›
›
›

Bài tập Phương trình lượng giác Lớp 11 - Lê Xuân Hiếu

pdf 44 trang thaodu 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Phương trình lượng giác Lớp 11 - Lê Xuân Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_phuong_trinh_luong_giac_lop_11_le_xuan_hieu.pdf

Nội dung text: Bài tập Phương trình lượng giác Lớp 11 - Lê Xuân Hiếu

  1.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ LÖÔÏNG GIAÙC 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2 3 5 0 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0 1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 ||, 3 1 0 3 3 3 3 cot ||, 3 1 0 1 3 ||, 3 3 1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600 7 5 4 3 5 7 11 2 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0 1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 ||, 3 1 0 3 3 3 3 cot ||, 3 1 0 1 3 ||, 3 3 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 1
  2.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 A. Caùc heä thöùc Löôïng Giaùc Cô Baûn 22 sin cos 1  R tan .cot 1  k, k Z 2 1 1 tan  k, k Z cot  k, k Z cot 2 tan 2 1 2 1 2 1 tan  k, k Z 1 cot  k, k Z cos2 2 sin2 Heä quaû 1 1 sin22 1 cos cos22 1 sin tan cot cot tan B. Giaù Trò Caùc Cung Goùc Lieân Quan Ñaëc Bieät 1. Hai cung ñoái nhau ( vaø ) 2. Hai cung buø nhau ( vaø ) sin sin B M' cos( ) cos K M sin( ) sin K M - sin( ) sin cos( ) cos Acos A cos tan( ) tan O H tan( ) tan H' O H - cot( ) cot cot( ) cot K' M' 3. Hai cung khaùc nhau 2 sin( 2 ) sin sin sin(k 2 ) cos( 2 ) cos cos cos(k 2 ) kZ tan( 2 ) tan tan tan(k ) cot( 2 ) cot cot cot(k ) 4. Hai cung khaùc nhau 5. Hai cung phuï nhau ( vaø ) 2 sin sin B sin cos M' sin( ) sin K M 2 H' + M cos( ) cos cos sin K - 2 2 H' Acos A cos tan( ) tan O O K' H H tan cot 2 cot( ) cot K' cot tan M' 2 2  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  3.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 C. Baûng giaù tri löôïng giaùc 1. Tìm giaù trò löôïng giaùc theo baûng 2. Tìm giaù trò löôïng giaùc theo ñöôøng troøn löôïng giaùc a. Theo truïc sin sin A cos O b. Theo truïc cos sin A cos O 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 3
  4.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 c. Theo truïc tan sin tan A cos O d. Theo truïc cot sin cot A cos O 3. Tìm giaù trò löôïng giaùc theo quy taéc baøn tay traùi 4  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  5.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 D. Coâng thöùc löôïng giaùc 1. Coâng thöùc coäng Vôùi moïi cung coù soá ño ,  ta coù cos  cos cos  sin sin  cos thì cos cos sin sin cos  cos cos  sin sin  sin  sin cos  cos sin  sin thì sin cos cos sin daáu cuøng sin  sin cos  cos sin  tan  tan sin()  tan  tan  1 tan tan cos(  ) tan  tan sin cos  cos sin  tan  1 tan ta n cos cos  sin sin  1 tan  tan sin cos  cos sin  cot  tan  ta n cos cos  cos cos  tan  tan 1 tan  tan cos cos sin sin  cot  1 tan  tan tan  ta n cos cos  cos cos  2. Coâng thöùc nhaân ñoâi 1 sin2 2sin c os sin cos  sin 2 cos 2 cos22 sin 2cos2 1 1 2sin2 2tan tna 2 1a t n2 3. Coâng thöùc nhaân ba sin 3 3sin sin3 3sin 4sin3 sin3 4 cos3 3cos cos3 4cos3 3cos cos3 4 4. Coâng thöùc haï baäc 1 cos 2 1 cos 2 cos2 sin2 2 2 1 cos 2 1 cos 4 tan2 sin22 cos 1 cos 2 8 3sin sin 3 3cos cos3 sin3 cos3 4 4 cos 4 4cos 2 3 cos 4 4cos 2 3 sin4 cos4 8 8 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 5
  6.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích   cos  cos 2cos cos 22   cos  cos 2sin sin 22   sin  sin 2sin cos 22   sin  sin 2cos sin 22 sin(  ) tan tan  ,  k , k Z cos  .cos 2 sin(  ) tan tan  ,  k , k Z cos  .cos 2 sin cos 2 sin 2ocs 4 4 sin cos 2 sin 2cos 4 4 cos sin 2 cos 2sin 4 4 7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång 1 cos cos  cos( ) cos(  ) 2 1 sin sin  cos( ) cos(  ) 2 1 sin cos  sin( ) sin(  ) 2 1 cos sin  sin( ) sin(  ) 2 6  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  7.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 8. Coâng thöùc nghieäm u v k2 1. sinu sin v , k Z u v k2 u v k2 2. cosu cos v , k Z u v k2 3. tanu tan v u v k , k Z 4. cotu cot v u v k , k Z u v00 k360 a. sinu sin v0 , k Z 0 0 0 u 180 v k 360 u v00 k360 b. cosu cos v0 , k Z 00 u v k360 c. tanu tan v0 u v 0 k 180 0 , k Z d. cotu cot v0 u v 0 k 180 0 , k Z Coâng thöùc nghieäm ñaëc bieät sinu 1 u k 2 sinu 1 u k 2 sinu 0 u k 2 2 cosu 1 u k 2 cosu 1 u k 2 cosu 0 u k 2 tanu 1 u k tanu 1 u k tanu 0 u k 4 4 cotu 1 u k cotu 1 u k cotu 0 u k 4 4 2 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 7
