là A. SM B. SA C. SC D. SB 8) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ đường cao là A. AB B. AB’ C. AC’ D. A’A. 9) Cho lăng trụ ABC .A’B’C’ hình chiếu vuông góc A lên (A’B’C’) trùng với trung điểm I của A’C’, đường cao lăng trụ là A. AA’ B. AI C. A’ I D. AC’ Bài 5: (Xác định góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng hoặc góc giữa 2 mặt phẳng) 1) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy. SB hợp với đáy một góc 60o . Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. A. S BA . B. S AB . C. A SB .D. . S CA 2) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy. SC hợp với đáy một góc 60o . Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. A. S BA . B. S AC . C. A SC .D. . S CA 3) Cho hình chóp S.ABC có cạnh SB vuông góc với mặt đáy. SC hợp với đáy một góc 60o . Xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. A. S BA . B. S CB . C. B SC .D. . S CA 4) Cho hình chóp S.ABCD có SB ^ (ABCD) . Tìm góc giữa đường thẳng SD và (ABCD). A. S DA . B. S DB . C. S DC .D. . D SB 5) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Xác định góc giữa AB’ và mặt đáy (A’B’C’) A. A B 'A'. B. A B 'C . C. A B 'B .D. A .B 'C 6) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' . Xác định góc giữa BC’ và mặt đáy (A’B’C’) A. A C 'A' . B. B C 'C . C. B C 'B ' . D. A B 'C . 7) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt đáy và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) A. S BA . B. S CA . C. B SA . D. S AC . 8) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Mặt bên (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) A. A 'BA . B. A B 'C . C. A B 'A' .D. A B 'C
  31. Ca 17: Hàm số lũy thừa Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau 21 1) y x3 x 3 x 3 2) y 9 x2 Tạ Quang Thắng 21 21 3) y 9 x2 4) y 9 x2 11 21 21 1 5 5) y x 9 x2 6) y 17 x 24 2 3x x x 3 Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau 3 1) y x3 x 3 x 3 2) y x3 5x 1 5 3) y x sin x cosx 4) y x2 x 6 3 1 2 5) y 5x 1 2 6) y 4x 3x 5 Bài 3: Tìm số giao điểm của a) Đồ thị hàm số y x2019 với đường thẳng y 5 b) Đồ thị hàm số y x2019 với đường thẳng y 5 c) Đồ thị hàm số y x2020 với đường thẳng y 5 d) Đồ thị hàm số y x2020 với đường thẳng y 5 e) Đồ thị hàm số y x2020 với trục hoành Bài 4: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau a) y x2019 b) y x 2019 c) y x 2019 d) y x 2019 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số 1 a) y x4 b) y x 4 c) y x 4
  32. Luyện tập Câu 1. Hàm số y = 3 1 x2 có tập xác định là A. [-1; 1] B. (- ; -1]  [1; + )C. R\{-1; 1}D. R 4 Câu 2. Hàm số y = 4x2 1 có tập xác định là. 1 1  1 1 A. R B. (0; + ) C. R\ ;  D. ; 2 2  2 2 3 Câu 3. Hàm số y = 4 x2 5 có tập xác định là A. [-2; 2] B. (- . 2]  [2; + )C. RD. R\{-1; 1} e Câu 4. Hàm số y = x x2 1 có tập xác định là A. R B. (1; + ) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 2 Câu 5. Hàm số y = 3 x2 1 có đạo hàm là 4x 4x 2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = D. y’2x =3 x2 1 4x 3 x2 1 3 2 2 3 x 1 3 3 x2 1 Câu 6. Hàm số y = 3 2x2 x 1 có đạo hàm f’(0) là 1 1 A. B. C. 2D. 4 3 3 Câu 7. Cho hàm số y = 4 2x x2 . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là A. RB. (0; 2)C. (- ;0)  (2; + )D. R\{0; 2} Câu 8. Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là bx bx2 3bx2 A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3bx2 3 a bx3 D. y’ = 3 3 2 3 3 3 a bx 3 a bx3 2 a bx 3 8 Câu 9. Cho f(x) = x2 3 x2 . Đạo hàm f’(1) bằng A. B. C. 2D. 4 8 3 x 2 1 Câu 10. Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng A. 1 B. C. D. 342 x 1 3 4 Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? 3 A. y = x-4 B. y =x 4 C. y = x4 D. y = 3 x 2 Câu 12. Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y 2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 Câu 13. Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 2 Câu 14. Trên đồ thị (C) của hàm số y = x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là A. y = B. xy =1 C. y = D. y = x 1 x 1 x 1 2 2 2 2 2 2 1 2 Câu 15. Trên đồ thị của hàm số y = x lấy điểm M 0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
