Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện phân theo từng mức (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện phân theo từng mức (Có đáp án)

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG I – Hình học 12 I. MỨC 1. Câu 1. Các mặt bên của một khối bát diện đều là hình gì? A. Hình vuông B. Tam giác cânC. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân. Câu 2. Xét các mệnh đề sau. (1): Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (2): Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. (3): Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau. (4): Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (5): Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. Trong năm mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 3. Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là: 1 1 1 A. V S.h B. V .S.h 2 C. V .S.h D. V .S.h 3 2 3 Câu 4. Một khối lăng trụ có diện tích một mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ là: 1 A. V S.h B. V B.h C. V B.h D. V B 2 .h 3 Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, y, z. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng 1 A. x.y.z B. x.y.z C. (x y).z D. (x z).y 3 Câu 6. Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 1m là: 1 A. V 3m B. V 1m3 C. V m3 D. V 1m2 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SC vuông góc với mặt đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V S .SA B. V S .SB C. V S .SC D. V S .SC 3 ABC 3 ABC 3 ABC ABC Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ tính được theo công thức nào sau đây? 1 1 A. V S .CC' B. V S .A'H C. V S .A' A D. V S .A'H. ABC ABC 3 ABC 3 ABC Câu 9. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, AC = 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 3. Thể tích của khối chóp đó bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Cạnh SC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: 2 5a 3 4 A. B. 2 3a 3 C. a 3 D. 6a 3 3 3 Câu 11. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B, cạnh AB = a, cạnh BC = a 3 , cạnh bên AA’= 2a 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: a 3 15 A. 2a 3 15 B. a 3 15 C. D. a 3 10 3 Câu 12. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của khối tứ diện đó được tính theo công thức nào sau đây? 1 1 1 A. V OA.OB.OC B. V OA.OB.OC C. V OA.OB.OC D. V OA.OB.OC 6 3 2 Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng V thì khối chóp S.ABCD có thể tích bằng bao nhiêu? 3 A. 3V B. 4V C. 2V D. V 2 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối chóp S.AOD.
2. 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 Câu 15. Gọi h và B lần lượt là chiều cao và diện tích mặt đáy của hình chóp, khi đó thể tích của khối chóp là: 1 1 A. V B.h. B. V B.h. C. V B.h. D. V 3B.h. 3 2 Câu 16. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là: a3 a3 A. V . B. V a2 . C. V . D. V a3 . 3 2 V Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tính tỉ số S.ABC . VS.ABCD A. 1 .B. 1 .C. 1 . D. 3 . 3 2 6 2 V Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ B/C / .Tính tỉ số A.A B C . VABC.A B C A. 1.B. 1 .C. 1 . D. 3 2 3 Câu 19. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 5 . B. 4 .C. 3 . D. 2 . II. MỨC 2. Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MC và V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABM , S.AMC Tìm kết luận sai? A. V V1 V2 B. V 2V1 C. V 3.V2 D. V1 2V2 Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.A'B'C', A'.ABC . Tìm mệnh đề sai? A. V 3.V1 C. V1 V2 C. V V1 V2 D. V 3.V2 Câu 3. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2OB = 3OC = 3a. Thể tích của khối tứ diện đó bằng: 4a 3 3a 3 A. 6a 3 B. C. D. 9a 3 3 4 a 2 Câu 4. Khối chóp S.ABC có thể tích bằng a 3 . Diện tích tam giác SBC bằng . Khoảng cách từ A đến 3 mp(SBC) bằng: A. 9a B. 6a C. 4a D. 2a Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp cụt MNP.ABC. Tìm kết luận sai? 4 A. V 3.V B. V V V C. V 3V D. V V 2 1 1 2 1 3 2 Câu 6. Một khối lập phương có độ dài một đường chéo bằng 1. Thể tích khối lập phương đó bằng 3 3 3 1 A. B. C. D. 3 6 9 3 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA  (ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
3. a 3 3 a 3 6 A. a 3 3 B. C. a 3 6 D. 3 3 Câu 8. Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 6 , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, diện tích tam giác BCD a 2 3 bằng . Chiều cao của khối chóp đó bằng: 2 3a 2 A. 3a 2 B. C. 2a 3 D. 6a 2 2 Câu 9. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: a 3 3 a 3 3 A. a 3 3 B. C. a 3 D. 4 12 Câu 10. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC = a 3 , SO vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 3 3 a 3 A. 2a 3 3 B. C. a 3 D. 3 3 Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 2a3 15 4a3 15 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 6 S.ABCD 3 Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD 2a; AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 a3 3 2a3 a3 A. V B. V a3 3 C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 Câu 13. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA  ABCD . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 2 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 18 S.ABCD 9 Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1B 3a a3 2 a3 3 A.V B. V a3 2 C. V D. V 6a3 3 ABC.A1B!C1 3 ABC.A1B!C1 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 . 0 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 biết A1C tạo với đáy một góc 60 . 3a3 3 a3 3 A.V B. V 3a3 3 C. V D. V 6a3 3 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 ABC.A1B!C1 2 ABC.A1B!C1 Câu 16. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác vuông cân ? a3 21 a3 21 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABC 36 S.ABCD 12 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 17. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mp(A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó bằng bao nhiêu? A. 1B. 2 C. 3 D. 6 Câu 18. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a . a3 10 a3 10 a3 3 a3 12 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 3
4. III. MỨC 3. Câu 1. Khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng: 1 a 3 3 a 3 2 a 3 6 A. a 3 B. C. D. 3 12 12 12 Câu 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, góc giữa SM và mp(ABCD) bằng 450 . Khoảng cách từ C đến mp(SBM) bằng: a 205 2a 41 2a 2 a 6 A. B. C. D. 41 5 3 5 Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA  ABCD ; AC 2AB 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 300 4a3 8a3 2a3 3 4a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 9 S.ABCD 9 S.ABCD 3 S.ABCD 9 Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh AB = BC = a, cạnh AD = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a 3 3 a 3 6 a 3 6 a 3 3 A. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 4. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa AA’ với mp(ABC) bằng 600 . Khoảng cách từ C đến mp(ABB’A’) bằng: 2a 6 3a 2 a 21 a 42 A. B. C. D. 3 5 6 7 a 3 3 Câu 5. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng , mặt bênh ABB’A’ có diện tích bằng a 2 2 . Khoảng 2 cách từ C đến mp(ABA’) bằng: a 3 a 2 a 6 a A. B. C. D. 3 2 2 6 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt V SD tại P. Gọi V và V lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số 1 bằng: 1 V 1 1 2 2 A. B. C. D. 2 3 3 5 Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a;CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 6a3 15 3a3 15 A. V 6a3 3 B. V C. V D. V 6a3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 8. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB a . a 3 2 Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng thì số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng: 4 A. 750 B. 600 C. 450 D. 300 . Câu 9. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, cạnh AB a, BC 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AD. Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bằng 600 . Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng: a 42 a 42 3a 42 2a 42 A. B. C. D. 7 14 7 7
5. Câu 10. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = AA’ = a 2 . Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’ bằng: a 2 a 3 a 3 A. B. C. a D. 2 2 4 Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Thể tích của khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD bằng: 7a 3 14 a 3 14 9a 3 14 a 3 14 A. B. C. D. 48 8 48 6 Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 ; cạnh bên SA  ABCD ; góc BAD 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 3a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 8 S.ABCD 6 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB 8a; AD 6a . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 3 3 3 3 A. VS.ABCD 32a 3 B. VS.ABCD 32a C. VS.ABCD 96a D. VS.ABCD 96a 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 300 a3 3 4a3 21 2a3 21 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 6 S.ABCD 9 S.ABCD 3 S.ABCD 8 Câu 15. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A’.ABCD là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 3 . Góc giữa đường thẳng A’D và mặt đáy (ABCD bằng 600 . Tính thể tích V của khối hộp. 3a3 2 9a3 2 6a3 2 3a3 6 A. V B. V C. V D. V 2 2 2 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 300 . SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBA) vuông góc với đay. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB). a 17 a 2 a 39 a 51 A. B. C. D. 12 4 13 17 Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A 'BC bằng 60 . Biết diện tích của tam giác A 'BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' a3 3 A.B.V C. V= V D.a 3V=3 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bênSAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD .Biết rằng côssin của góc giữa SCD và 2 19 ABCD bằng . Tính a theo thể tích V của khối chóp S.ABCD 19 A.V=B.V=C.V= D. V= Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB=AC=a. biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a.tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A. V= a B. V= a C. V= a D. V= 4a 2 3 4 3
6. Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a gọi M là trung điểm của SC mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB tại E cắt SD tại F tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3 2 9 3 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a, AA' 2a . Gọi M là trung điểm cạnh A'D'. Biết hai đường thẳng BM và AC vuông góc với nhau. Thể tích của khối đa diện AA'BCDC' bằng 2 2 4 2 4 2 A. 2a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 9 3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a , AD 2a , SA SB SAC SD và B· SC 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 11 13 A. a3 B. 11a3 C. a3 D. a3 3 3 3 VI. MỨC 4. Câu 1 . Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích V2 . Nếu cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hộp thì: A. V1 V2 B. V1 V2 C. V1 V2 D. V1 V2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng 7 7 7 7 7 3 3 7 A. B. C. D. 18 16 9 6 Câu 3. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa A’C và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’). 3a 2a 3a 4a A. B. C. D. 13 11 26 33 Câu 4. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng a 3 (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Nếu thể tích khối chóp S.ABC bằng thì 3 khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng a 2 a 2a a 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng hai lần cạnh đáy. Gọi (T) là hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, mặt đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Giả sử V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối cầu (S). Ta có: V 147 V 146 V 149 V 148 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 256 V2 257 V2 258 V2 259 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD , tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.A BH ? a3 3 5a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 13 36 6 12
7. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .GọiV 1 là thể tích của khối chóp S.AMPN V . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 3 1 1 1 A. B. C. D. 8 3 4 2 Câu 8. Cho khối chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a3 8a3 2 A. V 8a3 2 B. V C. V D. V S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 3 Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3 2a3 2 4a3 2a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 3 S.ABC 3 S.ABC 9 S.ABC 9 Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3;SA  ABCD ; BAC 1200 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 a3 3 3a3 3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 4 S.ABCD 4 S.ABCD 8 S.ABCD 4 Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 8a; AD 6a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 192a3 5 28a3 5 A. V 56a3 B. V C. V D. V 28a3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A. V 2a3 B. V C. V a3 3 D. V 2a3 3 S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD S.ABCD Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 4a3 15 2a3 15 A.V 6a3 3 B. V C. V D. V 2a3 3 S.ABCD S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC 6a; BD 8a . Hai mặt phẳng SAC và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32a3 3 16a3 3 32a3 32a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD 5 S.ABCD 15 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC. SA 3 và SA vuông góc với (ABC) ; điểm C thay đổi trên đường tròn đường kính AB 4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với SB cắt AB, SB lần lượt tại H và K. Thề tích lớn nhất của khối tứ diện BCHK bằng 8 5 16 4 16 5 A. B. C. D. 9 25 25 27
8. Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' có cạnh bằng a . Một đường thẳng d đi qua đỉnh A và tâm O của mặt đáy ABCD . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng ABCD và CDD'C' sao cho trung điểm I của MN thuộc đường thẳng d . Giá trị nhỏ nhất của đoạn MN bằng 5 2 5 A. a .B. a C. 2a . D. 3a 5 5 Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD 2a; AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 . 4a3 6 2a3 6 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 6 S.ABCD 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a, SD a 2 và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 2 2 14 A. a3 . B. a3 C. a3 D. a3 6 3 2 6 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Biết diện tích các mặt bên SAB và SCD lần lượt là 4 và 6. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 8 5 3 10 5 3 8 65 A. B. C. 8 5 D. 3 3 3 Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a . a3 11 a3 3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABCD 6 S.ABCD 12 S.ABCD 4 Câu 21. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 a3 3 a3 3 a3 a3 A. V B. V C. V D. V S.ABC 12 S.ABCD 6 S.ABCD 12 S.ABCD 4 Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm của AC và BD 2a3 2 a3 2 a3 3 A. V a3 3 B. V C. V D. V S.ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 S.ABCD 2 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC, SD và V1;V2 lần lượt là thể tích khối S.MNPQ và S.ABCD. Tỉ số V 1 . V2 V 1 V 1 V 1 V 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 8 V2 16 V2 2 V2 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy ABCD, SA SB . Gọi M là trung điểm của AD và khoảng cách giữa hai a đường thẳng BM với SC bằng . Thể tích tứ diện MSBC bằng 2 5 11 5 11 11 5 11 A. a3 . B. a3 C. a3 D. a3 132 66 12 264