Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 - Chủ đề 1: Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

1. CHỦ ĐỀ 1: HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1 (Minh Họa 2019-2020). Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chon ra môt hoc sinh? A. 14B. 48C. 6 .D. 8 Câu 2 (Mã Đề 108 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 2 2 5 A. B.C5 C. D. 5 A5 2 Câu 3 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. B.C8 C. D. 8 A8 2 Câu 4 (Mã Đề 102 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 2 6 A. B.C6 C. D. 6 A6 2 Câu 5 (Mã Đề 101 THPT QG 2019). Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 2 2 7 A. B.C7 C. D. 7 A7 2 Câu 6 (Minh họa 2019). Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh Đề nào dưới đây đúng? n! n! n! k!(n k)! A. B.C k C. D. C k C k C k n k!(n k)! n k! n (n k)! n n! Câu 7 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. B.A3 C.8 D. 2 C38 38 Câu 8 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. B.2 C. D. C8 A8 8 Câu 9 (Đề 101 , THPT.QG -2018). Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 hoc sinh? 34 2 2 2 A. B.2 C. D. A34 34 C34 Câu 10 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. B.A1 0C. D. A10 C10 10 Câu 11 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 2 7 2 2 A. B.C7 C. D. 2 7 A7 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NIUTON 1 2 Câu 1 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 số hạng không n 3 2 chứa x trong khai triển của thức ( x 2 bằng x A. 322560B. 3360.C. 80640D. 13440 Câu 2 (Đề 103, THPT.QG -2018). Hệ sô của x5 trong khai triển biểu thức x(2x 1)6 (x 3)8 bàng A. -1272B. 1272C. -1752D. 1752 Câu 3 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Hệ số của x5 trong khai triễn nhị thức x(2x 1)6 (3x 1)8 bàng A. -13368B. 13368C. -13848D. 13848 Câu 4 (Đề 104, THPT.QG -2018). Hệ số của x5 trong khai triển biễu thức x(x 2)6 (3x 1)8 bàng A. 1354B. 13668C. -13668D. -13548 Câu 5 (Đề 102, THPT.QG -2018). Hệ số của x5 trong khai triễn biều thức x(3x 1)6 (2x 1) 8 bằng A. -3007B. -577C. 3007D. 577 CHỦ ĐỀ 3 : XÁC SUẤT Câu 1 (Minh Họa 2019 2020 ). Chọn ngãu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất đề số được chọn có tồng các chữ số chẵn bằng 41 4 1 16 A. B. C. D. 81 9 2 81
2. Câu 2 (Mã Đề 108 THPT QG 2019). Chọn ngãu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đàu tiên. Xác suất đễ chọn được hai số có tỗng là một số chãn bằng. 13 365 1 14 A. B. C. D. 27 729 2 27 Câu 3 (Mã Đề 101 THPT QG 2019). Chọn ngãu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đàu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tỗng là một số chẵn bằng. 1 13 12 313 A. B. D. C 2 25 25 625 Câu 4 (Mã Đề 103 THPT QG 2019). Chọn ngãu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đàu tiên. Xác suất đề chọn được hai số có tỗng là một số chẵn bằng. 11 221 10 1 A. B. C. D. 21 441 21 2 Câu 5 (Mã Đề 104 THPT QG 2019). Chọn ngãu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đàu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tỗng là một số chẵn bằng. 11 1 265 12 A. B. C. D. 23 2 529 23 Câu 6 (Minh họa 2019). Có hai dãy ghể đôi diện nhau, mỗi dãy có ba ghê. Xếp ngãu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghể đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất đễ mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nũ bằng 2 1 3 1 A. B. D. C 5 20 5 10 Câu 7 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suât đễ lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. B. C. D. 65 21 91 91 Câu 8 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 7 quả càu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả càu. Xác suất đễ lấy được 3 quả càu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. B. C. D. 12 44 22 7 Câu 9 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngãu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất đê? lây được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. B. C. D. 455 455 165 91 Câu 10 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Từ một hộp chúa 10 quả càu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả càu. Xác suât để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. B. C. D. 91 91 12 91 Câu 11 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Một hộp chứa 11 quả càu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả càu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả càu từ hộp đó. Xác suất đê' chọn ra 2 quả càu cùng màu bằng 5 6 5 8 A. B. C. D. 22 11 11 11 Câu 12 (Đề 101THPT.QG-2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viêt ngãu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tồng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. В. C. D. 4913 4913 68 4913 Câu 13 (Đề 102-THPT QG 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số ngẫu nhiên thuộc đoạn [1;19]. Xác suất để ba số được viết ra có tỗng chia hêt cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. B. C. D. 6859 6859 6859 323 Câu 14 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12 A, 3 học sinh lóp 12 B và 5 học sinh lóp 12 C thành một hàng ngang. Xác suất đê' trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng Trần Trọng Nghiệp Trang 2
3. 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 42 Câu 15 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C viết ngãu nhiên lên bảng một sổ tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất để ba số được viết ra có tỗng chia hêt cho 3 bằng 457 307 207 31 A. B. C. D. 1372 1372 1372 91 Câu 16 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] . Xác suất đễ ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. B. C. D. 2048 4096 56 512 CHỦ ĐỀ 4 : DÃY SỐ Câu 1 (Minh Họa 2019-2020). Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 6. Công bội của cấp sổ nhân đã cho bằng 1 A. 3B. -4C. 4D. 3 Câu 2 (Mã Đề 108 THPT QG 2019). Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4B. 10C. -6D. 6 Câu 3. (Mã Đề 101 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. -6B. 3.C. 12D. 6 . Câu 4. (Mã Đề 104 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5B. 4C. -3D. 3 Câu 5. (Mã Đề 103 THPT QG 2019) Cho cấp số cộng (u) với u u1 2 và u2 6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3B. -4C. 8D. 4 Câu 6 (Minh họa 2019). Cho cấp số cộng (un) có số hạng đàu u1 2 và công sai d 5 Giá trị cúa u4 bàng A. 22B. 17C. 12D. 250 CHỦ ĐỀ 5 : GIỚI HẠN 1 Câu 1 (Đề 101, THPT.QG -2018).lim băng 5n 3 1 1 A. 0B. C. D. 3 5 1 Câu 2 (Đề 104, THPT.QG - 2018). lbăngim 2n 5 1 1 A. B. 0C. D. 2 5 1 Câu 3 (Đề 103, THPT.QG -2018). lbăngim 2n 7 1 1 A. B. C. D. 0 7 2 1 Câu 4(Đề 102, THPT. Q G-2018) . lim băng 5n 2 1 1 A. B. 0C. D. 5 2 x 2 Câu 5 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). lim bàng x x 3 Tổng hợp đề thi THPT Quốc Gia các năm Trang 3
4. 2 A. B. 1C. 2D. -3 3 CHỦ ĐỀ 6 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN Câu 1 (Minh Họa 2019 2020 ). Cho hinh chóp S. A B C D có đáy là hình vuông canh 3a, SA vuông góc với mặt phằng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thăng S C và mặt phăng (ABCD) bàng A. B.45 C. D. 30 60 90 Câu 2 (Mã Đề 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S .A B C có SA vuông góc với mặt phắng (ABC), SA 2a, tam giác ABC vuông tai B, AB a, BC a 3. Góc giữa đường thắng SC và mặt phắng (ABC) bằng A. B.30 C. D. 90 45 60 Câu 3 (Mã Đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phắng (ABC), SA 2a . ABC vuông tai B, AB a 3, BC a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phắng (ABC) bằng A. B.30 C. D. 90 45 60 Câu 4 (Mã Đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.A B C có SA vuông góc với mặt phắng (ABC), SA a 2,tam giác ABC vuông cân tại B, AB a. Góc giữa đường thằng SC và mặt phắng (ABC) bàng: A. B.30 C. D. 90 45 60 Câu 5 (Mã Đề 104 THPT QG 2019). Cho hinh chóp S.A B C có SA vuông góc vối mặt phằng (ABC), SA 2a, tam giác ABC vuông cân tai B, AB a 2. Góc giữa đường thăng SC và mặt phăng (ABC) bàng A. B.30 C. D. 90 45 60 Câu 6 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC. M là trung diêm của BC .Góc giữa hai đường thắng OM và AB bằng: A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Câu 7 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hình lăng trụ tam giác Đều ABC.A B C có AB 2 3 và AA 2. Goi M, N, P làn lượt là trung điềm các cạnh A B , A C và B C .Côsin của góc tạo bởi hai mặt phắng AB C và (MNP) bàng 6 13 13 A. B. 65 65 17 13 18 13 C. D. 65 65 Câu 8 (Đề 102, THPTQG-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA 2a. Góc giữa đường thẵng SC và mặt phắng đáy bằng A. B.45 C. D. 60 30 90 Câu 9 (Đề 104, THPTQG-2018)Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẵng đáy, AB a và SB 2a.Góc giữa đường thắng SB và mặt phắng đáy bằng A. B.60 C. D. 45 30 90 Câu 10 (Đề 101 , THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SB 2a. Góc giữa đường thắng SB và mặt phắng đáy bằng A. B.60 C. D. 90 30 45 Trần Trọng Nghiệp Trang 4
