Bài tập ôn tổng hợp môn Toán 6

Nội dung text: Bài tập ôn tổng hợp môn Toán 6

1. 1). Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 Bài 3 (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 Câu 4 : ( 1 điểm ) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN(a; b) = 10 và BCNN(a; b) = 900. Câu II : 2đ Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b45 2n 2 5n 17 3n b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: B = n 2 n 2 n 2 c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55 BT15: Tìm số tự nhiên n sao cho: a) n 4n b) n 5n 1 c) 20 3nn d) 20 3nn e) n 22n 5 Bài tập số 47: Tìm ba số a, b, c biết rằng: a - b = c; a + b + c = 150; c - b = 51 bài 01: Tìm tất cả các số tự nhiên n để: a) ( 14 + 6n )  n b) ( n + 25 )  ( n + 5 ) bài 06: Tìm số tự nhiên n biết rằng 288 chia cho n dư 38 và 413 chia cho n dư 13. bài 07: Tìm a, b biết rằng: a) a + b = 252 và ( a, b ) = 42. b) a . b = 3750 và ( a, b ) = 25 c) a . b = 2400 và [ a, b ] = 120. d) (a, b) = 5 và [ a, b ] = 105 bài 08: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, cho 5 dư 3 và chia cho 7 dư 5. bài 11: Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 6. Tìm số dư khi chia a cho 63 ? bài 13: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150. BÀI14: Tìm số tự nhiên b biết rằng chia 326 cho b thì dư 11; chia 553 cho b thì dư 13. BT15: Tìm số a lớn nhất thỏa mãn: 871; 569; 1234 chia cho a đều dư 1. BT16: Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: 95; 47; 299 chia cho a đều dư 5. BT17: Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: 27 chia cho a dư 3, 38 chia cho a dư 2, 49 chia cho a dư 1. BT18: Tìm các số tự nhiên x biết: x  39; x  65; x  91 và 400 < x < 600. BT19: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a chia hết cho các số 10; 12; 15. BT20: Tìm số a nhỏ nhất, biết rằng a chia cho các số 31; 47; 175 đều dư 7. BT21: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng a chia cho các số 8; 9; 11 thì được các số dư là 2; 3; 5. BT22: HS khối lớp 6 của một trường khi xếp hàng 20; 28; 40 đều vừa đủ. Tính số học sinh, biết rằng số học sinh chưa đến 150. BT23: Học sinh lớp 6D có từ 40 đến 50 em. Khi xếp hàng 3 hoặc 5 đều dư 2 em. Tìm số hs lớp 6D. BT24: Một đơn vị bộ đội có chưa tới 100 quân khi xếp hàng 7; 14; 49 thì dư lần lượt là 4; 11; 46. Tính số quân của đơn vị. BT25: Khối 6 trường THCS Nghĩa An có chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10, 12, 15 đều dư 3 nhưng xếp hàng 11 thì không dư. Tính số học sinh. BT26: Tìm hai số a và b biết tích của chúng bằng 24, ƯCLN của chúng là 2. BT27: Tìm hai số a, b biết tích của chúng bằng 450, ƯCLN của chúng là 15.
2. BT28: Tfm số a, b biết tổng của chúng bằng 432, ƯCLN của chúng là 36. BT29: Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng là 12. BT30: Tìm hai số a, b biết BCNN của chúng là 300, ƯCLN của chúng là 15. BT34: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8. BT35:Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết: 1) 420  a và 700  a 2) 105  a ; 175  a và 385  a bài 38: Tích của hai số bằng 360. Nếu bớt 3 đơn vị ở một thừa số và thừa số kia giữ nguyên thì tích mới là 270. Tìm hai số đó ? bài 40: Một quyển sách có 246 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang quyển sách này ? bài 41: Để đánh số trang một tập tài liệu phải viết 3693 chữ số. Hỏi tập tài liệu này có bao nhiêu trang? bài 42: Cho a, b { 9; 24; 85; 16; 31 }. Tìm a, b biết rằng: 50 < a – b < 60. bài 43: Chia số tự nhiên a cho 7 dư 5, chia số tự nhiên b cho 7 dư 3, chia số tự nhiên c cho 7 dư 2. Tìm số dư khi chia: a) a + b cho 7. b) a + b + c cho 7. bài 45: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: a) Số 16*7 * chia hết cho cả 2, 5 và 9. b) Số 1*78* chia hết cho 2, cho 9 và chia cho 5 dư 3. c) Số 175 chia hết cho cả 18, 45, và 15. bài 46: Ba khối lớp 6, 7, 8 có số học sinh lần lượt là 147 em, 189 em và 168 em. Muốn cho ba khối lớp xếp thành hàng dọc như nhau, số em của mỗi hàng bằng bao nhiêu em ? Mỗi khối lớp có bao nhiêu hàng ? bài 47: Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. bài 48: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho 5, 6, 7, 8 được số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4. Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ;2335 Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:61991 ; 91991 ; 31991 ;21991 Bài 3: Tìm hai chữ số số tận cùng của số sau: 5n Bài 17: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23. Bài 18: Tìm số tự nhiên n sao cho: a, 4n – 5 chia hết cho 13 b, 5n + 1 chia hết cho 7 3n 2 BÀI TẬP 1: Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = có giá trị là số nguyên. n 1 BÀI TẬP 5: Cho A 1 2 22 23 22002 và B 22003 . So sánh A và B. 1 1 1 1 BÀI TẬP 8: Cho A . So sánh A với 1 ? 1.2 2.3 3.4 99.100 4 BÀI TẬP 9: Tìm x, y biết: x 4 = và x - y = 5 y 3 3 4 4 4 4 BÀI TẬP 10: Cho A . So sánh A với 1 ? 3.7 7.11 11.15 103.107 1 1 1 2 2003 BÀI TẬP 11: Tìm số tự nhiên n biết: 3 6 10 n(n 1) 2004 1 1 1 BÀI TẬP 28: Tính tổng: S 1.2.3 2.3.4 98.99.100 BÀI TẬP 31: Tìm x, y, z sao cho: x20041 13yz 120   2004 c / sè 1
3. BÀI TẬP 32: Tìm hai số nguyên tố a và b sao cho: 3a 13 b(a 3) BÀI TẬP 23: Tìm tất cả các c/s a và b để a459b chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. BÀI TẬP 22: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau: (x 2) (x 7) (x 12) (x 42) (x 47) 655 1 1 1 2 2003 BÀI TẬP 34: Tìm x biết 1 1 3 6 10 x(x 1) 2005 BÀI TẬP 37: Cho A 3 32 33 3100 . Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n BÀI TẬP 39: Tìm chữ số tận cùng của số A = 22005 32005 20042003 1 20042004 1 BÀI TẬP 40: So sánh: A ; B 20042004 1 20042005 1 BÀI TẬP 41: Một số A nếu chia cho 64 thì dư 38, nếu chia cho 67 thì dư 14. Cả hai lần chia đều có cùng một thương số. Tìm thương và số A đó. 1 1 1 1 2 BÀI TẬP 42: Tính: M 3 6 10 15 2004.2005 BÀI TẬP44: Hai người đi bộ cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều để gặp nhau. 7 Người thứ nhất đi trong 36 phút với vận tốc km/h rồi tạm nghỉ. người thứ hai đi trong 45 phút 2 10 với vận tốc km/h rồi tạm nghỉ. Biết rằng cho đến lúc nghỉ thì họ chưa gặp nhau, còn cách nhau 3 2 km. Tính khoảng cách AB. 5 BÀI TẬP 47: Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5, 7, 9. BÀI TẬP 48: Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu ? 1 a) Một bà bán trứng cho ba người: bán cho người thứ nhất số trứng và 3 quả; bán cho người thứ 4 1 1 hai số trứng còn lại và 4 quả; bán cho người thứ ba số trứng còn lại và 5 quả. Cuối cùng còn 3 2 lại 6 quả. Tính số trứng bà đã bán cho ba người ? a 3 b 12 c 6 b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: ; ; b 5 c 21 d 11 101 100 99 98 3 2 1 423134.846267 423133 BÀI TẬP 52: Tính a) A b) B 101 100 99 98 3 2 1 423133.846267 423134 1 BÀI TẬP 55: Bốn người chung nhau mua một giỏ xoài. Người thứ nhất mua số xoài và 1 quả; 5 2 3 người thứ hai mua số còn lại và bớt lại 1 quả; người thứ ba mua số còn lại và cũng bớt lại một 5 5 quả. Người thứ tư mua nốt 5 quả cuối cùng. Tính số xoài trong giỏ ?
