Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Tỉ số thể tích (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Tỉ số thể tích (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M , N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng AB 4a , AC 6a , AD 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V 7a3. B. V 28a3. C. V 14a3. D. V 21a3. Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số V ' . V V ' 8 V ' 23 V ' 1 V ' 4 A. . B. . C. . D. . V 27 V 27 V 27 V 27 Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A.BMNC . A. V 15. B. V 5. C. V 30. D. V 10. Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP. A. V 2. B. V 4. C. V 6. D. V 8. Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho PA QB RB 2, 3, 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V. PB QC RD V V V V A. V . B. V . C. V . D. V . BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6 Câu 86. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB 6a, AC 9a, AD 3a . Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. V 8a3. B. V 4a3. C. V 6a3. D. V 2a3. Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5 và ·ASB B· SC C· SA 600. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. A. V 5 2. B. V 5 3. C. V 10. D. V 15. Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các V cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V
2. V 1 V 1 V 2 V 5 A. . B. . C. . D. . V 2 V 4 V 3 V 8 Câu 89. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC . Tính thể tích V của khối chóp A.BCNM. a3 11 a3 11 a3 11 A. V . B. V . C. V . 36 16 24 a3 11 D. V . 18 Câu 90. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng P song song với mặt đáy ABC và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P . Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng P chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. a2 3 a2 3 a2 3 A. S . B. S . C. S . MNP 8 MNP 16 MNP 4 3 2 a2 3 D. S . MNP 4 3 4 Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với ABC lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF . a3 a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 24 36 54 Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N, P thỏa mãn       điều kiện AM 2AB , AN 3AC và AP 4AD . Mệnh đều nào dưới đây đúng? V V A. V . B. V 8V. C. V 24V. D. V . AMNP 24 AMNP AMNP AMNP 8 Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 A. V . B. V . C. V . 216 216 216 2a3 D. V . 18
3. Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó. 2 5 27 3 A. . B. . C. . D. . 3 7 37 4 Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng P đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN. 2 4 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . min 18 min 9 min 27 min 36 Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M , N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA MB, NC 2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN. A. V 8. B. V 20. C. V 28. D. V 40. Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A', B', C ', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A'B'C 'D' chia cho thể tích khối chóp S.ABCD . 1 1 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 4 8 16 Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh 1 SA sao cho SA' SA. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy 3 ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C ', D'. Tính thể tích V ' của khối chóp S.A'B'C 'D'. V V V V A. V ' . B. V ' . C. V ' . D. V ' . 3 9 27 81 Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng chia khối chóp V1 đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1 V2. Tính tỉ số . V2 V 1 V 3 V 5 V 3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 4 V2 8 V2 8 V2 5 Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA BC 1, AD 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của V a3 trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 2 2 4 2 4 2 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 3 9
4. Câu 101. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB, M là điểm đối xứng với B qua A. Mặt phẳng MNC chia khối chóp S.ABCD thành V1 hai phần có thể tích lần lượt là V1, V2 với V1 V2. Tính tỉ số . V2 V 5 V 5 V 5 V 5 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 7 V2 11 V2 9 V2 13 Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Điểm M thuộc cạnh SA SM sao cho k. Xác định k sao cho mặt phẳng MBC chia khối chóp đã SA cho thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 3 1 5 1 2 A. k . B. k . C. k . 2 2 2 1 5 D. k . 4 Câu 103. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C 'D', V1 là thể tích tứ diện A' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng? A. V 6V1. B. V 4V1. C. V 3V1. D. V 2V1. Câu 104. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích khối tứ diện B'BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho. 1 1 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 4 12 3 6 Câu 105. Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N. Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng. 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 23 9 27 Câu 106. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 và AC 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC B . 16 8 3 16 3 A. V 8 3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 107. Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích V. Các điểm M , N, P       thỏa mãn điều kiện AM 2AC , AN 3AB và AP 4AD . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo V. A. VAMNP 8V. B. VAMNP 4V. C. VAMNP 6V. D. VAMNP 12V.
