Bài tập Toán Lớp 8 trong thời gian chống dịch ở nhà năm 2020

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 8 trong thời gian chống dịch ở nhà năm 2020

1. BÀI TẬP CHỐNG DỊCH Ở NHÀ 2020 Giải các phương trình sau: 1) 2x – 4 = 0 2) 3x + 6 = 0 3) 5x – 12 = 0 4) 7x + 15 = 0 5) 5x -2= 3x + 6 6) 6x – 3 = 5 + 4x 7) 5 – 3x = 2x + 20 8) 3 + 2x = 5x - 8 9) ( 3x – 6) ( 2x + 3) = 0 10) 2x ( x – 3 ) + 5 ( x – 3 ) = 0 11) ( 2x – 3 ) ( 3x +7 ) = 0 7x 2 22 x 2x 1 7x 5 x 2 3x 2 3x 1 5 12) x 13) 14) 2x 15) 6 5 3 15 5 2 6 3 x 3 x 2 5 3 x 3 2 3x 1 2 16) 0 17 ) x 1 x 2x 1 x x 3 x 3 x2 9 8 6x 2 3 2x 3x 8 x 1 x 1 4 2x2 18) 19) 5 20) 16x2 1 4x 1 4x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x2 x x 2x2 4 x x 2x2 21) 22) x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 3 x2 9 1) Có 2 ngăn sách , số sách ngăn thứ nhất gấp 3 lần số sách ngăn thứ hai. Nếu bớt 20 cuốn từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách hai ngăn bằng nhau. Tính số sách ở mỗi ngăn ban đầu . 2 2) Một chiếc xe đi từ A đến B cách nhau 120 km. Nếu xe giảm vận tốc bằng vận tốc dự định thì đến B chậm hơn 3 hơn 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc dự định ban đầu. 3) Một người đi mô tô từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 35 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB 4) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 140 km và sau 2 giờ thì chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/h 5) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới lớn hơn số cũ là 36 6) Một xí nghiệp dự định sàn xuất mỗi ngày 120 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày sản xuất được 30 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm. 7) Khối lớp 8 có số HS khá bằng 8/3 số HS giỏi. Nếu số HS giỏi tăng thêm 7 HS và số HS khá giảm đi 4 HS thì số HS khágấp 2 lần số HS giỏi. Tính số HS giỏi của khối lớp 8. 8) Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . 9) Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . 10) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số 2 mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . 3 11) Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng. Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? 12) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? 13) Lúc 6 giờ, một ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ơtơ về đến A lúc 10 giờ cùng ngày . 14) Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đĩ lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dịng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nơ khơng đổi. 15) Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đĩ lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. 16) .Một canơ tuần tra đi xuơi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dịng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dịng nước là 3km/h.
2. 17) Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hồn thành trước thời hạn 3 ngày ngồi ra cịn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đĩ phải may theo kế hoạch. x 3 x 36 18/ Thực hiện các phép tính: a/ (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) b/ x + 3 x 3 x2 9 c/ (x + 5)2 + (x – 4)(x + 4) – 3x(x + 2) c/ (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1) 1 2 6 d/ e/ (x3 – x2 – 7x + 3) : (x2 + 2x –1) x 3 x 3 9 x2 19/ Tìm x, biết: a/ (3x – 5)2 – 4 = 0 b/ 3x(2 – x) + 4(x – 2) = 0 c/ (x – 1)2 = 49 20/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x(y – 7) – 6(7 – y) b/ 16x2 – y2 – 8x – 2y c/ 15x2y– 10xy2 d/ x2 – y2 + 3x – 3y e/ x2 – y2 + 2y – 1 21/ Cho a3 – 3ab2 = 5 và b3 – 3a2b = 10. Tính S = a2 + b2 22/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x4 – 8x b/ x2 5x 10y 4y2 c/ 9y2 4x2 4x 1 d/ x2 – 6x + 9 e/ x3 + 5x2 – 4x – 20 2 2 2 2 1 23/ Tìm x biết :a/ (x - 3) – x(x – 2) = 0 b/ 4x – 4x = x – 2x + 1 c/ (x – 2) – (x – 5)(x + 3) = 3 d/ x3 8x2 x 2 4 18x 2 x 3 34/ Thực hiện phép tính: a/ 3 2 b/ x 4x x 6 : x 2 3 x 9x x 3 3 x 2 2 2x 3x 9x x 9 3 2 2 c/ (x – 7)(4x – 5) – (2x – 7) d/ e/ (2x + 4x + 18) : (x – x + 3) x 5 x2 25 x 7 25/ Chứng minh 2x2 – 12x + 20 > 0 với mọi giá trị của x. 26/ Tính giá trị biểu thức A = a3 + b3 biết a + b = 3 và a.b = –10 27/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/4x3 – 12x2 + 9x b/ x2 + xy – 5x – 5y c/ x2 + x – 2 d/ x2 + 2xy + y2 + x + y e/ 3x(x – 1) – 2y(x – 1) f/ 16x3y + 1 yz3 g/ x4 – 1 4 28/ Tìm x biết : a/ x3 – 6x2 + 9x = 0 b/ 5x(x – 2012) – x + 2012 = 0 3x x 3x 29/ Thực hiện phép tính:a/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b/ + c/ (5x2 – 2x + 1).