4. 42 63 BÀI TẬP 58: Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số ; ta 275 110 được kết quả là một số tự nhiên. 4x 9 BÀI TẬP 59: Tìm x nguyên để nguyên. 6x 5 BÀI TẬP 61: Tìm số tự nhiên a biết rằng 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18. 5 10 BÀI TẬP 62: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 sao cho khi nhân nó với , với ta đều được 12 21 thương là các số tự nhiên. BÀI TẬP 64: Tìm x biết: (x 1) (x 2) (x 3) (x 100) 570 1 1 1 1 TẬP 65: Tính A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 BÀI TẬP 67: Tìm chữ số tận cùng của số A 3n 2 2n 2 3n 2n (với n N) BÀI TẬP 68: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13. Bài 35. Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cỏch giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu? Bài 36. Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó. Bài 37. Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến Taxi rời bến, cứ 12 phút có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe Taxi và một xe buýt cùng rời bến một lúc. Hỏi lúc mấy giờ lại có một Taxi và một xe buýt rời bến lần tiếp theo? Bài 38. Một đoàn công tác xã hội có 80 người trong đó có 32 nữ về giúp bà con xã Bình Hải (Quảng Ngãi) khắc phục hậu quả lũ lụt, cần phân chia thành các tổ công tác có số người bằng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chia các tổ không qúa 10 người, với số nam, số nữ bằng nhau giữa các tổ. a 48 Bài tập 03:Tìm phân số bằng phân số , biết: b 120 a) Tổng của tử và mẫu là 42 b) Hiệu của tử và mẫu là 57 c) Tích của tử và mẫu là 90 a 18 Bài tập 04:Tìm phân số bằng phân số , biết: b 27 a) Tổng của tử và mẫu là 10 g) BCNN(a, b) = 90 b) Hiệu của tử và mẫu là 3 h) ƯCLN(a, b) = 54 c) Tích của tử và mẫu là 150 i) BCNN(a, b) . ƯCLN(a, b) = 3456 23 3 Bài 12 : Cộng cả tử và mẫu của phân số với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn được .Tìm số 40 4 n Bài 13 :Tìm phân số có mẫu là 7 biết rằng khi cộng tử với 16 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số không thay đổi .
5. 13 Bài 6 : Viết tất cả các phân số bằng phân số mà tử và mẫu là các số tự nhiên có hai chữ số 17 33 Bài 7:Tìm phân số bằng phân số biết rằng hiệu giữa mẫu và tử của phân số đó bằng -160 57 25 Bài 8: Tìm phân số bằng phân số biết rằng tổng giữa mẫu và tử của phân số đó bằng -6 35 a 55 Bài 9 : Tìm phân số bằng phân số , biết rằng :ƯCLN (a,b) =12 b 77 Bài 10. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: 2 5 x 5 a) A x 1 2008 b) B x 4 1996 c) C d) D x 2 x 4 Bài 11. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất 2008 5 4 a) P 2010 x 1 b) Q 1010 3 x c) C 2 d) D x 3 1 x 2 2 1 Bài 4. Bạn Nam đọc một cuốn sách dầy 200 trang trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được số 5 1 trang sách. Ngày thứ hai bạn đọc được số trang còn lại. Hỏi: 4 a) Mỗi ngày bạn Nam đọc được bao nhiêu trang sách? b) Tính tỉ số số trang sách trong ngày 1 và ngày 3 c) Ngày 1 bạn đọc được số trang chiếm bao nhiêu % số trang của cuốn sách. Bài 5. Một lớp có 45 học sinh gồm 3 loại học lực: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình 2 chiếm số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng 60% số học sinh còn lại. 9 a) Tính số học sinh mỗi loạib)Tính tỉ số giữa số học sinh giỏi và học sinh trung bình. c) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh của cả lớp? 1 Bài 6. Bạn Nga đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày 1 bạn đọc được số trang sách. Ngày 2 5 2 bạn đọc được số trang sách còn lại. Ngày 3 bạn đọc nốt 200 trang. 3 a) Cuốn sách đó dầy bao nhiêu trang? b) Tính số trang sách bạn Nga đọc được trong ngày 1; ngày 2 c) Tính tỉ số số trang sách mà bạn Nga đọc được trong ngày 1 và ngày 3 d) Ngày 1 bạn đọc được số trang sách chiếm bao nhiêu % của cuốn sách? 3 Bài 7. Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được số 7 gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng 25% số gạo bán được trong ngày 1. a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo? b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày 1; ngày 3 c) Tính tỉ số số gạo cửa hàng bán được trong ngày 2 và ngày 1. d) Số gạo cửa hàng bán được trong ngày 1 chiếm bao nhiêu % số gạo của cửa hàng? Bài 01: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho  BOA = 1250,  COA = 500. Tính  BOC.
6. Bài 02: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O. Biết  xOt = 400,  yOt' = 600. Tính  yOt,  yOt'. Bài 03: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O. Biết  xOt = 300,  yOt' = 500. Tính  yOt,  yOt'. Bài 04: Gọi Ot, Ot' là hai tia nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua O. Biết  xOt = 800,  yOt' = 600. Tính  yOt,  yOt'. Bài 05: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết  xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính  x'Ot Bài 06: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết  xOy = 500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính  x'Ot,  xOt'. Bài 07: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết  xOy = 900. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính  x'Ot,  xOt'. Bài 08: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết  xOy = 1500. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot' là tia phân giác của góc yOx'. Tính  xOt',  x'Ot,  tOt' Bài 09: Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx', biết  xOy = 700. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot' là tia phân giác của góc yOx'. Tính  x'Ot,  xOt',  tOt' Bài 10: Vẽ góc bẹt xOy. Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lượt là các tia phân giác của góc xOz và yOz. Tính  tOt'. Bài 11: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết  xOy = 400,  xOz = 1200. Vẽ các tia Oa, Ob lần lượt là các tia phân giác của các góc xOy, yOz. Tính  aOb. Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Biết  xOy = 900,  xOz = 1500. Vẽ các tia Ot, Ot' lần lượt là các tia phân giác của các góc xOy, yOz. Tính  tOt'. 1 Bài 13: Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. CMR:  xOz =  xOy. 2 Bài 14: Cho góc xOy có  xOy = ( 0  1800 ). Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho  xOz = . CMR: Oz là tia phân giác của góc xOy. 2 Bài 15: Hãy vẽ ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz, trong đó  xOz =  zOy mà Oz không phải là tia phân giác của góc xOy. Bài 16: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho  AOC = 700,  BOD = 550. CMR: Tia OD là tia phân giác của góc BOC. Bài 17: Cho  AOB = 1000 và OC là tia phân giác của góc đó. Trong góc AOB, vẽ các tia OD, OE sao cho  AOD =  BOE = 200. CMR: Tia OC là tia phân giác của góc DOE. Bài 18: Cho  xOy = 1300. ở trong góc đó vẽ hai tia Om, On sao cho  xOm +  yOn = 1000. a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? b) Tính  mOn. Bài 19: Cho hai tia đối nhau Ox, Oy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta vẽ hai tia Om và On sao cho  xOm = 450,  yOn = 750. Tính  mOn. Bài 16:1. Tìm ƯCLN(24, 60, 54) và BCNN(24, 60, 54) 2.Tìm số tự nhiên x biết: x chia cho 12 dư 2 ; x chia cho 18 dư 8 ; x chia hết cho 10 và trong khoảng từ 300 đến 400. 2 2 Bài 17: x lớn nhất và 252  x ; 900  x Bài 18: : Một lớp học cú 24 HS nam và 18 HS nữ. Cú bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?