  8.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo sin 1 0 2 a. sin 2x b. sin 2x 10 32 2 c. sin 2xx sin d. sin 2xx cos 34 5 2 e. sin xx cos f. sin 2x =1 33 3 Baøi 1. (Hoïc sinh töï giaûi töông töï) 1 0 2 a. sin 2x b. sin 2x 10 c. sin 2xx sin 32 2 34 d. sin 2xx cos 2 e. sin xx cos f. sin 2x 1 6 63 6 ___Giaûi___ 1 a. sin 2x 32 22xk 22xk 36 36 sin 2x sin 36 22xk 22xk 36 36 22xk xk 2 4 , kZ 5 5 22xk xk 6 12 2 b. sin(2x 100 ) 2 2xk 100 45 0 360 0 sin 2x 1000 sin 45 ,kZ 0 0 0 0 2xk 10 180 45 360 2xk 100 45 0 360 0 2xk 5500 360 ,kZ ,kZ 0 0 0 0 00 2xk 10 180 45 360 2xk 145 360 xk 2700 30 180 ,kZ 00 xk 72 30 180 c. sin 2xx sin 34 22x x k 22x x k 34 34 22x x k 22x x k 34 34 8  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  9.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 7 7 xk 2 xk 2 3 3 , kZ 11 11 2 32xk xk 12 36 3 d. sin 2xx cos sin 2xx sin 5 52 22x x k 22x x k 52 52 22x x k 22x x k 52 52 3 2 32xk xk 10 10 3 ,kZ 3 3 xk 2 xk 2 10 10 2 e. sin xx cos 33 22 Ta coù cos x sin x sin x 3 2 3 6 Phöông trình trôû thaønh sin xx sin 36 x x k2 0.xk 2 36 36 7 x x k2 22xk 36 36 0.x k 2 ,( pt vn ) 34 5 x k , k Z 5 12 22xk 6 f. sin 2x =1 3 2x k 2 , k Z 2x k 2 , k Z 32 32 5 5 2x k 2 , k Z x k , k Z 6 12 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 9
  10.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo cos 1 2 3 a. cos x b. cos3x c. cos 2xx cos 2 2 34 2 d. cos 2x cos e. cos xx sin f. cos xx =sin 5 57 3 3 Baøi 2 (Hoïc sinh töï giaûi) A. 2cos2x 1 0 B. 2cos3x 2 0 C. cos xx sin D. cos 2x cos 3 55 2 E. cos 2xx =sin 2 F. cos 2xx cos 3 63 ___Giaûi___ 1 a. cos x 2 2 2 cosx cos x k2, k Z 3 3 2 b. cos3x 2 3 3 2 cos3x cos 3x k 2 , k Z x k, k Z 4 4 43 3 c. cos 2xx cos 34 3 3 22x x k 22x x k 34 34 3 3 22x x k 22x x k 34 34 5 5 xk 2 xk 2 12 12 , kZ , kZ 13 13 2 32xk xk 12 36 3 2 d. cos 2x cos 57 2 2 22xk 22xk 57 57 2 2 22xk 22xk 57 57 3 3 22xk xk 35 70 , kZ 17 17 22xk xk 35 70 10  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  11.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 e. cos xx sin . Ta coù sinxx cos , ta ñöôïc phöông trình cos xx cos 3 2 32 x x k2 x x k2 32 32 x x k2 x x k2 32 32 0.x k 2 , pt vn 6 5 5 22xk x k , k Z 5 6 12 22xk 6 f. cos xx sin 5 . Ta coùsin 5xx cos 5 , ta ñöôïc phöông trình cos xx cos 5 3 2 32 x 52 x k x 52 x k 32 32 x 52 x k x 52 x k 32 32 5 5 62xk xk 6 36 3 , kZ 42xk xk 6 24 2 Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn theo tan vaø cot 33x 0 2 a. tanx 3 b. tan 60 c. tan x 1 23 3 2x 4 d. tan 3 e. cot 2x 3 f. cot 3x 0 35 3 3 Baøi 3. (Hoïc sinh töï giaûi) 0 2 a. tanx 3 0 b. 3tan 3x 60 3 0 c. tan x 1 0 3 2x 4 d. tan 3 0 e. 3 cot 2x 3 0 f. 2011cot 3x 0 35 3 3 ___Giaûi___ a. tanx 3 tanx tan x k , k Z 3 3 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 11
  12.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 33x 0 b. tan 60 23 3x 003x 0 0 0 3x 0 0 0 tan 60 tan 30 60 30 k 180 60 30 k 180 2 2 2 3x 3000k 180 3xk 6000 360 2 x 2000 k 120 , k Z (caùch khaùc x 14000 k 120 , k Z ) 2 c. tan x 1 3 2 2 x k , k Z x k , k Z 34 34 11 x k , k Z 12 2x d. tan 3 35 2x 2x arctan( 3) k , k Z arctan( 3) k , k Z 35 35 3 3 3 3 2x 3arctan( 3) k 3 , k Z x arctan( 3) k , k Z 5 10 2 2 e. cot 2x 3 3 cot 2x cot 2xk 2xk 3636 36 2xk x k, k Z 6 12 2 4 f. cot 3x 0 3 4 4 3,x k k Z 3,x k k Z 32 32 5 5 3,x k k Z x k, k Z 6 18 3 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc bieán ñoåi veà cô baûn a. 2cosx 2 0 b. 4sin x 2 0 c. 3 tan 2x 3 0 d. 5cot3x 1 4 12  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  13.