Bài tập Toán thực tế Lớp 10: Các hệ thức lượng trong tam giác

Nội dung text: Bài tập Toán thực tế Lớp 10: Các hệ thức lượng trong tam giác

1. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Câu 1. [id632]Đồng 50 xu của Úc có hình dạng của một hình thập nhị giác đều, đó là một hình đa giác có 12 cạnh bằng nhau và 12 góc bằng nhau. Tám đồng 50 xu này được xếp để che phủ một phần của tờ 10 đôla Úc như hình minh họa. Tính tỷ số diện tích phần không bị che phủ và diện tích tờ 10 đôla Úc. Câu 2. [id633]Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu tại A và B trên biển. Các kết quả đo được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn hiệu cách nhau 1473 m thì ngọn núi cao bao nhiêu? Câu 3. [id634]Rodrigo muốn xác định chiều cao của một cột cờ. Anh ta quan sát đỉnh của cột cờ tại điểm P . Sau đó, anh ta di chuyển xa cột cờ thêm 20 m đến điểm Q và quan sát đỉnh của cột cờ lần nữa. Các dữ liệu được cho trong hình vẽ bên dưới. Hãy tìm chiều cao của cột cờ ? TRANG 1
2. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Câu 4. [id635]Để đi từ vị trí P đến vị trí R, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường đến Q và sau đó đến R như hình vẽ. Hãy tính khoảng cách từ vị trí P đến vị trí R theo đường chim bay? Câu 5. [id636]Một gôn thủ thực hiện cú phát bóng với khoảng cách 220 mét từ điểm phát bóng tới điểm A. Sau đó, anh ấy dùng gậy số 6 thực hiện cú đánh tới lỗ gôn với khoảng cách 165 mét. Nếu khoảng cách từ điểm phát bóng đến lỗ gôn là 340 mét, tính góc tạo bởi đường thẳng nối điểm phát bóng tới lỗ gôn với đường phát bóng của anh ấy. Câu 6. [id637]Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình đã cho. Hãy tính chiều cao của cột tháp. Câu 7. [id638]Hai người đi bộ Ritva và Esko xuất phát từ điểm P vào cùng một thời điểm. Ritva đi bộ 4 km theo góc định hướng 40 °, sau đó đi thêm 6km theo góc định hướng 155 ° . TRANG 2
3. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Esko đi trực tiếp từ P đến nơi cắm trại. a) Esko đi được bao nhiêu km? b) Esko đi theo góc định hướng bao nhiêu? c) Ritva đi với vận tốc 10 km/h và Esko đi với vận tốc 6 km/h . 1) Ai sẽ đi đến khu cắm trại đầu tiên? 2) Người này cần đợi bao lâu trước khi người còn lại đến? d) Để đi từ khu cắm trại về P nên đi theo góc định hướng bao nhiêu? Câu 8. [id639]Một khung thành bóng đá rộng 5 mét. Một cầu thủ đứng ở vị trí cách cột dọc khung thành 26 mét và cách cột còn lại 23 mét, sút vào khung thành. Tính góc nhìn của cầu thủ tới hai cột khung thành trên. Câu 9. [id640]Một tòa tháp cao 42 mét đứng trên đỉnh một ngọn đồi. Từ một điểm trên mặt đất cách xa chân đồi, có thể nhìn thấy đỉnh tháp và chân tháp dưới góc 13, 2° và 8,3° so với mặt đất. Tìm chiều cao của ngọn đồi. TRANG 3
4. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Câu 10. [id641]Đứng ở chân của một tòa nhà tôi phải nhìn hướng lên 22° để thấy ngọn của một cái cây. Và nếu đứng ở đỉnh của tòa nhà ấy, biết nó cao 150 mét so với mặt đất, tôi phải nhìn hướng xuống một góc 50° so với phương nằm ngang đề thấy ngọn của cái cây đó. a) Tính chiều cao của cây. b) Tính khoảng cách từ tòa nhà đến cây. Câu 11. [id642]Thiết kế mặt cắt của lề đường cho đường dành cho xe buýt không người lái được thể hiện trong hình bên. Mảnh kim loại CD được đặt vào bê tông và đc sử dụng để điều khiển hướng và tốc độ của xe buýt. Tìm chiều rộng của thanh kim loại . Câu 12. [id643]Anke và Lucas đang xem xét mua một mảnh đất. Nhân viên nhà đất cung cấp cho họ một bản vẽ chi tiết như hình bên. Tính diện tích của mảnh đất này, kết quả tính bằng TRANG 4
5. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] a) m2. b) Hecta. Câu 13. [id644]Một cây mọc theo phương thẳng đứng trên sườn của một quả đồi có độ dốc 10° so với phương nằm ngang. Từ một vị trí cách gốc cây 50 m về phía dưới đồi ta nhìn thấy ngọn cây với một góc 18° . Tính chiều cao của cây. Câu 14. [id645]Sam và Markus đứng trên mặt đất cách nhau 100 m. Một cái cây lớn ở hướng chính Bắc của Markus và lệch một góc định hướng 65° so với Sam. Sam nhìn thấy ngọn cây với một góc 25° và Markus nhìn thấy ngọn cây với một góc 15° . Tìm chiều cao của cây. Câu 15. [id646]Thabo và Palesa cùng khởi hành tại điểm A . Mỗi người họ đi bộ theo một đường thẳng lệch nhau một góc 120° . Thabo đi bộ với vận tốc 6 km/h và Palesa đi bộ với vận tốc 8 km/h. Sau 45 phút họ cách nhau bao xa? Câu 16. [id647]Một chiếc thuyền dự định đi trực tiếp từ A đến B . Tuy nhiên, nó đã đi thẳng đến C trước khi thuyền trưởng nhận ra rằng ông ta đã đi lệch khỏi hải trình. Chiếc thuyển đã đổi hướng một góc 60° rồi đi thêm 10 km để đến B . Hành trình lẽ ra ngắn hơn 4 km nếu thuyền đi thẳng từ A đến B . Hỏi thuyền đã đi bao xa? Câu 17. [id648]Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C. B cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9km. Góc nhìn BAC từ trực thăng đến hai thuyền là 83,6° . Hỏi hai chiếc tàu cách nhau bao xa? TRANG 5
6. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Câu 18. [id649]Nhà thầu đất Frank đã được cung cấp các kích thước sau đây qua điện thoại: Khu vườn hình tam giác ABC số đo góc CAB là 44°, đoạn AC dài 8 m, đoạn BC dài 6 m. Nền đất cần phải có độ cao là 10 cm. a) Giải thích tại sao Frank cần thêm thông tin từ khách hàng của mình. b) Cần khối lượng đất tối đa là bao nhiêu (để tạo thành nền của khu đất) nếu khách hàng của anh ta không thể cung cấp thêm thông tin cần thiết? Câu 19. [id650]Một gia đình ở Đức lái xe theo góc định hướng 32° trong 45 phút với vận tốc 140 km/h, sau đó họ lái theo góc định hướng 317° trong 40 phút với vận tốc 180 km/h. Tính khoảng cách và góc định hướng của chiếc xe so với điểm xuất phát của nó. Câu 20. [id651]Hikers Andrew và Brett cùng xuất phát từ điểm P , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40° để đến đích là điểm D . Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ). Hỏi Brett phải đi bao xa nữa để đến được đích? TRANG 6
7. Truy cập gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50] Câu 21. [id652]Vào lúc 1 giờ chiều, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí. Vận động viên A chạy với vận tốc 14 km/h theo một góc định hướng là 25°. Vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc định hướng là 97° . a)Tại thời điểm nào A sẽ cách B 20km. b)Tìm góc định hướng của B từ A tại thời điềm trên. TRANG 7