Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

111 trang Thái Huy 03/01/2024 7204

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_10_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_10_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT Môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề thi gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x2 2x 4 2 x ; b) 3x2 9x 1 x 2 . Câu 2. (1,5 điểm) Cho f x m 4 x2 m 1 x 1 2m (m là tham số). a) Giải bất phương trình f x 0 khi m 3 . b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình f x 0 có nghiệm. Câu 3. (1,5 điểm) Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ? b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C? Câu 4. (1,0 điểm) Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Câu 5. (1,0 điểm) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố. b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số không chia hết cho 5 . Câu 6. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3; 2 ,C 4;1 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn C đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng : 2x 3y 4 0 . 1 Câu 7. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A 3; và có 2 phương trình một đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của (E) là x 2y 0 . Câu 8. (1,0 điểm) Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có x2 y2 phương trình 1. Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ 282 422 2 nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng lần khoảng cách từ tâm đối 3 xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x2 2x 4 2 x ; b) 3x2 9x 1 x 2 . Hướng dẫn giải: a) Bình phương hai vế phương trình, ta được: x2 2x 4 2 x x2 3x 2 0 x 1 x 2 . Thay các giá trị x 1, x 2 vào phương trình ban đầu, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy, tập nghiệm phương trình là S 1; 2. b) Bình phương hai vế phương trình, ta được: 1 3x2 9x 1 x2 4x 4 2x2 5x 3 0 x 3 x . 2 1 Thay các giá trị x 3, x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn. 2 Vậy tập nghiệm phương trình: S 3 . Câu 2. (1,5 điểm) Cho f x m 4 x2 m 1 x 1 2m (m là tham số). a) Giải bất phương trình f x 0 khi m 3 . b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình f x 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải: a) Với m 3 , ta có bất phương trình x2 4x 5 0 . Vì tam thức bậc hai x2 4x 5 có hai nghiệm phân biệt là 1 và 5 ; đồng thời a 1 0 nên x2 4x 5 0 x ; 5  1; . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 5  1; . b) Ta có: a m 4, b m 1 , c 1 2m . 7 Trường hợp 1: a m 4 0 m 4 . Thay vào phương trình: 5x 7 0 x (có 5 nghiệm). Do đó: m 4 thỏa mãn. Trường hợp 2: a m 4 0 m 4 . Phương trình có nghiệm khi m 1 2 4 m 4 1 2m 0 7m2 38m 15 0 . 3 5 m . 7 3 Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có được m 5; thỏa mãn đề bài. 7 Câu 3. (1,5 điểm) Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C? Hướng dẫn giải: 5 5 5 a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối (A, B, C) lần lượt là: C15 , C10 , C5 . 5 5 5 Vậy số cách chọn thỏa mãn là C15 C10 C5 756756 (cách). b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như lời giải sau: 2 13 Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B hoặc khối A: có C5 C25 cách. Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối C, 13 học sinh khối B và khối A không thỏa yêu cầu. • Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C, 10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có 2 10 3 C5 C10 C15 cách. 2 9 4 • Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C, 9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A cóC 5 C10C15 cách. 2 13 10 3 9 4 Vậy số cách chọn thỏa mãn là C5 C25 C10 C15 C10C15 51861950 (cách). Câu 4. (1,0 điểm) Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Hướng dẫn giải: Số có bốn chữ số có dạng abcd . Đặt E 0;1;2;3;4;5 . Do abcd không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d ( một trong các số: 1, 2, 3, 4). Chọn a E \ 0; d nên có 4 cách chọn a. Chọn b E \ a; d nên có 4 cách chọn b. Chọn c E \ a; b; d nên có 3 cách chọn c. Theo quy tắc nhân ta có : 4.4.4.3 192 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 5. (1,0 điểm) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố. b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số không chia hết cho 5 . Hướng dẫn giải: Không gian mẫu là  1; 2; ; 30 n  30 . Gọi A là biến cố “Thẻ được lấy ghi một số nguyên tố” và B là biến cố “Thẻ được lấy ghi một số không chia hết cho 5”. 10 1 a) Ta có: A 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 n A 10 . Suy ra P A . 30 3 b) Từ không gian mẫu, có 6 số tự nhiên chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30. Vì vậy có 24 số tự nhiên không chia hết cho 5, hay n B 24 . n B 24 4 Ta có: P B . n  30 5 Câu 6. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;4 , B 3; 2 ,C 4;1 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Tính diện tích tam giác ABC DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Viết phương trình đường tròn C đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng : 2x 3y 4 0 . Hướng dẫn giải:  a) AB có vectơ chỉ phương AB 2; 6 nên có vectơ pháp tuyến n 3; 1 Phương trình tổng quát AB : 3 x 1 y 4 0 3x y 7 0 . 3.4 1 7 9 10 1 d C, AB ; AB 2 10 ; SABC d C, AB .AB 18 . 32 1 2 5 2 b) Gọi phương trình C : x2 y2 2ax 2by c 0 với a2 b2 c 0 . Đường tròn này có tâm I a;b 2a 8b c 17 Do A, B C và I nên ta có hệ phương trình: 6a 4b c 13. 2a 3b 4 Giải hệ phương trình trên, tìm được a;b;c 5;2;9 . Vậy phương trình đường tròn x2 y2 10x 4y 9 0 . 1 Câu 7. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A 3; và có 2 phương trình một đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của (E) là x 2y 0 . Hướng dẫn giải: x2 y2 Gọi phương trình chính tắc elip là E : 1 với a b 0 . a2 b2 1 3 1 Ta có: A 3; E 2 2 1 (1). 2 a 4b 1 b 1 Đường chéo hình chữ nhật có phương trình x 2y 0 y x , suy ra a 2b (2) 2 a 2 3 1 Thay (2) vào (1) : 1 b 1 a 2 . Vậy phương trình chính tắc: 4b2 4b2 x2 y2 E : 1 . 4 1 Câu 8. (1,0 điểm) Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol x2 y2 có phương trình 1. Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách 282 422 2 từ nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng lần khoảng cách từ tâm 3 đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. HK 150 OH OK 150 Ta có : 2 2 OH 60 m, OK 90 m . OH OK OH OK 3 3 Đường thẳng qua H, vuông góc Oy là 1 : y 60 . 1 cắt hypebol tại điểm có hoành độ dương và thỏa mãn x2 602 1 x 4 149 48,826 m . 282 422 Đường thẳng qua K, vuông góc với Oy là 2 : y 90 . 2 cắt hypebol tại điểm có hoành độ x2 902 dương và thỏa mãn 1 x 4 274 66,212 m . 282 422 Vậy bán kính nóc của tháp xấp xỉ 48,826 m , bán kính đáy của tháp xấp xỉ 66,212 m . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT Môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề thi gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x2 x 2 x2 2x 3 ; b) x 2 2x2 4 x2 4 1 1 Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 0 . x 1 x Câu 3. (1,0 điểm) Tìm tất cả tham số m để f x x2 2mx m2 m luôn dương với mọi x thuộc ¡ . Câu 4. (1,5 điểm) Có 3 cuốn sách lý, 4 cuốn sách sinh, 5 cuốn sách địa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách trên vào giá sách hàng ngang nếu: a) Sắp xếp tùy ý ? b) Các cuốn sách cùng môn học đứng cạnh nhau ? 5 1 2 3 4 5 Câu 5. (1, 5 điểm) Cho 1 x a0 a1x a2 x a3 x a4 x a5 x . 2 a) Tìm hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số a0 , a1, , a5 . b) Tính tổng a0 a1 a2 a3 a4 a5 . 2 2 Câu 6. (1, 5 điểm) Cho họ đường tròn Cm : x y 4mx 2 m 1 y 1 0 . a) Tìm m để Cm đi qua điểm A 1;0 . b) Chứng minh rằng Cm luôn là đường tròn với mọi số thực m. Tìm bán kính bé nhất của đường tròn Cm . x t Câu 7. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x y 3 0 . Viết phương trình y 2 2t tham số đường thẳng d qua điểm M 3;0 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. (1,0 điểm) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo theo đảo lộ trình từ A đến C (đường bờ biển) rồi từ C đến B (dưới B nước) như hình vẽ. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, giá để xây biển đường ống dưới nước là 130000 USD mỗi km; B là 6km điểm trên bờ biển sao cho BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm C đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị trí C cách vị trí B' x km (9 - x)km A A bao nhiêu km? bờ biển HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) x2 x 2 x2 2x 3 ; b) x 2 2x2 4 x2 4 Hướng dẫn giải: a) Bình phương hai vế phương trình: 5 x2 x 2 x2 2x 3 2x2 3x 5 0 x 1 x . 2 5 Thay các giá trị x 1, x vào phương trình đã cho, ta thấy chúng đều thỏa mãn. 2 5 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1;  . 2 b) Ta có: x 2 2x2 4 x2 4 x 2 0 x 2 x 2 2x2 4 x 2 x 2 . 2 2 2x 4 x 2 2x 4 x 2 Xét phương trình 2x2 4 x 2 (1). 2 2 2 x 0 Bình phương hai vế (1), ta được: 2x 4 x 4x 4 x 4x 0 . x 4 Thay lần lượt x 0, x 4 vào phương trình (1), ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy tập nghiệm phương trình là: S 0;2;4 . 1 1 Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 0 . x 1 x Hướng dẫn giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 0 1 1 x x 1 x x 1 x2 x 1 Điều kiện: . Ta có: 1 0 0 2 0 . x 1 x 1 x x 1 x x x a 1 0 2 1 Dễ thấy x x 1 0, x ¡ vì 2 . 1 4.1.1 0 Vì vậy bất phương trình trở thành x2 x 0 . 2 2 x 0 Tam thức bậc hai x x có hai nghiệm x1 0, x2 1 và a2 1 0 nên x x 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;0  1; . Câu 3. (1,0 điểm) Tìm tất cả tham số m để f x x2 2mx m2 m luôn dương với mọi x thuộc ¡ . Hướng dẫn giải: Ta có: a 1, b 2m, c m2 m . a 0 1 0 (luôn đúng) Theo giả thiết: f x 0, x ¡ 2 2 . 