Bài tập Toán Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Dương Trọng Minh

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 12 - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Dương Trọng Minh

1. CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC Định lý : Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên K. [ f(x) đồng biến trên K] [f '(x) 0 với mọi x K ] (f '(x) 0 tại hữu hạn x K ) [ f(x) nghịch biến trên K] [f '(x) 0 với mọi x K ] (f '(x) 0 tại hữu hạn x K ) [ f(x) không đổi trên K] [f '(x) 0 với mọi x K ] [ f(x) không đơn điệu trên K] [dấu f '(x) lúc dương lúc âm trên K ] Tóm lại. - Dấu (dương,âm) của y ' (hayf '(x) ) quyết định tính đơn điệu hàm số y f (x) , chứ không quyết định giá trị của hàm số đó. - Khi làm toán về tính đơn điệu hàm thì cần phải biết y ' âm khi x như thế nào và dương khi x như thế nào? II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN THƯỜNG GẬP A. PHƯƠNG PHÁP B1. Tập xác định: B2. Tính y ' = ? cho y ' = 0 . Tìm x0 B3. Lập bảng biến thiên dựa vào dấu của ykết' luận khoảng đơn điệu. B. BÀI TOÁN MẪU Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x3 3x2 2 Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x3 3x2 3x 1 Ví dụ 3: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x3 2x2 4x 5 Trường THCS&THPT Hưng Điền B 1 Giáo viên: Dương Trọng Minh
2. Ví dụ 4: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x4 3x2 4 Ví dụ 5: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x4 2x2 5 2x 1 Ví dụ 6: Xét tính đơn điệu của hàm sau: y x 3 C. BÀI TẬP TNKQ Câu 1. Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên các khoảng: A. ;1 B. 0;2 C. 2; D. R. Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2x3 6x là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là: A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 . Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 6x 20 là: A. ; 1 ; 1; B. 1;1 C.  1;1 D. 0;1 . Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1 là: A. ;0 ; 2; B. 0;2 C. 0;2 D. R. Câu 6. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 5x2 7x 3 là: 7 7 A. ;1 ; ; B. 1; C.  5;7 D. 7;3 . 3 3 Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 6x2 9x là: A. ;1 ; 3; B. 1;3 C.  ;1 D. 3; . Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 x2 2 là: 2 2 A. ;0 ; ; B. 0; C. ;0 D. 3; . 3 3 Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y 3x 4x3 là: Trường THCS&THPT Hưng Điền B 2 Giáo viên: Dương Trọng Minh
3. 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 3x 4x3 là: 1 1 1 1 1 1 A. ; ; ; B. ; C. ; D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y x3 12x 12 là: A. ; 2 ; 2; B. 2;2 C. ; 2 D. 2; Câu 12. Hàm số y = x3 3x2 9x nghịch biến trên tập nào sau đây? A. R B. ( - ; -1)  ( 3; + ) C. ( 3; + ) D. (-1;3) Câu 13. Phát biểu nào sau đây là sai về sự đơn điệu của hàm số y x3 3x A. Hàm số đồng biến trong khoảng (2; + ) B. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ; -1) C. Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định D. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ) (- ; -1) Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: A. y x3 3x2 2x 2016 B.y x3 3x2 18x 2016 C. y x3 3x2 2016 D. y x3 x2 x 2016 1 Câu 15: Hàm số y = x 4 x 3 x 5 đồng biến trên 2 1 1 1 A. ; 1 và ;2 B. 1; và 2; C. ; 1 và 2; D. ; 2 2 2 Câu 16. Khoảng đồng biến của y x4 2x2 4 là: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất A. (-∞; -1) B.(3;4) C.(0;1) D. (-∞; -1); (0; 1). Câu 17: Cho hàm số f (x) = x4 - 2x2 +2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. f(x) giảm trên khoảng (- 2 ;0) B. f(x) tăng trên khoảng (- 1;1) C. f(x) tăng trên khoảng (2 ; 5) D. f(x) giảm trên khoảng (0 ; 2) 1 Câu 18: Khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 3x 2 3 là: 2 3 3 A. ; 3 ; 0; 3 B. 0; ; ; C. 3 ; D. 3;0 ; 3; 2 2 Câu 19.Hàm sô y x4 12x3 nghịch biến trên: A. (-∞; 0) B.(0; 9) C.(9; + ∞) D.( -∞; 9) 2 x Câu 20: hàm số y = nghịch biến trên 1 x A. R B. 2; C. ;2 và 2; D. ; 1 và 1; x Câu 21. Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất. x 2 A. (-∞; 2) B. (2; +∞); C.Nghịch biến trên từng khoảng xác định D. R 3x +1 Câu 22: Cho hàm số f (x) = . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: - x +1 A. f(x) đồng biến trên R B. f(x) tăng trên khoảng (- ¥ ;1)  (1;+¥ ) C. f(x) tăng trên khoảng xác định D. f(x) liên tục trên R Trường THCS&THPT Hưng Điền B 3 Giáo viên: Dương Trọng Minh