  33. Ca 18: Ôn tập: Thể tích khối đa diện Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1. Xác định đường cao của khối chóp hoặc khối lăng trụ sau: 1) Cho khối chóp đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD . Khi đó đường cao khối chóp S.ABCD là: A. SA B.Tạ SB Quang Thắng C. SD D. SO 2) Cho khối tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC, CD . Đường cao khối tứ diện ABCD là A. AM B. AN C. AG D. BG 3) Cho khối chóp S.ABCD có SB vuông góc với mặt đáy . Đường cao khối chóp S.ABCD là A. SB B. SA C. SC D. SD 4) Cho khối chóp S.ABCD có (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường cao khối chóp S.ABCD là A. SB B. SA C. SC D. SD 5) Cho khối chóp S.ABCD đáy là hình vuông ,mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy. SH là đường cao của khối chóp. Khi đó H nằm trên cạnh A. AB B. BC C. CD D. AD 6) Cho hình chóp S.ABC có (SAB) vuông góc với mặt đáy. Biết SAB đều, M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Đường cao khối chóp S.ABC là A. SA B. SB C. SM D. SN 7) Cho hình chóp S.ABC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AC. Khi đó đường cao khối chóp S.ABC là A. SI B. SA C. SC D. SB 8) Đường nào dưới đây không phải là đường cao của lăng trụ đều ABC.A’B’C’ A. AA’ B. BB’ C. CC’ D. AB’ 9) Cho lăng trụ ABC .A’B’C’ hình chiếu vuông góc B lên (A’B’C’) trùng với trung điểm M của A’B’, đường cao lăng trụ là
  34. A. BA’ B. AM C. BM D. BC’ Bài 2. Gọi S, h, V lần lượt là diện tích, chiều cao và thể tích của cùng một khối chóp. Hãy hoàn thiện bảng dưới đây S h V 3cm2 7cm 4cm2 12cm 3 12cm 12cm 3 Bài 3. Gọi S, h, V lần lượt là diện tích một đáy, chiều cao và thể tích của cùng một khối lăng trụ. Hãy hoàn thiện bảng dưới đây S h V 5cm2 7cm 7cm2 56cm 3 4cm 12cm 3 Bài 4. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài một đường chéo bằng 5 3 cm. Lấy điểm N trên cạnh AA’ sao cho AN = 2NA’. Gọi M là trung điểm của AB. Tính thể tích các khối đa diện sau: 1) Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ 2) Khối lăng trụ ADC.A’D’C’ 3) Khối chóp A.A’B’C’D’ và khối chóp A.A’B’D’ 4) Khối chóp A.DCD’ 5) Khối chóp M.A’B’C’D’ 6) Khối chóp A.NB’D’ 7) Khối chóp A’.NB’D’ 8) Khối chóp N.A’B’C’D’
  35. Ca 19: Logarit Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính các logarit sau 5 1) log3 27 2) log100 3) ln e Tạ Quang Thắng 2018 2019log7 3 2019log7 2 4) log2 2 5) 7 6) 49 1 2 3 2018 7) log2019 log2019 log2019 log2019 2 3 4 2019 2018 2018 8) log2 5 1 log2 5 1 673 2019 log 5 4 log 5 4 9) 2 23 10) log2 3.log3 4.log4 5 log30 31log31 32 Bài 2: Rút gọn biết a , b >0, a 1 5 3 2 a . a 25 2019 2017 1) log 2) log 2 a a 3) log b log b a 5 a a a a 9 12 1 2 4) log b log 2 b 5) log b log 3log 3 b a a a a b4 a Bài 3: 1) Cho a log 20 , tính log 5 theo a 2 20 2) Cho a log15 3 , tính log15 25 theo a 3) Cho a log2 5 , b log2 3 . Tính log2 45 theo a và b 4) Cho a log14 7 , b log14 5 . Tính log35 28 theo a và b 5) Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56 theo a và b 6) Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 theo a và b