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Baøi 4. (Hoïc sinh töï giaûi) 0 a. 2cos(3x 10 ) 2 0 b. 4sin x 2 0 3 0 c. 3 tan 2x 3 0 d. 5cot(3x 15 ) 1 4 ___Giaûi___ a. 2cosx 2 0 2 2cosx 2 cos x 2 cosx cos x k2, k Z 4 4 b. 4sin x 2 0 4 xk 2 1 46 4sin x 2 sin x sin x sin 4 42 46 xk 2 46 5 xk 2 xk 2 46 12 , kZ 5 13 xk 2 xk 2 46 12 c. 3 tan 2x 3 0 3 3 tan 2x 3 tan 2x 3 tan 2x tan 3 3 2xk x k, k Z 3 62 d. 5cot3x 1 1 1 cot 3x cot 3x cot arccot 5 5 1 11 3xk arccot x arccot k , k Z 5 3 5 3 Baøi 5. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc theo phöông trình baäc hai a. 2sin2 xx 3sin 1 0 b. cos2 xx 4cos 3 0 c. 6sin2 3xx 2sin3 4 0 d. tan2 xx tan 2 0 2 2 e. 5tan xx 3tan 8 0 f. 3 cot 2xx (1 3)cot 2 1 0 33 g. ( 3 1)tan2 2xx 2 3 tan 2 3 1 0 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 13
  14.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 ___Giaûi___ a. 2sin2 xx 3sin 1 0 xk 2 2 sinx 1 xk 2 2 1 x k2, k Z sin x 6 2 sinx sin 6 5 xk 2 6 b. cos2 xx 4cos 3 0 (cosxx 1)(cos 3) 0 cosx 1 cosx 1 x k2, k Z cosx 3, pt vn c. 6sin2 3xx 2sin3 4 0 2 32xk xk 2 63 sin 3x 1 2 1 2 2 2 3xk arcsin 2 xk arcsin sin 3x 3 3 3 3 3 2 1 2 2 3xk arcsin 2 xk arcsin 3 3 3 3 3 d. tan2 xx tan 2 0 tanx 1 xk 4 , kZ tanx 2 xk arctan 2 2 e. 5tan xx 3tan 8 0 33 tan x 1 xk 3 34 8 8 xk arctan tan x 35 35 7 xk xk 34 12 ,kZ 8 8 xk arctan xk arctan 3 5 35 14  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  15.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 f. 3 cot2 2xx (1 3)cot 2 1 0 cot 2x 1 2xk xk 4 82 13 cot 2x 2 3 cot 2x cot xk 3 3 32 g. ( 3 1)tan2 2xx 2 3 tan 2 3 1 0 tan 2x 1 2xk 4 31 , kZ tan 2x 2 3 tan 2x tan 31 12 xk xk 82 82 , kZ , kZ 2xk xk 12 24 2 Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc theo phöông trình baäc hai a. cos2 2xx sin 2 1 0 b. 3sin2 3xx 7cos3 3 0 c. 6cos2 xx 5sin 7 0 d. cos2xx 5sin 3 0 e. cos2xx cos 1 0 f. 4sin42xx 12cos 7 2 g. 3cot x 1 0 h. 7tanxx 4cot 12 5 ___Giaûi___ a. cos2 2xx sin 2 1 0 1 sin2 2xx sin2 1 0 sin2 2xx sin 2 2 0 sin 2x 1 sin2x 1 sin 2x 2 , pt vn 2x k 2 , k Z x k , k Z 2 4 b. 3sin2 3xx 7cos3 3 0 3(1 cos2 3xx ) 7cos3 3 0 3cos2 3xx 7cos3 6 0 cos3x 3, pt vn 2 2 cos3x cos3x 3 3 2 1 2 2 3xk arccos 2 xk arccos 3 3 3 3 ,kZ 2 1 2 2 3xk arccos 2 xk arccos 3 3 3 3 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 15
  16.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 c. 6cos2 xx 5sin 7 0 1 sin x 3 6(1 sin2 xx ) 5sin 7 0 6sin2 xx 5sin 1 0 1 sin x 2 1 xk arcsin 2 1 3 xk arcsin 2 3 1 xk arcsin 2 1 3 xk arcsin 2 ,kZ 3 xk 2 6 sinx sin 6 5 xk 2 6 d. cos2xx 5sin 3 0 1 2sin2 xx 5sin 3 0 2sin2 xx 5sin 2 0 1 sin x 2 2 2sinxx 5sin 2 0 sinx 2, pt vn xk 2 1 6 sinx sin , kZ 26 7 xk 2 6 e. cos2xx cos 1 0 cosx 0 2 (2cos2 xx 1) cos 1 0 2cosxx cos 0 1 cos x 2 cosx 0 xk 2 2 , kZ cosx cos 2 3 xk 2 3 f. 4sin42xx 12cos 7 5 sin2 x , pt vn 2 4sin42xx 12(1 sin ) 7 0 4sin42xx 12sin 5 0 1 sin2 x 2 2 1 2 sin x ( cos2x 0) sin x 2 2 16  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  17.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 xk 2 4 3 sinx sin xk 2 4 4 x k, k Z 42 sinx sin xk 2 4 4 7 xk 2 4 Vaäy phöông trình coù moät hoï nghieäm x k, k Z 42 2 g. 3cot x 1 0 5 2 2 1 3cot x 1 cot x 5 53 13 2 cot x cot x cot 533 53 13 cot x cot x cot 533 53 2 2 7 xk xk xk 53 53 15 , kZ 2 xk xk xk 53 53 15 h. 7tanxx 4cot 12 Ñieàu kieän coù nghieäm cuûa phöông trình: x k, k Z 2 Nhaân 2 veá phöông trình cho tanx, ta ñöôïc phöông trình 7tanx tan x 4tan x cot x 12tan x 7tan2 xx 4.1 12tan 7tan2 xx 12tan 4 0 tanx 2 xk arctan 2 2 2 , kZ tan x xk arctan 7 7 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sin22x sin2 x 3cos x 0 b. 6sin22x sin x cos x cos x 2 c. sin2x 2sin2 x 2cos2 x d. sin22x 2sin x cos x 2cos x 1 1 e. sin22x sin 2 x 2cos x f. 4sin22x 3 3sin 2 x 2cos x 4 2 g. 2sin22 2x 3sin2 x cos2 x cos 2 x 2 h. 3 sin22x (1 3)sin x cos x cos x 3 1 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 17
