Bài tập Đại số Lớp 11: Xác suất

47 trang thaodu 2470

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Đại số Lớp 11: Xác suất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_dai_so_lop_11_xac_suat.pdf

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11: Xác suất

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1. Biến cố Khơng gian mẫu : là tập các kết quả cĩ thể xảy ra của một phép thử. Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  . Biến cố khơng:  Biến cố chắc chắn:  Biến cố đối của A: AA \ Hợp hai biến cố: A  B Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B) Hai biến cố xung khắc: A  B =  Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này khơng ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất nA() Xác suất của biến cố: P(A) = n() 0 P(A) 1; P() = 1; P() = 0 Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P( A ) = 1 – P(A) Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHƠNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định khơng gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của khơng gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của khơng gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào khơng phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nĩ mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem cĩ mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đĩ lấy từng viên một để đếm xem cĩ tất cả bao nhiêu viên bi. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D khơng phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ cĩ thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên cĩ khơng gian mẫu là: Hướng dẫn giải: NNN,,,,,,, SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của khơng gian mẫu là: Hướng dẫn giải: Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  SSSSSSNNNNNN1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của khơng gian mẫu là: Hướng dẫn giải: Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36. Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo cĩ ít nhất một mặt 6 chấm :
Hướng dẫn giải: Liệt kê ta cĩ: A  1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1, 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: Hướng dẫn giải: Liệt kê ta cĩ: A  NS. SN Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì khơng gian mẫu của phép thử cĩ bao nhiêu biến cố: Hướng dẫn giải: Mơ tả khơng gian mẫu ta cĩ:  SS;;; SN NS NN Câu 8: Cho phép thử cĩ khơng gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố khơng đối nhau là: A. A 1 và B 2,3,4,5,6. B. C1,4,5 và D 2,3,6. . C. E 1,4,6 và F 2,3 . D.  và  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Cặp biến cố khơng đối nhau là E 1,4,6 và F 2,3 do EF  và EF . Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn khơng vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: Hướng dẫn giải: Liệt kê ta cĩ: A  1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của khơng gian mẫu Hướng dẫn giải: Khơng gian mẫu gồm các bộ (;)ij, trong đĩ ij,  1,2,3,4,5,6 i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên cĩ 6.6 36 bộ (;)ij Vậy  (i , j ) | i , j 1,2,3,4,5,6  và n( ) 36. Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” nA()? B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” n(B) ? C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. n(C) ? Hướng dẫn giải: Ta cĩ: A (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6), nA( ) 6 Xét các cặp (,)ij với ij,  1,2,3,4,5,6 mà ij 3 Ta cĩ các cặp cĩ tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5) Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hốn vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài tốn. Vậy c. Số các cặp (i , j ); i j là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1) (5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5) . Vậy nC( ) 15 . Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Khơng gian mẫu 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” Hướng dẫn giải: 1. Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a,,,, b c d e nhận một trong hai giá trị N hoặc S. Do đĩ số phần tử của khơng gian mẫu: n( ) 2.2.2.2.2 32.
2. Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp nên a chỉ nhận giá trị S; b,,, c d e nhận S hoặc N nên nA( ) 1.2.2.2.2 16 . Kết quả 5 lần gieo mà khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sấp là 1 Vậy nB( ) 32 1 31 . 1 Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: C5 2 Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: C5 Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: 21 n( C ) 32 C55 C 17 . Câu 12: Cĩ 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Khơng gian mẫu 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” B: “ Cĩ ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Hướng dẫn giải: 5 1. Ta cĩ nC() 100 2. Trong 100 tấm thẻ cĩ 50 tấm được ghi các số chẵn, do đĩ 5 n() A C50 Từ 1 đến 100 cĩ 33 số chia hết cho 3. Do đĩ, số cách chọn 5 tấm thẻ mà khơng cĩ tấm thẻ nào ghi số 5 chia hết cho 3 là: C67 55 Vậy n() B C100 C 67 . Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Khơng gian mẫu 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đúng hai viên bi màu trắng” B: “ 4 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên bi màu đỏ” C: “ 4 viên bi lấy ra cĩ đủ 3 màu” Hướng dẫn giải: 4 1. Ta cĩ: nC( ) 24 10626 22 2. Số cách chọn 4 viên bi cĩ đúng hai viên bị màu trắng là: CC10. 14 4095 Suy ra: nA( ) 4095. 4 Số cách lấy 4 viên bi mà khơng cĩ viên bi màu đỏ được chọn là: C18 44 Suy ra : n( B ) C24 C 18 7566 . 444 Số cách lấy 4 viên bi chỉ cĩ một màu là: CCC6 8 10 Số cách lấy 4 viên bi cĩ đúng hai màu là: 4 4 4 4 4 4 CCCCCC14 18 14 2( 6 8 10 ) Số cách lấy 4 viên bị cĩ đủ ba màu là: 4 4 4 4 4 4 4 CCCCCCC24 ( 14 18 14 ) ( 6 8 10 ) 5859 Suy ra nC( ) 5859.
DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp: Số lần xuất hiện của biến cố A Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng cơng thức: PA() . N nA() Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng cơng thức : PA() . n() Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. PA() nằm trong đoạn nào? Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  2.2 4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A  SN; NS ;SS nA 3 Suy ra PA . n  4 Câu 3: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta cĩ n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa nA 1 n A n  n A 31 nA 31 pA . n  32 Câu 4: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: n  25 32. A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “khơng cĩ đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. ANNNNN  ,,,,  , cĩ nA 1. Suy ra nA 32 1 31. nA 31 KL: PA . n  32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.” -Khơng gian mẫu: 24 16. - nA 1.1.1.1 1.
nA 1 => PA .  16 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của khơng gian mẫu n() là? Hướng dẫn giải: n( ) 2.2 4 . (lần 1 cĩ 2 khả năng xảy ra- lần 2 cĩ 2 khả năng xảy ra). Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” Hướng dẫn giải:. Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là 1 .Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1. 2 11 Theo quy tắc nhân xác suất: PA( ) .1.1 22 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” Hướng dẫn giải:. Lần đầu cĩ thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là 1 . 2 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: PA( ) 1. . 2 2 4 Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố :”cĩ đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” Hướng dẫn giải:. 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp cĩ C3 3 cách. 2 lần xuất hiện mặt sấp cĩ xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa cĩ xác suất là . 1 1 1 3 Vậy: PA( ) 3. . . 2 2 2 8 Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” Hướng dẫn giải:. Ta cĩ: A :”khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa. 1 1 1 1 17 Theo quy tắc nhân xác suất: PA() . Vậy: PAPA( ) 1 ( ) 1 2 2 2 8 88 Câu 11: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: Hướng dẫn giải:. Mỗi lần suất hiện mặt sấp cĩ xác suất là 1 . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: PA() 2 2 2 2 16 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta cĩ kết quả Hướng dẫn giải:. Do mỗi đồng xu cĩ một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16. Gọi A là biến cố: “Cĩ nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đĩ, ta cĩ hai trường hợp Trường hợp 1. Khơng cĩ đồng xu nào lật ngửa cĩ một kết quả. Trường hợp 2. Cĩ một đồng xu lật ngửa cĩ bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là
1 4 11 PPA 1 1 . 16 16 Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: Hướng dẫn giải: Khơng gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6 nA 1 Suy ra PA . n  2 Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: Hướng dẫn giải: Khơng gian mẫu: Biến cố xuất hiện: A 6 nA 1 Suy ra PA . n  6 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A  1;1; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  nA 61 Suy ra PA . n  36 6 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6.6.6 65 Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là: 1;1;2 ; 1;2;3 ; 2;1;3 ; 1;3;4 ; 3;1;4 ; 2;2;4 ; 1;4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3;2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2;4;6 ; 4;2;6 ; 3;3;6 Nên nA 15.6.6. nA 15.6.6 15 Suy ra PA . n  65 216 Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: Hướng dẫn giải: Phép thử : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Ta cĩ n  63 216 Biến cố A : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau nA 6 nA 1 pA . n  36 Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đĩ khơng vượt quá 5 là:
Hướng dẫn giải: Phép thử : Gieo hai con súc sắc đồng chất Ta cĩ n  62 36 Biến cố A : Được tổng số chấm của hai súc sắc khơng quá 5 . Khi đĩ ta được các trường hợp là 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 3;1 , 3;2 ; 4;1 nA 10 nA 5 pA . n  18 Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu n  62 36. Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”. A  1,2 ;1,5 ; 2,1; 2,4 ; 3,3 ; 3,6 ; 4,2 ; 4,5 ; 5,1; 5,4 ; 6,3 ; 6,6 . nA 12 1 nA 12. KL: PA . n  23 3 Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau: Hướng dẫn giải: n  63 216. : “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đĩ bằng nhau”. A  1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3 ; 4,4,4 ; 5,5,5 ; 6,6,6  . nA 6. nA 61 KL: PA . n  216 36 Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đĩ bằng: Hướng dẫn giải:. n( ) 6.6.6 216. Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta cĩ: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đĩ nA( ) 15 . Vậy PA() . 216 Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: Hướng dẫn giải:. n( ) 6.6 36 . Gọi :”hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”. Các hiệu cĩ thể bằng 2 là: 3 1 2, 4 2 2, 5 3 2 , 6 4 2. 41 Do đĩ nA( ) 4. Vậy PA() . 36 9 Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: Hướng dẫn giải:. . Gọi :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”.