(2x – 7) x 2 x 5 x2 7x +10 x 2 x(1 x) d/ (3x4 – 8x3 – 10x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x + 1) e/ + x 3 x + 3 x2 9 30/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc 2 6x 18 18x3 y2 2x x 1 31/Thu gọn biểu thức a/ x(x + 5) + (x + 1) b/ c / d / x + 3 x + 3 12xy2 x2 1 x +1 x 1 2x + 3 x 2 x 1 3x x 3x x + 1 x 1 4 3 3 3 e / + + f / + g / h/ (a + b) – (a – b) – 2b 4x 4x 4x x 2 x 5 x2 7x +10 x 1 x + 1 1 x2 x + y x y 2y2 3 2 x 3 1 k / + l/(x - 5x +7x - 3) : (x - 1) m / + 2x 2y 2x + 2y x2 y2 2x 2 x 1 32/ Phân tich các đa thức sau thành nhân tử : a/ 3x2 – 27 b/ x2 + 4x + 4 – y2 c/ x2 – 2xy + 7x – 14y d/ 2x5 y3 – 8x3y3 + 10x3y5 e/ x 2 + xy – 7x – 7y f/ 9x(3x – y) + 3y(y – 3x) g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 5z2 h/ (x + y)2 – 16x2 i/ x2 – 4xy + 4y2 - 16 33/ Tìm x :a/ x3 – 9x = 0 b/ (x – 1)2 – x(x + 2) = 13 c/ x3 – 10x2 + 25x = 0 d/ 2x(x – 3) + x2 = 9 e/ 2x(x – 2015) – x + 2015 = 0 f/ (x +1)(2 – x) – (3x+5)(x+2) = – 4x2 + 2 x3 1 34/ Cho A = a/ Tìm điều kiện xác định của a b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị nhỏ nhấtt của A x 1 35/ Tìm a để đa thức 2x4 – 10x3 – x2 + 15x + a chia hết cho đa thức 2x2 – 3 36/ Tính giá trị của biểu thức H = x4 – 2016x3 + 2016x2 – 2016x + 2025 tại x = 2015 37/ Tìm x thuộc Z để đa thức 2x2 – x + 1 chia hết cho đa thức 2x + 1 8 5 2 38/ Cho biểu thức Q + - a/ Tìm điều kiện để giá trị biểu thức Q xác định. b/ Rút gọn Q x2 + 4x x + 4 x x y 39/ Tính giá trị phân thức M = với x2 3y2 2xy x y 0 x y 40/ Rút gọn các phân thức sau : a) b) 41/ Cho hai đa thức f(x) = 3x3 + 10x2 + 14x + 13 và g(x) = 3x + 4. a) Thực hiện phép chia f(x) cho g(x). b) Phân tích đa thức h(x) = 3x3 + 10x2 + 14x + 8 thành nhân tử.
3. 42/ Cho 2x2 + 2y2 = 5xy và 0 < x < y. Tính giá trị của E = . Hình Học 1) Cho ABC vuông tại A. Biết AB= 6cm, AC= 8cm. Vẽ đường cao AH. a,CM: ABC đồng dạng HAC b,Tính BC và AH c,Tia phân giác ABC cắt AH tại D và AC tại E. CM: AB.HD = AE.HB 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC) a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH tại D. Chứng minh HC2= HA .HD 3) Cho tam giác ABC phân giác AD (D BC), AB = 6cm ; AC = 9cm. Đường trung trực của AD cắt AC tại E. Tính DE. 4) Cho tam giác ABC có AD là phân giác (D BC), AB=3cm ; AC=5cm. Vẽ DE song song với AC (E AB). Tính DE. 5) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ CE vuông góc với BD tại E. a) CM : Tam giác DCE đồng dạng với tam giác BDA b) Trên tia đối cũa tia BD lấy điểm M, kẻ MA, MC lần lượt cắt đường thẳng CB và AB tại I và K. CM : IK // AC 6) Cho góc xOy ( khác góc bẹt ) .Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm ; OB = 8cm .Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 4cm.Chứng minh : Góc OCA bằng góc OBC 7) Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường phân giác BD (D AC). Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng góc ADB. Chứng minh: a/ Tam giác ADB đồng dạng với tam giác MCB. b/ BD2 = AB . BC – AD . DC 8) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC và CA2 = CH.CB. b) Gọi AD là phân giác góc HAC ( D thuộc HC ). Chứng minh BD . DC = HD . BC 9) Cho tam giác ABC có AD là phân giác (D BC), AB=3cm ; AC=5cm.Vẽ DE song song với AC (E AB). BE AB a) Chứng minh b) Tính độ dài DE. AE AC 10) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, CD là phân giác góc ACB. Vẽ CH , DF , DE lần lượt vuông góc với AB, AC , BC. a) CM: Tam giác AFD đồng dạng với tam giác AHC FA EC HB b) Tính AD biết AC = 5 cm, BC = 6 cm, AB = 7 cmc) CM: . . 1 FC EB HA 11) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, biết AB = 4cm, AC = 8cm. Qua B kẻ đường thẳng cắt AC tại F sao cho góc ABF = góc ACB . a) CM : : Tam giác ABF đồng dạng với tam giác ABC. Tính CF. b) CM: Diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác ADC c) Gọi O là giao điểm của BF và AD, CO cắt AB tại E. Từ A và C kẻ các đường thẳng // với BF FC CI DB FC EA cắt CO tại J và cắt AD tại I . CM : *) *) . . 