  36. Luyện tập Bài 1: Tính các logarit sau: 1 log8 3 1)log 273 3 2) log 4 53 3) log 4) 2 1 5 1 81 3 3 32 1 log 4 1 2 3 log2 3 2 log2 3 5) 6) 4 7) 4 2 8) log log 8 9 3 2 1 1 log8 5 log6 7 1 3 9) 25 49 10) log 2 .log 25 2 5 2024 759 1 3 11)2log 6 log 400 3log 45 12) log 8 2 3 log 3 2 3 1 1 1 7 4 3 7 4 3 3 2 3 3 Bài 2: Rút gọn biết a , b >0, a 1 3 1 1) log a a 2) log 2 log 3log 4 a a 1 16 a a 1 log b2 4 log 3log a0 log b2019 log b2017 3) a a 2014 4) 2 3 2 3 b Bài 3: Cho log23 = a ; log25 = b .Tính theo a và b các số sau : 3 log2 3 ,log2 135 , log2180 , log337,5 , log3 1875, log1524 , log 10 30 Bài 4: Cho log96 = a , tính log1832 theo a 49 Bài 5: Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính log 3 theo a và b 5 8 Bài 6: Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308 theo a và b Bài 7: Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524 theo a và b Bài 8: Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975 theo a và b Bài 9: Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c .Tính log635 theo a,b,c Bài 10: Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c .Tính log14063 theo a,b,c
  37. Ca 20: Hàm số mũ – Hàm số logarit Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 7x x 7 3 2 x 5 4 x 2 1) y 7 2) y 5 3) y 1 x 4) y 0,3x 3x 2 Tạ Quang Thắng 2 2 2 5)y log5 (x 16) 6) y logx 1(x 3) 7) y log( 2x x 3) 4 x y log x 2 2 x 1 8) 5 2 9) y log5 (x 16) 10) y log x 2x 3 x 3 Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 2017 x e x 1)y x 2017 log2017 x 2) y x e 2017 5 x 3)y ln x log3 x log x 4)y (3x 1) 2017 log2017 sin x x x e 3x 1 5)y e (3x 1) 6) y 7) y 3x 1 5x Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 3 y a) trên đoạn 0;3 b) y log x trên đoạn 1;10 5 Bài 4: So sánh các cặp số sau: 2017 2019 log 2 log 3 a) a và a (a >0) b) a và a (a >0, a 1 ) Bài 5: Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8,25% một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi). Bài 6: Bác Hùng gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 5, 28% một quý. Hỏi sau 8 năm bác Hùng thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi) Bài 7: Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% mỗi tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
  38. Luyện tập Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập số thực? 2 A. y log x B. y log (x2 1) C. y ( )x D. y ex 5 0,5 5 Câu 2. Tìm điều kiện của a để mệnh đề sau đúng loga x loga y 0 x y A. a 0,a 1 B. a bất kỳ C. 0 a 1 D. a 1 Câu 3. Tìm điều kiện của a để mệnh đề sau đúng loga x loga y x y 0 A. a 0,a 1 B. a bất kỳ C. 0 a 1 D. a 1 Câu 4. Tập xác định của hàm số y log3 (2x 1) là 1 1 1 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 2 2 2 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. D ;4 B. D R \ 4 C. D 4; D. D 4;    Câu 6. Tập xác định của hàm số y log3 2 x log2 2 x là A. D 0; B. D 2;2 C. D 2;2 D. D 2;    2x 1 Câu 7. Hàm số y = ln có tập xác định là: 1 x 1 1 1 1 A. ( ; ) B. ( ; ) \{1} C. ( ; )  (1; ) D. ( ;1) 2 2 2 2 x2 x 2 Câu 8. Tập xác định của hàm số y 7 là A. R \ 1; 2 B. - ;-2  1; C. 2;1 D. (- ;-2) (1; )       x 2 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 3 x 1 là A. R B. 1; C. R \ 1 D. ;1   Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = ln(cosx) bằng: 1 1 A. B. – tanx C. D. –cotx cos x sin x x 1 1 1 2 2 Câu 11. Cho hàm số f x 5 . Kết quả f ' 0 là: A. B. C. D. x 1 5 5 5 5 Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x(2 ln x) trên [2 ; 3] là: A. 1 B. e C. 4-2ln2 D. -2 + 2ln2 Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2.ex trên  1;1 bằng: 1 A. B. 0 C. e D. 2e e