  18.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 ___Giaûi___ a. sin22x sin2 x 3cos x 0 sin22x 2sin x cos x 3cos x 0(*) Neáu cosx 0 thì cos2 x 0 ; sin2 x 1vaø sinx 1 Thay vaøo (*) 1 2.( 1).0 3.0 0 (khoâng thoûa) Neân cosx 0 Chia 2 veá phöông trình cho cos2 x , ta ñöôïc tan2 xx 2tan 3 0 tanx 1 xk 4 ,kZ tanx 3 xk arctan3 Vaäy phöông trình coù hai hoï nghieäm Baøi 8. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. 4sinxx 3cos 5 b. 3sin2xx 2cos2 3 9 c. 3cosxx 2 3 sin d. sin3xx 3 cos3 2 2 1 e. sin 2xx sin2 f. 2sinxx 2cos 2 2 xx g. 5cos2xx 12sin2 13 h. sin 3 cos 3 22 ___Giaûi___ a. 4sinxx 3cos 5 (chia 2 veá cho 422 3 5 ) 43 sinxx cos 1 55 22 43 4 3 4 Vì 1 neân coù ñöôïc cos vaø sin vôùi arccos 55 5 5 5 Ta ñöôïc phöông trình: sinxx cos cos sin 1 sin x 1 x k2, k Z 2 x k2, k Z 2 4 Vaäy phöông trình coù hoï nghieäm x arccos k 2 , k Z . 52 b. 3sin2xx 2cos2 3 (chia 322 2 13 ) 3 2 3 sin 2xx cos 2 13 13 13 22 32 3 2 3 Vì 1 neân coù ñöôïc cos vaø sin vôùi arccos 13 13 13 13 13 Ta ñöôïc phöông trình: sin2xx cos cos2 sin cos 18  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  19.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 22xk 2 sin 2x cos sin 2x sin ,kZ 2 22xk 2 3 2xk 2 2 xk xk arccos 2 4 4 13 , kZ ,kZ , kZ 22xk xk xk 2 4 4 3 Vaäy pt coù hai hoï nghieäm xk arccos vaø xk , kZ 4 13 4 9 c. 3cosxx 2 3 sin 6cosxx 4 3sin 9 (chia 622 (4 3) 2 21 ) 2 3 2 3 9 cosxx sin 21 21 2 21 2 2 3 2 3 3 23 3 Vì 1 neân coù ñöôïc cos vaø sin vôùi arccos 21 21 21 21 21 9 Ta ñöôïc phöông trình: cosxx cos sin sin 2 21 9 9 cos x cos x  cos với  arccos 2 21 2 21 xk  2 ,kZ xk  2 2 d. sin3xx 3 cos3 2 (Chia 12 3 4 2) 13 sin 3xx cos3 1 sin 3xx cos cos3 sin 1 sin 3x 1 22 33 3 3x k 2 , k Z 3x k 2 , k Z 32 32 5 52 3x k 2 , k Z x k, k Z 6 18 3 1 e. sin 2xx sin2 2 1 cos 2x 2sin 2xx 2sin2 1 2sin 2x 2. 1 2sin2xx 1 cos2 1 2 21 (chia 222 1 5 ) sin 2xx cos 2 0 2sin2xx cos2 0 55 22 21 2 1 2 Vì 1 nên cos và sin với arccos 55 5 5 5 Ta ñöôïc phöông trình: sin2xx cos cos2 sin 0 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 19
  20.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 sin(2x ) 0 2,x k k Z 1 2,x k k Z x k, k Z 22 12 Vaäy phöông trình coù nghieäm x arccos k , k Z 225 f. 2sinxx 2cos 2 1 2 sinxx cos 2 2 2 sin x 2 sin x sin x sin 4 42 46 5 xk 2 xk 2 xk 2 46 46 12 , kZ , kZ 5 5 13 xk 2 xk 2 xk 2 46 46 12 g. 5cos2xx 12sin2 13 (hoïc sinh töï giaûi töông töï) xx h. sin 3 cos 3 (hoïc sinh töï giaûi töông töï) 22 Baøi 9. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sinx .sin7 x sin3 x .sin5 x b. sin5x .cos3 x sin9 x .sin5 x c. cosx cos2 x cos3 x d. sin3x sin5 x sin7 x 0 3 e. tanx tan2 x tan3 x f. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x 2 g. sinx sin2 x sin3 x cos x cos2 x cos3 x h. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x ___Giaûi___ a. sinx .sin7 x sin3 x .sin5 x (AÙp duïng coâng thöùc bieán ñoåi thaønh toång) 11 cos6x cos8 x cos 2 x cos8 x cos6x cos8 x cos2 x cos8 x cos6xx cos2 22 6x 2 x k 2 42xk 42xk ,kZ ,kZ ,kZ 6x 2 x k 2 82xk 2.4xk 2 2.4x k 2 , k Z x k, k Z 4 b. sin5x .cos3 x sin9 x .sin5 x sin5x 0 sin5x .cos3 x sin9 x .sin5 x 0 sin5x cos3 x sin9 x 0 cos3xx sin9 0 5xk sin 5x 0 sin 5x 0 9x 3 x k 2 , k Z cos3xx sin 9 sin 9xx sin 3 2 2 9x 3 x k 2 2 20  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  21.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 xk xk xk 5 5 5 12xk 2 12xk 2 x k, k Z 2 2 24 6 62xk 62xk xk 2 2 12 3 c. cosx cos2 x cos3 x d. sin3x sin5 x sin7 x 0 e. tanx tan2 x tan3 x 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 21
  22.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 3 f. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x 2 g. sinx sin2 x sin3 x cos x cos2 x cos3 x 22  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  23.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 h. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x Baøi 10. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sinx 2 sin5 x cos x b. 2cos2 4xx sin10 1 3 cos6x c. sin44xx cos d. 3 2sinx sin3 x 3cos2 x 4 e. 2sinx cos2 x 1 2cos2 x sin x 0 f. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x sin 2 4 x 2 ___Giaûi___ a. b. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 23
