Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

docx 94 trang Thái Huy 04/03/2024 2014
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_11_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_10_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 10-CÁNH DIỀU A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 điểm). Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Thành phố Đà Nẵng đẹp quá!B. Việt Nam nằm ở Đông Nam Á. C. Bạn có đi học không?D. Đề kiểm tra môn Toán hôm nay dễ quá! 1 khi ∈ Q Câu 2: Cho hàm số = = Tập xác định của hàm số trên là: ( ) 0 khi ∈ R\ℚ A. = ℝ\ℚ.B. = ℝ. C. = ∅.D. = ℚ. Câu 3: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1 ? A. 0;0 . B. 2;1 .C. 3; 7 . D. 0;1 . Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x 5 trên ℝ bằng A. -5.B. 6 .C. 5 .D. 2 . Câu 5: Phần không tô đậm (không kể các điểm nằm trên đường thẳng) trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trìnhsau? A. x 2y 3 .B. 2x y 3 .C. x 2y 3 .D. 2x y 3 . 2x 3 khi x 2 Câu 6: Đồ thị hàm số y f x 2 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? x 3 khi x 2 A. 3;6 B. 2;5 C. 2;1 D. 0; 3 Câu 7: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? DeThi.edu.vn
  3. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. a 0,b 0,c 0 .B. a 0,b 0,c 0 . C. a 0,b 0,c 0 . D. a 0,b 0,c 0 . Câu 8: Cho hàm số y x2 4x 3 . Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên ℝ.B. Hàm số đồng biến trên 2; . C. Hàm số đồng biến trên ℝ.D. Hàm số nghịch biến trên 2; . x y 0 Câu 9: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 3y 3 không chứa điểm nào sau đây? x y 5 A. D 5;4 .B. B 6;3 . C. C 6;4 .D. A 3;2 . Câu 10: Tập hợp = ∈ N∣( ― 7)( + 2)( 2 + 4 ) = 0 có bao nhiêu phần tử? A. 2B. 3 .C. 1 .D. 5 . Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 4 y 2 5x 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. 2;2 .B. 5;3 . C. 0;0 . D. 4,2 . Câu 12: Cho mệnh đề 푃( ):"∀ ∈ R:2 2 + + 5 > 0". Mệnh đề phủ định của P(x) là A. "∃ ∈ ℝ,2 2 + + 5 ≤ 0".B. " ∄ ∈ R,2 2 + + 5 > 0". C. "∀ ∈ ℝ,2 2 + + 5 < 0".D. "∀ ∈ R,2 2 + + 5 ≤ 0". Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Đồ thị ham sồ không đi qua điểm nào A. 1; 1 .B. 3; 4 C. 1;0 D. 1; 2 . Câu 14: Cho hàm số y f x có tập xác định là  5;5 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình dưới đây.Trong câc khẳng định sau, khẳng định nào là sai? DeThi.edu.vn
  4. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; 2 và 2;5 . C. Hàm số đồng biến trên 0;4 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . Câu 15: Biết rằng lượng mưa trung bình mm các tháng trong năm ở Hà nội được cho bởi bảng sau là một hàm số theo tháng. Tập giá trị T của hàm số đó là: A. T 6;8;24;28;29;45;107;161;229;247;335;366 B. T 6;366 . C. T 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12. D. T 6;8;24;28;29;45;161;229;247;335;366 . Câu 16: Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 5 là : A. 1; 4 .B. 4;1 .C. 1;4 D. 1;8 . Câu 17: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? DeThi.edu.vn
  5. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 2y 0 x 2y 0 x 2y 0 x 2y 0 A. . B. . C. . D. . x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 Câu 18: Cho hâm số bậc hai y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ: Tập giá trị của hàm số đã cho là: A. ℝ B. ;1 C. ;4 D. ;1 Câu 19: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới Hỏi đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào? A. y 2x2 4x 1. B. y x2 4x 1. C. y 2x2 4x 1. D. y 2x2 4x 1. x 2y 5 Câu 20: Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình ? 3x 2y 6 A. 5;0 . B. 5;3 , C. 2; 2 .D. 0;3 . PHẦN TỰ LUẬN(6,0 điểm) DeThi.edu.vn
  6. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) 4;1  0;3 ; b) 0;2 3;1 Câu 2 .Tìm tập xác định của các h x 5 a) y . x2 x 2 x 4 4 x b) y . x 1 Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 trên mặt phẳng tọa độ. Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 . Câu 5 . Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . Câu 6. Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Thời gian để làm ra sản phẩm loại A nhiều gấp hai lần thời gian làm ra sản phẩm loại B . Nếu chỉ sản xuất toàn sản phẩm loại B thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 sản phẩm loại A và 240 sản phẩm loại B . Tiền lãi khi bán một sản phẩm loại A là 24 nghìn đồng, một sản phẩm loại B là 15 nghìn đồng. Tính số lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4.0 điểm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B D A B D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A C A C D C C B PHẦN TỰ LUẬN(6,0 điểm) Câu 1. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) 4;1  0;3 ; b) 0;2 3;1 Lời giải a) 4;1  0;3 0;1 b) 0;2 3;1 3;2 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2 .Tìm tập xác định của các h x 5 a) y . x2 x 2 x 4 4 x b) y . x 1 Lời giải 2 x 1 a) Điều kiện xác đinh: x x 2 0 x 2 Yậy tập xáe định của hàm số là D R ‚ 1;2 x 4 0 x 4 4 x 4 b) Điều kiện xác định: 4 2 0 x 4 x 1 x 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D  4;4‚ 1 Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 6 trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải Vẽ đường thẳng Δ đi qua hai điểm A 2;0 và B 0;3 có phương trình là 3x 2y 6 Thay tọa độ điểm O(0;0)vào vế trái của bất phương trình ta được: 3.0 2.0 6 (vô lí) vậy miềm nghiệm của BPT là miền nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3x 2y 6 bao gồm cả đường thẳng 3x 2y 6 . Câu 4. Vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 . Lời giải a 1 0 ĐTHS có bề lõm hướng lên trên Đỉnh I 1; 4 Trục đối xứng: đường thẳng x 1. Giao của đồ thị với trục Oy : (0; 3 + Giao của đồ thị với trục Ox : 3;0 ; 1;0 . DeThi.edu.vn
  8. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5 . Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m . Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm A và B . Lời giải Chọn HTTĐ như hình vẽ Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếc cổng là 1 phần của parabol P : y ax2 bx c . Do parabol P đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng b x 0 0 b 0 . 2a Chiều cao của cổng parabol là 4 m nên G 0;4 c 4 . P : y ax2 4. Lại có, kích thước cửa ở giữa là 3 m 4 m nên 1 E 2;3 , F 2;3 3 4a 4 a . 4 1 Vậy P : y x2 4 . 4 1 2 x 4 Ta có x 4 0 4 x 4 Nên A 4;0 , B 4;0 hay AB 8 Câu 6. Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Thời gian để làm ra sản phẩm loại A nhiều gấp hai lần thời gian làm ra sản phẩm loại B. Nếu chỉ sản xuất toàn sản phẩm loại B thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 sản phẩm loại A và 240 sản phẩm loại B . Tiền lãi khi bán một sản phẩm loại A là 24 nghìn đồng, một sản phẩm loại B là 15 nghìn đồng. Tính số lượng sản phẩm loại A và sản phẩm loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất. Lời giải DeThi.edu.vn
  9. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi x, y lần lượt là số lượng sp loại A và sp loại B trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: x N, y N ) Thiết lập được các bất trình. 0 x 200 Chốt đưa về bài toán:Tìm x, y thoả mãn hệ BPT 0 y 240 2x y 480 sao cho T 24x 15y có giá trị lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền ngũ giác ACDEO với A 0;240 , C 120;240 , D(200;80), E(200;0),O(0;0) Ta có: T 24x 15y Tại A ta có: T 0;240 3600 Tại C ta có:T 120;240 6480 Tại D ta có:T (200;80) 6000 Tại E ta có:T (200;0) 4800 Tại O ta có:T (0;0) 0 So sánh giá trị của biểu thức T tại các đỉnh, ta thấy T đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi x 120 và y 240 ứng với tọa độ đỉnh C . Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất 120sp loại A và 240sp loại B. Khi đó tiền lãi là 6480000 đồng. DeThi.edu.vn
  10. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 60 phút; (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 3 không phải là số hữu tỉ”. A. 3 ∉ Q. B. 3⊄Q. C. 3 ≠ ℚ. D. 3 ∈ ℚ. Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Ngôi nhà đẹp quá! B. Bạn tên gì?. C. x 1 2 . D. 3 2. 3x 4y 12 0 Câu 3: Miền nghiệm của hệ bất phương trình: x y 5 0 là miền chứa điểm nào trong các điểm x 1 0 sau? A. P 1;5 . B. N 4;3 . C. Q 2; 3 . D. M 1; 3 . Câu 4: Cho tam giác ABC có A 30 , C 75 và cạnh BC 12cm . Tính cạnh AC ? ( Làm tròn đến hàng phần chục). A. AC 23,2 cm . B. AC 25,7 cm . C. AC 27 cm . D. AC 28,1 cm . Câu 5: Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. x y – 3 0 . B. – x – 3y – 1 0 . C. – x – y 0 . D. x 3y 1 0 . Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. cos160 cos 20 . B. sin160 sin 20 . C. cos160 sin 20 . D. tan160 tan 20 . Câu 7: Sử dụng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết tập hợp = { ∈ R| ≥ 0}. A. A 0; . B. A ;0 . C. A 0; . D. A ;0. Câu 8: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? x 3y 6 0 x 3y 0 x 3y 0 x 3y 6 0 A. . B. . C. . D. . 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 Câu 9: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃ ∈ R:5 ― 2 = 0" là: A. "∀ ∈ R:5 ― 2 B. " ∃ ∈ R:5 ― 2 C. "∃ ∈ R:5 ― 2 ≥ D. "∀ ∈ ℝ:5 ― 2 = 0". < 0". 0". ≠ 0". Câu 10: Cho hai tập hợp A  2;7 và 1; . Tìm A B . A. A  B 1;7 . B. A B  2; . C. A  B 1;7 . D. A  B 1;7 . Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI: A. “∀ ∈ R: < + 1”. B. “∃ ∈ Q: 2 = 2”. C. “∃ ∈ Z:| | ≤ 1”. D. “∀푛 ∈ N:2푛 ≥ 푛”. Câu 12: Trên nửa đường tròn đơn vị cho điểm M sao cho = 훼 như hình bên. Tìm mệnh đề SAI. DeThi.edu.vn
