›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán 11: Hàm số lượng giác (Có đáp án và lời giải)

docx 43 trang xuanha23 07/01/2023 3170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 11: Hàm số lượng giác (Có đáp án và lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_11_ham_so_luong_giac_co_dap_an_va_l.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 11: Hàm số lượng giác (Có đáp án và lời giải)

  1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH 2019 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0.  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  1 sin x Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y . cos x 1  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 1 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x 2  A. D ¡ \ k ,k Z. B. D ¡ \ k ,k Z. 2   C. D ¡ \ 1 2k ,k Z. D. D ¡ \ 1 2k ,k Z. 2  1 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x cos x  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4    C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  4  1 1 Câu 5. Hàm số y tan x cot x không xác định trong khoảng nào sin x cos x trong các khoảng sau đây? 3 A. k2 ; k2 với k ¢ . B. k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 C. k2 ; k2 với k ¢ . D. k2 ;2 k2 với 2 k ¢ . Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y cot 2x sin 2x. 4  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D . 4  Trang 1
  2.  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ . 8 2  2 x Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y 3tan . 2 4 3   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2  3   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  cos2x Câu 8. Hàm số y không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1 tan x đây? 3 A. k2 ; k2 với k ¢ . B. k2 ; k2 2 4 2 2 với k ¢ . 3 3 3 C. k2 ; k2 với k ¢ . D. k2 ; k2 với 4 2 2 k ¢ . 3tan x 5 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. D  2; . C. D 0;2 . D. D . Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢ . C. D  1;1. D. D . 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D . 2  Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2x 1 sin 2x. A. D . B. D ¡ . Trang 2
  3. 5 C. D k2 ; k2 ,k ¢ . D. 6 6 5 13 D k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6 2 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2cot x sin x cot x . 2 k   A. D ¡ \ ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x . 2   A. D ¡ \ k ,k ¢ .B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢  . Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x. C. y tan x. D. y cot x. Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x sin x. C. y cos x sin2 x. D. y cos xsin x. Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y sin 2x. B. y xcos x. C. y cos x.cot x. D. y . sin x Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? x A. y sin x . B. y x2 sin x. C. y . D. y x sin x. cos x Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 3 A. y sin xcos2x. B. y sin x.cos x . 2 tan x C. y . D. y cos x sin 3 x. tan2 x 1 Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y cos x sin2 x. B. y sin x cos x. C. y cos x. D. y sin x.cos3x. Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot 4x. B. y . C. y tan 2 x. D. y cot x . cos x Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? Trang 3
  4. 2 cot x tan x A. y sin x . B. y sin x. C. y . D. y . 2 cos x sin x Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 1 sin2 x. B. y cot x .sin2 x. C. y x 2 tan 2x cot x. D. y 1 cot x tan x . Câu 25. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan2 x. Chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. cos2x sin 2x cos3x Câu 26. Cho hai hàm số f x và g x . Mệnh đề nào 1 sin2 3x 2 tan2 x sau đây là đúng? A. f x lẻ và g x chẵn.B. f x và g x chẵn. C. f x chẵn, g x lẻ.D. f x và g x lẻ. Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 A. y 3 . B. y sin x . C. y 2 cos x . D. sin x 4 4 y sin 2x. Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2cos x sin 2x . B. 2 y sin x sin x . 4 4 C. y 2 sin x sin x. D. y sin x cos x. 4 Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? 4 2019 A. y x cos x . B. y x cos x . 3 2 C. y 2019 cos x sin 2020 x. D. y tan 2019 x sin 2020 x. Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN Trang 4
  5. Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y sin x B. y x sin x C. y xcos x. D y . x Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? 1 A. y cos x. B. y cos2x. C. y x 2 cos x . D. y . sin 2x Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y sin 5x . 4 2 5 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 2 2 8 x Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y cos 2016 . 2 A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T . 1 Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y sin 100 x 50 . 2 1 1 A. T . B. T . C. T . D. T 200 2. 50 100 50 x Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y cos2x sin . 2 A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. T . 2 Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y cos3x cos5x. A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 . x Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 . 2 A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T . Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 2cos 3x . 3 4 A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 . Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y tan3 x. 4 2 1 A. T . B. T . C. T . D. T . 3 3 3 3 Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y tan3x cot x. Trang 5
