Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12: Số phức

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12: Số phức

1. Câu 1. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x y 5xi 2y x y i : 1 4 4 x x x x 0 7 7 7 A. .B. .C. .D. . y 0 4 1 1 y y y 7 7 7 Câu 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x 3 5i y 1 2i 3 35 23i . A. x; y 3;4 . B. x; y 3;4 . C. x; y 3; 4 .D. . x; y 3; 4 Câu 3. Giá trị của i105 i23 i20 i34 là ? A. 2 .B. 2 .C. .D. . 4 4 Câu 4. Tìm số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. .C.z 2 i . D.z 2 i z 2 i . Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i . Giá trị của z là ? 2 3 2 A. .B. .C. .D. 2 . 3 2 2 Hướng dẫn giảiGọi z a bi a,b ¡ ta có : 2z 1 1 i z 1 1 i 2 2i 2a 1 2bi 1 i a 1 bi 1 i 2 2i 2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1 i 2 2i 1 a 3a 3b 2 3 3a 3b a b 2 2 2i a b 0 1 b 3 2 z Vậy chọn đáp án A. 3 Câu 6. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. 1 .B. 0.C. 1.D. . 2 Câu 7. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z2 là số thuần ảo ? A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 2016 1 i Câu 8. Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi,a,b ¡ . Khi đó tổng a b có 1 i giá trị bằng bao nhiêu?A. 0. B. 1 . C. 1.D. 2. Hướng dẫn giải 2016 1 i 2016 4 504 z i i 1.Vậy chọn đáp án C. 1 i 3 2 2 i z 5 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z 4 i 422 1088i . Khẳng định nào sau đây là 1 i khẳng định đúng?
2. A. z 5 .Gọi z x yi, x, y ¡ tìm được .z 1 2i Câu 10. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z3 có giá trị bằng i6 bao nhiêu?B. 5. . Gọi z x yi, x, y ¡ tìm được z 1 i Suy ra w 5i . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z4 476 480i và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. z 4 476 i 4 480 .B. z2 26 . C. z 26 .D. z ( 4 476 i 4 480) . Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được z 5 i .Vậy chọn đáp án C. 8 2i 5 2 3 4 Câu 12. Cho số phức z 1 i 12 . Số phức z z z z là số phức nào sau đây? 1 i A. 8060 4530i .B. 8060 .4 C.53 0i 806 .D.0 4530i . 8060 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được z 8 6i . Thay vào được kết quả là 8060 4530i .Vậy chọn đáp án B. 6 4 1 i Câu 13. Cho số phức z 2i . Số phức 5z 3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440 3i .B. .C. 88 3i .D. . 440 3i 88 3i Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính được z 5z 3i 88 3i .Vậy chọn đáp án D. 5 2 3 i 3 z 12i Câu 14. Cho số phức 2 i 3 13i . Số phức z2 là số phức nào sau đây? z i A. 26 170i .B. .C.26 170i .D. 26 . 170i 26 170i Hướng dẫn giải 3 3 i 2 i 2 11i z 1 i . Vậy chọn đáp án D. 1 2i z 1 z i Câu 15. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1 i z 2 z z 1 3 1 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có : z i z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2 ( 3 i)3 Câu 16. Cho số phức z thỏa z . Môđun của số phức z iz là: i 1 A B.2 .C.2 0. 4D.2 16. ( 3 i)3 Hướng dẫn giải z 4 4i z iz 0 Vậy chọn đáp án C. i 1 Câu 17. Tìm tất cả số phức z thỏa z2 z 2 z