  11. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. cos 0 . B. sin 0 . C. tan 0 . D. cot 0 . x 0 Câu 13: Miền nghiệm của hệ bất phương trình y 0 là 2x y 4 A. Miền tứ giác. B. Miền ngũ giác. C. Miền tam giác. D. Một nửa mặt phẳng. Câu 14: Cho tam giác ABC . Đặt a BC,b AC,c AB . Khẳng định nào sau đây sai? A. a2 c2 b2 2c.b.cos A. B. a2 c2 b2. C. b2 c2 a2 2c.a.cos B. D. c2 b2 a2 2b.a.cosC. Câu 15: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12, 13. A. 30 . B. 7 5 . C. 34. D. 60 . Câu 16: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý, và 19 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý? A. 5 . B. 4. C. 2. D. 7. Câu 17: Phần không tô ( để trắng) ở hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x y 1 ? A B. C. D. Câu 18: Trong các hệ sau hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? DeThi.edu.vn
  12. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2x y 2 2x y 2 0 y 2 0 2x y 3 A. . B. . C. . D. . x y 2 5x 2y 3 0 x 5 0 x y 5 0 Câu 19: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x2 2y3 3 . B. 2x y 3 . C. x 2y2 1. D. 2x2 y 0 . a b c Câu 20: Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c, p . Khi đó diện tích S của tam giác 2 ABC là 1 A. S p p a p b p c . B. S p p a p b p c . 2 C. S acsin B . D. S p p a p b p c . Câu 21: Rút gọn biểu thức A sin 180 x cos x.tan x ta được A. A sin x cos x . B. A tan x . C. A 2sin x . D. A 0 . II. TỰ LUẬN( 3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Xác định các tập hợp A B và A B . Biết A a;b;c;d;e,B a;e;i,u . Bài 2. (1 điểm) Tháp Chiên Đàn là một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại ở xã Tam An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy bốn điểm A, B,C, D sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng và A nằm giữa B và C ; D là đỉnh của tháp với AB 30m , = 45∘, = 30∘ và CD chính là chiều cao h của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều cao h của tháp. Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam Bài 3. (1 điểm) Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II . HẾT ĐÁP ÁN A. Phần trắc nghiệm 1 A 6 C 11 B 16 B 21 C 2 D 7 A 12 A 17 A 3 B 8 C 13 C 18 D DeThi.edu.vn
  13. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 A 9 D 14 B 19 B 5 D 10 C 15 A 20 D B. Phần tự luận: (3,0 điểm) a Nội dung Điểm 1 (1,0 Xác định các tập hợp A B và A B . Biết A a;b;c;d;e,B a;e;i,u . điểm) Ta có: A  B a;e 0,5 A  B a;b;c;d;e;i;u 0,5 2 Tháp Chiên Đàn là một trong những ngôi tháp cổ của Champa, hiện còn tồn tại ở (1,0 xã Tam An, huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam. Để đo chiều cao của tháp, người ta lấy điểm) bốn điểm A, B,C, D sao cho ba điểm A, B,C thẳng hàng và A nằm giữa B và C ; D là đỉnh của tháp với AB 30m , = 45∘, = 30∘ và CD chính là chiều cao h của tháp cần xác định. (Như hình vẽ). Tính chiều cao h của tháp. Tháp Chăm Chiên Đàn tại Quảng Nam DeThi.edu.vn
  14. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 0,25 Ta có = 450⇒ = 1350⇒ = 1800 ― (1350 + 300) = 150 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: = ⇒ = 푠푖푛 푠푖푛 . 푠푖푛 0,25 푠푖푛 Tính được BD hoặc AD Tam giác BCD vuông tại C nên có: 푠푖푛 = ⇒ = .푠푖푛 0,25 . 푠푖푛 . 푠푖푛 30. 푠푖푛 1 350. 푠푖푛 300 Vậy = = ≈ 40,98 . 푠푖푛 푠푖푛 150 0,25 3 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất1 40 kg chất A và 9 kg chất (1,0 B .Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A điểm) và 0,6 kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B . Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II . Gọi số tấn nguyên liệu loại I, II lần lượt là x, y (x, y 0) . 0,25. Khi đó tổng số tiền mua nguyên liệu là T (x; y) 4x 3y (đồng) Vì mỗi tấn nguyên liệu loại I có thể chiếu xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B , mỗi tấn nguyên liệu loại II có thể chiếu xuất được 10kg chất A và 1,5 kg chất B nên x, y tấn nguyên liệu loại I, II có thể chiết xuất được 20x 10y kg chất A và 0,6x 1,5y kg chất B . Khi đó theo giả thiết ta có: 0 x 10 0 x 10 0 y 9 0 y 9 (*) 20x 10y 140 2x y 14 0,6x 1,5y 9 2x 5y 30 0,25 ( Học sinh ghi đúng hệ BPT: 0,25 điểm) DeThi.edu.vn
  15. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài toán trở thành tìm giác trị lớn nhất của hàm số f (x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình * . Vẽ đúng: 0,5 Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD có các đỉnh 5 Xác A(5;4), B(10;2),C(10;9), D ;9 . 2 định T (5;4) 32 đúng T (10;2) 46 tọa độ T (10;9) 67 các 5 đỉnh T ;9 37 2 0.25 Ta thấy giá trị lớn nhất của T (x; y) là: T (5;4) 32 . Kết luận 0,25 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2022-2023 MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM (7,5 điểm): Câu 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến? A. 2 là số nguyên tố.B. 17 là số chẵn. C. x y 0 .D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc. Câu 2: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Trời đẹp quá! b) Bạn tên gì? c) 10 4. d) Năm 2024 là năm nhuận. A.1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 3: Cho mệnh đề “∀ ∈ R, 2 ― + 2023 0. Câu 4: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp = ∈ Z|9 2 ― 8 ― 1 = 0 . 3 3 A. X 0 B. X 1 C. X  D. X 1; . 2 2 Câu 5: Cho tập hợp = 2 + 1| ∈ N, ≤ 5 . Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A. A. A 0;1;2;3;4;5 B. A 1;2;5;10;17;26 C. A 2;5;10;17;26 D. A 0;1;4;9;16;25 Câu 6: Cho tập hợp A 1;2 và B 1;2;3;4;5;6 . Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: A  X  B ? A. 15.B. 6 .C. 7 .D. 16 Câu 7: Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tập nào sau đây bằng tập X Y ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12 .B. 2;8;9;12 . C. 4;7 .D. 1;3 . Câu 8: Cho tập hợp = { ∈ R| ―3 ≤ ≤ 1}. Tập A là tập nào sau đây? A. 3;1 B.  3;1 C.  3;1 D. 3;1 Câu 9: Cho A 2;1 , B  3;5 . Khi đó A B là tập hợp nào sau đây? A.  2;1 B. 2;1 C. 2;5 D.  2;5 Câu 10: Cho hai tập hợp A  2;7 , B 1;9 . Tìm A B . A. 1;7 B.  2;9 C.  2;1 D. 7;9 Câu 11: Cho tập hợp A m;m 2, B 1;2 . Tìm điều kiện của m để ⊂ . DeThi.edu.vn
  17. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. m 1 hoặc m 0 B. 1 m 0 C. 1 m 2 D. m 1 hoặc m 2 Câu 12: Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là? A. 48B. 20C. 34D. 28 Câu 13: Cho hai tập = { ∈ ℝ| + 3 < 4 + 2 }, = { ∈ R|5 ― 3 < 4 ― 1}. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình x 2y 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau? A. 0;0 .B. 1;1 . C. 4;2 .D. 1; 1 . Câu 15: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1? A. 2;1 .B. 3; 7 .C. 0;1 .D. 0;0 . Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2 y 6 là y y 3 3 A. B. 2 x 2 O O x y y 3 2 O x C. D. 2 O x 3 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2x 5y 1 0 Câu 17: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 5 0 ? x y 1 0 A. 0;0 .B. 1;0 .C. 0; 2 .D. 0;2 . 2x y 2 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ x y 2 là 5x y 4 A. min F 3 khi x 1, y 2 .B. min F 0 khi x 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y .D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 Câu 19: Giá trị của cos60o sin 30o bằng bao nhiêu? 3 3 A. B. 3 C. D. 1. 2 3 Câu 20: Cho tam giác ABC . Rút gọn biểu thức S sin(A B) sin C cos(B C) cos A ta được A. S 2sin C B. S 2cos A C. S 0 D. sin C cos A . 2cos 3sin Câu 21: Cho biết tan 5 . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3cos sin 13 13 17 17 A. .B. .C. .D. . 16 16 8 8 Câu 22: Tam giác ABC có = 8, = 3, = 600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61. Câu 23: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a . Góc = 30°. Diện tích hình thoi ABCD là a2 a2 a2 3 A. .B. .C. .D. a2 . 4 2 2 Câu 24: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a csin A A. 2R. B. sin A . C. bsin B 2R. D. sin C . sin A 2R a Câu 25: Cho tam giác ABC có góc = 60° và cạnh BC 3 . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. R 4 .B. R 1.C. R 2 .D. R 3. II. TỰ LUẬN (2,5 điểm): Bài 1: Cho hai tập hợp S 1;2;3;4,T 2;4;6. Tìm S T, S T, S \ T. Bài 2: Cho tập hợp A ;2023 , B 4 3m; . Tìm m để B  A .  C¡ 3 Bài 3: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Tính độ dài đường cao h của tam giác ABC . 5 a DeThi.edu.vn