  6. A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T . 3 x Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y cot sin 2x. 3 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T . 3 x Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y sin tan 2x . 2 4 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T 2 . Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y 2cos2 x 2017. A. T 3 . B. T 2 . C. T . D. T 4 . Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y 2sin2 x 3cos2 3x. A. T . B. T 2 . C. T 3 . D. T . 3 Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos2 2x. A. T . B. T . C. T . D. T 2 . 3 2 Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ? A. y sin 2x . B. y cos2 x . 3 4 C. y tan 2x 1 . D. y cos xsin x. Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ? x x A. y cos3 x. B. y sin cos . C. y sin2 x 2 . D. 2 2 2 x y cos 1 . 2 Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y cos x và y cot . B. y sin x và y tan 2x. 2 x x C. y sin và y cos . D. y tan 2x và y cot 2x. 2 2 Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51. Cho hàm số y sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Trang 6
  7. 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng 2 2 ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 3 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 2 2 31 33 Câu 52. Với x ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 A. Hàm số y cot x nghịch biến.B. Hàm số y tan x nghịch biến. C. Hàm số y sin x đồng biến.D. Hàm số y cos x nghịch biến. Câu 53. Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều đồng biến. C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos2x đồng biến. D. Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos2x nghịch biến. Câu 54. Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 3 A. 0; .B. ; .C. ; .D. ;2 . 4 2 2 2 Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? 3 6 A. y tan 2x . B. y cot 2x . 6 6 C. y sin 2x . D. y cos 2x . 6 6 Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 56. Đồ thị hàm số y cos x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 2 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 Trang 7
  8. B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Câu 57. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Câu 58. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 1 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin 2x. B. y cos x. C. y sin x. D. y cos x. Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 8
  9. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x x x A. y sin . B. y cos . C. y cos . D. y sin . 2 2 4 2 Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 2x 3x 3x A. y cos . B. y sin . C. y cos . D. y sin . 3 3 2 2 Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 A. y sin x . B. y cos x . 4 4 C. y 2 sin x . D. y cos x . 4 4 Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 9
  10. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y cos x . 4 4 C. y 2 sin x . D. y 2 cos x . 4 4 Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin x . C. y sin x . D. y sin x. Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x. B. y cos x C. y cos x . D. y cos x . Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 10
  11. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cos x . Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y tan x. B. y cot x. C. y tan x . D. y cot x . Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x 1. B. y 2sin x . 2 2 C. y sin x 1. D. y sin x 1. 2 2 Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 11
  12. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin x 2. A. M 1, m 5. B. M 3, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos2x 5. A. T  1;1. B. T  1;11. C. T 2;8. D. T 5;8. Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3sin x. A. T  1;1. B. T  3;3. C. T 2;8. D. T 5;8. Câu 74. Cho hàm số y 2sin x 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 4, x ¡ . B. y 4, x ¡ . C. y 0, x ¡ . D. y 2, x ¡ . Câu 75. Hàm số y 5 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016x 2017 . Trang 12
  13. A. m 2016 2. B. m 2. C. m 1. D. m 2017 2. 1 Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y . cos x 1 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 2 Câu 78. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính P M m. A. P 4. B. P 2 2. C. P 2. D. P 2. Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos2017x. A. T  2;2. B. T  4034;4034. C. T 2; 2 . D. T 0; 2 . Câu 80. Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 4 Câu 81. Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 , k ¢ . B. x0 k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 0 0 2 Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3x . A. M 3, m 1. B. M 1, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. 2 Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2. Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 6 x cos6 x. 1 1 1 A. T 0;2. B. T ;1 . C. T ;1 . D. T 0; . 2 4 4 Câu 85. Cho hàm số y cos4 x sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y 2, x ¡ . B. y 1, x ¡ . C. y 2, x ¡ . D. 2 y , x ¡ . 2 2 Câu 86. Hàm số y 1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . 0 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k , k ¢ . Trang 13