  39. Ca 21: Ôn tập: Thể tích khối đa diện Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính thể tích các khối đa diện sau a) Khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng a, 3a, 5a. b) Khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiềuTạ Quang dài, Thắng đường chéo lần lượt bằng a, 2a, 3a. c) Khối lập phương có cạnh bằng 5a. d) Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 12 . e) Lăng trụ đều cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 7a f) Khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a g) Khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 3a h) Khối tứ diện đều cạnh bằng 5a i) Khối bát diện đều cạnh bằng 5a Bài 2: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SC. Biết 3 VS.ABC a , tính thể tích khối chóp: a) S.MNB b) B.AMNC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phằng (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng 0 đáy. Cạnh SA tạo với mặt đáy một góc 45 , AB = 2a, AC = a, B AC = 1200 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Điểm P nằm trên cạnh SC sao cho SP = 2CP. Tính thể tích khối chóp S.MNP. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và (SAB) vuông góc với mặt đáy. Biết SAB đều, AC =2a, AB = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC vuông cân tại B có AB= 2a. Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy một góc bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
  40. Luyện tập Bài 1: Cho một khối Rubik tam giác (hình vẽ) có cấu tạo tổng thể là một khối tứ diện đều. Biết 2 2 thể tích mỗi khối đỉnh là V cm3 1 3 a) Hãy tính thể tích V của khối Rubik tam giác trên b) Gọi V ' là thể tích phần còn lại của khối Rubik tam giác sau khi bỏ đi 4 khối đỉnh. Tính V ' Khối đỉnh Bài 2 : Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là một khối chóp tứ giác đều với chiều cao 21m . Biết thể tích của Kim tự tháp Louvre là 8092 m3 . a) Hãy tính diện tích sàn đáy của kim tự tháp Louvre b) Nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 20 cm để lót sàn đáy của kim tự tháp Louvre thì cần bao nhiêu viên gạch? Bài 3 : Bà Tân làm mô hình về một khối Rubik tam giác siêu to khổng lồ (như hình vẽ bài 1). Biết khối Rubik này là một khối tứ diện đều và có thể tích V 8316 cm3 . a) Gọi V1 là thể tích của mỗi khối đỉnh của khối Rubik tam giác trên. Tính V1 b) Bà Tân thả chìm hoàn toàn khối Rubik tam giác trên vào một thùng xốp trong đã chứa đầy nước. Hãy tính thể tích V ' của lượng nước bị tràn ra từ thùng xốp khi đó Bài 4: Bác An muốn xây một bức tường dạng khối hộp chữ nhật. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bức tường đó lần lượt là 5 m, 20 cm, 1,5 m . a) Hãy tính thể tích V của bức tường mà bác An định xây b) Để xây bức tường trên bác An sử dụng cùng một loại gạch đặc mà mỗi viên gạch có kích thước 20 x 10x 5 cm. Hỏi bác An cần có ít nhất bao nhiêu viên gạch đó để xây bức tường này ? (giả sử lượng xi măng và cát là không đáng kể). Bài 5: Người ta thả một khối sắt đặc hình lập phương vào một chậu đựng đầy nước thì khối sắt chìm hoàn toàn trong nước và lượng nước tràn ra ngoài bể là 27 lit. Hãy tìm độ dài cạnh của khối sắt trên
  41. Ca 22: Phương trình mũ – Phương trình logarit Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 5x 3 2) 5x 1 3 Tạ Quang Thắng 3) log5 x 3 4) log5 (x 1) 3 5) log x 7 6) lg x 7 7) ln x 7 8) ln x 0 Bài 2: Giải các phương trình sau 5x 1 x x x 4 1) 2 43 1 2) 27 3 3) 3x.2x 72 x 3 x x x x x 4) 3 .2 1 72 5) 3 2 6) 5 2 5 2 7) log5 (x 3) log5 (2x 5) 8) log(x2 3x 1) log(2x 3) 9) log4 (x 3) log4 (x 3) log4 27 10) log7 x log7 (2x 3) 3log7 2 11) log2 x log4 x log8 x 11 Luyện tập x Câu 1: Tập nghiệm của pt 3 9 là A.  2 B. R C. Ø D. 2 Câu 2: Tìm m để phương trình 2x m2 m vô nghiệm 1 A. m 1 B. m 0 C. 0 m  D. m 2 Câu 3: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x = B. x = C. 3D. 5 4 3