  19. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C B C B B D C B B B B B A 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C D C C D C C C B C B II. TỰ LUẬN Bài 1: Cho hai tập hợp S 1;2;3;4,T 2;4;6. Tìm S T, S T, S \ T. Lời giải S T 2;4. S T 1;2;3;4;6 . S \ T 1;3 Bài 2: Cho tập hợp A ;2023 , B 4 3m; . Tìm m để B  A .  C¡ Lời giải B ;4 3m C¡ 2019 B  A 4 3m 2023 m m 673 C¡ 3 3 Bài 3: Cho tam giác ABC có b 7;c 5;cos A . Tính độ dài đường cao h của tam giác ABC . 5 a Lời giải 3 a b2 c2 2bc cos A 72 52 2.7.5. 32 4 2 5 SABC p( p a)( p b)( p c) 14 . 1 1 7 2 S a.h 14 .4 2.h h 2 a 2 a a 2 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 KỲ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I MÔN THI: TOÁN 10 CHƯƠNG TRÌNH SGK CÁNH DIỀU Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề. Câu 1. Cho tam giác có = 2, = 30∘. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. ퟒ흅. B. 2 . C. 6 . D. 8 . + ― 2 0, khẳng định nào dưới đây đúng? + ≥ 2 + ≥ 2 A. 2 ― > ―1. B. 2 ― ― . D. 2 ― 0; > 0. Câu 6. Trước nhà em Tú Quỳnh có một cây cột điện cao 9 m bị cơn bão Tuquin làm gãy ngang thân, ngọn cây cột điện chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy ngang của cây cột điện cách gốc bao nhiêu A. ퟒ 퐦 B. 5 m C. 4,5 m D. 5,4 m Câu 7. Cho hai tập hợp = (0;3) và = { ∈ ℝ∣ ― 1 0. C. 2 2 +3 2 < 0. D. 풙 + 풚 ≤ . Câu 9. Tính số đo góc A của tam giác ABC biết 2 = 2 + 2 + 2 . A. 60∘ B. 45∘ C. ∘ D. 150∘ DeThi.edu.vn
  21. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10. Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 ― cos sin A. ∘ ∘ sin = 1 + cos ( ≠ 0 , ≠ 180 ) 1 B. ∘ ∘ ∘ tan +cot = sin cos ( ≠ 0 ,90 ,180 ) 1 C. 2 2 ∘ ∘ ∘ tan + cot = sin2 cos2 ―2( ≠ 0 ,90 ,180 ) D. sin2 2 + cos2 2 = 2. Câu 11. Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn phương án , , , ? ≥ 0 ≥ 0 A. ≥ 0 . B. ≥ 0 . + ≥ 2 + ≤ ―2 풙 ≥ ≥ 0 C. 풚 ≥ . D. ≥ 0 . 풙 + 풚 ≤ + ≥ ―2 Câu 12. Cho △ vuông tại và có = 25∘. Số đo của góc là: A. = ∘. B. = 60∘. C. = 155∘. D. = 750. Câu 13. Cho góc thỏa mãn 00 9; ― < 8 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. . Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60∘. Câu 16. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? A. 5 . B. 4 2. C. 5 2. D. 6. Câu 17. Với 훼 là góc bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng? A. sin (180∘ ― 훼) = ―sin 훼. B. cos (180∘ ― 훼) = cos 훼. C. tan (180∘ ― 훼) = tan 훼. D. 퐜퐨퐭 ( ∘ ― 휶) = ―퐜퐨퐭 휶. Câu 18. Cho mệnh đề chứa biến 푃( ): 2 ―26 +5 ≤ 0. Xét các mệnh đề 푃(26),푃(5),푃(2000),푃(11),푃(2022). Số lượng mệnh đề sai là A. 2 B. 3 C. 1. D. 4. Câu 19. Tam giác có = 7, = 5 và cos = 0,6. Tính diện tích 푆 của tam giác . A. 푆 = 18 B. 푆 = 12 C. 퐒 = ퟒ D. 푆 = 20 Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập hợp 푆 = ∈ ℝ ― = 2 là tập hợp rỗng | ― 1 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3. 5 Câu 21. Cho là góc tù và . Giá trị của biểu thức là 훼 sin 훼 = 13 3sin 훼 +2cos 훼 9 9 A. . B. 3. C. . D. -3. 13 ― 13 Câu 22. Khoảng cách từ điểm đến không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và dưới một góc 56∘16′. Biết = 200 m, = 180 m. Khoảng cách gần nhất với giá trị nào? A. 163 m. B. 224 m. C. 112 m. D. 168 m. 2 cot 훼 ― 3tan 훼 Câu 23. Cho biết . Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu? cos 훼 = ― 3 = 2cot 훼 ― tan 훼 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . ― 3 ― 13 ― 3 ― 13 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24. Bất phương trình nào sau đây luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn A. + 2 > 4. B. 2 + 2 > 5. C. ( 2 ― 9) +( ―3) . Câu 25. Tìm số tập hợp con của tập hợp = { ∈ ℤ∣ 2 ― 5 + 6 = 0}. A. 3 B. 2 C. 4 D. 8 2 Câu 26. Cho biết ∘ ∘ . Tính . cos 훼 = ― 3,(90 3 A. ( ― 1; ― 3) B. (1;1) C. ―1; 3 D. ; 2 Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để điểm ( ― 1;2) nằm trong miền nghiệm của bất phương trình +( ―1) > 2. A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 35. Cho tam giác có = 3 3, = 3, = 6. Tính số đo góc . A. ∘. B. 45∘. C. 30∘. D. 120∘. Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = tan2 ―2tan +5. A. 4 B. 7 C. 5 D. 3 Câu 37. Số tập con của một tập hợp không thể bằng A. 40 B. 32 C. 8 D. 64 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 38. Tam giác có = 6 và 2sin = 3sin = 4sin . Chu vi tam giác là A. 26 B. 13 C. 10 6 D. 5 26 Câu 39. Bất phương trình 2 + ≤ 6 có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên dương A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 40. Cho tam giác , các đường cao ℎ ,ℎ ,ℎ thỏa mãn hệ thức 3ℎ = 2ℎ + ℎ . Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3 2 1 A. . B. . = ― 3 = 2 + C. . D. . 3 = 2 ― = + Câu 41. Hài tàu kéo cách nhau 51 m, cùng kéo một chiếc xà lan như hình vẽ. Biết chiều dài hai sợi cáp lần lượt là 76 m và 88 m. Góc tạo bởi hai sợi cáp gần nhất với A. 35 độ ′ B. 36 độ 12' C. 37 độ 10 ' D. 34 độ 25′ Câu 41. Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn 2004 2 + = 2013 2 + . Có bao nhiêu giá trị m để hai tập hợp sau có phần tử chung: = { , ∈ ℕ∣2013 +2013 +1}; = { ∈ ℕ∣4 +3;16 +3;64 +3; }. A. 0 B. 20 C. Vô số D. 40 Câu 42. Miền nghiệm của bất phương trình | + | + | ― | ≤ 4 là A.Một hình vuông (không kể biên). B.Một hình chữ nhật (không phải là hình vuông và không kể biên). C.Một hình chữ nhật (không phải là hình vuông và kể cả biên). D.Một hình vuông (kể cả biên). Câu 43. Giả sử hai phương trình sau có nghiệm chung Giá trị lớn nhất của nghiệm chung đó bằng 2 ― (sin 훼 + 5) + 5sin 훼 = 0 2 ― (sin 훼 + 6) + 6sin 훼 = 0 3 A. 2 B. 1 C. 1,5 D. 2 Câu 44. Trong 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự ? A. 120 B. 90 C. 100 D. 90 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 45. Tam giác có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng 1 1 1 1 1 1 A. + + ≥ 1 B. + + ≥ 3 2푅 푅 1 1 1 1 C. + + ≥ D. + + ≥ 푹풓 3푅 Câu 46. Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có 600 giờ lao động để chế biến gỗ và 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Có bao nhiêu sản phẩm mỗi loại cần được làm mỗi tháng để thu được lợi nhuận tối đa A. 24000 B. 45000 C. 45600 D. 46000 2 ― 5 ≤ 0 2 ― 10 ≤ 0 Câu 47. Cho hệ bất phương trình 5 + 3 ≥ 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 ―2 +3. ― ≥ 2 A. -17 B. -34 C. -7 D. -14 Câu 48. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 푄 = sin2 + 1 + sin2 ― 2sin + 2. A. 2 B. 3 C. D. 2 2 Câu 49. Xét tứ giác nội tiếp trong một đường tròn, ký hiệu p là nửa chu vi ta có công thức Brahmagupta (Nhà toán học Ân Độ thế kỷ VII) như sau 푆 = ( ― )( ― )( ― )( ― ). Tính diện tích (đvdt) tứ giác ABCD nội tiếp khi = 2 5; = 5 2; = 5 2; = 4 5 như hình vẽ A. 45 B. 50 C. 42 D. Kết quả khác Câu 50. Tìm số phần tử của giao của hai tập hợp = ( ; )∣ , ∈ ℝ; 3 + 3 = 91 = ( ; )∣ , ∈ ℝ;4 2 + 3 2 = 16 + 9 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " ∀ ∈ ℝ: 2 ―2 > 0 " là A. ∀ ∈ ℝ: 2 ―2 ≤ 0. B. ∃ ∈ ℝ: 2 ―2 > 0. C. ∃ ∈ ℝ: 2 ―2 4 " trở thành mệnh đề đúng? A. = 3. B. = 0. C. = ―1. D. 풙 = . Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập = ∈ ℕ∣( + 2)(2 2 ― 5 + 3) = 0 . A. = { ― 2;1}. B. 푿 = { }. C. = ―2;1; 3 . D. = 1; 3 . 2 2 Câu 6: Tập = {2;3} có bao nhiêu tập hợp con? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Câu 7: Cho hai tập hợp = {1;2;3;4}, = {2;4;6;8}. Tập hợp ∩ là A. { ;ퟒ}. B. {1;2;3;4;6;8}. C. {6;8}. D. {1;3}. Câu 8: Cho hai tập hợp , thỏa ∖ = {1;2}, ∩ = {3;4}. Khi đó số phần tử của tập hợp là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 9: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề? A. 5 > 2. B. 2 là một số hữu tỷ. C. + = . D. có phải là một số nguyên không? Câu 10: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp = { ∈ ℝ∣ 2 + + 2 = 0}. A. = {0}. B. = {2}. C. = ∅. D. 푿 = {∅}. Câu 11: Cho 푛 là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∀푛,푛(푛 +1) là số chính phương. B. ∀푛,푛(푛 +1) là số lẻ. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. ∃푛,푛(푛 +1)(푛 +2) là số lẻ. D. ∀풏,풏(풏 + )(풏 + ) là số chia hết cho 6 . Câu 12: Cho = [ ― 3;2). Tập hợp ℝ là : A. ( ― ∞; ― 3). B. (3; + ∞). C. [2; + ∞). D. ( ― ∞; ― 3) ∪ [2; + ∞). Câu 13: Cho = { ∈ 푅: +2 ≥ 0}, = { ∈ 푅:5 ― ≥ 0}. Khi đó ∖ là: A. [ ― 2;5]. B. [ ― 2;6]. C. (5; + ∞). D. (2; + ∞). Câu 14: Cho = {0;1;2;3;4}; = {2;3;4;5;6}. Tập hợp ( ∖ ) ∪ ( ∖ ) bằng: A. {0;1;5;6}. B. {1;2}. C. {2;3;4}. D. {5;6}. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∀ ∈ ℝ,( ―1)2 ≠ ―1. B. ∀ ∈ ℝ,| | 0. C. 2 2 +5 > 3. D. 2 +3 0 ? A. 푄( ― 1; ― 3). B. 1; 3 . C. (1;1). D. 푃 ―1; 3 . 2 2 Câu 19: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2 ―5( ―1) ≤ 0 ? A. (0;1). B. (1;1). C. ( ― 2;3). D. ( ― 4;2). Câu 20: Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 2 ≥ + 2 ―2 ≥ ― 5 A. 2 ― 7 . B. 3 + ≥ ―3. 7 + ≤ 0 ― 7 > 0 C. 9 ― 6 > 0. D. 2 + 3 ≤ 0. Câu 22: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây: DeThi.edu.vn