3. Đặt z x yi, x, y ¡ z x yi 1 1 2 x x 2 2 2 2y x 0 x 0 2 2 Ta có: z z z 2y x (2xy y)i 0   2xy y 0 y 0 1 1 y y 2 2 1 1 1 1 z 0, z i, z i 2 2 2 2 Câu 18. Cho số phức z (1 i)2019 . Dạng đại số của số phức z là: A B. 2.1C.009. 21009D.i . 21009 21009 i 22019 22019 i 22019 22019 i Hướng dẫn giải Ta có: z (1 i)2019 (1 i)2018.(1 i) ( 2i)1009.(1 i) 21009 21009 i Vậy chọn đáp án A. 2017 2016 1 i Câu 19. Cho số phức z i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 i A zB. 1 i .zC. 1 lài số thựz C. D. là số thuầnz ảo. Hướng dẫn giải 2016 1 i 1 i 1008 1 i 1 i z 1 . 1 ( 1) . 1 1 i Vậy chọn đáp án B. 1 i 1 i 1 i 1 i Câu 20. Cho số phức z thỏa z 2i 2 . Môđun của số phức z2016 là: A 22016 B C 23024 D. 24032 26048 Hướng dẫn giải Ta có: z2016 22016 (i 1)2016 23024 i z 26048 Vậy chọn đáp án D. 2 Câu 21. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 z 26 và z z 6 A. 2. B. 3.C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 2 2 Đặt z x iy (x, y ¡ ) , ta có z x yi, z z x2 y2 Ta có: 2 2 2 2 z z 26 x y 13 x 3 có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. x 3 y 2 z z 6 z 3979 Câu 22. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa i 1 i (1 i) 2 3980 z 3979 z (1 i) z 1989 1990 1990 Ta có: i 1 i (1 i) i i 2 .i z 2 2i 2 2 2 2 Câu 23. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là?A. z 2 2i . B. z 2 2i .C. z 2 2i .D. z . 2 2i Hướng dẫn giảiGọi z x yi x, y ¡ .
4. Ta có x 2 4 y 4 i x y 2 x y x 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y 4 0 Mặt khác z x2 y2 x2 x2 8x 16 2x2 8x 16 2 Hay z 2 x 2 8 2 2 . Vậy z x 2 y 2 . Vậy z 2 2i min Câu 24. Cho số phức z thỏa z 1 i i2 i3 i2016 . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 .B. 0 và 1.C. 1 và 1. D. 1 và 0. Hướng dẫn giải 1 i2016 z 1 i 1. Vậy chọn đáp án D. 1 i Câu 25. Giá trị của biểu thức 1 i2 i4 i4k ,k ¥ * là A. 1.B. 0.C. .D. . 2ik ik 2n 2n 2 2n 2 * i i i (1 i ) 0,n ¥ . Áp dụng tính được giá trị bằng 1.Vậy chọn đáp án A. Câu 26. Cho các số phức z1, z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? z1 z1 2 2 I : . II : z1.z2 z1 . z2 . III : z1 z1 . z2 z2 A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng.D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 27. Số phức z 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 là số phức nào sau đây? A. 1025 1025i .B. 1025 . C.1 025i .1D.02 5 1025i . 1025 1025i 1 1 i 20 z 1 i 1025 1025i .Vậy chọn đáp án C. 1 1 i Câu 28. Cho số phức z 1 i2 i4 i2n i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng? 1008 1 i2 z 1 i2 1Vậy chọn đáp án A. 1 i2 Câu 29. Cho số phức z i i3 i5 i7 i2n 1 i2017 ,n ¥ . Số phức 1 z là số phức nào sau đây? A. .1B. i .C. .D. . 1 i i i z i 1 i2 i4 i6 i2016 i 1 z 1 i Vậy chọn đáp án A. Câu 30. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn z2 z z z2 0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu 1 2 1 1 2 2 diễn cho số phức z1, z2 . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù.D. Tam giác có một góc bằng . 450 Hướng dẫn giải 3 3 2 2 Ta có z1 z2 (z1 z2 )(z1 z1z2 z2 ) 0 , suy ra:
5. 3 3 3 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 OA OB . 2 2 2 2 2 2 Lại có(z1 z2 ) (z1 z1z2 z2 ) z1z2 z1z2 nên z1 z2 z1 z2 AB OA.OB OA Suy ra AAB OA OB OAB đều.Vậy chọn đáp án A. Câu 31. Cho số phức z 1 1 i 1 i 2 1 i 26 . Phần thực của số phức z là A B.213 .C. .D. (1 213 .) 213 (1 213 ) 27 2 26 1 i 1 z 1 1 i 1 i 1 i i 26 1 i . 1 i 1 (2i)13 1 i 1 213 i 213 1 213 (1 213 )i i i i Vậy phần thực là 213 Vậy chọn đáp án A. m 4i Câu 32. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;100 để z là số thực? i 1 A. 27. B. 26.C. 25. D. 28. m 4i m m m m Ta có: z (8i) 2 8 2 .i 2 z là số thực khi và chỉ khi 2k m 4k, k ¥ i 1 2 Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.Vậy chọn đáp án C. m 2 6i Câu 33. Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m 1;50 để z là số thuần 3 i ảo?A. 26.B. 25.C. 24.D. 50. m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ Vậy có 3 i 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài.Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z x iy, x, y ¢ thỏa mãn z3 2 2i . Cặp số (x; y) là x3 3xy2 2 Ta có (x iy)3 2 2i x3 3xy2 (3x2 y y3 ) 2 3 3x y y 2 x 1 Đặt y tx suy ra t 1 (x; y) (1;1) Vậy chọn đáp án B. y 1 1 3 Câu 35. Cho biểu thức L 1 z3 z6 z2016 với z i . Biểu thức L có giá tri là 2 2 A. 2017. B. 673.C. -1.D. 1. Hướng dẫn giải 1 (z3 )673 1 ( 1)673 L 1Vậy chọn đáp án D. 1 z3 1 ( 1) 1 2i Câu 36. Cho biểu thức L 1 z z2 z3 z2016 z2017 với z . Biểu thức L có giá tri là 2 i 1 1 1 1 A 1 i B C D.1. i i i 2 2 2 2
6. Hướng dẫn giải 1 2i 1 ( z)2018 1 z2018 1 z2018 1 i2018 Ta có: z i . Khi đó: L 1 i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Vậy chọn đáp án A. 7 i 2016 Câu 37. Cho z 1 3i ; z ; z 1 i . Tìm dạng đại số của w z25.z10.z2016 . 1 2 4 3i 3 1 2 3 A.B.210 37 21037 3i. C.21037 3 21037 i. D.21021 3 21021i. 21021 3 21021i. Hướng dẫn giải 25 25 8 8  z1 (1 3i) 8 8 3i 10 10 7 i 5 5 25 10 2016 1037 1037 z2 (2i) 2 i  w z1 .z2 .z3 2 3 2 i. 4 3i z2016 (1 i)2016 ( 2i)1008 21008 3  Vậy chọn đáp án B. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn:z i 1 z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . 1 2 1 2 A B. .C B 2 2 2 2 Ta có: x yi i 1 x yi 2i x 1 2 y 1 2 x2 y 2 2 2 2 2x 2y 2 0 x 1 y z x2 y2 y 1 y2 2y2 2y 1 2 2 2 1 1 z z x ; y Vậy chọn đáp án A. 2 min 2 2 2 0 2 4 6 2014 2016 Câu 39. Tính tổng L C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 A B.210.0C.8 . D 21008 22016 22016 Hướng dẫn giải 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 i) C2016 C2016i C2016i C2016i C2016 i C2016 i 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016 (1 i) C2012 C2012i C2012i C2012i C2016 i C2016 i 2016 2016 0 2 4 2014 2016 (1 i) (1 i) 2 C2016 C2016 C2016 C2016 C2016 2L (1 i)2016 (2i)1008 21008  Mặt khác: L 21008 2016 1008 1008  (1 i) ( 2i) 2  Vậy chọn đáp án A.