Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)

75 trang Thái Huy 28/01/2024 10207

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_10_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_7_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)

Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Cho tam giác MNP cân tại M có ∠N = 500. Số đo của góc M là: A. 650 B. 500 C. 1300 D. 800 Câu 2. Cho &ABC có ∠A = 550, ∠B = 850 thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là: A. BC > AC > AB B. AB > BC > AC C. AB > AC > BC D. AC > BC > AB Câu 3. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu cạnh? A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 4: Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có 2 đường chéo 8 cm, 12 cm; chiều cao 20 cm là: A. 96cm2 B. 96cm2, C. 192cm2, D. 192cm; Câu 5. Tính 2 x3.5x4 ta thu được kết quả là: A. 10 x4 B. 10x3 C. 10 x7 D. 10x12 Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x2 - 4x + 3 - 5x5 là A. 10; B. -4; C. 3; D. -5. Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM? A. GM = 6 cm; DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. GM = 9 cm; C. GM = 3 cm; D. GM = 18 cm. Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là nam”. 1 5 1 A. 1 B. C. D. 5 6 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: ― a) + x = 퐱 ― b) = 퐱 ― Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau). Bài 3. (1,5 điểm)Cho hai đa thức: f (x) = x5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 và g (x) = 3x2 - x3 + 8x - 3x2 - 14 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g (x) và tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x). Bài 4. (3,5 điểm) Cho ΔABC cân tại A , đường cao AH (H ∈ BC). a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC. b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi ΔABC > AH + 3BG. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) = ax3 + bx3 + cx + d với a là số nguyên dương và f (5) – f (-4) = 2019. Chứng minh f (7) – f (2) là hợp số. LỜI GIẢI CHI TIẾT DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn I. Trắc nghiệm: 1. D 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. D Câu 1: Phương pháp: Tổng ba góc trong 1 tam giác là 180 độ. Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. Cách giải: Vì tam giác MNP cân tại M nên N = P = 50°. Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác MNP có: M + N + P = 180° M + 50° + 50° = 180° M = 80° Chọn D. Câu 2: Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau. Cách giải: Ta có: ∠ = 180∘ ― (55∘ + 85∘) = 40∘. ⇒∠ > . Chọn D. Câu 3: Phương pháp Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh Lời giải Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn D Câu 4. Phương pháp Thể tích hình lăng trụ đứng = Diện tích đáy. Chiều cao 1 Diện tích hình thoi = Tích 2 đường chéo 2 . Lời giải 1 Diện tích đáy của lăng trụ là: 2 푆 = 2 ⋅ 8 ⋅ 12 = 48( cm ) Thể tích hình lăng trụ đó là: = 푆.ℎ = 48.20 = 96( cm3) Chọn B Câu 5: Phương pháp: Ta có công thức nhân hai lũy thừa an .am = an+m Cách giải: 2x3.5x4 = 10.x3+4 = 10x7 Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Cách giải: Đa thức M = 10x2 - 4x + 3 – 5x5 có hệ số cao nhất là -5. Chọn D Chú ý: Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức. Câu 7: 2 Phương pháp: Nếu ΔABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì AG = AM . 3 Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 Nếu ΔABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì GM = AM = .9 = 3(cm). 3 3 Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Tìm tất cả số khả năng có thể xảy ra và số kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Cách giải: Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra. Có một kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn được chọn là nam”. 1 Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 6 Chọn D. II. TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với phân số. a c b) Vận dụng định nghĩa hai phân số băng nhau: Nếu b = d thì ad =bc Cách giải: a) 1 ―11 + = 12 12 ―11 1 = ― 12 12 ―11 ― 1 = 12 ―12 = = ―1 12 Vậy phương trình có nghiệm là = ―1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 ― 1 3 b) = 27 2 ― 1 (2 ― 1)2 = 27.3 = 81 (2 ― 1)2 = ( ± 9)2 Trường hợp 1: 2 ― 1 = 9 2 = 10 = 5 Trường hợp 2: 2 ― 1 = ―9 2 = ―8 = ―4 Vậy phương trình có nghiệm là = 5 hoặc = ―4 Bài 2: Phương pháp: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài. Cách giải: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: ― = 4 Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 4 = 6 = 8 hay = = 1 1 8 4 6 ― 4 Theo tính chất của dãy tì số bằng nhau, ta có: 1 = 1 = 1 = 1 ― 1 = 1 = 48 4 6 8 4 6 12 Từ 1 = 48⇒ = 12 (tmđk) 4 = 48⇒ = 8(tmđk) 1 6 = 48⇒ = 6(tmđk) 1 8 Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 12 công nhân, 8 công nhân, 6 công nhân. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 3: Phương pháp: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A (x), B (x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A (x) + B (x); A (x) – B (x). c) Chứng minh rằng đa thức C (x) không có nghiệm. Cách giải: a) Thu gọn: ( ) = 2 4 ― 5 3 + 7 ― 5 + 4 3 + 3 2 + 2 + 3 ( ) = 2 4 + ( ―5 3 + 4 3) + 3 2 + (7 + 2 ) ― 5 + 3 ( ) = 2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2 ( ) = 5 4 ― 3 3 + 5 ― 3 4 ― 2 3 + 9 ― 6 ( ) = (5 4 ― 3 4) + ( ―3 3 ― 2 3) + (5 ― 6 ) + 9 ( ) = 2 4 ― 5 3 ― + 9 b) Tính ( ) + ( ); ( ) ― ( ) + ) ( ) + ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) + (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 + 2 4) + ( ― 3 ― 5 3) + 3 2 + (9 ― ) + ( ― 2 + 9) = 4 4 ― 6 3 + 3 2 + 8 + 7 + ) ( ) ― ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― 2 4 + 5 3 + ― 9 = (2 4 ― 2 4) + ( ― 3 + 5 3) + 3 2 + (9 + ) + ( ― 2 ― 9) = 4 3 + 3 2 + 10 ― 11 c) Chứng minh rằng đa thức ( ) không có nghiệm. Ta có: ( ) = 4 +4 2 +5. Vì 4 > 0,∀ và 2 > 0,∀ nên ( ) > 0,∀ . ⇒ không có giá trị nào của làm cho ( ) = 0. ⇒ ( ) là đa thức không có nghiệm. Bài 4: Phương pháp: a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau. b) Chứng minh ΔDHA cân tại D ⇒ AD = DH (hai cạnh bên của tam giác cân) c) Chứng minh DB = DA hay D là trung điểm của AB. Suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC, BE là một đường trung tuyến của ΔABC nên nó đi qua G. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Từ đó suy ra B, E, G thẳng hàng. d) Chứng minh dựa vào bất đẳng thức tam giác, tính chất đường trung tuyến của tam giác. Cách giải: a) Xét hai tam giác: ΔAHB & ΔAHC. Ta có: ∠AHB = ∠AHC = 900 (gt) AB = AC và AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) ⇒ΔAHB = ΔAHC. (cạnh huyền góc nhọn) b) Chứng minh AD = DH Vì ΔABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒∠ 1 = ∠ 2 Mà ∠ 2 = ∠ 2 (hai góc ở vị trí so le trong) Từ (1) và (2) suy ra: ∠ 1 = ∠ 2 (3) Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ 1 = ∠ 2 ( cm푡) ⇒ ΔDHA cân tại D ⇒ AD = DH (hai cạnh bên của tam giác cân) c) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì DH / /AC (gt) nên ⇒∠ACB = ∠H1 (hai góc ở vị trí đồng vị) (1) Mà ∠ACB = ∠ABC (do tam giác ABC cân tại A) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∠H1 = ∠ABC Xét ΔDHB có: ∠H1 = ∠ABC (cmt) Nên ΔDHB cân tại D. Do đó: DB = DH Mặt khác: AD = DH (chứng minh a) Suy ra: AD = DB Tức D là trung điểm của AB. Xét ΔABC có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC Mà CD ∩ G (giả thiết) ⇒G là trọng tâm của ΔABC Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác B, E, G thẳng hàng. c) Ta có: DC, BE, AH lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh AB; AC; BC Khi đó: 2DC AH + 3BG Vậy: AB + AC + BC > AH + 3BG DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5: Phương pháp: Chứng minh f (7) - f (2) là một hợp số ta chứng minh nó có thể phân tích được thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn nó. *Lưu ý: Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Cách giải: Ta có: f (5) = 125.a + 25.b + 5.c + d f (4) = 64a + 16.b + 4.c + d ⇒ f (5) - f (4) = 61a + 9b + c = 2019 Lại có: f (7 ) = 343.a + 49.b + 7c + d f (2) = 8a + 4b + 2c + d ⇒ f (7)- f (2) = 335a + 45b + 5c = 5.