Bài tập tốt nghiệp THPT môn Toán - Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Nội dung text: Bài tập tốt nghiệp THPT môn Toán - Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy

1. DẠNG 2: KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 6 2 3 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, AC=3a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 6 A. B. a3 3 C. D. 6 2 3 Câu 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. a3 5 a3 5 a3 5 a3 3 A. B. C. D. 12 6 4 12 Câu 4. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 5. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D , (BCD)  (ABC) . Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 6 3a3 8 3 a3 3 A. B. C. a3 D. 12 9 3 24 Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 2 4 0 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, B· AC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 3 a 3 a 3 A. B. a C. D. 2a 8 2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a3 , SB = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC
2. a3 6a3 a3 6a3 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 9. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp a3 3 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 4 12 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC. a3 6 a3 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 12 9 3 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 4 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết AD=DC=a, AB=2a , SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 6 2 Câu 13. Cho hình chóp SABC có ¼BAC 90o ;¼ABC 30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2a2 2 24 24 12
3. Câu 14. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SCD) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. a3 4 3 2 Câu 15. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD 8a3 3 a3 3 8a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 9 9 3 9 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: 5a3 3a3 A. 5a3 B. C. D.12a3 12 12 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: 3a3 3a3 A. 3a3 B. C. D.3a3 3 2 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác ABC vuông tại 0 B, ·ACB 30 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC 243 112 A. a3 B. a3 C.112a3 D.243a3 112 243 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, 0 ·ASC ·ABC 90 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 4 8
4. Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM. a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 48 48 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo a. 4a3 3a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2 , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 3a3 2a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng? 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và a3 nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.OCD bằng . Tính khoảng cách h từ A đến 3 2 6a a 3 2 3a mặt phẳng SBD ?A. h . B. h . C. h . D. h 2 3a . 3 3 3 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy ABCD . Gọi H là trung điểm của AB , SH HC, SA AB . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . Giá 1 2 1 trị của tan là: A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 2
5. Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30. Tính theo a thể tích V của 3 3 3 3 3 khối chóp S.ABC A. V a3 .B. V a3 .C. V a3 .D. V a3 . 4 4 8 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D ; biết AB AD 2a, CD a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 5a3 3 15a3 3 5a3 3 15a3 A. . B. .C. .D. . 8 5 5 8 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và 3a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối chóp 2 2a3 3 S.ABCD . A. V . B. V 2a3 3 . C. V a3 3 . D. V 3a3 3 . 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với B· AD 1200 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 . Thể tích khối chóp a3 21 a3 21 a3 21 a3 21 S.ABCD là: A. . B. . C. . D. . 3 9 12 15 Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3 , AC a . Mặt bên SBC là tam giác đều 2a3 a3 a3 và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC .A. . B. . C. a3 . D. . 3 3 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. V a3 3 . B. V . C. V . D. V . S.ABCD S.ABCD 2 S.ABCD 6 S.ABCD 3
6. Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt a3 15 phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 6 ABCD là:A. 30 .B. 120 . C. 45. D. 60 . Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD 2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAD là: 2a 21 a 30 A. B. .C. a 3 .D. 2a . 7 . 5 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng? 6a3 6a3 6a3 6a3 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và 3a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối chóp 2 2a3 3 S.ABCD .A. V . B. V 2a3 3 .C. V a3 3 . D. V 3a3 3 . 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 1200 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 35 41 37 39 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 6 6 6 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . S B C H A . 2 2 2 7 A. V 2 7 . B. V . C. V . D. V 2 2 . 3 3
7. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC , tam giác ABC vuông tại C có AC a, ·ABC 30 . Mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: a3 3a3 2a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2(1 5) 2(1 3) 1 3 2(1 2) Câu 15. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3, BC 4 ; SC 5 . Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Các mặt SAB và SAC tạo với nhau một góc và 3 cos . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 18 5 . B. .16 C. 15 2.9 D. . 20 29