Bài toán Hình học cho học sinh giỏi Lớp 8 và 9

Nội dung text: Bài toán Hình học cho học sinh giỏi Lớp 8 và 9

1. Bài toán cho HSG lớp 8 và 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB HI/KH = HA/HC = AB/AC => tam giác ABC và HIK đồng dạng (c.g.c.) b. Các tam giác BAM, CAN cân => các phân giác BI, CK là đường cao => IJ, KJ là các đường cao của tam giác AIK => J là trực tâm tam giác AIK. c. Các tam giác CAK, CNK bằng nhau (c.g.c.) => gócCNK = CAK = CBI => NK//BI => NK vuông góc với AM. Tương tự MI vuông góc với AN => MI, NK, AH là các đường cao của tam giác AMN nên chúng đồng qui. d. ADGE là hình chữ nhật nên giao O của các đường chéo AG, DE cách đều A, D, G, E. Lại có các tam giác AGK, AGI vuông tại I, K nên thêm I, K cách đều O. e. Dễ thấy gócAED = AGD = ABC => gócOPH = AED – ACB = ABC – ACB và gócOSH = OSI + HSI = 900 + 2.IKH = 900 + 2.ACB => gócOPH + OSH = ABC – ACB + 900 + 2. ACB = ABC + ACB + 900 = 900 + 900 = 1800 => OPHS nội tiếp => P, O, H và trung điểm S của IK cùng nằm trên một đường tròn.
2. P B N H I G D M S J O K A E C