  28. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn ; . Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. B. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ chỉ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn ; . Mỗi nghiệm chung của hai bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. C. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều phương trình bậc nhất hai ẩn ; . Mỗi nghiệm chung của tất cả các phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. D. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai có ẩn là . Mỗi nghiệm chung của tất cả các bất phương trình đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Câu 23: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: 2 + 3 + 1 > 0 5 ― 3 ― 2 < 0 ? A. (1;0). B. (2;1). C. (0;0). D. (3; ― 1). Câu 24: Miền nghiệm của bất phương trình 3 ―2 ≥ ―6 là: A. B C. D. . Câu 25: Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? DeThi.edu.vn
  29. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ≥ 0 > 0 A. 5 ― 4 ≥ 10. B. 5 ― 4 ≤ 10. 5 + 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 ≥ 0 ≥ 0 C. 4 ― 5 ≤ 10. D. 5 ― 4 ≤ 10. 5 + 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 Câu 26: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100 m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000 .000 đồng trên 100 m2 Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau: A. Trồng 600 m2 đậu, 200 m2 cà. B. Trồng 500 m2 đậu, 300 m2 cà. C. Trồng 400 m2 đậu, 200 m2 cà. D. Trồng 200 m2 đậu, 600 m2 cà. Câu 27: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 0∘ +cos 0∘ = 0. B. sin 90∘ +cos 90∘ = 1. 3 C. sin 180∘ +cos 180∘ = ―1. D. sin 60∘ +cos 60∘ = + 1. 2 Câu 28: Giá trị của cos 60∘ +sin 30∘ bằng 3 3 A. 1 . B. . C. 3. D. . 2 3 Câu 29: Chọn khẳng định đúng. A. sin 120∘ = sin 60∘. B. sin 120∘ = sin 30∘. C. sin 60∘ = cos 60∘. D. sin 60∘ = cos 120∘. sin ― 2cos Câu 30: Cho . Giá trị của biểu thức bằng tan = 3 푃 = 3sin ― cos 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 . 2 8 7 Câu 31: Cho tam giác có = , = , = ,푅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp △ . Chọn khẳng định đúng. A. . B. . sin = sin = sin = 푅 sin = sin = sin = 2푅 C. .sin = 2푅. D. ⋅ sin = 푅. Câu 32: Cho tam giác . Mệnh đề nào dưới đây sai?. 2 2 2 A. 2 2 2 . B. + ― . = + ―2 cos cos = 2 2 2 2 C. + ― . D. 2 2 2 . cos = 2 = + +2 cos DeThi.edu.vn
  30. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 33: Cho tam giác có = 3, = 30∘, = 120∘. Chọn khẳng định đúng. A. = 3 3. B. = 3. C. = 2 3. D. = 4 3. Câu 34: Tam giác có ba cạnh ; ; thoả mãn điều kiện ( ― + )( ― ― ) = ―3 Khi đó số đo của là A. 120∘. B. 30∘. C. 45∘. D. 60∘. Câu 35: Cho tam giác cân tại biết = 120∘ và = = . Lấy điểm trên cạnh 2 sao cho . Tính độ dài . = 5 6 7 3 11 A. = . B. = . C. = . D. = . 4 5 3 5 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập = {1;2;3} và = {0;1;3;5}. a) Tìm ∖ . b) Tìm tất cả các tập hợp thỏa mãn ⊂ ( ∩ ). Câu 37: Có ba nhóm máy A,B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn Số máy trong mỗi Nhóm vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. Câu 38: Cho tam giác với , , lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ sin sin sin đỉnh , , và thỏa mãn = = . Chứng minh tam giác đều. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) DeThi.edu.vn
  31. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. D 6. B 11. D 16. C 21. B 26. A 31. B 2. A 7. A 12. D 17. D 22. A 27. A 32. D 3. D 8. A 13. C 18. B 23. B 28. A 33. A 4. D 9. D 14. A 19. B 24. C 29. A 34. A 5.B 10. C 15. D 20. B 25. D 30. B 35. B II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập = {1;2;3} và = {0;1;3;5}. a) Tìm ∖ . b) Tìm tất cả các tập hợp thỏa mãn ⊂ ( ∩ ). Lời giải a) ∖ = {0;5}. b) ∩ = {1;3} nên các tập thỏa mãn ⊂ ( ∩ ) là ∅;{1};{3};{1;3}. Câu 37: Có ba nhóm máy A,B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong từng nhóm để sản Số máy trong xuất ra một đơn mỗi Nhóm vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 2 B 4 0 2 C 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là ; số sản phẩm loại II cần sản xuất là ( , ≥ 0). Số máy nhóm A cần sử dụng là: 2 +2 . Số máy nhóm B cần sử dụng là: 2 . Số máy nhóm C cần sử dụng là: 2 +4 . Lãi suất thu được là: ( ; ) = 3 +5 (nghìn đồng). ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 0 ≤ ≤ 2 Ta có hệ bất phương trình: 2 + 2 ≤ 10⇔ . 2 ≤ 4 + ≤ 5 2 + 4 ≤ 12 + 2 ≤ 6 Bài toán trở thành: ≥ 0 0 ≤ ≤ 2 Tìm , thỏa mãn hệ bất phương trình + ≤ 5 sao cho ( ; ) = 3 +5 lớn nhất. + 2 ≤ 6 Vẽ các đường thẳng ( 1): = 2,( 2): + = 5,( 3): +2 = 6. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ: Khi đó ta có: ( 1) ∩ = (0;2),( 1) ∩ ( 3) = (2;2),( 2) ∩ ( 3) = (4;1) ( 2) ∩ = (5;0), ≡ = (0;0). ( ; ) ( , ) = 3 + 5 10 16 17 15 0 Do đó ( ; ) đạt giá trị lớn nhất tại (4;1). Vậy phương án sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất. DeThi.edu.vn
  33. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 38: Cho tam giác với , , lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ sin sin sin đỉnh , , và thỏa mãn = = . Chứng minh tam giác đều. Lời giải sin = Theo định lí sin ta có: = = = 2푅⇒ sin sin sin sin sin = sin sin sin sin sin = sin Ta có: = = ⇒ sin = sin = 2 2 2 2 ⋅ = ⋅ Từ (1) và (2) ⇒ ⇔ 2 2 2 2 = ⋅ = ⋅ 2 2 + 2 2 ― 2 2 2 + 2 2 ― 2 2 ⋅ = 2 ⋅ 4 4 ⇔ 2 2 + 2 2 ― 2 2 2 + 2 2 ― 2 2 ⋅ = 2 ⋅ 4 4 ( ― )( + )( 2 + 2 + 2) = 0 ⇔ ( ― )( + )( 2 + 2 + 2) = 0 = ⇔ = ⇔ = = . Vậy tam giác đều. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Cho các phát biểu sau đây (I): "17 là số nguyên tố". (II): "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”. (III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”. (IV): "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”. Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đè̀? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 16. C. 35 > 6. D. 36 ≥ 6. Câu 3: Với mọi 푛 là số tự nhiên, cho ba mệnh đề sau: (1) 푛 +8 là số chính phương (2) Chữ số tận cùng của 푛 là 4 (3) 푛 ―1 là số chính phương Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai. D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai. Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Số 6 chia hết cho 2 và 3 ". A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3. B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3. C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3. D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ∃ ∈ ℕ∗, 2 ―1 là bội số của 3 . B. ∃ ∈ ℚ, 2 = 3. C. ∀ ∈ ℕ,2 +1 là số nguyên tố. D. ∀ ∈ ℕ,2 ≥ +2. Câu 6: Cho các tập hợp = {1;2;3;4}, = {2;4;5;8}. Tìm tập hợp ∪ . A. ∪ = {1;2;3;4;5;8}. B. ∪ = {1;2;3;5;8}. C. ∪ = {1;2;3;4;5;6;8}. D. ∪ = {1;3;4;5;8}. DeThi.edu.vn
  35. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7: Cho hai tập hợp = {2;4;6;9}, = {1;2;3;4}. Tập ∖ bằng tập hợp nào sau đây? A. {2;4}. B. {1;3}. C. {6;9}. D. {6;9;1;3}. Câu 8: Cho ba tập hợp : "Tập hợp các tứ giác". F : "Tập hợp các hình thang". : "Tập hợp các hình thoi”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai? A. 퐹 ⊂ . B. ⊂ . C. ⊂ 퐹. D. ⊂ . Câu 9: Cho hai tập hợp = [ ― 4;7] và = ( ― ∞; ― 2) ∪ (3; + ∞). Hãy xác định tập hợp ∩ . A. ∩ = [ ― 4;2) ∪ (3;7). B. ∩ = ( ― ∞;2] ∪ (3; + ∞). C. ∩ = ( ― ∞; ― 2) ∪ (3; + ∞). D. ∩ = [ ― 4; ― 2) ∪ (3;7]. Câu 10: Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp 10 1 là: A. 9 . B. 10 . C. 18. D. 28. Câu 11: Cho tập hợp = ( ; )∣ 2 ― 25 = ( + 6) và , ∈ ℤ}. Số phần tử của tập hợp là A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai véc-tơ bằng nhau khi chỉ khi độ dài của chúng bằng nhau. B. Hai véc-tơ bằng nhau khi chỉ khi hai véc-tơ cùng phương. C. Hai véc-tơ bằng nhau khi chỉ khi hai véc-tơ cùng phương và cùng độ dài D. Hai véc-tơ bằng nhau khi chỉ khi hai véc-tơ cùng hướng và cùng độ dài. Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai véc-tơ cùng phương với một véc-tơ khác véc-tơ 0 thì hai véc-tơ đó cùng phương. B. Hai véc-tơ cùng hướng với một véc-tơ khác véc-tơ 0 thì hai véc-tơ đó cùng hướng. C. Hai véc-tơ ngược hướng với một véc-tơ khác véc-tơ 0 thì hai véc-tơ đó ngược hướng. D. Hai véc-tơ cùng bằng một véc-tơ thứ ba thì hai véc-tơ đó bằng nhau. Câu 14: Gọi là trọng tâm tam giác vuông có cạnh huyền = 12. Véc-tơ + có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 3 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 15: Có 6 điểm bất kỳ , , , , ,퐹. Tổng véc-tơ + + 퐹 bằng? A. 퐹 + + B. + + 퐹. C. + 퐹 + . D. + + 퐹 Câu 16: Cho bốn điểm bất kì , , , . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. = ― . B. = + . C. = + . D. = ― . Câu 17: Cho lục giác đều 퐹 tâm . Véc-tơ 푣 = 퐹 + + bằng véc-tơ nào dưới đây? A. . B. 퐹. C. . D. 0. Câu 18: Cho hình vuông cạnh , tâm . Tính theo độ dài của véc-tơ = + ― . 2 2 A. . B. 3 . C. 2. D. . 2 2 Câu 19: Cho = ―2 , khẳng định nào sau đây là đúng? A. và có giá trùng nhau. B. và cùng hướng. C. , ngược hướng và | | = 2| |. D. , ngược hướng và | | = ―2| |. Câu 20: Cho tam giác có = 2 cm, = 1 cm, = 60∘. Khi đó độ dài cạnh là: A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm. DeThi.edu.vn
