Bài tập phần đồ thị trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 các tỉnh - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập phần đồ thị trong đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 các tỉnh - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Bài 4. Tìm m để đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . Đồ thị hàm số y 2m 1 x2 đi qua điểm A 1;  . 2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2 Bài 4. Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . Vẽ đồ thị của hàm số y x2 BGT x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 : y 2x 1 và đường thẳng d2 : y x 3 Tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: y 2x 1 2x 1 x 3 x 2 y x 3 y x 3 y 5 Vậy d1 và d2 cắt nhau tại A 2;  Bài 4. Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Đường thẳng (d1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành hay (d1)cắt (d2) tại A xa ; 0 5 Nên A x ; 0 (d ) 0 2xa 5 xa (1) a 1 2 Mà A xa ; 0 (d2 ) 5 0 4. m m 10 (2) 2 Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y 2mx m2 1 và parabol (P) : y x2 . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa mãn 1 1 2 1. x1 x2 x1x2 Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 nên x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 1
2. Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh x1 x2 2m 2 x1x2 m 1 Theo đề bài: 2 1 1 2 x1 x2 x1x2 2 2m m 1 2 1 2 2 (ĐK :m 1) x1 x2 x1x2 x1x2 x1x2 m 1 m 1 2m m2 3 m2 2m 3 0 (2) Giải phương trình (2) được: m1 1;m2 3 Kết hợp ĐK m 3 là giá trị cần tìm. Bài 4. Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng d' song song với d và tiếp xúc với P . a) P : y x2 x 3 2 1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 d : y x 2 x 0 y 2 : 0; 2 6 y 0 x 2 : 2;0 4 2 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 b) Phương trình đường thẳng d' có dạng y ax b d' // d : y x 2 a 1; b 2 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d' là x2 x b x2 x b 0 * PT * có 1 4b . P và d' tiếp xúc nhau khi PT * có nghiệm kép 1 0 1 4b 0 b (nhận). 4 1 Vậy PT đường thẳng d' là : y x 4 2
3. Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 ; d2 : y x ; d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x 1 x x 1 y 1 Giao điểm là 1;1 Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 b 4 Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4. Bài 4. Cho hàm số y = (m - 4)x + m + 4 (m là tham số). a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đồ thị của hàm số đã cho luôn cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 18 c) Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn 65 . Hàm số là bậc nhất khi m – 4 ≠ 0 hay m ≠ 4. Hàm số đồng biến khi m – 4 > 0 hay m > 4. Tóm lại m > 4 Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = (m – 4)x + m + 4 hay x2 - (m – 4)x - m – 4 = 0 có m 4 2 41 m 4 m2 8m 16 4m 16 m2 4m 4 28 m 2 2 28 0 (Vì (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m và 28 > 0). Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị của hàm số luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Viết lại hàm số dưới dạng (x + 1)m + (y + 4x – 4) = 0. Ta có được M(-1; 8) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị của m. Dễ dàng tính được OM 65 , mà khoảng cách từ O tới đồ thị của hàm số không vượt quá OM nên ta có đpcm. Bài 4. Cho hai hàm số y 2x2 và y 2x 4 . a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0 )đến đường thẳng AB. Hàm số y 2x2 Lập bảng giá trị: x – 2 – 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 Vẽ parabol đi qua các điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta được đồ thị hàm số y 2x2 . Hàm số y 2x 4 Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm (0; 4) Cho y = 0 thì x = 2, ta được điểm (2;y 0) Đồ thị hàm số y 2x 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm trên. A 8 6 3 4 2 B H M O C x
4. Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 1 2x 2x 4 x x 2 0 x 2 Với x = 1 thì y = 2, ta được điểm B(1; 2) Với x = – 2 thì y = 8, ta được điểm A(– 2; 8) Gọi C là giao điểm của AB và Ox C(2;0) . Vẽ MH  AB Dễ thấy MAC vuông tại M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 1 1 1 1 1 5 8 5 MH (đơn vị dài) MH2 MA2 MC2 82 42 64 5 Bài 4. 1.Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm M(1; -1) và N(2;1). 1 Bài 4. Vẽ đồ thị của hai hàm số y x2 , y 2x 1trên cùng mặt phẳng tọa độ. 2 1) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y m2 1 x m vày 2x 1 song song với nhau. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x 2và đường thẳng (d) có phương trình y mx 3 (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 2. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x1 x2 1 . Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy vẽ parabol (P): y x2 . 1 a) Tìm m để đường thẳng (d): y=(m-1)x+m2 +m đi qua điểm M(1;-1) 2 b) Chứng inh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi x1, x2 Bài 4. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y x2 và đồ thị hàm số y 3x 2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 2 2 x 3x 2 x 3x 2 0 Giải phương trình được x1 1; x2 2 3 Với x 1 thì y 12 1 1.0 Với x 2 thì y 22 4 Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4). 4
5. Đề thi ts lớp 10 năm 2019 - 2020 các tỉnh 1 Bài 4. Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d): y x m 1 (m là thamsố) 2 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị tham số m để xA 0 và xB 0 Bài 4. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 2 2 m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3 . Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 x m 2 x2 x m 2 0 (1) Ta có: 1 4(m 2) 9 4m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm 9 phân biệt 0 m (2) 4 x1 x2 1 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x2 m 2 2 2 2 Theo đề bài: x1 x2 3 (x1 x2 ) 2x1x2 3 1 2(m 2) 3 5 2m 3 m 1 (3) 9 Từ (2) và (3) 1 m là giá trị cần tìm. 4 b) Cho hàm số y= ax2 (a 0 ). Tìm giá trị của a để x=2 thì y=-8 5