4. x 2 Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng về sự đơn điệu của hàm số y x 1 A. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; + ) B. Hàm số đồng biến trong khoảng(- ; -1) C. Hàm số này luôn nghịch biến trên tập xác định D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. x 2 Câu 24: Hàm số y nghịch biến trên các khoảng: x 1 A. ;1 ; 1; B. 1; C. 1; D. ¡ \1 . 2x 1 Câu 25: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \{ 1} C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 1; Câu 26. Hàm số y x2 4x A.Nghịch biến trên (2;4) B.Nghịch biến trên (3;5) C.Nghịch biến x [2; 4]. D.Cả A,C đều đúng Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R 4x +1 A. y = tanx B. y = x4 +x2 +1 C. y = x3 + 1 D. y = x +2 Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1 ; 2) 1 A. y = x2 - 4x +5 B. y = x3 - 2x2 +3x +2 3 x - 2 x2 +x - 1 C. y = D. y = x - 1 x - 1 Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1 ; 3) 1 2 A. y = x2 - 2x +3 B. y = x3 - 4x2 +6x +9 2 3 2x - 5 x2 +x - 1 C. y = D. y = x - 1 x - 1 Câu 30: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó: 2x 1 y (I) , y x4 x2 2(II) , y x3 3x 5 (III) x 1 A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III) Trường THCS&THPT Hưng Điền B 4 Giáo viên: Dương Trọng Minh
5. ax b DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNGy BIẾN HAY NGHỊCH BIẾN TRÊN TỪNG cx d KHOẢNG XÁC ĐỊNH. A. PHƯƠNG PHÁP d  B1: Tìm TXĐ: D R  a  ad cd B2: Tính y' cx d 2 ax b a) Nếu hàm số y đồng biến từng khoảng xác định Lưuy 'ý: 0không ad có cdấud “=”0 cx d ax b b) Nếu hàm số y nghịch biến từng khoảng xác định y' 0 ad cd 0 cx d B. BÀI TOÁN MẪU m 1 x 2m Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. x m m 1 x m2 Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. x 2 C. BÀI TẬP TNKQ: x m Câu 1. Hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định khi mx 1 A.-1 - 2 D. Đáp án khác Trường THCS&THPT Hưng Điền B 5 Giáo viên: Dương Trọng Minh
6. mx 4m Câu 4. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số x m nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. B.5 . C.4 Vô sốD. 3 mx 2m 3 Câu 5. Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số x m đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3 DẠNG 3: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ y ax3 bx2 cx d (a 0) ĐỒNG BIẾN HAY NGHỊCH BIẾN TRÊN R A. PHƯƠNG PHÁP B1: Tìm TXĐ: D R B2: Tính y' 3ax2 2bx c a) Hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 đồng biến trên R y' 3ax2 2bx c 0 x R 0 a 0 b) Hàm số ynghịch ax3 biếnbx2 trên cx d a 0 R y' 3ax2 2bx c 0 x R 0 a 0 Lưu ý: _ Có dấu “=” _ Nếu a có tham số phải chia trường hợp a 0;a 0 B. BÀI TOÁN MẪU: 1 Ví dụ 1: Tìm giá trị m để hàm số y x3 m 1 x2 2 m2 2 x m 8 luôn đồng biến trên R. 3 Ví dụ 2: Tìm giá trị m để hàm số y x3 mx2 m2 3m x m3 2 luôn nghịch biến trên R. Trường THCS&THPT Hưng Điền B 6 Giáo viên: Dương Trọng Minh
7. Ví dụ 3. Cho hàm số y mx3 (2m 1)x2 (m 2)x 2 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R. C. BÀI TẬP TNKQ: Câu 1. Hàm số y x3 mx2 3x 1 luôn đồng biến trên R khi A. 3 m 3 B. 2 m 2 C. 3 m 3 D. 2 m 2 1 Câu 2. Hàm số y x3 (m 1)x2 2(m 1)x 2 luôn tăng khi 3 A.Không có m B. 1 m 3 C. 0 m 3 D.cả a,b,c đều đúng Câu 3. Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất A.hàm số y x3 x2 3mx 1 luôn nghịch biến khi m -3 mx 1 mx m C.hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định khi m 0 mx 1 D.cả a,b,c đều sai Câu 4.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số yđồng x3 biến 3x trên2 3 mR.x 1 A.m 1 B.m 1 C.m 1 D.m 1 x3 Câu 5. Tìm tất cả các gía trị của tham số m để hàm số `y m 1 x2 4x 5 đồng biến trên R. 3 A. 3 m 1 B. m 3 hoặc m 1 C. 2 m 2 D. 2 m 2 1 Câu 6: Tìm giá trị m để hàm số y x 3 mx 2 mx m đồng biến trên R. 3 m 1 m 1 A. B. C. 1 m 1 D. 1 m 1 m 1 m 1 x3 Câu 7: Tìm giá trị m để hàm số y mx2 mx 1nghịch biến trên R. 3 m 0 m 0 A. B. C. 0 m 1 D. 0 m 1 m 1 m 1 Câu 8. Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9)x 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) ? A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 1 m Câu 9: Định m để hàm số y x3 2(2 m)x2 2(2 m)x 5 luôn luôn giảm . 3 A. 2 - 2 C. m =1 D. 2 m 3 Trường THCS&THPT Hưng Điền B 7 Giáo viên: Dương Trọng Minh