5. Câu 108. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , AM 1 N , P lần lượt thuộc các cạnh AA' , BB' , CC ' sao cho , AA' 2 BN CP 2 . Tính thể tích V ' của khối đa diện ABC.MNP. BB' CC ' 3 2 9 20 11 A. V ' V. B. V ' V. C. V ' V. D. V ' V. 3 16 27 18 Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương B C thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi M qua A (như hình vẽ) sao cho phần thể tích của A D khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số N CN B' P C' k . CC ' 1 2 A. k . B. k . A' D' 3 3 3 C. k . D. 4 1 k . 2 Câu 110. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D'. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' 4CM . Mặt phẳng AB'M chia khối hộp thành hai phần có V1 thể tích là V1 và V2 . Gọi V1 là phần có chứa điểm B . Tính tỉ số k . V2 7 7 7 25 A. k . B. k . C. k . D. k . 32 16 25 32 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC A và AD đôi một vuông góc nên 1 3 V AB.AC.AD 28a . B M ABCD 6 C P N D
6. 1 Ta có S S , suy ra MNP 4 BCD 1 V V 7a3. Chọn A. AMNP 4 A.BCD Câu 82. Gọi M là trung điểm AC; E, F làn A lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. 1 M Trong tam giác MBD có EF BD. 3 E F Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới B C 1 sinh ra bằng cạnh của tứ diện ban đầu. 3 3 D V ' 1 1 Do đó . Chọn C. V 3 27 SN 2 SM 1 Câu 83. Từ giả thiết, ta có và . S SC 3 SB 2 1 Thể tích khối chóp V .9.5 15. M S.ABC 3 Ta có A N B V SM SN 1 2 S.AMN . V V 10. ABMNC S.ABC C VS.ABC SB SC 3 3 Chọn D. Câu 84. Ta có d S, MNP d A, MNP nên VAMNP VSMNP . VSMNP SM SN SP 1 1 Mà . . nên VAMNP VS.ABC 2. Chọn A. VSABC SA SB SC 8 8 Câu 85. Từ giả thiết, ta có B BP 1 BQ 3 BR 4 , , . P BA 3 BC 4 BD 5 VBPQR BP BQ BR 1 3 4 1 Ta có . . . . . Q R VBACD BA BC BD 3 4 5 5 A D 1 V Suy ra V .V . C BPQR 5 BACD 5 Chọn A. 1 Câu 86. Ta có V AB.AC.AD 27a3. ABCD 6
7. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của A BC, CD, DB . 1 27 3 Suy ra VAEFG VABCD a . 4 4 P Do M , N, P là trọng tâm của các tam giác M N G D ABC, ACD, ADB nên ta có B AM AN AP 2 E F . AE AF AG 3 C V AM AN AP 8 Ta có A.MNP . . VA.EFG AE AF AG 27 8  V V 2a3. Chọn D. A.MNP 27 A.EFG Câu 87. Trên các đoạn SB, SC lần lượt lấy S các điểm E, F sao cho SE SF 3. Khi đó S.AEF là khối tứ diện đều có cạnh a 3. F 3 a 2 9 2 A B Suy ra VS.AEF . 12 4 E VS.AEF SE SF 3 3 9 Ta có . . C VS.ABC SB SC 4 5 20 20  V V 5 2. Chọn A. S.ABC 9 S.AEF Câu 88. Kí hiệu tứ diện và các điểm như hình S vẽ. Ta có A' C' V SA SB SC 1 V S.A B C . . V . B' S.A B C A P C VS.ABC SA SB SC 8 8 V M N Tương tự VA.A MP VB.B MN VC.C NP . 8 B Do đó V VS.ABC VS.A B C VA.A MP VB.B MN VC.C NP V V V V V V 1 V . 8 8 8 8 2 V 2 Chọn A. Câu 89. Gọi O là tâm của ABC , suy ra SO  ABC .