7. Bài 19: Một người bán cam có khoảng từ 1500 đến 1700 quả. Khi xếp cam vào giỏ, người ta thấy nếu xếp mỗi giỏ 40 hoặc 42 quả thì vừa đủ, không dư quả nào. Hỏi người đó có bao nhiêu quả cam ? Bài 20: a/ Tìm ƯCLN (30; 75; 105) và BCNN (30; 75; 105). b/ Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 3 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó? Bài 21: Học sinh khối 6 của một trường tham gia trồng cõy, số cõy trồng trong khoảng từ 1200 đến 1300 cõy . Khi trồng hàng 5 , hàng 6 , hàng 7 đều thiếu 4 cây, nhưng trồng hàng 8 thì vừa đủ . Tính số cây trồng được của học sinh khối 6. Bài 22: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Bài 23: Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1. Bài 24: Tìm số dư khi chia số a cho 35 biết a chia 5 dư 2 và chia 7 dư 3 Bài 25: Khi chia số tự nhiên a cho 3 th́ dư 1. Chia cho 17 th́ì dư 15, chia cho 23 th́ì dư 21. Hỏi khi chia a cho 1173 th́ì dư là bao nhiêu ? Bài 26: : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất. Biết n chia 5 dư 1 và n chia 8 dư 4. Bài toán 3: Tìm giá trị của x trong dãy tính sau a) (x 1) (x 2) (x 3) (x 100) 6550 b) (x 1) (x 4) (x 7) (x 100) 1887 c) x 2x 3x 15x 1200 1 1 1 Bài toán 1: Cho dãy số ; ; ; 1.2 2.3 3.4 Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Bài toán 2: Tính nhanh các tổng sau 1 1 1 1 2 2 2 2 a) b) 5.6 6.7 7.8 24.25 1.3 3.5 5.7 99.101 3 3 3 5 5 5 c) d) 1.4 4.7 2002.2005 2.7 7.12 1997.2002 Bài toán 3: Tính các tổng sau. 2 2 2 2 4 4 4 a) b) 1.2 2.3 3.4 49.50 1.3 3.5 49.51 10 10 10 16 16 16 c) d) 1.6 6.11 2001.2006 1.5 5.9 97.101 Bài toán 4: Tính các tổng sau 3 3 3 4 4 4 a) b) 1.3 3.5 95.97 2.5 5.8 2003.2006 5 5 5 3 3 3 c) d) 1.5 5.9 1997.2001 1.8 8.15 92.99 Bài toán 5: Tính các tổng
8. 1 1 1 1 1 1 a) b) 1.3 3.5 49.51 3.7 7.11 97.101 1 1 1 1 1 1 c) 7 91 247 475 775 1147 Bài toán 6: Tính 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 a) A b) B 3 6 12 24 48 96 192 1.3 3.5 2003.2005 2 3 6 Bài toán 7: Tìm x biết 1 1 1 2 1 1 1 1 a) .x b) 1.3 3.5 9.11 3 4.7 7.10 97.100 3x 1 1 1 2 2003 1 1 1 1 c) d) 3 6 10 x(x 1) 2005 1.6 6.11 96.101 10x Bài toán 8: Tìm x biết (1.2 2.3 3.4 98.99)x 6 3 12 : 26950 7 2 Bài toán 9: Tính tích 7 7 7 7 1 . 1 . 1 1 9 20 33 2900 Bài toán 1: Một phép chia có thương bằng 5, số dư bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 150.Tìm số bị chia và số chia. Bài toán 2: Khi được hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời như thế nào ? Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết được vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234 Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. ab.b 1ab Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngược các chữ số ấy thì được một số mới. Số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3, số dư là 13. Tìm số đó Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4. Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó. Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để a) 135x4y45 b) 1234xy72 Bài toán 9: Cho số a x459y Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số dư là 1. Bài toán 10: Cho số n a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta được số chia hết cho 3 và 4.
9. Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau. a) 30abc : abc 241 b) abab ab 1326 Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết abc acb ccc Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết: 1 1 2 a 1 2 a) ;b a 2 b) a b 143 3 6 b Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 dư 3, chia 2 dư 1, chia cho 3 thì vừa hết và có chữ số hàng trăm là 8. Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. a) ab bc ca abc b) abc ab a 874 Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11. Bài toán 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng đơn vị rồi chia cho 3 thì bằng hiệu của chữ số hàng chục và 1. Bài toán 2: Tìm số tự nhiên biêt rằng số đó cộng với hai lần tổng các chữ số của nó bằng 87 Bài toán 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp hai lần tích các chữ số của nó Bài toán 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng nếu thêm vào số đó một nửa của nó thì được một số lớn hơn 146 nhưng nhỏ hơn 148. Bài toán 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số bằng hai lần tổng các chữ số của số đó. Bài toán 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được kết quả đúng: .* Biết rằng tích là số có ba chữ số như nhau. Bài toán 7: Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu viết xen vào giữa hai chữ số của nó chính số đó thì số đó tăng gấp 99 lần. Bài toán 8: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp abc :11 a b c Bài toán 9: Tìm các chữ số a, b biết rằng: 900 : (a b) ab
10. Bài toán 10: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được kết quả đúng: . Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để được kết quả đúng. ab.cc.abc abcabc Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b biết ab.aa ab abb Bài toán 13: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó là 89. Bài toán 14: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số này chia hết cho 9 và nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó rồi lấy số mới trừ đi 6 lần chữ số hàng trăm của nó thì được 8 lần số ban đầu. Bài toán 1: Tìm số tự nhiên ab sao cho a) 567a9b45 b) 56a3b chia hết cho 4 và 9. Bài toán 2: Một số tự nhiên được viết bởi 2004 chữ số giống nhau. Cho biết số đó chia hết cho 18. Hỏi số đó được viết bởi chữ số nào ? viết lại số đó. Bài toán 3: Có hay không hai số tự nhiên a, b thoả mãn 33a 22b 110115 Bài toán 4: Một người bán 5 giỏ cam và quýt, mỗi giỏ chỉ đựng cam hoặc quýt với số lượng như sau: 47quả, 50quả, 63 quả, 66 quả, 71 quả. Sau khi bán đi một giỏ cam thì số quýt còn lại gấp 4 lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng quýt. Bài toán 5: Một cửa hàng có 6 hòm hàngkhối lượng 316kg; 327kg; 336kg; 338kg; 349kg; 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm hàng trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp 4 lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi cửa hàng còn lại hòm hàng nào ? Bài toán 6: Tìm số tự nhiên n để a) 14 6nn b) n 25n 5 c) n 2n 1 d) 2n 7n 1 e) 2n 16 n g) 3n5 2n n 13 3n 15 2n 13 h) là số tự nhiên i) là số tự nhiên k) là số tự nhiên n 1 n 1 n 3 Bài toán 7: Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để được số 17 chia hết cho 2 và 3 nhưng chia 5 dư 1 Bài toán 8: Toàn lấy số tự nhiên a chia cho 20 được số dư là 15, lấy a chia cho 30 được dư là 7. Nếu phép chia đầu đúng thì phép chia thứ hai đúng hay sai ?