( 67a + 9b + c ) = 5.1019 ⇒ f (7 ) - f (2) là hợp số (đpcm). ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng A. k B. 2k DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. 4 4 D. Câu 2. Biết 7x = 4y và y ― x = 24. Khi đó, giá trị của x,y là A. = ―56, = ―32; B. = 32, = 56; C. = 56, = 32; D. x = 56,y = ―32. Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau: A. 44cm2 B. 220cm2 C. 440cm2 D. 22cm2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. -32; B. 32; C. -2; D. 2. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của hai số x và y” là A. x3 – y3 B. (x – y)3 C. x3 + y3 D. (x+y)3 Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 là A. -2; B. 4; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 và G(x) = 5x2 - 7x + 9. Giá trị P(x) – G(x) bằng A. x2 - 9x +13; B. 6x3 - 8x2 + 5x -5; C. x3 - 8x2 + 5x -5; D. 5x3 - 8x2 + 5x +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 - 3x - 2? A. x = 1 B. x = -1 2 C. x = 5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ―2 D. x = 5 Câu 9: Cho tam giác MNP có: = 70∘;푃 = 55∘. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP MN D. Không đủ dữ kiện so sánh Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là S = C.h D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18cm; 28cm; 10cm; B. 5cm; 4cm; 6cm; C. 15cm; 18cm; 20cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. A là trọng tâm tam giác ABC. C. A là trực tâm tam giác ABC. D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: M (x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x N (x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tìm đa thức H (x) và G (x) biết H (x) = M (x) + N (x) và G (x) = M (x) - N (x). c) Tìm nghiệm của đa thức G (x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho ΔABC cân tại A , phân giác BD (D € AC) . Kẻ DE vuông góc với BC (E € BC). a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD . b) Kẻ AH ⊥ BC,(H € BC), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và ΔAID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác HAC . d) ΔABC cần thêm điều kiện gì để DC = 2AI. Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) thỏa mãn f (x) + x. f (-x) = x +1 với mọi giá trị của x . Tính f (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.D 2.B 3. C 4.A 5.B 6. C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Cách giải: 4 Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác xuất của biến cố đó bằng Chọn D. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải Vì 7x = 4y nên = 4 7 Áp dụng tính chất dãy tì số bằng nhau, ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ― 24 = = = = 8 4 7 7 ― 4 3 Do đó = 4.8 = 32; = 7.8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: S = C đáy .h Cách giải: Độ dài của cạnh x là: x =10 - 2 - 2 = 6(cm) Độ dài của cạnh y là: y = 12 - 8 = 4(cm) Chu vi mặt đáy là: 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44 (cm) Diện tích xung quanh khối gỗ là: 44.10 = 440 (cm2) Chọn C. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12.8 = -96. Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Mô tả Cách giải: Tổng lập phương của hai số x và y là (x - y)3 Chọn B. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6 Phương pháp Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức. Cách giải: M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 có hệ số tự do là 3. Chọn C Câu 7. Ta có: P(x) - G(x) = (6x3 - 3x2 - 2x + 4) - (5x2 - 7x + 9) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 - 5x2 + 7x - 9 = 6x3 + (-3x2 - 5x2) + (-2x + 7x) + (4 - 9) = 6x3 - 8x2 + 5x - 5. Vậy P(x) - G(x) = 6x3 - 8x2 + 5x -5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải ―2 Thay vào đa thức 2 , ta có: = 5 5x ―3x ― 2 2 ―2 5. ―2 ―3 ⋅ ―2 = 0 5 5 ―2 Do đó, là nghiệm của đa thức 2 . = 5 5x ―3x ― 2 Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Xét tam giác MNP có: M + N + P -180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) ⇒ M = 180°- N - P = 180°- 70° - 55° = 55° Ta được: M = P Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác Số mặt 5 6 Số đỉnh 6 8 Số cạnh 9 12 Số mặt đáy 2 2 Số mặt bên 3 4 Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật. Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: Sxp = C.h (trong đó C là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ) Cách giải: Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh Sai Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh Đúng Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là Sxp = C.h ⇒ Đúng Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật ⇒ Đúng DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn A. Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC. Cách giải: Vì AB ⊥ AC nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC. Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 ' Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y (cm) (điều kiện: x, y > 0) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y (cm) (điều kiện: x, y > 0) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 nên ta có: 5 = 3 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2 ―3 = 8 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 3 2 ― 3 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 5 = 3 = 10 = 9 = 10 ― 9 = 1 = 8 Khi đó, 5 = 8⇒ = 40(tmđk) 3 = 8⇒ = 24 (tmđk) Chu vi của hình chữ nhật là: 2 (X + y) = 2 (40 + 24) = 128 (cm) Bài 2. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. + x = a được gọi là nghiệm của p (X) nếu: p(a) = 0 + Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm. + A.B = 0 A = 0 hoặc B = 0. Cách giải: ( ) = 2 ― 5 2 + 3 4 ― 4 2 + 3 + 4 ― 4 6 ― 7 ( ) = ―1 + 5 6 ― 6 2 ― 5 ― 9 6 + 4 4 ― 3 2 a) Ta có: ( ) = 2 ― 5 2 + 3 4 ― 4 2 + 3 + 4 ― 4 6 ― 7 = ―4 6 + (3 4 + 4) + ( ―5 2 ― 4 2) + (3 ― 7 ) + 2 = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2 ( ) = ―1 + 5 6 ― 6 2 ― 5 ― 9 6 + 4 4 ― 3 2 = (5 6 ― 9 6) + 4 4 + ( ―6 2 ― 3 2) + ( ― 1 ― 5) = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6 b) Ta có: ( ) = ( ) + ( ) = ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2) + ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6) = ( ―4 6 ― 4 6) + (4 4 + 4 4) + ( ―9 2 ― 9 2) ― 4 + (2 ― 6) = ―8 6 + 8 4 ― 18 2 ― 4 ― 4 ( ) = ( ) ― ( ) = ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2) ― ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6) = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2 + 4 6 ― 4 4 + 9 2 + 6 = ( ―4 6 + 4 6) + (4 4 ― 4 4) + ( ―9 2 + 9 2) ― 4 + (2 + 6) = ―4 + 8 c) ( ) = 0⇒ ― 4 +8 = 0⇒ ― 4 = ―8⇒ = 2. Bài 3: Phương pháp: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. + Các định lí từ vuông góc tới song song. + Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông △ và △ có: • BD chung +∠ = ∠ (vìBDlà tia phân giác của ∠ ) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm) ⊥ ( 푡) b) Vì ⊥ ( 푡)⇒ // (từ vuông góc đến song song) ⇒ = (2 góc so le trong) (1) Vì △ =△ (câu a) nên = (2 góc tương ứng) hay = (2) Từ (1) và (2) ⇒ = . Do đó △ cân tại . (đpcm) c) Vì // (cmt) nên = (2 góc so le trong) (3) Vì △ =△ (câu a) nên = (2 cạnh tương ứng) ⇒ △ cân tại D ⇒ = (2 góc tương ứng) (4) Từ (3) và (4) ⇒ = ⇒ là tia phân giác của (đpcm). d) Vì △ cân tại ⇒ = , lại có = (cmt) ⇒ = Nếu = 2 ⇒ = 2 . Gọi là trung điểm DC⇒ = . Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến ⇒ = = ⇒ △ là tam giác đều ⇒ = 60∘ (tính chât tam giác đều). Xét tam giác DEC vuông tại có = 60∘⇒ = 30∘ hay = 30∘. Vậy đề = 2 thì tam giác ABC có thêm điều kiện là = 30∘. Bài 4. Phương pháp: Xét với x = -1, ta tìm được mối liên hệ của f (-1) và f (1) Xét với x = 1, ta tìm được f (1). Cách giải: + Với x = -1, ta có: f (-1) + (-1).f (1) = -1 +1 ⇒ f (-1) - f (1) = 0 ⇒ f (-1) = f (1) + Với x = 1, ta có: f (1) +1.f (-1) = 1 +1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒ f (1) + f (-1) = 2 Suy ra, f (1) + f (1) = 2 ⇒ 2f (1) = 2 ⇒ f (1) = 1 Vậy f (1) = 1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong chuyến du lịch tại Đà Nẵng, Nhi quen được một người bạn mới cũng là người Việt Nam nhưng lại quên quê hương của người bạn ấy. Hỏi có tất cả bao nhiêu tỉnh thành có thể là quê hương của người bạn mới đó? A. 43; B. 53; C. 63; D. 73. Câu 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi x = 5 thì y = 10. Vậy khi x = 2 thì y bằng bao nhiêu? A.2 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 3. Cho ΔABC, = 70°, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại O, thế thì: A. BOC = 120°. 1 B. BAO = 2 BAC. C. BOC = 160°. D. BAO < 30°. Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang với đáy bé bằng 5 cm, đáy lớn bằng 7 cm và hai cạnh bên lần lượt bằng 3 cm;4cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ đứng đó là 8 cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đó là: A. 152 cm2 B. 76 cm2 C. 159 cm2 D. 159 cm Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác ABC cân tại C: A. Trung tuyến AM và BN của tam giác ABC bằng nhau. B. ∠A < 90°. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. AC > AB. D. ∠A = ∠B Câu 6. 5m dây đồng nặng 43g. Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam? A. 86kg B. 84kg C. 76kg D. 72kg Câu 7. Cho hình vẽ sau: Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. MA > MH B. HB < HC C. MA = MB D. MC < MA. Câu 8. Cho hai đa thức f (x) = -x5 + 2x4 - x2 -1; g(x) = -6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5. Giá trị của h( x) = f (x) - g (x) tại x = -1 là: A. -8 B. -12 C. 10 D. 18 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: a) 0,1: x = - 0,2: 0,06 2 ― 3 ― 1 b) = 4 3 Bài 2. (1,5 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ 2:3:7 sau một năm thu DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn được tổng cộng 960 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức sau: 푃( ) = 5 + 2 3 ― 4 3 + 2 + 4 + 9;푄( ) = 5 + 9 + 2 2 ― 4 2 ― 2 3 + 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) - Q(x) . c) Tìm nghiệm của đa thức M (x) = (x - 2016)( x - 2017). Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD. Kẻ đường thăng DH vuông có với BC tại điểm H . Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = CH. a) Chứng minh rằng ΔABD = ΔHBD. b) Chứng minh rằng: Đường thăng BD là đường trung trực của đoạn thăng AH và AD CK Cho ΔABC cân tại A , tia phân giác của ∠BAC cắt cạnh BC tại D. Kẻ DH vuông góc với AB tại H, kẻ DK vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) thỏa mãn f (x) + x.f (-x) = x +1 với mọi giá trị của x. Tính f (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C Câu 1: Phương pháp: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. Cách giải: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn C. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = 5⇒ = 10.5 = 50 Vậy hệ số tỉ lệ của so với là 50 . 50 50 Ta có: , khi thì . = = 2 = 2 = 25 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác. Cách giải: Ta có: BOC = 180° - B1 – C1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì BD và CE lần lượt là các tia phân giác của góc B và C nên ta có: = ; = . 1 2 1 2 Trong tam giác ABC ta có: + = 180∘ ― = 180∘ ― 70∘ = 110∘ + ⇒ = 180∘ ― ― = 180∘ ― = 180∘ ― 55∘ = 125∘ 1 1 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác là Sxq = C.h (trong đó C là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ) Bước 1: Tính chu vi đáy của hình lăng trụ đứng Bước 2: Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Cách giải: Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đã cho là: C = 5 + 7 + 3 + 4 = 19 (cm) 2 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là: Sxq = C.h = 19.8 = 152 cm Chọn A. Câu 5 Phương pháp: + Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. + Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. + Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: + Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng. 180° - ∠C + Ta có ∠ A = ∠ B = AB hoặc AC ≤ AB. Vậy đáp án C sai. Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Gọi số gam trong 10000m dây đồng là x (g) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được x. Cách giải: Đổi 10 km = 10000m Gọi số gam trong 10000m dây đồng là x (g) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có: 43 = 5 10000 43 = ⋅ 10000 = 86000( g) = 86( kg) Suy ra 5 Vậy 10km dây đồng nặng 86kg Chọn A. Câu 7. Phương pháp: Áp dụng các định lý sau: - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. - Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA >MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A. Vì ∠MBC là góc ngoài của ΔMHB (gt) ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 900 Xét ΔMBC có: ∠MBC là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC. ⇒ HB (cmt)⇒ > . Đáp án D sai nên chọn đáp án D. Chọn D. Câu 8. Phương pháp: - Để trừ hai đa thức, ta nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau và rút gọn. - Thay x = -1 vào đa thức h(x) vừa tìm được để tìm giá trị của h(x). Cách giải: h(x) = f (x) - g(x) = (- x5 + 2x4 - x2 -1) - (- 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5) = -x5 + 2x4 - x2 -1 + 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 = (- x5 - 3x5) + (2x4 + x4) + 3x3 - x2 - 2x + 5 = - 4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - 2x + 5. Thay x = -1 vào đa thức h(x) ta có: h(-1) = -4.(-1)5 + 3.(-1)4 + 3.(-1)3 -(-1)2 -2.(-1) + 5 = -4.(-1) + 3.1 + 3.(-1)-1 + 2 + 5 = 10 Vậy giá trị của h(x) là 10 tại x = -1. Chọn C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu = thì ⋅ = ⋅ từ đó tìm Cách giải: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ―0,1 ―0,2 = 0,06 ―0,1 ―1 3 = : 5 50 ―0,1 ―1 50 = ⋅ 5 3 ―0,1 ―10 = 3 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ― 0,1 ⋅ 3 = ―10 ― 0,3 = ―10 = ―0,3:( ― 10) ―3 1 = ⋅ 10 ―10 3 = 100 3 Vậy = 100 2 ― 3 ― 1 b) = 4 3 3(2 ― ) = 4(3 ― 1) 6 ― 3 = 12 ― 4 ― 3 ― 12 = ―4 ― 6 ― 15 = ―10 2 = 3 2 Vậy = 3 Câu 2 Phương pháp: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (điều kiện: x, y, z € N) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A,B và C lần lượt là , , (triệu đồng) (điều kiện: , , > 0 ) = = Theo bài ra, ta có: 2 3 7 + + = 960 + + 960 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 = 3 = 7 = 2 + 3 + 7 = 12 = 80 Khi đó, 2 = 80⇒ = 160(tm đk) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = 80⇒ = 240(tmđk) 3 = 80⇒ = 560(tmđk) 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A:160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng. Bài 3. Phương pháp a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức F (x) và G (x). Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số. b) Tính M (x) = F (x)- G (x) . Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức M (x) , ta cho M (x ) = 0 để tìm nghiệm. c) Biến đổi N (x) + F (x ) = - G (x) ⇒ N (x) = - F (x) - G (x ), rồi thực hiện tính. Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu. Cách giải: a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Thu gọn F (x): F (x) = 5x2 -1 + 3x + x2 - 5x3 F (x) = -5x3 + (5x2 + x2) + 3x -1 F (x) = -5x3 + 6 x2 + 3x -1 Thu gọn G (x): G (x) = 2 - 3x3 + 6x + 5x - 2x3 - x. G (x) = (-3x3 -2x3) + 6x2 + (5x - x) + 2 G (x) = -5x3 + 6x2 + 4x + 2 b) Tính M ( x ) M ( x ) = F ( x )- G ( x ) M (x) = (-5x3 + 6x2 + 3x -1) - (-5x3 + 6x2 + 4x + 2 ) M (x) = -5x + 6 x + 3x - 1 + 5x - 6x - 4 x - 2 M (x) = (-5x3 + 5x3) + (6x2 -6x2) + (3x-4x) + (-1-2) M (x) = - x - 3 Tìm nghiệm của đa thức M (x) : Ta có: M (x) = -x - 3 = 0 ⇔ x = -3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức M (x) . c) Ta có: N (x) + F (x) = - G (x) ⇒ N (x) = -F (x) - G (x) = -[ F (x) + G (x)] Trong đó: F (x ) = - 5x3 + 6x2 + 3x - 1 G (x ) = - 5x + 6 x + 4x + 2 ⇒ F ( x ) + G ( x ) = (-5x3 + 6x2 + 3x -1) + (-5x3 + 6x2 + 4 x + 2) = -10x3 +12x2 + 7x +1 N (x ) = - [ F (x) + G (x)] = - (-10x3 +12x2 + 7x +1) = 10x3 -12x2 - 7x -1 Vậy N (x) = 10x3 - 12x2 - 7x -1. Câu 4: Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn). + Mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại. + Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Cách giải: a) Xét △ và △ có: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + ∠ = ∠ = 90∘ ( 푡) + Cạnh chung. + ∠ = ∠ ( 푡) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm). = b) Do △ = Δ ⇒ = ⇒ là đường trung trực của (đ ) Ta có: = (1) Mà △ vuông tại H⇒ 퐾 Xét △ 퐾 , ta có: + 퐾 > 퐾 ⇒2( + 퐾) > 2퐾 (mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác) (5) Xét △ 퐾 , ta có: 퐾 = (do △ 퐾 =△ ở cmt) ⇒퐾 + > 퐾 ⇔2퐾 > 퐾 Từ (5) và (6)⇒2( + 퐾) > 퐾 (đpcm) Bài 5. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Phương pháp: Xét với = ―1, ta tìm được mối liên hệ của ( ― 1) và (1) Xét với = 1, ta tìm được (1). Cách giải: + Với = ―1, ta có: ( ― 1) + ( ― 1) ⋅ (1) = ―1 + 1 ⇒ ( ― 1) ― (1) = 0 ⇒ ( ― 1) = (1) + Với = 1, ta có: (1) + 1 ⋅ ( ― 1) = 1 + 1 ⇒ (1) + ( ― 1) = 2 Suy ra, (1) + (1) = 2 ⇒2 (1) = 2 ⇒ (1) = 1 Vậy (1) = 1. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau: 5 A. = 5 + B. x = C. y = 5x D. x = 5y Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn? A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông Câu 3. Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1 cm. Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18 cm. Khi đó tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là: A. 12 cmB. 15 cmC. 10 cm D. 9 cm Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y (-2x)B. 2xC. 2xy - x 2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2x3 - 7x2 + x4 - 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. P (x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 4 B. P (x) = 7x2 + 2x3 + x4 - 4 C. P(x) = -4 - 7x2 + 2x3 + x4 D. P (x) = x4 - 2x3 - 7x2 - 4 Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là: A. 8cm B. 5cm C. 6cm D. 7 cm DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A. BE = CD B. BK = KC C. BD = CE D. DK = KC Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. D. cách đỉnh một đoạn băng ỹ độ dài đường trung tuyên đi qua đỉnh đó. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: 5 ― 2 ―3 a) = b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 3 4 4 5 Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biêt số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: f (x) = x5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 và g(x) = 3x2 - x3 + 8x - 3x2 -14 . a) Thu gọn và sắp xêp hai đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biên. b) Tính f (x) + g (x) và tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x). Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng ΔABD = ΔEBD. b) So sánh AD và DC. c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh răng B, D, I thẳng hàng. d) Bài 5. (0,5 điểm) Cho x;y;z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức + + 2 = 2024( ― )( ― ) ― 506. 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1.B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp: Vận dụng định nghĩa vê đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách giải: 5 Ta có: x = là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Chọn B. Câu 2. Phương pháp: Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra Cách giải: Đáp án A Biến cố không thể Đáp án B Biến cố ngẫu nhiên Đáp án C Biến cố ngẫu nhiên Đáp án D Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến cố chắc chắn. Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Áp dụng công thức tính tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật. Cách giải: Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là a và b, chiều cao là c (a, b, c € N*). 18 Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là nên ta có: 18 cm 2( + ) = 18⇒ + = 2 = 9 3 3 Thể tích khối lập phương cạnh 1 cm là: 1 = 1 = 1( cm ) Thể tích của hình hộp chữ nhật là: = 42.1 = 42( cm3)⇒ = 42(2) Từ (1),(2) ⇒ , là ước của 42 và nhỏ hơn 9. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 42 42 21 Nếu các cạnh đáy là 5 và 4 thì không là số tự nhiên = ⋅ = 5 ⋅ 4 = 10 42 42 7 Nếu các cạnh đáy là 6 và 3 thì không là số tự nhiên = ⋅ = 6.3 = 3 42 42 Nếu các cạnh đáy là 7 và 2 thì = ⋅ = 7.2 = 3( ) Vậy các cạnh của hình chữ nhật là 7cm;2cm;3cm nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là 12cm. Chọn A. Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2xy – x2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: P(x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 4 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b, c nếu |b - c| < a < b + c. + Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện tồn tại tam giác là a < b + c Cách giải: Xét tam giác MNP, ta có: |NP – MP| < MN < NP + MP DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒ |1 – 7| < MN < 1 + 7 ⇒ 6 < MN < 8 Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MN = 7 (cm) Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau . Cách giải: Xét tam giác ABE và tam giác ADC có + AD = AE (GT) + Góc A chung + AB = AC (GT) Suy ra AABE = AACD(c - g - c)⇒ ABE = ACD; ADC = AEB (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng. Lại có ADC + BDC = 180; AEB + BEC = 180 (hai góc kề bù) mà ADC = AEB (cmt) Suy ra BDC = BEC. Lại có AB = AC; AD = AE (gt) ⇒ AB - AD = AC - AE ⇒ BD = EC nên C đúng. Xét tam giác KBD và tam giác KCE có + ABE = ACD( cmt) + BD = EC (cmt) + BDC = BEC (cmt) Nên AKBD = AKCE (g - c - g ) KB = KC; KD = KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp: a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu thì ad = bc. = b) Phương trình A(x). B(x)=0, chia hai trường hợp để giải: Trường hợp 1: A(x) = 0 Trường hợp 2: B(x) = 0 5 ― 2 ―3 a) = 3 4 4.(5 ― 2) = ( ― 3) ⋅ 3 20 ― 8 = ―9 20 = ―9 + 8 20 = ―1 ―1 = 20 ―1 Vậy = 20 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 Trường hợp 1: 1 2 ― = 0 4 1 1 2 2 = = ± 4 2 1 1 ⇒ = ; = ― 2 2 Trường hợp 2: 2 + = 0 5 ―2 = 5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 ―2 Vậy = 2; = ― 2; = 5 Câu 2 Phương pháp: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (điều kiện: x,y, z € N*) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (điều kiện: x,y, z € N*) Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: 3 = 5 = 8 Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2 x + 4y - z = 108 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 4 2 + 4 ― 108 = = = = = = = = 6 3 5 8 6 20 8 6 + 20 ― 8 18 Khi đó, 3 = 6 ⇒ x = 18 (tmđk) 5 = 6 ⇒ y = 30 (tmđk) 8 = 6 ⇒ y = 48 (tmđk) Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây. Bài 3. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g (x) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức f (x ) + g (x ), ta giải phương trình f (x) + g (x ) = 0 Cách giải: a) ( ) = 5 + 3 ― 4 ― 5 + 3 + 7 ( ) = ( 5 ― 5) + 3 + ( ― 4 + 3 ) + 7 ( ) = 3 ― + 7 ( ) = 3 2 ― 3 + 8 ― 3 2 ― 14 ( ) = ― 3 + (3 2 ― 3 2) + 8 ― 14 ( ) = ― 3 + 8 ― 14 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) ( ) + ( ) = 3 ― + 7 ― 3 + 8 ― 14 = 3 ― + 7 ― 3 + 8 ― 14 = ( 3 ― 3) + ( ― + 8 ) + (7 ― 14) = 7 ― 7 Ta có: ( ) + ( ) = 0 7 ― 7 = 0 7 = 7 = 1 Vậy = 1 là nghiệm của đa thức ( ) + ( ) Bài 4. Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân. Cách giải: a) Chứng minh rằng △ ABD =△ EBD. Xét hai tam giác vuông △ ABD và △ EBD ta có: ∠ = ∠ = 90∘ AD = DE (vì BD là tia phân giác) BD cạnh chung BD cạnh chung Suy ra △ ABD = ΔEBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒AD = DE,BA = BE (cạnh tương ứng) (1) b) So sánh AD và DC Xét △ DEC vuông tại E ta có: DC > DE Lại có AD = DE(cmt) ⇒DC > AD c) Chứng minh rằng B,D,I thẳng hàng. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Xét △ BGC có AC ⊥ AB,GE ⊥ AC Suy ra D là trụ̣c tâm của ΔBGC.(2) Xét hai tam giác vuông △ ADG và △ EDC ta có: ∠ADG = ∠EDC (đối đình) ∠ = ∠ = ∠90∘ AD = DE(cm câu b)) Suy ra △ ADG =△ EDC (cạnh gv - góc nhọn) ⇒AG = EC (cạnh tương ứng) từ (1), (3) suy ra BA + AG = BE + EC⇔BG = BC Vậy △ BGC là tam giác cân tại B. từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ΔBGC. Hay B,D,I thẳng hàng. (đpcm) Bài 5: Phương pháp: - Bước 1: Từ đề bài ta suy ra tỉ lệ - Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng k từ đó suy ra x,y,z theo k - Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán - Bước 4: Kết luận Cách giải: = 3 Vì ; ; tỉ lệ thuận với 3;4;5⇒3 = 4 = 5. Đặt 3 = 4 = 5 = ⇒ = 4 . Khi đó, = 5 3 + 4 + 5 2 = 2024(3 ― 4 )(4 ― 5 ) ― 506. 6 = 2024( ― )( ― ) ― 506.(2 )2 = 2024. 2 ― 506.4. 2 = 2024 2 ― 2024 2 = 0 Vậy = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Tam giác ABC có BC = 1cm,AC = 8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm) . A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm Câu 2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; ; 29,30}. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3 A. 6 B. 30 C. 1 D. 1 2 3 Câu 3. Cho kABC có AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm. Số đo góc /A;/B;/C theo thứ tự là: A. ∠B ∠B > ∠C D. ∠C < ∠B < ∠A Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là một đa thức. B. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. C. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 Câu 5. Nghiệm của đa thức: P (x) = 15x - 3 là: ―1 1 B. C. 5 D. -5 A. 5 5 Câu 6. Hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều có cạnh bằng 3cm, chiều cao hình lăng trụ bằng 10cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là: A. 30cm2 B. 90cm2 C. 90cm3 D. 13cm2 Câu 7. Bậc của đa thức 10x7 + x8 - 2x là: A. 7 B. 8 C. 15 D. 10 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8. Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là: 1 1 A. B. 2025 C. D. -2025 ― 2025 2025 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (0,75 điểm) Phần bên trong của một cái khuôn làm bánh (không có nắp) có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh là 20 cm, chiều cao 5 cm. Người ta dự định sơn phần bên trong bằng loại sơn không dính. Hỏi với một lượng sơn đủ bao phủ được 100 m2 thì sơn được bao nhiêu cái khuôn làm bánh? Bài 2. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB . Bài 3. (2,25 điểm) Cho các đa thức sau: 1 푃( ) = ―2 + 2 + 3 4 ― 3 2 ― 3 2 푄( ) = 3 4 + 3 ― 4 2 + 1,5 3 ― 3 4 + 2 + 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho. b) Xác định P(x) + Q(x), P(x) - Q(x). 3 푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + 2 = 2 3 ― +1 c) Xác định đa thức R (x) thỏa mãn 2 Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM = ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN. + ― + ― + ― Bài 5. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn . Tính giá , , ≠ 0 = = ( + )( + )( + ) trị của biều thức 푆 = DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8.C Câu 1. Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: AC - BC Có tất cả 10 số chia hết cho 3. 10 1 = Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là: 30 3 Chọn D. Câu 3. Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn. Cách giải: ΔABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Ta có: AB < BC < ∠C <∠A <∠B DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B. Câu 4. Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân. Cách giải: Xét từng đáp án: A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 B. Nếu ΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) C. Nếu ΔABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc. Chọn B Câu 5. Phương pháp: Tìm nghiệm của đa thức p (x), ta giải phương trình p (x) = 0 Cách giải: Ta có: p (x ) = 0 15x - 3 = 0 15x = 3 1 x = 5 1 Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x) = 15x - 3 Chọn B. Câu 6. Phương pháp: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. + Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: Sxq= C đáy.h Cách giải: 2 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: Sxq = (3 + 3 + 3).10 = 9.10 = 90 (cm ) Chọn B. Câu 7. Phương pháp: Phương pháp: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Cách giải: Ta có: hạng tử x8 là có bậc cao nhất Bậc của đa thức 10 x 7 + x 8 - 2 x là: 8 Câu 8. Phương pháp: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có công thức: y = kx Cách giải: Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức: y = 2025 x 1 Từ đó suy ra x = 2025 1 Do đó, đại lượng X tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ 2025 Chọn C. Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ 1 lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Chú ý: Phải đưa về cùng đơn vị đo Bước 1: Đổi 100m2 = 1000000cm2 Bước 2: Tính diện tích xung quanh của khuôn Bước 3: Tính diện tích cần sơn của một khuôn Bước 4: Tính số khuôn sơn được Cách giải: Đổi 100m2 = 1000000cm2 2 Diện tích xung quanh của chiếc khuôn là: Sxq = 2.(20 + 20).5 = 400 (cm ) Diện tích cần được sơn của một chiếc khuôn là: S' = Sxq + S = 400 + (20.20) = 800 (cm2) Số chiếc khuôn được sơn là: 1000000: 800 = 1250 (chiếc) Bài 2. Phương pháp: ― Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: = = ― Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) Ta có: 3 = 6 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên ― = 54 ― 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 = 6 = 6 ― 3 = 3 = 18 Do đó 3 = 18⇒ = 54 (thỏa mãn) = 18⇒ = 108 (thỏa mãn) 6 Quãng đường AB dài là 54 + 108 = 162 (km) Vậy quãng đường AB dài là 162 (km). Bài 3. Phương pháp: + Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. Cách giải: a) 1 푃( ) = ―2 + 2 + 3 4 ― 3 2 ― 3 2 1 = 3 4 + 2 ― 3 2 ― 2 ― 3 2 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 2 Vậy: P có bậc là 4 ; Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là -3 푄( ) = 3 4 + 3 ― 4 2 + 1,5 3 ― 3 4 + 2 + 1 = 3 4 ― 3 4 + 3 + 1,5 3 ― 4 2 + 2 + 1 5 = 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 5 푄 Vậy: có bậc là 3 ; Hệ số cao nhất là 2; Hệ số tự do là 1 b) 5 5 푃( ) + 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 + 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 + 3 ― 2 ― 4 2 ― 2 + 2 ― 3 + 1 2 2 5 13 = 3 4 + 3 ― 2 ― 2 2 2 5 5 푃( ) ― 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 + 4 2 ― 2 ― 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 3 ― 2 + 4 2 ― 2 ― 2 ― 3 ― 1 2 2 5 3 = 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 2 2 3 c) 푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + 2 = 2 3 ― + 1 2 5 13 5 3 3 ⇔푅( ) + 3 4 + 3 ― 2 ― 2 ― 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 5 5 13 3 3 ⇔푅( ) + 3 4 ― 3 4 + 3 + 3 ― 2 ― 2 + 2 + 4 ― 2 + 4 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 3 ⇔푅( ) + 5 3 ― 7 2 + 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― (5 3 ― 7 2 + 4 + 2) 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― 5 3 + 7 2 ― 4 ― 2 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― 5 3 + 7 2 ― ― 4 ― 2 + 1 2 11 ⇔푅( ) = ―3 3 + 7 2 ― ― 1 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 4. Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh. b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC. Ta có: AM + AN = AB - BM + AC + CN = 2AB - BM + CN. Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2AB - BM + CN = 2AB . ⇔ BM + CN = 0 ⇔ BM = CN b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm) QuaM kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Do ME //NC nên ta có: IME = CNI (hai góc so le trong) MEI = NCI (hai góc so le trong) MEB = ACB (hai góc đồng vị) nên MEB = ABC ⇒ ΔMBE cân tại M nên MB = ME. Do đó, ME = CN. Ta chứng minh được ΔMEI = ΔNCI (g.c.g) Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN. c) Xét hai tam giác MIK và NIK có: MI = IN (cmt), MIK = NIK = 900 IK là cạnh chung. Do đó ΔMIK = ΔNIK(c.g.c) . Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), BAK = CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC), AK là cạnh chung, DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó ΔABK = ΔACK(c.g.c) . Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, Do đó ΔBKM = ΔCKN(c.c.c), Suy ra MBK = KCN. Mà MBK = ACK ⇒ ACK = KCN = 1800 : 2 - 900 ⇒ KC ⊥ AN. (đpcm) Bài 5. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Trường hợp 1: , , ≠ 0 và + + = 0⇒ + = ― ; + = ― ; + = ― thay vảo biểu thức 푆 ta được: ― ⋅ ( ― ) ⋅ ( ― ) 푆 = = ―1. Trường hợp 2: , , ≠ 0 và + + ≠ 0. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: + ― + ― + ― + ― + + ― + + ― = = = = 1 + + + = 2 Suy ra + = 2 thay vào biểu thức 푆 ta được: + = 2 2 .2 .2 푆 = = 8 + ― + ― + ― Vậy: khi và 푆 = ―1 = = , , ≠ 0; + + = 0 + ― + ― + ― 푆 = 8khi = = và , , ≠ 0; + + ≠ 0. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi khoanh vào bài làm Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức? A. x.y. B. . C. x + y. D. x - y. Câu 2. Bậc của đơn thức 2xy7 là A. 2. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp {2; 3; 5; 6}. Biến cố chắc chắn là: A. Số được chọn là số nguyên tố B. Số được chọn nhỏ hơn 7 C. Số được chọn là số chính phương D. Số được chọn là số chẵn Câu 4. Trong các biến cố sau em hãy chỉ ra biến cố không thể: A. Tháng hai năm sau có 31 ngày. B. Khi gieo con xúc xắc thì số chấm xuất hiện là 6 C. Trong điều kiện bình thường nước đun đến 100 độ sẽ sôi. D. Ngày mai mặt trời mọc đằng Đông. Câu 5. Cho tam giác ABC, AB > AC > BC thì khẳng định nào sau đây đúng? A. < < B. < < C. < < D. < < Câu 6. Cho A ABC có = 30°, = 70°. Khi đó ta có: A. < < B. < < C. < < D. < < Câu 7. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác? A. 2cm; 3cm; 6cm. B. 3cm; 2cm; 5cm. C. 2cm; 4cm; 6cm. D. 2cm; 3cm; 4cm. Câu 8.Tam giác ABC có AB = 2cm; BC = 5cm; AC = b (cm) (b là số nguyên). Giá trị của b là: A.6.B.2.C.8. D. 3. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là A. Hình tam giác C. Hình chữ nhật B. Hình thoi D. Hình lục giác đều Câu 10. Hình lập phương có bao nhiêu đỉnh: A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 11. Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt : A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 12.Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng A. Song song và không bằng nhau B. Cắt nhau C. Vuông góc với nhau D. Song song và bằng nhau II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Bài 1 ( 1,0 điểm). Tìm x, biết: 7 a) 8 = 4 6 ―3 b) = 4 Bài 2 (2,0 điểm). a) Cho hai đa thức ( ) = 3 4 ―2 +2 3;푃( ) = ―8 + 5 ―6 3. Tính ( ) + 푃( ) b) Tính ( ) = ―2 2 3 ― 2 2 2 + 5 3 Bài 3 (1,0 điểm). Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5" B: "Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7" Bài 4 (2,0 điểm). Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm,BC = 32 cm. Kè đường trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng ⊥ . b) Tính độ dài AM. Bài 5(1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: = 2 3 + 2 3 4 + 3 4 5 + + 2014 2015 2016, tại x = ―1,y = ―1,z = ―1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn KẾT NỐI TRI THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm ). Mỗi câu đúng được 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C B A A C D A A D B D II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 8.7 :8 = 7:4⇔ = = 14 4 0,5đ Bài 1 6 ―3 = 4 0,5đ ⇔ = (6.4): ― 3 = ―8 b) ( ) + 푃( ) = (3 4 ― 2 + 2 3) + ( ―8 + 5 ― 6 3) 1,0đ = 3 4 ― 2 + 2 3 ― 8 + 5 ― 6 3 = 3 4 + (2 3 ― 6 3) + (5 ― 2 ) ― 8 = 3 4 ― 4 3 + 3x ― 8. Bài 2 ( ) = ―2 2 3 ― 2 2 2 + 5 3 1,0đ ( ) = ―2 2 ⋅ 3 + 2 2 ⋅ 2 2 2 ― 2 2 ⋅ 5 3 ( ) = ―2 4 3 + 4 3 4 ― 10 2 5 Khi gieo một con xúc xắc cân đối thì 6 mặt của nó đều có khả năng xuất hiện bằng nhau Bài 3 1 1,0đ -Do 6 kết quả đều có khả năng xảy ra nên P(A) = 6 -B là biến cố chắc chắn vì cả 6 mặt đều là số nhỏ hơn 7 nên P(B) = 1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a/ Xét △ AMB và △ AMC AB = AB (tam giác ABC cân tại A) MB = MC ( AM là đường trung tuyến tam giác ABC ) AM = AM (cạnh chung) Do đó △ AMB =△ AMC(C ― C ― C)⇒AMB = AMC (2 góc tương 1,0đ ứng)Mà AMB + AMC = 180∘ (2 góc kề bù) 180∘ Nên ∘ AMB = AMC = 2 = 90 ⇒ ⊥ 1,0đ b/ Vì M là trung điểm BC nên BC 32 MB = MC = = = 16( cm) 2 2 Xét tam giác AMB vuông tại M:AB2 = AM2 + MB2 (định lý Pytago) Ta có = ⋅ 2 +AM 2 =2 900⇒AM2 ⋅ 2 + = 30( cm) 3 3 3 ⋅ 2 + + 2014 2014 2014 ⋅ 2 Thay y = ―1,z = ―1 vào ta được: = ― ― 2 2 2 ― Bài 5 1,0đ 3 3 3 ― ⋯ ― 2014 2014 2014 = ―( ) ― ( )2 ― ( )3 ― ⋯ ― ( )2014 Thay xyz = ―1 vào ta được: = 1 ― 1 + 1 ― 1 + + 1 ― 1 = 0 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II - TOÁN 7 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1. (NB) Với , , , ∈ 푍; , ≠ 0;b ≠± d. Kết luận nào sau đây là đúng? + + A. = = ― . B. = = + . ― ― C. = = + . D. = = + . Câu 2. (NB) Cho , là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ 2. Công thức biểu diễn theo là 2 1 A. . B. . C. . D. = ― = 2 = ―2 = 2 . Câu 3. (TH) Cho và tỉ lệ thuận với nhau. Khi = 4 thì = ―12 thì hệ số tỉ lệ bằng A. -3 . B. -48 . C. -4 . D. 12 . Câu 4. (NB) Kết quả xếp loại học tập cuối học kỳ I của học sinh khối 7 được cho ở biểu đồ bên. Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối 7 thì xác xuất học sinh đó được xếp loại học lực nào là thấp nhất? A. Tốt. B. Khá. C. Đạt. D. Chưa đạt. Câu 5. (NB) Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 9cm và chiều rộng 6cm là A. 6 + 9 (cm).B. 2.6 + 9 (cm).C. 6.9 (cm).D. (6 + 9).2 (cm). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. (NB) Đa thức nào sau đây là đa thức một biến? A.x 2y + 3x -5.B. 2xy -3x +1.C. -2x 3 + 3x + 7.D.2x 3 -4z +1. Câu 7. (NB) Đa thức f (x) = 2x - 2 có nghiệm là A. 1. B. 2. C. 3. D. -1 Câu 8. (TH) Bậc của đa thức P(x) = -2x5 - 3x4 + 2x5 - x2 + 3 là A. 5. B. 4 C. 2 D. 0 Câu 9. (NB) Bộ ba nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3cm;3cm;9cm. B. 1,2cm;1cm;2,4cm. C. 4cm;5cm;6cm. D. 4cm;4cm;8cm. Câu 10. (NB) Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H thì A. điểm H là trọng tâm của tam giác ABC. B. điểm H cách đều ba cạnh tam giác ABC. C. điểm H cách đều ba đỉnh A, B, C. D. điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Câu 11. (TH) Cho hình vẽ bên, với G là trọng tâm của AABC. Tỉ số của GD và AG là 1 2 A. . B. . 