Bài tập trắc nghiệm Toán học 11 - Phương trình lượng giác (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán học 11 - Phương trình lượng giác (Có đáp án)

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1 CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 Câu 1.Phương trình sin x có nghiệm thỏa mãn x là : 2 2 2 5 A. x k2 B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 3 3 3 Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0;3 là 2 A. 1. B. 2 .C. 6 . D. 4 . Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là 4 A. 1. B. 0. C. 2.D. 3. 1 Câu 4.Phương trình sin 2x có bao nhiêu nghiệm thõa 0 x . 2 A. 1.B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin x 1 với x 3 là : 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 6.Phương trình 2sin 2x 40 3 có số nghiệm thuộc 180 ;180 là: A. 2 .B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin 3x 9x2 16x 80 0 . 4 A. 1B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là 3 A. 0 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos x 1 với 0 x 2 là 3 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. x Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos 0 thuộc khoảng ,8 là 2 4 A. 2 . B. 4 .C. 3 . D. 1. Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2cos(x ) 1 trên ( ; ) 3 2 4 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3 3 2x x2 ) 1. A. 1 B. 2C. 3 D. 4 Câu 13:Cho phương trình: √3cosx+m− 1= 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A. m 1 3 . B. m 1 3 . C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Câu 14:Phương trình mcos x 1 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện m 1 m 1 A. . B. m 1. C. m 1. D. m 1 m 1
2. Câu 15:Phương trình cos x m 1 có nghiệm khi m là A. 1 m 1. B. m 0 . C. m 2 .D. 2 m 0 . Câu 16:Cho phương trình: 3 cos x m 1 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm A. m 1 3 . B. m 1 3 . C. 1 3 m 1 3 . D. 3 m 3 . Câu 17:Cho phương trình cos 2x m 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3 A. Không tồn tại m. B. m  1;3 . C. m  3; 1. D. mọi giá trị của m. 2 x Câu 18:Để phương trình cos m có nghiệm, ta chọn 2 4 A. m 1.B. 0 m 1. C. 1 m 1. D. m 0 . Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là: 2 A. x ; x . B. x ; x . 18 2 18 9 C. x ; x . D. x ; x . 18 6 18 3 Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x ) cos(2x ) trên [0; ] 3 3 7 4 47 47 A. B. C. D. 18 18 8 18 x o Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đó 2 A. 290o X . B. 250o X . C. 220o X . D. 240o X . Câu 22:Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình cos 2x sin x 0 có tập nghiệm là 5  7 11  5 7  7 11  A. ; ;  . B. ; ; ; . C. ; ;  .D. ; ; . 6 2 6  6 2 6 6  6 6 6  2 6 6  Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x cos x trong đoạn  ;  là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. x Câu 24:Nghiệm của phương trình 3tan 3 0 trong nửa khoảng 0;2 là 4 2  3  3  2  A. ;  . B.  . C. ; .D.  . 3 3  2  2 2  3  Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2x 150 ) 1, với 900 x 900 là A. x 300 B. x 600 0 0 0 C. x 30 D. x 60 , x 30 3 Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2 11 4 A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x cos2 x 1 0 . A. cos 2x 1.B. cos 2x 1. C. 2cos2 x 1 0 . D. (sin x cos x)2 1. Câu 28: Phương trình 3 4cos2 x 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2x . B. cos 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 2 2 2 2