11. Bài toán 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó 1 Bài toán 1: Một tổ thuỷ lợi đào một đoạn mương. Buổi sáng tổ đào được đoạn mương, buổi 5 2 chiều tổ đào được đoạn mương. Cuối ngày còn lại 50 m mương nữa 9 a) Đoạn mương dài bao nhiêu mét ? b) Mỗi buổi đào được bao nhiêu mét mương. 2 Bài toán 2: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất được tổng số tiền, người thứ hai 9 3 được tổng số tiền. Người thứ ba được nhiều hơn người thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi người 8 được bao nhiêu tiền ? Bài toán 3: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Người đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số còn lại để trong hòm. Có người đến mua 25 túi, người đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ? Bài toán 4: Hai bạn Hồng và Huệ có tổng số tiền là 76 000 đồng. Biết 3/5 số tiền của Hồng bằng 2/3 số tiền của Huệ. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ? Bài toán 5: Hai người thợ chia nhau 270 000 đồng tiền công, sau đó người thứ nhất tiêu 1/4 số tiền vừa nhận, người thứ hai tiêu 1/3 số tiền vừa nhận thì người thứ hai còn nhiều hơn người thứ nhất 10 000 đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công ? Bài toán 6: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của ba tấm vải ? Bài toán 7: Trong buổi lễ phát thưởng của một trường có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thưởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thưởng là 840 tập giấy. Hỏi có bao nhiêu tập giấy phát thưởng cho học sinh mỗi loại ? Bài toán 8: Ba xe ô tô chở 147 học sinh đi nghỉ mát. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh ? biết rằng 2/3 số học sinh ở xe thứ nhất bằng 3/4 số học sinh ở xe thứ hai và bằng 4/5 số học sinh ở xe thứ ba. Bài toán 9: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ - Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ. - Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ? Bài toán 10: Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trường, khối lớp Ba trồng được một số cây bóng mát 1 1 bằng số cây đã có sẵn trong trường, đợt 2 khối lớp Bốn trồng được một số cây bằng tổng số 5 6 1 cây trong trường sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng được một số cây bằng tổng số cây trong 4 trường sau đợt 2. Sau đợt 3 số cây trong trường có tất cả 175 cây. Hỏi số cây đã có sẵn trước trong sân trường là bao nhiêu ?
12. Bài toán 1: Một phép chia có thương bằng 5, số dư bằng 12. Tổng của số bị chia, số chia và số dư bằng 150.Tìm số bị chia và số chia. Bài toán 2: Khi được hỏi số nào có bốn chữ số mà khi ta đọc theo thứ tự từ phải sang trái thì sẽ tăng lên 6 lần ? Một học sinh giỏi toán đã trả lời ngay tức khắc. Bạn hãy đoán xem bạn ấy đã trả lời như thế nào ? Bài toán 3: Có hay không chín số tự nhiên nào viết được vào một bảng vuông 3x3 sao cho tổng các số trong ba dòng thứ tự là 352, 463, 541. Tổng các số trong ba cột thứ tự bằng 335, 687, 234 Bài toán 4: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. ab.b 1ab Bài toán 5: Một số có hai chữ số, nếu đảo ngược các chữ số ấy thì được một số mới. Số mới này đem chia cho số đã cho thì được thương là 3, số dư là 13. Tìm số đó Bài toán 6: Hãy tìm a và b biết rằng số 3ab chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4. Bài toán 7: Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó. Bài toán 8: Tìm các chữ số x, y để a) 135x4y45 b) 1234xy72 Bài toán 9: Cho số a x459y Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều có số dư là 1. Bài toán 10: Cho số n a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a, b để thay vào n ta được số chia hết cho 3 và 4. Bài toán 11: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp trong các phép tính sau. a) 30abc : abc 241 b) abab ab 1326 Bài toán 12: Tìm các chữ số a, b, c biết abc acb ccc Bài toán 13: Tìm các số tự nhiên a, b biết: 1 1 2 a 1 2 a) ;b a 2 b) a b 143 3 6 b Bài toán 14: Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia 5 dư 3, chia 2 dư 1, chia cho 3 thì vừa hết và có chữ số hàng trăm là 8. Bài toán 15: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp. a) ab bc ca abc b) abc ab a 874 Bài toán 16: Tìm các số tự nhiên aba biết rằng số đó chia hết cho 11 Bài toán 1: Hai toán công nhân làm chung nhau một công trình. Nếu riêng toán thứ nhất làm thì phải mất 6 ngày mới xong còn nếu toán thứ hai làm một mình thì chỉ mất 3 ngày. Hỏi cả hai toán cùng làm chung nhau thì phải mất mấy ngày mới xong công trình ?
13. Bài toán 2: Hai người cùng làm chung một công việc thì phải 8 ngày mới xong. Nếu riêng người thứ nhất làm công việc đó thì phải mất 12 ngày mới xong. Hỏi nếu làm một mình, người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Bài toán 3: Hùng và Tài làm chung một công việc tính ra phải 6 ngày mới xong. Nhưng sau khi làm chung được 4 ngày thì Hùng bị bệnh phải nghỉ nên Tài phải làm công việc còn lại đó trong 5 ngày nữa mới xong. Hỏi nều làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong ? Bài toán 4: Một đội công nhân trong ba ngày sửa được 405m đường. Ngày thứ hai làm được hơn ngày đầu 30m, còn ngày thứ ba làm bằng một nửa của hai ngày đầu. Hỏi mỗi ngày đội đó sửa được bao nhiêu mét đường. Bài toán 5: -Hai máy cày A, B cày xong một cánh đồng trong 3 giờ - Hai máy cày B, C cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ. - Hai máy cày A, C cày xong cánh đồng đó trong 2,5 giờ Hỏi ba máy cày thì mất bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó ? Bài toán 6: Trong một đợt phát động xanh hoá nhà trường, khối lớp Ba trồng được một số cây bóng mát 1 1 bằng số cây đã có sẵn trong trường, đợt 2 khối lớp Bốn trồng được một số cây bằng tổng số 5 6 1 cây trong trường sau đợt 1. Đợt 3 khối lớp Năm trồng được một số cây bằng tổng số cây trong 4 trường sau đợt 2. Sau đợt 3 số cây trong trường có tất cả 175 cây. Hỏi số cây đã có sẵn trước trong sân trường là bao nhiêu ? Bài toán 7: Tổng số đo chiều dài của ba tấm vải là 112 m. Nếu cắt 3/7 tấm vải thứ nhất, 1/5 tấm vải thứ hai và 2/5 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của ba tấm vải ? Bài toán 8: Trong buổi lễ phát thưởng của một trường có số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi và cũng bằng số học sinh khá. Mỗi suất phần thưởng của học sinh giỏi bằng 1/2 suất của học sinh xuất sắc và gấp hai lần suất của học sinh khá. Tổng số giấy phát thưởng là 840 tập giấy. Hỏi có bao nhiêu tập giấy phát thưởng cho học sinh mỗi loại ? 2 Bài toán 9: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất được tổng số tiền, người thứ hai 9 3 được tổng số tiền. Người thứ ba được nhiều hơn người thứ hai 30 000 đồng. Hỏi mỗi người 8 được bao nhiêu tiền ? Bài toán 10: Một chủ cửa hàng mua về hòm xà phòng bột. Người đó bầy ở quầy 1/4 số túi xà phòng, số còn lại để trong hòm. Có người đến mua 25 túi, người đó lấy ở hòm để bán, do đó số túi xà phòng còn lại ở hòm gấp đôi số túi xà phòng bầy bán. Hỏi hòm đó có bao nhiêu túi xà phòng ? 3 8 15 9999 Bài 2:Tính : . . 4 9 16 10000 Giải 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1 3 2 4 3 5 99 101 1.2.3 99 3.4.5 101 1 101 101 . . =. . = . . . . . . =. =. = 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2 2 3 3 4 4 100 100 2.3.4 100 2.3.4 100 100 2 200