0 2m 4 m m 0 4m2 4m2 4m 0 m 0 . Vậy với m 0 thì f x 0, x ¡ . Câu 4. (1,5 điểm) Có 3 cuốn sách lý, 4 cuốn sách sinh, 5 cuốn sách địa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách trên vào giá sách hàng ngang nếu: a) Sắp xếp tùy ý ? b) Các cuốn sách cùng môn học đứng cạnh nhau ? Hướng dẫn giải: a) Số cách xếp tùy ý 12 cuốn sách lên giá là 12! (cách). b) Gọi L là nhóm 3 sách lý, S là nhóm 4 sách sinh, Đ là nhóm 5 sách địa. Số cách xếp trong L là 3!; số cách xếp trong S là 4!; số cách xếp trong Đ là 5!; số cách xếp L, S, Đ với nhau: 3!. Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài là: 3!4!5!3! 103680 (cách). 5 1 2 3 4 5 Câu 5. (1, 5 điểm) Cho 1 x a0 a1x a2 x a3 x a4 x a5 x . 2 a) Tìm hệ số lớn nhất trong tất cả hệ số a0 , a1, , a5 . b) Tính tổng a0 a1 a2 a3 a4 a5 . Hướng dẫn giải: 5 2 3 4 5 1 0 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 a) Ta có: 1 x C5 C5 x C5 x C5 x C5 x C5 x 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 x x2 x3 x4 x5 a a x a x2 a x3 a x4 a x5 (*). 2 2 4 16 32 0 1 2 3 4 5 5 5 5 5 1 Suy ra: a 1, a , a , a , a , a . 0 1 2 2 2 3 4 4 16 5 32 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Ta thấy hệ số lớn nhất tìm được là a . 2 2 5 1 b) Thay x 1 vào (*), ta được: 1 a0 a1 a2 a3 a4 a5 . 2 1 Vậy a a a a a a . 0 1 2 3 4 5 32 2 2 Câu 6. (1, 5 điểm) Cho họ đường tròn Cm : x y 4mx 2 m 1 y 1 0 . a) Tìm m để Cm đi qua điểm A 1;0 . b) Chứng minh rằng Cm luôn là đường tròn với mọi số thực m. Tìm bán kính bé nhất của đường tròn Cm . Hướng dẫn giải: 2 2 a) Cm đi qua điểm A 1;0 nên 1 0 4m.1 2 m 1 .0 1 0 m 0 . Vậy m 0 thỏa mãn đề bài. 4m 2 m 1 b) Đặt a 2m, b m 1 , c 1. 2 2 2 2 2 2 Ta có : a b c 4m m 1 1 0, m ¡ nên Cm luôn là đường tròn với mọi m. 2 2 2 2 1 9 9 Bán kính đường tròn là : R a b c 5m 2m 2 5 m . 5 5 5 9 1 Vậy bán kính nhỏ nhất của đườn tròn R ; khi đó m . min 5 5 x t Câu 7. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x y 3 0 . Viết phương trình tham số y 2 2t đường thẳng d qua điểm M 3;0 , đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2 tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Hướng dẫn giải: Xét đường thẳng d2 : x y 3 0 ; thay x t y 3 t , ta có phương trình tham số x t d2 : . y 3 t Gọi A d  d1 A t ; 2 2t ; gọi B d  d2 B t ; 3 t . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn t t 11 3 t 2 t t 6 3 Vì M 3;0 là trung điểm của đoạn AB nên . Ta 2 2t 3 t 2t t 5 7 0 t 2 3 11 16  2 16 2 có A ; AM ; u với u 1;8 là một vectơ chỉ phương của d. 3 3 3 3 3 x 3 t Phương trình tham số của d là . y 8t Câu 8. (1,0 điểm) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo theo lộ trình đảo từ A đến C (đường bờ biển) rồi từ C đến B (dưới nước) như B hình vẽ. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, giá để xây đường ống dưới biển nước là 130000 USD mỗi km; B là điểm trên bờ biển sao cho 6km BB vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km. Biết rằng chi phí làm đường ống này là 1170000 USD. Hỏi vị C trí C cách vị trí A bao nhiêu km? B' x km (9 - x)km A Hướng dẫn giải: bờ biển Gọi x B C ( 0 x 9 ), khi đó: BC x2 36 . Số tiền xây đường ống trên bờ: 9 x 50000 ; số tiền xây đường ống dưới biển: 130000 x2 36 . Tổng chi phí bỏ ra để làm đường ống là: 9 x 50000 130000 x2 36 . Theo giả thiết: 9 x .50000 130000 x2 36 1170000 5 9 x 13 x2 36 117 13 x2 36 5x 72 72 5x 72 0 x 5 2 2 5 x . 169 x 36 25x 720x 5184 2 2 144x 720x 900 0 Ta có B C 2,5 km AC 9 2,5 6,5 km . Vậy, ví trí C cách vị trí A một khoảng bằng 6,5 km. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT Môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo (Đề thi gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2 5 x2 x 11 ; b) 5x 10 8 x . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả tham số m để f x mx2 2x m luôn âm với mọi x ¡ . Câu 3. (1,5 điểm) a) Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau? b) Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n 2). Biết rằng có 2800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên. Tìm n. 3 3 Câu 4. (1,0 điểm) Xét biểu thức x 2y 2x y . Viết khai triển biểu thức trên bằng nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y. Câu 5. (1,0 điểm) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm thu được từ hai con súc sắc bằng 6. b) Tích số chấm trên hai con súc sắc là một số chính phương. Câu 6. (1,5 điểm) a) Tìm góc giữa hai đường thẳng d1, d2 biết rằng: d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 . b) Viết phương trình đường thẳng d song song với : x 4y 2 0 và cách điểm A 2; 3 một khoảng bằng 3. x2 y2 Câu 7. (1,5 điểm) Cho elip có phương trình chính tắc E : 1. 8 4 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 , F2 và tiêu cự, tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho MF1 MF2 2 . Câu 8. (1,0 điểm) Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì CE 5 tỉ số độ dài . Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? BD 3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG ĐẪN ĐÁP ÁN Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2 5 x2 x 11 ; b) 5x 10 8 x . Hướng dẫn giải: a) Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2x2 5 x2 x 11 x2 x 6 0 x 2  x 3 . Thay các giá trị x 2 , x 3 vào phương trình, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy, tập nghiệm phương trình là S 2; 3 . b) Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2 2 x 3 5x 10 64 16x x x 21x 54 0 . x 18 Thay cả hai giá trị x 3, x 18 vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 3 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm phương trình: S 3 . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm tất cả tham số m để f x mx2 2x m luôn âm với mọi x ¡ . Hướng dẫn giải: Ta có: a m, b 2, c m . Theo giả thiết: mx2 2x m 0, x ¡ (*) . Trường hợp 1: a m 0 . Thay vào (*): 2x 0, x ¡ x 0, x ¡ (sai). Suy ra m 0 không thỏa. Trường hợp 2: a m 0 . a 0 m 0 Khi đó: (*) 2 0 2 4m.m 0 m 0 m 0 m 0 m 1. 2 m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy với m 1 thì f x luôn âm với mọi x ¡ . Câu 3. (1,5 điểm) c) Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau? d) Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n 2). Biết rằng có 2800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên. Tìm n. Hướng dẫn giải: a) Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là abcd với a, b, c, d lấy từ tập A. Trường hợp 1: d 0 . Chọn d: có 1 cách. Chọn a a 0 : có 5 cách. Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3. Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 1 5 4 3 60 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 2: d 2; 4 . Chọn d: có 2 cách. Chọn a a 0, a d : có 4 cách. Số cách chọn b, c lần lượt là 4, 3. Số các số tự nhiên trong trường hợp này là 2 4 4 3 96 . Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 60 96 156 . b) Nhận xét: Một tam giác được tạo thành cần 2 điểm thuộc d1 ; 1 điểm thuộc d2 và ngược 2 1 1 2 lại. Vì vậy số tam giác có được là: C10Cn C10Cn . 2 1 1 2 Ta có: C10Cn C10Cn 2800 45n 5n n 1 2800 0 n 20. 3 3 Câu 4. (1,0 điểm) Xét biểu thức x 2y 2x y . Viết khai triển biểu thức trên bằng nhị thức Newton và tìm tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y. Hướng dẫn giải: 3 3 0 3 1 2 2 2 3 3 a) Ta có: x 2y 2x y C3 x C3 x 2y C3 x 2y C3 2y 0 3 1 2 2 2 3 3 C3 2x C3 2x y C3 2x y C3 y x3 6x2 y 12xy2 8y3 8x3 12x2 y 6xy2 y3 9x3 6x2 y 18xy2 7y3 . b) Có hai số hạng mà lũy thừa của x lớn hơn lũy thừa của y là 9x3 , 6x2 y . Tổng hệ số của chúng: 9 6 3. Câu 5. (1,0 điểm) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: a) Tổng số chấm thu được từ hai con súc sắc bằng 6. b) Tích số chấm trên hai con súc sắc là một số chính phương. Hướng dẫn giải: Số phần tử không gian mẫu là n  6 6 36. a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm thu được từ hai con súc sắc bằng 6”. Ta có: A 1; 5 , 2; 4 , 3; 3 , 5; 1 , 4; 2  n A 5 . n A 5 Do vậy P A . n  36 b) Gọi biến cố C : “Tích số chấm trên hai con súc sắc là một số chính phương” Ta có : C 1; 1 , 2; 2 , 3; 3 , 4; 4 , 5; 5 , 6; 6 , 1; 4 , 4; 1  n C 8. n C 8 2 Vậy P C . n  36 9 Câu 6. (1,5 điểm) a) Tìm góc giữa hai đường thẳng d1, d2 biết rằng: d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 . b) Viết phương trình đường thẳng d song song với : x 4y 2 0 và cách điểm A 2; 3 một khoảng bằng 3. Hướng dẫn giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Hai đường d1, d2 có cặp vectơ pháp tuyến n1 2; 1 , n2 1; 3 . n1.n2 2.1 3.1 5 2 cos d1 , d2 d1,d2 45 . n1 . n2 4 1. 1 9 5 2 2 b) Ta có: d // : x 4y 2 0 Phương trình d có dạng: x 4y c 0 c 2 . 2 4.3 c Mặt khác: d A, d 3 3 10 c 3 17 1 16 c 3 17 10 d : x 4y 3 17 10 0 1 . c 3 17 10 d2 : x 4y 3 17 10 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x 4y 3 17 10 0; x 4y 3 17 10 0. x2 y2 Câu 7. (1,5 điểm) Cho elip có phương trình chính tắc E : 1. 8 4 a) Tìm tọa độ các tiêu điểm F1 , F2 và tiêu cự, tâm sai của elip. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc E sao cho MF1 MF2 2 . Hướng dẫn giải: a) Ta có a2 8 a 2 2 ; b2 4 b 2 ; c2 a2 b2 4 c 2. c 2 Do đó elip có các tiêu điểm F 2;0 , F 2;0 , tiêu cự F F 2c 4, tâm sai e . 1 2 1 2 a 2 c 1 1 b) Gọi M x; y E MF a x 2 2 x, M F 2 2 x ; 1 a 2 2 2 1 1 MF1 MF2 2 2 2 x 2 2 x 2 x 2 . 2 2 2 y2 Thay vào E : 1 y2 3 y 3 . 8 4 Vậy M 2 ; 3 hoặc M 2 ; 3 thỏa mãn đề bài. Câu 8. (1,0 điểm) Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ BC có chiều dài bằng 4 m, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì CE 5 tỉ số độ dài . Hỏi vị trí A cách vị trí B bao nhiêu mét? BD 3 Hướng dẫn giải: Đặt AB x 0 . Xét tam giác ABC vuông tại B có: AC x2 16 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AC CE x2 16 5 Theo tính chất định lí Ta-lét, ta có: AB BD x 3 5x 0 x 0 3 x2 16 5x x 3 . 