3. sin 3x Câu 29:Số nghiệm của phương trình 0thuộc đoạn [2 ;4 ] là cos x 1 A. 2 .B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 30:Tìm số nghiệm x 0;14 nghiệm đúng phương trình : cos3x 4cos 2x 3cos x 4 0 A. 1B.2 C. 3D. 4 69 2 Câu 31:Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x. 1 4sin x 1 là: 14 10 A. 40 . B. 32 .C. 41. D. 46 . 2 Câu 32:Phương trình tan x tan x tan x 3 3 tương đương với phương trình: 3 3 A. cot x 3. B. cot 3x 3. C. tan x 3. D. tan 3x 3. 3 3 3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình sin x.cos3x cos x.sin 3x là: 2 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , .D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 x x 5 Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 là: 2 2 8 5 9 2 4 5 3 3 5 7 A. ; ; ;.B. ; ; ; . C. ; ; . D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng 0;2 , phương trình sin 2x sin x 0 có số nghiệm là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. sin6 x cos6 x Câu 36:Để phương trình m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện: tan x tan x 4 4 1 1 A. 1 m . B. 2 m 1. C. 1 m 2. D. m 1. 4 4 2 Câu 37:Để phương trình: 4sin x .cos x a 3 sin 2x cos 2x có nghiệm, tham số a phải 3 6 thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1.B. 2 a 2 . C. a . D. 3 a 3. 2 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1 tan2 x cos 2x a 1 a 2 a 3 a 4 A. . B. . C. . D. . a 3 a 3 a 3 a 3 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG Câu 39: Nghiệm của phương trình sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x . . x . B. x . C. x 0 . D. x . A 2 2 Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin2 x 3sin x 1 0 thỏa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x B. x C. x D. x 3 2 6 6 Câu 41: Nghiệm của phương trình sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2
4. . x 0 . B. x . C. x . D. x . A 3 2 Câu 42: Trong 0;2 , phương trình sin x 1 cos2 x có tập nghiệm là    A. ; ;2 . B. 0;  .C. 0; ;  . D. 0; ; ;2 . 2  2  2  Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 . x . B. x . C. x . D. x . A 6 4 2 2 Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos2 x 3sin x 3 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x . B. x .C. x . D. x . 3 2 6 6 Câu 45: Nghiệm của phương trình sin2 2x 2sin 2x 1 0 trong khoảng ; là : 3  3  3  3  A. ;  .B. ;  . C. ; . D. ;  . 4 4  4 4  4 4  4 4  Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin4 x 12cos2 x 7 0 có nghiệm là: A. x k2 .B. x k . C. x k . D. x k . 4 4 2 4 4 5 Câu 47: Phương trình cos 2 x 4cos x có nghiệm là: 3 6 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 2 2 6 4 2 Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin x 2m 1 sinx m 0 có nghiệm x ;0 . 2 A. 1 m 0. B. 1 m 2. C. 1 m 0. D. 0 m 1. 3 Câu 49: Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 3 3 . x . B. x . C. x . D. x . A 3 2 2 Câu 50: Phương trình sin2 x sin2 2x 1 có nghiệm là: x k x k 2 3 2 A. (k ¢ ) . B. . x k x k 6 4 x k 12 3 C. . D. Vô nghiệm. x k 3 Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2x 2cot 2x 5 0 là 1 2 1 2 A. k . B. k . C. arctan k .D. arctan k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan2 x 5tan x 3 0 là : 5 A. .B. . C. . D. . 3 4 6 6
5. Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x 2cot x 3 0 trong khoảng ; là : 2 A. 2 . B. 1. C. 4 .D. 3 . tan x 1 Câu 54: Phương trình 2 cot x có nghiệm là: 1 tan x 2 4 A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 3 6 2 8 4 12 3 Câu 55: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x có nghiệm là: A. x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 6 6 C. x k2 , k ¢ .D. Vô nghiệm. 3 sin 3x cos3x Câu 56: Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 3 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 3 6 1 4 tan x Câu 57: Cho phương trình cos 4x m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m 2 1 tan2 x phải thỏa mãn điều kiện: 5 A. m 0 . B. 0 m 1. 2 3 5 3 C. 1 m . D. m hay m . 2 2 2 Câu 58: Phương trình cos 2x sin2 x 2cos x 1 0 có nghiệm là x k2 A. , k ¢ .B. x k2 , k ¢ . x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 3 x k 3 4 4 3 Câu 59: Phương trình: cos x sin x cos x .sin 3x 0 có nghiệm là: 4 4 2 A. x k2 k ¢ . B. x k3 k ¢ . C. x k4 k ¢ .D. x k k ¢ . 4 Câu 60: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. . B. .C. 1 . D. 1 . sin x 1 sin x 1 sin x sin x 2 2 Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x cos 2x 2sin 3xsin 2x 0 trên 0;2  là A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
