Bài tập ôn tập Số học Lớp 6

Nội dung text: Bài tập ôn tập Số học Lớp 6

1. Bài 1. Thực hiện phộp nhõn sau: 3 14 35 81 28 68 35 23 16 5 54 56 7 5 15 4 a/  b/  c/  d/  e/ . . . f/ . . . 7 5 9 7 17 14 46 205 15 14 24 21 3 2 21 5 7 3 7 1 7 1 5 5 1 5 3 3 9 Bài 2.Tớnh : a/ 5. b/ . . c/ . . . d/ 4.11. . 5 4 9 4 9 7 9 9 7 9 7 4 121 3 6 8 2 2 6 3 6 4 5 3 e/ 3 f/ . h/ . 12 7 21 3 18 12 33 14 25 10 16 21 11 5 5 17 5 9 3 1 29 Bài 3: Tớnh nhanh: a/ . . b/ . . c/  25 9 7 23 26 23 26 29 5 3 3 5 3 3 3 2 2 5 9 2 2 2 d/ . . e/ . . 10 9 5 10 9 5 5 17 15 5 17 5 10 7 3 3 27 11 8 46 1 Bài 4: Tỡm x, biết: a/ x - =  b/ x  c/  x 3 15 5 22 121 9 23 24 3 49 5 1 5 1 x 49 12 3 6 5 d/ 1 x  e/ 3 x 3 f/ h/ . x 0 65 7 3 6 2 2 14 25 4 11 6 x 2x x 1 2x 1 3 3 10 6 12 Bài 5. Tỡm số nguyờn x biết; a/ b/ 2 3 4 6 8 2x 1 4x 2 6x 3 26 1 1 1 1 Bài 6. Tớnh giỏ trị biểu thức Biết biểu thức A cú 25 số hạng. 2 6 12 20 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 7 Chứng tỏ rằng: a/ 1 b/ 22 32 42 1002 1000 1001 2000 2 1011 1 1010 1 Bài 8. Cho A = ; B . So sỏnh A và B 1012 1 1011 1 5x 5y 5z Bài 9: . Tớnh giỏ trị của biểu thức: A biết x + y = -z 21 21 21
2. 1 1 1 1 1 1 1 1 6. 2 6 12 20 1.2 2.3 3.4 25.26 1011 1 11 1011 10 10(1010 1) 1010 1 8. c1. A 1 A B 1012 1 11 1012 10 10(1011 1) 1011 1 C2. 1011 1 1012 10 9 A 10A 1 1 1012 1 1012 1 1012 1 1010 1 1011 10 9 B 10B 1 1 1011 1 1011 1 1011 1 Suy ra 10A < 10B suy A <B 5x 5y 5z 5 9. A (x y z) 0 21 21 21 21
3. Bài 36: CMR: 1/5 + 1/13 + 1/25 + 1/41 + 1/61 + 1/85 + 1/113 o. b b m b 1 1 1 1 1 5 Bài 11: Chứng tỏ rằng: . 15 16 17 43 44 6 Hướng dẫn: 5 3 2 15 15 Từ . 6 6 6 30 45 1 1 1 1 =( ) ( ) . 30 30 45 45 Từ đó ta thấy: 1 1 1 1 1 1 ( Có 15 phân số). 15 16 29 30 30 30 1 1 1 1 1 1 (Có 15 phân số). 30 31 44 45 45 45 Từ đó suy ra điều phải chứng minh. 1 1 1 1 b) Tớnh giỏ trị biểu thức Biết biểu thức A cú 25 số hạng. 2 6 12 20 a) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y sao cho. x 5 2y 18 20n 13 b) Tỡm số nguyờn n để A cú giỏ trị nguyờn. 4n 3 1 1 1 1 1 Chứng minh rằng giỏ trị biểu thức T =  khụng phải là một số tự nhiờn. 42 52 62 992 1002 101 100 99 98 . . . 3 2 1 a/ A = 101 100 99 98 . . . 3 2 1 423134 . 846267 423133 b/ B = 423133 . 846267 423134 n - 5 Bài 3: (2 điểm) Cho phõn số: A= (n Z, n -1) n +1 a) Tỡm n để A cú giỏ trị nguyờn b) Tỡm n để A là phõn số tối giản Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 22 32 42 1002 2.Tỡm x biết : 1 5 1 x 49 a/ 3 x 3 b) c) 3 6 2 2 14 x 5 1. Cho A = . Tỡm x để : x 2 a) Cú giỏ trị là một số nguyờn b) A cú giỏ trị lớn nhất 2. Tỡm cặp số nguyờn (x;y) biết;
4. x -1 1 1 3x 1 2y 2 a) b) và x - y = -1 9 3 y 2 18 12 9 2x 5 3. Cho A = . Tỡm x Z để: 2x 1 a) A là phõn số ? b) A là một số nguyờn c) Tỡm x để A cú giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất? 5. Chứng minh 1 1 1 1 7 1 1 1 5 a) 1 b) 2 51 52 100 12 21 22 40 6 6 6 6 6. Cho S = 15 16 19 a) Chứng minh rằng 1 1 ta cú n -1 n n 2 n -1 n 99 1 1 1 99 b) ỏp dụng cõu (a) hóy chứng minh 100 22 32 1002 202 1 1 1 13. Tớnh giỏ trị biểu thức : S = 1.4 4.7 2002.2005 ỏp dụng tớnh: 3 3 3 1 1 1 P = Q = 1.6 6.11 96.101 1.2.3 2.3.4 98.99.100 14. Tớnh giỏ trị biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A = 1+ B = 2 22 23 22006 3 32 33 3100 3101 1 1 1 1 C = 3 5 999 1 1 1 1 1.999 3.997 997.3 999.1 15. Chứng minh rằng:
5. 1 1 1 1 1 1 1 1 a) b) 52 63 20072 4 52 63 20072 5
6. Hướng dẫn 1 1 1 1 Đặt H = 2 3 4 63 Vậy 1 1 1 1 H 1 1 2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 H 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2 4 8 16 32 64 64 1 1 1 1 1 1 H 1 1 2 2 2 2 2 64 3 H 1 3 64 Do đú H > 2 Hướng dẫn 5x 5y 5z 5 5 A (x y z) ( z z) 0 21 21 21 21 21 Gọi tổng ở vế trỏi là S ta cú: S 0 (1) 1 1 1 1 1 Mặt khỏc: T <  3.4 4.5 5.6 98.99 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 97 Suy ra: T < 1 (2)  1 3 4 4 5 98 99 99 100 3 100 300 Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1. Hay T khụng phải là một số tự nhiờn. 101. 51 a/ A = 101 (1 điểm) 51 423133 . 846267 846267 423133 b/ B = 1 (1 điểm) 423133 . 846267 423134 Cõu 3: Giải:
7. n - 5 n +1- 6 6 a) A= == 1- (0,5 điểm) n +1 n +1 n +1 A nhận giỏ trị nguyờn n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm) n+1 1 -1 2 -2 3 -3 N 0 -2 1 -3 2 -4 b) A tối giản (n+1;n-5) =1 (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm) n+1 khụng chia hết cho 2 và n+1 khụng chia hết cho 3 n 2k-1 và n 3k -1 (k Z) Ta cú: 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 32 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 99 . . . 1 1 2 2 2 2 2 4 3 4 (1/2 điểm) 2 3 4 100 100 100 1 1 1 (1/2 điểm) 2 99 100 100