5. Câu 11 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a, BC 2a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a. Góc giữa đường thăng SB và mặt phằng đáy bằng A. B.60 C. D. 90 30 45 Câu 12(Tham khảo 2018). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tât cả các cạnh bằng A. Gọi M là trung điễm SD. Tang cúa góc giữa đường thắng BM và mặt phăng (ABCD) bàng 2 3 A. B. 2 3 2 1 C. D. 3 3 Câu 13 (Đề 102, THPT.QG - 2018).Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Goi I là tâm cúa hình vuông ABCD và M là điềm thuộc OI sao 1 cho MO MI . Khi đó, cô-sin góc tạo bởi hai mặt phắng MC D và 2 (MAB) băng 6 13 7 85 A. B. 65 85 6 85 17 13 C. D. 85 65 Câu 14 (101 THPT.QG - 2018).Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2MI Khi đó cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và (MAB) bằng 6 85 7 85 A. B. 85 85 17 13 6 13 C. D. 65 65 Câu 15 (Đề 104-THPTQG-2018). Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D và M là điểm thuộc đoạn 1 thẳng OI sao cho OM MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo 2 bởi hai mặt phắng (MC D ) và (MAB) băng 17 13 6 85 A. B. 65 85 7 85 6 13 C. D. 85 65 Câu 16 (Đề 108-THPTQG-2018). Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm cúa hình vuông A B C D và điểm M thuộc đoạn OI sao cho MO 2MI . Khi đó sin cúa góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và (MAB) bằng Tổng hợp đề thi THPT Quốc Gia các năm Trang 5
6. 6 13 7 85 A. B. 65 85 17 13 6 85 C. D. 65 85 Câu17 (Minh họa 2019). Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai mặt phắng A B CD và ABC D bằng A. B.30 C. D. 60 45 90 CHỦ ĐỀ 7: KHOẢNG CÁCH Câu 1 (Minh Họa 2019-2020). Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thắng AB 2a, AD DC CB a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA 3a . Gọi M là trung diếm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thắng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. B. C. D. 4 2 13 13 Câu 2 (Mã đè 108 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và năm trong mặt phắng vuông góc với mặt phắng đáy . Khoảng cách từ C đến mặt phắng (SBD) bằng 21a 21a 2a 21a A. B. C. D. 7 28 2 14 Câu 3 (Mã đè 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và năm trong mặt phắng vuông góc với mặt phắng đáy .Khoảng cách từ A đến mặt phắng (S B D) bằng 21a 21a 2a 21a A. B. C. D. 7 28 2 14 Câu 4 (Mã đè 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và năm trong mặt phắng vuông góc với mặt phắng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phắng (SAC) bằng 21a 21a 2a 21a A. B. C. D. 7 28 2 14 Câu 5 (Mã đè 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và năm trong mặt phắng vuông góc với mặt phắng đáy .Khoảng cách từ B đến mặt phắng (SAC) bằng 21a 21a 2a 21a A. B. C. D. 7 28 2 14 Câu 6 (102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a. Khoáng cách từ A đến mặt phắng (SBC) bằng a 6a 2a A. B. C. D. a 2 3 2 Trần Trọng Nghiệp Trang 6
7. Câu 7 (103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phắng (SBC) bằng 5a 3a 6a 3a A. B. C. D. 3 2 6 3 Câu 8 (104, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a, SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a. Khoáng cách từ A đến mặt phắng (SBC) bằng 2a a 3a A. B.2 C.a D. 2 2 2 Câu 9 (101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông đinh B, A B=a, S A vuông góc với mặt phắng đáy và S A=2 a . Khoáng cách từ A đến mặt phắng (S B C) bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 10 (Đè 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thắng BD và SC bằng 30a 4 21a 2 21a 30a A. B. C. D. 6 21 21 12 Câu 11 (Đè tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 3a A. B.3 C.a D. a 2a 2 Câu 12 (101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC 2a , SA vuông góc với mặt phắng đáy và SA a.Khoảng cách giữa hai đường thắng AC và SB bằng 6a 2a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 13 (103, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OA OB a,OC 2a.Goi M là trung điểm của A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. B. C. D. 3 5 2 3 Câu 14 (104, THPT.QG - 2018). Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a. Goi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. B. C. D. a  2 5 3 Tổng hợp đề thi THPT Quốc Gia các năm Trang 7