Bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Đạo hàm (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Đạo hàm (Có đáp án)

1. CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là: f (x0 h) f (x0 ) A. f(x0) B. h f (x h) f (x ) f (x h) f (x h) C. l im 0 0 (nếu tồn tại giới hạn) D. l im 0 0 (nếu tồn tại giới h 0 h h 0 h hạn) 2 Câu 2. Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f(x) = x và x0 R. Chọn câu đúng: / / 2 / / A. f (x0) = x0 B. f (x0) = x0 C. f (x0) = 2x0 D. f (x0) không tồn tại. 1 Câu 3. Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = . Đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 là: x 1 1 1 1 A. B- C. D. - 2 2 2 2 Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x-2) tại điểm có hoành độ x = 2 là: A. y = -8x + 4 B. y = -9x + 18 C. y = -4x + 4 D. y = -8x + 18 Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3-x)2 tại điểm có hoành độ x = 2 là A. y = -12x + 24B. y = -12x + 26 C. y = 12x -24 D. y = 12x -26 Câu 6. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là: A. M(1; -3), k = -3 B. M(1; 3), k = -3 C. M(1; -3), k = 3 D. M(-1; -3), k = -3 ax b Câu 7. Cho hàm số y = có đồ thị cắt trục tung tại A(0; -1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = -3. x 1 Các giá trị của a, b là: A. a = 1; b=1B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2 x 2 2mx m Câu 8. Cho hàm số y = . Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến x 1 của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 x 2 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y = và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm x 2 số là: A. y = 2x-1, y = 2x-3 B. y = 2x-5, y = 2x-3 C. y = 2x-1, y = 2x-5 D. y = 2x-1, y = 2x+5 x 2 3x 3 Câu 10. Cho hàm số y = , tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x 2 3y – x + 6 là: A. y = -3x - 3; y= -3x- 4 B. y = -3x - 3; y= -3x + 4 C. y = -3x + 3; y= -3x-4 D. y = -3x-3; y=3x-4 5 Câu 11. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (2m – 1)x4 – m + tại điểm có hoành độ x = -1 vuông 4 góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 2 1 1 5 A. B. C. D. 3 6 6 6 x 2 Câu 12. Cho hàm số y , tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (-6; 4) là: x 2
2. 1 7 1 7 A. y = -x-1, y = x B. y= -x-1, y =- x 4 2 4 2 1 7 1 7 C. y = -x+1, y =- x D. y= -x+1, y = x 4 2 4 2 3x 4 Câu 13. Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số y là: x 1 A. y = 3x; y = x+1 B. y = -3x; y = x+1C. y = 3; y = x-1 D. y = 3-x; y = x+1 Câu 14. Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2? A. (-1; -9); (3; -1)B. (1; 7); (3; -1) C. (1; 7); (-3; -97) D. (1; 7); (-1; -9) Câu 15. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = : 4 1 2 A. k = 1 B. k = C. k = D. 2 2 2 Câu 16. Cho đường cong (C): y = x2. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1; 1) là: A. y = -2x + 1 B. y = 2x + 1 C. y = -2x - 1 D. y = 2x - 1 x 2 x Câu 17. Cho hàm số y . Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -2) là: x 2 A. y = -4(x-1) - 2 B. y = -5(x-1) + 2C. y = -5(x-1) - 2 D. y = -3(x-1) - 2 1 Câu 18. Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là: 3 A. y = 7x +2 B. y = 7x - 2 C. y = -7x + 2 D. y = -7x -2 Câu 19. Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 – x + 3. Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y = -x + 3 B. y = -x - 3 C. y = 4x - 1 D. y = 11x + 3 3x 1 Câu 20. Đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương x 1 trình là: A. y = -4x - 1B. y = 4x - 1 C. y = 5x -1 D. y = - 5x -1 Câu 21. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x - 3 B. y = 3x - 5 C. y = 2x - 3 D. y = x + 4 BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM x 2 x Câu 22. Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x 2 A. y/(1) = -4 B. y /(1) = -5 C. y/(1) = -3 D. y/(1) = -2 x Câu 23. Cho hàm số y . y/(0) bằng: 4 x 2 1 1 A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 2 3 Câu 24. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = x2 . Giá trị f/(0) bằng: A. 0 B. 2 C. 1D. Không tồn tại Câu 25. Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1-x3)5 là: A. y/ = 5(1-x3)4 B. y/ = -15(1-x3)4 C. y/ = -3(1-x3)4 D. y/ = -5(1-x3)4