  37. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 21: Cho tam giác có = 8 cm, = 10 cm, = 6 cm. Đường trung tuyến ( là trung điểm của ) của tam giác đó có độ dài bằng A. 7 cm. B. 6 cm. C. 4 cm. D. 5 cm. Câu 22: Tam giác có = 5 cm, = 3 cm, = 5 cm. Tính số đo góc . A. 45∘. B. 30∘. C. 90∘. D. 72.54∘. Câu 23: Nếu cos 훼 +sin 훼 = 2(0∘ 0. B. 2 + 2 ≤ . C. + ≤ . D. + = . Câu 27: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ― +2 + 2( ―2) 0. B. 2 + ―6 0. Câu 29: Cặp số ( 0; 0) nào là nghiệm của bất phương trình 3 ―3 ≥ 4. A. ( 0; 0) = ( ― 2;2). B. ( 0; 0) = (5;1). C. ( 0; 0) = ( ― 4;0). D. ( 0; 0) = (2;1). DeThi.edu.vn
  38. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 + 3 ― 6 0 Câu 31: Miền nghiệm của hệ bất phương trình ≥ 2 là phần không tô đậm của hình ― + 2 > 3 vẽ nào trong các hình vẽ sau? A. B. C. D. Câu 32: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 56,8 km. B. 70 km. C. 35 km. D. 113,6 km. Câu 33: Để đo khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến gốc cây trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm cùng ở trên bờ với sao cho từ và có thể nhìn thấy điểm . Ta đo được khoảng cách = 40 m, = 45∘ và = 70∘. DeThi.edu.vn
  39. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 53 m. B. 30 m. C. 41,5 m. D. 41 m. Câu 34: Từ vị trí người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết = 4 m, = 20 m, = 45∘. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 17,5 m. B. 17 m. C. 16,5 m. D. 16 m. Câu 35: Giả sử = ℎ là chiều cao của tháp trong đó là chân tháp. Chọn hai điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm , và thẳng hàng. Ta đo được = 24 m, = 63∘, = 48∘. Chiều cao ℎ của tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 18 m. B. 18,5 m. C. 60 m. D. 61,5 m. DeThi.edu.vn
  40. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUÂN (3,0 điểm) Câu 36: Xác định các tập ∪ ; ∩ ; ∖ biết = { ∈ ℝ∣ ― 3 ≤ ≤ 5}; = { ∈ ℝ|| ∣ < 4}. Câu 37: Cho △ có đường trung tuyến . Gọi là trung điểm của . Chứng minh các đẳng thức vectơ sau: a) + = + b) 2 + + = 0 Câu 38: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm và sản phẩm trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 1 giờ, máy trong 2 giờ và máy trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 1. B 6. A 11. D 16. D 21. D 26. C 31. B 2. D 7. C 12. D 17. C 22. D 27. C 32. B 3. D 8. B 13. C 18. A 23. C 28. B 33. C 4. C 9. D 14. B 19. C 24. C 29. B 34. B 5. A 10. B 15. C 20. C 25. C 30. D 35. D II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Ta có = [ ― 3;5]. | | < 4⇔ ― 4 < < 4. Do đó = ( ― 4;4). ∪ = ( ― 4;5]. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ∩ = [ ― 3;4) ∖ = [4;5] Câu 37: a. + = + ⇔( ― ) + ― = 0 ⇔ + ― = 0⇔ ― = 0b. 2 + + = 0⇔2 +2 = 0 đpcm vì I là trung điểm của AM Câu 38: Gọi ≥ 0, ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm và sản phẩm . Ta có: +6 là thời gian hoạt động của máy . 2 +3 là thời gian hoạt động của máy II. 3 +2 là thời gian hoạt động của máy III. Số tiền lãi của nhà máy: = 4 +3 (triệu đồng). Bài toán trở thành: + 6 ≤ 36 Tìm ≥ 0, ≥ 0 thỏa mãn 2 + 3 ≤ 23 để = 4 +3 đạt giá trị lớn nhất. 3 + 2 ≤ 27 Vẽ hình biểu diễn miền nghiệm của hệ ta được = 4 +3 đạt giá trị lớn nhất tại (7;3). Nên sản xuất 7 tấn sản phẩm và 3 tấn sản phẩm thì nhà máy được số tiền lãi lớn nhất. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 10 là số chính phương B. + = C. 2 ― = 0 D. 2푛 +1 chia hết cho 3 Câu 2: Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng? 6 1 A. . B. . C. . D. . 3 = 2 2 5 Câu 3: Cho các mệnh đề sau đây: (I): Nếu tam giác đều thì = . (II): Nếu + là các số chẵn thì , là số chẵn. (III): Nếu tam giác có tổng hai góc bằng 90∘ thì tam giác cân. Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " ∀ ∈ ℕ, 2 ≥ " là A. ∀ ∈ ℕ, 2 ≤ . B. ∃ ∈ ℕ, 2 ≥ . C. ∃ ∈ ℕ, 2 ≤ . D. ∃ ∈ ℕ, 2 < . Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thì tổng hai số đó chia hết cho 3. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. C. Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5 . D. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0 . Câu 6: Cho mệnh đề P:"∀ ∈ ℝ: 2 + +1 ≠ 0 ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P và tính đúng, sai của nó là: A. P:"∃ ∈ ℝ: 2 + +1 = 0 " và P là mệnh đề sai. B. P:"∃ ∈ ℝ: 2 + +1 = 0 " và P là mệnh đề đúng. C. P:"∃ ∈ ℝ: 2 + +1 ≠ 0 " và P là mệnh đề đúng. D. P:"∀ ∈ ℝ: 2 + +1 = 0 " và P là mệnh đề sai. Câu 7: Viết tập hợp = ∈ ℚ/( 2 ― 2)(2 2 ― 5 + 3) = 0 bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. A. = 1; 3 . B. = 3 . C. = {1}. D. = 1; 3 ; 2; ― 2 . 2 2 2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8: Cho tập hợp = {2 +3∣ ∈ ℕ, ≤ 5}. Tập hợp là: A. = {1;2;3;4;5}. B. = {1;3;5;7;9;11}. C. = {3;4;5;6;7;8}. D. = {3;5;7;9;11;13}. Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp = { ∈ ℤ∣7 2 ― 5 ― 2 = 0}. A. = {0}. B. = {1}. C. = 1; 1 . D. = 1; ― 2 . 2 7 Câu 10: Cho hai tập hợp = {푛 ∈ ℕ∣푛 ≤ 50,푛:6} và = {6;12;18;24;30;36;42;48}. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ⊂ . B. ⊂ . C. = . D. ∩ = ∅. Câu 11: Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập hợp con? A. { ;∅}. B. { }. C. { ; ;∅}. D. { ; }. Câu 12: Cho = { ― 1;1;5}; = {0;1;3;5}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∩ = {1}. B. ∩ = {1;3}. C. ∩ = {1;5}. D. ∩ = {1;3;5}. Câu 13: Cho hai tập hợp = {0;2}, = {0;1;2;3;4}. Số tập hợp thỏa mãn ∪ = là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 14: Cho = {1;3;5;7}; = {1;2;3;4;5;6}. Tập hợp ∖ có số phần tử là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 15: Cho hai tập hợp = {1;2;4;6}, = {1;2;3;4;5;6;7;8} khi đó tập là A. {3;5;7;8}. B. {4;6}. C. {2;6;7;8}. D. {1;2;4;6}. Câu 16: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 . B. 40 . C. 26 . D. 68 . Câu 17: Cho tập hợp = ( ― ∞;3]; = (1;5]. Khi đó, tập ∪ là A. (1;3]. B. (3;5]. C. ( ― ∞;5]. D. ( ― ∞;1). Câu 18: Cho tập hợp = ( ― 2;6); = [ ― 3;4]. Khi đó, tập ∩ là A. ( ― 2;3]. B. ( ― 2;4]. C. ( ― 3;6] D. (4;6]. Câu 19: Cho tập = (4;7] và = ( ― 3;5]. Tập ∖ là A. ( ― 3;4]. B. (4;5]. C. ( ― 3;7]. D. (5;7]. Câu 20: Cho tập = ( ― 5;8] và = ( ― 2;4]. Tập là A. = ( ― 5; ― 2) ∪ (4;8). B. = ( ― 5; ― 2) ∪ (4;8]. C. = ( ― 5; ― 2] ∪ (4;8). D. = ( ― 5; ― 2] ∪ (4;8]. Câu 21: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 2 +3 ―1 < 0 A. = 0; = 0. B. = 1; = ―1. C. = 0; = ―2. D. = ―1; = 1. Câu 22: Cho hình vẽ bên dưới, miền nghiệm được biểu diễn bởi phần không bị tô màu (không có đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? DeThi.edu.vn
  44. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. + > 2.B. + ≥ 2.C. + ≤ 2.D. + 0. B. 2 + ―6 0. 3 ― 2 + 6 ≥ 0 Câu 24: Miền nghiệm của hệ bất phương trình: 2 + ― 10 ≥ 0 là miền chứa điểm nào trong ― 1 > 0 các điểm sau? A. (1; ― 3). B. (4;3). C. 푃( ― 1;5). D. 푄( ― 2; ― 3). Câu 25: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? A. 5 lít nước cam và 4 lít nước táo. B. 6 lít nước cam và 5 lít nước táo. C. 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. D. 4 lít nước cam và 6 lít nước táo. DeThi.edu.vn