  42. 2 1 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình: 2x x 4 là: 16 A.  B. {2; 4} C.  0 ; 1 D.  2; 2 Câu 5: Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là: 6 2 4 A. x = B. x = C. x = D. x =2 7 3 5 3x 2 x2 7 11 Câu 6: Phương trình có nghiệm là 11 7 A. x 1; x 2 B. x 1; x 2 C.x 0; x 1 D. x 1; x 2 x 2 0,125.42x 3 Câu 7: Phương trình có nghiệm là: 8 A. x =3B. x =4 C. x =5D. x =6 Câu 8: Phương trình: lo gx lo g x 9 1 có nghiệm là: A. x =7B. x =8 C. x =9D. x =10 Câu 9: Phương trình: lg 54 x3 = 3lgx có nghiệm là: A. x =1B. x =2 C. x =3D. x = 4 Câu 10: Nghiệm của phương trình log x log (4x) 3 là 2 2 1 A. x = 2 B. x = C. x = 4 D. x = 2 2 Câu 11: Điều kiện xác định của phương trình log3(x + 2) = 1 − log3 x là: A. x > 0 B. x > −2 C. − 2 < x < 0 D. x < 0 x x2 1 6x 10 Câu 12: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 5 . Khi đó x1 x2 bằng : 5 A.10 B. log5 2 1 C. 5 D. 7 x2 5x 9 Câu 13: Gọi x1, x2 là các nghiệm của 7 343 . Tổng x1 x2 bằng A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 Câu 14: Phương trình log3 (x 4x 12) 2 A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm dương C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương D. Có hai nghiệm âm Câu 15: Số nghiệm của phương trình log2 (3 x) log2 (1 x) 3 là A. 3 B.2C.1 D. 0 2 Câu 16: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x 6) log 3 ( x 2) 1 là A.3 B.2C.1 D. 0
  43. Ca 23: Phương trình mũ – Phương trình logarit (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Giải các phương trình sau 1) 2x 3 2x 1 2x 22 2) 2 x 2018 2 x 2016 2 x 2017 28 3) 2x 2 2x 1 2x 1 2x 2 9 Tạ Quang 4) Thắng2x 2 2x 3 2x 4 5x 1 5x 2 2 4 6 5) log2 x log4 x log8 x 18 6) log2 (x 3) 2 log4 3log3 x 2 log4 (x 2) 7) 1 log2 x Bài 2: Giải các phương trình sau 1) 9x 2.3x 3 0 2) 4x 2x 2 5 x x x 2 3) 9 6 2.4 0 4) log3 x 4 log3 x 3 0 2 5) 2 log2 x 14 log4 x 3 0 2 6) log2 x 3log2 (2x) 1 0 Luyện tập Câu 1: Phương trình: 2x 2x 1 2x 2 3x 3x 1 3x 2 có nghiệm là: A. x =2 B. x =3 C. x = 4 D. x =5 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 9x 10.3x 9 0 là A.2; 1 B.2; 0 C.(2;0) D. 9; 1 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 34x 4.32x 3 0 là 1  1  1 1  A. 1;  B. 0;  C. 1;  D. 0;  2 2 2 2 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 32x 5 36.3x 1 9 0 là A.  1; 2 B. 1; 2 C.1; 2 D. 2;2
  44. x x Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 4 15 4 15 62 là A. 2;2 B.  1; 2 C. D.1; 2 1;2 Câu 6: Phương trình 9x –3.3x 2 0 có hai nghiệm x1,x2 (x1 < x2). Giá trị của A = 2x1+ 3x2là: A. 3log3 2 B. 0 C. 2 D. 4log2 3 Câu 7: Số nghiệm của phương trình 49x 6.7x 5 0 là A.3 B.1 C. 2 D. 0 Câu 8: Số nghiệm của phương trình 4.16x 20x 5.25x 0 là A.3 B.1C.2 D. 0 Câu 9: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là A.3 B.2C.1 D. 0 Câu 10: Phương trình: lg x2 6x 7 lg x 3 có tập nghiệm là: A. B.5 C. D.3; 4 4; 8  Câu 11: Phương trình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1C. 2D. 3 Câu 12: Phương trình: ln x 1 ln x 3 ln x 7 có nghiệm là A. x =0 B. x =1 C. x =2D. x =3 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2log2 x 1 2 log2 (x 2) là A. x = 2 B. x = 3 C. x = 0 D. x = 1 log (9x 4) x log 3 log 3 Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 2 2 là A.x = 4 B.x = 1 C. x = 2 D. x = log3 4 2 Câu 15: Số nghiệm phương trình log 2 x log 2 x 6 0 là A.3 B. 2 C. 1 D. 0 2 Câu 16: Phương trình log 2 x 5 log 2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Khi đó, x1x2 bằng A.32 B.22 C.16 D. 36 Câu 17: Tìm m để phương trình 4x 1 2x 2 m 0 có nghiệm thực A. m 1 B. m 0 C. 0 m  D. m 2
  45. Ca 24: Phương trình mũ – Phương trình logarit Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Giải các phương trình sau x x x x 2 1) 9 2.3 3 0 Tạ Quang 2) 4 Thắng 2 5 3) 4x 2016 2x 2018 5 4) 25 x 6.5 x 5 0 5) 9x 6x 2.4x 0 6) 7x 10.7 x 3 2 2 7) log3 x 4 log3 x 3 0 8) 2 log2 x 14 log4 x 3 0 2 9) log2 x 3log2 (2x) 1 0 x 10) 2 log2 x 3log 11 0 3 3 9 3 2 4 11) 1 lg x 3lg x 3 5 12) log 2 log x x 2 2 Bài 2: Giải các phương trình sau 2 4 5 1) 2x.3x 1 2) 7x .5x 1 2 3) 2016x 2017x x 4) log5 (26 3 ) 2 x 5) log2 (3.2 1) 2x 1 Bài 3: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. a) Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 20 triệu đồng.
