Bài tập ôn tập Số học Lớp 6 theo chuyên đề

Nội dung text: Bài tập ôn tập Số học Lớp 6 theo chuyên đề

1. Chuyên đề 1: Tập hợp, tập hợp con- áp dụng. Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó. a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2. b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5. c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2. d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d} a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử. b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử. c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử? d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con? Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau. a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} b, A= {x,y}, B = {x,y,z} c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Bài toán 4. Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu A  B ;A B . Hãy viết các tập con thực sự của tập hợp B = {1;2;3}. Bài toán 5. Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và B = {3;4;5}. Hãy viết các tập hợp vừa là tập con của A, vừa là tập con của B. Bài toán 6. Chứng minh rằng nếu A  B, B  C thì A  C Bài toán 7. Có kết luận gì về hai tập hợp A,B nếu biết. a, x B thì x A b, x A thì x B ,x B thì x A. Bài toán 8. Cho H là tập hợp ba số lẽ đàu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên. a, Viết các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b,CMR H  K c, Tập hợp M với H  M , M  K . - Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử? nhiều nhất bao nhiêu phần tử? - Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thỏa mãn điều kiện trên? Bài toán 9. Cho a 18;12;81,b 5;9. Hãy xác định tập hợp M = {a-b}. Bài toán 10. Cho tập hợp A = {14;30}. Điền các ký hiệu , vào ô trống. a, 14 A ;b, {14} A; c, {14;30} A Chuyên đề 2. Số tự nhiên- Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên Bài toán 1. Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số trong đó mỗi số: a, Chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục. b, Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 4.
2. c, Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục. Bài toán 2. Cho 3 chữ số a,b,c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số nói trên. a, Viết tập hợp A. b, Tính tổng các phần tử của tập hợp A. Bài toán 3. Cho một số có 3 chữ số là abc (a,b,c khác nhau và khác 0). Nếu đỗi chỗ các chữ số cho nhau ta đợc một số mới. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số nh vậy? (kể cả số ban đàu). Bài toán 4. Cho 4 chữ số a,b,c và 0 (a,b,c khác nhau và khác 0).Với cùng cả 4 số này có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số? Bài toán 5. Cho 5 chữ số khác nhau. Với cùng cả 5 chữ số này có thể lập đợc bao nhiêu số có 5 chữ số? Bài toán 6. Quyển sách giáo khoa Toán 6 có tất cả 132 trang.Hai trang đầu không đánh số. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang của quyển sách này? Bài toán 7. Tìm hai số biết tổng là 176 ; mỗi số đều có hai chữ số khác nhau và số này là số kia viết theo thứ tự ngợc lại. Bài toán 8. Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. a) Chứng tỏ rằng có thể lập đợc 4! số có 4 chữ số khác nhau. b) Có thể lập đợc bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đó. Bài toán 9. Tính các tổng sau. a) 1 + 2+ 3+ 4 + + n b) 2+4+6+8+ +2.n c) 1+3+5+7+ +(2.n +1) d) 1+4+7+10+ +2005 e) 2+5+8+ +2006 f) 1+5+9+ +2001 Bài toán 10 Tính nhanh tổng sau. A = 1 +2 +4 +8 +16 + 8192 Bài toán 11 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số. Bài toán 12. a) Tổng 1+ 2+ 3+ 4 + + n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2+ 3+ 4 + + n = 2004 Bài toán 13. Tính giá trị của biểu thức. a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3) (100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số. b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100. Bài toán 14.Tìm các chữ số a, b, c, d biết a.bcd.abc abcabc Bài toán 15. Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết đợc thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222. Bài toán 16. Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số d, a b. Chứng tỏ rằng a - b : m Bài toán 17. Chia 129 cho một số ta đợc số d là 10. Chia 61 cho số đó ta đợc số d là 10. Tim số chia.
3. Bài toán 18. Cho S = 7 + 10 + 13 + + 97 + 100 a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng? b) Tim số hạng thứ 22 c) Tính S. Bai toán 19. Chứng minh rằng mỗi số sau có thể viết đợc thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp: a) 111222 ; b) 444222 Bài toán 20 . Tìm số chia và số bị chia, biết rằng: Thơng bằng 6, số d bằng 49, tổng của số bị chia,số chia và d bằng 595. Bài toán 21. Tính bằng cách hợp lý. 44.66 34.41 1 2 3 200 a) A b) B 3 7 11 79 6 8 10 34 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 c) C 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 Bài toán 22. Tìm kết quả của phép nhân. a) A 33 3.99 9 b) B 33 3.33 3 2005c.s 2005c.s 2005c.s 2005c.s Bài toán 23.Tìm giá trị nhỏ nhất của b. thức A = 2009 - 1005:(999 - x)với x N Chuyên đề 3. luỹ thừa với số mũ trên tự nhiên A. Kiến thức cơ bản: + an a.a a ( n thừa số a, n o ) + Quy ớc: a1 = a, a0 = 1. + am.an = am+n (m, n N*); am:an =am-n (m, n N*, m n, a 0); - Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = am.bn + Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n n + Luỹ thừa tầng: am = trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dới ). + Số chính phơng là bình phơng của một số tự nhiên. - So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m > n Thì am > an (a > 1) + Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a > b Thì am > bm (m > o) B. Bài tâp. Bài toán 1. Viết các tích sau hoặc thơng sau dới dạng luỹ thừa của một số. a) 25 . 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257
4. Bài toán 2: Viết mỗi tích , thơng sau dới dạng một luỹ thừa: a) 410.230 ; b) 925.274.813 ; c) 2550.1255 ; d) 643.48.164 ; e) 38 :36 ; 210 :83 ; 127 : 67 ; 215 :813 f) 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 :324 ; 1253 : 254 Bài toán 3. Tính giá trị các biểu thức. 310.11 310.5 210.13 210.65 723.542 a) A ; B c) C ; d) 39.24 28.104 1084 11.322.37 915 D (2.314 )2 Bài toán 4: Viết các số sau dới dạng tổng các luỹ thừa của 10. 213; 421; 2009; abc ; abcde Bài toán 5 So sánh các số sau, số nào lớn hơn? a) 2711 và 818 b) 6255 và 1257 c) 523 và 6. 522 d) 7. 213 và 216 Bài toán 6: Tính giá trị các biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 .32 e) 4.52 - 2.32 Bài toán 7. Tìm n N * biết. 1 1 a) 32.3n 35; b) (22 : 4).2n 4; c) .34.3n 37 ; d) .27n 3n ; 9 9 1 e) .2n 4.2n 9.5n ; g) 32 2n 128; h) 2.16 2n 4. 2 Bài toán 8 Tìm x N biết. a) ( x - 1 )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5. e) 16x <1284 Bài toán 9 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý. A = 2 + 22 + 23 + 24 + +2100 B = 1 + 3 + +32 +32 + + 32009 C = 1 + 5 + 52 + 53 + + 51998 D = 4 + 42 + 43 + + 4n Bài toán 10: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + +2200. Hãy viết A + 1 dới dạng một luỹ thừa. Bài toán 11. Cho B = 3 + +32 +33 + + 32005. CMR 2B + 3 là luỹ thừa của 3. Bài toán 9. Chứng minh rằng: 5 4 3 6 5 4 9 8 7 a) 5 -5 +5  7 b) 7 7 7 11 c) 10 10 10 222 6 7 n 2 n 2 n n * 7 9 13 d) 10 5 59 e) 3 2 3 2 10n N f) 81 27 9 45 Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24 b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 + +22004 chia hết cho 3;7 và 15
5. Bài toán 13: a) Viết tổng sau thành một tích 34 +325 +36+ 37 2 2 99 b) Chứng minh rằng: + B = 1 + 3 + +3 +3 + + 3  40 2 3 4 100 + A = 2 + 2 + 2 + 2 + +2  31 5 15 + C = 16 + 2  33 + D = 53! - 51!  29 Bài toán 14: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a) (217+172).(915 - 159)(42- 24) b) (71997- 71995):(71994.7) c) (12 23 34 45 ).(13 23 33 43 ).(38 812 ) d) (28 83 ) : (25.23 ) Các bài toán về chữ số tận cùng: * Tóm tắt lý thuyết: - Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ + Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn. - Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa. + Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó. + Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n 0) đều có tận cùng bằng 6. 24n = 6 ; 44n = 6 ; 84n = 6 + Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n 0) đều có tận cùng bằng 1. 34n = 1 ; 74n = 1 ; 94n = 1 - Một số chính phơng thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8. * Bài tập áp dụng: Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau. 73 22003;499 ;999 ;399 ;799 ;899 ;7895 ;8732 ;5833 Bài toán 2: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10. 481n + 19991999 ; 162001 - 82000 ; 192005 + 112004 ; 175 + 244 - 1321 Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: 5 + 52 + 53 + + 596 1 2006 94 .(72004 392 ) Bài toán 4: Chứng minh rằng A = 10 là một số tự Bài toán 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 + + 330 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phơng. Bài toán 6: Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + +2100 a) Chứng minh A  3 b) Chứng minh A  15 ; c) Tìm chữ số tận cùng của A. n n Bài toán 7. Chú ý: + x01 y01(n N * ) + x25 y25(n N * ) + Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992 có tận cùng bằng 01. + Các số 220; 65; 184;242; 684;742 có tận cùng bằng 76. + 26n (n >1) có tận cùng bằng 76. áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.