14. 12 22 32 42 22 32 42 52 Bài 9 : Tính giá trị các biểu thức sau A = . . . ; B = . . . 1.2 2.3 3.4 4.5 1.3 2.4 3.5 4.6 Giải 12 22 32 42 1 2 3 4 1 22 32 42 52 2.3.4.5 2.3.4.5 5 A = . . . . . . B = . . . . 1.2 2.3 3.4 4.5 2 3 4 5 5 1.3 2.4 3.5 4.6 1.2.3.4 3.4.5.6 3 Bài 11 :Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc? Giải Theo đề bài ta cú : 1 Ng ười th ứ nhất làm một giờ đ ược : c ụng vi ệc 4 1 Ng ười th ứ hai làm m ột giờ được : c ụng vi ệc 3 1 Ng ười th ứ ba làm một giờ được : c ụng vi ệc 6 Do đó : Nếu làm chung thỡ mỗi giờ cả ba người làm được là : 1 1 1 3 4 2 9 3 ( cụng việc ) 4 3 6 12 12 4 3 Vậy cả ba người cựng làm chung thỡ được : cụng việc 4 15 Tỡm cỏc số tự nhiên n để biểu thức A = cú giỏ trị là một số tự nhiờn. 2n +1 Giải Để A là số tự nhiờn thỡ (2n + 1) phải là ước của 15. Ta có : Ư(15) = {1,3,5,15} Do đó : +Với 2n + 1 = 1 Þ n = 0, ta được A = 15, +Với 2n + 1 = 3 Þ n = 1, ta được A = 5, +Với 2n + 1 = 5 Þ n = 2, ta được A = 3, +Với 2n + 1 = 15 Þ n = 7, ta được A = 1. Bài 15 Lỳc 6 giờ 50 phỳt bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lỳc 7 giờ 10 phỳt bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lỳc 7 giờ 30 phỳt. Tớnh quóng đường AB. Giải Thời gian từ lỳc bạn Việt đi đến lỳc gặp bạn Nam là : 7 giờ 30 phỳt – 6 giờ 50 phỳt = 40 phỳt hay 2 giờ 3 2 Quóng đường bạn Việt đi được là : S1 = 15. = 10 km 3
15. Thời gian từ lỳc bạn Nam đi đến lỳc gặp bạn Việt là : 7 giờ 30 phỳt – 7 giờ 10 phỳt = 20 phỳt hay 1 giờ 3 1 Quóng đường bạn Việt đi được là : S2 = 15. = 5 km 3 Vậy quóng đường AB là : AB = S1 + S2 = 10 + 5 =15 km æ 1öæ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1 ö æ 1 ö 1 Bài 16 Tớnh A =ç1- ÷ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷ ç1- ÷.ç1- ÷ So sỏnh A với èç 2ø÷èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 5ø÷ èç 6ø÷ èç 19ø÷ èç 20ø÷ 21 Giải æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1 ö æ 1 ö Tớnh A =ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷ ç1- ÷.ç1- ÷ èç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 5ø÷ èç 6ø÷ èç 19ø÷ èç 20ø÷ 1 1 1 2 1 3 1 18 1 19 Ta cú : 1- = ;1- = ;1- = ; 1- = ;1- = 2 2 3 3 4 4 19 19 20 20 æ 1öæ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1ö æ 1 ö æ 1 ö 1.2.3.4 19 1 A =ç1- ÷ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷.ç1- ÷ ç1- ÷.ç1- ÷= = èç 2÷øèç 3ø÷ èç 4ø÷ èç 5ø÷ èç 6ø÷ èç 19÷ø èç 20ø÷ 2.3.4 19.20 20 1 1 21-20 1 1 Xột : - = > 0 Vậy : > 20 21 20.21 20 21 Bài 17 : Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng 35 đến 60. Tớnh số học sinh lớp 6C Giải Do số học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nờn số học sinh lớp 6C là BC(2,3,4,8) Ta cú BCNN(2,3,4,8) = 24 Suy ra BC(2,3,4,8) = B(24) 0;24;48;72;  Mà sú học sinh lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 Vậy số học sinh lớp 6C là: 48 (học sinh) a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 x 1 8 a) = 2 x 1 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = . 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a a) Tỡm tất cả cỏc cặp số tự nhiờn (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 b) x x 1 x 2 x 30 1240 Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. a, Một số tự nhiờn chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thỡ dư bao nhiêu?
16. b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thỡ vựa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tớnh số học sinh khối 6? Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng.  Bài 1.1: Tính 3 3 3 3 1 1 1 1 a) A b) B 5.8 8.11 11.14 2006.2009 6.10 10.14 14.18 402.406 10 10 10 10 4 4 4 4 c) C d) D 7.12 12.17 17.22 502.507 8.13 13.18 18.23 253.258 Bài 1.2: Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) A b) B 2.9 9.7 7.19 252.509 10.9 18.13 26.17 802.405 2 3 2 3 2 3 c) C 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 Bài 1.3: Tìm số tự nhiên x, thoả mãn: x 1 1 1 1 5 7 4 4 4 4 29 a) b) 2008 10 15 21 120 8 x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 1 1 1 1 15 c) 3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93 8 15 24 2499 1: Tính: A . . . 9 16 25 2500 1 1 1 1 1 Bài 3.2: Cho dãy số: 1 ,1 ,1 ,1 ,1 , 3 8 15 24 35 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy. b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy. 1 1 1 1 1 Bài 3.3: Tính: B 1 1 1 1 1 . 3 6 10 15 780 1 1 1 1 Bài 3.6: Tính: E 1 1 1 1 2 3 4 99 1 1 1 1 Bài 3.7: Tính: F 1 1 1 1 . 2 3 4 100 3 8 15 899 Bài 3.8: Tính: G . . . 22 32 42 302
17. 1 2 3 4 30 31 Bài 3.9: Tính: H . . . . . 4 6 8 10 62 64 22 32 42 502 Bài 3.14: Tính: N . . 1.3 2.4 3.5 49.51 1 2 3 10 Bài 3.15: Tính P 1 1 1 1 . 7 7 7 7 2 2 2 2 Bài 3.16: Tính: Q 1 1 1 1 3 5 7 2007 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 3.17: Tính: T 2 3 2 5 2 7 2 99 12 22 32 1002 Bài 3.22: Tính: B . . 1.2 2.3 3.4 100.101 1999 1999 1999 1999 1 1 1 1 1 2 3 1000 Bài 3.23: Tính: C 1000 1000 1000 1000 1 1 1 1 1 2 3 1999 4 4 4 1 D 1 1 1 1 n 1 Bài 3.24: Tính: 2 , với n N, 1 9 25 (2n 1) 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 98) Bài 4.1: Tính: A 1.2 2.3 3.4 98.99 1.98 2.97 3.96 98.1 Bài 4.2: Tính: B 1.2 2.3 3.4 98.99 1 1 1 1 Bài 4.3: Tính: C 1.300 2.301 3.302 101.400 1 1 1 1 1.102 2.103 3.104 299.400 1 1 1 100 1 2 3 100 D Bài 4.4: Tính: 1 2 3 99 2 3 4 100 1 1 1 1 E 51 52 53 100 Bài 4.5: Tính: 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100
