Bài tập tổng hợp Hình học Lớp 7

Nội dung text: Bài tập tổng hợp Hình học Lớp 7

1. Định lý Py-ta-go Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ = 300; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH. Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC. Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D. Trên tia đối của tia HA lấy một điểm E sao cho HE = AD. Đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F. Chứng minh rằng EB  EF. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông Bài 1: Cho ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. a/ Chứng minh rằng ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau. a/ Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. a 3 b/ Biết mỗi đường cao có độ dài là , tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. 2 II. Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều” Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Cˆ = 150. Trên tia BA lấy điểm O sao cho BO = 2AC. Chứng minh rằng tam giác OBC cân. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 800. Gọi O là một điểm ở trong tam giác sao cho góc OBC = 300; góc OCB = 100. Chứng minh rằng COA cân. Bài 3: Cho ABC cân tại A, Â = 1000. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc CBO = 300. Tính góc CAO. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 300. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx  BA. Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = BA. Tính góc BCN Bài 5: Cho ABC cân tại A, Â = 100 0. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc CBD. Bài 6: Cho ABC cân tại A, Â = 1080. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho CBO = 120. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 7: Cho ABC cân tại A, Â = 80 0. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K sao cho góc ABK = 30 0. Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng HIK cân.
2. III. Ôn tập chương II Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo của góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN. Bài 2: Cho ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E d). Chứng minh rằng tổng BD 2 + CE2 có giá trị không đổi. Bài 3: Tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho góc EMF = 900.Chứng minh rằng AE= CF. Bài 4: Tam giác ABC có AB = 1 cm; Â = 750, Bˆ 600 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho CBx = 15 0. Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại D. a/ Chứng minh rằng: DC  BC. b/ Tính tổng BC2 + CD2. Bài 5: Cho ABC cân tại A (AB > BC). Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB). Trên tia Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ AMN cân. Bài 6: (3,5đ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC c. Chứng minh : AKC cân Bài 7: Cho ABC cân tại A. Kẻ AM  BC tại M. a) Chứng minh ABM = ACM và suy ra MB = MC b) Biết AB = 20 cm; BC = 24 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MB và AM. c) Kẻ MH  AB tại H và MK  AC tại K. Chứng minh AHK cân tại A. Tính MH.