A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}. 61 Do đĩ nA( ) 6. Vậy PA() . 36 6 Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: Hướng dẫn giải:. n( ) 6.6 36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đĩ A :”khơng cĩ lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta cĩ nA( ) 5.5 25 . Vậy PAPA( ) 1 ( ) 1 . 36 36 Câu 25: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: Hướng dẫn giải:. Lần đầu cĩ thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là 1 . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: PA( ) 1. . 6 6 36 216 Câu 26: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là Hướng dẫn giải:. Ta cĩ n  6.6.6.6.6.6 66 . Cĩ các trường hợp sau: 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần cĩ 30 kết quả thuận lợi. 2. Số bằng xuất hiện đúng 6 lần cĩ 1 kết quả thuận lợi. 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng lần cĩ kết quả thuận lợi. 4. Số bằng xuất hiện đúng lần cĩ kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần là 30 1 30 1 31 P . 66 23328 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Khơng gian mẫu: 62 36. -Ta cĩ 1 5 6,2 4 6,3 3 6,4 2 6,5 1 6. => nA 5. nA 5 => PA .  36 Câu 28: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để khơng lần nào xuất hiện mặt cĩ số chấm là một số chẵn ? Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  66 . 6 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 3 1 Xác suất biến cố A là : PA . 64 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 .
Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 7 7 Xác suất biến cố A là : PA . 36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  62 36. Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là , các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A  5;6 ; 6;5 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 2 . 1 Xác suất biến cố là : PA . 18 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là: . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là , các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A  1;6 ; 6;1; 2;5 ; 5;2 ; 3;4 ; 4;3 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 6 . 1 Xác suất biến cố là : PA . 6 Câu 32: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là: . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , các trường hợp cĩ thể xảy ra của A là A  1;5 ; 5;1;1;2 ; 2;1; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 12 . 1 Xác suất biến cố là : PA . 3 Câu 33: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  63 . 3 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A 61 1 215 Xác suất biến cố là : PAPB 11 . 216 216 Câu 34: Gieo một con súc sắc cĩ sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là: Hướng dẫn giải: Số phần tử của khơng gian mẫu là:  6 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  AB 2 1 Xác suất biến cố PAB  3 Câu 35: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là: A  1;2 ;1;5 ; 2;1; 2;4 ; 3;3 ; 3;6 ; 4;2 ; 4;5 ; 5;1; 5;4 ; 6;3 ; 6;6 
nên nA 12. nA 12 1 Suy ra PA . n  36 3 Câu 36: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6 216 Biến cố cĩ ba mặt 5 là: A  5;5;5  nên nA 1. nA 215 Suy ra PAPA 11 . n  216 Câu 37: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  6.6.6 216 Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số hai ba lần: nA 1 nA 1 Suy ra PA . n  216 Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: nA 13 nA 13 1 Suy ra PA . n  52 4 Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá át (A) là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: nA 4 nA 41 Suy ra PA . n  52 13 Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rơ là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rơ: nA 4 12 16 nA 16 4 Suy ra PA . n  52 13 Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: nA 2 4 6 nA 63 Suy ra PA . n  52 26 Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài lá. Xác suất để được một lá rơ hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: Hướng dẫn giải:
Số phần tử khơng gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rơ: nA 4 4 4 13 3 22 nA 22 11 Suy ra PA . n  52 26 Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là Hướng dẫn giải:. Bộ bài gồm cĩ 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là C1 13 1 13 P 1 . C52 52 4 Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là Hướng dẫn giải:. Trong bộ bài cĩ bốn lá và bốn lá át nên xác suất để lấy được lá hay lá át là C1 82 8 P 1 . C52 52 13 Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm lá. Xác suất để được lá át hay lá rơ là Hướng dẫn giải:. Trong bộ bài cĩ ba lá át (khơng tính lá át rơ) và lá rơ nên xác suất để lấy được lá át hay lá rơ là C1 16 4 16 P 1 . C52 52 13 Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là Hướng dẫn giải:. Trong bộ bài cĩ bốn lá át (A), bốn lá già (K) và bốn lá đầm (Q) nên xác suất để lấy được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là C1 12 3 12 P 1 . C52 52 13 Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là Hướng dẫn giải:. Trong bộ bài cĩ hai lá bồi (J) màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi (J) màu đỏ hay lá là C1 63 6 P 1 . C52 52 26 Câu 48: Từ các chữ số 1, 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: Hướng dẫn giải: Số phần tử khơng gian mẫu: n  6 Biến cố số lấy được là số nguyên tố là: A 2 nên nA 1. nA 1 Suy ra PA . n  6 1 1 1 Câu 49: Cho hai biến cố A và B cĩ PAPBPAB(),(),()  . Ta kết luận hai biến cố A 3 4 2 và B là: A. Độc lập. B. Khơng xung khắc. C. Xung khắc. D. Khơng rõ. Hướng dẫn giải: 1 Ta cĩ: PABPAPBPAB   nên PAB  0 12 Suy ra hai biến cố và là hai biến cố khơng xung khắc.
Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử của khơng gian mẫu: nC  5 10 Số khả năng để cĩ khơng cĩ bi trắng là: 3 n A C3 1 nA 19 Suy ra PA 11 . n  10 10 Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi Ta cĩ n  9.10 90 Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ nA 4.6 24 nA 4 pA . n  15 Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta cĩ nC  12 220 Biến cố : Rút được ba qua cầu khác màu nA 5.4.3 60 nA 3 pA . n  11 Câu 53: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu 3 Ta cĩ nC  10 120 Biến cố : Được ba quả tồn màu xanh 3 n A C4 4 nA 1 pA . n  30 Câu 54: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu 4 Ta cĩ nC  10 210 Biến cố : Được hai quả xanh, hai quả trắng 22 n A C46. C 90 nA 3 pA . n  7
Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là Hướng dẫn giải: 2 nC 10 45 . A : “rút được một bi xanh và một bi đỏ”. 1 + Rút 1 bi xanh từ 4 bi xanh, cĩ C4 4 (cách). 1 + Rút 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ, cĩ C6 6 (cách). 11 + Vậy số cách CC46. 24 . nA 24 8 KL: PA . n  45 15 Câu 56: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là Hướng dẫn giải: 3 nC 12 220 . : “chọn được 3 quả cầu khác màu”. 1 1 1 Chỉ cĩ trường hợp: 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, cĩ n A C5. C 4 . C 3 60 . nA 60 3 KL: PA . n  220 11 Câu 57: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu tồn màu xanh là Hướng dẫn giải: 3 nC 10 120 . 3 : “được 3 quả cầu tồn màu xanh” cĩ n A C4 4 . nA 41 KL: PA . n  120 30 Câu 58: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là Hướng dẫn giải: 4 nC 10 210 . 22 : “được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng” cĩ CC46. 90. nA 90 3 KL: PA . n  210 7 Câu 59: Mơṭ hơp̣ chứ a 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngâũ nhiên từ hơp̣ ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi đươc̣ choṇ có đủ ba màu và sớ bi đỏ nhiều nhất là Hướng dẫn giải: 4 Số phần tử khơng gian mẫu: nC  15 . 1 2 1 Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đĩ: n A C4 C 5 C 6 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2) 1 2 1 nA CCC4 5 6 Xác suất của biến cố A là PA 4 . nC  15 Câu 60: Một hộp cĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cĩ đủ hai màu là Hướng dẫn giải: 2 Số phần tử khơng gian mẫu: nC  9 36 .
(bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). 11 Gọi A : “hai bi được chọn cĩ đủ hai màu ”. Ta cĩ: n A C54. C 20. ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ). nA 20 5 Khi đĩ: PA . n  36 9 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. Hướng dẫn giải:. 3 nC( ) 16 560. Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ”. 1 Ta cĩ nA( ) 1. Vậy PA() . 560 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi khơng đỏ. Hướng dẫn giải:. . Gọi :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 3 286 143 Cĩ 7 6 13 viên bi trắng hoặc đen. Ta cĩ n( A ) C13 286. Vậy PA() . 560 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. Hướng dẫn giải:. . Gọi :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ” 126 9 Ta cĩ nA( ) 7.6.3 126 . Vậy PA() . 560 40 Câu 64: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: Hướng dẫn giải:. 2 nC( ) 5 10 . Gọi :”Lấy được hai quả màu trắng”. 2 39 Ta cĩ n( A ) C3 3. Vậy PA() . 10 30 Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Cĩ hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất trong 5 4 5 trường hợp này là P 1 8 7 14 Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường hợp 3 5 15 này là P 2 8 7 56 5 15 35 5 Vậy PAPP . 1214 56 56 8 Câu 66: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“ 2 -Khơng gian mẫu:  C14 91
11 - n A C59. C 45. nA 45 => PA .  91 Câu 67: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.” 2 -Khơng gian mẫu: C5 10. 2 - n A C3 3. nA 3 => PA .  10 Câu 68: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho cĩ ít nhất một quả màu trắng? Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn cĩ ít nhất 1 quả trắng.” 4 -Khơng gian mẫu: C10 210. - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn khơng cĩ 1 quả trắng nào.” => 4 n A C4 1. nA 1 => PA .  210 1 209 => PAPA 1 1 . 210 210 Câu 69: Cĩ hai hộp đựng bi. Hộp I cĩ 9 viên bi được đánh số 1, 2,  , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3 . Xác suất để lấy được 10 cả hai viên bi mang số chẵn là: Hướng dẫn giải:. Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 => PA 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ PB . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta cĩ: 4 3 1 PXPABPAPB 9 10 15 Câu 70: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra cĩ ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Khơng gian mẫu: C55. - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra khơng cĩ viên bi màu đỏ nào.” => 7 n A C20. => 77 n A  n A C55 C 20.
77 CC55 20 => PA 7 . C55 Câu 71: Trong mơṭ túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngâũ nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy đươc̣ ít nhất mơṭ viên bi xanh là: Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” 2 -Khơng gian mẫu:  C11 55. - A là biến cố: “Kơng lấy được viên bi xanh nào.” => 2 n A C6 15. nA 15 3 => PA .  55 11 38 => PAPA 1 1 . 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn cĩ số đều khơng vượt quá 8. Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn cĩ số đều khơng vượt quá 8.” 4 -Khơng gian mẫu:  C12 495. 4 - n A C8 70. nA 70 14 => PA .  495 99 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.” 3 -Khơng gian mẫu:  C16 560. 1 1 1 - n A C7. C 6 . C 3 126. nA 126 9 => PA .  560 40 Câu 74: Cĩ 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? Hướng dẫn giải: 4 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C10 210 . 22 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CC37. 63 21 Xác suất biến cố A là : PA . 70 Câu 75: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để cĩ được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C12 . 3 2 1 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CCC8 8. 4 42 Xác suất biến cố là : PA . 55
Câu 76: Bạn Tít cĩ một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng cĩ một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau Hướng dẫn giải: 33 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  CC10. 10 14400. 1 22 2 1 2 3 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A C2 .CC82 CC. 88 6336 11 Xác suất biến cố A là : PA . 25 Câu 77: Một hộp cĩ 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: Hướng dẫn giải: 2 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C14 91. 2 22 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CC14 59 C 45 . 45 Xác suất biến cố là : PA . 91 Câu 78: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C15 . Gọi A là biến cố để được đúng một bi xanh. 12 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A CC5. 10 . 45 Xác suất biến cố là : PA . 91 Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C5 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. 33 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CC53 . 9 Xác suất biến cố là : PA . 10 Câu 80: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà khơng phải là bi đỏ là: Hướng dẫn giải: + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  15 + Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà khơng phải bi đỏ ” Ta cĩ : nA 10 n  10 2 Vậy xác suất biến cố A: PA nA 15 3 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 81: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để cĩ đúng 2 bi đỏ là: Hướng dẫn giải: 5 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  13 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn cĩ đúng 2 bi đỏ ” 23 Ta cĩ : n A C76. C
n  175 Vậy xác suất biến cố A: PA 0,41 nA 429 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 82: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: Hướng dẫn giải: 2 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  13 + Gọi biến cố A “ hai viên bi được chọn cùng màu” 22 Ta cĩ : n A C67 C n  6 Vậy xác suất biến cố A: PA 0,46 nA 13 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: Hướng dẫn giải: 3 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  9 + Gọi biến cố A “ ba viên bi được chọn cĩ đúng 1 viên bi đỏ ” 2 Ta cĩ: n A 2. C7 n  1 Vậy xác suất biến cố A: PA nA 2 Câu 84: Cĩ 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đĩ. Xác suất để được một bi đỏ là: Hướng dẫn giải: Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C 1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy PCPCPC 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đĩ lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là CCCCCCCPCPCCPCCPCC  1 2 3    1 2 3 1 3 1 2 1 2 17 3 8 3 4 3 5 40 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án, bài này khơng cĩ trong chương trình phổ thơng Câu 85: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và khơng bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: Hướng dẫn giải: 3.1.2 1 Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: . 6.5.4 20 Câu 86: Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: Hướng dẫn giải: 2.2 4 Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: . 5.5 25 Câu 87: Cĩ hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: Hướng dẫn giải:
1.2 1 Xác suất để được hai bi xanh là: . 4.3 6 Câu 88: Mộthộpcĩ 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: Hướng dẫn giải: 22 CC54 4 Xác suất bi được chọn đều cùng màu là: 2 . C9 9 Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ 2 Ta cĩ nC  9 36 Biến cố A : Rút được hai thẻ cĩ tích là số lẻ 2 n A C5 10 nA 5 pA . n  18 Câu 90: Cho 100 tấm thẻ đươc̣ đánh sớ từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn đươc̣ 3 tấm thẻ có tởng các sớ ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là nC  100 161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. nA 1 n A C3 C 1 C 2 80850 P A . 50 50 50 n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 91: Một tổ học sinh gồm cĩ 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất3 em được chọn cĩ ít nhất 1 nữ Hướng dẫn giải: 33 CC10 6 5 Xác suất em được chọn cĩ ít nhất 1 nữ là: 3 . C10 6 Câu 92: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. Hướng dẫn giải:. 2 nC( ) 10 45 2 31 Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta cĩ n( A ) C3 3. Vậy PA() . 45 15 Câu 93: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn khơng cĩ nữ nào cả. Hướng dẫn giải:. Gọi :”2 người được chọn khơng cĩ nữ” thì :”2 người được chọn đều là nam”. 2 21 7 Ta cĩ n( A ) C7 21. Vậy PA() . 45 15 Câu 94: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ ít nhất một nữ. Hướng dẫn giải:.