  46. CÔNG THỨC MŨ: y = ax ( 0 0; 0<a 1) b 1) log a X b X a , ĐK : X 0, 0 a 1 2)loga 1 0 ; loga a 1; log10 X lg X log X ; loge X ln X b loga b 3)loga a b ; a b 4)log b.c log b log c a a a b 5)loga loga b loga c c 1 n 6)log m b log b 7)log b n.log b a m a a a 1 logc b 8)loga b 9)loga b logc a logb a 10)log b .log b .log b log b log b a 1 b1 2 b2 3 bn a
  47. Ca 25: Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Giải các bất phương trình sau x x 1 1) 0,5 3 2) 5Tạ Quang 3 Thắng 3) log5 x 3 4) log5 x 3 5) log0,5 x 1 6)log x 7 7) ln x 0 8) log0,5 (x 1) 1 Bài 2: Giải các bất phương trình sau x x x 3x 1 1) 2 43 1 2) 0,2 0,2 x x x x 3) 3 .2 1 72 4) 3 2 x 3 x 5) 5 2 5 2 6) log5 (x 3) log5 (2x 5) 7) log5 (x 3) log5 (2x 5) 8) log0,2 (x 3) log0,2 (2x 5) 9) log(x2 3x 1) log(2x 3) 10) log4 (x 3) log4 (x 3) log4 27 11) log0,7 x log0,7 (2x 3) 3log0,7 2 12) log2 x log4 x log8 x 11 x 13) log5 (26 3 ) 2 x 14) log0,5 (26 3 ) 0
  48. CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) (k)’ = 0 (k là hằng số) (kx)’ = k (k là hằng số) (xn)’ = n.xn – 1 (un)’ = n.un – 1.u’ ' ' 1 1 1 u' = x x2 u 2 u ' 1 ' u' x = u 2 x 2 u (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosx (cosx)’ = – sinx (cosu)’ = – u’sinx 1 u' (tanx)’ = = 1 + tan2x (tanu)’ = = u’.(1 + tan2x) cos2 x cos2 x 1 u' (cotx)’ = = – (1 + cot2x) (cotu)’ = = –u’.(1 + cot2x) sin 2 x sin 2 x (ex)’ = ex (eu)’ = u’.eu (ax)’ = ax.lna (a là hằng số) (au)’ = u’au.lna (a là hằng số) 1 u' (ln|x|)’ = (ln|u|)’ = x u 1 u' (loga|x|)’ = (loga|u|)’ = x.ln a u.ln a Tính chất của đạo hàm 1. (u + v – w)’ = u’ + v’ – w’ 2. (ku)’ = ku’ (k là hằng số) ' ' u u'v uv' 1 1 3. (u.v)’ = u’v + uv’ 4. ; v v2 v v2 Công thức tính đạo hàm nhanh của hàm hữu tỉ : ax2 bx c (ab' a'b)x2 2(ac' a'c)x (bc' b'c)  Dạng : y = y’ = a' x2 b' x c' (a' x2 b' x c')2 ax2 bx c ad.x2 2ae.x (be dc)  Dạng : y = y’ = dx e (dx e)2 ax b ad cb  Dạng : y = y’ = cx d (cx d)2 Dạng ĐK xác định
  49. Ca 26: Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Giải các bất phương trình sau x 1 1 1) 3x 9 2) 9 3 Tạ Quang Thắng 3x 1 x 3 x x 1 3) 2 4) 0,3x.2x 0,36 5) 5 2 5 2 4 6) log 5 (x 3) log 5 (2x 5) 4 4 7) log 3 (x 3) log 3 (2x 5) 4 4 8) ln(x2 3x 1) ln(2x 3) 9) log4 (x 3) log4 (x 3) log4 27 10) log0,7 x log0,7 (2x 3) 3log0,7 2 11) log2 x log4 x log8 x 11 x 12) log5 (26 3 ) 2 x 13) log0,5 (26 3 ) 0 Bài 2: Giải các bất phương trình sau 1) 9x 2.3x 3 0 2) 4x 2x 2 5 3) 4x 2016 2x 2018 5 5) 9x 6x 2.4x 0 2 7) log3 x 4 log3 x 3 0 2 8) 2 log2 x 14 log4 x 3 0 2 9) log2 x 3log2 (2x) 1 0 x 10) 2 log2 x 3log 11 0 3 3 9
  50. Ca 30: Ôn tập học kỳ I Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, tiệm cận và tâm đối xứng (hoặc trục đối xứng) của các hàm số sau : 3 2 x4 x 1) y = 2x - 3x + 1 5) y 7x2 3 8) y 5 4 Tạ Quang Thắng 2) y x 3 2x 2 x 1 x 3x 2 9) y 0,5 6) y 3 2 3) y x 3x 3x 2 x 2 10) y log5 x 4 2 1 2x 4) y = x – 4x – 5 7) y x 3 11) y log0,5 x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: x2 3 2x 1 1) y trên [2; 5] 2) ytrên đoạn [0;2] x 1 x 3 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số sau x x 3 1) y và y x 2)y x 4 x 2 6 và trục hoành 3) y và trục tung x 1 4x 1 Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau x 3x 1 x 3x 1 x x 1) y e e 5 5 4) y 2 .5 2) y ln x ln(3x 1) log2 x log2 (3x 1) 2x 5 y x 5) x 3) y e .(5x 3) 7 Bài 5: Tìm tập xác định các hàm số sau: x 2 3)y log3 (2x 1) x 1 1)y 3 4) y log3 2 x log2 2 x x2 x 2 2x 1 2)y 7 5) ln 1 x Bài 6: Giải các phương trình và bất phương trình sau x x 2 1) 3 .5 7 5)log7 (x 2) log7 x 2 2) log7 (x 1) log7 x log7 2 6)log0,7 (x 2) log0,7 x 2 2 7) 0,7x 2 0,7x 2 3) log7 (x 1) log7 x log7 2 x x 1 8) 4 2 3 4) log7 (x 1) 3log7 2
  51. Ca 28: Khối trụ - khối nón – khối cầu Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1. Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l . Hãy hoàn thiện bảng dưới đây Tạ Quang Thắng Ý l h r Sxq Sđáy Stp VK.nón 1) 2) 3) 4) Bài 2. Cho hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l . Hãy hoàn thiện bảng dưới đây Ý l h r Sxq Sđáy Stp VK.trụ 1) 2) 3) Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 6 cm và A CB = 300 a) Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD
  52. Luyện tập Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ B. Một hình nón C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : 1 3 A. a2 B. 2 a2 C. a2 D. a2 2 4 Câu 3: Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó: A. 5 41 B. C.25 41 7 D.5 41 125 41 Câu 4: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r 5cm . Khi đó thể 325 tích khối nón là: A. B.V C.1 0D.0 cm3 V 300 cm3 V cm3 V 20 cm3 3 Câu 5: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: 2 3 a3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 9 24 8 Câu 6: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình h3 6 h3 2 h3 nón trên: A. B. C. D. 2 h3 3 3 3 Câu 7: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là? A. l h B. R h C. R2 h2 l 2 D. l 2 h2 R2 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ V sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số 1 bằng: V2 4 3 9 16 A. B. C. D. 3 4 16 9 3 Câu 9: Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h a và thể tích V a . 2 2 2 2 A. Sxq 4 a B. Sxq 6 a C. DS.x q 8 a Sxq 2 a Câu 10: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là: A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r 50cm và có chiều cao h 50cm . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2500 (cm2)B. 5000 (cm 2) C. 2500 (cm2) D. 5000 (cm2) Câu 12: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. A. B. r C.2 D. 8 r 2 4 r 2 2 r 2
  53. Ca 29: Khối trụ - khối nón – khối cầu (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 6a. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn thỏa mãn a) Ngoại tiếp tam giác ABC Tạ Quang Thắng b) Nội tiếp tam giác ABC Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối trụ biết rằng a) Khối trụ đó ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Khối trụ đó nội tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Bài 3. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu có bán kính r thỏa mãn 1) r = 2 cm 2) r bằng bán kính đường tròn a) Ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 12 cm b) Nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 12 cm c) Ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 12 cm d) Nội tiếp hình vuông cạnh bằng 12 cm Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Luyện tập Câu 1: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích 10cm xung quanh của phễu là: 2 8cm A. Sxq 360 cm 2 B. Sxq 424 cm 17cm 2 C. Sxq 296 cm 2 D. Sxq 960 cm
  54. Câu 2: Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số thể tích của hình nón phía trên mặt phẳng (P) và hình nón cho trước là số nào? 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a2 3 a2 2 a2 5 a2 6 A. B. C. D. 3 2 4 2 Câu 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a. Thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình lăng trụ là: 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 8 4 8 Câu 5: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng: 1 1 1 A. B. SC.a D. Sa Sa Sa 2 3 4 Câu 6: Công thức tính thể tích khối cầu đường kính R là: 4 3 4 1 A. R3 B. R3 C. D. R 3 R3 3 4 5 6 Câu 7: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA a , AB b, AC c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B,C,S có bán kính r bằng : 2(a b c) 1 A. B.2 a2 b2 c2 C. a2 b2 c2 D. a2 b2 c2 3 2 Câu 8: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 2 3 A. 32 3 B. 36 C. 64 6 D. 4 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 17 a2 7 a2 A. S B. S C. S 17 a2 D. S 7 a2 13 3 Câu 10: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: a 2 a 3 A. B.a 2 C. D.a 3 2 3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy vàS A a .Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3 a2 7 a2 7 a2 a2 A. B. C. D. 7 12 3 7 Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 a3 2 a3 2 2a3 3a3 A. B. C. D. 8 24 9 24
  55. Ca 31: Ôn tập học kỳ I (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Nhắc lại công thức tính a) Thể tích các khối sau: - Khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, b, c Tạ Quang Thắng - Khối lập phương cạnh a - Khối lăng trụ - Khôi chóp - Khối tứ diện đều cạnh a - Khối bát diện đều cạnh a - Khối nón - Khối trụ - Khối cầu b) Diện tích của các hình sau: - Hình chữ nhật - Hình vuông - Hình thang - Hình thoi - Hình bình hành - Tam giác vuông - Tam giác đều cạnh a - Tam giác bình thường - Hình nón (diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần) - Hình trụ (diện tích xung quanh, diện tích đáy, diện tích toàn phần) - Diện tích mặt cầu Bài 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 4, AC = 5 và góc A BA' = 300 a) Tính V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. Từ đó tính tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu này