18. 5 5 5 15 15 5 15 Bài 4.6: Tính F 3 9 27 : 11 121 8 8 8 16 16 8 16 3 9 27 11 121 2 1 1 1 1 3 : 2 1,2 : 1 .1 15 5 2 5 4 Bài 4.7: Tính G 3 1 43 2 5 2 : 4 0,32 7 4 56 25 1 2 3 98 99 1 2 3 92 92 Bài 4.8: Tính H 99 98 97 2 1 : 9 10 11 100 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 100 45 50 55 500 2 2 2 4 4 4 2 4 Bài 4.9: Tính I 19 43 1943 : 29 41 2941 3 3 3 5 5 5 3 5 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 3 3 12 3 Bài 4.10: Tính K 7 289 85 : 13 169 91 4 4 4 7 7 7 4 7 7 289 85 13 169 91 1.2 2.4 3.6 4.8 5.10 Bài 4.11: Tính L 3.4 6.8 9.12 12.16 15.20 3 2 4 1,6 : 1 .1,25 1,08 : 5 25 7 2 Bài 4.12: Tính M 0,6.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 5 2 .2 25 9 4 17 1 94 38 11 Bài 4.13: Tính N 8 11 6 : 8 5 1591 1517 43 5 5 4 Bài 4.14: Tính P 10101. 111111 222222 3.7.11.13.37 1 1 1 1 1 Bài 4.15: Tính Q 3 5 7 99 1 1 1 1 1 1.99 3.97 5.95 97.3 99.1 1 1 1 1 Bài 4.16: Tính R 2 3 4 200 1 2 3 198 199 199 198 197 2 1 Bài 2: ( 5 điểm )
19. Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114 Bài 2: a 2b 48 a 2 ;144 3; 3a,b 3 a,b 3 a 3 a6 ; a 2b 48 a 48 a 6;12;18; 24; 30;36;42 a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 (a,b) 3 6 3 12 3 6 3 [a,b] 42 36 90 24 90 36 42 (a,b) + 129 114 273 84 114 114 129 [a,b] Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn: - Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174. - Tổng của số nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57 Câu 4 : (5 điểm) Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h. Lát sau người thứ 2 cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 4 km.Hỏi 2 người gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b  3 ; [a,b]  3 và 174  3 (a,b)  3 a  3 Mà 3a + b = 114 3a < 114 a < 38 a 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15 6 (a,b) 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 [a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36 Tổng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42 Bài 4: Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là : 20 - 12 = 8 (km/h) Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường sau là : 24 - 12 = 12 (km/h) Hiệu vận tốc của nửa quãng đường đầu theo dự định bằng 2/3hiệu vận tốc trên nữa quãng đường sau. Chỉ xét nửa quãng đường sau thời gian xe II đuổi kịp xe I trên thực tế bằng 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định 1 Thời gian hai xe đuổi kịp nhau sớm hơn là : 4: 12 = h = 20 ' 3 Thời gian hai xe đuổi kịp nhau theo dự định: 20 . 3 = 60 ' = 1h Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe một trên cả quãng đường : 1 . 2 = 2h 4 Quãng đường xe I đi trước là: 16 : 2 = h = 1h 20' 3 Thời gian hai xe gặp nhau theo dự định: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20' Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm các chữ số a,b sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và chia hết cho 7. Bài 3 : ( 4 điểm )
20. Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài5: ( 4 điểm ) a 4 a 2 Tìm phân số thoả mãn điều kiện: và 7a + 4b = 1994 b 7 b 3 Bàì 2: 7a4b 4 4b4 b 0;4;8 7a4b7 a4b 7 7040 100a b 7 2a b 5 7 : b 0 2a 5 7 a 1;8 b 4 2a 9 7 a 6 b 8 2a 13 7 a 4 Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448 Bài 3: Gọi điểm cách B 20km là C. Thời gian đi quãng đường CB và BC là: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20' Thời gian đi quãng đường AC và CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' 5 Tỷ số vận tốc trên qãng đường AC và CA là nên tỷ số vận tốc trên quảng đường AC và 6 6 CA là 5 6 Thời gian đi quãng đường AC là : 132 : 11 . 6 = 72' = h 5 6 Chiều dài quãng đường AC là . 25 = 30 (km) 5 Chiều dài quãng đường AB là : 50 km Bài 5: 1994 4b a 1994 4b 4 1994 4b 2 1994 4b 14 7a 4b 1994 a 4 7 b 7b 7 7b 3 b 3 1994 1994 1994 1 4 4 8 b b 294 b b 8 4 231 b 249 1994 14 1994 26 1 4 b 230 b 3 b 3 13 7k 6 7a 4b 1994 4b 7k 6 k N b ;b N k 4l 2(l N) b 7l 5 4 236 244 231 7l 5 249 l l 34 b 243 a 146 7 7 Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7. Bài 4: ( 4 điểm )
21. Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Bài 2: 11k 4 x 5; x 7 x 35 x 35q 2q 11k 4 q k 2 k 2n n N q 11n 2    2  13l 6 9r 3 35q 13q' 6 9q 13l 6 q 4l 6 9 4l 9r 3 l r 3 4 9  4  13m 3 r 4m 1 m N l 9m 3 q 13m 5 11n 2 13m 5 n 2m 3 11 11  Gọi số đó là x Theo đề bài x là giá trị nhỏ nhát 2m + 3 = 11 m = 4 q = 57 x = 35 . 57 =1985 Bài 4: 3 2 5 Một giờ máy một và hai bơm được bể , máy hai và ba bơm bể, máy một và ba bơm 4 3 12 3 2 5 11 bể. một giờ cả ba máy bơm :2 bể. 4 3 12 12 Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bể Máy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bể Máy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bể Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 và [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( 3 điểm )Tìm các chữ số a,b sao cho số 2a3b chia hết cho 6 và chia hết cho 7. Bài 2: Gọi (a,b) = d a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56  d (56,49)  d d 0 ; 7 Nếu d = 1 ab = [a,b] [a,b] + 1 = 56 [a,b] = 55 ab = 55 a 1 55 5 11 b 55 1 11 5 Thay vào a + 2b = 49 cả 4 giá trị trên đều không thoả mãn Nếu d = 7 ab = 7. [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = 7 a' =1 ; b' = 7 a =7 ; b = 49 (loại) a' =7 ; b' = 1 a =49 ; b = 7 (loại) Vậy không có hai số a và b thoả mãn điều kiện đề bài. Bài 3:
22. 2a3b7 , 6 b 0;2;4;6;8 2a3b3 2030 10a b 3 a b 2 3 a b 1;4;7;10;13;16 2030 10a b 7 2a b 7 b 0 2a 7 a 0;7 a b 0;7  a 7 b 2 2a 2 7 a 6 a b 8 b 4 2a 4 7 a 5 a b 9 b 6 2a 6 7 a 4 a b 10 b 8 2a 8 7 a 3 a b 11 Vậy a = 7 ; b = 0 hoặc a= 4 ; b = 6 10 2 1025 238 238 210 3.73 210 3238 . 73 22380 3238 .7714 3 7 343 28 256 35 28 5 3 243 47 47 Matkhac 3238 33 .3235 33 . 35 33 28 25.2376 2381 3238 2381 22380 3238 .7714 22380 2381 .7714 21999 7714 Bài 2: (5 điểm) Tìm các chữ số 14a8b chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2. a Bài 4: Tìm phân số thoả mãn các điều kiện: (3 điểm) b 4 a 10 9 b 21 và 5a - 2b = 3 295 13.46 . 13.18 212 .295 2.11.17 187 A 12 . 12 1 1 1 1 59.5.2 .18 5.7 315 59.2 .5. 2.7 2.3.7 2.3.17 2.11.17 Bài 2: 14a8b :7 và :8 dư 2 Xét b 2 (14a8b –2 ) 7, 8 14a8c 7, 8 ( c<8 ) 14a8c 4 8c 4 c = 0,4,8 c = 0 ; 4 14a8c 7 a8c 7 ( 100a +c+80 ) 7 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7 (2a + c ) :7 dư 4 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25 VÌ C 4 ( 2A + C) 2 2A+C =4; 18 a8c 8 ( 100a +c ) 8 (4a +c ) 8