2 nC( ) 10 45 Gọi A :”2 người được chọn cĩ ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn khơng cĩ nữ” hay :”2 người được chọn đều là nam”. 2 21 21 24 8 Ta cĩ n( A ) C7 21. Do đĩ PA() suy ra PAPA( ) 1 ( ) 1 . 45 45 45 15 Câu 95: Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ. Hướng dẫn giải:. . Gọi :”2 người được chọn cĩ đúng 1 nữ” 21 7 Chọn 1 nữ cĩ 3 cách, chọn 1 nam cĩ 7 cách suy ra nA( ) 7.3 21. Do đĩ PA() . 45 15 Câu 96: Cĩ 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Khơng gian mẫu:  10!. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! => nA 5!.5! 5!.5! 28800. nA 28800 1 => PA .  10! 126 Câu 97: Lớp 11A1 cĩ 41 học sinh trong đĩ cĩ 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? Hướng dẫn giải:. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: PP21 20 -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: => Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: PPPPPP21. 20 21 . 20 2. 21 . 20 . Câu 98: Một lớp cĩ 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Khơng gian mẫu:  C38 38. 1 - n A C18 18. nA 18 9 => PA .  38 19 Câu 99: Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn cĩ đúng một người nữ. Hướng dẫn giải:. Gọi A là biến cố: “2 người được chọn cĩ đúng một người nữ.” 2 -Khơng gian mẫu:  C10 45. 11 - n A C37. C 21. nA 21 7 => PA .  45 15
Câu 100: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để cĩ một con số tận cùng là 0 là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Chọn một số cĩ hai chữ số bất kì 1 Ta cĩ nC  100 100 Biến cố A : Chọn số cĩ số tận cùng là 0 1 n A C10 10 nA pA 0,1. n  Câu 101: Chọn ngẫu nhiên một số cĩ hai chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để cĩ một con số lẻ và chia hết cho 9 : Hướng dẫn giải: Phép thử : Chọn một số cĩ hai chữ số bất kì Ta cĩ Biến cố : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09;81;27;63;45;99 nA 6 nA pA 0,06. n  Câu 102: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là: Hướng dẫn giải: Phép thử : Sắp ba quyển tốn, ba quyển lí lên kệ dài Ta cĩ n  6! 720 Biến cố : Cĩ hai quyển sách cùng mơn nằm cạnh nhau A : Các quyển sách cùng mơn khơng nằm cạnh nhau Cĩ nA 2.3!.3! 72 n A n  n A 648 nA 9 pA . n  10 Câu 103: Sắp 3 quyển sách Tốn và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là Hướng dẫn giải: n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau”. Số sách tốn, số sách lý là số lẻ nên khơng thể xếp cùng mơn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được. Do đĩ, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhĩm sách tốn – lý, cĩ 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách tốn, cĩ 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, cĩ 3! (cách). + Vậy số cách nA 2!.3!.3! 72 . nA 72 1 KL: PA . n  720 10 Câu 104: Giải bĩng chuyền VTV Cup cĩ 12 đơị tham gia trong đó có 9 đơị nướ c ngoài và 3 đơị củaViệt nam. Ban tở chứ c cho bớc thăm ngâũ nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỡi bảng 4 đơị . Xác suất để 3 đơị Viêṭ nam nằm ở 3 bảng đấu là Hướng dẫn giải:
4 4 4 + Số phần tử khơng gian mẫu: n  C12. C 8 . C 4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội cịn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 333 Khi đĩ: n A C9. C 6 . C 3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN cịn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN cịn lại vào bảng C – hốn vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí cịn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 nA CCCCC9. 6 . 3 .3!.3! 6. 9 . 6 Xác suất của biến cố A là PA 4 4 4 4 4 . n  C12. C 8 . C 4 .3! C 12 . C 8 Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên cĩ 4 chữ sớ phân biêṭ. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là Hướng dẫn giải: Số cĩ 4 chữ số cĩ dạng: abcd . Số phần tử của khơng gian mẫu: nS 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên cĩ 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a : cĩ 7 cách chọn. Chọn b : cĩ 9 cách chọn. Chọn c : cĩ 8 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 7.9.8.7 3528 (số). TH2. ab 2, 5 Chọn a : cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 4 cách chọn. Chọn c : cĩ 8 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.4.8.7 224 (số). TH3. ab 2, 5,c 0 Chọn a : cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 1 cách chọn. Chọn c : cĩ 7 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2, b 5,c 0, d 0 Chọn a : cĩ 1 cách chọn. Chọn b : cĩ 1 cách chọn. Chọn c : cĩ 1 cách chọn. Chọn d : cĩ 7 cách chọn. Vậy trường hợp này cĩ: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: nA 3528 224 49 7 3808 . nA 3508 68 Suy ra: PA . nS 4536 81 Câu 106: Trong giải bóng đá nữ ở trườ ng THPT có 12 đơị tham gia, trong đó có hai đơị của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tở chứ c tiến hành bớc thăm ngâũ nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỡi bảng 6 đơị . Xác suất để 2 đơị của hai lớ p 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là
Hướng dẫn giải: 66 Số phần tử của khơng gian mẫu là n  C12. C 6 .2! 1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội cịn lại vào bảng B – hốn vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đơị của hai lớ p 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. 4 n A C10.2! 420 . (bốc 4 đội từ 10 đội ( khơng tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp và - 6 đội cịn lại vào một bảng – hốn vị hai bảng). nA 420 5 PA . n  1848 22 Câu 107: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh đươc̣ choṇ taọ thành tam giác đều là Hướng dẫn giải: 3 Số phần tử khơng gian mẫu: nC  12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “3 đỉnh đươc̣ choṇ taọ thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh cịn lại xác định là duy nhất). 1 Ta cĩ: n A C4 4. nA 41 Khi đĩ: PA . n  220 55 Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ sớ phân biêṭ đươc̣ lấy từ các sớ 1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 , 7 ,8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 sớ lẻ là Hướng dẫn giải: 6 Số phần tử khơng gian mẫu: nA  9 60480 . (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của là số chỉnh hợp chập 6 của 9). 333 Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta cĩ: n A C5. A 6 . A 4 28800. (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí cịn lại của số ) nA 28800 10 Khi đĩ: PA . n  60480 21 Câu 109: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 mơn khác nhau. Hướng dẫn giải:. 3 nC( ) 9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy được thuộc 3 mơn khác nhau” 24 2 Ta cĩ nA( ) 4.3.2 24. Vậy PA() . 84 7 Câu 110: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là mơn tốn. Hướng dẫn giải:. . Gọi :”3 quyển lấy ra đều là mơn tốn” 3 41 Ta cĩ n( A ) C4 4 . Vậy PA() . 84 21 Câu 111: Trên giá sách cĩ 4 quyến sách tốn, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hĩa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra cĩ ít nhất 1 quyển là mơn tốn.
Hướng dẫn giải:. 3 nC( ) 9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra cĩ ít nhất 1 quyển là mơn tốn” Khi đĩ A :”3 quyển lấy ra khơng cĩ quyển nào mơn tốn” hay :”3 quyển lấy ra là mơn lý hoặc hĩa”. 3 10 37 Ta cĩ 3 2 5 quyển sách lý hoặc hĩa. n( A ) C5 10. Vậy PAPA( ) 1 ( ) 1 . 84 42 Câu 112: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đĩ P bằng: Hướng dẫn giải:. 6 nC( ) 11 462. Gọi :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 cĩ 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để cĩ tổng là một số lẻ ta cĩ 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn cĩ: 6.C5 6 cách. 33 Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn cĩ: CC65. 200 cách. 5 Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn cĩ: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đĩ nA( ) 6 200 30 236. Vậy PA() . 462 231 Câu 113: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10}và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đĩ bằng: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 60 6 3 2 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 6 nC( ) 10 210 . Gọi :”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”. Trong tập đã cho cĩ 2 số nhỏ hơn số 3, cĩ 7 số lớn hơn số 3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu cĩ: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai cĩ: 1 cách. 4 + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần cĩ: C7 35 cách. 70 1 Do đĩ nA( ) 2.1.35 70. Vậy PA() . 210 3 Câu 114: Cĩ ba chiếc hộp ABC,, mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đĩ bằng: A. 1 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . 27 27 27 27 Hướng dẫn giải:. Chọn C. n( ) 3.3.3 27 . Gọi :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì cĩ các tổng sau: 1 2 3 6 , khi đĩ hốn vị 3 phần tử 1, 2, 3 ta được 3! 6 cách. 2 2 2 6, khi đĩ ta cĩ 1 cách. 7 Do đĩ nA( ) 6 1 7 . Vậy PA() . 27 Câu 115: Cĩ 5 người đến nghe một buổi hịa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng cĩ 5 ghế là: A. 120. B. 100. C. 130. D. 125 . Hướng dẫn giải:. Chọn A. Số cách sắp xếp là số hốn vị của tập cĩ 5 phần tử: P5 5! 120. Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đĩ bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:
A. 0,4 . B. 0,6 . C. 0,48 . D. 0,24 . Hướng dẫn giải:. Chọn C. Cĩ thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng cĩ 2 cách. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0,6 . Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1 0,6 0,4 . Theo quy tắc nhân xác suất: PA( ) 2.0,6.0,4 0,48 Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A. 1,75. B. 1,5. C. 1,54. D. 1,6 . Hướng dẫn giải:. Chọn B. Xác suất để 2 người khơng bắn trúng bia là: P 0,3.0,2 0,06 Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P 0,7.0,8 0,56 Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P 1 0,06 0,56 0,38 Ta cĩ bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc . 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 Vậy kỳ vọng xủa là: EX( ) 0.0,06 1.0,38 2.0,56 1,5 Câu 118: Với số nguyên k và n sao cho 1. kn Khi đĩ nk 21 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n. k 1 n B. là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của và C. là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của và k 1 D. là một số nguyên nếu . n 1 Hướng dẫn giải:. Chọn A. Ta cĩ n 2 k 1 n k k 1 n k n k n ! CCCCCk k k k k k 1n k 1 n k 1 n n k 1 k !. n k ! n n! CCCk k 1 k . k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 11 k n k n Cn luơn tồn tại với mọi số nguyên và sao cho k 1 k kk 1 Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên CCnn cũng là một số nguyên. Câu 119: Một nhĩm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: A. 60 . B. 238 . C. 210 . D. 82 . 143 429 429 143 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ 5 -Khơng gian mẫu:  C15 .