6. cos 4x Câu 62: Số nghiệm của phương trình tan 2x trong khoảng 0; là : cos 2x 2 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Câu 63: Cho phương trình cos5x cos x cos 4x cos 2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , .D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 Câu 64: Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x có nghiệm là: 4 4 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. .B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 sin 3x cos3x 3 cos 2x Câu 65:Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương trình thuộc 1 2sin 2x 5 khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , .D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m có nghiệm? A. 0 m 1. B. m 1. C. 0 m 1. D. m 0 . Câu 67:Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1 1 1 m m 2 m 1 1 m 1 A. 2 2 .B. 3 3 . C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Câu 68: Để phương trình sin6 x cos6 x a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 a . B. a . C. a .D. a . 8 8 8 4 4 Câu 69:Cho phương trình: 4 sin4 x cos4 x 8 sin6 x cos6 x 4sin2 4x m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. 1 m 0 . B. m 1. 2 3 25 C. 2 m .D. m hay m 0. 2 4 sin6 x cos6 x Câu 70: Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để phương trình có cos2 x sin2 x nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m hay m . B. m hay m . 8 8 4 4 1 1 1 1 C. m hay m . D. m hay m . 8 8 4 4 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 3 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 12 12 4 4
7. 2 5 x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . C. 3 3 4 4 Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k .D. x k . 6 3 6 3 Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 5 A. x k .B. x k2 . C. x k .D. x k2 . 6 6 6 6 Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x B. sin 3x C. sin 3x D. sin 3x 6 2 6 6 6 2 6 2 Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m 1)sin x cos x 5 có nghiệm. m 1 A. 3 m 1.B. 0 m 2 .C. .D. 2 m 2 . m 3 Câu 77: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là : m 4 A. m 4 .B. 4 m 4 .C. m 34 .D. . m 4 Câu 78: Cho phương trình: m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 A. 1 m 1.B. m . C. m .D. | m | 1. 2 2 4 4 m Câu 79: Tìm m để pt sin 2x cos2 x có nghiệm là 2 A. 1 3 m 1 3 . B. 1 2 m 1 2 . C. 1 5 m 1 5 . D. 0 m 2 . Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt asin 5x bcos5x c là A. a2 b2 c2 .B. a2 b2 c2 .C. a2 b2 c2 .D. a2 b2 c2 . Câu 81: Điều kiện để phương trình msin x 8cos x 10 vô nghiệm là m 6 A. m 6 . B. . C. m 6 .D. 6 m 6 . m 6 Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x mcos x 13 có nghiệm là m 5 A. m 5 .B. . C. m 5 . D. 5 m 5 . m 5 Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình msin x 12cos x 13 vô nghiệm. m 5 A. m 5 . B. . C. m 5 .D. 5 m 5 . m 5 Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x mcos x 10 vô nghiệm. m 8 A. . B. m 8 . C. m 8 .D. 8 m 8 . m 8 Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm A. m 13 .B. m 12 . C. m 24 . D. m 24 . Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx mcosx 1 m (1) có nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1 B. 2 m 6 C. 1 m 3 D. 1 m 3 Câu 87: Tìm m để phương trình msinx 5cosx m 1 có nghiệm.