8. Tam giác vuông SOA, có S a 11 SO SA2 AO2 . 3 M 1 a2 3 a 11 a3 11 N Suy ra VS.ABC . . . 3 4 3 12 A C V SM SN 1 2 1 O Ta có S.AMN . . . B VS.ABC SB SC 2 3 3 3 VABCNM 2 2 a 11 Suy ra VABCNM VS.ABC . VS.ABC 3 3 18 Chọn D. Câu 90. Mặt phẳng P P ABC và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P. SM SN SP Theo Talet, ta có x . S SA SB SC V SM SN SP Do đó S.MNP . . x3. V SA SB SC S.ABC M P Theo giả thiết V 1 1 1 A C S.MNP x3 x . N 3 VS.ABC 2 2 2 Suy ra tam giác MNP là tam giác đều cạnh B a . 3 2 2 a 3 a2 3 Vậy diện tích S MNP . . 3 2 4 4 3 4 Chọn D. AB  AC Câu 91. Ta có AB  ACD AB  CE. 1 AB  CD D Lại có BD  BD  CE . 2 F Từ 1 và 2 , suy ra CE  ABD CE  AD. E 2 2 Tam giác vuông ABC , có BC AB AC a 2 C. B Tam giác vuông DCB , có BD BC 2 CD2 a 3 . A
9. DF CD2 1 Tam giác vuông DCB , có CD2 DF.DB . DB DB2 3 DE CD2 1 Tương tự, ta cũng có . DA DA2 2 3 VD.EFC DE DF 1 1 1 1 1 2 a Suy ra .  VD.EFC .VD.ABC . . a .a . VD.ABC DA DB 6 6 6 3 2 36 Chọn C. Câu 92. Từ giả thiết, suy ra A AB 1 AC 1 AD 1 D ; ; . AM 2 AN 3 AP 4 B C Ta có M P V AB AC AD 1 1 1 1 A.BCD . . . VA.MNP AM AN AP 2 3 4 24 N Suy ra VA.MNP 24.VA.BCD 24V. Chọn C. a3 2 Câu 93. Thể tích khối tứ diện đều ABCD cạnh a là V . ABCD 12 Gọi P EN  CD và Q EM  AD . A Suy ra P, Q lần lượt là trọng tâm của BCE và ABE . Gọi S là diện tích tam giác BCD , suy ra S CDE S BMNE S. 1 S Q Ta có S PDE .S CDE . D 3 3 B E Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD , suy ra P h h N d M , BCD ; d Q, BCD . C 2 3 1 S.h Khi đó V S .d M , BCD ; M .BNE 3 BNE 6 1 S.h V S .d Q, BCD . Q.PDE 3 PDE 27 S.h S.h 7S.h 7 S.h 7 Suy ra V V V . .V . PQD.NMB M .BNE Q.PDE 6 27 54 18 3 18 ABCD Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là 11 a3 2 11 2 a3 V V V . . ABCD PQD.NMB 18 12 216 Chọn B.
10. Câu 94. Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm A của các cạnh AC, BD, EF khi đó I là trọng tâm của tứ diện ABCD. Ta sẽ dựng mặt phẳng qua I song song với BCD . F P J Trong mặt phẳng EBD dựng đường thẳng I B M N D qua I song song với BD cắt FB, FD lần Q lượt tại M , N. E Qua M , N lần lượt kẻ các đường thẳng lần C lượt song song với BC, CD cắt AB, AC, AD lần lượt tại P, Q, J. AQ 3 AP AJ AQ 3 Do Q là trung điểm của EC , suy ra . AC 4 AB AD AC 4 V AP AQ AJ 3 3 3 27 V 27 Ta có A.PQJ . . . . A.PQJ . Chọn C. VA.BCD AB AC AD 4 4 4 64 VPQJBCD 37 Câu 95. Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q . S A N G M P A N C E B C G Q M B Theo định lí Talet, ta có AB AP AM AG AB AC AP AQ AP AQ . AC AQ AM AN AG AG AG AN AG Mặt khác BPE CQE  PE QE AP AQ AE PE AE QE 2AE. AB AC 2AE 3 1 1 Do đó 2. 3 3. Đặt AM AN AG 2 AM AN AM x 1 1 3. AN y x y 2 Vì SABC là tứ diện đều SG  ABC và SG . 3
