Bài tập rút gọn biểu thức - Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập rút gọn biểu thức - Đại số Lớp 9 (Có hướng dẫn giải)

1. 2 x y xy x y x3 y3 Bài 1. Cho biểu thức: M : , với: x y; x 0; y 0 x y x y x y 1) Rút gọn biểu thức M 2) Chứng tỏ M > 1 1 2 x y xy x y x3 y3 M : x y x y x y x y xy x y x y x y x y xy : x y x y x y x y 2 x y xy x y x y xy : x y x y x y xy xy x y xy x y : 1 x y x y xy y x x y x y M 1 2  1 2 1 1(BĐT Cô si cho hai số dương y x y x a b ; ) b a Dấu “=” xảy ra khi x y nhưng x y nên dấu “=” không xảy ra được. Vậy: M 1 1 x 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức P x : (với x 0; x 1 ). x x x x 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Chứng minh rằng với mọi x 0 và x 1 thì P 4 . 1 1 x 1 1 x P x : x x x x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x : : x x x 1 x x x 1 2 x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 : : x x x 1 x x x 1 x 2 x 1 Vậy P (với x 0; x 1 ). x Với x 0 và x 1 ,
2. 2 2 x 1 x 1 4 x 4 x ta có: P 4 x x x Vậy với mọi x 0 và x 1 thì P 4 . 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức: P : (với: x 0; x 1 ) x x x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 1 2) Tìm các giá trị của x để P . 2 1 1 x P : x x x 1 x 2 x 1 1 x x : 2 x x 1 x x 1 x 1 2 1 x x 1  x x 1 x Với: x 0; x 1 1 x 1 1 Để: P 2 x 1 x x > 2 . 2 x 2 1 Vậy: với x 2 thì P 2 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức: P : với: x 0 . x x x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 1 2) Tìm các giá trị của x để: P . 2 1 1 x P : x x x 1 x 2 x 1 1 x x : 2 x x 1 x x 1 x 1 2 1 x x 1  x x 1 x 1 x x 1 1 x . x  x x 1 x 1 2 Với: x 0 thì: P 2 1 x x 3x 2 x . x 2 3 2 1 Vậy: với 0 x < thì P 3 2 1 1 3 Bài 1. Cho biểu thức: P 1 với: x 0; x 9 x 3 x 3 x 1) Rút gọn biểu thức P.
3. 1 2) Tìm các giá trị của x để P 2 1 1 3 x 3 x 3 x 3 P 1  . x 3 x 3 x x 3 x 3 x 2 x  x 3 2 = . x 3 x 3  x x 3 2 Vậy: P . x 3 1 2 1 Ta có: P x 3 4 x 1 2 x 3 2 0 x 1. 1 Vậy: P 0 x 1 2 x 1 x x x x Bài 1. Cho biểu thức: P với: x 0; x 1 2 2 x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để P 2 . x 1 x x x x P 2 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1  2 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1  2 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 2 x Vậy: P 2 x Ta có: P 2 2 x 2 x 1 0 x 1 0 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 x 1 Vậy: P 2 khi và chỉ khi: 0 x 1 2 x x 1 7 x 3 Bài 1. Cho biểu thức: P với:.x 0; x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 1) Rút gọn. 2) Tìm a để: P 1 .
4. 2 x x 1 7 x 3 P x 3 x 3 x 3 x 3 2 x x 3 x 1 x 3 7 x 3 x 3 x 3 2x 6 x x 4 x 3 7 x 3 = x 3 x 3 3x 9 x 3 x x 3 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 3 x Vậy: P . x 3 3 x P 1 1 3 x x 3 . x 3 3 9 x 0 x 2 4 x 3 3 x 6 x Bài 1. Cho biểu thức M  với: x 0; x 4; x 9 x 9 x 4 x 2 1) Rút gọn M. 2) Xác định các giá trị của x để M 0 1 x 3 3 x 6 x M  x 9 x 4 x 2 1 3 x 1 3 x 1   = x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 1 M 0 0 x 2 0 ( vì 1 > 0) x 2 x 4 Kết hợp điều kiện: M 0 x 4; x 9 x x x 1 Bài 1. Cho biểu thức M : với:.x 0; x 1 x 1 x x x 1 1) Rút gọn biểu thức M. 2) Tìm các giá trị của x để M 0 . x x x 1 M : x 1 x x x 1 x x x 1 : x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 x 1 x 0, x 1 M x 1 0 0 x 1. x 1
5. x 1 1 2 Bài 1. Cho M : với x 0, x 1 . x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn M. 2) Tìm x sao cho: M 0 x 1 1 2 M : x 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 2 = : x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 :  x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 . x x 1 M 0 0 x 1 0 (vì x 0 nên x 0 ) x 1 (thoả x mãn)