2 2 2 9 x 16 25x 16x 144 Vậy hai vị trí A, B cách nhau 3 m. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x2 9x 10 0 là A. ; 101; .B.  10;1 .C. 10;1 . D. ; 10  1; . Câu 2: Phương trình 2x2 3x 1 x 1 có tập nghiệm là: A. 0;1 .B. 0;1.C. 1.D. 1 . x 2 4t Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một y 1 t vectơ chỉ phương của d ?  A. u 2;1 .B. u 4;1 .C. u 1;3 .D.  2 1 3 u4 2; 4 . Câu 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua M 1; 4 và song song với đường thẳng 3x 5y 2 0 A. d : x 4y 2 0 .B. d :3x 5y 23 0 .C. d :5x 3y 23 0 .D. d : 3x 5y 23 0 . Câu 5: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: Δ1 : 2x 3y 1 0 và Δ2 : 4x 6y 1 0 . A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. x 1 3t Câu 6: Khoảng cách từ điểm M 2;0 đến đường thẳng là: y 2 4t 2 10 5 A. 2 .B. .C. .D. . 5 5 2 Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? A. x2 y2 2x 4y 11 0 .B. x2 y2 2x 4y 11 0 . C. x2 y2 2x 4y 11 0 . D. 2x2 y2 2x 4y 11 0 . Câu 8: Đường tròn C tâm I 1;4 và tiếp xúc với đườngthẳng Δ : 4x 3y 4 0 có phương trình là A. (x 1)2 (y 4)2 17 .B. (x 1)2 (y 4)2 16 . C. (x 1)2 (y 4)2 25 .D. (x 1)2 (y 4)2 16 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 y2 Câu 9: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H : 1 là 9 4 A. F1 13;0 ; F2 13;0 .B. F1 0; 13 ; F2 0; 13 . C. F1 0; 5 ; F2 0; 5 .D. F1 5;0 ; F2 5;0 . Câu 10: Lớp 10A1 có 20 bạn Nam và 15 bạn nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm lớp có bao nhiêu cách cử một học sinh trong lớp đi dự đại hội? A. 20 .B. 35 .C. 15D. 300 Câu 11: Đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B đến C có 4 con đường.Hỏi đi từ A đến C có bao cách đi? A. 7 .B. 8 .C. 10 .D. 12 . Câu 12: Có 6 người đến nghe buổi hòa nhạc. Số cách sắp xếp 6 người này vào một hàng ngang 6 ghế là A. 6 .B. 2.6!,C. 62 .D. 6 !. Câu 13: Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ 6 chữ số đó? A. 180 .B. 120 .C. 256 .D. 216 . Câu 14: Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S ? A. 720 .B. 120 .C. 59049 .D. 3628800 . Câu 15: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 A. (x 3) C4 x C4 x 3 C4 x 3 C4 x 3 C4 3 . B. (x 3)4 x4 12x3 54x2 108x 324 . C. (x 3)4 x4 12x3 54x2 12x 81. D. (x 3)4 x4 108x3 54x2 108x 81. Câu 16: Cho nhị thức (x y)4 . Trong khai triển nhị thức này, ta sẽ có tổng các hệ số là A. 128 .B. 64 .C. 32 .D. 16 . 4 Câu 17: Tìm hệ số của x4 trong khai triển x2 3 A. 81 .B. 108 .C. 9 .D. 54 . Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 1;5 , B 5;5 ,C 1;11 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. A, B,C thẳng hàng.B. AB, AC cùng phương.     C. AB, AC không cùng phương.D. AB, AC cùng hướng Câu 19: Cho ba điểm A 2; 4 , B 6;0 ,C m;4 . Định m để A, B,C thẳng hàng? A. m 10 .B. m 6 .C. m 2 .D. m 10 . Câu 20: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 8 4 1 A. .B. .C. .D. . 7 15 15 14 Câu 21: Từ một nhóm học sinh gồm có 5 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cả nam và nữ. 7 5 6 4 A. .B. .C. .D. . 11 11 11 11 Câu 22: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng 1 5 3 2 A. .B. .C. .D. . 6 6 5 5 Câu 23: Cho bất phương trình x2 2 4k 1 x 15k 2 2k 7 0 . Giá trị nguyên của k để bất phương trình nghiệm đúng mọi x R là A. k 2 .B. k 3.C. k 4 D. k 5 . Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình x2 2x 3 15 5x là A. S 7 .B. S 7 . C. S 6 . D. S 4 . Câu 25: Cho M 1;3 và N 3;5 . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. x 2y 7 0 .B. 2x y 6 0.C. x 2y 7 0 . D. 2x y 6 0 . Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A 1;2 , B 2; 1 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A , sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là? A. 3x y 5 0 .B. x 3y 5 0 .C. 3x y 1 0 .D. x 3y 1 0 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 5;2 ,C 1; 3 có phương trình là. A. x2 y2 6x y 1 0 .B. x2 y2 6x y 1 0 . C. x2 y2 6x y 1 0 .D. x2 y2 6x y 1 0 . Câu 28: Cho đường thẳng Δ :3x 4y 19 0 và đường tròn C : (x 1)2 (y 1)2 25 . Biết đường thẳng Δ cắt C tại hai điểm phân biệt A và B , khi đó độ dài đọan thẳng AB là A. 6 .B. 3 .C. 4D. 8 . x2 y2 Câu 29: Cho của hypebol H : 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên 16 9 H đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng A. 8 .B. 6 .C. 4 .D. 5 . Câu 30: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 100 .B. 15 .C. 75 .D. 25 . Câu 31: Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang sao cho mỗi học sinh ngồi một ghế là 6 6 10 A. C10 .B. 6!.C. A10 .D. 6 Câu 32: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 .B. 66 .C. 132 .D. 144 . Câu 33: Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn. 5 661 660 6 A. .B. .C. .D. . 6 715 713 7 Câu 34: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng 17 16 19 23 A. .B. .C. .D. . 33 33 33 33 Câu 35: Một hộp chứa 5 bi xanh, 4 bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Xác suất để chọn được 2 bi cùng màu là 2 1 5 4 A. .B. C. .D. . 9 9 9 9 II. TỰ LUẬN: Câu 36: Có bao nhiêu sô tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ? x 1 3t Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 và d : . Viết phương trình y 2 t đường thẳng song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng 10 . Câu 38: Cho tập hợp X 0,1,2,3,4,5,6,7 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5 . x2 y2 Câu 39: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip E : 1, F , F là hai tiêu điểm, hoành 25 16 1 2 độ của F1 âm. Điểm M thuộc E sao cho MF1 2MF2 . Tìm hoành độ điểm M . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B C B B A A A B A B D D B B A D D C 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C B B B B A C A A C C B B A D DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? 1 x 2 f x - 0 - A. f x 4x2 4x 1.B. f x 2x x .C. f x 2x x .D. f x 4x2 4x 1. Câu 2: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2 4x 4 3x 2. 8  8 A. 0.B. ;0 .C.  .D.  . 3  3 Câu 3: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2; 5 và có vectơ chỉ phương u 1;3 là x 2 t x 2 3t x 1 2t A. t R .B. t R .C. t R .D. y 5 3t y 5 t y 3 5t x 1 5t t R . y 3 2t Câu 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 3; 1 và B 1;5 A. 3x y 8 0 B. 3x y 8 0 C. 3x y 8 0 D. 3x y 8 0 Câu 5: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x y 10 0 và d2 : x 3y 9 0 . A. 30 .B. 45 .C. 60 .D. 135 . 2 Câu 6: Cho 2 đường thẳng d1 : mx m 1 y 4 m 0 và d2 : m 3 x y 3m 1 0 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc với nhau. A. 2 .B. 0 .C. 1.D. -1 . Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 2y2 4x 2y 1 0 .B. x2 y2 6 0 . C. x2 y2 4xy 2y 10 0 .D. x2 y2 4x 6y 12 0 . Câu 8: Đường tròn C có tâm I 2;3 và đi qua M 2; 3 có phương trình là: A. (x 2)2 (y 3)2 52 .B. (x 2)2 (y 3)2 52 . C. x2 y2 4x 6y 57 0.D. x2 y2 4x 6y 39 0. Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. x2 2y .B. y2 6x .C. y2 4x .D. y2 8x . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Tổ 1 của lớp 10 al có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15 .B. 35 .C. 8 . D. 53 Câu 11: Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là A. 120 .B. 60 .C. 5D. 14 Câu 12: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2 !B. 5 !C. 3!.2!.2 !.D. 5 . Câu 13: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 120 .B. 7 .C. 10 .D. 20 . Câu 14: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 .B. C6 C9 . C. A6  A9 .D. C9 C6 . 5 Câu 15: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn x2 y . A. x10 5x8 y 10x6 y2 10x4 y3 5x2 y4 y5 .B. x10 5x8 y 10x6 y2 10x4 y3 5x2 y4 y5 . C. x10 5x8 y 10x6 y2 10x4 y3 5x2 y4 y5 . D. x10 5x8 y 10x6 y2 10x4 y3 5x2 y4 y5 . Câu 16: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (3x 2)5 A. 7 .B. 6 .C. 5 .D. 4 . 5 0 4 1 3 2 2 3 4 5 Câu 17: Tính tổng S 2 C5 2 C5 2 C5 2 C5 2C5 C5 . A. S 32 .B. S 243 .C. S 81.D. S 242 . Câu 18: Cho a 2;7 ,b 3;5 . Tọa độ của véctơ a b là. A. 5;2 .B. 1;2 .C. 5; 2 .D. 5; 2 . Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A 2;5 , B 1;1 ,C 3;3 . Tìm tọa độ điểm E sao cho    AE 3AB 2AC A. 3; 3 .B. 3;3 .C. 3; 3 .D. 2; 3 . Câu 20: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quả cùng màu 1 A. 1 .B. .C. 3 .D. 4 . 4 Câu 21: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là 10 2 1 3 A. .B. .C. . D. . 21 21 7 7 Câu 22: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 20 20 3 10 Câu 23: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 m 2 x 5m 1 0 nghiệm đúng với mọi x R ? A. m ;0  24; .B. m ;0 24; . C. m 0;24 .D. m 0;24 . Câu 24: Số nghiệm của phương trình x2 9x 5 x là A. 3 .B. 0 .C. 1 .D. 2 . Câu 25: Cho 2 điểm A 1;2 , B 3;4 . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB A. x y 5 0.B. x y 5 0 . C. 2x 2y 5 0 .D. x y 5 0 . Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng Δ song song với đường thẳng d : x 2y 5 0 và cách điểm M 1; 2 một khoảng bằng 2 5 có phương trình là A. x 2y 15 0 .B. x 2y 15 0 hoặc x 2y 5 0. C. x 2y 10 0 .D. x 2y 10 0 hoặc x 2y 10 0 . Câu 27: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C đi qua hai điểm A 1;2 , B 3,4 và tiếp xúc với đường thẳng Δ :3x y 3 0 , biết tâm của C có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn C là A. x2 y2 3x 7y 12 0 .B. x2 y2 6x 4y 5 0 . C. x2 y2 8x 2y 7 0 .D. x2 y2 2x 8y 20 0 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có tâm I 1; 1 bán kính R 5 . Biết rằng đường thẳng d :3x 4y 8 0 cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A, B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 8 .B. AB 4 .C. AB 3 D. AB 6. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm 5;0 và có tiêu cự bằng 2 5 là x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1.C. 1.D. 25 5 25 20 25 5 x2 y2 1. 