  56. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SB = 2a và cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. a) Tính V của khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài 4: . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600. a) Tính V của khối chóp. b) Tính Sxq, V của mặt nón ngoại tiếp hình chóp. c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Từ đó tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu này Bài 5: 1) Một tấm bìa hình chữ nhật có hai cạnh là 50 cm và 40 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông có cạnh là 10 cm rồi gấp lại thành một cái hộp không có nắp. Hộp được tạo thành có thể tích là A. 6000 cm3 B. 12000 cm3 C. 5000 cm3 D. 10000 cm3 2) Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900 cm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm. B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm. C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm. D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm. 3) Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích S2 là: A. 1 B. 2 C. 5 D. 3
  57. Câu 152. Với một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 20cm, chiều rộng bằng 12cm, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 3cm ( theo hình vẽ dưới đây ) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích V của cái hộp đó. A. V = 720 cm3 . B. V = 252 cm3 . C. V = 504 cm3 . D. V = 384 cm3 . Câu 156. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là: 3 2 5 5 2 A. . B. . C. . D. 2 2 . 2 2 2 Bài 6: Giải các phương trình và bất phương trình sau x x 2 1) 3 .5 7 5)log7 (x 2) log7 x 2 2) log7 (x 1) log7 x log7 2 6)log0,7 (x 2) log0,7 x 2 2 7) 0,7x 2 0,7x 2 3) log7 (x 1) log7 x log7 2 x x 1 8) 4 2 3 4) log7 (x 1) 3log7 2 1 Câu 14: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ hình 4 tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là : 81 7 9 7 81 7 9 7 A. . B. C. D. 8 8 4 2 Câu 18: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là: a a2 2 a2 3 a2 3 A. B.S C . D. S S S xq 3 xq 3 xq 3 xq 6 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB 600 . Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là: a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 12 12 6 6
  58. Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khỏag cách từ trục đến mặt phẳng cắt ? A. 36 cmB. 45cm C. 54 cmD. 55 cm Bài 3: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. a) Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b) Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó thu được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 30 triệu đồng. Luyện tập Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên tập số thực? 2 A. y log x B. y log (x2 1) C. y ( )x D. y ex 5 0,5 5 Câu 2. Tìm điều kiện của a để mệnh đề sau đúng loga x loga y 0 x y A. a 0,a 1 B. a bất kỳ C. 0 a 1 D. a 1 Câu 3. Tìm điều kiện của a để mệnh đề sau đúng loga x loga y x y 0 A. a 0,a 1 B. a bất kỳ C. 0 a 1 D. a 1 2 Câu 17. Tập xác định của hàm số y 7x x 2 là A. R \1; 2 B. 2;1 C. R D. 2;1 Câu 20. Tập xác định của hàm số y (x2 2x 3) 5 là A. ; 3  1; B. ; 31; C. 3;1 D.  3;1 Câu 21. Tâp xác định của hàm số y (x 2 2x 3) 2 là: A. R \{-3;1} B. R C. 3;1 D. ; 3  1; 2 Câu 22. Tâp xác định của hàm số y log 1 (1 2 x x ) là: x A. (0; ) \{1} B. [0; ) C. (0; ) D. (1; ) Câu 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. ln x 0 0 x 1 B. log0,3 a log0,3 b 0 a b
  59. C. log2 x 0 x 1 D. log 2 a log 2 b a b 0 3 3 Câu 11. Hàm số y x2.e x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. R B. 0;2 C. 2; D. ;0 Câu 12.Hàm số f(x) = x2 ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x = B. x = e C. x = e D. x = e e Câu 3. Cho hàm số y loga x , với 0 a 1 . Khẳng định nào đúng? A. Nếu 0 a 1 thì hàm số đồng biến trên 0; B. Nếu a 1 thì hàm số đồng biến trên 0; 1 C. Tập xác định của hàm số là RD. Đạo hàm của hàm số là y/ ln a x Câu 4. Cho hàm số y a x , với 0 a 1 . Tìm khẳng định nào sai A.Nếu 0 a 1 thì h. số nghịch biến trên R B.Nếu a 1 thì h.số đồng biến trên R C.Tập xác định của hàm số là 0; D. Đạo hàm của hàm số là y/ a x ln a Câu 5. Cho hàm số y 5x . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.Tập xác định của hàm số là R B.Hàm số đồng biến trên R C.Đồ thị h.số có đường TCN là trục Ox D. Đồ thị hàm số đi qua M 0;0 Câu 6. Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y loga x,0 a 1 : A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III) x x Câu 25: Tìm m để phương trình 4 - 2(m - 1).2 + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 7 5 = 3. A. m = 4. B. m = 2. C. m . D. m = . 3 2 Câu6: Phương trình: 22x 6 2x 7 17 có nghiệm là: A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 Câu8: Phương trình: 3x 4x 5x có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu7: Tập nghiệm của phương trình: 5x 1 53 x 26 là: A. 2; 4 B. 3; 5 C. 1; 3 D. 