11. Do đó 1 1 1 0 2 2 VSAMN S AMN .SG AM.AN sin 60 .SG AM.AN xy. 3 3 2 12 12 1 1 2 2 4 2 Ta có 3 xy xy V . Chọn C. x y xy 3 9 min 27 Câu 96. Gọi d là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD. Diện tích hình bình hành SABCD AB.d. S Ta có SMBCN SABCD S AMN S ADN 1 1 1 1 AB.d AM.d DN.d AB.d AB.d AB.d 2 2 4 6 7 7 AB.d S . A M B 12 12 ABCD 7 7 Vậy V V .48 28. D N C S.MBCN. 12 S.ABCD 12 Chọn C. Câu 97. Lưu ý: Tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác nên nếu đáy là tứ giác ta chia đáy thành hai tam giác. S Ta có VS.A' B 'C ' D ' VS.A' B 'C ' VS.A' D 'C ' . V SA' SB' SC ' 1 1 1 1 A' B' Mà S.A' B 'C ' . . . . . VS.ABC SA SB SC 2 2 2 8 D' C' 1 A B Suy ra V .V . S.A' B 'C ' 8 S.ABC 1 D Tương tự ta cũng có VS.A' D 'C ' .VS.ADC . 8 C 1 1 1 1 Vậy V V V V V V . S.A' B 'C ' D ' 8 S.ABC 8 S.ADC 8 S.ABC S.ADC 8 S.ABCD V 1 Suy ra S.A' B 'C ' D ' . Chọn C. VS.ABCD 8 SB' SA' 1 Câu 98. Từ giả thiết suy ra A'B' P AB . Tương tự SB SA 3 SC ' SD' 1 . SC SD 3 S Ta có VS.A' B 'C ' D ' VS.A' B 'C ' VS.A' D 'C '. A' B' VS.A' B 'C ' SA' SB' SC ' 1 1 1 1 Mà . . . . . D' C' VS.ABC SA SB SC 3 3 3 27 A 1 B  VS.A' B 'C ' .VS.ABC . 27 D C
12. 1 Tương tự ta cũng có V V . S.A' D 'C ' 27 S.ADC Vậy 1 1 1 1 V V V V V V V . S.A' B 'C ' D ' 27 S.ABC 27 S.ADC 27 S.ABC S.ADC 27 S.ABCD 27 Chọn C. Câu 99. Kẻ MN PCD N CD , suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp. Ta có VS.ABMN VS.ABM VS.AMN . S VS.ABM SM 1 1 1 VS.ABM VS.ABC VS.ABCD . N VS.ABC SC 2 2 4 M A VS.AMN SM SN 1 1 D . VS.AMN VS.ABCD . VS.ACD SC SD 4 8 C B Do đó 1 1 3 V V V V . S.ABMN 4 S.ABCD 8 S.ABCD 8 S.ABCD 5 V1 3 Suy ra VABMNDC VS.ABCD nên . 8 V2 5 Chọn D. Câu 100. Tam giác vuông SAB , có SB SA2 AB2 3. Gọi M là trung điểm AD  ABCM là hình vuông nên AD CM AB a 2  tam giác ACD vuông tại C . Ta có VS.AHCD VS.ACD VS.AHC . S ● 1 1 1 2 VS.ACD S ACD .SA AD.AB SA H A 3 3 2 3 M D . ● B C 2 VS.AHC SH SA 2 2 2 2 VS.AHC VS.ABC . VS.ABC SB SB 3 3 9 2 2 4 2 Vậy V . Chọn B. S.AHCD 3 9 9
13. Câu 101. Gọi h, S lần lượt là chiều S cao và diện tích đáy của khối chóp 1 S.ABCD . Khi đó V S.h. Nối N S.ABCD 3 E MN cắt SA tại E , MC cắt AD tại M B F. Tam giác SBM có A, N lần lượt F A là trung điểm của BM và SB suy ra E là trọng tâm tam giác SBM. Tứ D C giác ACDM là hình bình hành nên F là trung điểm MC. Ta có VBNC.AEF VABCEN VE.ACF . VS.ENC SE SN 2 1 1 1 .  VS.ENC VS.ABC VS.ABC SA SB 3 2 3 3 2 2 1 1  VABCEN VS.ABC VS.ABCD VS.ABCD . 3 3 2 3 1 1 1 1 1 V S .d E, ACF . S. h V . E.ACF 3 ACF 3 4 3 12 S.ABCD 1 1 5 Do đó V V V V V V V . BNC.AEF ABCEN E.ACF 3 S.ABCD 12 S.ABCD 12 S.ABCD 1 7 V1 5 Suy ra V2 VS.ABCD  . Chọn A. 12 V2 7 SN SM Câu 102. Kẻ MN P AD N SD  k. Khi đó mặt phẳng SD SA S MBC chia khối chóp thành hai phần là S.MBCN và AMBDNC . Ta có VS.MBCN VS.MBC VS.MCN . M N VS.MBC SM A D k VS.MBC k.VS.ABC . VS.ABC SA V SM SN S.MCN 2 2 B C . k VS.MCN k .VS.ACD . VS.ACD SA SD 1 1 Từ giả thiết, ta có V V k.V k 2.V V S.MBCN 2 S.ABCD S.ABC S.ACD 2 S.ABCD V V 1 1 5  k. S.ABCD k 2. S.ABCD V  k k 2 1 k . 2 2 2 S.ABCD 2 Chọn B.
