55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN (Học sinh chọn một phương án đúng) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A D B C A C D C A D PHẦN II. Đúng/Sai Câu a b c d 1 Đúng Đúng Sai Sai 2 Đúng Đúng Đúng Sai PHẦN III. Trả lời ngắn Câu Đáp án 1 6 2 2 3 7,2 4 3 PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN (Học sinh trình bày lời giải chi tiết) Câu 1. Tính các giới hạn sau ― 6 ) lim ―  →2 ― 2 + 6 ― 3 ) lim   →3 ― 3 Lời giải. ― a. Ta có lim →2―  ―6 = ―4 < 0 và lim →21  ―2 = 0 và vì →2 nên < 2⇒ ―2 < 0. 6 Khi đó ― lim →2   2 = +∞ ( 6 3)⋅( 6 3) 6 9 1 1 b. Ta có 6 3 lim →3  = lim →3  = lim →3 ( 3)⋅( 6 3) = lim ( 6 3) = 6 3 ( 3)⋅( 6 3) →3 Câu 2. Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau Điểm [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60;70) Số trường 4 19 6 2 3 1 1 Tìm ngưỡng điểm đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam. 4 Lời giải. Điểm [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60) [60;70) Giá trị đại diện 15 25 35 45 55 65 Số trường 4 19 6 2 3 1 1 Ta có ngưỡng điểm đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam tương 4 ứng với 푄1. Ta có 푛 = 4 + 19 + 6 + 2 + 3 + 1 = 35 và nhóm chứa 푄1 là [20; 30) DeThi.edu.vn
2. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 35 4 Khi đó 푄1 = 20 + 4 ⋅ (30 ― 20) = 22,5 19 1 Vậy ngưỡng điểm đưa ra danh sách trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam là 22,5 4 điểm. Câu 3. Cho hình chóp 푆. , đáy là hình bình hành tâm . Gọi , và 퐾 lần lượt là trung điểm , và 푆 . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) b) Chứng minh ( 퐾)‖(푆 ) 퐾퐹 c) Gọi là giao điểm của và . Tính tỉ số 퐹 퐾 (푆 ) 퐾 Lời giải. a) Xét hai mặt phẳng (푆 ) và (푆 ) ta có ⊂ (푆 ) 푆 ∈ (푆 ) ∩ (푆 )Lại có ⊂ (푆 ) nên (푆 ) ∩ (푆 ) = ( d qua S và ‖ ‖ ) ‖ b) Ta có lầ đường trung bình △ nên ‖ mà ⊂ (푆 ) nên ‖(푆 ). Lại có 퐾 là đường trung bình △ 푆 nên 퐾‖푆 mà 푆 ⊂ (푆 ) nên 퐾‖(푆 ). Từ đó suy ra ( 퐾)‖(푆 ). c) Chọn mặt phẳng (푆 ) chứa 퐾 Ta có (푆 ) ∩ (푆 ) = ( qua 푆 ‖ trong (푆 ) kéo dài 퐾 cắt tại 퐹. 퐾퐹 khi đó và là trung điểm nên 퐹 = 퐾 ∩ (푆 ) = 퐹 퐾 푆 퐾 = 1 DeThi.edu.vn
3. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hai dãy số ( 푛) và (푣푛) có 푙푖 푛 = 8 và 푙푖 푣푛 = ―2. Khi đó 푙푖 ( 푛 + 푣푛) bằng A. ―16. B. 6. C. ―10.D. 10. Câu 2. Cho cấp số cộng( 푛) biết 1 = 2 và công sai = 4. Số hạng tổng quát của cấp số cộng là A. 푛 = 4푛 + 2. B. 푛 = 2푛 + 4. C. 푛 = 2푛 ― 4. D. 푛 = 4푛 ― 2. Câu 3. Khảo sát về thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 được cho ở bảng sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Giá trị đại diện của nhóm [40;60) là A. 50. B. 40. C. 30. D. 20. Câu 4. Khảo sát về số tiền trả cho việc tiêu thụ điện của một số hộ gia đình được cho ở bảng sau: Số tiền (nghìn đồng) [350;400) [400; 450) [450;500) [500;550) [550;600) Số hộ gia đình 6 14 21 17 2 Mẫu số liệu trên cho biết có bao nhiêu hộ gia đình được khảo sát? A. 350. B. 60. C. 250. D. 50. Câu 5. Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hình chiếu của điểm ′ trên mặt phẳng ( ) theo phương ′ là điểm nào? A. Điểm . B. Điểm .C. Điểm . D. Điểm . Câu 6. Cho dãy số ( 푛) có số hạng tổng quát 푛 = 8 ― 3푛. Giá trị của 4 bằng A. ―2. B. ―4. C. ―5. D. ―7. Câu 7. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giao tuyến mặt phẳng (푆 ) với mặt phẳng ( ) là đường thẳng nào sau đây? DeThi.edu.vn
4. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) A. 푆 .B. 푆 . C. . D. . 3 Câu 8. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng ( 푛) 1 = 2 푞 = 4 3 27 19 A. . B. 24. C. 144. D. . 2 2 Câu 9. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành tâm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi là trung điểm của 푆 . Đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. 푆 . B. 푆 . C. 푆 . D. . (un ) Câu 10. Cho dãy số thỏa mãn 푙푖 ( 푛 +4) = 9. Giá trị của 푙푖 푛 bằng 푛→ + ∞ 푛→ + ∞ A. 13.B. 9. C. 4. D. 5. Câu 11. Phương trình 푠푖푛 = 1 có tất cả các nghiệm là A. = 2 , ∈ ℤ. B. = , ∈ ℤ. C. = 2 + 2 , ∈ ℤ. D. = ― 2 + 2 , ∈ ℤ. 2 Câu 12. Góc đổi sang độ bằng bao nhiêu? 5 A. 72°. B. 144.C. 144°. D. 72. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT, nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau: Độ cận (D) [0,25;0,75) [0,75;1,25) [1,25;1,75) [1,75;2,25) [2,25;2,75) Số học sinh 25 32 14 12 4 Khi đó a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [0,75;1,25). b) Mốt của mẫu số liệu trên là ° = 0,89. c) Giá trị đại diện của nhóm [2,25;2,75) là 2,45. d) Trung vị của mẫu số liệu trên là 푒 = 1,5. Câu 2. Cho hình hộp . ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi là tâm của hình bình hành , là trọng tâm tam giác ′ và ′ là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho ′ song song với ′. DeThi.edu.vn
5. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) a) Giao tuyến của mặt phẳng ( ′ ) với mặt phẳng ( ′ ) là đường thẳng . b) Đường thẳng ′ song song với đường thẳng ′. c) Đường thẳng song song ′ với mặt phẳng ( ′ ′ ). d) Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bằng ′ 4. PHẦN III: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. 1 = 3 ∗ Câu 1. Cho cấp số nhân ( 푛) với ,∀푛 ∈ ℕ . Số 29296875 là số hạng thứ mấy của cấp số 푛+1 = 5 푛 nhân ( 푛). 2 Câu 2. Biết rằng 푛 2푛 1 với là các số tự nhiên và là phân số tối giản. Tính 푙푖 3푛2 1 = , + . 푛→ + ∞ Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình ℎ = 8푠푖푛 푡 , trong đó ℎlà độ cao tính bằng 4 cm và 푡 là thời gian tính bằng giây. Hãy xác định thời điểm 푡 trong vòng 8 giây đầu khi chất điểm đạt độ cao ℎ = 8 . Câu 4. Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới là tứ giác ABCD và mâm tầng trên là tứ giác EFGH. Biết mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (EFGH). Bác thợ mộc đo được AE = 90 cm, CG = 100 cm và muốn đóng thêm một mâm tầng giữa là tứ giác IJKL sao cho mặt phẳng (IJKL) song song với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách EI = 54 cm (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới). Em hãy giúp bác thợ tính độ dài đoạn GK (theo đơn vị cm) để đặt mâm tầng giữa cho đúng vị trí. PHẦN B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình 푡 푛 + = 3. 6 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hình vuông cạnh bằng 4. Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (tham khảo hình bên dưới). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. DeThi.edu.vn
6. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Gọi 푆1,푆2, ,푆푛, lần lượt là diện tích các hình vuông được tô màu. Tính tổng = 푆1 + 푆2 +... + 푆푛 + Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp 푆. có AD và BC không song song. Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho = 2 . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Chứng minh rằng MG song song với mặt phẳng (SAD). ----------------------------------------- HẾT ----------------------------------------- - Học sinh sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không được giải thích gì thêm. DeThi.edu.vn
7. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN PHẦN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A B A B D B A D C A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu Ý Đáp án a Đ b Đ 1 c S d S a S b Đ 2 c Đ d S PHẦN III: Câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn. Câu 15 16 17 18 Đáp án 11 4 2 60 PHẦN B. PHẦN TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm 1 æ pö Giải phương trình tançx + ÷ = 3. (1.0 điểm) èç 6ø÷ æ pö æ pö p 0.25 tançx + ÷ = 3 Û tançx + ÷ = tan èç 6ø÷ èç 6ø÷ 3 0,25 x p p k Û + 6 = 3 + p 0.5 x p k ,k . Û = 6 + p Î 2 Cho hình vuông cạnh 4 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ (1.0 điểm) bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (tham khảo hình bên dưới). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi S1, S2 ,, Sn , lần lượt là diện tích các hình vuông được tô màu. Tính tổng T S1 S2 ... Sn  DeThi.edu.vn
8. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Diện tích hình vuông ban đầu có cạnh bằng 4 là S 42 16 0,25 Diện tích hình vuông thứ nhất được tô màu khi chia hình vuông ban đầu S thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau là S . 1 4 1 S Diện tích hình vuông thứ hai được tô màu là S S . 2 4 1 42 S S S Cứ tiếp tục như thế, ta được: S ; S ; ...;S ;... 3 43 4 44 n 4n 1 1 1 1 Vậy tổng T S. 2 3 ... n ... 4 4 4 4 1 1 1 1 0,25 Dãy số (un) : ; ; ; ;...; ;... lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có số 4 42 43 4n 1 1 hạng đầu và công bội q 1. 4 4 1 0,25 1 1 1 1 1 Khi đó ... ... 4 2 3 n 1 4 4 4 4 1 3 4 1 16 0,25 Vậy tổng T 16. 3 3 3 Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M là điểm trên đoạn (1.0 điểm) thẳng AB sao cho MB = 2MA. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Chứng minh rằng MG song song với mặt phẳng (SAD). a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của BC với AD. 0,25 Ta có : S và E là hai điểm chung của mặt phẳng (SAD) với mặt phẳng (SBC). 0,25 Suy ra đường thẳng SE là giao tuyến của mặt phẳng (SAD) với mặt phẳng (SBC). b) Gọi N là trung điểm của SD. 0,25 BG 2 Vì G là trọng tâm của tam giác SBD nên . BN 3 DeThi.edu.vn
9. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) BM 2 Theo giả thiết: MB 2MA nên . BA 3 BG BM 2 Trong tam giác ABN có nên GM song song với AN. BN BA 3 Ta có: GM song song với AN mà AN  (SAD) và GM không nằm trong mặt 0,25 phẳng (SAD) nên đường thẳng GM song song với mặt phẳng (SAD). DeThi.edu.vn
10. 55 Đề thi Toán 11 cuối học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 11 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. (3 điểm) Trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 풏 풏 A. 풍풊 = + ∞. B. 풍풊 ( ) = + ∞. 풏→ + ∞ 풏→ + ∞ 풏 풏 C. 풍풊 = . D. 풍풊 = . 풏→ + ∞ 풏→ + ∞ Câu 2. Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. = 표푡 . B. = 푠푖푛 . C. = 푡 푛 . D. = 표푠 . 2푛 1 Câu 3. Tìm 푙푖 2 푛 . 푛→ + ∞ A. 2. B. + ∞. C. ― 2. D. ―∞. Câu 4. Cho hình chóp 푆. có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai? A. 푆 và chéo nhau. B. AB song song với . C. 푆 và 푪 chéo nhau. D. cắt 푺푪. Câu 5. Cho hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng? A A. ∈ ( ). B. ∉ ( ). C. ∉ . D. ⊂ ( ). B M Câu 6. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm C được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau: Điểm [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] Số thí 4 6 15 12 10 6 4 3 sinh DeThi.edu.vn