25 20 Câu 30: Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là A. 81 .B. 64 .C. 9D. 72 , DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 31: Lớp 12A8 có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là 4 4 4 A. A28 .B. 4!.C. A32 .D. C32 Câu 32: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là: A. 170.B. 190.C. 360 .D. 380 . Câu 33: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 3 1 3 1 A. .B. .C. .D. . 11 110 55 22 Câu 34: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: 5 2 7 1 A. .B. .C. D. . 12 7 44 22 Câu 35: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. 4 3 1 2 A. .B. .C. . D. . 7 7 7 7 II. TỰ LUẬN: Câu 36: Có hai học sinh lớp A , ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 2;3 , B 5;0 và C 1;0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC . Câu 38: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. Câu 39: Cho parabol P : y2 4x và hai điểm A 0; 4 , B 6;4 .C là điểm trên P sao cho tam giác ABC có diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm C . ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A A B B D D B B C A B D B A B B A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A D D D D A C A B D C A A D C DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A. S 3 . B. S 2 . C. S 4;2. D. S 1. x 1 t Câu 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình . Khi đó, đương thẳng (d) có 1 véc y 3 2t tơ pháp tuyến là: A. n ( 1;2) . B. n (1;2) . C. n (2;1) . D. n (2; 1) . Câu 4: Cho ABC có A 2; 1 ; B(4;5); C( 3;2) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 7x 3y 11 0 . B. 3x 7y 1 0 . C. 7x 3y 11 0 . D. 7x + 3y + 11 = 0 Câu 5: Khoảng cách từ điểm M (5;- 1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng d : x 2y 1 0 và d x 3y 11 0 . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 . Câu 7: Phương trình đường tròn có tâm I 2;4 và bán kính R 5 là: 2 2 2 2 A. x 2 y 4 5 . B. x 2 y 5 25 . 2 2 2 2 C. x 2 y 4 25 . D. x 2 y 4 25 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I 1; 3 và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 1. B. x 1 2 y 3 2 3 . C. x 1 2 y 3 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 3 . x2 y2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: 1 có một tiêu điểm là 25 16 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 0;4 . B. 0; 5 . C. 5;0 . D. 3;0 . Câu 10: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 8 . B. 17 . C. 72 . D. 9 . Câu 11: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau? A. 11. B. 18. C. 25 . D. 36 . Câu 12: Với năm chữ số 1,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24. C. 48 . D. 1250. Câu 13: Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? 2 2 8 2 A. C15 . B. A15 . C. A15 . D. 15 . Câu 14: Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức A. 42. B. 861. C. 1722. D. 84 . 4 1 3 Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x . x A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. Câu 16: Trong khai triển của nhị thức a b 5 , tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng là A. 4 . B. 6. C. 7. D. 5. 5 3 5 Câu 17: Khai triển biểu thức x ta được x 3125 3125 A. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 B. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 C. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 D. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;3), B(3; 4),C( 5; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 1 1 A. G 1; 1 B. G ; 1 C. G ; D. G 1; 1 3 3 3 Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để tứ DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;3 . B. D 3;4 . C. D 4;4 . D. D 8;6 . Câu 20: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6 là 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 108 9 24 Câu 21: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là 2 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 2 Câu 22: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Câu 23: Tìm m để bất phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x 2 m 0 có miền nghiệm là ¡ . 3 3 m 1 m A. 1 m 2 . B. m 2 . C. . D. 2 . 2 m 2 m 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình 3x2 9x 7 x 2là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;0 , B 2; 1 ,C 1;1 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và song song với BC là x 2 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 A. . B. . C. . D. 1 2 1 2 1 2 x 1 y 2 . 1 2 Câu 26: Đường Thẳng : ax by 3 0 (a,b ¥ ) đi qua điểm N 1;1 và cách điểm M 2;3 một khoảng bằng 5 . Khi đó a 2b bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 27: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A 3;0 , B 0;2 và có tâm thuộc đường thẳng d : x y 0 . 2 2 2 2 1 1 13 1 1 13 A. x y . B. x y . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 13 1 1 13 C. x y . D. x y . 2 2 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I 1; 3 và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 1. B. x 1 2 y 3 2 3 . C. x 1 2 y 3 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 3 . x2 y2 Câu 29: Cho của hypebol H : 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H 9 4 đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36 . Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 Strong. B. C6 .C9 . C. A6 .A9 . D. C9 C6 . Câu 32: Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A. 4060 . B. 12880. C. 1286. D. 8120 . Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu. 131 9 131 1 A. . B. . C. . D. . 1001 143 441 7 Câu 34: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Câu 35: Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 140 79 103 14 A. . B. . C. . D. . 143 156 117 117 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 37: Cho C : x2 y2 4x 6y 12 0 và đường thăng d : x y 4 0. Viêt phương trình đường thẳng song song d và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Câu 38: Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2 5 km . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 6 km . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu? HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi a 0 0 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A. S 3 . B. S 2 . C. S 4;2. D. S 1. Lời giải Điều kiện: x 1. 2 2 2 x 2 x 3x 9 x 1 x 3x 9 x 1 x 2x 8 0 x 4 Thử lại ta thấy chỉ có x 2 thỏa phương trình. Vậy S 2 . x 1 t Câu 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình . Khi đó, đương thẳng (d) có 1 véc y 3 2t tơ pháp tuyến là: A. n ( 1;2) . B. n (1;2) . C. n (2;1) . D. n (2; 1) . Lời giải Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u ( 1;2) nên có 1 véc tơ pháp tuyến n (2;1) . Câu 4: Cho ABC có A 2; 1 ; B(4;5); C( 3;2) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH . A. 7x 3y 11 0 . B. 3x 7y 1 0 . C. 7x 3y 11 0 . D. 7x + 3y + 11 = 0 Lời giải  Đường cao AH có véc tơ pháp tuyến BC 7; 3 7;3 . Nên phương trình đường cao AH là 7 x 2 3 y 1 0 7x 3y 11 0 Câu 5: Khoảng cách từ điểm M (5;- 1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3.5+ 2.(- 1)+ 13 26 Khoảng cách d = = = 2 13 . 32 + 22 13 Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng d : x 2y 1 0 và d x 3y 11 0 . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1350 . Lời giải   nd 1; 2 , nd ' 1;3 Gọi là góc tạo bởi hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng   n .n 5 2 cos  d d 1350 2 nd . nd 5. 10 Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 450 Câu 7: Phương trình đường tròn có tâm I 2;4 và bán kính R 5 là: 2 2 2 2 A. x 2 y 4 5 . B. x 2 y 5 25 . 2 2 2 2 C. x 2 y 4 25 . D. x 2 y 4 25 . Lời giải 2 2 Phương trình đường tròn có tâm I 2;4 và bán kính R 5 là x 2 y 4 25 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I 1; 3 và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 1. B. x 1 2 y 3 2 3 . C. x 1 2 y 3 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 3 . Lời giải Trục tung Oy : x 0 đường tròn đã cho có bán kính R d I,Oy 1. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 1 2 y 3 2 1. x2 y2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình elip: 1 có một tiêu điểm là 25 16 A. 0;4 . B. 0; 5 . C. 5;0 . D. 3;0 . Lời giải Theo giả thiết ta suy ra a2 25; b2 16, khi đó c a2 b2 3 Ta có hai tiêu điểm F1 3;0 và F2 3;0 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 8 . B. 17 . C. 72 . D. 9 . Lời giải Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ là 8 9 17 . Câu 11: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau? A. 11. B. 18. C. 25 . D. 36 . Lời giải Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ của đội trên là: 2.3.6 36 . Câu 12: Với năm chữ số 1,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 120. B. 24. C. 48 . D. 1250. Lời giải Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e . Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách. Vậy có tất cả 2 4! 48 số các số cần tìm. Câu 13: Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? 2 2 8 2 A. C15 . B. A15 . C. A15 . D. 15 . Lời giải Số cách chọn 2 học sinh trong 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là 2 A15 . Câu 14: Lớp 11A có 20 bạn nam và 22 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức A. 42. B. 861. C. 1722. D. 84 . Lời giải 2 Số cách chọn hai bạn trong lớp có 42 bạn học sinh là: C42 861. 4 1 3 Câu 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x . x A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 12. Lời giải 4 4 4 k 4 1 3 k 1 3 k k 4k 4 Ta có x C4 x C4 x . x k 0 x k 0 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 4k 4 0 k 1. 4 1 3 1 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển x là C4 4 . x Câu 16: Trong khai triển của nhị thức a b 5 , tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng là A. 4 . B. 6. C. 7. D. 5. Lời giải Ta có: a b 5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng đều bằng5 . 