  24.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 3 cos6x c. sin44xx cos 4 d. 3 2sinx sin3 x 3cos2 x 24  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  25.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 e. 2sinx cos2 x 1 2cos2 x sin x 0 f. sin2x sin 2 2 x sin 2 3 x sin 2 4 x 2 Baøi 11. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc a. sin 4xx 3 cos4 2 b. cos2xx 3sin 2 c. 2sin2x sin x 3cos x d. 3tanx 2cot3 x tan2 x e. tanx tan2 x sin3 x cos x f. (2sinx cos x )(1 cos x ) sin2 x ___Giaûi___ a. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 25
  26.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 b. cos2xx 3sin 2 c. 2sin2x sin x 3cos x d. 3tanx 2cot3 x tan2 x 26  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  27.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 e. tanx tan2 x sin3 x cos x f. (2sinx cos x )(1 cos x ) sin2 x 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 27
  28.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Baøi 12. Giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc 1. sinx cos x 1 2sin2 x 2. 3 cos5x sin5 x 2cos3 x 0 3. 6tan22x 2cos x cos2 x 4. sin 3x 3 cos3 x 2sin 2 x (CD A 2008) 5. sin2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x (DH B 2002) 6. (1 2sinx )2 cos x 1 sin x cos x (CD 2009) 7. 2sinx (1 cos 2 x ) sin 2 x 1 2cos x (CD 2008) 8. (1 sin 2x )cos x (1 cos 2 x )sin x 1 sin 2 x ___Giaûi___ 1. 2. 28  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  29.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 3. 6tan22x 2cos x cos2 x 4. sin 3x 3 cos3 x 2sin 2 x (CD A 2008) 5. sin2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x (DH B 2002) 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 29
  30.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 6. (1 2sinx )2 cos x 1 sin x cos x (CD 2009) 7. 2sinx (1 cos 2 x ) sin 2 x 1 2cos x (CD 2008) 8. (1 sin 2x )cos x (1 cos 2 x )sin x 1 sin 2 x 30  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  31.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP CHÖÔNG I – ÑS 11 (Löôïng giaùc) A. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC 1. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá sinx 5 sin x tan x a. y b. y c. y sin 2x 1 2cos x 2 2cos3x cot 2x sinx 5 cosx 5 d. y e. y f. y 3 2sin x 1 sin 2x 1 sin 2x cot2 x 5 cos x g. y h. y 1 sin 2x cos2 2x 2. Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá a. yx tan 3 b. y sin 2 x .cot 3 x c. y cos x sin2 x tan x tan2 x d. y cos x .cot 2 x e. y f. y 1 cos2 x cosx+2 sinx 5 5 cos x g. y h. y sin 2x sin2 2x 3. Tìm GTLN – GTNN cuûa caùc haøm soá xx a. yx 2sin 5 b. yx 4 5cos 2 c. y sin cos 3 22 d. y sin x cos x e. yx 2sin2 1 5 f. yx cos(3 ) 2 3 g. y 3 cos x sin x h. y cos x cos( x ) 3 B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC 1. Giaûi phöông trình 0 a. 2sin(2x 30 ) 2 0 b. 2cos 2x 3 0 3 x x 2 c. tan 3 0 d. 3 cot 1 0 24 23 2. Giaûi phöông trình xx a. sin2 xx 5cos 5 0 b. 2cos2 4sin 4 0 22 c. 3sin2 xx 2cos 2 0 d. cos2xx 3sin 1 0 e. cos4xx 3cos2 1 0 f. tan2xx 4cot 2 3 0 3. Giaûi phöông trình a. 3sinxx cos 1 0 b. 3 cosxx sin 1 0 c. sinxx cos 2 d. sin2xx cos2 1 xx e. 3 sin cos 2sin 3x f. 3sinx cos x 2cos2 x 22 4. Giaûi phöông trình 3 a.sin22x sin2 x 3cos x 0 b. sin22x sin 2 x 3cos x 1 2 1 c. 4sin22xx 3cos 0 d. 2sin22x sin 2 x cos x 3 2 e. 2cos22x 3sin 2 x sin x 1 f. sin2 x 3sin x cos x 1 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 31
  32.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 BAØI TAÄP NAÂNG CAO 1. Giaûi caùc phöông trình 5 a. sin 3xx cos 3 0 b. cosxx cos 2 64 3 37 2 2 2 3 c. tan 2xx cot 4 0 d. sinx sin 2 x sin 3 x 48 2 e. sin44x cos x cos4 x f. sinx sin7 x sin3 x sin5 x 2. Giaûi caùc phöông trình a. sin2x 2sin2 x 2cos2 x b. cos22x 3sin 2 x 1 sin x 2 c. 1 sinx cos2 x sin x cos2 x d. sin33x cos x sin x cos x 8 e. sin6x 3sin 2 x cos x cos 6 x 1 f. (2sinx cos x )(1 cos x ) sin2 x 1 2 g. 2sin xx sin 2 h. sin 2xx sin 3 6 2 4 4 2 i. (2sinx 1)(2sin 2 x 1) 3 4cos2 x j. (2cosx 1)(2sin x cos x ) sin 2 x sin x 32  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  33.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG DBÑH1_D 2006. cos3x sin 3 x 2sin 2 x 1 DBÑH2_B 2006. cos 2x (1 2cos x )(sin x cos x ) 0 DBÑH2_D 2006. 