  45. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Câu 26: Cho và ∘ ∘. Tính giá trị . sin = 5 90 < < 180 cos 21 21 1 A. B. 21 C. ― D. 5 5 5 Câu 27: Cho △ có = 6, = 8, = 60∘. Tính độ dài cạnh . A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20. Câu 28: Cho tam giác thoả mãn: 2 + 2 ― 2 = 3 . Khi đó: A. = 30∘. B. = 45∘. C. = 60∘. D. = 750. Câu 29: Cho hai tập hợp = (1;5]; = (2;7]. Tập hợp ∖ là: A. (1;2] B. (2;5) C. ( ― 1;7] D. ( ― 1;2) Câu 30: Cho △ có = 5; = 40∘;B = 60∘. Độ dài gần nhất với kết quả nào? A. 3,7 . B. 3,3 . C. 3,5 . D. 3,1 . Câu 31: Cho tam giác , biết độ dài của cạnh là = 10 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 푅 = 10. Tính số đo góc . A. = 30∘. B. = 45∘. C. = 60∘. D. = 90∘. Câu 32: Cho tam giác , biết độ dài của ba cạnh của tam giác là = 10, = 8, = 9. Số đo góc gần nhất với kết quả nào sau đây. A. 720. B. 680. C. 860. D. 340. Câu 33: Cho tam giác , biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 푅 = 10, diện tích tam giác bằng 50 và = 30∘. Tính khoảng cách từ đỉnh đến cạnh . 19 A. 15 . B. 20 . C. 10 . D. . 2 Câu 34: Cho tam giác có = ; = ; = . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2푅 A. . B. . 푆 = sin = sin C. 푆 = ( + )( + )( + ). D. 2 = 2 + 2 ―2 cos . Câu 35: Cho tam giác có = 3; = 4;푆 = 3 3. Tính độ dài cạnh . A. 13 . B. 37. C. 13. D. 37 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  46. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 36: Cho tập = ∈ ℤ∣(2 ― )(2 2 + 3 + 1) = 0 ; = ∈ ℝ∣ 2 + (2 + 1) + 2 = 0 với ∈ ℝ. Tìm để ∪ có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9 . Câu 37: Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10 . Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2%, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4%. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài phát thanh và đài truyền hình? Câu 38: Cho tam giác có = 8 và có góc = 120∘. Trên đoạn lấy điểm sao cho 2 . Biết diện tích tam giác bằng 3. Tính độ dài cạnh . = 3 △ 푆△ = 4 Câu 39: Cho tập hợp = ( ― 2;1) và là tập xác định khác tập rỗng của hàm số = 2022 + 2 + 3 ― ― 3 ― . Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 20 để ∪ là một khoảng? HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 1. A 6. A 11. B 16. B 21. D 26. C 31. A 2. C 7. A 12. C 17. C 22. A 27. A 32. A 3. D 8. D 13. C 18. B 23. B 28. A 33. C 4. D 9. B 14. D 19. D 24. B 29. A 34. D 5. D 10. A 15. A 20. D 25. C 30. B 35. B II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho tập = ∈ ℤ∣(2 ― )(2 2 + 3 + 1) = 0 ; = ∈ ℝ∣ 2 + (2 + 1) + 2 = 0 với ∈ ℝ. Tìm để ∪ có đúng 3 phần tử và tổng bình phương của chúng bằng 9 . DeThi.edu.vn
  47. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải = ∈ ℤ∣(2 ― )(2 2 + 3 + 1) = 0 = { ― 1;2}. Ta có: 2 +(2 +1) +2 = 0⇔ = ―1 hoặc = ―2 . ―2 ≠ 2 ≠ ―1 Khi đó ∪ có đúng 3 phần tử ⇔ ―2 ≠ ―1⇔ ≠ 1 2 Suy ra ∪ = { ― 1;2; ― 2 }. 2 2 2 2 = 1 ∗ Theo giả thiết: ( ― 2 ) +( ― 1) + 2 = 9⇔ = 1⇔ = ―1. Đối chiếu ( ) ta được: = 1. Vậy = 1 là giá trị cần tìm. Câu 37: Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10 . Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2%, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4%. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài phát thanh và đài truyền hình? Lời giải Gọi , tương ứng là số block công ty đó thuê quảng cáo trên đài đài phát thanh và đài truyền hình. Chi phí công ty cần bỏ ra là 10 +25 (triệu đồng). Mức chi phí cho quảng cáo không quá 500 triệu nên 10 +25 ≤ 500 hay 2 +5 ≤ 100. Do các điều kiện đài phát thanh và đài truyền hình đưa ra nên ≥ 5; ≥ 10; , ∈ ℕ. Số phần trăm tăng trưởng sản phẩm bán ra nhờ quảng cáo là 퐹( ; ) = 0,02 +0,04 . Ta tìm , sao cho 퐹( ; ) = 0,02 +0,04 đạt giá trị lớn nhất với các điều kiện 2 + 5 ≤ 100 ≥ 5 ( ∗ ). ≥ 10 Biểu diễn miền nghiệm của hệ (*) như hình sau: DeThi.edu.vn
  48. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Miền nghiệm của hệ (*) là miền tam giác ABC với (5;18); (25;10) và (5;10). Ta có 퐹(5;18) = 0,82;퐹(25;10) = 0,9;퐹(5;10) = 0,5. Vậy để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo 25 block trên đài phát thanh và 10 block trên đài truyền hình. Câu 38: Cho tam giác có = 8 và có góc = 120∘. Trên đoạn lấy điểm sao cho 2 . Biết diện tích tam giác bằng 3. Tính độ dài cạnh . = 3 △ 푆△ = 4 Lời giải 2 1 1 Ta có từ đó 3 3. = 3 ⇒ = 3 푆△ = 3푆△ = 4 ⇒푆△ = 12 Áp dụng công thức diện tích ta có: 1 1 1 3 푆 = ⋅ ⋅ sin = ⋅ ⋅ sin 120∘ = ⋅ 8 ⋅ ⋅ = 12 3. △ 2 2 2 2 Giải được = 6. Vậy độ dài cạnh = 6. Câu 39: Cho tập hợp = ( ― 2;1) và là tập xác định khác tập rỗng của hàm số = 2022 + 2 + 3 ― ― 3 ― . Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 20 để ∪ là một khoảng? Lời giải + 2 + 3 ≥ 0 ≥ ―2 ― 3 Điều kiện xác định: ― 3 ― > 0 ⇔ 0( ∗). DeThi.edu.vn
  49. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ∪ là một khoảng ⇔ ∩ ≠ ∅. > 0 > 0 Ta có ∩ = ∅⇔ ― 3 ≤ ―2 ⇔ ≤ 1 ⇔0 < ≤ 1. 1 ≤ ―2 ― 3 ≤ ―2 Khi đó ∩ ≠ ∅⇔ ∈ (0; + ∞) ∖ (0;1]⇔ ∈ (1; + ∞)⇒ ∈ (1;20] Vậy có 19 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. DeThi.edu.vn
  50. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? A. Trận đấu bóng rổ này hay quá! B. An Giang là tỉnh thuộc miền Tây Nam Bộ. C. 5 là một số nguyên. D. Hôm nay bạn có học môn Anh không? Câu 2: Phủ định của mệnh đề " 5 > 3 ” là A. 5 = 3. B. 5 ≥ 3. C. 5 ―3 Câu 9: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ― + 2 ―2 A. (0;0). B. (1;1). C. ( ― 1;1). D. ( ― 1;0). 2 ― 5 > 1 Câu 11: Miền nghiệm của hệ bất phương trình + > ―5 là phần mặt phẳng chứa điểm có ― 2 ≥ ―3 toạ độ là A. (0;0). B. (1;0). C. (0;2). D. (0;3). DeThi.edu.vn
  51. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12: Tính sin 30∘. 1 2 A. . B. . C. 0 . D. . 2 3 ―0,988 Câu 13: Cho tam giác có = 8, = 10, góc bằng 60∘. Độ dài cạnh là? A. = 3 21. B. = 7 2. C. = 2 11. D. = 2 21. Câu 14: Trong mặt phẳng, cho tam giác có = 4 cm, góc = 60∘, = 45∘. Độ dài cạnh là A. 2 6. B. 2 + 2 3. C. 2 3 ―2. D. 6. Câu 15: Cho tam giác thoả mãn hệ thức + = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos +cos = 2cos . B. sin +sin = 2sin 1 C. . D. . sin +sin = 2sin sin +cos = 2sin 2 2 2 Câu 16: Gọi 푆 = + + là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3 A. 2 2 2 . B. 2 2 2. 푆 = 4( + + ) 푆 = + + 3 C. 2 2 2 .D. 2 2 2 . 푆 = 2( + + ) 푆 = 3( + + ) Câu 17: Cho lục giác đều 퐹 tâm . Số các vectơ khác vectơ - không, có điểm đầu điểm cuối lấy từ 7 điểm , , , , ,퐹, là A. 21 . B. 42 . C. 7 . D. 9 . Câu 18: Cho tam giác có M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Khẳng định nào sau đây là đúng A. = 푃 và 푃 = . B. = 푃 và 푃 = . C. = 푃 và 푃 = . D. = 푃 và 푃 = Câu 19: Cho hai tam giác và ′ ′ ′ có chung trọng tâm G. Tổng ′ + ′ + ′ bằng: A. . B. 0. C. ′ . D. . Câu 20: Cho tam giác dều cạnh , là trung điểm cạnh . Tính | + |. 3 A. B. | + | = 2 | + | = 2 3 C. | + | = D. | + | = 2 Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ∃ ∈ ℚ:9 2 ―1 = 0. B. ∀ ∈ ℝ: 2 +2 +1 > 0. C. ∀푛 ∈ ℕ:푛2 > 푛. D. ∃푛 ∈ ℤ:푛2 ―3푛 ―5 = 0. Câu 22: Cho tập hợp = (0;6] và = ( ― 3;5). Khi đó ∪ bằng A. (0;5). B. ( ― 3;6]. C. ( ― 3;0). D. (5;6]. Câu 23: Một lớp có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Văn, 14 học sinh giỏi cả môn Toán và Văn, có 6 học sinh không học giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 54 . B. 40 . C. 26 . D. 68 . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = 1 Câu 24: Tìm giá trị của tham số sao cho = 2 là nghiệm của bất phương trình +( +1) > 5 ? A. = 1. B. > 1. C. 6 là A. B. C. D. ― + 4 > 0 ―2 + < 0 Câu 26: Miền nghiệm của hệ bất phương trình + 3 < 7 là < 3 A. Một nửa mặt phẳng. B. Miền tam giác. C. Miền tứ giác. D. Miền ngũ giác. Câu 27: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D? DeThi.edu.vn
  53. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn > 0 > 0 A. 3 + 2 0 > 0 C. 3 + 2 ―6. 2 + 3 ― 6 0. Khi đó: A. > 90∘ B. < 90∘ C. = 90∘ D. Không thể kết luận được gì về . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  54. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 36: Ở một câu lạc bộ học tốt của lớp 12, trong kì thi TNTHPT vừa qua tất cả các em đều đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa. Có 14 em đạt điểm giỏi môn Toán, 12 em đạt điểm giỏi môn Lý, 10 em đạt điểm giỏi môn Hóa, 3 em đạt điểm giỏi cả ba môn, 5 em đạt điểm giỏi cả Lý và Toán, 4 em đạt điểm giỏi Toán và Hóa và 3 em đạt điểm giỏi cả Hóa và Lý. Hỏi câu lạc bộ đó có bao nhiêu học sinh? Câu 37: Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8 m, một con tàu đắm ở góc 70∘. Sau khi cùng xuống tới một điểm cao hơn 14 m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 570. Tính chiều sâu của con tàu đắm? Câu 38: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 1. C 6. C 11. B 16. A 21. A 26. C 31. C 2. D 7. A 12. A 17. B 22. B 27. A 32. A 3. B 8. A 13. D 18. B 23. B 28. D 33. B 4. B 9. A 14. A 19. B 24. B 29. B 34. A 5. A 10. C 15. B 20. D 25. A 30. B 35. B DeThi.edu.vn
  55. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 74: Ở một câu lạc bộ học tốt của lớp 12, trong kì thi TNTHPT vừa qua tất cả các em đều đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa. Có 14 em đạt điểm giỏi môn Toán, 12 em đạt điểm giỏi môn Lý, 10 em đạt điểm giỏi môn Hóa, 3 em đạt điểm giỏi cả ba môn, 5 em đạt điểm giỏi cả Lý và Toán, 4 em đạt điểm giỏi Toán và Hóa và 3 em đạt điểm giỏi cả Hóa và Lý. Hỏi câu lạc bộ đó có bao nhiêu học sinh? Lời giải Sử dụng biểu đồ Ven • Số em chỉ đạt điểm giỏi Toán và Lý là 5 ― 3 = 2. • Số em chỉ đạt điểm giỏi Toán và Hóa là 4 ― 3 = 1. • Số em chỉ giỏi Toán là 14 ― 2 ― 3 ― 1 = 8 • Số em chỉ giỏi Lý là 12 ― 2 ― 3 = 7. • Số em chỉ giỏi hóa là 10 ― 1 ― 3 = 6. Vậy tổng số học sinh của CLB là 8 + 7 + 6 + 2 + 1 + 3 = 27 (học sinh). Câu 75: Một thợ lặn có vị trí cách mặt nước 8 m, một con tàu đắm ở góc 70∘. Sau khi cùng xuống tới một điểm cao hơn 14 m so với đáy đại dương, thợ lặn nhìn thấy con tàu đắm ở góc 57∘. Tính chiều sâu của con tàu đắm? DeThi.edu.vn