1 FA JA DC FA EB 12) Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE , CF lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC . CM : AE . AB + AD . AF = AC2 13/ Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AB (E thuộc AB) và kẻ DF vuơng gĩc với AC (F thuộc C) a/ Chứng minh: Tứ giác AFDE là hình chữ nhật. b/ Gọi G là điểm đối xứng của E qua D;H là điểm đối xứng của F qua D.Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi. 1 c/ Chứng minh: HG = BC d/ BH cắt CG tại I. Chứng minh: Ba điểm A; D; I thẳng hàng 2 14/ Cho tam giác ABC vuơng tại A.Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB;BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K. a/ Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b/ Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi. c/ Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành. d/ Tìm điều kiện của để hình thoi AKBE là hình vuơng. 15/ Cho tam giác ABC vuơng tại A , đường cao AH, trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D. a/ Chứng minh : M và E đối xứng với nhau qua AB. b/Chứng minh : AMBE là hình thoi.
4. c/ Kẻ HK vuơng gĩc với AB tại K, HI vuơng gĩc với AC tại I .Chứng minh IK vuơng gĩc vớiAM 16/Cho ABC vuơng tại A cĩ M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC và AC. Lấy D là điểm đối xứng với C qua M. a/ Chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành. b/ Chứng minh tứ giác AMNP là hình chữ nhật. c/ Gọi E là trung điểm AD. Chứng minh tứ giác AEBN là hình thoi. d/ Đường thẳng qua C và vuơng gĩc với BC cắt AB tại F. Chứng minh PE  PF 17/ Tính giá trị của biểu thức P = a3 + b3 biết a + b = 2 và a.b = –35 18/ Cho ∆ABC vuơng tại A (AB AD), trên cạnh AD, BC lấy các điểm E, F sao cho AE = CF. a/ Chứng minh rằng: BE // DF. b/ Gọi O là trung điểm của BD.C/m AC, BD, EF đồng quy tại O. c/ Qua O vẽ đường thẳng (d) vuơng gĩc với BD, (d)cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh CD tại N. C/m MBND là hình thoi. d/ Đường thẳng qua B song song với MN và đường thẳng qua N song song với BD cắt nhau tại K . C/m AC  CK. 22/ Cho ∆ABC (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a/ C/m: tứ giác BCNM là hình thang. b/ C/m: tứ giác MNCP là hình bình hành c/ C/m: tứ giác HPNM là hình thang cân 23/ Cho hình vuơng ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE a/ Chứng minh: DE=BF b/ BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. Chứng minh:FK, DH, là các đường cao của tam giác DBF c/ Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD.Chứng minh OM song song AK 24/ Cho ABC vuơng tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng M qua AB. a/ Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình thoi. c/ Cho AM = 5 cm, AB = 6 cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC ? 25/ Cho tứ giác ABCD có µA 1030 , Bµ 400 , Dµ 800 . Tính số đo góc C. 26/ Cho tam giác ABC, đương cao AH = 4cm(H thuộc cạnh BC).Tính diện tích tam giác ABC biết BC =7cm. 27/ Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh tứ giác BFDE là hình bình hành. 28/ Cho tam giác ABC cĩ AC = 4cm, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tính CE. 29/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E sao cho BDCE là hình bình hành. Gọi F sao cho BDFC là hình hành. Chứng minh rằng : a) A đối xứng với E qua B. b) Điểm C là trung điểm của EF. c) Ba đường thẳng AC, BF, DE cắt nhau tại một điểm. d) Gọi M là giao điểm của CD và BF, N là giao điểm của AM và CF. Chứng minh : FC = 3.NC. 30/ Cho DABC cân tại A cĩ AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 16 cm, BC = 12 cm. a/ Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN b/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật c/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. 31/ Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Vẽ BH vuơng gĩc với AE tại H. Gọi I là trung điểm của HE. a) Chứng minh rằng : tứ giác ACED là hình bình hành. b) Gọi K là trực tâm của tam giác ABI. Chứng minh rằng : K là trung điểm của HB. c) Chứng minh rằng : tứ giác BCIK là hình bình hành. d) Chứng minh rằng : ba đường thẳng AC, BD và đường trung trực của IC đồng qui. Chúc các em hồn thành tốt bình an, an lành !