8. A. m 12 B. m 6 C. m 24 D. m 3 Câu 88: Phương trình mcos 2x sin 2x m 2 có nghiệm khi và chỉ khi 3 4 4 3 A. m ; . B. m ; . C. m ; .D. m ; . 4 3 3 4 Câu 89:Phương trình sin x cos x 2 sin 5x có nghiệm là x k x k 4 2 12 2 A. ,k ¢ . B. ,k ¢ . x k x k 6 3 24 3 x k x k 16 2 18 2 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . x k x k 8 3 9 3 Câu 90: Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x có các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. . B. .C. . D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 Câu 91: Phương trình: 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x có các nghiệm là: 2 2 2  x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 54 9 A. .B. .C. .D. . 7 2 7 2 7 2 2 x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 18 9 3 1 Câu 92: Phương trình 8cos x có nghiệm là: sin x cos x x k x k x k x k 16 2 12 2 8 2 9 2 A. .B. .C. . D. . 4 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 Câu 93: Phương trình sin 4x cos7x 3(sin 7x cos4x) 0 có nghiệm là x k2 6 3 A. x k2 ,k ¢ .B. (k Z) . 6 3 5 x k2 66 11 5 C. x k2 ,k ¢ . D. khác 66 11 2 x x Câu 94: Phương trình: sin cos 3cosx = 2 có nghiệm là: 2 2 x k x k2 6 6 A. k Z B. k Z x k x k2 2 2 x k2 ,k ¢ D. x k ,k ¢ C. 6 2 2 Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 có các nghiệm là: 3 3
9. 2 x k x k x k2 6 3 4 x k2 2 A. .B. .C. 3 .D. . 2 x k x k x k x k 3 3 4 Câu 96: Phương trình 2 2 sin x cos x .cos x 3 cos 2x có nghiệm là: A. x k .B. x k .C. x k2 .D.Vô nghiệm. 6 6 3 1 1 2 Câu 97: Giải phương trình sin 2x cos 2x sin4x A. x k , x k , k ¢ . B. x k , k ¢ . 4 C.Vô nghiệm.D. x k , k ¢ . 4 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN Câu 98: Phương trình 2sin2 x sin x cos x cos2 x 0 có nghiệm là: 1 A. k , k ¢ . B. k ,arctan k , k ¢ . 4 4 2 1 1 C. k ,arctan k , k ¢ . D. k2 ,arctan k2 , k ¢ . 4 2 4 2 2 2 Câu 99: Trong khoảng 0 ; , phương trình sin 4x 3.sin 4x.cos 4x 4.cos 4x 0 có: 2 A. Ba nghiệm.B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. Câu 100: Phương trình 2cos2 x 3 3 sin 2x 4sin2 x 4 có họ nghiệm là x k 2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 x k 6 C. x k , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 2 Câu 101: Giải phương trình cos2 x 3 sin 2x 1 sin2 x 1 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. B. C. D. x k2 1 2 x k 3 x k x k 3 3 2 3 3 Câu 102: Giải phương trình 2cos2 x 6sin x cos x 6sin2 x 1 1 2 1 2 A. x k2 ; x arctan k2 B. x k ; x arctan k 4 5 4 3 5 3 1 1 1 1 C. x k ; x arctan k D. x k ; x arctan k 4 4 5 4 4 5 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN 1 Câu 103: Phương trình sin x cos x 1 sin 2x có nghiệm là: 2
10. x k x k 6 2 8 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 4 2 x k x k2 C. 4 , k ¢ .D. 2 , k ¢ . x k x k2 Câu 104:Giải phương trình sin 2x 12 sin x cos x 12 0 2 A. x k , x k2 B. x k2 , x k 2 2 3 1 2 C. x k , x k D. x k2 , x k2 2 3 3 2 Câu 105:Giải phương trình sin 2x 2 sin x 1 4 1 1 1 A. x k , x k , x k2 B. x k , x k , x k 4 2 4 2 2 2 2 2 2 C. x k , x k , x k2 D. x k , x k2 , x k2 4 3 2 3 4 2 Câu 106:Giải phương trình cos x sin x 2sin 2x 1 k3 k5 k7 k A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 107:Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x 2 A. x k2 , x k , x k B. x k , x k , x k 4 2 4 3 2 1 2 C. x k , x k , x k2 D. x k , x k2 , x k2 4 3 2 3 4 2 Câu 108:Giải phương trình cos3 x sin3 x 2sin 2x sin x cos x k3 k5 k A. x B. x C. x k D. x 2 2 2 Câu 109:Cho phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. 2 m 2 . B. 2 m 1. C. 1 m 2 .D. 2 m 2 . 2 2 2 2 Câu 110:Phương trình 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 có nghiệm là x k 3 x k A. , k ¢ . B. 4 , k ¢ . 5 x k x 5 k 3 x k x k 6 12 C. , k ¢ .D. , k ¢ . 5 5 x k x k 4 12 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 111:Phương trình 1 cosx cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình. A. cosx cosx cos3x 0 .B. cosx cosx cos2x 0 . C. sinx cosx cos2x 0 .D. cosx cosx cos2x 0 .