  56. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải ∘ Đặt = , = . Xét tam giác :tan = 14⇒ = 14.tan 33 ∘ Xét tam giác :tan = + 14⇒ = (14 + )tan 20 14 ⋅ tan 33∘ . ⇒ = tan 20∘ ―14 ≈ 10,979 14 ⋅ tan 33∘ Chiều sâu của con tàu đắm bằng: . 8 + tan 20∘ ≈ 32,979 Câu 76: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng mỗi ngày gia đình này chỉ mua tối đa 1,5 kg thịt bò và 1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Lời giải Gọi số kg thịt bò cần mua là ( kg); số kg thịt lợn cần mua là ( kg). Đk: 0 ≤ ≤ 1,5,0 ≤ ≤ 1. Khi đó số đơn vị protein là: 800 +600 . Số đơn vị lipit là: 200 +400 . 0 ≤ ≤ 1,5 0 ≤ ≤ 1,5 0 ≤ ≤ 1 0 ≤ ≤ 1 Ta có hệ bất phương trình: 800 + 600 ≥ 900⇔ 8 + 6 ≥ 9. 200 + 400 ≥ 200 + 2 ≥ 2 Vẽ các đường thẳng: ( 1): = 1,5,( 2): = 1,( 3):8 +6 = 9,( 4): +2 = 2. Ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm trong hình vẽ. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 ;1 = ( ) ∩ ( ), 3 ;1 = ( ) ∩ ( ), 8 3 2 2 1 2 3 ; 1 = ( ) ∩ ( ) 3 ; 7 = ( ) ∩ ( ). 2 4 1 4 5 10 3 4 Số tiền bỏ ra là: ( ; ) = 200 +100 (nghìn đồng). ( ; ) ( ; ) = 200 + 100 175 400 325 190 Do đó ( ; ) đạt giá trị nhỏ nhất tại 3 ;1 . 8 3 Vậy để số tiền bỏ ra nhỏ nhất thì cần mua thịt bò và thịt lợn. 8 1 kg DeThi.edu.vn
  58. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 10 I. PHẦN TRÁC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là một mệnh đề toán học? A. Hình chữ nhật là hình bình hành phải không? B. Số 1 là số nguyên tố. C. Tam giác cân có một góc 60∘ có là tam giác đều không? D. Học, học nữa, học mãi. Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào không phải là mệnh đề toán học? A. Túi của bạn xinh quá! B. 푛(푛 +1)(푛 +2) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên 푛. C. 2 ―2 +1 = 0 có nghiệm là = 2. D. là số vô tỉ. Câu 3: Cho mệnh đề : "Buôn Mê Thuột là một thành phố thuộc tỉnh Đăk Lăk". Mệnh đề phủ định của mệnh đề là A. : "Buôn Mê Thuột không là một thành phố thuộc tỉnh Đăk Lăk". B. : "Buôn Mê Thuột là một thành phố của nước Việt Nam". C. : "Buôn Mê Thuột không là một thành phố của nước Việt Nam". D. : "Buôn Mê Thuột là một thành phố thuộc Tây Nguyên". Câu 4: Mệnh đề toán học nào sau đây là một mệnh đề đúng A. Nếu :3 thì :9. B. Nếu + chia hết cho 5 thì và cùng chia hết cho 5 . C. Nếu 1 = 2 thì 2022 = 2023. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó có chữ số tận cùng là 0 . Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp = {푛 ∈ ℕ∣푛 = 2 +1, ∈ ℤ,0 ≤ ≤ 4}. A. = {0;1;2;3;4}. B. = {3;5;7}. C. = {1;3;5;7;9}. D. = {1;3;5;6;9}. Câu 6: Tìm số phần tử của tập hợp 푆 = ∈ ℤ∣(3 2 ― 4 + 1)( 2 ― 2) = 0 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . DeThi.edu.vn
  59. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 7: Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. ―5 ―1 ≥ 0. B. 2 ―3 +5 + +9 là nửa mặt phẳng chứa điểm: A. (0;0). B. ( ― 1;1). C. (1; ― 2). D. (2;1). Câu 9: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? ― > 0 2 ― 1 ≤ 0 A. ― 3 + 3 0 ―3 + 5 ≤ 0 3 ― 0. D. + 3 = ―2. Câu 10: Giá trị của biểu thức sin (90∘) +cos (60∘) là 1 1 3 A. . B. 1 . C. . D. . ― 2 2 2 Câu 11: Cho △ có = 13, = 8, = 7. Tính góc . A. 30∘. B. 90∘. C. 60∘. D. 120∘. Câu 12: Cho △ có = 6, = 8, = 60∘. Tính độ dài cạnh . A. 13. B. 2 13. C. 6. D. 2 6. Câu 13: Cho , , là ba điểm thẳng hàng, nằm giữa và . Có bao nhiêu vectơ khác vectơkhông có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm , , . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 14: Cho tam giác , gọi là trung điểm của và là trọng tâm của tam giác , điểm bất kỳ. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? A. + = 0. B. + + = 3 . C. + = 2 . D. = ―2 . Câu 15: Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đẳng thức nào sau đây sai? A. = . B. = 2 . C. ― = 0. D. + = 0. Câu 16: Trong các phát biểu dưới đây có bao nhiêu phát biểu đúng DeThi.edu.vn
  60. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. 2. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương với nhau. 3. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 4. Hai vectơ được gọi là đối nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 17: Cho tập hợp = {1;2;3;2023}. Có bao nhiêu tập hợp thỏa mãn {1} ⊂ ⊂ A. 4 . B. 8 . C. 32 . D. 16 . Câu 18: Một quyển sách có 150 trang được đánh số từ 1 đến 150 . Tính số các chữ số dùng để đánh số trang của quyển sách này. A. 343 . B. 342 . C. 344 . D. 340 . Câu 19: Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một họat động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16 h00 ― 17 h00. Một công ty dự định chi không quá 600 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20ℎ30 và không quá 40 lần quảng cáo vào khung giờ 16ℎ00 ― 17ℎ00. Gọi , lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20 h30 và vào khung giờ 16ℎ00 ― 17ℎ00. Tìm và sao cho tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty là nhiều nhất. A. = 12; = 40. B. = 20; = 40. C. = 10; = 40. D. = 20; = 30. Câu 20: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 35 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu , bỏ qua vận tốc dòng nước? A. 20 . B. 5 57. C. 10 57. D. 15 . Câu 21: Cho hai tập hợp = { ∈ ℝ∣ ―1 > 0} và = { ∈ ℝ∣ ―2022 ≤ 0}. Khi đó: ∪ là A. (1;2022] B. (1; + ∞) C. ℝ D. [2022; + ∞). Câu 22: Cho hai tập hợp = ∈ ℕ∣( ― 2)( 2 + 3 ― 4) = 0 và = { ∈ ℤ|| ―3∣ ≤ 1}. Tập ∖ có tất cả bao nhiêu phần tử? A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 . Câu 23: Trường THPT Xuân Vân có hai câu lạc bộ thể thao là câu lạc bộ bóng đá và câu lạc bộ bóng chuyền. Để duy trì và phát triển các hoạt động trong năm học mới, hai câu lạc bộ này thông báo tuyển thành viên. Lớp 10A1 có 39 học sinh đăng ký tham gia các câu lạc bộ thể thao của trường, trong đó có 25 học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ bóng đá, có 22 học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu bạn học sinh lớp 10A1 vừa tham gia cả hai câu lạc bộ bóng đá và bóng chuyền? A. 39 . B. 47. C. 3 . D. 8 . DeThi.edu.vn
  61. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24: Điểm (5; ― 3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình A. 5 ―2 +1 ≥ 0. B. ―3 + +2 > 0. C. 2 ―3 ≤ 0. D. ―2 ―1. Tìm ∈ ℝ để ∩ = ∅. ≥ 1 A. ≥ ―4. B. < ―1. C. ―1 < < ―1 . D. ≥ ―1. 2023 Câu 32: Bạn Minh đạt được danh hiệu Học sinh giỏi nên được mẹ thưởng cho 600 nghìn đồng để mua kem. Minh đến siêu thị dự định mua hai hãng kem Merino và TH. Giá của mỗi chiếc kem Merino là 12 nghìn đồng một chiếc, giá của một chiếc kem TH là 15 nghìn đồng. Do tủ lạnh đã chứa nhiều đồ nên không gian ngăn bảo quản chỉ có thể chứa tối đa 30 chiếc kem. Gọi , lần lượt là số kem loại Merino và TH mà Minh có thể mua. Hãy lập hệ bất phương trình biểu DeThi.edu.vn
  62. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn thị các điều kiện rang buộc của bài toán theo , . > 0 ≥ 0 > 0 ≥ 0 A. + 0 ≥ 0 > 0 ≥ 0 C. + > 30 . D. + ≥ 30 . 4 + 5 > 200 4 + 5 ≥ 200 Câu 33: Cho tam giác biết điểm thuộc đoạn và thỏa mãn diện tích tam giác gấp hai lần diện tích tam giác . Khi đó ta có đẳng thức = + 푛 . Vậy hai số 3 nguyên ;푛 bằng A. = 푛 = 1. B. = 푛 = 2. C. = 2;푛 = 1. D. = 1;푛 = 2. Câu 34: Cho tam giác biết điểm thỏa mãn đẳng thức = 3 +2 + . Vị trí điểm là A. là trung điểm của . B. là trung điểm của . C. là đỉnh thứ 3 của hình bình hành . D. là đỉnh thứ 4 của hình bình hành Câu 35: Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300(N), một thúng ngô nặng 200(N). Đòn gánh dài 1,5( ). Biết vai người đó phải đặt ở điểm thì đòn gánh cân bằng (đầu gánh thúng ngô, bỏ qua trọng lượng của đòn gánh), khoảng cách từ đến bằng A. 0,9 . B. 0,6 . C. 1 m. D. 1,2 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho = 2; 2 ―2, = ―∞; 4 . Tìm tất cả các giá trị của để ∪ là một ― 1 khoảng? 2( + ) + 1 > ― + 7 Câu 37: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 ― < 4 . 1 sin 훼 Câu 38: Với mọi góc sao cho . Ta luôn có 2 và . 훼 cos 훼 ≠ 0 cos2 훼 = 1 + tan 훼 tan 훼 = cos 훼 sin 훼 ― cos 훼 Hãy tính giá trị biểu thức , biết . = sin3 훼 + 3cos3 훼 + 2sin5 훼 tan 훼 = 2 Câu 39: Cho hình bình hành có điểm là giao điểm hai đường chéo. Gọi điểm là 1 điểm đối xứng của điểm qua điểm , điểm thuộc cạnh sao cho và điểm 퐹 = ― 3 퐹 퐾 là trung điểm của đoạn thẳng . a) Biểu thị vectơ 퐾 theo hai vectơ , . b) Chứng minh rằng ba điểm ,퐹,퐾 thẳng hàng. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT DeThi.edu.vn