  14. Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin 2 x 2cos2 x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1. 2 Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . 1 tan2 x 1 2 A. M . B. M . C. M 1. D. M 2. 2 3 Câu 89. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin 2 x 3cos 2x . Tính P 2M m2. A. P 1. B. P 2. C. P 112. D. P 130. Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin2 x 3sin 2x . A. m 2 3. B. m 1. C. m 1. D. m 3. Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y 12sin x 5cos x. A. T  1;1. B. T  7;7. C. T  13;13. D. T  17;17. Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin 2x 3cos2x. A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4. Câu 93. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 4sin x 5 . Tính P M 2m2. A. P 1. B. P 7. C. P 8. D. P 2. Câu 94. Hàm số y cos2 x cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 Câu 95. Hàm số y cos x 2sin x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 0 2 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k2 , k ¢ . Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y sin 4 x 2cos2 x 1 A. M 2, m 2. B. M 1, m 0. C. M 4, m 1. D. M 2, m 1. Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4sin 4 x cos 4x . A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 5. Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos2 x. A. M 10, m 2. B. M 7, m 2. C. M 10, m 7. D. M 0, m 1. Trang 14
  15. Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 với t ¢ và 0 t 365 . 178 Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi t công thức h 3cos 12. Mực nước của kênh cao nhất khi: 8 4 A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16 (giờ). ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH 2019 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x A. D ¡ . B. D ¡ \ 0.  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 0 x k , k ¢ . Vật tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn C 1 sin x Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y . cos x 1  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k2 ,k ¢ . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1 0 cos x 1 x k2 , k ¢ . Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . Chọn D 1 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x 2  A. D ¡ \ k ,k Z. B. D ¡ \ k ,k Z. 2   C. D ¡ \ 1 2k ,k Z. D. D ¡ \ 1 2k ,k Z. 2  Lời giải. Hàm số xác định sin x 0 x k x k , k ¢ . 2 2 2 Trang 15
  16.  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn C 2  1 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y . sin x cos x  A. D ¡ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 4    C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 4  4  Lời giải. Hàm số xác định sin x cos x 0 tan x 1 x k ,k ¢ . 4  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn D 4  1 1 Câu 5. Hàm số y tan x cot x không xác định trong khoảng nào sin x cos x trong các khoảng sau đây? 3 A. k2 ; k2 với k ¢ . B. k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 C. k2 ; k2 với k ¢ . D. k2 ;2 k2 với 2 k ¢ . sin x 0 k Lời giải. Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x ,k ¢ . cos x 0 2 3 3 Ta chọn k 3  x nhưng điểm thuộc khoảng k2 ;2 k2 . 2 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ;2 k2 . Chọn D Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y cot 2x sin 2x. 4  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D . 4   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ . 8 2  k Lời giải. Hàm số xác định sin 2x 0 2x k x , k ¢ . 4 4 8 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn C 8 2  2 x Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y 3tan . 2 4 Trang 16
  17. 3   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k2 ,k ¢ . 2  2  3   C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  Lời giải. Hàm số xác định 2 x x 3 cos 0 k x k2 , k ¢ . 2 4 2 4 2 2 3  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . Chọn A 2  cos2x Câu 8. Hàm số y không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1 tan x đây? 3 A. k2 ; k2 với k ¢ . B. k2 ; k2 2 4 2 2 với k ¢ . 3 3 3 C. k2 ; k2 với k ¢ . D. k2 ; k2 với 4 2 2 k ¢ . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tan x 0 và tan x xác định x k tan x 1 4 ,k ¢ . cos x 0 x k 2 x 4 Ta chọn k 0  nhưng điểm thuộc khoảng k2 ; k2 . 4 2 2 x 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ; k2 . Chọn B 2 2 3tan x 5 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin2 x   A. D ¡ \ k2 ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ \ k ,k ¢ . D. cos x 1 sin x 0 x k ,k ¢ . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin2 x 0 và tan x xác định sin2 x 1 cos x 0 x k ,k ¢ . cos x 0 2 Trang 17
