Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 - Bài 4: Hệ trục tọa độ (Có đáp án và lời giải)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Vấn đề 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5;0 , b 4;0 cùng hướng. B. c 7;3 là vectơ đối của d 7;3 . C. u 4;2 , v 8;3 cùng phương. D. a 6;3 , b 2;1 ngược hướng. Câu 2: Cho a 2; 4 , b 5;3 . Tìm tọa độ của u 2a b. A. u 7; 7 . B. u 9; 11 . C. u 9; 5 . D. u 1;5 . Câu 3: Cho a 3; 4 , b 1;2 . Tìm tọa độ của vectơ a b. A. 4;6 . B. 2; 2 . C. 4; 6 . D. 3; 8 . Câu 4: Cho a 1;2 , b 5; 7 . Tìm tọa độ của vectơ a b. A. 6; 9 . B. 4; 5 . C. 6;9 . D. 5; 14 . Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O;i; j , tọa độ của vectơ i j là A. 0;1 . B. 1; 1 . C. 1;1 . D. 1;1 . Câu 6: Cho u 3; 2 , v 1;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. u v và a 4;4 ngược hướng. B. u, v cùng phương. C. u v và b 6; 24 cùng hướng. D. 2u v, v cùng phương. Câu 7: Cho u 2i j và v i xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x 1. B. x . C. x . D. x 2 . 2 4 Câu 8: Cho a 5;0 , b 4; x . Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x 5. B. x 4. C. x 0. D. x 1. Câu 9: Cho a x;2 , b 5;1 , c x;7 . Tìm x biết c 2a 3b . A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5. Câu 10: Cho ba vectơ a 2;1 , b 3;4 , c 7;2 . Giá trị của k, h để c k.a h.b là A. k 2,5; h 1,3. B. k 4,6; h 5,1. C. k 4,4; h 0,6. D. k 3,4; h 0,2. Vấn đề 2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM  Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB?     A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;6 . D. AB 50;16 .   Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;3 , B 1;2 , C 2;1 . Tìm tọa độ của vectơ AB AC. A. 5; 3 . B. 1;1 . C. 1;2 . D. 1;1 . Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I 6;4 . B. I 2;10 . C. I 3;2 . D. I 8; 21 . Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;5 , B 1;2 , C 5;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
2. 9 9 A. G 3; 3 . B. G ; . C. G 9;9 . D. G 3;3 . 2 2 Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C 6; 3 . B. C 6;3 . C. C 6; 3 . D. C 3;6 . Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;2 , B 3;5 và trọng tâm là gốc tọa độ O 0;0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. C 1; 7 . B. C 2; 2 . C. C 3; 5 . D. C 1;7 . Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 1 , N 5; 3 và C thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm C. A. C 0;4. B. C 2;4. C. C 0;2. D. C 0; 4. Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4 , trọng tâm G 0;4 và trung điểm cạnh BC là M 2;0 . Tổng hoành độ của điểm A và B là A. 2. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 . Khẳng định nào sau đây sai?   A. AB 2AC. B. A, B, C thẳng hàng.  2    C. BA BC. D. BA 2CA 0. 3 Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?    A. AB, CD là hai vectơ đối nhau. B. AB, CD ngược hướng.   C. AB, CD cùng hướng. D. A, B, C, D thẳng hàng. Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;5 , B 5;5 , C 1;11 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. A, B, C thẳng hàng. B. AB, AC cùng phương.     C. AB, AC không cùng phương. D. AB, AC cùng hướng. Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1;1 , B 2; 1 , C 4;3 , D 3;5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. G 9;7 là trọng tâm tam giác BCD.     C. AB CD. D. AC, AD cùng phương. Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2; 2 , C 7;7 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. G 2;2 là trọng tâm tam giác ABC. B. B ở giữa hai điểm A và C.   C. A ở giữa hai điểm B và C. D. AB, AC cùng hướng. Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M 3; 4 . Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,Oy. Khẳng định nào đúng? A. OM 3. B. OM 4.  1   2  C. OM1 OM2 3; 4 . D. OM1 OM2 3; 4 . Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB có tung độ khác 0. B. Hai điểm A, B có tung độ khác nhau. C. C có hoành độ bằng 0. D. xA xC xB 0.
3. Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 5; 2 , B 5;3 , C 3;3 , D 3; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?  A. AB, CD cùng hướng. B. ABCD là hình chữ nhật.    C. I 1;1 là trung điểm AC. D. OA OB OC. Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 2;1 , B 2; 1 , C 2; 3 , D 2; 1 . Xét hai mệnh đề: I . ABCD là hình bình hành. II . AC cắt BD tại M 0; 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đều đúng. D. Cả I và II đều sai. Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;3 . B. D 3;4 . C. D 4;4 . D. D 8;6 . Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 0; 3 , B 2;1 , D 5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. C 3;1 . B. C 3; 1 . C. C 7;9 . D. C 7; 9 . Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3 , D 2;1 và I 1;0 là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC. A. 1;2 . B. 2; 3 . C. 3; 2 . D. 4; 1 . Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9;7 , C 11; 1 . Gọi M , N lần lượt là trung  điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ?     A. MN 2; 8 . B. MN 1; 4 . C. MN 10;6 . D. MN 5;3 . Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2;3 , N 0; 4 , P 1;6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. A 1;5 . B. A 3; 1 . C. A 2; 7 . D. A 1; 10 .   Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 2;3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2IB 0. 2 8 A. I 1;2 . B. I 1; . C. I 1; . D. I 2; 2 . 5 3 Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3;4 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng. 5 1 17 A. M 1;0 . B. M 4;0 . C. M ; . D. M ;0 . 3 3 7 Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;0 , B 0;3 và C 3; 5 . Tìm điểm M thuộc trục hoành    sao cho biểu thức P 2MA 3MB 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 4;0 . B. M 4;0 . C. M 16;0 . D. M 16;0 . ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A B B C D C B C C C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4. ĐA C B C D C A A B A B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA C A C D D B C C C C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐA B B C D B LỜI GIẢI 5 Câu 1. Ta có a b  a, b cùng hướng. Chọn A. 4 2a 4; 8 Câu 2. Ta có  u 2a b 4 5; 8 3 9; 11 . Chọn B. b 5; 3 Câu 3. Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2 . Chọn B. Câu 4. Ta có a b 1 5;2 7 6;9 . Chọn C. i 1;0 Câu 5. Ta có  i j 1;1 . Chọn D. j 0;1 Câu 6. Ta có u v 4;4 và u v 2; 8 . 4 4 Xét tỉ số  u v và a 4;4 không cùng phương. Loại A 4 4 3 2 Xét tỉ số  u, v không cùng phương. Loại B 1 6 2 8 1 Xét tỉ số 0  u v và b 6; 24 cùng hướng. Chọn C. 6 24 3 u 2i j  u 2; 1 Câu 7. Ta có . v i xj  v 1; x 1 x 1 Để u và v cùng phương x . Chọn B. 2 1 2 Câu 8. Hai vectơ a, b cùng phương 5.x 0.4  x 0. Chọn C. 2a 2x;4 Câu 9. Ta có  2a 3b 2x 15;7 . 3b 15;3 x 2x 15 Để c 2a 3b   x 15. Chọn C. 7 7 k.a 2k;k  Câu 10. Ta có   k.a h.b 2k 3h;k 4h . h.b 3h;4h  7 2k 3h k 4,4 Theo đề bài: c k.a h.b . Chọn C. 2 k 4h h 0,6  Câu 11. Ta có AB 5;6 . Chọn C.  AB 2; 1   Câu 12. Ta có   AB AC 2 3 ; 1 2 1;1 . Chọn B. AC 3; 2    Cách khác: AB AC CB 1;1 .
5. 2 4 x 3 I 2 Câu 13. Ta có  I 3;2 . Chọn C. 3 7 y 2 I 2 3 1 5 x 3 G 3 Câu 14. Ta có  G 3;3 . Chọn D. 5 2 2 y 3 G 3 Câu 15. Gọi C x; y . 6 3 x 1 3 x 6 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  . Chọn C. 1 5 y y 3 1 3 Câu 16. Gọi C x; y . 2 3 x 0 3 x 1 Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên  . Chọn A. 2 5 y y 7 0 3 Câu 17. Vì C thuộc trục Oy  C có hoành độ bằng 0 . Loại B. Trọng tâm G thuộc trục Ox  G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa y y y mãn A B C 0. Chọn A. 3 xB 2xM xC 2.2 2 6 Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên B 6;4 . yB 2yM yC 2.0 4 4 xA 3xG xB xC 4 Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A 4;12 . yA 3yG yB yC 12 Suy ra xA xB 2. Chọn B.  AB 2;2   Câu 19. Ta có   AB 2AC. Chọn A. AC 1; 1  AB 4;3     Câu 20. Ta có   CD 2AB  AB, CD ngược hướng. CD 8; 6 Chọn B.  AB 6;0   Câu 21. Ta có   6.6 0.0  AB, AC không cùng phương. Chọn C. AC 0;6  AB 1; 2   Câu 22. Ta có   AB DC  ABCD là hình bình hành. Chọn A. DC 1; 2  AB 3; 3   Câu 23. Ta có   AC 2AB. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C. AC 6;6 Chọn C. Câu 24. Từ giả thiết, suy ra M1 3;0 , M2 0; 4 . A. Sai vì OM1 3. B. Sai vì OM2 4.
