Bài tập về Đạo hàm Lớp 11

Nội dung text: Bài tập về Đạo hàm Lớp 11

1. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG Câu 1 : Đạo hàm của y sin 2x là : 2 A. cos 2x B. 2sin 2x C. cos 2x D. 2sin 2x 2 2 2 Câu 2 : Đạo hàm của y x3 2x2 bằng : A. 6x5 20x4 16x3 B. 6x5 16x3 C. 6x5 20x4 4x3 D. 6x5 20x4 16x3 Câu 3 : Đạo hàm của y x2 4x3 là : x 6x2 1 x 12x2 x 6x2 A. B. C. D. x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Câu 4 : Cho hàm số f x 2mx mx3 . Số x 1 là nghiệm của bất phương trình f ' x 1 khi và chỉ khi: A. m 1 B. m 1 C. 1 m 1 D. m 1 Câu 5 : Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. B. - C. D. cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Câu 6 : x 9 Đạo hàm của hàm số f x 4x tại điểm x 1 bằng: x 3 5 25 5 11 A. B. C. D. 8 16 8 8 Câu 7 : 3 2 Phương trình tiếp tuyến cảu hàm số f x x 2x 3x tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 2x 5 B. y 2x 4 C. y 10x 5 D. y 10x 4 Câu 8 : Đạo hàm của y c otx là : 1 1 1 sin x A. B. C. D. sin2 x cot x 2sin2 x cot x 2 cot x 2 cot x Câu 9 : Đạo hàm của hàm số f x sin 3x là: 3cos 3x cos 3x 3cos 3x 3cos 3x A. B. C. D. 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x sin 3x Câu 10 : x 8 Tiếp tuyến của hàm số y tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng: x 2 0 A. 3 B. 3 C. 7 D. 10 Câu 11 : Cho hàm số y 4x 1 . Khi đó f ' 2 bằng: 2 1 1 A. B. C. 2 D. 3 6 3 Câu 12 : 1 Đạo hàm của y bằng : 2x2 x 1 4x 1 4x 1 1 4x 1 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2 Câu 13 : Đạo hàm của y x5 2x2 là :
2. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG 10x9 28x6 16x3 10x9 14x6 16x3 A. B. C. 10x9 16x3 D. 7x6 6x3 16x Câu 14 : Cho hàm số f x x3 3x2 1 . Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi A. x 1 B. x 0 hoặc x 2 C. x 0 hoặc x 1 D. 0 x 2 Câu 15 : Đạo hàm của y cos x là : sin x sin x sin x cos x A. B. C. D. 2 cos x 2 cos x cos x 2 cos x Câu 16 : 1 Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1 . Tập hợp những giá trị của x để f ' x 0 là: 3 A.  4 2 B.  2 2 C. 2; 2 D. 2 2 Câu 17 : 3 2 Tiếp tuyến với dồ thị hàm số f x x 2x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là: A. y 4x 8 B. y 20x 22 C. y 20x 16 D. y 20x 22 Câu 18 : Đạo hàm của y sin2 4x là : A. 8sin 8x B. 4sin 8x C. sin 8x D. 2sin 8x Câu 19 : Đạo hàm của y 3x2 2x 1 bằng : 3x 1 6x 2 3x2 1 1 A. B. C. D. 3x2 2x 1 3x2 2x 1 3x2 2x 1 2 3x2 2x 1 Câu 20 : 2 2 ' Cho f x cos x sin x . Giá trị f bằng: 4 A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 21 : Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x là: A. 4 cos 2x 2sin 2x B. 2 cos 2x 2sin 2x C. 4 cos 2x 2sin 2x D. 4 cos 2x 2sin 2x Câu 22 : Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f ' x a . B. . f ' x C. a. D. .f ' x b f ' x b 2x 1 Câu 22 : Hàm số y có đạo hàm là: x 1 1 3 1 A. . y 2 B. . C.y y . D. .y x 1 2 x 1 2 x 1 2 Câu 23 : Cho hàm số f x 2x2 3x xác định trên ¡ . Khi đó f x bằng: A. . 4x 3 B. 4x 3. C. .4 x 3 D. . 4x 3 Câu 24 : Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x 2x2 1 . Giá trị f 1 bằng: A. .2 B. . 6 C. 4 . D. .3 5 Câu 25 : Đạo hàm của hàm số y 1 x3 là: 4 5 4 4 A. . y 5 B.1 x3 y 15x2 1 x3 . C. y 3 1 x3 . D. .y 5x2 1 x3
3. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG x2 x Câu 26 : Cho hàm số y đạo hàm của hàm số tại x 1 là: x 2 A. . y 1 4B. y 1 5 . C. . y 1 D.3 . y 1 2 2 Câu 27 : Cho hàm số f x 3x2 1 . Giá trị f 1 là: A. 4 . B. .8 C. . 4 D. 24 . x Câu 28 : Cho hàm số y . y 0 bằng: 4 x2 1 1 A. y 0 . B. . y 0 C. . D.y .0 1 y 0 2 2 3 Câu 29 : Cho hàm số f x xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f 0 bằng A. .0 B. . 2 C. 1. D. Không tồn tại. x 2 2 Câu 30 : Hàm số y có đạo hàm là: 1 x x2 2x x2 2x x2 2x A. y . B. . y C. . D. . y 2 x 2 y 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2 1 x Câu 31 : Cho hàm số y . Đạo hàm của hàm số f x là: 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x A. f x 3 . B. f x 3 . C. . f D. x . 2 f x 1 x x 1 x x 1 x 1 x Câu 32 : Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. . f x B. x f x x . C. . f x D. . f x x 2 2 2 x 2 2 1 Câu 33 : Hàm số f x x xác định trên D 0; . Đạo hàm của f x là: x 1 1 1 1 A. . f 'B. x x 2 . C.f '. x D. x f ' x x f ' x 1 . x x2 x x2 x2 x 3 ax b Câu 34 : Đạo hàm của hàm số y 2 bằng biểu thức có dạng 2 . Khi đó a b bằng: x x 1 x2 x 1 A. .a b 4 B. . aC. b. 5 D. a b 10 a b 12 . a Câu 35 : Đạo hàm của hàm số y x2 1 5 3x2 bằng biểu thức có dạng ax3 bx . Khi đó T bằng: b A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. 3 . Câu 36 : Đạo hàm của hàm số y 2x5 4 x bằng biểu thức nào dưới đây? 1 4 2 1 A. . 10x4 B. . C. 10x4 10x4 . D. . 10x4 x x x x 2x Câu 37 : Cho hàm số xác định trên ¡ \ 1bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. . 2 D. Không tồn tại. 2 2
4. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG x2 2x 5 Câu 38 : Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: A. .1 B. . 3 C. . 5 D. 0. x 1 Câu 39 : Đạo hàm của hàm số y 2x5 4 x bằng biểu thức nào dưới đây? 1 4 2 1 A. . 10x4 B. . C. 10x4 10x4 . D. . 10x4 x x x x 2x Câu 40 : Cho hàm số xác định trên ¡ \ 1bởi f x . Giá trị của f 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. . 2 D. Không tồn tại. 2 2 x2 2x 5 Câu 41 : Với f (x) . Thì f ' 1 bằng: A. .1 B. . 3 C. . 5 D. 0. x 1 4 Câu 42 : Đạo hàm của hàm số f x x2 1 tại điểm x 1 là: A. . 32B. . C. 30 64 . D. .12 2x 1 a Câu 43 : Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng .Khi đó a nhận giá trị nào sau x 2 x 2 2 đây: A. .a B.3 . C.a 5 a 3. D. .a 5 x2 x 1 ax2 bx Câu 44 : Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b bằng: x 1 x 1 2 A. a.b 2 . B. .a .b 1 C. . a.b D. 3 . a.b 4 x2 x 3 ax b Câu 45 : Đạo hàm của hàm số y 2 bằng biểu thức có dạng 2 . Khi đó a b bằng: x x 1 x2 x 1 A. .a b 4 B. . aC. b. 5 D. a b 10 a b 12 . ax b Câu 46 : Đạo hàm của hàm số y x2 x 1 bằng biểu thức có dạng . Khi đó a b bằng: 2 x2 x 1 A. .a b 2 B. . C.a b 1 a b 1. D. .a b 2 5 Câu 47 : Đạo hàm của hàm số y x2 x 1 là: 4 4 4 4 A. 4 x2 x 1 2x 1 . B. 5 x2 x 1 . C. 5 x2 x 1 2x 1 . D. . x2 x 1 2x 1 Câu 48 : Đạo hàm của hàm số y x2 2x 1 5x 3 bằng biểu thức có dạng ax3 bx2 cx . Khi đó a b c bằng: A. 31. B. .2 4 C. . 51 D. . 34 Câu 49 : Cho hàm số f x x 1 . Đạo hàm của hàm số tại x 1 là: 1 A. . B. . 1 C. 0. D. Không tồn tại. 2 3 Câu 50: Số gia của hàm số f(x) = x , ứng với: x0 = 2 và ∆x = 1 là: A. 19B. -7C. 7D. 0 PA: A 2 Câu 51: Số gia của hàm số f(x) = x ―1 theo x và ∆x là: A. 2x + ∆x B. ∆x(x + ∆x) C. ∆x(2x + ∆x) D. 2x∆x PA: C Câu 52. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = ― x3 tại điểm M(-2; 8) là: A. 12B. -12C. 192D. -192 PA: B Câu 53: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 3 (giây) bằng:
5. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG A. 2m s B. 5m s C. 6m s D. 3m s PA: C Câu 54: Đạo hàm của hàm số f(x) = 5x3 ― x2 ―1 trên khoảng ( ― ∞; + ∞) là: A. 15x2 ―2x B. 15x2 ―2x ― 1 C. 15x2 +2x D. 0 PA: A Câu 55: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = ―3x2 +x ― 2 tại điểm M(1; 1) là: A. y = 5x + 6 B. y = ―5x + 6 C. y = ―5x ― 6 D. y = 5x ― 6 PA: B Câu 56: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + 3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t0 = 3 bằng:A. 15(A)B. 8(A)C. 3(A)D. 5(A) PA: D Câu 57: Đạo hàm của hàm số y = 5 bằng: A. 5B. -5 C. 0 D. Không có đạo hàm PA: C 1 2 m s2 Câu 58: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = 2gt , g = 9,8 và t tính bằng s. Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng: A. 49 m s B. 25 m s C. 20 m s D. 18 m s PA: A 4 Câu 59: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x ― 1 tại điểm có hoành độ x = ―1 có phương trình là: A. y = ―x + 3B. y = ―x ― 3 C. y = x ― 3 D. y = x + 3 PA: B Câu 60: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục x tung là:A. y = x + 1 B. y = x ― 1 C. y = x + 2 D. y = 2 +1 PA: D Câu 61: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là: A. y = ―3x + 2 và y = 3x + 2 B. y = 3x + 2 và y = 3x + 3 C. y = 3x ― 2 và y = ―3x + 2 D. y = 3x + 2 và y = 3x ― 2 PA: D Câu 62: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 +2x2 ―1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là: A. y = 2(4x ― 3) và y = ―2(4x + 3) B. y = ―2(4x ― 3) và y = 2(4x + 3) C. y = 2(4x ― 3) và y = 2(4x + 3) D. y = ―2(4x ― 3) và y = ―2(4x + 3) PA: A Câu 63: Cho hàm số y = x2 +6x ― 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. y = ―13 B. y = ―31 C. y = x ― 10 D. y = 13 PA: A Câu 64: Biết tiếp tuyến của Parabol y = x2 vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. 4x + 4y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x ― y + 1 = 0 D. 4x ― 4y + 1 = 0 PA: A Câu 65: Giải phương trình xy′ = 1 biết y = x2 ― 1. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0 PA: C Câu 66: Đạo hàm của hàm số y = 6x5 +4x4 ― x3 +10 là: A. y′ = 30x4 +16x3 ―3x2 B. y′ = 20x4 +16x3 ―3x2 C. y′ = 30x4 +16x3 ―3x2 +10 D. y′ = 5x4 +4x3 ―3x2 PA: A 2 x 1 Câu 67: Đạo hàm của hàm số y = x ―3 + x là: 3 1 3 1 3 1 3 1 A. ′ B. ′ C. ′ D. ′ PA: D y = 2x + 2 x ― x2 y = 2x + 2 x + x2 y = 2x ― 2 x + x2 y = 2x ― 2 x ― x2 x ― 2 Câu 68: Đạo hàm của hàm số y = 2x + 3 là: 7 ―7 x ― 2 ′ ′ ′ ′ A. y = (2x + 3)2 B. y = (2x + 3)2 C. y = (2x + 3)2 D. y = 7 PA: A Câu 69: Đạo hàm của hàm số y = (x ― 1)(x ― 3) là: A. y′ = x ― 1 B. y′ = x ― 4 C. y′ = 2x ― 4D. y′ = x ― 3 PA: C Câu 70: Đạo hàm của hàm số y = (x3 ― 2x2)2 bằng: A. 6x5 ―20x4 +16x3 B. 6x5 ―20x4 +4x3 C. 6x5 +16x3 D. 6x5 ―20x4 ―16x3 PA: A x + 9 4x Câu 71: Đạo hàm của hàm số f(x) = x + 3 + tại điểm x = 1 là: 5 25 5 11 A. B. C. D. PA: C ― 8 16 8 8 Câu 72: Đạo hàm của hàm số y = (x ― 2) x2 + 1 là:
6. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 A. B.y ' C. ;D. y ' PA:y B' y ' x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x 5 Câu 73: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? x 2 0 A. 3 B. . 3 C. . 7 D. . 10 Câu 74: Cho hàm số y = x3 ― 3x2 +13. Giá trị của x để y′ 0 là: A. x ∈ ( ―∞;0) ∪ (2; + ∞) B. x ∈ (0;2) C. x ∈ ( ―∞;0) D. x ∈ (2; + ∞) PA: A Câu 79: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196m s (bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là: A. 20s B. 10s C. 25s D. 30s PA: A Câu 80: Đạo hàm của hàm số y = sin π ― 2x là: 2 π π A. y′ = 2sin 2x B. y′ = ―2sin 2x C. y′ = cos ― 2x D.y′ = 2cos ― 2x PA: B 2 2 3 2 Câu 81: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 2x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. .y 8x 3 B. . C.y . 8x 7 D. . y 8x 8 y 8x 11 3 2 Câu 82: Tiếp tuyến với đồ thị y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là: A. .y x B. . y 2x C. . D. .y 2x 1 y x 2 3 2 Câu 83: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y 2x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là: A. 18. B. 14. C. 12. D. 6. 3 2 Câu 84: Tiếp tuyến với đồ thị y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là: A. .y 16x B.20 . C. . y 16D.x . 56 y 20x 14 y 20x 24 1 Câu 85: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x A. .y x 1 B. . yC. .x 1 D. . y x 2 y 2x 1 4 Câu 86: Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là: 3 A. .y x 2 B. . y C. 1 . x D. . y 2 x y 3 x 3x 2 Câu 87: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu? 2x 3 0 A. .1 3 B. . 1 C. . 5 D. . 13 x 5 Câu 88: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu? x 2 0 A. 3 B. . 3 C. . 7 D. . 10
7. BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÔ NHUNG TỰ LUẬN Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y x3 3x 1 b) y 2x 3 x5 2x c). y x2 1 5 3x2 d). y x 2x 1 3x 2 2 2 2 2x 1 3 2x 1 e). y x 2x 3 2x 3 f). y x x g) y h). y l). y 4x 3 2x 1 1 3x 1 x x2 x2 3x 3 2x2 4x 1 m). y n). y o). y 1 x x2 x 1 x 3 Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 3 4 a). y x7 x b). y 2x3 3x2 6x 1 c). y 1 2x2 d). y x2 x 1 3 3 2 2 2 2x 1 1 2 e). y x x 1 . x x 1 f) y g). y 5 h).y x x x 1 x 1 x2 x 1 i). y 1 2x x2 k). y x2 1 1 x2 Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a.y 5sin x 3cos x . b.y sin x2 3x 2 . c.y 1 2 tan x . d.y tan 3x cot 3x . Bài 4: a/ Hàm số y tan x thoả mãn hệ thức y y2 1 0 . b/Hàm số thoảy c mãnot 2x hệ thức y 2 .y2 2 0 Bài 4. Cho hàm số y x3 . Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho a.Biết tiếp điểm là M 1;1 . b.Biết hoành độ tiếp điểm bằng 2 c.Biết tung độ tiếp điểm bằng 5 x 2 Bài 5. Cho hàm số y . Viết PTTT của đồ thị hàm số biết: x 1 a. Tiếp điểm M có tung độ bằng 4 b. Tiếp điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành c. Tiếp điểm M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung