Bài tập Toán Lớp 8 - Nghỉ chống dịch Covid 19

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 8 - Nghỉ chống dịch Covid 19

1. ĐỀ SỐ 1 (Nộp ngày 26/3 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ 2x2 – x – 2y2 –y b/ x2 + y2 - z2 - 2xy c/ (6x + 1)2 – (6x – 1) – (1 + 6x)(6x – 1) d/ 16x – 5x2 - 3 Bài 2. Thực hiện phép tính. 4 2 5x 6 1 3x 3x 2 3x 2 a / b / x 2 x 2 4 x2 2x 2x 1 2x 4x2 1 1 3x 6 1 x2 2 c / d / 1 3x 2 3x 2 4 9x2 x2 x 1 x3 1 Bài 3. Giải các phương trình sau: 2 a / x 3 x 4 2 3x 2 4 x 2 b / x 2 x 2 5x2 3x 1 3x2 3 3 c / x 2 x 1 3x 1 3x 1 3 x x 1 x d / 1 2018 2020 2021 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC . a/ Chứng minh A là trung điểm của DE. b/ ∆DHE là tam giác gì? Vì sao ? c/ So sánh độ dài BC với BD + CE. Bài 5. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a b c 3 b c c a a b a / b / 6 b c a c a b 2 a b c Hết
2. ĐỀ SỐ 2 (Nộp ngày 27/3 qua zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 2x2 + x – 2y2 + y b/ x2 + y2 - z2 + 2xy c/ (6x - 1)2 + (6x + 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) e/ 4 + 5x2 - 9x Bài 2. Giải các phương trình sau. a / 13x 39 14 7x 0 b / 0,9x 1,54 1,02 0,3x 0 c / x 2 x2 3x 5 x 2 x2 d / 2x2 x 9 6x Bài 3. Giải các phương trình sau. 2x 5 x2 6 3 a/ 3 b/ x x 5 x 2 x2 2x 3x 6 5 c/ 0 d/ 2x 1 x 3 3x 2 Bài 4. a/ Tổng của hai số bằng 90. Hiệu của chúng bằng 16. Tìm 2 số đó. b/ Tổng của hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm 2 số đó. Bài 5. Cho ∆ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến. a/ Chứng tỏ AD là đường cao, đường phân giác của ∆ABC. b/ Biết M là trung điểm của AB, N đối xứng với D qua M. Tứ giác ADBN là hình gì ? Vì sao? c/ Chứng minh tứ giác ACDN là hình bình hành. d/ Với điều kiện nào của ∆ABC thì tứ giác ADBN là hình vuông ? Hết
3. ĐỀ SỐ 3 (Nộp ngày 28/3 qua zalo) Bài 1. Giải các phương trình sau. 2x 1 2 1 a / 1 b / 1 x 2 x 1 x 2 3 1 2x 1 3x2 2x c / x d/ x 2 2 x x 1 x3 1 x2 x 1 Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – 4 + (x – 2)2 b/ x3 – 2x2 + x – xy2 c/ x3 – 4x2 – 12x + 27 d/ x 2 2x2 2x3 Bài 3. a/ Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 b/ Tìm n Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 Bài 4. a/ Hiệu của hai số bằng 44, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó. 5 b/ Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng . Tìm 2 số đó. 8 Bài 5. Cho hình thang cân ABCD đáy AB, CD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 12cm. a/ Tính độ dài MN và đáy nhỏ AB. b/ So sánh độ dài MN với nửa hiệu độ dài của CD và AB. Hết
4. ĐỀ SỐ 4 (Nộp 30/3 qua Zalo) Bài 1. Giải các phương trình sau. 5 1 x 2x 1 2 x 3 x a / b / 1 x 1 1 x 4 x x 2 2x2 5 4 1 c / 3 2 x 1 x x 1 1 x 6 1 13 d / x2 9 2x 7 2x 7 3 x Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x b/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 c/ x4 – 2x2 d/ x4 + 4 Bài 3. Một phân số có tử bé hơn mẫu là 11. Nếu tăng tử lên 3 đơn vị và giảm mẫu đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3 . Tìm phân số ban đầu. 4 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a/ Chứng minh E đối xứng với M qua AB. b/ Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ? c/ Cho BC = 2cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ? Bài 5. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng a b c 3 a / b c a c a b 2 b c c a a b b / 6 a b c Hết
5. ĐỀ SỐ 5 (Nộp 1/4 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 5x3 - 10x2y + 5xy2 b/ 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy c/ x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 d/ x2 – x – 6 Bài 2. Giải các phương trình sau. x 3 x 2 1 2 1 a/ 2 b/ x x 2 x 1 x x x 5x 6 2x 1 1 c/ 1 d/ 1 x 2 x 1 x 1 1 x Bài 3. Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia làm hai nhóm; nhóm thứ nhất trồng cây, nhóm thứ hai làm vệ sinh. Nhóm làm vệ sinh ít hơn nhóm trồng cây 8 người. Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh ? Bài 4. Cho hình thang ABCD đáy nhỏ CD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại K và M. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại F. Vẽ đường thẳng qua F song song với AC cắt C tại P. CP FA a/ Chứng minh . PB FB b/ Chứng minh MP // AB. c/ Chứng minh 3 đường thẳng MP, CE, DB đồng quy Bài 5. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng 1 1 1 a/ x y z 8 y z x b/ x2 1 y2 y2 1 z2 z2 1 x2 6xyz . Hết
6. ĐỀ SỐ 6 (Nộp 3/4 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 5x(x – 2y) + 2(2y – x)2 b/ 100x2 – (x2 + 25)2 c/ x2 – xz – 9y2 + 3yz d/ x2 (x2 – 6) – x2 + 9 Bài 2. Giải các phương trình sau. 5 1 4 7x2 2 2 a/ (x – 2)(x – 3x + 5) = (x – 2)x b / 2 3 x x 1 x 1 1 x 2 11 x x 2 3 c / d/ 4 – 8x = 2x2 - x 4 x 2 x 2 x 2 Bài 3. Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ? Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. Chứng minh rằng a/ E và F đối xứng qua AB. b/ Tứ giác MEBF là hình thoi. c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thanh cân. Bài 5. Cho a, b, c là 3 số thực dương. Chứng minh rằng ab ac bc a / a b c. c b a b/ abc ≥ (b + c – a)(c + a – b)(a + b – c) Hết
7. ĐỀ SỐ 7 (Nộp 5/4 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 4x4 + 4x3 – x2 – x ; b/ (xy + 4)2 – 4(x + y)2 ; c/ 4x2 – 8x + 3 Bài 2. Giải các phương trình sau 2 1 x 2x 1 3 x 2 x a / b / 1 x 1 1 x x 2 4 x 2x2 5 1 4 c / x3 1 1 x x2 x 1 Bài 3. Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng a/ BM. DN không đổi . 1 1 1 b/ . AM AN AP Bài 5. 1 a/ Cho a + b + c = 1. Chứng minh rằng ab bc ca . 2 b/ Cho a + b + c + d = 2. Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1 . Hết
8. ĐỀ SÔ 8 (Nộp 7/4 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử. a/ (x – y + 5)2 – 2(x – y + 5) + 1 b/ x3 – x2 – 5x + 125 c/ 9x(x – y) -10 (y – x)2 Bài 2. Giải các phương trình. 2x 1 5 x 1 x 3 x 2 a / b / x 1 x 1 x 2 x 4 1 x2 5 4 c / x 1 x3 1 x2 x 1 13 1 6 d / x 3 2x 7 2x 7 x2 9 Bài 3. Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó với chữ số hàng chục của nó bằng 68. Tìm số đó. Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a/ Chứng minh OM = ON. 1 1 2 b/ Chứng minh . AB CD MN Bài 5. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3 a/ a2 ab b2 b a3 b3 c3 b/ ab bc ca. b c a Hết
9. ĐỀ SỐ 9 (Nộp 9/4 qua Zalo) Bài 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử. a/ 2x(x – 3) – 5(3 –x) b/ (x2 – 4) + (2 – x)(3 – 2x) c/ (2x – 5)2 – (2x + 5)2 d/ (3x – 1)(x2 + 2) +(7x – 10)(9x2 – 1) Bài 2. Giải các phương trình sau. a/ (3x – 2)(4x + 6) = 0 b/ x2 – x – (3x – 3) = 0 x x 2x 3 2 2 c/ 2x + 6x = x + 3x d/ 2 x 3 2x 2 (x 1)(x 3) Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đó, một ôtô xuất phát từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Hà Nội- Nam Định dài 90km. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau kể từ khi xe máy khởi hành. Bài 4. Tam giác ABC có BC = 9cm. Trên đường cao AH lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EH. Qua D vẽ E vẽ các đường MN // BC, PQ // BC (M và P thuộc AB, N và Q thuộc AC). a/ Tính độ dài các đoạn thẳng MN và PQ. b/ Tính diện tích tứ giác MNQP khi diện tích tam giác ABC là 90cm2. MR 1 c/ Trên đoạn MN và BC lần lượt lấy các điểm R và S sao cho . BS 3 Chứng minh 3 đường thẳng BM, SR, CN đồng quy. Bài 5. a b c a b c a b c 3 a/ Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 2a 2b 2c 2 b/ Cho x, y, z > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z P . y z z x x y Hết