11. 69 2 Câu 112:Số nghiệm thuộc ; của phương trình 2sin 3x 1 4sin x 0 là: 14 10 A. 40 .B. 34 . C. 41.D. 46 . Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x cos x 1 cos x sin2 x là: 5 . x B. x C. x D. x A 6 6 12 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x 2 2 sin x cos x 0 là: 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 3 Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình : 2(sinx 1)(sin2 2x 3sinx 1) sin4x.cosx A.1B.2C.3D.4 Câu 116: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sin x 0 sin x 0 sin x 0 sin x 0 A. 1 .B. .C. .D. 1 . sin x sin x 1 sin x 1 sin x 2 2 Câu 117: Giải phương trình cos3 x sin3 x cos 2x . A. x k2 , x k , x k , k ¢ .B. x k2 , x k , x k2 , k ¢ . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k , k ¢ . D. x k , x k , x k , k ¢ . 2 4 2 4 Câu 118: Giải phương trình 1 sin x cos x tan x 0 . A. x k2 , x k , k ¢ .B. x k2 , x k2 , k ¢ . 4 4 C. x k2 , x k2 , k ¢ .D. x k2 , x k , k ¢ . 4 4 Câu 119: Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trình 2sin x 1 2sin x 1 A. .B. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 2sin x 1 2sin x 1 C. .D. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Câu 120: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x sin 2x cos x 2cos2 x là : 2 A. .B. . C. .D. . 6 3 4 3 Câu 121: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos2 x cos x sin x sin 2x là? 2 A. x .B. x .C. x .D. x . 6 4 3 3 Câu 122: Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình: sin x 0 sin x 0 A. .B. . sin x 1 sin x 1 sin x 0 sin x 0 C. 1 .D. 1 . sin x sin x 2 2 Câu 123: Phương trình cos4 x cos 2x 2sin6 x 0 có nghiệm là: A. x k . B. x k .C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Câu 124: Phương trình: sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x có các nghiệm là:
12. x k x k 2 3 6 x k x k3 A. .B. . C. 3 .D. . x k2 x k x k x k 2 4 Câu 125: Phương trình sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x có các nghiệm là: x k x k 12 9 x k x k A. .B. . C. 6 .D. 3 . x k x k x k x k2 4 2 sin x sin 2x sin 3x Câu 126: Phương trình 3 có nghiệm là: cos x cos 2x cos3x A. x k . 3 2 B. x k . 6 2 2 C. x k . 3 2 7 5 D. x k2 , x k2 , x k2 , k ¢ . 6 6 3 Câu 127: Một nghiệm của phương trình cos2 x cos2 2x cos2 3x 1 có nghiệm là A. x .B. x .C. x .D. x . 8 12 3 6 LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP x π x Câu 1: Số nghiệm phương trình sin2 ( ).tan2x cos2 = 0 với x 0;  là: 2 4 2 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 2: Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 1 Câu 3: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3x sin 4x là: 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 8 Câu 4: (Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0 có nghiệm π kπ x = + k ¢ ,n ¡ . Khi đó giá trị n là 4 n A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 8 . Câu 5: Số nghiệm trên 0;2  của phương trình: sinx cosx sinxcosx 1 0 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? 2 A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 3 4 3
13. Câu 7: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x cosx sinx sin2x là? 2 A. x . B. x . C. x . D. x 6 3 4 3 1 1 7π Câu 8: (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình + = 4sin( x) với x 0; là: 3π   sinx sin(x ) 4 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 5 x . D. x . 6 4 π 5π Câu 128: Phương trình 6cos2 x 5sin x 7 0 có các họ nghiệm có dạng : x = + k2π ; x = + k2π ; m n 1 1 x = arcsin + k2π ; x = π arcsin + k2π ; k ¢, 4 m, n 6 . Khi đó m + n + p p p bằng: A. 11.B. 15 . C. 16 . D. 17 . Câu 129: Phương trình 2sin2 2x 5sin 2x 2 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0 α, β π . Khi đó α.β bằng: 5 2 5 2 5 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 144 36 144 36 2 Câu 130: Phương trình sin x 4.sin x 3 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng 4 4 x = α + k2π k ¢ ; 0 < α < π A. 3 . B. 2 . C. 4 .D. 1. Câu 131: Số nghiệm phương trình sin2 x cos x 1 0 với x 0;π là: A. 3 . B. 2 .C. 1. D. 0. Câu 132: Phương trình cos2x 5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 5 . B. 4 . C. 8 .D. 2 . Câu 133: Phương trình 3.tan2 x 2 tan x 3 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ; x = β + kπ ; π π < α,β < . Khi đó α.β là : 2 2 2 2 2 2 A. .B. . C. . D. . 12 18 18 12 π Câu 134: Phương trình cot2 x 3 1 cot x 3 0 có hai họ nghiệm là x = + kπ ; x = α + kπ ; 4 π π α 0; . Khi đó 2α + bằng: 2 3 2π 4π 5π A. . B. π . C. . D. . 3 3 6 Câu 135: Phương trình sin3 x sin2 x 2sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 2 . B. 5 . C. 4 .D. 3 .
14. Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx 1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác: A. 8 . B. 6.C. 4 . D. 3 . kπ Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β 2 k ¢ . Khi đó α β bằng: 3π π π π A. .B. .C. . D. . 4 3 4 2 2 Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x 2 3 1 sin x tan x với x 0; là: A. 0.B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0 với x 0;π là: A. 3 . B. 2 . C. 0.D. 1. Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x cosx 1 = 0 là: x = kπ x = k2π 2π 2π A. x = k2π k ¢ . B. x = k2π k ¢ . 3 3 2π 2π x = k2π x = k2π 3 3 x = k2π x = kπ π π C. x = k2π k ¢ . D. x = k2π k ¢ . 3 3 π π x = k2π x = k2π 3 3 Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x 4cos2x + 3cosx 4 0 với x 0;14 là: A.3 . B. 2 . C. 1.D. 4 . Câu 142: Phương trình 3sinx cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 4 . B. 3 .C. 1. D. 2 . 2 x x Câu 143: Số nghiệm phương trình sin cos 3 cos x 2 với x 0;π là: 2 2 A. 0. B. 2 .C. 1. D. 3 . Câu 144: Nghiệm phương trình sin x 3cos x 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ; π π x = β + k2π , < α,β < . Khi đó α.β là : 2 2 2 5 2 5 2 2 A. .B. . C. . D. . 12 144 144 12 Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + mcos x 5 có nghiệm: m 2 m 2 A. .B. 2 m 2 .C. 2 m 2 . D. . m 2 m 2 Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos2x 2m 1 0 có nghiệm:
15. m 3 m 3 A. .B. 0 m 3.C. 0 m 3. D. . m 0 m 0 Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: m 2 sin 2x mcos2 x m 2 msin2 x có nghiệm: m 0 m 0 A. 8 m 0.B. .C. 8 m 0.D. . m 8 m 8 π Câu 148: Phương trình 2sin2 x 3cos2 x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x = + kπ và 4 a a x = arctan + kπ k ¢ ; a,b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó a + b bằng? b b A.11.B. 7 .C. 5 . D. 4 . Câu 149: Phương trình 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 2 .B. 4 .C. 6. D. 8 . Câu 150: Phương trình 3 cos2 x 2sin x cos x 3 sin2 x 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ , x = β + kπ . Khi đó α + β là: π π π π A. .B. .C. . D. . 6 3 12 2 Câu 151: Phương trình cos3 x 4sin3 x 3cos xsin2 x sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác? A. 6.B. 4 .C. 8 . D. 2 . 3 Câu 152: Số nghiệm phương trình 2cos x sin x với x 0;2π là: A.1.B. 3 .C. 2 . D. 0. 3 Câu 153: Phương trình 1 sin3 x cos3 x sin 2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên 2 đường tròn lượng giác? A. 2 .B. 6.C. 8 . D. 4 . Câu 154: Phương trình sin 2x 12 sinx cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π α,β 0;π .Khi đó α + β là: 5π 3π 3π A. π .B. .C. .D. . 2 4 2 2 Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x 1 cos 2x sin x 0 với x 0; là A.3 .B. 1.C. 2 . D. 0. 2 Câu 156: Số nghiệm phương trình 1 cos x sin x cos x 3 sin x với x 0; là: 2 A.3 .B. 1.C. 2 .D. 0. Câu 157: Nghiệm phương trình sin2x +cos2x =2sinx+cosx có dạng: x = k2π , π 3π x = arcsin m + k2π , x = arcsin m + k2π k ¢ . 4 4 Giá trị của m là:
16. 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 2 2 2 2 2 2 Câu 158: Số nghiệm phương trình 1 sin x cos x sin x cos x với x 0;2 là A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 3 2 x x 2 Câu 159: Số nghiệm phương trình sin cos sin x 3sin x 2 với x 0; là 2 2 2 A. 0.B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 160: Phương trình 2cos3 x sin x cos 2x 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β kπ k ¢ . Khi đó α β bằng: π π π A. .B. π .C. . D. . 4 4 2 Câu 161: Phương trình 2 sinx 2cosx = 2 sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π 0 α,β π .Khi đó α.β bằng: 2 9 2 9 2 2 A. .B. .C. . D. . 