  18.  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn B 2  Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. D  2; . C. D 0;2 . D. D . Lời giải. Ta có 1 sin x 1 1 sin x 2 3,x ¡ . Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x 2 với mọi x ¡ . Vậy tập xác định D ¡ . Chọn A Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2. A. D ¡ . B. ¡ \ k ,k ¢ . C. D  1;1. D. D . Lời giải. Ta có 1 sin x 1 3 sin x 2 1, x ¡ . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x 2. Vậy tập xác định D . Chọn D 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2   C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D . 2  Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sin x 1. * Mà 1 sin x 1 nên * sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢ . Chọn C 2  Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2x 1 sin 2x. A. D . B. D ¡ . 5 C. D k2 ; k2 ,k ¢ . D. 6 6 5 13 D k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6 1 sin 2x 0 Lời giải. Ta có 1 sin 2x 1 ,x ¡ . 1 sin 2x 0 Vậy tập xác định D ¡ . Chọn B 2 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2cot x sin x cot x . 2 k   A. D ¡ \ ,k ¢ . B. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . Trang 18
  19. Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 2 5 2cot x sin x 0 , cot x xác định và cot x xác định. 2 2 2cot x 0 2 Ta có  5 2cot x sin x 0, x ¡ . 1 sin x 1 5 sin x 0 cot x xác định sin x 0 x k x k , k ¢ . 2 2 2 2 cot x xác định sin x 0 x k , k ¢ . x k k Do đó hàm số xác định 2 x ,k ¢ . 2 x k k  Vậy tập xác định D ¡ \ ,k ¢ . Chọn A 2  Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x . 2   A. D ¡ \ k ,k ¢ .B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  2  C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢  . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos x k cos x 1 2k . * 2 2 Do k ¢ nên * cos x 1 sin x 0 x k ,k ¢ . Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ . Chọn D Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x. C. y tan x. D. y cot x. Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản: Trang 19
  20. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. Vậy B là đáp án đúng. Chọn B Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x sin x. C. y cos x sin2 x. D. y cos xsin x. Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x . Với y f x sin x . Ta có f x sin x sin x sin x  f x f x . Suy ra hàm số y sin x là hàm số lẻ. Với y f x cos x sin x. Ta có f x cos x sin x cos x sin x  f x f x , f x . Suy ra hàm số y cos x sin x không chẵn không lẻ. Với y f x cos x sin2 x . Ta có f x cos x sin2 x 2 2 2 cos x sin x cos x  sin x cos x sin x  f x f x . Suy ra hàm số y cos x sin2 x là hàm số chẵn. Chọn C Với y f x cos xsin x. Ta có f x cos x .sin x cos xsin x  f x f x . Suy ra hàm số y cos xsin x là hàm số lẻ. Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y sin 2x. B. y xcos x. C. y cos x.cot x. D. y . sin x Lời giải. Xét hàm số y f x sin 2x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x sin 2x sin 2x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x xcos x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x x .cos x xcos x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x cos xcot x. TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. Ta có f x cos x .cot x cos xcot x f x  f x là hàm số lẻ. tan x Xét hàm số y f x . sin x  TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. 2  Trang 20
  21. tan x tan x tan x Ta có f x f x  f x là hàm số chẵn. Chọn sin x sin x sin x D Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? x A. y sin x . B. y x2 sin x. C. y . D. y x sin x. cos x Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Chọn A Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 3 A. y sin xcos2x. B. y sin x.cos x . 2 tan x C. y . D. y cos x sin 3 x. tan2 x 1 Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O . 3 3 4 Xét đáp án B, ta có y f x sin x.cos x sin x.sin x sin x . Kiểm tra 2 được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y cos x sin2 x. B. y sin x cos x. C. y cos x. D. y sin x.cos3x. Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot 4x. B. y . C. y tan 2 x. D. y cot x . cos x Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 2 cot x tan x A. y sin x . B. y sin x. C. y . D. y . 2 cos x sin x Lời giải. Viết lại đáp án A là y sin x cos x. 2 Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 1 sin2 x. B. y cot x .sin2 x. C. y x 2 tan 2x cot x. D. y 1 cot x tan x . Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C Trang 21
  22. Câu 25. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan2 x. Chọn mệnh đề đúng A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Lời giải. Xét hàm số f x sin 2x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x sin 2x sin 2x f x  f x là hàm số lẻ. Xét hàm số g x tan2 x.  TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. 2  2 2 2 Ta có g x tan x tan x tan x g x  f x là hàm số chẵn. Chọn B cos2x sin 2x cos3x Câu 26. Cho hai hàm số f x và g x . Mệnh đề nào 1 sin2 3x 2 tan2 x sau đây là đúng? A. f x lẻ và g x chẵn.B. f x và g x chẵn. C. f x chẵn, g x lẻ.D. f x và g x lẻ. cos2x Lời giải. Xét hàm số f x . 1 sin2 3x TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. cos 2x cos2x Ta có f x f x  f x là hàm số chẵn. 1 sin2 3x 1 sin2 3x sin 2x cos3x Xét hàm số g x . 2 tan2 x  TXĐ: D ¡ \ k k ¢  . Do đó x D x D. 2  sin 2x cos 3x sin 2x cos3x Ta có g x g x  g x là hàm số 2 tan2 x 2 tan2 x chẵn. Vậy f x và g x chẵn. Chọn B Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 A. y 3 . B. y sin x . C. y 2 cos x . D. sin x 4 4 y sin 2x. Trang 22
  23. 1 Lời giải. Viết lại đáp án B là y sin x sin x cos x . 4 2 Viết lại đáp án C là y 2 cos x sin x cos x. 4 Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D. Hàm số xác định sin 2x 0 2x k2 ; k2  x k ; k 2  D k ; k k ¢ . 2 Chọn x D nhưng x D. Vậy y sin 2x không chẵn, không lẻ. 4 4 Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y cos x đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy . Do đó đáp án A sai. Chọn A Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2cos x sin 2x . B. 2 y sin x sin x . 4 4 C. y 2 sin x sin x. D. y sin x cos x. 4 Lời giải. Viết lại đáp án A là y 2cos x sin 2x 2sin x sin 2x. 2 Viết lại đáp án B là y sin x sin x 2sin x.cos 2 sin x. 4 4 4 Viết lại đáp án C là y 2 sin x sin x sin x cos x sin x cos x. 4 Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C Xét đáp án D. sin x 0 Hàm số xác định  D k2 ; k2 k ¢ . cos x 0 2 Trang 23
  24. Chọn x D nhưng x D.Vậy y sin x cos x không chẵn, không 4 4 lẻ. Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ? 4 2017 A. y x cos x . B. y x cos x . 3 2 C. y 2015 cos x sin 2018 x. D. y tan 2017 x sin 2018 x. 2017 2017 Lời giải. Viết lại đáp án B là y x cos x y x sin x. 2 Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Lời giải. Chọn C Vì hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì . Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y sin x B. y x sin x C. y xcos x. D y . x Lời giải. Chọn A Hàm số y x sin x không tuần hoàn. Thật vậy: Tập xác định D ¡ . Giả sử f x T f x , x D x T sin x T x sin x, x D T sin x T sin x, x D . * T sin x sin 0 0 Cho x 0 và x , ta được T sin T sin 0  2T sinT sin T 0 T 0 . Điều này trái với định nghĩa là T 0. Vậy hàm số y x sin x không phải là hàm số tuần hoàn. sin x Tương tự chứng minh cho các hàm số y xcos x và y không tuần hoàn. x Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn? Trang 24
  25. 1 A. y cos x. B. y cos2x. C. y x 2 cos x . D. y . sin 2x Lời giải. Chọn C Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y sin 5x . 4 2 5 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 2 2 8 2 Lời giải. Hàm số y sin ax b tuần hoàn với chu kì T . a 2 Áp dụng: Hàm số y sin 5x tuần hoàn với chu kì T . Chọn A 4 5 x Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y cos 2016 . 2 A. T 4 . B. T 2 . C. T 2 . D. T . 2 Lời giải. Hàm số y cos ax b tuần hoàn với chu kì T . a x Áp dụng: Hàm số y cos 2016 tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn A 2 1 Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y sin 100 x 50 . 2 1 1 A. T . B. T . C. T . D. T 200 2. 50 100 50 1 2 1 Lời giải. Hàm số y sin 100 x 50 tuần hoàn với chu kì T . 2 100 50 Chọn A x Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y cos2x sin . 2 A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. T . 2 2 Lời giải. Hàm số y cos2x tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y cos2x sin tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn A 2 Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y cos3x cos5x. A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 . Trang 25
  26. 2 Lời giải. Hàm số y cos3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos5x tuần hoàn với chu kì T . 2 5 Suy ra hàm số y cos3x cos5x tuần hoàn với chu kì T 2 . Chọn C x Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 . 2 A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T . 2 Lời giải. Hàm số y 3cos 2x 1 tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y 2sin 3 . tuần hoàn với chu kì T2 4 . 2 1 2 x Suy ra hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn B 2 Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 2cos 3x . 3 4 A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 . 2 Lời giải. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T1 . 3 2 2 Hàm số y 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 3 Suy ra hàm số y sin 2x 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T 2 . Chọn 3 4 A Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y tan3 x. 4 2 1 A. T . B. T . C. T . D. T . 3 3 3 3 Lời giải. Hàm số y tan ax b tuần hoàn với chu kì T . a 1 Áp dụng: Hàm số y tan3 x tuần hoàn với chu kì T . Chọn D 3 Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y tan3x cot x. A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T . 3 Lời giải. Hàm số y cot ax b tuần hoàn với chu kì T . a Áp dụng: Hàm số y tan3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 Trang 26
  27. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì T2 . Suy ra hàm số y tan3x cot x tuần hoàn với chu kì T . Chọn B Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. x Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y cot sin 2x. 3 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T . 3 x Lời giải. Hàm số y cot tuần hoàn với chu kì T 3 . 3 1 Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T2 . x Suy ra hàm số y cot sin 2x tuần hoàn với chu kì T 3 . Chọn C 3 x Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y sin tan 2x . 2 4 A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T 2 . x Lời giải. Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 1 Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 2 x Suy ra hàm số y sin tan 2x tuần hoàn với chu kì T 4 . Chọn A 2 4 Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y 2cos2 x 2017. A. T 3 . B. T 2 . C. T . D. T 4 . Lời giải. Ta có y 2cos2 x 2017 cos2x 2018. Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T . Chọn C Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y 2sin2 x 3cos2 3x. A. T . B. T 2 . C. T 3 . D. T . 3 1 cos2x 1 cos6x 1 Lời giải. Ta có y 2. 3. 3cos6x 2cos2x 5 . 2 2 2 2 Hàm số y 3cos6x tuần hoàn với chu kì T . 1 6 3 Hàm số y 2cos2x tuần hoàn với chu kì T2 . Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Chọn A Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos2 2x. A. T . B. T . C. T . D. T 2 . 3 2 1 cos4x 1 Lời giải. Ta có y tan3x 2tan3x cos4x 1 . 2 2 Trang 27