3 3 1 C. 2 . D. . 2 Câu 12. (NB) Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có A.6mặt,5 đỉnh,9cạnh. B.5mặt,6 đỉnh,9cạnh. C.5mặt,9 đỉnh,6cạnh. D.9mặt,6 đỉnh,5cạnh. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,25 điểm) Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau được liên hệ theo công thức DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 16 = ― a) (NB) Tìm hệ số a ? b) (VD) Tính y khi x = - 4; x = 8. Bài 2. (TH) (0,75 điểm) Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3, ,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xét biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra 1 số là hợp số”. Tìm xác suất của biến cố trên. Bài 3. (2điểm) a) (TH) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P (x) = x5 - 2x4 + 4x3 - x5 - 3x3 + 2x - 5 theo lũy thừa giảm của biến. b) (VD) Tính tổng của hai đa thức A (x) = 2x3 + 3x2 - 2x +1 và B (x) = -2x3 + 5x - 4. c) (VD) Thực hiện phép nhân -7 x2 (x2 + 5x - 2). Bài 4. (TH) (1điểm) Cho hình vẽ sau. So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE. Bài 5. (1điểm) Cho △ cân tại , có đường trung tuyến . a) (TH) Chứng minh △ =△ . b) (VD) Từ điểm vẽ đường thẳng vuông góc với ( ∈ ) và vẽ đường thẳng 퐹 vuông góc với (퐹 ∈ ). Chứng minh = 퐹. Bài 6. (VDC) (1 điểm) 3 8 15 9999 Cho biều thức . Chứng minh rằng = 4 + 9 + 16 + + 10000 A < 99 Hết DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II - TOÁN 7 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi câu trắc nghiệm trả lời đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A A D C A B C D D B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài Nội dung Điểm a) Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên a = x.y = -16 0,75 ―16 Bài 1 b) Khi = ―4 thì = = 4 ―4 0,25 (1,25 ―16 Khi thì điểm) = 8 = 8 = ―2 0,25 Bài 2 - Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố là 4, 6, 8, 9, 10, 12 0,5 6 1 (0,75 - Vì thế xác suất của biến cố nói trên là = 12 2 0,25 điểm) 푃( ) = 5 ― 2 4 + 4 3 ― 5 ― 3 3 + 2 ― 5 = ( 5 ― 5) ― 2 4 + (4 3 ― 3 3) + 2 ― 5 = ―2 4 + 3 + 2 ― 5 Vậy 푃( ) = ―2 4 + 3 +2 ―5 b) ( ) = 2 3 + 3 2 ― 2 + 1 + ( ) = ―2 3 + 5 ― 4 0,25 ( ) + ( ) = 3 2 + 3 ― 3 c) Thực hiện phép nhân -7x2 (x2 + 5x - 2) -7x2 (x2 + 5x - 2) = -7x4 - 35x3 + 14x2 0,5 Bài 4 (1,0 điểm) 0,5 Ta có AB < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) Mà BC < BD < BE AC < AD < AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) DeThi.edu.vn
Vậy AB 0 Nên A < 99. 22 32 42 1002 0,25
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: TOÁN - Lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau: Câu 1. Cho tỉ lệ thức = . Khẳng định nào sau đây đúng? + + + A. . B. . C. . D. . + = = + = = + = Câu 2. Cho = và , , , ≠ 0. Khẳng định nào sau đây sai ? A. . B. . C. . D. . = = = = 3 Câu 3. Có bao nhiêu đơn thức trong các biều thức sau: 3 3 ? ― 5 ;2 + ;6 ; ; ― 1 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 5 . Câu 4. Bậc của đa thức 3 ― 2 +7 ―9 là A. 1 . B. 2 . C. -9 . D. 3 . Câu 5. Đa thức nào là đa thức một biến? A. 27 2 ―3 +15. B. 2022 3 ― 2 +15. C. 5 ― 3 +1. D. ―2 +5. Câu 6. Tích của hai đơn thức 6 2 và 2 là A. ―12 3. B. 12 3. C. 12 2. D. 8 3. Câu 7. Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thề xảy ra mấy kết quả? A. 3 . B. 4 C. 5 D. 6 Câu 8. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm là 4 3 7 3 A. . B. C. D. 10 10 10 14 Câu 9. Cho △ biết rằng = 80∘; = 40∘; = 60∘. Khi đó ta có A. > . D. > > . Câu 10. Cho hình vẽ, chọn câu sai A. Đường vuông góc kẻ từ đến 푄 là . B. Đường xiên kẻ từ đến là . C. Đường xiên kẻ từ đến 푄 là , , 푃, 푄. D. Đường xiên kè từ 푄 đến là 푄, 푃. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là ;2 ;2. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là A. 2 B. 4 2. C. 2 2. D. 3. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 7 I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Điểm phần trắc nghiệm mơi câu dung được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A B D A D B B D B A D D A II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Gọi số khẩu trang ba lớp làm được lân lượt là a,b,c( , , ∈ ∗). Theo đề bài ta có: va' 0,5 3 = 5 = 8 + + = 256 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: + + 256 = = = = = 16 3 5 8 16 16 Câu 1 = 16.3 = 48 ⇒ = 16.5 = 80 = 16.8 = 128 Vậy số khẩu trang ba lớp 7A, 7B, 7C ủng hộ được lần lượt là 48, 80, 128. 0,5 a) Hạng tử tự do là 1, hạng tử cao nhất của đa thứclà 2. 0,5 Câu 2 b)B (x) = - 2x 4 - 2x3 + 2x2 + 4x + 4 0,75 c) A ( x) : ( x2 -1) = 2 x2 + 4 x - 1 0,75 HS ghi GT- KL và vẽ hình đúng 0,5 Câu 3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) X ét △ và △ có: 0,75 Có = = 90∘, = (gt) Canh chung Vậy △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) b) Từ phần a ta có: △ =△ nên = ( Hai cạnh tương ứng bằng nhau ). 0,75 Vì △ vuông tại M nên > ; Từ (1) và (2) suy ra > . c) Xét △ 퐾 có 2 đường cao 퐾 và cắt nhau tại nên là trực tâm của tam giác 퐾 0,5 Do đó ⊥ 퐾 . Vì △ 퐾 có vừa là đường cao, phân giác nên △ 퐾 cân tại Suy ra, BN la đường trung tuyến hay NK = NC. 0,5 Xét △KDC có DN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên △KDC cân tại D . + Với ta có: (4 ― 4) (4) = (4 + 2) (4 ― 1) = 4 ⇒0. (4) = 6. (3)⇒ (3) = 0 Vậy = 3 là một nghiệm của ( ). 0,5 Câu 4 = ―2 ta có: ( ― 2 ― 4) ( ― 2) = ( ― 2 + 2) ( ― 2 ― 1) + Với ⇒ ― 6 ⋅ ( ― 2) = 0. ( ― 3)⇒ ( ― 2) = 0 Vậy = ―2 là một nghiệm của ( ). 0,5 Vậy đa thức ( ) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Môn: TOÁN - Lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau: Câu 1. (NB)Từ đăng thức 8.6 = 4.12 ta lập được tỉ lệ thức là 12 6 8 12 4 8 4 12 A. B. C. D. 4 = 8 4 = 6 12 = 6 8 = 6 5 35 Câu 2.(NB) Chỉ ra đáp án sai. Từ tỉ lệ thức ta có tỉ lệ thức sau 9 = 63 5 9 63 35 35 63 63 9 A. B. C. D. 35 = 63 9 = 5 9 = 5 35 = 5 Câu 3.( NB) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức : A. 5x ― 3 B. ―4( + )3 C. ―8( + ) D. 2022 Câu 4. (NB) Hệ số tự do của đa thức 4 3 +6 2 +3 ―11 là A. 4 B. -11 . C. 11 . D. 3 . Câu 5.(NB) Bậc của đa thức ―5 4 2 +6 2 2 +5 8 +1 là A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 Câu 6.(TH) Kết quả của phép chia đa thức 8 3 +4 2 ―2 cho 2 là A. 4 2 +2 ―1. B. 4 2 +2 +1. C. ―4 2 +2 ―1. D. 4 2 ―2 ―1. Câu 7. (NB)Một hộp bút màu có nhiều màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thề xảy ra mấy kết quả? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 8. (NB)Sau khi gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện 3 lần. Khi đó xác suất xuất hiện mặt 4 chấm là 4 3 7 3 A. B. C. D. 10 10 10 14 Câu 9: (TH)Cho △ ABC cân tại A, có = 50∘ khi đó bằng A. 40∘ B. 50∘ C. 65∘ D. 55∘ Câu 10.(TH) Cho tam giác nhọn ABC có > . Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Khi đó ta có A. AC > AH > AB B. AH > AB > AC C. AB > AC > AH D. AC > AB > AH DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11. (TH)Một bề cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước của đáy dưới là 4 cm,5 cm và chiều cao là 12 cm. Thể tích của bề cá đó là A. 240 cm3 B. 108 cm3. C. 216 cm3. D. 120 cm3 Câu 12. (NB)Trong các hình sau, đâu là hình lăng trụ đứng tam giác? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm) Trong đợt Liên đội phát động Tết trồng cây, số cây trồng được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 3; 4 ; 5. Tính số cây mà mỗi lớp trồng được biết rằng số cây lớp 7C trồng được nhiều số cây lớp 7A trồng được là 30 cây . Bài 2 ( 2 điểm ): Cho đa thức P(x) = x3 + x2 + x +1 và Q (x) = x4 -1 a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức p (x) và Q (x) b) Tìm A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x) Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB DM. Bài 4 (1 điểm): Tìm n e Z sao cho 2n - 3 chia hết cho n + 1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D B A A D B C D A C II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu Đáp án Thang điểm Gọi số cây trồng được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z 0,25 Vì số cây trồng được của ba lớp tỉ lệ với 3, 4, 5 và số cây trồng được của lớp 7C nhiều hơn số cây trồng được của lớp 7A nên ta có: = = và z ― y = 30 3 4 5 Bài 1 ― 30 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 3 = 4 = 5 = 5 ― 3 = 2 = 15 0,25 Suy ra: + = 15⇒ = 45 3 + = 15⇒ = 60 0,25 4 + = 15⇒ > = 75 5 Vậy số cây trồng được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 45;60;75 Vậy số cây trồng được của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 45; 60; 75 0,25 Đa thức Bậc Hạng tử cao nhất Hạng tử tự do 0,5 Bài 2 P(x) 3 x3 1 Q(x) 4 x4 - 1 b) Thực hiện đặt phép chia Q(x) cho P(x) ta được A(x) = x -1 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Chứng minh được △ ABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 Bài 3 b) Chứng minh được △ ADM = ΔEDC (g-c-g). Suy ra: DM = DC (hai cạnh tương ứng) c)Lập luận được: AD + EC = AD + AM (vì EC = AM ) 0,25 Xét △ ADM có: AD + AM > DM (Bất đẳng thức tam giác) Vậy AD + EC > DM. (2푛 ― 3)⋮(푛 + 1)⇔(2푛 + 2 ― 5)⋮(푛 + 1)⇔5⋮(푛 + 1)Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5 : 0,25 Bài 4 N+1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 ⇒푛 = { ― 6; ― 2;0;4} DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề kiểm tra gồm 02 trang) I. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm): Em hãy chọn phương án trả lời đúng Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? 1 ―2 1 5 1 3 1 ―2 A. B. C. D. 2 = 4 2 = 10 2 = 4 2 = ―6 6 ―10 Câu 2. Giá trị thoả mãn tỉ lệ thức: x = 5 A. -30 . B. -3 . C. 3 . D. 30 . Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2"? 2 A. . B. . C. . D. 2. = 2 = = +2 = Câu 4. Biều thức đại số biều diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a,b; chiều cao h(a,b, h có cùng đơn vị đo độ dài) ( + )ℎ A. . B. . C. . D. . ℎ ( + )ℎ 2 Câu 5. Hệ số tự do của đa thức ― 7 +5 5 ―12 ―22 là A. -22 . B. -1 . C. 5 . D. 22 . Câu 6. Giá trị của đa thức ( ) = 8 + 4 + 2 +1 tại = ―1 bằng A. -4 . B. -3 . C. 3 . D. 4 . Câu 7. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên? A. Trong điều kiện thường nước sôi ở 100∘C. B. Tháng tư có 30 ngày. C. Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7 . D. Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tồng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7 . Câu 8. Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa" là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1 . 4 3 2 Câu 9. Cho AABC vuông tại A có B = 650. Chọn khẳng định đúng. A. AB AC > AB. C. BC < AC < AB.D. AC < AB < BC. Câu 10. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AM = 3 AG.B. AG = 2GM. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 C. 3 AM = 2 AG. D. AG = GM. 2 Câu 11. Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 4cm, 5cm, 10cm. B. 5cm, 5cm, 12cm. C. 11cm, 11cm, 20cm. D. 9cm, 20cm, 11cm. Câu 12. Số mặt của hinh hộp chữ nhật là A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 10 . II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 13 (1,0 điểm) 1 a) Tính giá trị của biều thức tại . = (2 + )(2 ― ) = ―2, = 3 3 b) Tìm tất cả các giá trị của thoả mãn 2 . (3 ―2) ― 3 = 4 Câu 14 (1.0 điểm) Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20 ― 11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C thứ tự là 45; 42;33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tị lệ với số thiệp cần làm. Câu 15 (1,0 điểm) Cho hai đa thức ( ) = 5 4 ―7 2 ―3 ―6 2 +11 ―30 và ( ) = ―11 3 + 5 ― 10 + 13 4 ― 2 + 20 3 ― 34 a) Thu gọn hai đa thức ( ) và ( ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) ― ( ). Câu 16 (3,0 điểm) Cho tam giác cân tại . Kẻ ⊥ ; 퐾 ⊥ ( ∈ ;퐾 ∈ ). a) Chứng minh tam giác 퐾 là tam giác cân b) Gọi là giao của và 퐾; cắt tại . Chứng minh rằng là phân giác của . c) Chứng minh: 퐾// . Câu 17 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương , , thỏa mãn: 2 ― 4 3 ― 2 4 ― 3 = = và 200 < 2 + 2 < 450. 3 4 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 (Đáp án gồm 05 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3.0đ) Mỗi câu trả lời đúng 0.25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.A B B A D A D D A B C C B Phần II: Tự luận (7.0đ) Câu Nội dung trình bày Điểm 1 a) Tại ta có = ―2, = 3 0.25 1 1 1 1 = 2 ⋅ ( ― 2) + 2 ⋅ ( ― 2) ― = ―4 + ―4 ― 3 3 3 3 ―11 ―13 143 = ⋅ = . 0.25 3 3 9 Câu 13 (1.0 b) điểm) 0.25 3 3 (3 ― 2) ― 3 2 = ⇔3 2 ― 2 ― 3 2 = 4 4 3 ―3 ⇔ ― 2 = ⇔ = . 4 8 0.25 ―3 Vậy . = 8 Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x,y,z(x,y,z € □ *} 0.25 Câu 14 0.25 (1.0 Theo bài rax + y + z = 40 điểm) Vì số học sinh tỉ lệ với số thiếp cần làm nên 45 = 42 = 33 DeThi.edu.vn Truy cộp để xem lòi giải SGK, SBT, VBT từ lớp 1 - lớp 12 tất cả các môn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + + 40 1 0.25 Áp dụng TCDTSBN ta có 45 = 42 = 33 = 45 + 42 + 33 = 120 = 3 Từ đó tính được (x, y, z ) = (15;14;11) 0.25 Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11 a) Thu gọn hai đa thức A (x) và B (x) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Câu 15 A(x) = 5x4 - 7x2 - 3x - 6x2 +11 x - 30 (1.0 4 2 2 điểm) = 5x + (-7x - 6x ) + (-3x +11 x) - 30 = 5x4 - 13x2 + 8x - 30 0.25 B (x) = -11x3 + 5x -10 + 13x4 - 2 + 20x3 - 34x = 13x4 + (- 11x3 + 20x3 ) + (5x - 34x ) + (-10 - 2) 0.25 = 13x4 + 9x3 - 29x -12 b) A (x) - B(x) = (5x4 - 13x2 + 8x - 30) - (3x4 + 9x3 - 29x -12) = 5x4 - 13x2 + 8x - 30 - 3x4 - 9x3 + 29x +12 0.5 = (5x4 - 3x4) - 9x3 - 13x2 + (8x + 29x) + (-30 +12) = 2x4 - 9x3 - 13x2 + 37x -18 Câu 16 (3.0 điểm) a) 0.5 Xét △ABH và △ACK có: AHB = AKC = 90° (vì BH ⊥ AC; CK ⊥ AB ) AB = AC (△ABC cân); góc A chung; DeThi.edu.vn Truy cộp để xem lòi giải SGK, SBT, VBT từ lớp 1 - lớp 12 tất cả các môn
Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 0.5 Do đó: △ABH = △ACK (cạnh huyền - góc nhọn). ⇒AH = AK ⇒ △AHK cân tại A (đpcm). b) 0.5 Xét △AKI và △AHI có: AKI = AHI = 90° (vì BH ⊥ AC; CK ⊥ AB) AK = AH (Theo phần a) AAHK cân tại A); cạnh AI chung; Do đó: △AKI = △AHI (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Mà:⇒ AIK AIK = =AIH CIM. ;AIH = BIM (2 góc đối đỉnh). 0.5 Do đó: CIM = BIM ⇒ IM là phân giác của góc BIC (đpcm). 180∘ ― 0.5 c) cân tại nên: . △ = 2 180∘ ― cân tại nên: . △ 퐾 퐾 = 2 0.5 Suy ra ABC = AKH. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị. Do đó: KH // BC (đpcm). Do đó: KH // BC (đpcm) 2 ― 4 3 ― 2 4 ― 3 6 ― 12 12 ― 8 8 ― 6 0.25 Ta có 3 = 4 = 2 ⇔ 9 = 16 = 4 Áp dụng TCDTSBN 0.25 6 ― 12 12 ― 8 8 ― 6 6 ― 12 + 12 ― 8 + 8 ― 6 0 = = = = = 0 9 16 4 9 + 16 + 4 29 Câu 17 (1.0 Do đó 6 = 12 = 8 0.25 điểm) Đặt 6 = 12 = 8 = 24 ( > 0)⇒( ; ; ) = (2 ;3 ;4 ) Theo giả thiết 200 < 2 + 2 < 450⇒200 < 9 2 +16 2 < 450 0.25 ⇒200 < 25 2 < 450⇒ ∈ {3;4} Từ đó tìm được ( ; ; ) ∈ {(6;9;12);(8;12;16)} Lưu ý: Câu nào làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa DeThi.edu.vn Truy cộp để xem lòi giải SGK, SBT, VBT từ lớp 1 - lớp 12 tất cả các môn