41 -Số cách chọn 5 bạn trong đĩ cĩ 4 nam, 1 nữ là: CC87 32 - Số cách chọn 5 bạn trong đĩ cĩ 3 nam, 2 nữ là: CC87 4 1 3 2 => n A C8. C 7 C 8 . C 7 1666 nA 1666 238 => PA 5 .  C15 429 Câu 120: Cĩ 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất cĩ cĩ 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai cĩ cĩ 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để cĩ 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: A. 19 . B. 17 . C. 5 . D. 7 . 36 36 12 12 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: A. Gọi A là biến cố: “cĩ 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 11 -Khơng gian mẫu:  CC12. 12 144 . 11 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: CC54 11 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: CC87 1 1 1 1 => n A C5. C 4 C 8 . C 7 76. nA 76 19 => PA .  144 36 Câu 121: Một lơ hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đĩ cĩ 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng đĩ 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97. Hướng dẫn giải:. . Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“ 1 -Khơng gian mẫu:  C100 100. . 1 - n A C950 950. nA 950 => PA 0,95.  100 Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để cĩ đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi X là biến cố: “cĩ đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=> PAPA 0,8; 0,2. Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> PBPB 0,6; 0,4. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> PCPC 0,5; 0,5. Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta cĩ: PXPABCPABCPABC . . . . . . 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46. Câu 123: Cho tập A 1;2;3;4;5;6. Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9
1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên cĩ tổng 3 chữ số bằng 9.“ 3 -Số số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ thể lập được là: A6 120. =>Khơng gian mẫu:  120. -Ta cĩ 1 2 6 9;13 5 9;2 3 4 9. =>Số số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau cĩ tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. => nA 18. nA 18 3 => PA .  120 20 Câu 124: Cĩ bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “Tổng số trên tấm bìa bằng 8.” 3 -Khơng gian mẫu: C4 4. -Ta cĩ 1 3 4 8. => nA 1. nA 1 => PA .  4 Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đơi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đơi là: 4 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đơi.” 2 -Khơng gian mẫu: C8 28. -Ta cĩ chiếc giày thứ nhất cĩ 8 cách chọn, chiếc giày thứ 2 cĩ 1 cách chọn để cùng đơi với chiếc giày thứ nhất. => nA 8.1 8. nA 82 => PA .  28 7 Câu 126: Một tiểu đội cĩ 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đĩ cĩ anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “A và B đứng liền nhau.” -Khơng gian mẫu: 10!. - nA 2!.9!.
nA 2!.9! 1 => PA .  10! 5 Câu 127: Một đề thi cĩ 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi cĩ 4 phương án lựa chọn, trong đĩ chỉ cĩ một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đĩ. Xác suất để học sinh đĩ trả lời khơng đúng cả 20 câu là: 20 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 20 4 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “học sinh đĩ trả lời khơng đúng cả 20 câu.” -Khơng gian mẫu:  4.20 - nA 3.20 nA 20 20 => 33 PA 20 .  44 Câu 128: Hai người độc lập nhau ném bĩng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bĩng. Biết rằng xác suất ném bĩng trúng vào rổ của từng người tương ứng là 1 và 2 . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bĩng trúng vào rổ”. Khi đĩ, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. pA . B. pA . C. pA . D. pA 35 25 49 35 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bĩng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> PX . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> PY . 7 Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta cĩ: 1 2 2 PAPXYPXPY 5 7 35 Câu 129: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “sớ đươc̣ choṇ là số nguyên tố” ? 11 10 1 1 A. pA . B. pA . C. pA . D. pA . 30 29 3 2 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.” 1 -Khơng gian mẫu:  C30 30. -Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 cĩ 10 số nguyên tố. 1 => n A C10 10. nA 10 1 => PA .  30 3 Câu 130: Mơṭ lơ hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Ngườ i kiểm điṇ h lấy ra ngâũ nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố : “ Ngườ i đó lấy đươc̣ đúng 2 sản phẩm hỏng” ? 2 229 A. PA . B. PA . 25 6402 1 1 C. PA . D. PA . 50 2688840
Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “Ngườ i đó lấy đươc̣ đúng 2 sản phẩm hỏng.” 5 -Khơng gian mẫu:  C100. 23 - n A C8 C 92 nA 299 => PA .  6402 Câu 131: Hai xa ̣thủ bắn mỡi ngườ i mơṭ viên đaṇ vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để cĩ ít nhất một viên trúng vòng 10 ? A. 0,9625. B. 0,325. C. 0,6375. D. 0,0375. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” - A là biến cố: “Khơng viên nào trúng vịng 10.” => PA 1 0,75 . 1 0,85 0,0375. => PAPA 1 1 0,0375 0,9625. Câu 132: Bài kiểm tra mơn tốn cĩ 20 câu trắc nghiêṃ khách quan; mỡi câu có 4 lưạ choṇ và chỉ có mơṭ phương án đúng. Mơṭ hoc̣ sinh khơng hoc̣ bài nên làm bài bằng cách lưạ choṇ ngâũ nhiên mơṭ phương án trả lờ i. Tính xác suất để học sinh đĩ trả lời sai cả 20 câu ? 20 A. 0,25 20 . B. 1 0,75 20 . C. 1 0,25 20 . D. (0,75) . Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “Hoc̣ sinh đó trả lờ i sai cả 20 câu.” 3 -Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0,75. 4 => PA 0,75 20 . Câu 133: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. PAPA 1. B. PAPA . C. PAPA 1. D. PAPA 0. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên cĩ 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652. B. 0,256. C. 0,756. D. 0,922. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên cĩ 4 chữ số là: 9.10.10.10 9000. 2 =>Khơng gian mẫu:  C9000. - Số số tự nhiên lẻ cĩ 4 chữ số khác nhau là:5.9.8.7 2520. => 2 n A C2520. nA 2 C2520 => PA 2 0,078.  C9000 => PAPA 1 1 0,078 0,922.
Câu 135: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “cĩ ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. PA . B. PA . C. PA . D. PA . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  283 . 3 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A 2 1 7 7 Xác suất biến cố A là : PA . 8 Câu 136: Trên giá sách cĩ 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hố học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để3 quyển được lấy ra đều là sách Tốn. A. 2 . B. 1 . C. 37 . D. 5 . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C9 84. 3 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A C4 4 1 Xác suất biến cố là : PA . 21 Câu 137: Cĩ5 tờ 20.000 đ và 3 tờ 50.000đ. Lấy ngẫu nhiên 2 tờ trong số đĩ. Xác suất để lấy được 2 tờ cĩ tổng giá trị lớn hơn 70.000 đ là A. 15 . B. 3 . C. 4 . D. 3 . 28 8 7 28 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C8 28. 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A C3 3 3 Xác suất biến cố là : PA . 28 Câu 138: Cĩ 8 người trong đĩ cĩ vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau ? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 64 25 8 4 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  8!. Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 2!.7! 1 Xác suất biến cố là : PA . 4 Câu 139: Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rơ 2;3;4; ;J;Q;K;A. Tính xác suất để trong ba quân bài đĩ khơng cĩ cả J và Q ? A. 5 . B. 11 . C. 25 . D. 1 . 26 26 26 26 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C13 .
32 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CC11 11 25 Xác suất biến cố A là : PA . 26 Câu 140: Một nhĩm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn cĩ cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: A. 60 . B. 238 . C. 210 . D. 82 . 143 429 429 143 Hướng dẫn giải: Chọn B. 5 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C15 . 4 1 3 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CCCC8 7 8 7 238 Xác suất biến cố là : PA . 429 Câu 141: Cho hai đường thẳng song song dd12, . Trên d1 cĩ 6 điểm phân biệt được tơ màu đỏ, trên d2 cĩ 4 điểm phân biệt được tơ màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đĩ với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đĩ xác suất để thu được tam giác cĩ hai đỉnh màu đỏ là: A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . 9 8 9 8 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 1 1 2 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C6 CCC 4 6 4 96 . 21 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A CC64. 60 . 5 Xác suất biến cố là : PA . 8 Câu 142: Cĩ hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất cĩ cĩ 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai cĩ cĩ 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để cĩ 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: A. 19 . B. 17 . C. 5 . D. 7 . 36 36 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn A. 11 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C12.C 12 144. 1 1 1 1 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A C5 .C4 C78.C 76. 19 Xác suất biến cố là : PA . 36 Câu 143: Một lơ hàng gồm1000 sản phẩm, trong đĩ cĩ 50phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lơ hàng đĩ 1sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  1000. Sản phẩm tốt: 1000 50 950 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 950 . Xác suất biến cố là : PA 0,95 . Câu 144: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để cĩ đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 . B. 0,96. C. 0,46 . D. 0,92.