6. 99 2100; 71991; 5151; 9999 ; 6666; 14101; 22003. Bài toán 8. Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 - 41998 Bài toán 9. Các tổng sau có là số chính phơng không? a) 108 + 8 ; b) 100! + 7 ; c) 10100 + 1050 + 1. Bài toán 10. Chứng minh rằng 2004 1000 2001 2005 a) 2002 - 1002  10 b) 1999 + 201  10; Bài toán 11. Chứng minh rằng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) là một số từ nhiên 1 2006 1998 (19972004 19931994 ) b) 10 Chuyên đề 4: chia hết trong tập số tự nhiên I. Kiến thức bổ sung: 1. a  m ; b  m k1a + k2b  m 2. a  m ; b  m ; a + b + c  m c m II. Bài tập: * Các phơng pháp chứng minh chia hết. PP 1: Để chứng minh A  b (b 0 ). Ta biểu diễn A = b. k trong đó k N PP 2. Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng. Nếu a b m và a  m thì b  m. PP 3. Để chứng minh một biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta có thể xét mọi trờng hợp về số d khi chia n cho b. PP 4. Để chứng minh A b. Ta biểu diễn b dới dạng b = m.n. Khi đó. + Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh A m và A  n suy ra A m.n hay A  b. + Nếu (m,n) 1 ta biểu diễn A = a1.a2 rồi tìm cách chứng minh a1  m; a2  n thì tích a1.a2  m.n suy ra A b. PP 5. Dùng các dấu hiệu chia hết. PP 6. Để chứng minh A b ta biểu diễn A A1 A2 An và chứng minh các Ai (i 1,n)b Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi n N thì 60n +45 chia hết cho 15 khụng ch hết cho 30 Bài toán 2. Cho a,b N. Hỏi số ab(a + b) có tận cùng bằng 9 không? n Bài toán 3. Cho n N. CMR 5 – 1  4 Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) ab ba11 b) ab ba9 với a>b. Bài toán 5: Chứng minh rằng: a) A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 + +239 là bội của 15 T = 1257 -259 là bội của 124 2 3 4 2000 2 3 2n c) M = 7 7 7 7 7 8 d) P = a a a a a 1 với a,n N Bài toán 6: CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
7. Bài toán 7: CMR: + Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6 + Tổng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6. + Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 d 5 Bài toán 8: Cho a,b N và a - b  7 . CMR 4a +3b  7. Bài toán 9: Tìm n N để. a) n + 6  n ; 4n + 5  n ; 38 - 3n  n b) n + 5  n + 1 ; 3n + 4  n - 1 ; 2n + 1  16 - 3n 100 Bài toán 10. Chứng minh rằng: (5n)  125 Bài toán 11. Cho A = 2 + 22 + 23 + + 22004 . CMR A chia hết cho 7;15;3 Bài toán 12. Cho S = 3 +32 +33 + + 31998 . CMR a) S  12 ; b) S  39 2 3 1000 Bài toán 13. Cho B = 3 +3 +3 + + 3 ; CMR B  120 Bài toán 14. Chứng minh rằng: 36 10 10 9 8 5 4 3 a) 36 - 9 45 ; b) 8 - 8 - 8  55 ; c) 5 - 5 + 5  7 6 5 4 9 8 7 d) 7 7 7 11 e) 10 10 10 222 6 7 n 2 n 2 n n * 7 9 13 g) 10 5 59 h) 3 2 3 2 10n N i) 81 27 9 45 Bài toán 15. Tìm n N để : 2 2 a) 3n + 2  n - 1 b) n + 2n + 7  n + 2 c) n + 1  n - 1 d) n + 8  n + 3 e) n + 6  n - 1 g) 4n - 5  2n - 1 Bài toán 16. CMR: a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2. b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6. c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24. d) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120. (Chú ý: Bài toán trên đợc sử dụng trong CM chia hết, không cần CM lại) Bài toán 17. cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 đợc những số d khác nhau. CMR tổng của chúng chia hết cho 5. Bài toán 18. Cho số abc không chia hết cho 3. Phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để dợc một số chia hết cho 3. Bài toán 19: Cho n N, Cmr n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5. Bài toán 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó. Bài toán 21. Cmr a)n N thì A 2n 11 13 n.c/s1 a,b,n N thì B 10n 1 .a 11 1 n .b 9   n.c/s1 Bài toán 22. Hai số tự nhiên a và 2.a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a 3 Bài toán 23. CMR: m + 4n  13 10m + n 13.m,n N