  28. Hàm số y 2tan3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos4x tuần hoàn với chu kì T . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Chọn C Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ? A. y sin 2x . B. y cos2 x . 3 4 C. y tan 2x 1 . D. y cos xsin x. Lời giải. Chọn C Vì y tan 2x 1 có chu kì T . 2 2 1 Nhận xét. Hàm số y cos xsin x sin 2x có chu kỳ là . 2 Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ? x x A. y cos3 x. B. y sin cos . C. y sin2 x 2 . D. 2 2 2 x y cos 1 . 2 1 Lời giải. Hàm số y cos3 x cos3x 3cos x có chu kì là 2 . 4 x x 1 Hàm số y sin cos sin x có chu kì là 2 . 2 2 2 1 1 Hàm số y sin2 x 2 cos 2x 4 có chu kì là . Chọn C 2 2 2 x 1 1 Hàm số y cos 1 cos x 2 có chu kì là 2 . 2 2 2 Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau? x A. y cos x và y cot . B. y sin x và y tan 2x. 2 x x C. y sin và y cos . D. y tan 2x và y cot 2x. 2 2 x Lời giải. Hai hàm số y cos x và y cot có cùng chu kì là 2 . 2 Hai hàm số y sin x có chu kì là 2 , hàm số y tan 2x có chu kì là . Chọn B 2 x x Hai hàm số y sin và y cos có cùng chu kì là 4 . 2 2 Hai hàm số y tan 2x và y cot 2x có cùng chu kì là . 2 Trang 28
  29. Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU Câu 51. Cho hàm số y sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng 2 2 ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 3 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 2 2 Lời giải. Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số y sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III''. Chọn D 31 33 Câu 52. Với x ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 A. Hàm số y cot x nghịch biến.B. Hàm số y tan x nghịch biến. C. Hàm số y sin x đồng biến.D. Hàm số y cos x nghịch biến. 31 33 Lời giải. Ta có ; 8 ; 8 thuộc gốc phần tư thứ I và II. 4 4 4 4 Chọn C Câu 53. Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos2x đều đồng biến. C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos2x đồng biến. D. Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos2x nghịch biến. Lời giải. Ta có x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. Do đó 4 2 y sin 2x đồng biến  y sin 2x nghịch biến. y cos2x nghịch biến  y 1 cos 2x nghịch biến. Chọn A Câu 54. Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 3 A. 0; .B. ; .C. ; .D. ;2 . 4 2 2 2 Trang 29
  30. Lời giải. Xét A. Ta có x 0; 2x 0; thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số 4 2 y sin 2x đồng biến trên khoảng này. Chọn A Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? 3 6 A. y tan 2x . B. y cot 2x . 6 6 C. y sin 2x . D. y cos 2x . 6 6 2 Lời giải. Với x ; 2x ; 2x ; thuộc góc phần 3 6 3 3 6 2 2 tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng ; . 6 3 6 Chọn C Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 56. Đồ thị hàm số y cos x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 2 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải. Nhắc lại lý thuyết Cho C là đồ thị của hàm số y f x và p 0 , ta có: + Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . + Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y f x p . Vậy đồ thị hàm số y cos x được suy từ đồ thị hàm số y cos x bằng cách 2 tịnh tiến sang phải đơn vị. Chọn B 2 Trang 30
  31. Câu 57. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải. Ta có y sin x cos x cos x . Chọn B 2 2 Câu 58. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x 1 bằng cách: A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và lên trên 1 đơn vị. 2 C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới 1 đơn vị. 2 Lời giải. Ta có y sin x cos x cos x . 2 2 Tịnh tiến đồ thị y cos x 1 sang phải đơn vị ta được đồ thị hàm số 2 y cos x 1. 2 Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y cos x 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị 2 hàm số y cos x . Chọn D 2 Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Trang 31
  32. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin 2x. B. y cos x. C. y sin x. D. y cos x. Lời giải. Ta thấy tại x 0 thì y 1. Do đó loại đáp án C và D. Tại x thì y 0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B 2 Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x x x A. y sin . B. y cos . C. y cos . D. y sin . 2 2 4 2 Lời giải. Ta thấy: Tại x 0 thì y 0 . Do đó loại B và C. Tại x thì y 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 2x 3x 3x A. y cos . B. y sin . C. y cos . D. y sin . 3 3 2 2 Trang 32