14. Câu 103. Ta có V SABCD .AA' và A' D' 1 V S .AA'. B' 1 3 ABD C' A D 1 V Mà S ABD SABCD  6 . 2 V1 B C Suy ra V 6V1. Chọn A. Câu 104. Ta có VABC.A' B 'C ' S ABC .BB' và A' B' 1 C' V S .BB'. B ' BAD 3 BAD 1 V 1 A B Mà S S  k B ' BAD . BAD 2 ABC V 6 D ABC.A' B 'C ' C Chọn D. Câu 105. Gọi G là trọng tâm của tam giác A' B' ABC . C' AG 2 Gọi E là trung điểm của BC . AE 3 M B Đường thẳng d đi qua G và song song BC , A G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N. N E C AM AN AG 2 AB AC AE 3 2 AM AB 3 4 S AMN S ABC . 1 2 9 AN AC 3 1 Ta có V S .AA' và V S .AA'. 2 ABC.A B C ABC A'.AMN 3 AMN 4 23 Từ 1 và 2 , suy ra V V  V V . A'.AMN 27 ABC.A B C BMNC.A B C 27 ABC.A B C V 4 Vậy A'.AMN . Chọn B. VBMNC.A B C 23 Câu 106. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng A B C . Suy ra HC là hình chiếu của AC trên mặt phẳng A B C .
15. Do đó A C 600 ·AC , A B C ·AC , HC ·AC H. Tam giác AHC , có B AH AC .sin ·AC H 2 3. AC 2 Diện tích tam giác S 4. C' ABC A' 2 H Suy ra VABC.A B C S ABC .AH 8 3. B' Ta có 1 1 8 3 V S .AH V . A.A' B 'C ' 3 A' B 'C ' 3 ABC.A B C 3 16 3 Suy ra V V V . ABCC B ABC.A B C A.A B C 3 Chọn D. Câu 107. Ta có V VAB ' D 'C VAA' B ' D ' VCC ' B ' D ' VD ' DAC VB ' BAC . Mà D' C' V V V V V . A' B' AA' B ' D ' CC ' B ' D ' D ' DAC B ' BAC 6 V Suy ra V . AB ' D 'C 3 Từ giả thiết, ta có D AB 1 AC 1 AD 1 C ; ; . AN 3 AM 2 AP 4 A B V AB AD AC 1 Ta có A.B D C . . VA.NPM AN AP AM 24 V  V 24V 24. 8V. A.NPM A.B D C 3 Chọn A. Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích của khối tứ diện (4 đỉnh nằm trên 1 hai đường chéo của hai mặt đối diện) có thể tích bằng của khối lăng trụ 3 tam giác. Câu 108. Công thức giải nhanh A C m n p B P VABC.MNP V với 3 M AM BN CP N m , n , p . C' AA' BB' CC ' A' B'
16. 1 2 2 Áp dụng: m , n , p , ta dược 2 3 3 11 V V. ABC.MNP 18 Chọn D. CN BM DP 0 V Câu 109. Công thức giải nhanh AMNPBCD CC ' BB' DD' . VABCDA' B 'C ' D ' 2 2 CN 0 V 1 1 CN 2 Theo giả thiết, ta có AMNPBCD  CC '  . VABCDA' B 'C ' D ' 3 2 3 CC ' 3 Chọn B. Câu 110. Trong mặt phẳng CDD'C ' , kẻ MN PC 'D với N CD . Suy ra 1 CN CD và V là khối đa điện ABB' NCM. 4 1 B' C' B' C' C' A' D' A' A' D' M M M B B C C C N N A D A A D Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó VABB '.NCM VABB 'CM VMACN . 1 0 1 4 5 1 VABB 'CM .VABC.A' B 'C ' . V . 3 12 2 1 1 1 1 1 VMACN . VC '.ADC . VADC.A' D 'C ' V. 4 4 16 3 96 7 25 V1 7 Vậy V1 VABCMB ' VMACN V  V2  . Chọn C. 32 32 V2 25 1 1 Nhận xét. Ta có V . V vì diện tích giảm 4 lần và chiều cao MACN 4 4 C '.ADC giảm 4 lần.