Hướng dẫn giải: Chọn C. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: PA 1 0,8 ; PA 2 0,6 ; PA 1 0,5 Xác suất để cĩ đúng hai người bán trúng đích bằng: PAPAPAPAPAPA 1 2 3 1 2 3 P A 1 .PPA A 2 . 3 0,46 Câu 145: Cho tập A 1;2;3;4;5;6. Từ tập A cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  A6 120 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A 3P3 18( Do 3 cặp số 1;2;6,1;3;5, 2;3;4) 3 Xác suất biến cố A là : PA . 20 Câu 146: Cĩ 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 13 . 125 126 36 36 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của khơng gian mẫu là:  10! 3628800 . Số phần tử của khơng gian thuận lợi là: A 2.5!.5! 28800 1 Xác suất biến cố là : PA . 126 Câu 147: Cho X là tập hợp chứa 6 sớ tư ̣ nhiên lẻ và 4 sớ tư ̣ nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba sớ tư ̣ nhiên. Xác suất để chọn được ba số cĩ tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 . B. P 1 3 . C. P 3 . D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của khơng gian chọn được ba số cĩ tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số cĩ tích là một số chẵn là : P 1 3 . C10 Câu 148: Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đĩ để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004. Hướng dẫn giải: Chọn A. 3 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C15 . Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn. 2 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A 1.C14 . Xác suất biến cố là : PA 0,2000 .
Câu 149: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người cĩ tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu bằng chữ M là. A. 1 . B. 1 . C. 10 . D. 25 . 42 4 21 63 Hướng dẫn giải: Chọn C. 5 Số phần tử của khơng gian mẫu là:  C10 . Gọi A là biến cố để để đúng 2 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu bằng chữ M. 2 Cĩ 4 người cĩ tên bắt đầu bằng chữ M. Chọn 2 người trong 4 người đĩ cĩ C4 cách. 23 Số phần tử của khơng gian thuận lợi là:  A CC46. . 10 Xác suất biến cố A là : PA . 21 Câu 150: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người cĩ tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu bằng chữ M là: A. 5 . B. 1 . C. 5 . D. 11 . 252 24 21 42 Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  10 + Gọi biến cố A “Cĩ ít nhất 3 người trong ban đại diện cĩ tên bắt đầu từ chữ M” 3 2 1 Ta cĩ n A C4. C 6 C 6 n  11 Vậy xác suất biến cố A: PA nA 42 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm Câu 151: Lớp 12 cĩ 9 học sinh giỏi, lớp 11 cĩ 10 học sinh giỏi, lớp 10 cĩ 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đĩ. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng mọt lớp là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . 11 11 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  22 + Gọi biến cố A “hai em được chọn ở cùng một lớp” 2 2 2 Ta cĩ : n A C9 C 10 C 3 n  4 Vậy xác suất biến cố A: PA . nA 11 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 152: Bạn Tân ở trong một lớp cĩ 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6%. B. 18,2%. C. 9,8%. D. 9,1%. Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nC  22 + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đĩ cĩ Tân được chọn xem văn nghệ” Ta cĩ : nA 21
n  Vậy xác suất biến cố A: PA 9,1% nA Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 153: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 4 6 24 256 Hướng dẫn giải: Chọn C. + Số phần tử của khơng gian mẫu là : nP  4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ” Ta cĩ : nA 1 n  11 Vậy xác suất biến cố A: PA n A P4 24 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 154: Trong nhĩm 60 học sinh cĩ 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Tốn và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhĩm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 5 4 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Tốn” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một mơn “ Ta cĩ nC nAB  nA nB nAB  30 25 10 45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một mơn Tốn ho ặc Lý là: nC 45 3 PC . n  60 4 Câu 155: Trên một kệ sách cĩ 10 sách Tốn, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà khơng để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Tốn và cuốn thứ ba là Lý là: A. 18 . B. 15 . C. 7 . D. 8 . 91 91 45 15 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của khơng gian mẫu là : n  15.14.13 + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Tốn và cuốn thứ ba là Lý” Ta cĩ nA 10.9.5 n  15 Vậy xác suất biến cố A: PA . nA 91 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án. Câu 156: Cho A, B là hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = 1 , P(A  B) = 1 . Tính P(B) 5 3 A. 3 . B. 8 . C. 2 . D. 1 . 5 15 15 15 Hướng dẫn giải: Chọn C. A, B là hai biến cố xung khắc
1 1 2 PABPAPB  PB 3 5 15 Chưa tơ đậm A, B, C D trong đáp án Câu 157: Cho A, B là hai biến cố. Biết P(A) = 1 , P(B) = 3 . P(A  B) = 1 . Biến cố A  B là 2 4 4 biến cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. C. Khơng xảy ra. D. Cĩ xác suất bằng 1 .Hướng dẫn giải: 8 Chọn B. 1 3 1 A, B là hai biến cố bất kỳ ta luơn cĩ : PABPAPBPAB   1 2 4 4 Vậy AB là biến cố chắc chắn 1 1 Câu 158: A , B là hai biến cố độc lập. Biết PA , PAB  . Tính PB 4 9 A. 7 . B. 1 . C. 4 . D. 5 . 36 5 9 36 Hướng dẫn giải: Chọn C. 11 4 , là hai biến cố độc lập nên: PAB  PAPB . .PB PB . 94 9 Câu 159: , là hai biến cố độc lập. PA 0,5 . PAB  0,2 . Xác suất PAB  bằng: A. 0,3. B. 0,5 C. 0,6 . D. 0,7 . Hướng dẫn giải: Chọn D. , là hai biến cố độc lập nên: PB 0,4 PABPAPBPAB   0,7. 1 Câu 160: Cho , PAB  . Biết , là hai biến cố xung khắc, thì bằng: 2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 3 8 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 , là hai biến cố xung khắc: PABPAPB  PB . 4 Câu 161: Cho , . Biết , là hai biến cố độc lập, thì bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta cĩ A, B là biến cố độc lập nên ta cĩ PABPAPBPAB  ()  1 Vậy PB 3 Câu 162: Trong một kì thi cĩ 60% thí sinh đỗ. Hai bạn , cùng dự kì thi đĩ. Xác suất để chỉ cĩ một bạn thi đỗ là: A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 . Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta cĩ: PAPB 0,6 PAPB 0,4 Xác suất để chỉ cĩ một bạn thi đỗ là: PPAPBPAPB . . 0,48 . Câu 163: Một xưởng sản xuất cĩn máy, trong đĩ cĩ một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. kn 1,2, , . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là AAAA AAAAA AAAAA AAAA A. 12 n . B. 1 2nn 1 C. 1 2nn 1 D. 12 n Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta cĩ: làbiếncố : “ Máy thứ bị hỏng”. . Nên: Ak là biến cố : “ Máy thứ tốt ”. . Biếncố : “ Cả đều tốt đều tốt “ là: . Câu 164: Cho phép thử cĩ khơng gian mẫu  1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố khơng đố inhau là: A. A 1  và B 2,3,4,5,6. B. C 1,4,5 và D 2,3,6. C. E 1,4,6 và F 2,3 D.  và  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp nhau bằng khơng gian mẫu. EF  Mà nên EF, khơng đối nhau. EF  Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Cĩ ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nĩ”. 5 3 1 7 A. PA() B. PA() C. PA() D. PA() 8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:  4! 24 Kí hiệu 4 lá thư là: LLLL1,,, 2 3 4 và bộ LLLL1,,, 2 3 4 là một hĩa vị của các số 1,2,3,4 trong đĩ Lii (i 1,4) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ. Ta xét các khả năng sau cĩ 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1,2,3,4) nên cĩ 1 cách bỏ cĩ 2 là thư bỏ đúng địa chỉ: 2 +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: C4 +) khi đĩ cĩ 1 cách bỏ hai là thư còn lại 2 Nên trường hợp này cĩ: C4 6 cách bỏ. Cĩ đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1 2 cách Nên trường hợp này cĩ: 4.2 8 cách bỏ. Do đĩ: A 1 6 8 15  15 5 Vậy PA() A .  24 8