8. DẠNG 4: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNGy f x BIẾN (HAY NGHỊCH BIẾN) TRÊN a;b A. PHƯƠNG PHÁP Xét trường hợp đồngy f biến x trên . a;b B1: y f x đồng biến trên a;b y ' 0 x a;b . B2: Cô lập m (Nếu không cô lập được phải đổi phương pháp khác thông thường sẽ bỏ câu này) h m Max(y) h m g x a;b Với y ' 0 x a;b x a;b . Tìm được m? h m g x h m Min(y) a;b B. BÀI TOÁN MẪU: Ví dụ 1: Cho hàm số y x3 3x2 m 1 x 4 . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên 1;1 Ví dụ 2: Cho hàm số y x3 3mx2 m 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên ;0 mx 2 Ví dụ 3: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; x m 1 C. BÀI TẬP TNKQ Câu 1: Cho hàm số y x3 3x2 mx 4 . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ;0 A. m -1 C.-1 7 7 12 Trường THCS&THPT Hưng Điền B 8 Giáo viên: Dương Trọng Minh
9. 1 m Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 x2 x 1 đồng biến trên khoảng (1; ) . 3 2 A. m 2 B. 2 m 2 C. 2 m 2 D. m 2 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 4 nghịch biến trên khoảng 0; A. m ;0 B. m 0; C. m 0; D. m ; 1 mx 1 1 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trến khoảng ; m 4x 4 A. 2 m 2 B. C. D.2 m 2 m 2 1 m 2 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƠN ĐIỆU HIỆN ĐẠI Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số f '(x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảngB. 1Hàm;1 . số đồngf (x )biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f (x)đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f (x)nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 2. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 2);(0;+ ¥ ). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- 2;0). C. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng - 3;+ ¥ . ( ) ( ) D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0). Câu 3. Cho hàm số f x xác định trên R và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- 4;2). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 1). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0;2). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 4) và (2;+ ¥ ). Câu 4. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1;+ ¥ ). y B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1) và (3;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 1). D. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 1)È(3;+ ¥ ). O 1 -1 3 x Trường THCS&THPT Hưng Điền B 9 Giáo viên: Dương-4 Trọng Minh
10. ¢ Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) xác định, y liên tục trên ¡ và f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1). x O 1 B. Hàm số f (x) đồng biến trên (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ ). C. Hàm số f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). D. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . 4 3 2 Câu 6. Cho hàm số f (x)= ax + bx + cx + dx + e (a ¹ 0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. y B. Hàm f (x) giảm trên đoạn [- 1;1]. 4 C. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). x D. Hàm f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) -2 -1 O 1 Câu 7 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 1 5 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. f 4 f 2 f 1 . B. f 1 f 2 f 4 . C. f 1 f 4 f 2 . D. f 2 f 1 f 4 . Câu 8(VD): Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 3 Hàm số y = 3f (x + 2)- 2x 3 - x 2 + 3x + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 æ ö ç 1÷ A. .( 1;+ ¥ ) B. . (-C.¥ ;- 1) ç- 1; ÷. D. .(0;2) èç 2ø÷ Câu 9: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) trên khoảng ¡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hỏi hàm số g(x)= f (x - x 2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? æ 1 ö æ 1ö æ1 ö A. (0 ; 1) B. ç- ;+ ¥ ÷. C. ç- ¥ ; ÷. D. ç ;+ ¥ ÷. èç 2 ø÷ èç 2ø÷ èç2 ø÷ Trường THCS&THPT Hưng Điền B 10 Giáo viên: Dương Trọng Minh