16 16 16 16 Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x 2tanx = 3 với x ; là: 4 A. 0.B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x k2π x arctan m kπ k ¢ . Khi đó giá trị của m là 2 2 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 π Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin x + với x 0; là: 4 A. 0.B. 1.C. 2 . D. 3 . π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) 1 Câu 165: Phương trình 4 = cosx có 2 họ nghiệm dạng x α k2π 1 + tanx 2 , x β k2π k ¢ . Khi đó β α bằng: 8π π π 4π A. .B. .C. .D. . 3 3 6 3 1 + cos2x + sin2x cosx + cos2x Câu 166: Số nghiệm phương trình = cosx với x 0; là: 1 tanx 2 A. 0.B. 1 C. 2 . D. 3 . kπ Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β 2 k ¢ . Khi đó α + β bằng: π 3π π 4π A. .B. .C. . D. . 3 4 4 3
17. Câu 168: Phương trình 1 sin x sin2 x 1 cos x cos2 x 0 có 3 họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng   bằng: 5 5 7 A. .B. . C. . D. . 4 4 2 4 Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x cos2x 7sinx 2cosx 4 với x 0; là: A. 4 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Câu 170: Phương trình sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng x α k2π , x β k2π k ¢ . Khi đó giá trị β α bằng: 2π 5π π π A. .B. .C. . D. . 3 6 2 3 sin 3x cos3x x Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2x sin x 4sin2 4 với x 0; là: 2sin 2x 1 2 A. 4 .B. 1.C. 1. D. 3 . 2 sin x cos x 2sin2 x 2 Câu 172: Phương trình 2 sin x sin 3x có 2 họ nghiệm có 1 cot x 2 4 4 kπ dạng: x α kπ , x β k ¢ . Khi đó giá trị β α bằng: 2 3π π π π A. .B. .C. . D. . 8 6 3 12 Câu 173: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 174: Phương trình sin 4x cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0; . 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x cos x trên đoạn  ;  là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 176: Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 A. sin 3x . B. sin 3x . 6 2 6 2 1 C. sin 3x . D. sin 3x . 6 6 6 2 Câu 177: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msin x (m 1)cos x m 1 0 có nghiệm? m 4 m 0 A. 0 m 4 . B. . C. . D. 0 m 4 . m 0 m 4
18. Câu 179: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 4 m 4 . B. m 4 . C. m 34 . D. . m 4 Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4 . m 4 Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 . B. m 34 . C. . D. 4 m 4 . m 4 Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. m 4 . B. 4 m 4 . C. m 4 . D. . m 4 Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 4 m 4 . B. m 4 . C. . D. m 34 . m 4 Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm 3 3 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 sin x cos x Câu 185: Phương trình 3 tương đương với phương trình sin x - cos x A. cot(x ) 3,k Z . B. tan(x ) 3,k Z . 4 4 C. tan(x ) 3,k Z . D. cot(x ) 3,k Z . 4 4 cos x 2sin x 3 Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m là: 2cos x sin x 4 2 A. 2 m 0 . B. 0 m 1 . C. m 2 . D. 2 m 1. 11 8 Câu 187: Phương trình tan xsin 2x cos 2x 3 tan x 0 có số nghiệm thuộc ; là: 6 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. Đáp án khác Câu 188: Phương trình sin x 3 cos x 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là: 5 2 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 189: Điều kiện để phương trình msin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. 4 m 4 B. m 4 C. m 34 D. m 4
19. Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin2 x 2cos2 x m 2 có nghiệm? A. m 0 C. 0 m 1 D. - 1 m 0 Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. m 4 B. m 4 C. 4 m 4 D. m 4 Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x 1 3m.cos x m 2 có nghiệm. 1 1 A. m 3 B. m C. Không tìm được D. m 5 3 3 Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2cos2 x cos x sin x sin 2x là? 2 x B. x C. x D. x A. 6 4 3 3