5 3 5 Câu 17: Khai triển biểu thức x ta được x 3125 3125 A. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 B. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 C. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 3125 3125 D. x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 Lời giải Áp dụng công thức Nhị thức Newton, ta có 5 0 1 2 3 5 0 3 5 5 1 3 4 5 2 3 3 5 x C5 x C5 x C5 x x x x x 3 4 5 3 3 2 5 4 3 1 5 5 3 0 5 C5 x C5 x C5 x x x x 3125 3125 x15 25x11 250x7 1250x3 . x x5 Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;3), B(3; 4),C( 5; 2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 1 1 A. G 1; 1 B. G ; 1 C. G ; D. G 1; 1 3 3 3 Lời giải: Chọn A G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 5 x 1 G 3 3 4 2 y 1 G 3 Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 6;5 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D 4;3 . B. D 3;4 . C. D 4;4 . D. D 8;6 . Lời giải: Chọn D  AB 2;1 Gọi D x; y . Ta có  . DC 6 x;5 y   2 6 x x 4 Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC D 4;4 . 1 5 y y 4 Câu 20: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6 là 1 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 108 9 24 Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là n  6.6.6 216 . Gọi A là biến cố: “Tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6”. Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là 1;1;6 , 1;6;1 , 1;2;3 , 1;3;2 , 2;1;3 , 2;3;1 , 3;1;2 , 3;2;1 , 6;1;1 . Suy ra n A 9 . 9 1 Vậy xác suất cần tính là P A . 216 24 Câu 21: Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là 2 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 2 Lời giải Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ”. 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 45 . Trong 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 gồm 5 số lẻ và 5 số chẵn. Để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn, ta cần chọn được 2 tấm thẻ từ 5 thẻ ghi số chẵn. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Gọi A là biến cố: “Chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”, suy ra n A C5 10 . n A 10 2 Vậy xác suất của biến cố A là: P A . n  45 9 Câu 22: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Lời giải 2 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó là C11 55. 2 2 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó là C5 C6 25. 25 5 Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng . 55 11 Câu 23: Tìm m để bất phương trình: (m 1)x2 2(m 2)x 2 m 0 có miền nghiệm là ¡ . 3 3 m 1 m A. 1 m 2 . B. m 2 . C. . D. 2 . 2 m 2 m 2 Lời giải (m 1)x2 2(m 2)x 2 m 0,x ¡ 1 Trường hợp 1: m 1 0 m 1 1 2x 1 0,x ¡ . Trường hợp 2: m 1 0 m 1 . Khi đó m 1 m 1 0 m 1 3 1 m 2 2 2 3 m 2 m 1 2 m 0 2m 7m 6 0 m 2 2 2 . 3 Vậy m 2 . 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình 3x2 9x 7 x 2là: A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Điều kiện x 2 0 x 2 . x 1 2 2 Phương trình trở thành 3x 9x 7 x 2 2x2 5x 3 0 3 . x 2 So điều kiện, không có nghiệm nào thõa mãn Vậy phương trình vô nghiệm. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;0 , B 2; 1 ,C 1;1 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và song song với BC là x 2 y 2 x 1 y 2 x 1 y 2 A. . B. . C. . D. 1 2 1 2 1 2 x 1 y 2 . 1 2 Lời giải   BC 1;2 . Đường thẳng d nhận vecto BC làm vecto chỉ phương. Thay A 1;0;1 vào các đáp án ta có phương án A thỏa mãn. Câu 26: Đường Thẳng : ax by 3 0 (a,b ¥ ) đi qua điểm N 1;1 và cách điểm M 2;3 một khoảng bằng 5 . Khi đó a 2b bằng A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Lời giải Đường Thẳng : ax by 3 0 đi qua điểm N 1;1 , ta có a b 3 0 b 3 a . Suy ra : ax (3 a)y 3 0 , 2a (3 a).3 3 Khi đó d(M , ) 5 5 a2 2a 1 0 a 1, a2 (3 a)2 Với a 1 b 2 Vậy: 2a b 0. Câu 27: Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A 3;0 , B 0;2 và có tâm thuộc đường thẳng d : x y 0 . 2 2 2 2 1 1 13 1 1 13 A. x y . B. x y . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 13 1 1 13 C. x y . D. x y . 2 2 2 2 2 2 Lời giải A 3;0 , B 0;2 , d : x y 0 . Gọi I là tâm đường tròn vậy I x; x vì I d . 2 2 1 IA2 IB2 3 x x2 x2 2 x 6x 9 4x 4 x . Vậy 2 1 1 I ; . 2 2 2 2 1 1 26 IA 3 là bán kính đường tròn. 2 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 1 1 13 Phương trình đường tròn cần lập là: x y . 2 2 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn I 1; 3 và tiếp xúc với trục tung có phương trình là A. x 1 2 y 3 2 1. B. x 1 2 y 3 2 3 . C. x 1 2 y 3 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 3 . Lời giải Trục tung Oy : x 0 đường tròn đã cho có bán kính R d I,Oy 1. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 1 2 y 3 2 1. x2 y2 Câu 29: Cho của hypebol H : 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H 9 4 đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải x2 y2 Gọi F và F là hai tiêu điểm của H : 1, a 0,b 0 . 1 2 a2 b2 Điểm M H MF1 MF2 2a . x2 y2 Từ phương trình H : 1 suy ra a2 9 a 3, a 0 . 9 4 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên H đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF1 MF2 2a 6 . Câu 30: Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số? A. 25 . B. 25 . C. 30. D. 36 . Lời giải Cách 1: TH1. Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn. Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân có: 5.4 20 cách. TH2. Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn. Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân có: 1.5 5 cách. Vậy theo quy tắc cộng ta có 20 5 25 cách chọn. Cách 2: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn. Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn Vậy có 5.5 25 cách chọn. Câu 31: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 Strong. B. C6 .C9 . C. A6 .A9 . D. C9 C6 . Lời giải Chọn 4 học sinh nữ có C 4 cách, chọn 2 học sinh nam có C 2 cách. 9 6 Có C2.C4 cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam. 6 9 Câu 32: Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. A. 4060 . B. 12880. C. 1286. D. 8120 . Lời giải 2 Chọn 2 trong 8 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A8 cách. • Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ 2 +) chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C6 cách. 2 +) chọn 2 nữ và 1 nam có 6.C5 cách. 3 +) chọn 3 nữ có C5 cách. 2 2 2 3 Vậy có A8 5.C6 6.C5 C5 8120 cách. Câu 33: Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu. 131 9 131 1 A. . B. . C. . D. . 1001 143 441 7 Lời giải 2 2 Số phần tử không gian mẫu  C7 .C7 441. Gọi A là biến cố: “Các viên bi lấy ra cùng màu”. 2 2 Trường hợp 1: cùng màu đỏ: C4 .C5 60 . 2 2 Trường hợp 2: cùng màu xanh: C3 .C2 3. A 60 3 63.  63 1 Vậy P A A .  441 7 Câu 34: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 Lời giải Mỗi cách xếp 4 học sinh vào 4 ghế hàng ngang là một hoán vị của 4 phần tử Số phần tử của không gian mẫu là P4 4! 24 Gọi C là biến cố “ Các bạn cùng lớp không ngồi cùng nhau” Đánh số thứ tự cho 4 ghế là 1,2,3,4 . Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau thì hai bạn cùng lớp mỗi bạn phải ngồi ghế cùng mang số chẵn hoặc ghế cùng mang số lẻ. Khi đó n C 2.2.2 8 8 1 Vậy P C . 24 3 Câu 35: Bạn An có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 140 79 103 14 A. . B. . C. . D. . 143 156 117 117 Lời giải 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 Số phần tử không gian mẫu: n  C7 C7 .C6 C7 .C6 C7 .C6 C7 .C6 C6 1287 . Gọi A là biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”. 1 4 2 3 3 2 4 1 n A C7 .C6 C7 .C6 C7 .C6 C7 .C6 1260 . n A 1260 140 Vậy P A . n  1287 143 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ? Lời giải Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9. Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu. - Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn. - Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn. 4 - Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có : A7 cách chọn. 4 Suy ra có : 2!A7 1680 số. Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên - Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn. - Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : 2! cách chọn. - Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn. 3 - Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có : A6 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Suy ra có : 4.6.2!A6 5760 số. Vậy có 7440 số. Câu 37: Cho C : x2 y2 4x 6y 12 0 và đường thăng d : x y 4 0. Viêt phương trình đường thẳng song song d và cắt đường tròn C theo một dây cung có độ dài bằng 8. Lời giải C có tâm I 2; 3 và R 5. Gọi A, B là giao điểm của và đường tròn C AB 8 . Kẻ OH  AB tại H H là trung điểm AB. OH OA2 AH 2 52 42 3 / / d : x y c 0 c 4 2 3 c c 3 2 1 n d I , OH 3 c 1 3 2 2 c 3 2 1 n Vây phương trình đường thẳng là x y 3 2 1 0 hoặc x y 3 2 1 0 . Câu 38: Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là Lời giải 5 Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội là C10 . Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội sao cho đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng là: *Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng A: chọn thêm 3 đội từ 8 đội còn 3 lại vào bảng A có C8 cách. 3 *Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng B: tương tự cũng có C8 cách. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là 3 2C8 4 P 5 . C10 9 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 39: Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2 5 km . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến A và B luôn là 2 6 km . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu? Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình trên, trong đó 1km ứng với 1 đơn vị. MA MB 2 6 x2 y2 Do nên M thuộc hypebol H : 1. A 3;0 , B 3;0 6 3 Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là AB 6 và tiêu cự là 2 5 x2 y2 E : 1 9 4 Khi con tàu M neo đậu thì chính là tại vị trí I : DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 y2 126 1 x2 6 3 17 Lúc này toạ độ của I thoả mãn hệ . 2 2 x y 2 12 1 y 9 4 17 12 Khi đó khoảng cách từ con tàu M đến bờ biển là km . 17 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT Môn: TOÁN 10 - Bộ sách: Chân trời sáng tạo Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm – 25 câu) Câu 1. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số a và biệt thức Δ là A. a 0,Δ 0 . B. a 0, 0 . C. a 0,Δ 0 . D. a 0,Δ 0 . Câu 2. Cho Giá trị của tham số m để phương trình x2 m 1 x 4 0 có nghiệm là A. 5;3 . B. ; 53; . C.  5;3. D. ; 5  3; . Câu 3. Cho bất phương trình x2 2mx m2 2m 0 . Giá trị của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x R là A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 1 m 2 . D. 1 m 2 . Câu 4. Cho bất phương trình x2 4x x 2 m 0. Xác định m để bất phương trình có nghiệm. 17 A. m 4 . B. m 4 . 4 17 C. m . D. m 4 . 4 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 14x 20 0 là A. S ;25; . B. S ;2  5; . C. S 2;5 . D. S 2;5. Câu 6. Số nghiệm của phương trình x2 4x 3 1 x là: A. Vô số B. 2 C. 1 D. 0 Câu 7. Bất phương trình x 1 x2 7x 6 0 có tập nghiệm S là: A. S ;16; . B. S 6; . C. 6; . D. S 6;  1. Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A 2; 3 , B 4;1 và C 1; 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?    1  A. AB 2AC . B. AB AC . 2    1  C. AB 2AC D. AB AC 2 Câu 9. Cho tam giác ABC với A 2;4 ; B 2;1 ; C 5;0 . Trung tuyến CM của tam giác ABC đi qua điểm nào dưới đây? 9 5 A. . 14; B. . 10C.; . D. . 7; 6 1;5 2 2 Câu 10. Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y 7 0 và b : x 3y 1 0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45. Câu 11. Khoảng cách từ điểm M(5; -1) đến đường thẳng 3x 2y 13 0 là: 28 13 A. 2 13 B. C. 26 D. 13 2 Câu 12. Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3. B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Câu 13. Phương trình đường tròn có tâm I 1; 2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 2x 4y 20 0 . B. x2 y2 2x 4y 20 0 . C. x2 y2 2x 4y 20 0 . D. x2 y2 2x 4y 20 0 . Câu 14. Cho đường hypebol có phương trình (H): 100x2 25y2 100 . Tiêu cự của hypebol đó là: A. 2 10 B. 2 104 C. 10 D. 104 Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2),C(1; 3) có phương trình là: A. x2 y2 25x 19y 49 0. B. 2x2 y2 6x y 3 0 . C. x2 y2 6x y 1 0 . D. x2 y2 6x xy 1 0 . Câu 16. Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12 B. 24 . C. 64 . D. 256 . Câu 17. Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180. B. 160. C. 90 . D. 45 . Câu 18. Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6. B. 72 . C. 720 . D. 144. Câu 19. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100. B. 91. C. 10 . D. 90. Câu 20. Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình x2 2x m 1 0 vô nghiệm: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . x 2 x 1 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là. x 1 x 2 1 1 A. 1;  2; . B. ; 1  ;2 . 2 2 1 1 C. ; 1  ;2 . D. ; . 2 2 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Câu 22. Tổng S C5 3C5 3 C5 3 C5 3 C5 3 C5 bằng A. S 35 ; B. S 25 ; C. S 3.25 ; D. S 45 . Câu 23. Cho 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn? A. X: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra đều lớn hơn hoặc bằng 3”; B. Y: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4”; C. Z: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 8”; D. T: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ luôn lớn hơn 15”. Câu 24. Có ba chiếc hộp. Mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ rồi cộng các số trên 3 tấm thẻ vừa rút ra lại với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn là: 1 99 1 26 A. B. C. D. 6 125 2 125 Câu 25. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng 135 là: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 1 59 1 A. B. C. D. 6 60 60 6 II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1. (2 điểm) a) Xét dấu của tam thức bậc hai: f (x) x2 ( 7 1)x 3 . b) Tổng chi phí P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức P x2 30x 3300; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)? Câu 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : 3x 4y 5 0. a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 5 0. b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 5 0. Câu 3. (1 điểm) Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đen và 2 quả trắng, hộp thứ hai chứa 4 quả đen và 6 quả trắng. a) Lấy ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất 1 quả. Tính xác suất để lấy được 1 quả đen. b) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất để lấy được 2 quả cùng màu. Câu 4. (1 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Có 5 bưu thiếp khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Cần chọn 3 bưu thiếp bỏ vào 3 bì thư, mỗi bì thư một bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn mỗi bạn một bưu thiếp. Hỏi có mấy cách thực hiện? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D C C D A D A A A A B C B A B D D 21 22 23 24 25 C D A D C ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Câu 1. a) 8 2 7 4 3 0 x f (x) + b) Khi bán hết x sản phẩm thì số tiền thu được là: 170x (nghìn đồng). Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là: 170x x2 30x 3300 x2 140x 3300 0 2 x 30 Xét x 140x 3300 0 x 110 Bảng xét dấu: x 30 110 x2 140x 3300 + 0 - 0 + Ta có: x2 140x 3300 0 x [3 ;110] DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ. Câu 2. a)  d suy ra phương trình (d) : 4x 3y c 0 A(1;1) (d) c 1 Phương trình (d) : 4x 3y 1 0 . | 3.1 4.1 5 | 12 b) d(A; ) 32 42 5 12 R d(A; ) 5 144 Phương trình đường tròn (x a)2 (y 1)2 . 25 Câu 3. 1 a) n() C5 Gọi A là biến cố: “Lấy được một quả màu đen”. 1 Để lấy được một quả bóng đen từ hộp thứ nhất có: n(A) C3 1 n A C3 3 Vì vậy xác suất để biến cố A xảy ra là: P(A) 1 n  C5 5 1 1 b) Ta có: n() C5C10 Gọi B là biến cố: “Lấy được 2 quả cùng màu”. Các kết quả thuận lợi cho biến cố B được chia làm 2 phương án: 1 1 Phương án 1: Hai quả bóng lấy ra đều màu đen có C3C4 cách. 1 1 Phương án 2: Hai quả bóng lấy ra đều màu trắng có C2C6 cách. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 n(B) C3.C4 12 Vậy xác suất của biến cố B là: . 25 Câu 4. Cách để thực hiện được chia làm 3 công đoạn: 3 Công đoạn 1: Chọn 3 bưu thiếp có: C5 cách. 3 Công đoạn 2: Ứng với 3 bưu thiếp số cách chọn 3 bì thư là: C6 cách. Công đoạn 3: Có 3! Cách để nhét 3 bưu thiếp vào mỗi phong bì tương ứng. C 3.C 3.2! 1200 Vậy có: 6 6 cách. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 10 (Đề thi này có 4 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên: .Lớp: 101 I. TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Thí sinh chọn đáp án đúng và tô vào phiếu bài làm Câu 1: Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 5x ? 5 5 5 A. F 5;0 . B. F ;0 . C. F ;0 . D. F ;0 . 4 2 4 Câu 2: Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của hình đa giác đều có 10 cạnh? 3 3 3 3 A. C11 . B. C10 . C. A10 . D. A11 . Câu 3: Điều tra số học sinh giỏi khối 10 của 15 trường cấp ba trên địa bàn tỉnh A , ta được bảng số liệu như sau: Số trung vị của bảng số liệu nói trên là A. 33. B. 32. C. 31. D. 34. Câu 4: Số cách xếp 5 bạn thành một hàng dọc là A. 120. B. 60 . C. 48 . D. 24 . Câu 5: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : x 2y 1 0 và d2 : 3x 6y 4 0 . A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc. C. Song song. D. Trùng nhau. Câu 6: Số cách sắp xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 8 chiếc ghế bằng 5 5 A. 5!. B. C8 . C. A8 . D. 8!. Câu 7: Một chiếc hộp chứa 16 bóng đèn màu trắng và 12 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp là A. 28 . B. 16. C. 12. D. 192 . Câu 8: Gieo một đồng tiền 2 lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu. A. n() 8 . B. n() 4 . C. n() 6 . D. n() 2 . 4 Câu 9: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của a b có bao nhiêu số hạng? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố để mặt thứ nhất xuất hiện 6 chấm, mô tả A là A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6)} . B. A {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)} . C. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. D. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)}. Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. x2 y2 x y 4 0 . B. x2 y2 2 0 . C. x2 2y2 100y 1 0. D. x2 y2 2x 2y 1 0. Câu 12: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0,3. B. 0,2. C. 0,4. D. 0,5. x2 y2 Câu 13: Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip E : 1? 5 4 A. F1,2 1; 2 . B. F1,2 1;0 . C. F1,2 3;0 . D. F1,2 0; 1 . Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 6 Câu 15: Khai triển của x 3 4 bằng A. x4 12x3 54x2 108x 81. B. x4 12x3 54x2 108x 81. C. x4 12x3 54x2 108x 81. D. x4 12x3 54x2 108x 81 . Câu 16: Cho bảng phân bố tần số, tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. 6 triệu đồng. B. 3 triệu đồng. C. 2 triệu đồng. D. 5 triệu đồng. Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường tròn có tâm I 1;2 và bán kính R 5. 2 2 2 2 A. C : x 1 y 2 25 . B. C : x 1 y 2 25 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 C. C : x 1 y 2 5 . D. C : x 1 y 2 5 . Câu 18: Cho số a là số gần đúng của a với độ chính xác d . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. a a . B. a a d . C. a a d . D. a a d . Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : 2x y 4 0 có một vectơ pháp tuyến là A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 2;1 . D. 1;2 . Câu 20: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là 2 2 A. A5 . B. 11. C. C5 . D. P2 . Câu 21: Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử là n! n! n! A. C k . B. Ak . C. C k . D. n n k !k! n n k ! n n k ! n! Ak . n n k !k! Câu 22: Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số. A. 256 . B. 24 . C. 35 . D. 120 . Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2;0 và vuông góc với đường thẳng d1 : 2x 3y 0 là A. d : 3x 2y 6 0 . B. d : 3x 2y 6 0 . C. d : 2x 3y 4 0 . D. d : 2x 3y 4 0 . x2 y2 Câu 24: Đường elip E : 1 có tiêu cự bằng 16 7 A. 9. B. 3. C. 18. D. 6 . Câu 25: Điều tra về số con của 40 gia đình ở khu vực, kết quả thu được như sau: Số trung bình x của mẫu số liệu trên là A. x 3. B. x 2,75 . C. x 1. D. x 1,75 . Câu 26: Phương trình đường tròn có tâm I 1;3 và đi qua điểm M 3;1 là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 A. x 1 y 3 2 2 . B. x 3 y 1 2 2 . 2 2 2 2 C. x 1 y 3 8. D. x 3 y 1 8. Câu 27: Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm là 5 11 4 1 A. . B. . C. . D. . 18 36 9 3 Câu 28:Một túi đựng 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để trong 2 viên bi đó có cả bi trắng và bi đen là 15 15 13 41 A. . B. . C. . D. . 28 56 28 56 Câu 29: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A 2;4 và B 6;1 là A. 3x 4y 22 0 . B. 3x 4y 22 0. C. 3x 4y 10 0 . D. 3x 4y 8 0 . Câu 30: Khoảng cách từ điểm M 2; 1 đến đường thẳng d : 4x 3y 5 0 là 1 A. 1. B. 4 . C. . D. 2 . 2 Câu 31: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 32: Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau (không kể đến thứ tự câu hỏi). 10 4 10 4 10 4 10 4 A. C15 C8 . B. C15 .C8 . C. A15 .A8 . D. A15 A8 . Câu 33: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 3!4!. B. 7!. C. 2880 . D. 480 . Câu 34: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 60 . B. 10 . C. 125 . D. 24 . Câu 35: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A : "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng". 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 A. C10 C14 . B. C10 C6 C8 . C. C10.C6.C8 . D. C10.C14 . II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) 4 Câu 1: (0.5đ) Khai triển nhị thức Newton 1 2x . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2: (0.5đ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B 2;5 viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M(1; 2) và song song với đường thẳng AB. Câu 3: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 1 và đường thẳng d có phương trình 3x 4y 5 0. Viết phương trình đường tròn C có tâm là điểm A và cắt đường thẳng d tại 2 điểm M , N sao cho MN 8. Câu 4: (0.5đ) Thầy giáo có gói câu hỏi gồm 15 câu hỏi mức độ Nhận biết, 14 câu hỏi mức độ Thông hiểu, 10 câu hỏi mức độ vận dụng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 10 câu hỏi từ gói câu hỏi trên sao cho đó có đủ cả 3 mức độ?. HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phần đáp án câu trắc nghiệm: 101 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 13 B 14 D 15 C 16 B 17 A 18 B 19 A 20 C 21 B 22 A 23 B 24 D 25 D 26 C 27 A 28 A 29 B 30 D 31 D 32 B 33 B 34 A 35 D Câu Nội dung Điểm DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 2 3 4 1 Ta có 1 2x C 0.14 C1.13.2x C 2.12. 2x C3.1. 2x C 4. 2x . 4 4 4 4 4 0.25đ 4 Suy ra 1 2x 1 8x 24x2 32x3 16x4 . 0.25đ  2 Vì đường thẳng //AB nên nhận AB 3;4 làm VTCP do đó nhận n 4; 3 làm VTPT. 0.5đ Mặt khác đi qua M(1; 2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng là: 4 x 1 3 y 2 0 4x 3y 2 0 . 0.5đ 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. Khi đó 2.3 1 4 5 6 4 5 d A,d AH 3. 0.5đ 32 4 2 5 Bán kính đường tròn C là 2 2 2 2 MN 2 8 2 R AM MH AH AH 3 5. 2 2 Vậy phương trình đường tròn C có tâm là điểm A 2; 1 bán kính R 5 là: 2 2 x 2 y 1 25. 0.5đ 4 10 Số cách chọn 10 viên bi bất kì: C39 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có mức độ Nhận biết: C15 0.25đ 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có mức độ Thông hiểu: C14 . 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có mức độ Vận dụng: C10 . 10 10 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có cả 2 mức độ Nhận biết và Thông hiểu: C29 C15 C14 10 10 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có cả 2 mức độ Nhận biết và Vận dụng: C25 C15 C10 . 10 10 10 Số cách chọn 10 câu hỏi chỉ có cả 2 mức độ Thông hiểu và Vận dụng: C24 C14 C10 . Do đó số cách chọn để trong 10 câu hỏi đó có đủ cả 3 mức độ nhận thức: C10 C10 C10 C10 (C10 C10 C10 ) (C10 C10 C10 ) (C10 C10 C10 ) 39 15 14 10 29 15 14 25 15 10 24 14 10 0.25đ 10 10 10 10 10 10 10 C39 C29 C25 C24 C15 C14 C10 610489375 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là 푅 ? A. = 3 +3 2 ―1. 2 B. + 2. = 2 + 3 C. = 2 . + 2 D. = ― 1. 4 2 ― Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số = ― + 4. A. = [ ― 4;2]. B. = ( ― 4;2]. C. = [ ― 4;2). D. = ( ― 2;4]. Câu 3. Cho hàm số bậc hai = 2 + + ( ≠ 0) có đồ thị (푃), đỉnh của (푃) được xác định bởi công thức nào? A. ― ; ― Δ . 2 4 B. ― ; ― Δ . 4 C. ; Δ . 2 4 D. ― ; Δ . 2 4 Câu 4. Xác định các hệ số và để Parabol (푃): = 2 +4 ― có đỉnh ( ― 1; ― 5). = 3 A. = ―2. = 3 B. = 2. = 2 C. = 3. = 2 D. = ―3. Câu 5. Cho hàm số = ( ) = 2 + + có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = 2 ―4 , tìm dấu của và Δ. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. > 0,Δ > 0. B. 0. C. > 0,Δ = 0. D. < 0,Δ = 0. 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ― 7 + 12 là. 2 ― 4 ≤ 0 A. 푆 = [ ― 2;2] ∪ [3;4]. B. 푆 = ( ― 2;2] ∪ [3;4]. .C. 푆 = ( ― 2;2) ∪ [3;4] .D. 푆 = [ ― 2;2] ∪ (3;4). Câu 7. Phương trình ― 1 = ―3 có tập nghiệm là A. 푆 = {5}. B. 푆 = {2;5}. C. 푆 = {2}. D. 푆 = ∅. Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 1 ― là A. Vô số. B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : ―2 +3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là A. 푛 = (1; ― 2) B. 푛 = (2;1) C. 푛 = ( ― 2;3) D. 푛 = (1;3) Câu 10. Cho đường thẳng :7 +3 ―1 = 0. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của ? A. = (7;3). B. = (3;7). C. = ( ― 3;7). D. = (2;3). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua (1; ― 2) và vuông góc với đường thẳng Δ:3 ―2 +1 = 0 là A. 3 ―2 ―7 = 0. B. 2 +3 +4 = 0. C. +3 +5 = 0. D. 2 +3 ―3 = 0. Câu 12. Trong mặt phẳng , đường thẳng : ―2 ―1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. +2 +1 = 0. B. 2 ― = 0. C. ― +2 +1 = 0. D. ―2 +4 ―1 = 0. Câu 13. Khoảng cách từ điểm (1;1) đến đường thẳng 5 ―12 ―6 = 0 là A. 13 . B. -13 . C. -1 . D. 1 . = 9 + 푡 Câu 14. Xác định tất cả các giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng = 7 ― 2푡(푡 ∈ ◻) và đường thẳng 3 +4 ―2 = 0 bằng 45∘. A. = 1, = ―14. 2 B. = 7, = ―14. C. = ―2, = ―14. 2 D. = 7, = 14.Câu 15. Trong mặt phẳng , cho đường tròn ( ):( ―2)2 +( +3)2 = 9. Đường tròn có tâm và bán kính là A. (2;3),푅 = 9. B. (2; ― 3),푅 = 3. C. ( ― 3;2),푅 = 3. D. ( ― 2;3),푅 = 3. Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm ( ― 1;2), bán kính bằng 3 ? A. ( ―1)2 +( +2)2 = 9. B. ( +1)2 +( +2)2 = 9. C. ( ―1)2 +( ―2)2 = 9. D. ( +1)2 +( ―2)2 = 9. Câu 17. Phương trình đường tròn có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 5 là A. 2 + 2 ―2 ―4 ―20 = 0. B. 2 + 2 +2 +4 +20 = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 2 + 2 +2 +4 ―20 = 0. D. 2 + 2 ―2 ―4 +20 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là A. 2 + 2 +25 +19 ―49 = 0. B. 2 2 + 2 ―6 + ―3 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. D. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. 2 2 Câu 19. Đường elip cắt trục tung tại hai điểm . Độ dài bằng 9 + 7 = 1 1, 2 1 2 A. 2 7. B. 7. C. 3 . D. 6 . 2 2 Câu 20. Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là ( ): 4 ― 3 = 1 A. 퐹1 = ( ― 5;0);퐹2 = (5;0). B. 퐹1 = (0; ― 5);퐹2 = (0;5). C. 퐹1 = (0; ― 7);퐹2 = (0; 7). D. 퐹1 = ( ― 7;0);퐹2 = ( 7;0). Câu 21. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11 . C. 30 . D. 10 . Câu 22. Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ đến mà qua và chỉ một lần? A. 9. B. 10 . C. 18 . D. 24 . Câu 23. Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ A. 360 B. 343 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 480 D. 347 Câu 24. Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 25. Công thức tính số tổ hợp chập của 푛 phần tử là: 푛! A. 푛 = (푛 ― )!. 푛! B. 푛 = (푛 ― )! !. 푛! C. 푛 = (푛 ― )! !. 푛! D. 푛 = (푛 ― )!. Câu 26. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55. B. 5 !. C. 4 !. D. 5 . Câu 27. Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 110790 . B. 119700 . C. 117900 . D. 110970. Câu 28. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 4249 . B. 4250 . C. 5005 . D. 805 . Câu 29. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (2 ―3)4, số hạng tổng quát của khai triển là 4― 4― A. 42 3 ⋅ . 4― 4― B. 42 ( ― 3) ⋅ . 4― 4― C. 42 3 ⋅ . 4― 4― D. 42 ( ― 3) ⋅ . Câu 30. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì 푛(Ω) là bao nhiêu? A. 4 . B. 6 . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 8 . D. 16 . Câu 31. Cho A,A là hai biến cố đối nhau trong cùng một phép thử T; xác suất xảy ra biến cố là 1 5. Xác suất để xảy ra biến cố A là A. P(A) = 1. 1 B. P(A) = 4. 1 C. P(A) = 5. 4 D. P(A) = 5. Câu 32. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0,2 . B. 0,3 . C. 0,4 . D. 0,5 . Câu 33. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là? 12 A. 36. 11 B. 36. 6 C. 36. 8 D. 36. Câu 34. Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ. 70 A. 143. 73 B. 143. 56 C. . 143 87 D. 143. Câu 35. Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. 57 A. . 286 24 B. 143. 27 C. 143. 229 D. 286. II. TỬ LỤ̣̂N (04 câu - 3,0 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 36 ( 1 điểm) Xác định hàm số = 2 + + với , , là các tham số, biết rằng hàm số ấy đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại = ―2 và có đồ thị đi qua điểm (1; ― 1). Câu 37 ( 1 điểm) Tìm tham số để góc giữa hai đường thẳng Δ1: = ―1 + 푡 ∘ = 9 + 푡 ,Δ2: + ― 4 = 0 bằng 60 . Câu 38 (0,5điểm) Tìm hệ số của 7 trong khai triển biểu thức 2(2 ―1)8 +(3 ―1)10 Câu 39 (0,5 điểm) Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn nam và 5 bạn nữ vào một bàn tròn có 12 chỗ ngồi, sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 13.D 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.D 21.B 22.D 23.C 24.C 25.C 26.B 27.B 28.B 29.B 30.C 31.D 32.D 33.B 34.A 35.A Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là R ? A. = 3 +3 2 ―1. 2 B. + 2. = 2 + 3 C. = 2 . + 2 D. = ― 1. Phương pháp • Hàm đa thức có tập xác định R Chọn A Lời giải Hàm số = 3 +3 2 ―1 là hàm đa thức bậc ba nên tập xác định là ◻. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 2 ― Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số = ― + 4. A. = [ ― 4;2]. B. = ( ― 4;2]. C. = [ ― 4;2). D. = ( ― 2;4]. Phương pháp • Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0 • Căn thức xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn bằng 0 . Chọn B Lời giải 2 ― ≥ 0 ≤ 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi + 4 > 0⇔ > ―4. Vậy = ( ― 4;2]. Câu 3. Cho hàm số bậc hai = 2 + + ( ≠ 0) có đồ thị (푃), đỉnh của (푃) được xác định bởi công thức nào? A. ― ; ― Δ . 2 4 B. ― ; ― Δ . 4 C. ; Δ . 2 4 D. ― ; Δ . 2 4 Phương pháp Đỉnh của parabol (푃): = 2 + + ( ≠ 0) là điểm ― ; ― Δ . 2 4 Lời giải Chọn A Đỉnh của parabol (푃): = 2 + + ( ≠ 0) là điểm ― ; ― Δ . 2 4 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Xác định các hệ số và để Parabol (푃): = 2 +4 ― có đỉnh ( ― 1; ― 5). = 3 A. = ―2. = 3 B. = 2. = 2 C. = 3. = 2 D. = ―3. Phương pháp Đỉnh của parabol (푃): = 2 + + ( ≠ 0) là điểm ― ; ― Δ . 2 4 Lời giải Chọn C 4 Ta có: = ―1⇒ ― 2 = ―1⇒ = 2. Hơn nữa ∈ (푃) nên ―5 = ―4 ― ⇒ = 3. Câu 5. Cho hàm số = ( ) = 2 + + có đồ thị như hình vẽ. Đặt Δ = 2 ―4 , tìm dấu của và Δ. A. > 0,Δ > 0. B. 0. C. > 0,Δ = 0. D. 0 và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên Δ > 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A • Đồ thị hàm số là một Parabol quay bề lõm lên trên nên > 0 và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên Δ > 0. 2 Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ― 7 + 12 là. 2 ― 4 ≤ 0 A. 푆 = [ ― 2;2] ∪ [3;4]. B. 푆 = ( ― 2;2] ∪ [3;4]. C. 푆 = ( ― 2;2) ∪ [3;4]. D. 푆 = [ ― 2;2] ∪ (3;4). Phương pháp Sử dụng dấu của tam thức bậc hai rồi lập bảng xét dấu Lời giải Chọn C 2 Xét ― 7 + 12 ( ) = 2 ― 4 Tập xác định = ◻ ∖ { ― 2;2}. 2 = 3 ―7 +12 = 0⇔ = 4. 2 = ―2 ―4 = 0⇔ = 2 . Bảng xét dấu ( ) x ―∞ -2 2 3 4 +∞ 2 ― 7 + 12 + ∣ + ∣ + 0 - 0 + 2 ― 4 + 0 - 0 + ∣ + ∣ + ( ) + ∥ - ∥ + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 푆 = ( ― 2;2) ∪ [3;4]. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Phương trình ― 1 = ―3 có tập nghiệm là A. 푆 = {5}. B. 푆 = {2;5}. C. 푆 = {2}. D. 푆 = ∅. Phương pháp Bình phương hai vế của phương trình để đưa về giải phương trình bậc hai. Lời giải Chọn A ― 3 ≥ 0 ≥ 3 ≥ 3 Ta có: ― 1 = ―3⇔ 2⇔ 2 ⇔ = 2 ― 1 = ( ― 3) ― 7 + 10 = 0 = 5⇔ = 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: 푆 = {5}. Câu 8. Số nghiệm của phương trình 2 ― 4 + 3 = 1 ― là A. Vô số. B. 2. C. 1 . D. 0 . Phương pháp Bình phương hai vế của phương trình để đưa về giải phương trình bậc hai. Lời giải Chọn C Ta có 2 ― 4 + 3 = 1 ― 1 ― ≥ 0 ≤ 1 ≤ 1 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ = 1 ― 4 + 3 = 1 ― ― 3 + 2 = 0 = 2⇔ = 1. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : ―2 +3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là A. 푛 = (1; ― 2) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 푛 = (2;1) C. 푛 = ( ― 2;3) D. 푛 = (1;3) Phương pháp Vecto pháp tuyến của đường thẳng : + + = 0 là 푛 = ( ; ) Lời giải Chọn A Câu 10. Cho đường thẳng :7 +3 ―1 = 0. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của ? A. = (7;3). B. = (3;7). C. = ( ― 3;7). D. = (2;3). Phương pháp Vecto pháp tuyến của đường thẳng : + + = 0 là 푛 = ( ; ). Khi đó = ( ― ; ) Lời giải Chọn C Đường thẳng có 1 VTPT là 푛 = (7;3) nên có 1 VTCP là = ( ― 3;7). Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua (1; ― 2) và vuông góc với đường thẳng Δ:3 ―2 +1 = 0 là: A. 3 ―2 ―7 = 0. B. 2 +3 +4 = 0. C. +3 +5 = 0. D. 2 +3 ―3 = 0. Phương pháp Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ( 0, 0) và nhận 푛 = ( ; ) làm vecto pháp tuyến là : : ( ― 0) + ( ― 0) = 0 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B Do ⊥ Δ⇒푛 (2;3) Mà đường thẳng đi qua (1; ― 2) nên ta có phương trình: 2( ―1) + 3( +2) = 0⇔2 +3 +4 = 0. Vậy phương trình đường thẳng :2 +3 +4 = 0. Câu 12. Trong mặt phẳng , đường thẳng : ―2 ―1 = 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. +2 +1 = 0. B. 2 ― = 0. C. ― +2 +1 = 0. D. ―2 +4 ―1 = 0. Sử dụng công thức vị trí tương đối của hai đường thẳng. Lời giải Chọn D Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng 1 2 .+) Với 1: +2 +1 = 0 có 1 ≠ ―2⇒ cắt 1. 2 ―1 .+) Với 2:2 ― = 0 có 1 ≠ ―2⇒ cắt 2. ―1 2 1 .+) Với 3: ― +2 +1 = 0 có 1 = ―2 ≠ ―1⇒ trùng 3. 1 ―2 ―1 .+) Với 4: ― 2 +4 ―1 = 0 có ―2 = 4 ≠ ―1⇒ song song 4 Câu 13. Khoảng cách từ điểm (1;1) đến đường thẳng 5 ―12 ―6 = 0 là A. 13 . B. -13 . C. -1 . D. 1. Phương pháp | 0 + 0 + | Khoảng cách từ điểm ( 0; 0) đến đường thẳng Δ: + + = 0 là: ( ,Δ) = 2 + 2 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D Khoảng cách từ điểm (1;1) đến đường thẳng Δ:5 ―12 ―6 = 0 là |5.1 ― 12.1 ― 6| ( ,Δ) = = 1 52 + ( ― 12)2 = 9 + 푡 Câu 14. Xác định tất cả các giá trị của để góc tạo bởi đường thẳng = 7 ― 2푡(푡 ∈ ◻) và đường thẳng 3 +4 ―2 = 0 bằng 45∘. A. = 1, = ―14. 2 B. = 7, = ―14 C. = ―2, = ―14. 2 D. = 7, = 14. Phương pháp 푛 ⋅ 푛 Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: cos ( , ) = 1 2 . |푛1| ⋅ |푛2| Lời giải Chọn B Gọi 휑 là góc giữa hai đường thẳng đã cho. = 9 + 푡 Đường thẳng = 7 ― 2푡(푡 ∈ ◻) có vectơ chỉ phương là = ( ; ― 2). Đường thẳng 3 +4 ―2 = 0 có vectơ chỉ phương là 푣 = (4; ― 3). | ⋅ 푣| 1 |4 + 6| Ta có ∘ cos 휑 = |cos ( ,푣)|⇔cos 45 = | | ⋅ |푣|⇔ 2 = 5 2 + 4 ⇔5 2 + 4 = 2|4 + 6|⇔25 2 + 100 = 32 2 + 96 + 72 = 2 ⇔7 2 +96 ―28 = 0⇔ 7 . = ―14 Câu 15. Trong mặt phẳng , cho đường tròn ( ):( ―2)2 +( +3)2 = 9. Đường tròn có tâm và bán kính là A. (2;3),푅 = 9. B. (2; ― 3),푅 = 3. C. ( ― 3;2),푅 = 3. D. ( ― 2;3),푅 = 3. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là : ( ― )2 +( ― )2 = 푅2 Lời giải Chọn B Đường tròn ( ) có tâm (2; ― 3) và bán kính 푅 = 3. Câu 16. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm ( ― 1;2), bán kính bằng 3 ? A. ( ―1)2 +( +2)2 = 9. B. ( +1)2 +( +2)2 = 9. C. ( ―1)2 +( ―2)2 = 9. D. ( +1)2 +( ―2)2 = 9. Phương pháp Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là : ( ― )2 +( ― )2 = 푅2 Lời giải Chọn D Phương trình đường tròn tâm ( ― 1;2) và bán kính 푅 = 3 là: ( +1)2 +( ―2)2 = 9. Câu 17. Phương trình đường tròn có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 5 là A. 2 + 2 ―2 ―4 ―20 = 0. B. 2 + 2 +2 +4 +20 = 0. C. 2 + 2 +2 +4 ―20 = 0. D. 2 + 2 ―2 ―4 +20 = 0. Lời giải Chọn A Phương trình đường tròn có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 5 là ( ―1)2 +( ―2)2 = 52 ⇔ 2 ―2 +1 + 2 ―4 +4 = 25⇔ 2 + 2 ―2 ―4 ―20 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2 + 2 +25 +19 ―49 = 0. B. 2 2 + 2 ―6 + ―3 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. D. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. Phương pháp Phương trình đường tròn có dạng 2 + 2 ―2 ―2 + = 0. Lời giải Chọn C Phương trình đường tròn có dạng 2 + 2 ―2 ―2 + = 0. Đường tròn này đi qua 3 điểm , , nên = 3 1 + 4 ― 2 ― 4 + = 0 1 25 + 4 ― 10 ― 4 + = 0⇔ = ― . 1 + 9 ― 2 + 6 + = 0 2 = ―1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. 2 2 Câu 19. Đường elip cắt trục tung tại hai điểm . Độ dài bằng 9 + 7 = 1 1, 2 1 2 A. 2 7. B. 7. C. 3 . D. 6 . Phương pháp 2 2 Phương trình Elip có độ dài ( ): 2 + 2 = 1 1 2 = 2 Lời giải Chọn A Ta có = 0⇒ =± 7. Elip cắt trục tung tại hai điểm 1 0; ― 7, 2 0; 7. Suy ra 1 2 = 2 7. 2 2 Câu 20. Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là ( ): 4 ― 3 = 1 A. 퐹1 = ( ― 5;0);퐹2 = (5;0). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 퐹1 = (0; ― 5);퐹2 = (0;5). C. 퐹1 = (0; ― 7);퐹2 = (0; 7). D. 퐹1 = ( ― 7;0);퐹2 = ( 7;0). Phương pháp 2 2 Phương trình Hypebol có tọa độ hai tiêu điểm là với ( ): 2 ― 2 = 1 퐹1 = ( ― ;0);퐹2 = ( ;0) 2 = 2 + 2 Lời giải Chọn D Gọi 퐹1 = ( ― ;0);퐹2 = ( ;0) là hai tiêu điểm của ( ). 2 2 Từ phương trình , ta có: 2 và 2 suy ra 2 2 2 7 ( ): 4 ― 3 = 1 = 4 = 3 = + = 7⇒ = ,( > 0). Vậy tọa độ các tiêu điểm của ( ) là 퐹1 = ( ― 7;0);퐹2 = ( 7;0). Câu 21. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11 . C. 30 . D. 10 . Phương pháp Áp dụng quy tắc cộng Chọn B Lời giải Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn. Câu 22. Các thành phố A,B,C,D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 9 . B. 10 . C. 18. D. 24 . Phương pháp Áp dụng quy tắc nhân Lời giải. Chọn D • Từ A⟶B có 4 cách. • Từ B⟶C có 2 cách. • Từ C⟶D có 2 cách. Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 × 2 × 3 = 24 cách. Câu 23. Tù̀ các số 1,2, 3, 4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ A. 360 B. 343 C. 480 D. 347 Phương pháp Áp dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng Chọn C Lời giải Gọi số cần lập = ; , , , ∈ {1,2,3,4,5,6,7} và , , , đôi một khác nhau. Vì số cần lập là số lẻ nên phải là số lẻ. Ta lập qua các công đoạn sau. DeThi.edu.vn