  33. Lời giải. Ta thấy: Tại x 0 thì y 1. Do đó ta loại đáp án B và D. Tại x 3 thì y 1. Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 A. y sin x . B. y cos x . 4 4 C. y 2 sin x . D. y cos x . 4 4 Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1. Do đó loại đáp án C. 2 Tại x 0 thì y . Do đó loại đáp án D. 2 3 Tại x thì y 1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A 4 Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y cos x . 4 4 C. y 2 sin x . D. y 2 cos x . 4 4 Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng 2 . Do đó lại A và B. Trang 33
  34. 3 Tại x thì y 2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D 4 Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin x . C. y sin x . D. y sin x. Lời giải. Ta thấy tại x 0 thì y 0 . Cả 4 đáp án đều thỏa. Tại x thì y 1. Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D 2 Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x. B. y cos x C. y cos x . D. y cos x . Lời giải. Ta thấy tại x 0 thì y 1. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B Câu 66. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x . B. y sin x . C. y cos x . D. y cos x . Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x 0 thì y 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Chọn A Trang 34
  35. Câu 67. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y tan x. B. y cot x. C. y tan x . D. y cot x . Lời giải. Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x và tại x thì y 0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Chọn C Câu 68. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x 1. B. y 2sin x . 2 2 C. y sin x 1. D. y sin x 1. 2 2 Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2. Do đó ta loại đán án B vì y 2sin x  2;2. 2 Tại x 0 thì y 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A Câu 69. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 35
  36. A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Lời giải. Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x 0 thì y 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa. Chọn A Câu 70. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y sin x . C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Lời giải. Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D. Ta thấy tại x thì y 0 . Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa. Chọn B Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin x 2. A. M 1, m 5. B. M 3, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. Lời giải. Ta có 1 sin x 1 3 3sin x 3  5 3sin x 2 1 M 1  5 y 1 . Chọn A m 5 Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos2x 5. A. T  1;1. B. T  1;11. C. T 2;8. D. T 5;8. Lời giải. Ta có 1 cos2x 1 3 3cos2x 3  2 3cos2x 5 8  2 y 8  T 2;8. Chọn C Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3sin x. A. T  1;1. B. T  3;3. C. T 2;8. D. T 5;8. Lời giải. Ta có 1 sin x 1 1 sin x 1 3 3sin x 3  8 5 3sin x 2  2 y 8  T 2;8. Chọn C Câu 74. Cho hàm số y 2sin x 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 4, x ¡ . B. y 4, x ¡ . Trang 36
  37. C. y 0, x ¡ . D. y 2, x ¡ . Lời giải. Ta có 1 sin x 1 2 2sin x 2 3 3  4 2sin x 2 0  4 y 0 . Chọn C 3 Câu 75. Hàm số y 5 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải. Ta có y 5 4sin 2xcos2x 5 2sin 4x . Mà 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2  3 5 2sin 4x 7  3 y 7 y ¢ y 3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên. Chọn C Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2 sin 2016x 2017 . A. m 2016 2. B. m 2. C. m 1. D. m 2017 2. Lời giải. Ta có 1 sin 2016x 2017 1 2 2 sin 2016x 2017 2. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2. Chọn B 1 Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y . cos x 1 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 2 Lời giải. Ta có 1 cos x 1. 1 Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất cos x 1. cos x 1 1 1 Khi cos x 1 y . Chọn A cos x 1 2 Câu 78. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính P M m. A. P 4. B. P 2 2. C. P 2. D. P 2. Lời giải. Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 Mà 1 sin x 1 2 2 sin x 2 4 4 M 2  P M m 2 2. Chọn B m 2 Câu 79. Tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos2017x. A. T  2;2. B. T  4034;4034. C. T 2; 2 . D. T 0; 2 . Trang 37
  38. Lời giải. Ta có y sin 2017x cos2017x 2 sin 2017x . 4 Mà 1 sin 2017x 1 2 2 sin 2017x 2 4 4  2 y 2  T 2; 2 . Chọn C Câu 80. Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. a b a b Lời giải. Áp dụng công thức sin a sinb 2cos sin , ta có 2 2 sin x sin x 2cos x sin cos x . 3 6 6 6 y ¢ Ta có 1 cos x 1 1 y 1 y 1;0;1. Chọn C 6 4 4 Câu 81. Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 , k ¢ . B. x0 k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 0 0 2 Lời giải. Ta có y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos2x. Mà 1 cos 2x 1 1 cos 2x 1 1 y 1 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Đẳng thức xảy ra cos2x 1 2x k2 x k k ¢ . Chọn B Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3x . A. M 3, m 1. B. M 1, m 1. C. M 2, m 2. D. M 0, m 2. Lời giải. Ta có 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2 M 1  1 1 2 cos3x 1 1 y 1 . Chọn B m 1 2 Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2. B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2. 2 1 cos2x Lời giải. Ta có y 4sin x 2 sin 2x 4 sin 2x cos2x 4 2 sin 2x cos2x 2 2 sin 2x 2. 4 Trang 38