4sin32x 4sin x 3sin2 x 6cos x 0 DBÑH2_B 2006. (2sin2x 1)tan 2 2 x 3(cos 2 x 1) 0 DBÑH_A 2006. 2sin 2xx 4sin 1 0 6 2 xx ÑH_D 2007. sin cos 3 cosx 2 22 ÑH_A 2007. (1 sin22x )cos x (1 cos x )sin x 1 sin 2 x ÑH_A 2005. cos22 3x cos2 x cos x 0 1 1 7 ÑH_ A 2008. 4sin x sinx 3 4 sin x 2 ÑH_B 2008. sin3x 3 cos 3 x sin x cos 2 x 3sin 2 x cos x (1 sinx cos 2 x )sin x 4 1 ÑH_A 2010. cos x 1 tan x 2 1 sin 2xx cos2 ÑH_A 2011. 2 sinxx sin 2 1 cot2 x ÑH_B 2011. sin2x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x sin 2x 2cos x sin x 1 ÑH_D 2011. 0. tanx 3 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 33
  34.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC cos3x sin 3 x cos 2 x 3 ÑH–A2002 Tìm nghieäm thuoäc khoaûng 0;2 cuûa pt sin x 1 2sin 2x 5 Ñs cos 2x 1 ÑH–A2003 Giaûi phöông trình cotx 1 sin2 x sin 2 x 1 tanx 2 Ñs ÑH–A2004 Cho ABC khoâng tuø, thoûa maõn ñieàu kieän cos2ABC 2 2 cos 2 2 cos 3 Tính ba goùc cuûa tam giac ABC. Ñs ÑH–A2005 Giaûi phöông trình cos22 3x cos2 x cos x 0. Ñs 2(cos66x sin x ) sin x cos x ÑH–A2006 Giaûi phöông trình 0 2 2sin x Ñs ÑH–A2007 Giaûi phöông trình 1 sin22x cos x 1 cos x sin x 1 sin 2 x Ñs 1 1 7 ÑH–A2008 Giaûi phöông trình 4sin x sinx 3 4 sin x 2 Ñs 1 2sinxx cos ÑH–A2009 Giaûi phöông trình 3 1 2sinxx 1 sin Ñs 1 sinx cos 2 x sin x 4 1 ÑH–A2010 Giaûi phöông trình cos x 1 tan x 2 Ñs 1 sin 2xx cos2 ÑH–A2011 Giaûi phöông trình 2 sinxx sin 2 1 cot2 x Ñs ÑH–A2012 Giaûi phöông trình 3sin 2x cos2 x 2cos x 1 Ñs ÑH–A, A1 2013 Giaûi phöông trình 1 tanxx 2 2 sin 4 Ñs ÑH–A, A1 2014 Giaûi phöông trình sinx 4cos x 2 sin2 x Ñs ÑH–B2002 Giaûi phöông trình sin2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x Ñs 2 ÑH–B2003 Giaûi phöông trình cotx tan x 4sin 2 x sin 2x 34  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  35.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 ÑS ÑH–B2004 Giaûi phöông trình 5sinx 2 3(1 sin x ) tan2 x ÑS ÑH–B2005 Giaûi phöông trình 1 sinx cos x sin2 x cos2 x 0 Ñs x ÑH–B2006 Giaûi phöông trình cotx sin x 1 tan x tan 4 2 Ñs ÑH–B2007 Giaûi phöông trình 2sin2 2x sin7 x 1 sin x Ñs ÑH–B2008 Giaûi phöông trình sin3x 3 cos 3 x sin x cos 2 x 3sin 2 x cos x Ñs ÑH–B2009 Giaûi phöông trình sinx cos x sin 2 x 3 cos3 x 2(cos 4 x sin3 x ) Ñs ÑH–B2010 Giaûi phöông trình (sin 2x cos 2 x )cos x 2cos 2 x sin x 0 Ñs ÑH–B2011 Giaûi phöông trình sin2x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x Ñs ÑH–B2012 Giaûi phöông trình 2(cosx 3 sin x )cos x cos x 3 sin x 1 Ñs ÑH–B2013 Giaûi phöông trình sin5xx 2cos2 1 Ñs ÑH–B2014 Giaûi phöông trình 2 sinxx 2cos 2 sin2x Ñs ÑH–D2002 Tìm x 0;14 nghieäm ñuùng phöông trình cos3x 4cos2 x 3cos x 4 0 Ñs 2 xx 2 2 ÑH–D2003 Giaûi phöông trình sin tanx cos 0 2 4 2 Ñs ÑH–D2004 Giaûi phöông trình (2cosx 1)(2sin x cos x ) sin 2 x sin x Ñs 44 3 ÑH–D2005 Giaûi phöông trình cosx sin x cos x sin 3 x 0 4 4 2 Ñs ÑH–D2006 Giaûi phöông trình cos3x cos2 x cos x 1 0 Ñs 2 xx ÑH–D2007 Giaûi phöông trình sin cos 3 cosx 2 22 Ñs 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 35
  36.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 ÑH–D2008 Giaûi phöông trình 2sinx (1 cos 2 x ) sin 2 x 1 2cos x Ñs ÑH–D2009 Giaûi phöông trình 3 cos5x 2sin3 x cos2 x sin x 0 Ñs ÑH–D2010 Giaûi phöông trình sin2x cos2 x 3sin x cos x 1 0 Ñs sin 2x 2cos x sin x 1 ÑH–D2011 Giaûi phöông trình 0 tanx 3 Ñs ÑH–D2012 Giaûi phöông trình sin3x cos3 x sin x cos x 2 cos2 x Ñs ÑH–D2013 Giaûi phöông trình sin3xx cos2 sinx 0 Ñs ÑH–D2014 Ñs 36  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  37.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 TUYEÅN TAÄP ÑEÀ THI TREÂN “TOAÙN HOÏC TUOÅI TREÛ – 2010” 22 21 Ñeà 1. Giaûi phöông trình cos x cos x sin x 1 3 3 2 HD. Bieán ñoåi phöông trình ta ñöôïc 1 cos2x sin x 2sin2 x sin x Ñaùp soá. 2 2 sinx cos x 2sin x 2 Ñeà 2. Giaûi phöông trình sin xx sin 3 1 cot2 x 2 4 4 2 HD. cos 2x sin 2 x sin x 2 cos 2 x sin x 4 cos 2xx sin 1 0 4 1 Ñeà 3. Giaûi phöông trình tan22xx cot 3 sin 2x 41 HD. 50 sin2 2x sin 2x Ñeà 4. Giaûi phöông trình 2cosx cos2 x cos3 x 5 7cos2 x HD. cos2x 1 2 2cos2 x 5 0 cos2 x 1 Ñeà 5. Giaûi phöông trình cos23x cos x sin x 0 HD. (1 cosx )cos x sin x sin2 x 0 (1 cosx )cos x sin x (1 cos x )(1 cos x ) 0 (1 cosx )(cos x sin x sin x cos x ) 0 1 3x 7 Ñeà 6. Giaûi phöông trình 4cos4 x cos 2 x cos 4 x cos 2 4 2 cos 2x 1 3x HD. cos 2x cos 2 3x 4 cos 1 4 cos x Ñeà 7. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá yx ,0 sin2 x 2cos x sin x 3 1 tan2 x HD. Vieát haøm soá döôùi daïng y tan2 xx (2 tan ) Ñaët t tan x 0 t 3 1 t2 Khaûo saùt haøm soá f( t ) 23 , 0 t 3 2tt Ñöôïc keát quaû miny 2 khi t 1 hay x 4 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 37
  38.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Ñeà 8. Giaûi phöông trình tan x tan x sin 3 x sin x sin 3 x 63 HD. Ñieàu kieän cos xx cos 0 63 Ta coù tan xx tan 1 63 sin 2xx 2cos 1 0 1 Ñeà 9. Giaûi phöông trình 1 cosx 1 cos 2 x 1 cos3 x 2 HD. Bieán ñoåi phöông trình veà daïng 2 xx31 cos cosx cos 2 2 16 k 2 Ñaùp soá. x ;2 x k 4 2 3 1 xx31 Ta coù 1 cosx 1 cos 2 x 1 cos3 x 2cos2 .2cos 2x .2cos 2 2 2 2 2 xx31 2 cos cosx cos xx31 2 2 4 cos cosx cos 2 2 16 xx31 cos cosx cos 2 2 4 xx31 1 Vôùi cos cosx cos cosx (cos 2 x cos x ) 2 2 4 2 1 1 cosx (2cos2 x 1 cos x ) 2cos32x cos x cos x 2 2 4cos32x 2cos x 2cos x 1 0 4cos3 x 2cos x cos2 x 0 4cos3 x 3cos x cos2 x cos x 0 cos3x cos2 x cos x 0 (cos3x cos x ) cos 2 x 0 2cos2x cos x cos2 x 0 cos2xx 2cos 1 0 cos 2x 0 2xk xk cos 2x 0 2 42 1 2cosx 1 0 cos x 2 2 2 cosx cos xk 2 3 3 xx31 1 Vôùi cos cosx cos cosx (cos 2 x cos x ) 2 2 4 2 1 1 cosx (2cos2 x 1 cos x ) 2cos32x cos x cos x 2 2 4cos32x 2cos x 2cos x 1 0 4cos32x 3cos x 2cos x 1 cos x 2 0 cos3x cos2 x cos x 2 0 phöông trình naøy voâ nghieäm Ñeà 10. Giaûi phöông trình 3sinx 1 sin44 x cos x HD. 2sin2 xx 3sin 2 0 7 Ñaùp soá. x k2 ; x k 2 66 38  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  39.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Ñeà 11. (THTT 2003) Giaûi phöông trình cos8x sin 8 x 64 cos 14 x sin 14 x HD. AÙp duïng baát ñaúng thöùc Cauchy Ñaùp soá. Phöông trình voâ nghieäm 2x 1 2 x 1 2 x 1 1 Ñeà 12. (THTT 2003) Tìm caùc nghieäm cuûa phöông trình sin sin cos2 0 thoûa maõn x x33 x x 10 2x 1 1 HD. Ñaët tt 3x 10 12 Ñaùp soá. xx ; 3 4 5 4 Ñeà 13. (THTT 2004) a. CMR ABC coù caùc goùc thoûa maõn tính chaát sau thì ABC ñeàu ABCABC 3 sin sin sin cos cos cos sinABC sin sin 2 2 2 2 2 2 2 b. Tìm ñieàu kieän ñeå hai phöông trình sau töông ñöông sinxx sin 2 1 vaø cosx m sin2 x 0 sin 3x HD. ABAB a. Vôùi moïi tam giaùc ABC sin sin cos cos 2 2 2 2 sinxx sin 2 1 b. 1 cosx 0 . Ñaùp soá. m sin 3x 2 Ñeà 14. (THTT 2004) a. CMR ABC coù caùc goùc thoûa maõn tính chaát sau thì ABC ñeàu ABBCCA sin 2ABCABC sin 2 sin 2 sin sin sin 4sin sin sin 2 2 2 y 3tan 6sinx 2sin y x 2 b. Giaûi heä phöông trình y tan 2sinx 6sin y x 2 HD. ABBCCA a. 4sin sin sin sin CBBAAB sin sin 2 2 2 y b. Neáu tan 0 thì heä coù nghieäm lk ;2 2 y 2 Neáu tan 3 thì heä coù nghieäm lk2 ; 2 2 3 1 4 3 trong ñoù ;0 vaø cos , sin 2 77 y 2 Neáu tan 3 thì heä coù nghieäm lk2 ; 2 2 3 1 4 3 trong ñoù ;0 vaø cos , sin 2 77 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 39
  40.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 1 Ñeà 15. (THTT 2004) Giaûi phöông trình cos3x sin 2 x cos 4 x sin 2 x sin 3 x 1 cos x 2 HD. Ñaùp soá. xk 2 Ñeà 16. (THTT 2004) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc QABC sin2 sin 2 2sin 2 trong ñoù A, B, C laø 3 goùc ABC baát kì. HD. 25 Ñaùp soá. 8 Ñeà 17. (THTT 2010) a. 4cosx cos2 x cos3 x cos6 x b. CMR ABC coù caùc goùc thoûa maõn tính chaát sau thì ABC ñeàu ABC 2sinABC 3sin 4sin 5cos cos cos 2 2 2 HD. a. Ñaùp soá. x k; x k 4 2 3 C b. Söû duïng sinAB sin 2cos 2 sin33x sin 3 x cos x cos3 x 1 Ñeà 18. (THTT 2005) Giaûi phöông trình 8 tan xx tan 63 HD. Söû duïng 4sin3 x 3sin x sin3 x ; 4cos3 x 3cos x cos3 x Ñaùp soá. xk 6 1 Ñeà 19. (THTT 2005) Giaûi phöông trình cosx cos 2 x cos3 x sin x sin 2 x sin 3 x 2 HD. Söû duïng 4sin3 x 3sin x sin3 x ; 4cos3 x 3cos x cos3 x Ñaùp soá. x k;; x k x k 8 2 12 3 4 Ñeà 20. (THTT 2005) AB23 tan tan a. Cho ABC thoûa maõn 2 2 3 . CMR ABC ñeàu cosAB cos 1 b. Xeùt ABC. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc FABC 5cot2 16cot 2 27cot 2 HD. AB a. Ñaët x tan ; y tan x 0, y 0 22 b. Ta coù FABC (3 2)cot2 (12 4)cot 2 (18 9)cot 2 FABBCCA (3cot2 12cot 2 ) (4cot 2 9cot 2 ) (18cot 2 2cot 2 ) 12 11 Ñaùp soá. F 12 khi cot A 1, cot B , cot C min 23 40  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  41.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 xx Ñeà 21. (THTT 2005) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc y sin 1 6cos 22 HD. Khaûo saùt haøm soá 5 5 5 Ñaùp soá. maxy khi x 2 0 k 4 0 0; ;sin 0 0;4  3 2 3 Ñeà 21. (THTT 2006) 2cos 4x a. Giaûi phöông trình cotxx tan sin 2x b. Tìm caùc goùc A, B, C cuûa ABC sao cho bieåu thöùc QABC sin2 sin 2 sin 2 ñaït giaù trò nhoû nhaát HD. a. Ñaùp soá. xk 3 b. ABC 3000 , 120 22 21 Ñeà 22. (THTT 2006) Giaûi phöông trình cos x cos x sin x 1 3 3 2 Ñeà 23. (THTT 2006) a. Chöùng minh raèng trong moïi ABC ta luoân coù ABCABC tan 3 tan 3 tan 3 4 tan tan tan 3 3 3 3 3 3 3 sin22xx sin 2 b. Giaûi phöông trình 2 sin22 2xx sin HD. Nhö ñeà 1. HD. a. 2 b. Ñaùp soá. xk 2 , xk 2 3 3 122 8 1 Ñeà 24. Giaûi phöông trình 2cosx cos x sin 2 x 3cos x sin x 3 3 2 3 HD. Ñaùp soá. xk 2 2 Ñeà 25. Tính caùc goùc cuûa ABC bieát 2A 3 B ; a 2 b HD. Ñaùp soá. ABC 450 ; 30 0 ; 105 0 Ñeà 26. (THTT 2006) Giaûi phöông trình tan2x tan 2 x sin 3 x (1 cos 3 x ) 0 HD. Ñöa veàø daïng tích 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 41
  42.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 xk 2 xk 4 21 Ñaùp soá. cos xk 2 2 4 xk 2 4 Ñeà 27. (THTT 2007) 2sin A 4sinAB 1 4sin 2sin B a. Chöùng minh raèng ABC ñeàu neáu 2sin B 4sinBC 1 4sin 2sinC b. Giaûi phöông trình 3 4sin2 2x 2cos 2 x (1 2sin x ) HD. a. Haøm soá yx 24x ñoàng bieán treân R coù y( x ) 1 x 0 2sin A Ta coù 4sinAB 1 4sin sinAB sin 2sin B 7 2 5 2 b. Ñaùp soá. x k2 ; x k 2 ; x k ; x k 6 6 18 3 18 3 Ñeà 28. (THTT 2007) Giaûi phöông trình: 2cosx cos2 x cos3 x 5 7cos2 x HD. (cos 2x 1)2 (2cos 2 x 5) 0 cos 2 x 1 Ñaùp soá. xk 33 Ñeà 29. (THTT 2007) Giaûi phöông trình sinx cos x cos 2 x tan x tan x 44 HD. Ñöa veà daïng tích Ñaùp soá. x k2 ; x k 2 2 Ñeà 30. (THTT 2007) Giaûi phöông trình sin 3x sin 2 x sin x 44 HD. Ñaùp soá. xk 42 1 Ñeà 31. (THTT 2008) Giaûi phöông trình (1 cosx )(1 cos 2 x )(1 cos3 x ) 2 2 xx31 HD. Bieán ñoåi veà cos cosx cos 2 2 16 2 Ñaùp soá. x k;2 x k 4 2 3 Ñeà 32. (THTT 2008) Giaûi phöông trình 2sin5x 2sin 3 x cos 2 x cos2 x sin x 0 HD. Ñaùp soá. x k ;2 x k 42 42  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.
  43.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 Ñeà 33. (THTT 2008) a. Giaûi phöông trình 1 tanx tan2 x cos3 x 5 b. Cho ABC thoûa maõn cos 2ABC 3 cos 2 cos 2 0 . Tính ñoä lôùn ba goùc cuûa tam giaùc ñoù. 2 HD. cos3x 0 a. Ñaùp soá. cosx 1 b. Ñaùp soá. ABC 3000 , 75 Ñeà 34. (THTT 2009) Giaûi phöông trình tan x tan x sin 3 x sin x sin 2 x 63 HD. Ñaùp soá. x k ; x k ; x 2 k 2 23 1 3x 7 Ñeà 35. (THTT 2009) Giaûi phöông trình 4cos4 x cos 2 x cos 4 x cos 2 4 2 HD. Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cos 2x 1 3x cos 2x cos 2 3x 4 cos 1 4 Ñaùp soá. xk 8 5 cos 2x Ñeà 36. (THTT 2010) Giaûi phöông trình 2cos x 3 2 tan x HD. Ñaùp soá. Ñeà 37. (THTT 2010) a. Giaûi phöông trình 2cos22 2x cos2 x sin3 x 3sin 2 x 3 x sinx 2cos b. Tìm GTLN – GTNN cuûa haøm soaù fx() 2 treân 0; x cosx 2sin 2 2 HD. Ñaùp soá. 2 4 1 tan x Ñeà 38. (THTT 2011) Giaûi phöông trình 16cos xx 4  2sin 4 4 1 tan2 x HD. Ñaùp soá. Ñeà 39. (THTT 2011) Giaûi phöông trình sin 3x cos3 x 2 2 cos x 1 0 4 HD. Ñaùp soá. sinx 1 Ñeà 40. (THTT 2011) Giaûi phöông trình 2 1 cosxx cot2 1 cos sin x HD. Ñaùp soá. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.  Leâ Xuaân Hieáu 43
  44.  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC – 0966004478 –  0898901689 1 Ñeà 41. (THTT 2011) Giaûi phöông trình 2011tanxx cot 2 1005 3 sin 2x HD. Ñaùp soá. 2(2xx 1) 2 1 Ñeà 42. (THTT 2011) Tìm x 2; thoûa maõn phöông trình sin 2 sin 1 xx 1 1 4 HD. Ñaùp soá. 44  Leâ Xuaân Hieáu. 34E Nguyeãn Höõu Thoï, Traø Baù, Pleiku, Gia Lai.