23. Xét c=0 Nếu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 8 Thoả mãn NẾU 2A+ C =18 A=9 4A +C = 36 8 LOẠI Xét c=4 Nếu 2a+ c =4 a=0 4a +c = 4 8 loại NẾU 2A+ C =18 A=7 4A +C = 32 8 THOẢ MÃN Xét b=0 14a80 :7, :8 dư 2 14a78 7 , 8 Có 78 4 14a78 8 loại Xét b=1 14a81 :7, :8 dư 2 14a79 7 , 8 Có 14a79 8 loại Vậy a=2, b=2 hoặc a=7,b=6 Bài 4 4 2n 1 10 và 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5 9 5n 1 21 Có a, b N 2b : 5 dư 2 2b = 5k +2 k 2 k=2n 4 2n 1 10 Đặt b= 5n +1 , a= 2n + 1 9 5n 1 21 4 2n 1 2n 1 10 9 5n 1 5n 1 21 20n + 4 11 n  0;1;2 n=2 a 5 Vậy n = 2 b 11 Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành thì sau 6 giờ 1 1 1 3 sẽ gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A bằng 1 vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải khởi 3 hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính giữa đường? Bài 5 : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% là học sinh khối 6; 36% là họo sinh khối 7, còn lại là khối 8. Ngày hôm nay số học sinh khối 6 giảm 75%. Số học sinh khối 7 tăng 37,5%; Số học sinh khối 8 tăng 75%. Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm nay thay đổi thế nào so với số học sinh ngày hôm qua. Bài 4 Vì vận tốc xe đi từ A =4/3 vận tốc xe đi từ B nên nếu 2 xe cùng khởi hành thì đến khi gặp nhau, quãng đường xe đi từ A đi được bằng 4/3 quãng đường xe đi từ B đi được Xe đi từ A đi được 4/7 quãng đường AB, xe đi từ B đi 3/7 quãng đường AB hết 6 giờ. Thời gian xe đi từ A đi nửa quãng đường AB là 6: 4/7 :2 =21/4 (h) Thời gian xe đi từ B đi nửa quãng đường AB là 6: 3/7 :2 =7 (h) Để 2 xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì xe đi từ B phải đi trước 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút
24. Bài 5 So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 6 hôm nay chiếm số phần: 40% . 25% = 10% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 7 hôm nay chiếm số phần 36% . 137,5%= 49,5% So với tổng số học sinh hôm qua, số học sinh khối 8 hôm nay chiếm số phần 24% . 175% = 42% So với tổng số học sinh hôm qua, tổng số học sinh hôm nay chiếm số phần 10% +49,5% +42% = 101,5% Vậy so với hôm qua, hôm nay só học sinh tăg 1,5% 3 5 26 12 28 27 2 5.4 7 9 B 88 x 4 A Bài 2: ( 4 điểm ) Tìm số chia và thương của phép chia số 2541562 biết rằng các số dư trong phép chia lần lượt là 5759 ; 5180 ;5938. Bài 3: ( 4 điểm ) Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ. Bài 3. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ a+b =504 =23 . 32 .7 (a,b)=d d có 12 ước số 504 d d= 2m . 3n . 7p (m 3 , n 2 , p 1 ) có : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3 m +1 4 3 2 n +1 3 2 3 p +1 1 2 2 m 3 2 1 n 2 1 2 p 0 1 1 d 72 84 126 Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1 Vì a>b a' >b', a b b' 1 Nếu d= 72 a' + b' =7 có bảng a' 5 4 b' 2 3 A 360 144
25. B 288 216 Nếu d= 84 a' + b' =6 không có giá trị của a' và b' Nếu d= 126 a' + b' =4 không có giá trị của a' và b' 40 35 30 25 91 65 39 143 A B 31.39 39.16 23.92 29.64 19.31 19.43 989 1311 Bài 3: ( 4 điểm ) Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB. Bài 5: ( 4 điểm ) Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 và 8b - 9a = 31 17 b 29 Bài 3: Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là 21 - 12 = 9 (km/h) sau là : 24 - 12 = 12(km/h) 4 Do trên nửa quãng đường sau hiệu vận tốc bằng hiệu vận tốc trên nửa quãng đường 3 3 đầu(theo dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đường đến chỗ gặp bằng thời gian xe 4 2 đi nửa quãng đường đầu 7 7 Thời gian xe 2 đi nửa quãng đường là: .4 (h) 12 3 7 Quãng đường AB dài là: .2.21 98(km) 3 11 a 23 Bài 5: Tìm a,b N sao cho và 8b - 9a = 31 7 b 29 31 9a 32 1 8a a 8b - 9a = 31 b = N (a-1) 8 a = 8q + 1(q N) 8 8  31 9(8q 1) 11 8q 1 23 b = 9q 5 8 17 9q 5 29 11(9q+5) 38 q > 1 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < 4 q {2; 3} a 23 a 32 q = 2 q = 3 b 17 b 25 19991999 1 19991989 1 Câu 3 : So sánh: M vµ N 1999 2000 1 1999 2009 1
26. Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và 1 số còn lại. 10 Ngày thứ hai bán 20 quả và 1 số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và 1 số còn lại. Cứ bàn 10 10 như vậy thì vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng đã bán. Bài 3: 19991999 + 1 > 19991989 + 1 19992000 + 1 < 19992009 + 1 19991999 1 19991989 1 19992000 1 19992009 1 Bài 5: 1 1 Ngày thứ nhất bán 100 quả và số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và số 10 10 1 trứng còn lại mà số trứng hai ngày bán như nhau số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều 10 1 hơn số trứng còn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy số trứng chênh lệch trước 10 1 9 khi lấy số trứng còn lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn số trứng còn lại là 10 10 900 quả ngày thứ nhất lấy 900 quả trứng 1 Số trứng là (900 - 100) : + 100 = 8100 (quả) 10 Số làn lấy trứng là 8100 : 900 = 9 (lần) Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại Câu 3 : Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12km /h. Lát sau một người thứ 2 cũng đi từ A về B với vận tốc 21km /h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại . Người thứ 2 đi được nửa quãng đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Vì vậy 2 người gặp nhau cách B 7 km.Tính chiều dài quãng đường AB. âu 5 : Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn các đièu kiện sau: 11 a 23 và 8a - 9b = 31 17 b 29 Bài 3: Gọi số đó là abcd abcd .5 + 6 = abcd a < 2 a = 1 d 5 1bcd .5 +6 = dcb1 d là số lẻ d {5,7,9} d = 5 1bc5.5 6 5cb1 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
27. 49b 196 4b 196 c = 9b N 5 5 4b 196 N b 5q 4 b 4,9 5 b = 4 c = 0 b = 9 c = 51 Loại 4b 395 Nếu d = 9 c = 9b + b 0;5 loại 5 Số đó là 1407 Bài 3: Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước 1 Trong 1 h xe 1 đi được quãng đường AB 2 1 Trong 1h xe 2 đi được quãng đường AB 3 5 Trong 1h cả 2 xe đi được quãng đường AB 6 1 Trong 10 phút đi trước xe 1 đi quãng đường AB 12 11 5 11 Thời gian xe 2 đi để gặp nhau : h = 16 phút 12 6 10 Hai xe gặp nhau lúc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph Bài 3 Hai ôtô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe 1 khởi hành lúc 7 giờ, xe 2 khởi hành lúc 7giờ 10phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe 1 cần đi 2 giờ, xe 2 cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 5 Tổng kết năm học của 100 học sinh giỏi về 3 môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn. Trong đó 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ. Hỏi : a, Có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn. b, Có bao nhiêu học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 môn 2 2 2 Câu 2 : ( 5 điểm) Cho dãy phân số được viết theo qui luật: ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 của dãy số này. b, Tính tổng của 45 phân số này. Câu 3 : ( 5 điểm) Hai trường A và B có 1500 học sinh. Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trường B chiếm 15%. Tổng cộng hai trường có 255 học sinh giỏi. Tính số học sinh mỗi trường? Câu 4 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12km /h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ra 2 người sẽ gặp nhau tại B. Người thứ 2 đi được nửa quãng