3. Câu 26. Đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = -1 là: A. -32 B. 30 C. -64 D. 12 2x 1 Câu 27. Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. y/ = 2 B. y / C. y / D. y / (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 x 2 2 Câu 28. Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x 2 2x x 2 2x x 2 2x A. y / B. y / C. y/ = -2(x – 2) D. y / (1 x) 2 (1 x) 2 (1 x) 2 2 1 x Câu 29. Cho hàm số f(x) = . Đạo hàm của hàm số f(x) là: 1 x 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) 2(1 x ) A. f / (x) B. f / (x) C. f / (x) D. f / (x) (1 x ) 3 x (1 x ) 3 x (1 x ) 2 (1 x ) Câu 30. Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có nghiệm là: A. {-1; 2}B. {-1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2} Câu 31. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f/(-1) bằng: A. 2B. 6 C. -6 D. 3 Câu 32. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) 3 x .Giá trị f/(-8) bằng: 1 1 1 1 A. B. - C. D. - 12 12 6 6 2x Câu 33. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi f (x) . Giá trị f/(-1) bằng: x 1 1 1 A. B. - C. -2 D. Không tồn tại 2 2 x 2 1 1 (x 0) Câu 34. Cho hàm số f(x) xác định bởi f (x) x . Giá trị f/(0) bằng: 0 (x 0) 1 A. 0 B. 1C. D. Không tồn tại. 2 Câu 35. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. chọn câu đúng: A. f/(x) = a B. f/(x) = -a C. f/(x) = b D. f/(x) = -b Câu 36. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = -2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f/(x) bằng: A. -4x - 3B. -4x +3 C. 4x + 3 D. 4x - 3 Câu 37. Cho hàm số f(x) xác định trên D 0; cho bởi f(x) = x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f/(x) = x B. f/(x) = x C. f/(x) = D. f/(x) = x 2 2 2 x 2 3 Câu 38. Cho hàm số f(x)= k 3 x x (k R) . Để f/(1)= thì ta chọn: 2 9 A. k = 1 B. k = -3C. k = 3 D. k = 2
4. 2 1 Câu 39. Hàm số f(x) = x xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f là: x 1 1 1 1 A. f/(x) = x + -2B. f /(x) = x - C. f/(x) = x D. f/(x) = 1 + x x 2 x x 2 3 1 Câu 40. Hàm số f(x) = x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f(x) là: x 3 1 1 1 3 1 1 1 A. f/(x) = x B. f/(x) = x 2 2 2 x x x x x 2 x x x x x 3 1 1 1 3 1 C. f/(x) = x D. f/(x) = x x 3 x 2 2 x x x x x x x x Câu 41. Cho hàm số f(x) = -x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f/(-1) bằng: A. 4 B. 14 C. 15D. 24 2x 1 Câu 42. Cho hàm số f(x) = xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là: x 1 2 3 1 1 A. f/(x) = B. f/(x) = C. f/(x) = D. f/(x) = x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 Câu 43. Cho hàm số f(x) = 1 xác định R*. Đạo hàm của hàm số f(x) là: 3 x 1 1 1 1 A. f/(x) = x3 x B. f/(x) = x3 x C. f/(x) = D. f/(x) = 3 3 3x3 x 3x3 x 2 x 2 2x 5 Câu 44. Với f (x) . f/(x) bằng: x 1 A. 1B. -3 C. -5 D. 0 x Câu 45. Cho hàm số y f (x) . Tính y/(0) bằng: 4 x 2 1 1 A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 2 3 x 2 x Câu 46. Cho hàm số y = , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: x 2 A. y/(1)= -4 B. y/(1)= -3 C. y/(1)= -2D. y /(1)= -5 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47. Hàm số y = sinx có đạo hàm là: 1 A. y/ = cosx B. y/ = - cosx C. y/ = - sinx D. y / cos x Câu 48. Hàm số y = cosx có đạo hàm là: 1 A. y/ = sinxB. y / = - sinx C. y/ = - cosx D. y / sin x Câu 49. Hàm số y = tanx có đạo hàm là: 1 1 A. y/ = cotxB. y / = C. y/ = D. y/ = 1 – tan2x cos 2 x sin 2 x Câu 50. Hàm số y = cotx có đạo hàm là:
5. 1 1 A. y/ = - tanx B. y/ = - C. y / = - D. y/ = 1 + cot2x cos 2 x sin 2 x 1 Câu 51. Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: 2 A. y/ = 1+ tanx B. y/ = (1+tanx)2 C. y / = (1+tanx)(1+tanx)2D. y/ = 1+tan2x Câu 52. Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là: A. y/ = sinx(3cos2x – 1) B. y/ = sinx(3cos2x + 1) C. y/ = sinx(cos2x + 1) D. y / = sinx(cos2x - 1) sin x Câu 53. Hàm số y = có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x x sin x cos x x sin x cos x A. y / B. y / C. y / D. y/ x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 54. Hàm số y = x2.cosx có đạo hàm là: A. y/ = 2xcosx – x2sinx B. y/ = 2xcosx + x2sinx C. y/ = 2xsinx - x2cosx D. y/ = 2xsinx + x2cosx Câu 55. Hàm số y = tanx - cotx có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y/ = B. y/ = C. y/ = D. ) y/ = cos 2 2x sin 2 2x cos 2 2x sin 2 2x Câu 56. Hàm số y = 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y / B. y / sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y / D. y / sin x cos x sin x cos x 2 Câu 57. Hàm số y = f(x) = có f/(3) bằng: cos( x) 8 4 3 A. 8 B. C. D. 2 3 3 x 2 Câu 58. Hàm số y = tan 2 có đạo hàm là: x x x sin 2sin sin x A. y / 2 B. y / 2 C. y / 2 D. y/ = tan3 x x x 2 cos 2 cos 3 2cos 3 2 2 2 Câu 59. Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là: 1 cot 2 2x (1 cot 2 2x) 1 tan 2 2x (1 tan 2 2x) A. y / B. y / C. y / D. y / cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x Câu 60. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. y/ bằng: 3 1 1 A. y/ = -1B. y / = 1 C. y/ = - D. y/ = 3 3 3 2 3 2 cos 2x Câu 61. Cho hàm số y = . y/ bằng: 1 sin x 6 A. y/ = 1 B. y/ = -1C. y / =2 D. y/ =-2 6 6 6 6 Câu 62. Xét hàm số f(x) = 3 cos 2x . Chọn câu sai:
6. / 2sin 2x / A. f 1 B. f (x) C. f 1 D. 3.y2.y/ + 2sin2x = 0 2 33 cos 2 2x 2 2 Câu 63. Cho hàm số y = f(x) = sin x cos x . Giá trị f / bằng: 16 2 2 2 A. 0 B. 2 C. D. / Câu 64. Cho hàm số y f (x) tan x cot x . Giá trị f bằng: 4 2 1 A. 2 B. C. 0 D. 2 2 1 / Câu 65. Cho hàm số y f (x) Giá trị f bằng: sin x 2 1 A. 1 B. C. 0 D. Không tồn tại. 2 5 / Câu 66. Xét hàm số y f (x) 2sin x Giá trị f bằng: 6 6 A. -1 B. 0 C. 2D. -2 2 / Câu 67. Cho hàm số y f (x) tan x Giá trị f 0 bằng: 3 A. 4 B. 3 C. - 3 D. 3 Câu 68. Cho hàm số y f (x) 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. y / 2cos x B. y / cos x C. y / 2 x cos D. y / x x x cos x / Câu 69. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính y bằng: 3 / / 1 / 1 / A. y 1 B. y C. y D. y 1 3 3 2 3 2 3 cos x / Câu 70. Cho hàm số y f (x) Tính y bằng: 1 sin x 6 / / / / A. y =1 B. y =-1C. y =2 D. y =-2 6 6 6 6 BÀI 4: VI PHÂN Câu 71. Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)? A. dy = 2(x – 1)dx B. dy = (x-1)2dx C. dy = 2(x-1) D. dy = (x-1)dx Câu 72. Xét hàm số y = f(x) = 1 cos 2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df (x) dx B. df (x) dx 2 1 cos 2 2x 1 cos 2 2x cos 2x sin 2x C. df (x) dx D. df (x) dx 1 cos 2 2x 2 1 cos 2 2x Câu 73. Cho hàm số y = x3 – 5x + 6. Vi phân của hàm số là: A. dy = (3x2 – 5)dx B. dy = -(3x2 – 5)dx C. dy = (3x2 + 5)dx D. dy = (-3x2 + 5)dx