  39. Mà 1 sin 2x 1 2 2 2 sin 2x 2 2 2. 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2. Chọn D Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 6 x cos6 x. 1 1 1 A. T 0;2. B. T ;1 . C. T ;1 . D. T 0; . 2 4 4 2 Lời giải. Ta có y sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x 3 3 1 cos4x 5 3 1 3sin2 xcos2 x 1 sin2 2x 1 . cos4x. 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 y 1. Chọn C 4 8 8 4 Câu 85. Cho hàm số y cos4 x sin 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. y 2, x ¡ . B. y 1, x ¡ . C. y 2, x ¡ . D. 2 y , x ¡ . 2 2 1 Lời giải. Ta có y cos4 x sin4 x sin2 x cos2 x 2sin2 xcos2 x 1 sin2 2x 2 1 1 cos4x 3 1 1 . cos4x. 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 cos4x 1 cos4x 1 y 1. Chọn B 2 4 4 2 2 Câu 86. Hàm số y 1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . 0 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k , k ¢ . Lời giải. Ta có 1 cos x 1 0 cos2 x 1 1 1 2cos2 x 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. Dấu '' '' xảy ra cos x 0 x k . Chọn B 2 Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin 2 x 2cos2 x. A. M 3, m 0. B. M 2, m 0. C. M 2, m 1. D. M 3, m 1. Lời giải. Ta có y sin2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 cos2 x 2 2 M 2 Do 1 cos x 1 0 cos x 1 1 1 cos x 2  . Chọn C m 1 2 Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . 1 tan2 x Trang 39
  40. 1 2 A. M . B. M . C. M 1. D. M 2. 2 3 2 2 Lời giải. Ta có y 2cos2 x . 1 tan2 x 1 cos2 x Do 0 cos2 x 1 0 y 2  M 2. Chọn D Câu 89. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin 2 x 3cos 2x . Tính P 2M m2. A. P 1. B. P 2. C. P 112. D. P 130. Lời giải. Ta có y 8sin2 x 3cos2x 8sin2 x 3 1 2sin2 x 2sin2 x 3. Mà 1 sin x 1 0 sin2 x 1 3 2sin2 x 3 5 M 5 2  3 y 5   P 2M m 1. Chọn A m 3 Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin2 x 3sin 2x . A. m 2 3. B. m 1. C. m 1. D. m 3. Lời giải. Ta có y 2sin2 x 3sin 2x 1 cos2x 3sin 2x 3 1 3sin 2x cos2x 1 2 sin 2x cos2x 1 2 2 2 sin 2xcos sin cos2x 1 2sin 2x 1. 6 6 6 Mà 1 sin 2x 1 1 1 2sin 2x 3  1 y 3. 6 6 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Chọn B Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y 12sin x 5cos x. A. T  1;1. B. T  7;7. C. T  13;13. D. T  17;17. 12 5 Lời giải. Ta có y 12sin x 5cos x 13 sin x cos x . 13 13 12 5 Đặt cos  sin . Khi đó 13 13 y 13 sin xcos sin cos x 13sin x  13 y 13  T  13;13. Chọn C Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin 2x 3cos2x. A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4. 4 3 Lời giải. Ta có y 4sin 2x 3cos2x 5 sin 2x cos2x . 5 5 Trang 40
  41. 4 3 Đặt cos  sin . Khi đó 5 5 y 5 cos sin 2x sin cos2x 5sin 2x  5 y 5  M 5. Chọn C Câu 93. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 4sin x 5 . Tính P M 2m2. A. P 1. B. P 7. C. P 8. D. P 2. Lời giải. Ta có y sin2 x 4sin x 5 sin x 2 2 1. Do 1 sin x 1 3 sin x 2 1 1 sin x 2 2 9 2 M 10 2  2 sin x 2 1 10  P M 2m 2. Chọn D m 2 Câu 94. Hàm số y cos2 x cos x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 1 1 Lời giải. Ta có y cos x cos x cos x . 2 4 2 3 1 1 1 9 Mà 1 cos x 1 cos x  0 cos x 2 2 2 2 4 2 1 1 1 1 y ¢  cos x 2  y 2  y 0;1;2 nên có 3 giá trị 4 2 4 4 thỏa mãn. Chọn C 2 Câu 95. Hàm số y cos x 2sin x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 0 2 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k2 , k ¢ . Lời giải. Ta có y cos2 x 2sin x 2 1 sin2 x 2sin x 2 sin2 x 2sin x 3 sin x 1 2 4. Mà 1 sin x 1 2 sin x 1 0  0 sin x 1 2 4  0 sin x 1 2 4  4 sin x 1 2 4 0 . Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 . Dấu '' '' xảy ra sin x 1 x k2 k ¢ . Chọn B 2 Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số y sin 4 x 2cos2 x 1 A. M 2, m 2. B. M 1, m 0. C. M 4, m 1. D. M 2, m 1. 2 Lời giải. Ta có y sin4 x 2cos2 x 1 sin4 x 2 1 sin2 x 1 sin2 x 1 2. Trang 41
  42. 2 Do 0 sin2 x 1 1 sin2 x 1 2  1 sin2 x 1 4 2 2 M 2  1 sin x 1 2 2  . Chọn D m 1 Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4sin 4 x cos 4x . A. m 3. B. m 1. C. m 3. D. m 5. 2 4 1 cos2x 2 Lời giải. Ta có y 4sin x cos4x 4. 2cos 2x 1 2 cos2 2x 2cos2x 2 cos2x 1 2 3 3. Mà 1 cos2x 1 0 cos2x 1 2  0 cos2x 1 2 4  1 cos2x 1 2 3 3  m 1. Chọn B Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos2 x. A. M 10, m 2. B. M 7, m 2. C. M 10, m 7. D. M 0, m 1. Lời giải. Ta có 1 cos x 1 0 cos2 x 1  4 7 3cos2 x 7  2 7 3cos2 x 7 . Chọn B Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 với t ¢ và 0 t 365 . 178 Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất? A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Lời giải. Vì sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14. 178 178 Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất y 14 sin t 60 1 178 t 60 k2 t 149 356k. 178 2 149 54 Do 0 t 365  0 149 356k 365 k k ¢ k 0 . 356 89 Với k 0  t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Chọn B Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi t công thức h 3cos 12. Mực nước của kênh cao nhất khi: 8 4 Trang 42
  43. A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16 (giờ). Lời giải. Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất t t cos 1 k2 với 0 t 24 và k ¢ . 8 4 8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. Chọn B t Vì với t 14  2 (đúng với k 1 ¢ ) 8 4 Trang 43