6.    C. Sai vì OM1 OM2 M2M1 3;4 . Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D. 3 Cách 2. Gọi I là trung điểm M1M2  I ; 2 . 2    3 Ta có OM1 OM2 2OI 2. ;2. 2 3; 4 . Chọn D. 2 Câu 25. Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành  cạnh AB song song với trục hoành nên  yA yB  AB xA xB;0 . Do đó loại A và B. Nếu C có hoành độ bằng 0  C 0;0  O : mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành. Loại C. Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D. Cách 2. Gọi I là tâm của hình bình hành OABC . Suy ra xA xC yA 0 I là trung điểm AC  I ; . 2 2 0 xB 0 yB I là trung điểm OB  I ; . 2 2 x x 0 x Từ đó suy ra A C B  x x x 0. Chọn D. 2 2 A C B  AB 0;5     Câu 26. Ta có   AB CD suy ra AB, CD ngược hướng. Loại A. CD 0; 5 5 3 x 1 2 Tọa độ trung điểm của AC là . Loại C. 2 3 1 y 2 2   OA 5; 2    Ta có OC 3;3 ;   OA OB 10;1 OC. Loại D. OB 5;3 Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.     Câu 27. Ta có AB 0; 2 , DC 0; 2 AB DC ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ trung điểm của AC là 0; 1 và cũng là tọa độ trung điểm của BD. Chọn C.  AB 2;1 Câu 28. Gọi D x; y . Ta có  . DC 6 x;5 y   Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 2 6 x x 4   D 4;4 . Chọn C. 1 5 y y 4  AB 2;4 Câu 29. Gọi C x; y . Ta có  . DC x 5; y 5   Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 2 x 5 x 7   C 7;9 . Chọn C. 4 y 5 y 9 Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD  M 1;2 .
7. Gọi N xN ; yN là tọa độ trung điểm của cạnh BC. Do I là tâm của hình chữ nhật  I là trung điểm của MN . xN 2xI xM 3 Suy ra  N 3; 2 . Chọn C. yN 2yI yM 2  1  1 Câu 31. Ta có MN BC 2; 8 1; 4 . Chọn B. 2 2 Câu 32. Gọi A x; y .   Từ giả thiết, ta suy ra PA MN. * A   Ta có PA x 1; y 6 và MN 2; 7 . N P x 1 2 x 3 Khi đó *   A 3; C1 . M B y 6 7 y 1 Chọn B.  IA 1 x;2 y Câu 33. Gọi I x; y . Ta có   IB 2 x;3 y  2IB 4 2x;6 2y    IA 2IB 3 3x;8 3y . x 1   3 3x 0 Do đó từ giả thiết IA 2IB 0  8 . Chọn C. 8 3y 0 y 3   Câu 34. Điểm M Ox  M m;0 . Ta có AB 1;7 và AM m 2;3 .   m 2 3 17 Để A, B, M thẳng hàng AB cùng phương với AM m . Chọn D. 1 7 7          Câu 35. Ta có 2MA 3MB 2MC 2 MI IA 3 MI IB 2 MI IC , I     MI 2 IA 3IB 2IC , I.    Chọn điểm I sao cho 2IA 3IB 2IC 0. * Gọi I x; y , từ * ta có 2 1 x 3 0 x 2 3 x 0 x 4 I 4; 16 . 2 0 y 3 2 y 2 5 y 0 y 16     Khi đó P 2MA 3MB 2MC MI MI. Để P nhỏ nhất MI nhỏ nhất. Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên trục hoành  M 4;0 . Chọn B.