28. đường AB thì tăng vận tốc lên thành 24km /h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km? Biết rằng quãng đường AB dài 80km. Bài 3: Chọn quãng đường AB làm đơn vị qui ước 1 Trong 1 h xe 1 đi được quãng đường AB 2 1 Trong 1h xe 2 đi được quãng đường AB 3 5 Trong 1h cả 2 xe đi được quãng đường AB 6 1 Trong 10 phút đi trước xe 1 đi quãng đường AB 12 11 5 11 Thời gian xe 2 đi để gặp nhau : h = 16 phút 12 6 10 Hai xe gặp nhau lúc 7h 10ph + 1h 6 ph = 8h 16ph 2 a 231.236 2 5 5 5 2 1 1 1 1 1 1 45 b 5 11.16 16.21 231.236 5 11 16 16 21 231 236 1298 câu 2: Câu 3: 20% số học sinh cả hai trường là: 1500 . 20% = 300(học sinh) 5% số học sinh trường B là: 300 - 255 = 45 (học sinh) Số học sinh trường B là: 45 : 5% = 900 (học sinh) Số học sinh trường A là : 1500 - 900 = 600 (học sinh) Câu 4: Hiệu vận tốc của hai người là: 20 - 12 = 8 (km/h) 20 Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 80: 12 = h = 6h40' 3 Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là: 80: 20 = 4 (h) 8 Thời gian người thứ hai đi trước người thứ nhất là: 6h40' - 4h = 2h40'= h 3 8 Quãng đường người thứ nhất đi trước là: . 12 = 32 (km) 3 Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 32 - 8. 2 = 16 (km) 4 Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 16: (24 -12)= h 3 4 Đến lúc gặp người thứ hai đã đi quãng đường là: 40 + 24 . = 72 (km) 3
29. Chỗ gặp cách B là: 80 - 72 = 8 (km) Câu 2 : ( 6 điểm) Một phép chia có thương bằng 5 và số dư là 12. Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia và số dư ta được thương là 3 và số dư là 18. Tìm số bị chia. Câu 4 : ( 4 điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi và Khá chiếm 7 số học sinh cả lớp. Số học sinh 12 Giỏi và Trung bình chiếm 5 số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá và Trung bình có 34 bạn, số học 8 sinh giỏi hơn số học sinh Yếu là 10 bạn, lớp không có học sinh kém. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu bạn hóc sinh Giỏi? bao nhiêu học sinh khá? bao nhiêu học sinh Trung bình? Câu 1 : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi) Câu 2 : Một xí nghiệp làm một số dụng cụ, giao cho 3 phân xưởng thực hiện. Số dụng cụ phân xưởng I làm bằng 28% tổng số. Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I. Phân xưởng III làm ít hơn phân xưởng II là 72 chiếc. Tính số dụng cụ mỗi phân xưởng đã làm. Câu 3 : Hãy viết phân số 11 dưới dạng tổng của 3 phân số có tử số đều bằng I và có mẫu số khác 15 nhau. Câu 4 : a, Tìm một số có 3 chữ số biết rằng tích của số đó và tổng các chữ số của nó là 1360. Câu 2: Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12 Số bị chia bớt 12 bằng 5 lần số chia a = 5b+12 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dưđược thương là 3 và số dư là 18 Số bị chia bớt 18bằng 3 lần tổng số chia và số dư a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 210 240 272 306 14.15 15.16 16.17 17.18 14 18 63 Câu 4: Cách 1 7 5 5 Phân số chỉ số học sinh giỏi hơn yếu là: 1 (học sinh cả lớp) 12 8 24 24 Số học sinh cả lớp là: 10. 48 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi và yếu là: 48 - 34 = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: ( 14 + 10 ) : 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = 2 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi và trung bình là: 48. 30 (học sinh) 8
30. Số học sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh) Số học sinh khá là: 48 - (18 + 2 + 14) = 16 (học sinh) Cách 2 Lớp chia 24 phần một phàn có: 10 : 5 = 2 (học sinh) 5 7 1 Số học sinh trung bình hơn khá là: (học sinh lớp) = 2 (học sinh) 8 12 24 Số học sinh trung bình là: (34 + 2): 2 = 18 (học sinh) Số học sinh khá là: 18 - 2 = 16 (học sinh) Số học sinh giỏi và yếu là: 48 - (18 + 16) = 14 (học sinh) Số học sinh giỏi là: (14 + 10): 2 = 12 (học sinh) Số học sinh yếu là: 12 - 10 = 2 (học sinh) Câu 1: Số tiền người đó có sau tháng 1 là: 6000000 . 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 2 là: 6048000 . 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 3 là: 6096384 . 100,8% = 6145155 (đồng) Câu 2: 3 So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 2 làm chiếm số phần là: 28%. 42% 2 So với tổng số, số dụng cụ phân xưởng 3 làm chiếm số phần là: 100% - (42 %+ 28%)= 30%_ So với tổng số, 72 chiếc chiếm số phần là: 42% - 30 % = 12% Tống số sản phẩm cả ba phân xưởng làm là: 72 : 12% = 600 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 1 làm là: 600 . 28% = 168 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 2 làm là: 600 . 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xưởng 3 làm là: 600 . 30% = 180 (dụng cụ) 11 44 U (60) 1;2;3;4;5;6;10;1215;20 ;30;60 15 60 44 10 30 4 11 1 1 1 30 10 4 44 60 60 60 60 15 6 2 15 Câu 3: Câu 4: a.Gọi số đó là abc a b c .abc 1360 1360 = 5 . 16. 17 = 2 . 2 . 2 . 2 .5 . 17. 4 Ta có 2 . 5 < 100 17 không phải là tổng các chữ số abc17 abc 17.x x 5 a + b + c < 16 a + b + c 2 4 8 10
31. abc 680 340 170 136 Tích 1360 1360 1360 1360 Vậy số đó là: 680 ; 340; 170; 136 Bài 2: Số học sinh cả lớp là : 3 + 8 = 11 (phần) 3 Số học sinh giỏi kỳ I chiếm : học sinh cả lớp 11 9 Số học sinh giỏi kỳ II chiếm : học sinh cả lớp 22 9 3 3 6 học sinh ứng với số phần cả lớp: (cả lớp) 22 11 22 3 Số học sinh cả lớp là: 6 : 44 học sinh 22 Vậy số học sinh 7A là 44 bạn Bài 3: 1 25% = 4 3 Khối lượng của nước trong thùng là: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) 4 3 Khối lượng nước trong thùng đầy nước là 3,3 : = 4,4 (kg) 4 Khối lượng thùng không là : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg) Bài 4: Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10; 0 b,c,d 9) A  11 ( (b + d) - (a + c))  11 và (a + b + c + d)  11 2 (a + c )  11 và 2b + d  11 a + c và b + d chỉ có thể là 0 hoặc 11 * a + c = 11 và b + d = 0 (b = d = 0) Có 8 cặp (a, c) để a + c = 11 là : (2,9); (3,8) Có 8 số có 4 chữ số  11 * a + c = 11 và b + d = 11 thì sẽ có 8 cặp (a,c) và 8 cặp (b,d) ghép các cặp ta được 64 số có 4 chữ số chia hết cho 11 * a + c = 0 a = c = 0 không tồn tại số có 4 chữ số nữa Vậy có 72 số có 4 chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài Đề 7: So sỏnh A và B với : 20102010 + 1 20102009 + 1 A = ; B = 20102011 + 1 20102010 +1 ( 20102010 + 1) + 2009
32. Đặt C= Theo tớnh chất [1] ta cú C > A (20102011 + 1) + 2009 20102010 + 2010 2010.(20102009 + 1) Biến đổi C = = C = B 20102011 + 2010 2010.(20102010 + 1) Kết luận A < B (ĐS)