Câu 166: Một đồn tàu cĩ 7 toa ở một sân ga. Cĩ 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa cĩ 4 người lên và bốn toa khơng cĩ người nào cả” 450 40 450 450 A. PA() B. PA() C. PA() D. PA() 1807 16807 16807 1607 B: “ Mỗi toa cĩ đúng một người lên”. 6! 5! 8! 7! A. PB() B. PB() C. PB() D. PB() 77 77 77 77 Hướng dẫn giải: Số cách lên toa của 7 người là:  77 . 1. Tính PA()? Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau 3 Chọn 3 toa cĩ người lên: A7 4 Với toa cĩ 4 người lên ta cĩ: C7 cách chọn 2 Với toa cĩ 2 người lên ta cĩ: C3 cách chọn Người cuối cùng cho vào toa cịn lại nên cĩ 1 cách 3 4 2 Theo quy tắc nhân ta cĩ:  A ACC7 7 3  450 Do đĩ: PA() A .  16807 2. Tính PB()? Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài tốn chính là một hốn vị của 7 phần từ nên ta cĩ:  B 7!  7! Do đĩ: PB() B .  77
DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì PABPAPB()()() Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố AAA12, , , k đơi một xung khắc. Khi đĩ: PAAAPAPAPA(1 2  kk ) () 1 () 2 () . PAPA( ) 1 ( ) Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đĩ: P() A B P A P B P AB . 2. Quy tắc nhân xác suất Ta nĩi hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay khơng xảy ra) của A khơng làm ảnh hưởng đến xác suất của B. Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P AB P A . P B . Bài tốn 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và cơng thức biến cố đối, cơng thức biến cố hợp. PABPAPB()()() với A và B là hai biến cố xung khắc PAPA( ) 1 ( ) . Bài tốn 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần: Chứng tỏ A và B độc lập Áp dụng cơng thức: P( AB ) P ( A ). P ( B ) Câu 1: Một con súc sắc khơng đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt cịn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. PA() B. PA() C. PA() D. PA() 8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i 1,2,3,4,5,6) 1 Ta cĩ PA()()()()()() PA PA PA PA PA x 1 2 3 5 63 4 6 1 Do  P( Ak ) 1 5 x 3 x 1 x k 1 8 Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra AAAA 2  4  6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 1 3 1 5 PAPAPAPA()()()() . 2 4 6 8 8 8 8 Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 4 4 5 1 A. PA 1 B. PA 1 6 6
4 4 5 5 C. PA 3 D. PA 2 6 6 B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 5 5 A. PA B. PA 324 32 5 5 C. PA D. PA 24 34 Hướng dẫn giải: 1. Gọi Ai là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i ” với i 1,2,3,4. Khi đĩ: Ai là biến cố “ Mặt 4 chấm khơng xuất hiện lần thứ i ” 15 Và PAPA 1 ( ) 1 ii 66 Ta cĩ: A là biến cố: “ khơng cĩ mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo” Và AAAAA 1 2 3 4 . Vì các Ai độc lập với nhau nên ta cĩ 4 5 PAPAPAPAPA() 1 2 3 4 6 4 5 Vậy PAPA 11 . 6 2. Gọi Bi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i ” với i 1,2,3,4 Khi đĩ: Bi là biến cố “ Mặt 3 chấm khơng xuất hiện lần thứ i ” Ta cĩ: ABBBBBBBBBBBBBBBB 1234  1234  1234  1234 Suy ra PAPBPBPBPBPBPBPBPB 1 2 3 4 1 2 3 4 PBPBPBPBPBPBPBPB 1 2 3 4 1 2 3 4 15 Mà PBPB , . ii66 3 1 5 5 Do đĩ: PA 4. . . 6 6 324 Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11 A. PX() B. PX() C. PX() D. PX() 18 8 18 18 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 3 11 A. PX() B. PX() C. PX() D. PX() 18 18 18 18 Hướng dẫn giải: 1. Gọi A là biến cố "Chọn được 2 viên bi xanh"; B là biến cố "Chọn được 2 viên bi đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi vàng" và X là biến cố "Chọn được 2 viên bi cùng màu". Ta cĩ XABC   và các biến cố ABC,, đơi một xung khắc.
Do đĩ, ta cĩ: PXPAPBPC()()()() . 222 CC421C3 1 1 Mà: PAPBPC();();() 2 2 2 CCC96 9 12 9 36 1 1 1 5 Vậy PX() . 6 12 36 18 2. Biến cố "Chọn được 2 viên bi khác màu" chính là biến cố X . 13 Vậy PXPX( ) 1 ( ) . 18 Câu 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh cĩ ít nhất 1 con trai A. PA 0,88 B. PA 0,23 C. PA 0,78 D. PA 0,32 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là biến cố ba lần sinh cĩ ít nhất 1 con trai, suy ra A là xác suất 3 lần sinh tồn con gái. Gọi Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i 1,2,3) Suy ra PBPBPB(1 ) ( 2 ) ( 3 ) 0,49 Ta cĩ: ABBB 1  2  3 3 . PAPAPBPBPB 1 1 1 2 3 1 0,49 0,88 Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để cĩ ít nhất 1 cầu thủ làm bàn A. PX 0,42 B. PX 0,94 C. PX 0,234 D. PX 0,9 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn Ta cĩ: XABABAB ()      PXPAPBPBPAPAPB ().() ().() ().() 0,94 . Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu cĩ 4 đáp án và chỉ cĩ một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh cĩ khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6 B. 5 C. 6 D. 5 47 42 42 47 Hướng dẫn giải: Chọn A. An làm đúng 12 câu nên cĩ số điểm là 12.0,5 6 Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 1 , do đĩ xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: 4 8 11 8 44 Vì 8 câu đúng sẽ cĩ số điểm 8.0,5 4 11 Nên số điểm cĩ thể của An là: 6 .4 6 . 4487
Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi trong đĩ cĩ 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 A. PA B. PA C. PA D. PA 195 195 15 195 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Ta cĩ:  C40 2 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta cĩ: D C20 190; 2 X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta cĩ: X C10 45; 2 V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta cĩ: V C6 15 ; 2 T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta cĩ: T C4 6. Ta cĩ D, X, V, T là các biến cố đơi một xung khắc và ADXVT    256 64 PAPPXPVPT D 2 . C40 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì khơng sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đĩ mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. A. PC( ) 0,24 B. PC( ) 0,299 C. PC( ) 0,24239 D. PC( ) 0,2499 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta cĩ: PA( ) 1 0,51 0,49. Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta cĩ: PB( ) 0,51 Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai” Ta cĩ: C AB , mà AB, độc lập nên ta cĩ: P( C ) P ( AB ) P ( A ). P ( B ) 0,2499 . Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi trong đĩ cĩ 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu” 1 2 4 1 A. PC B. PC C. PC D. PC 9 9 9 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 Ta cĩ: nC() 10 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ” ; X: “lấy được 2 viên xanh” ; V: “lấy được 2 viên vàng” Ta cĩ D, X, V là các biến cố đơi một xung khắc và CDXV   2C2 1 10 2 PCPPXPV D 3 . 5 45 15 45 9 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số cĩ 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. PX( ) 0,8533 B. PX( ) 0,85314 C. PX( ) 0,8545 D. PX( ) 0,853124 Hướng dẫn giải: Chọn A. 5 Ta cĩ n( ) 10
Gọi A: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 2” B: “lấy được vé số khơng cĩ chữ số 7” Suy ra n( A ) n ( B ) 95 P A P B 0,9 5 5 Số vé số trên đĩ khơng cĩ chữ số 2 và 7 là: 85 , suy ra n( A B ) 8 5 PAB(  ) (0,8) Do XAB  PXPABPAPBPAB( )   0,8533. Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất : Cĩ 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen Hộp thứ hai : Cĩ 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Cĩ 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đĩ ra 2 bút Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 2 A. PA B. PA C. PA D. PA 63 33 66 63 Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút khơng cĩ màu đen” 1 3 13 31 A. PB B. PB C. PB D. PB 63 63 63 63 Hướng dẫn giải: 1 Gọi X i là biến cố rút được hộp thứ i, i 1,2,3 PX i 3 Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i 1,2,3 1 Ta cĩ: PAPAPA 1 2 2 ,0 3 . C7 1 1 2 Vậy . PA 2.2 0 3 C7 63 Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i khơng cĩ màu đen. 222 CC56C4 PBPBPB 1 2,, 2 2 3 2 CCC7 7 7 1 CCC222 31 Vậy cĩ 5 4 6 . PB 2 3 C7 63 Câu 12: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; A. PA( ) 0,56 B. PA( ) 0,6 C. PA( ) 0,5 D. PA( ) 0,326 2. Cả hai người cùng khơng bắn trúng; A. PB( ) 0,04 B. PB( ) 0,06 C. PB( ) 0,08 D. PB( ) 0,05 3. Cĩ ít nhất một người bắn trúng. A. PC( ) 0,95 B. PC( ) 0,97 C. PC( ) 0,94 D. PC( ) 0,96 Hướng dẫn giải: 1. Gọi A1 là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia” A2 là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia”
Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra AAA 12 Vì AA12, là độc lập nên PAPAPA( ) (12 ) ( ) 0,8.0,7 0,56 2. Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn khơng trúng bia". Ta thấy BAA 12. Hai biến cố A1 và A2 là hai biến cố độc lập nên PBPAPAPAPA() 1 2  1()1()0,06 1 2  3. Gọi C là biến cố "Cĩ ít nhất một người bắn trúng bia", khi đĩ biến cố đối của B là biến cố C. Do đĩ PCPD( ) 1 ( ) 1 0,06 0,94 . Câu 13: Một chiếc máy cĩ hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; A. PC( ) 0,56 B. PC( ) 0,55 C. PC( ) 0,58 D. PC( ) 0,50 2. Cả hai động cơ đều khơng chạy tốt; A. PD( ) 0,23 B. PD( ) 0,56 C. PD( ) 0,06 D. PD( ) 0,04 3. Cĩ ít nhất một động cơ chạy tốt. A. PK( ) 0,91 B. PK( ) 0,34 C. PK( ) 0,12 D. PK( ) 0,94 Hướng dẫn giải: 1. Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt", B là biến cố "Động cơ II chạy tốt" C là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy tốt".Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C AB . Ta cĩ P() C P ( AB ) P ()()0,56 A P B 2. Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy khơng tốt".Ta thấy D AB . Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên PDPAPB() 1 ()1 () 0,06 . 3. Gọi K là biến cố "Cĩ ít nhất một động cơ chạy tốt",khi đĩ biến cố đối của K là biến cố D. Do đĩ PKPD( ) 1 ( ) 0,94 . Câu 14: Cĩ hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. PA 0,4124 B. PA 0,842 C. PA 0,813 D. PA 0,82 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi Bi là biến cố “Xạ thủ được chọn lọa i,i=1,2 A là biến cố viên đạn trúng đích. Ta cĩ : 2 8 PB , PBPABPAB & / 0,9 / 0,8 i 10 210 1 2 2 9 8 8 Nên PAPBPABPBPAB / / . . 0,82 1 1 2 2 10 10 10 10 Câu 15: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng 1 2 4 5 của các khẩu pháo tương ứng là PAPBPCPD .,, .Tính xác suất để mục tiêu 2 3 5 7 bị bắn trúng 14 4 A. PD B. PD 105 15
4 104 C. PD D. PD 105 105 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 1 2 1 Tính xác suất mục tiêu khơng bị bắn trúng: PH 2 3 5 7 105 1 104 Vậy xác suất trúng đích PD 1 . 105 105 Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi trong đĩ cĩ 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 1. 2 viên lấy ra màu đỏ 2 2 2 2 C4 C5 C4 C7 A. nA() 2 B. nA() 2 C. nA() 2 D. nA() 2 C10 C10 C8 C10 2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 2 8 8 A. nB() B. nB() C. nB() D. nB() 55 5 15 45 3. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 2 A. PC B. PC C. PC D. PC 9 9 9 9 Hướng dẫn giải: 2  C10 ; A là biến cố câu a, B là biến cố câu b, C là biến cố câu c 2 2 C4 1. n() A C4 P A 2 C10 11 11 CC42. 8 2. n(). B C42 C P B 2 C10 45 3. Đ là biến cố 2 viên đỏ,X là biến cố 2 viên xanh,V là biến cố 2 viên vàng Đ, X, V là các biến cố đơi một xung khắc 2C2 1 10 2 PCPPXPV D 3 . 5 45 15 45 9 Câu 17: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo A. 23 B. 13 C. 13 D. 13 729 79 29 729 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng 5 chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất hiện 21 mặt 5,chấm hoặc 6 chấm ta cĩ PA . 63 6 1 Trong 6 lần gieo xác suất để biến cố A xảy ra đúng 6 lần PAAAAAA 3 5 12 Xác suất để được đúng 5 lần xuất hiện A và 1 lần khơng xuất hiện A theo một thứ tự nào đĩ . 33
5 1 2 12 Vì cĩ 6 cách để biến cố này xuất hiện : 6. . 3 3 729 6 12 1 13 Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là . 729 3 729 Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thơi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn A. PH 0,03842 B. PH 0,384 C. PH 0,03384 D. PH 0,0384 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi Ai là biến cố trúng đích lần thứ 4 H là biến cố bắn lần thứ 4 thì ngừng HAAAA 1  2  3  4 PH 0,4.0,4.0,4.0,6 0,0384. Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số cĩ 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 1 hoặc chữ số 2”. A. PX( ) 0,8534 B. PX( ) 0,84 C. PX( ) 0,814 D. PX( ) 0,8533 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta cĩ  105 Gọi A: “lấy được vé khơng cĩ chữ số 1” B: “lấy được vé số khơng cĩ chữ số 2” 5 5 Suy ra AB  9 PAPB 0,9 5 5 Số vé số trên đĩ khơng cĩ chữ số 1 và 2 là: 8 , suy ra  AB 8 5 Nên ta cĩ: PAB( ) (0,8) Do XAB . Vậy PXPABPAPBPAB( )   0,8533 . Câu 20: Một máy cĩ 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải cĩ xác suất bị hỏng là 0,09 , mỗi động cơ bên cánh trái cĩ xác suất bị hỏng là 0,04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an tồn nếu cĩ ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an tồn. A. PA( ) 0,9999074656 B. PA( ) 0,981444 C. PA( ) 0,99074656 D. PA( ) 0,91414148 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an tồn”. Khi đĩ A là biến cố: “Máy bay bay khơng an tồn”. Ta cĩ máy bay bay khơng an tồn khi xảy ra một trong các trường hợp sau TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng Ta cĩ xác suất để xảy ra trường hợp này là: 0,09 32 . 0,04 TH 2: Cĩ một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng. Xác suất để xảy ra trường hợp này là: 3. 0,09 2 .0,91.(0,04)2 TH 3: Cĩ một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng
3 Xác suất xảy ra trường hợp này là: 2.0,04.0,96.(0,09) PA 0,09 3 . 0,04 2 3. 0,09 2 .0,91.(0,04)23 2.0,04.0,96.(0,09) 4 0,925344.10 . Vậy PAPA( ) 1 0,9999074656 . Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với xy ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336. Tính xác suất để cĩ đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. PC( ) 0,452 B. PC( ) 0,435 C. PC( ) 0,4525 D. PC( ) 0,4245 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi Ai là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i 1,2,3. Ta cĩ các Ai độc lập với nhau và P A1 x, P A 2 y , P A 3 0,6 . Gọi A là biến cố: “ Cĩ ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” C: “Cĩ đúng hai cầu thủ ghi bàn” Ta cĩ: AAAA 1. 2 . 3 PAPAPAPA 1 . 2 . 3 0,4(1 x )(1 y ) Nên P( A ) 1 P A 1 0,4(1 x )(1 y ) 0,976 3 47 Suy ra (1 x )(1 y ) xy x y (1). 50 50 Tương tự: BAAA 1 2 3 , suy ra: 14 P B P A1 . P A 2 . P A 3 0,6 xy 0,336 hay là xy (2) 25 14 xy 25 Từ (1) và (2) ta cĩ hệ: , giải hệ này kết hợp với xy ta tìm được 3 xy 2 x 0,8 và y 0,7 . Ta cĩ: CAAAAAAAAA 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Nên P( C ) (1 x ) y .0,6 x (1 y ).0,6 xy .0,4 0,452 . Câu 22: Một bài trắc nghiệm cĩ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi cĩ 4 phương án lựa chọn trong đĩ cĩ 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh khơng học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. PA( ) 0,7124 B. PA( ) 0,7759 C. PA( ) 0,7336 D. PA( ) 0,783 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta cĩ xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 1 và xác suất trả lời câu sai là 3 . 4 4 Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đĩ số câu trả lời sai là 10 x Số điểm học sinh này đạt được là : 4x 2(10 x ) 6 x 20 21 Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6xx 20 1 6 Mà x nguyên nên x nhận các giá trị: 0,1,2,3.
Gọi Ai (i 0,1,2,3) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng i câu” A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1” Suy ra: AAAAA 0  1  2  3 và PAPAPAPAPA()()()()() 0 1 2 3 ii10 3 ii10 i 13 i 13 Mà: PAC().i 10 nên PAC( )  10 . 0,7759 . 44 i 0 44