7. 1 Câu 74. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: 3x 3 1 1 1 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy x 4 dx 4 x 4 x 4 x 2 Câu 75. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx dx A. dy B. dy C. dy D. dy x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 2 x 1 Câu 76. Cho hàm số y = . Vi phân của hàm số là: x 1 x 2 2x 2 2x 1 2x 1 x 2 2x 2 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 (x 1) 2 Câu 77. Cho hàm số y = x3 – 9x2 + 12x-5. Vi phân của hàm số là: A. dy = (3x2 – 18x+12)dx B. dy = (-3x2 – 18x+12)dx C. dy = -(3x2 – 18x+12)dx D. dy = (-3x2 + 18x-12)dx Câu 78. Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Vi phân của hàm số là: A. dy = (-cosx+ 3sinx)dx B. dy = (-cosx-3sinx)dx C. dy = (cosx+ 3sinx)dx D. dy = -(cosx+ 3sinx)dx Câu 79. Cho hàm số y = sin2x. Vi phân của hàm số là: A. dy = -sin2xdxB. dy = sin2xdx C. dy = sinxdx D. dy = 2cosxdx tan x Câu 80. Vi phân của hàm số y là: x 2 x sin(2 x ) A. dy dx B. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x 2 x sin(2 x ) 2 x sin(2 x ) C. dy dx D. dy dx 4x x cos 2 x 4x x cos 2 x Câu 81. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: A. dy = (xcosx – sinx)dxB. dy = (xcosx)dx C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx x Câu 82. Hàm số y = . Có vi phân là: x 2 1 1 x 2 2x 1 x 2 1 A. dy dx B. dy dx C. dy dx D. dy dx (x 2 1) 2 (x 2 1) (x 2 1) (x 2 1) 2 BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO x Câu 83. Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 4 4 A. y// = 0 B. y // C. y // D. y // x 2 2 x 2 2 x 2 2 Câu 84. Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A. y/// = 12(x2 + 1) B. y/// = 24(x2 + 1)C. y /// = 24(5x2 + 3) D. y/// = -12(x2 + 1) Câu 85. Hàm số y = 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 A. y // B. y // (2x 5) 2x 5 2x 5
8. 1 1 C. y // D. y // (2x 5) 2x 5 2x 5 x 2 x 1 Câu 86. Hàm số y = có đạo hàm cấp 5 bằng: x 1 120 120 1 1 A. y (5) B. y (5) C. y (5) D. y (5) (x 1) 5 (x 1) 5 (x 1) 5 (x 1) 5 Câu 87. Hàm số y = x x 2 1 có đạo hàm cấp hai bằng: 2x 3 3x 2x 2 1 A. y // B. y // 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2x 3 3x 2x 2 1 C. y // D. y // 1 x 2 1 x 2 1 x 2 Câu 88. Cho hàm số f(x) = (2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng: A. f///(x) = 80(2x+5)3 B. f///(x) = 480(2x+5)2 C. f///(x) = -480(2x+5)2 D. f///(x) = -80(2x+5)3 Câu 89. Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng: 2sin x 1 1 2sin x A. y // B. y // C. y // D. y // cos 3 x cos 2 x cos 2 x cos 3 x Câu 90. Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai: / // /// 3 (4) A. y sin x B. y sin x C. y sin x D. y sin 2 x 2 2 2x 2 3x Câu 91. Cho hàm số y = f(x) = . Đạo hàm cấp 2 của f(x) là: 1 x 1 2 2 2 A. y // 2 B. y // C. y // D. y // (1 x) 2 (1 x) 3 (1 x) 3 (1 x) 4 Câu 92. Xét hàm số y = f(x) = cos 2x . Phương trình f(4)(x) = -8 có nghiệm x 0; là: 3 2 A. x = B. x = 0 và x = C. x = 0 và x = D. x = 0 và x = 2 6 3 2 Câu 93. Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng: A. 4y – y// = 0 B. 4y + y // = 0 C. y = y/tan2x D. y2 = (y/)2 = 4 1 Câu 94. Cho hàm số y = f(x) = xét 2 mệnh đề: x 2 6 (I): y// = f//(x) = (II): y/// = f///(x) = . x 3 x 4 Mệnh đề nào đúng: A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. 2sin x Câu 95. Nếu f // (x) , thì f(x) bằng: cos 3 x 1 1 A. B. - C. cotxD. tanx cos x cos x x 2 x 2 Câu 96. Cho hàm số f(x) = xác định trên D = R\{1}. Xét 2 mệnh đề: x 1
9. 2 4 (I): y/ = f/(x) = 1 0,x 1, (II): y// = f//(x) = 0,x 1 (x 1) 2 (x 1) 2 Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 97. Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng: A. 3B. 6 C. 12 D. 24 Câu 98. Với f (x) sin 3 x x 2 thì f // bằng: 2 A. 0 B. 1 C. -2 D. 5 Câu 99. Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là: A. [-1; 2] B. (- ; 0]C. {-1} D.  1 Câu 100.Cho hàm số y . Tính y 3 1 có kết quả bằng: x 3 3 1 3 1 A. y 3 (1) B. y 3 (1) C. y 3 (1) D. y 3 (1) 8 8 8 4 Câu 101.Cho hàm số y = f(x) = (ax+b) 5 (a, b là tham số). Tính f(10)(1) A. f(10)(1)=0 B. f(10)(1) = 10a + b C. f(10)(1) = 5a D. f(10)(1)= 10a Câu 102.Cho hàm số y = sin2x.cosx. Tính y (4) có kết quả là: 6 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 34 B. 34 C. 34 D. 34 2 2 2 2 2 2 2 2