  63. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) 1. C 6. C 11. B 16. A 21. A 26. C 31. C 2. D 7. A 12. A 17. B 22. B 27. A 32. A 3. B 8. A 13. D 18. B 23. B 28. D 33. B 4. B 9. A 14. A 19. B 24. B 29. B 34. A 5. A 10. C 15. B 20. D 25. A 30. B 35. B II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho = 2; 2 ―2, = ―∞; 4 . Tìm tất cả các giá trị của để ∪ là một ― 1 khoảng? Lời giải 2 ― 2 > 2 2 > 4 ∪ là một khoảng ⇔ 4 > 2 ⇔ 2 + 2 > 0 ― 1 ― 1 > 2 ∨ 0 > 2 ∨ 0 ⇔ > 1 ⇔ > 2 ∨ ― + 7 Câu 37: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 ― ― + 7 + 3 ― 6 > 0 2 ― < 4 ⇔ 2 ― ― 4 < 0 Vẽ hai đường thẳng : +3 ―6 = 0 và ′:2 ― ―4 = 0 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. Lấy (0;0) không thuộc và thay = 0, = 0 vào biểu thức +3 ―6 ta được ―6 < 0 (sai). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng , không chứa điểm , không kể đường thẳng . DeThi.edu.vn
  64. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lấy (0;0) không thuộc ′ và thay = 0, = 0 vào biểu thức 2 ― ―4 ta được ―4 < 0 (đúng). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình (2) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ′, chứa điểm , không kể đường thẳng ′. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không bị gạch chéo, không kể hai đường thẳng và ′ trên hình vẽ. 1 sin 훼 Câu 38: Với mọi góc sao cho . Ta luôn có 2 và . 훼 cos 훼 ≠ 0 cos2 훼 = 1 + tan 훼 tan 훼 = cos 훼 sin 훼 ― cos 훼 Hãy tính giá trị biểu thức , biết . = sin3 훼 + 3cos3 훼 + 2sin5 훼 tan 훼 = 2 Lời giải sin 훼 ― cos 훼 cos 훼(tan 훼 ― 1) = = 3 3 5 tan2 훼 sin 훼 + 3cos 훼 + 2sin 훼 3 3 3 cos 훼 tan 훼 + 3 + 2tan 훼 ⋅ 1 + tan2 훼 (1 + tan2 훼)(tan 훼 ― 1) 25 = = . tan2 훼 119 tan3 훼 + 3 + 2tan3 훼 ⋅ 1 + tan2 훼 Câu 39: Cho hình bình hành có điểm là giao điểm hai đường chéo. Gọi điểm là 1 điểm đối xứng của điểm qua điểm , điểm thuộc cạnh sao cho và điểm 퐹 = ― 3 퐹 퐾 là trung điểm của đoạn thẳng . a) Biểu thị vectơ 퐾 theo hai vectơ , . b) Chứng minh rằng ba điểm ,퐹,퐾 thẳng hàng. Lời giải DeThi.edu.vn
  65. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Gơi ý. Dựa vào dũ kiện bài toán: hình bình hành và điểm 퐾 là trung điểm của đoạn thẳng . Ta có 퐾 = + 퐾 (quy tắc ba điểm ,퐾, ) 1 ( là trung điểm của đoạn thẳng ) = ― + 2 퐾 1 = ― + + (quy tắc hình bình hành : + = 2 ) 2 2 2 1 1 = ― + + 4 4 1 1 = ― ― + 4 4 5 1 = ― ― 4 4 5 1 Tóm lại, . 퐾 = ― 4 ― 4 b) Kiến thức chủ yếu cần chứng minh: Ta có 퐹 = + 퐹 (quy tắc ba điểm , ,퐹 ) = ―2 + + 퐹 (quy tắc ba điểm , ,퐹 ) = ―2 ― ―3 = ― và = ― 1 퐹 3 = ―2 ― ― 3 ( = ) = ―5 ― . Tóm lại, ta có 퐹 = ―5 ― . (1) 5 1 Mặc khác, ta lại có (kết quả câu a)) do đó . (2) 퐾 = ― 4 ― 4 4 퐾 = ―5 ― Từ (1) và (2) ta được 퐹 = 4 퐾. Suy ra ba điểm ,퐹,퐾 thẳng hàng. 1 CÁCH KHÁC: Ta có thể trực tiếp biến đổi = ― 3 퐹 ⇔3 = 퐹 ⇔3 = 퐹 + ⇔ 퐹 = ―3 ― ⇔ 퐹 = ―3 ― ― ⇔ 퐹 = ―3 ― ― 2 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇔ 퐹 = ―5 ― 1 5 1 ⇔ 퐹 = ― ― . 4 4 4 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIẾM TRA GIŨA KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 10 Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. {a} ⊂ ; B. {a} ∈ A; C. a ∈ A; D. ∅ ⊂ . Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2 chia hết cho 4 " với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P(5); B. P(2); C. P(4); D. P(6). Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) vô nghiệm" là: A. Phương trình 22bx + c = 0(a ≠ 0) không có nghiệm; B. Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm; C. Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt; D. Phương trình 22bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm kép. Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm ∩ A. A ∩ B = (1;2); B. A ∩ B = [1;2); C. A ∩ B = [1;2]; D. A ∩ B = ( ― 2;1). Câu 5. Cho = {0;1;2;3;4} và = {2;3;4;5;6}. Tập hợp ( ∖ ) ∪ ( ∖ ) bằng? A. {5;6}; B. {2;3;4}; C. {1;2}; D. {0;1;5;6}. Câu 6: Số phần tử của tập hợp = 2 + 1| ∈ ℤ| ∣, ≤ 2 bằng A. 1 ; B. 5 ; C. 3 ; D. 2 . Câu 7: Cho hai tập hợp (1;3) và [2;4]. Giao của hai tập hợp đã cho là A. (2;3]; B. (2;3); C. [2;3); D. [2;3]. Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào? DeThi.edu.vn
  68. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ( ― ∞; ― 2) ∪ [5; + ∞); B. ( ― ∞; ― 2) ∪ (5; + ∞); C. ( ― ∞; ― 2] ∪ (5; + ∞); D. ( ― ∞; ― 2] ∪ [5; + ∞). Câu 9. Lớp 10A 1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là: A. 15 ; B. 23 ; C. 7 ; D. 9 . Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5 ―3 ≤ 2 ? A. (0; ― 2); B. (3;0); C. (2;1); D. ( ― 1; ― 1). Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 2 1 2 A. 8 ― x ≤ 0; B. 4x ― 3 > 0; C. 3x ― 3 < 0; D. ( +1) ≥ 1. Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? ― ≥ 0 ― ≤ 0 A. + 2 ≤ 4; B. + 2 ≥ 4; ― ≥ 0 ― ≤ 0 C. + 2 ≥ 4 D. + 2 ≤ 4. Câu 13. Cho sin 35∘ ≈ 0,57. Giá trị của sin 145∘ gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 0,57 ; B. 1; C. 2; D. 0,15 . 2 Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0∘ +cos 40∘ +cos 120∘ +cos 140∘ DeThi.edu.vn
  69. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 A. 2; B. ―0,5; C. 1 ; D. 0 . Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức: + (I) sin 2 = sin 2 ; A B + C (II) tan 2 = cot 2 ; (III) sin A = sin (B + C). Có bao nhiêu đẳng thức đúng? 1 A. 2; B. ―0,5; C. 1 ; D. 0 . Câu 16. Cho điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = 훼. Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai? y0 x0 A. sin 훼 = x ; B. cos 훼 = x ; C. tan 훼 = ; D. cot 훼 = . 0 0 x0 y0 Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác ABC ? BiếtAB = c,AC = b,BC = a,ha,hb,hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C,r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 A. SABC = pr; B. SABC = 2 c.a.sin A; abc C. ( ― )( ― )( ― ); D. . 푆 = SABC = 4R Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c,AC = b,BC = a. Định lí sin được phát biểu: A. ; B. ; cos = cos = cos sin = sin = sin C. a ⋅ cos A = b ⋅ cos B = c ⋅ cos C; D. a ⋅ sin A = b ⋅ sin B = c ⋅ sin C. Câu 19. Cho tam giác có = 50 cm, = 65∘, = 45∘. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng - ti - mét). Chu vi của tam giác ABC là: A. 135,84 ; B. 67,92 ; C. 131,91 ; D. 65,96. Câu 20. Một người đứng ở vị trí trên nóc một ngôi nhà cao 8 m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 25 m và đo được BAC = 65∘. Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây? A. 38 m; B. 39 m; C. 19 m; D. 20 m. Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên? A. 3AI + AB = 0. B. BI +3BA = 0. C. 3IA + IB = 0. D. AI +3AB = 0. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 22: Cho hình chũ̃ nhật . Hãy chọn khẳng định đúng. A. AB = AD. B. AC = AB + AD. C. |AB| = |AD|. D. AB = CD. Câu 23. Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA + KC = AB thì A. K là trung điểm của AC. B. K là trung điểm của AD. C. Klà trung điểm của AB. D. K là trung điểm của BD. Câu 24. Cho tam giác đều ABC có AB = a,M là trung điểm của BC. Khi đó |MA + AC| bằng a a A. 4. B. 2a . C. 2. D. a. Câu 25. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC = BC. B. AD = CD. C. AB = DC. D. AC = BD. Câu 26. Cho hình chữ nhật tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AB = CD; B. AN = MO; C. OC = OD; D. AM = BM. Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng. C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Câu 28. Cho hình thang MNPQ,MN//PQ,MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. MN = 2PQ;B. MQ = 2NP; C. MN = ―2PQ; D. MQ = ―2NP. Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA + MB + MC bằng A. 1 ; B. 6 ; C. 3; D. 3 . Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ 2( HA ― HC) bằng 3 A. a; B. 2a; C. a ; D. a 3. 2 II. TỰ LUậN I. PHẦN TRÁC NGHIỆM Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? DeThi.edu.vn
  71. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. {a} ⊂ ; B. {a} ∈ A; C. a ∈ A; D. ∅ ⊂ . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai. Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng. Ngoài ra tập ∅ là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có ∅ ⊂ . Do đó D là mệnh đề đúng. Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2 chia hết cho 4 " với n là số nguyên. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P(5); B. P(3); C. P(2); D. P(1). Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Với 푛 = 5 ta có mệnh đề P(5) : " 52 chia hết cho 4 ". Đây là mệnh đề sai vì 52 = 25 chia cho 4 dư 1 . Với 푛 = 3 ta có mệnh đề P(3) : " 32 chia hết cho 4 ". Đây là mệnh đề sai vì 32 = 9 chia cho 4 dư 1. Với 푛 = 2 ta có mệnh đề P(2) : " 22 chia hết cho 4 ". Đây là mệnh đề đúng vì 22 = 4 chia hết cho 4. Với 푛 = 1 ta có mệnh đề P(1) : " 12 chia hết cho 4 ". Đây là mệnh đề sai vì 12 = 1 chia cho 4 dư 1. Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) vô nghiệm" là: A. Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) không có nghiệm; B. Phương trình 2 + + = 0( ≠ 0) có nghiệm; C. Phương trình 22bx + c = 0(a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt; D. Phương trình 2 + + = 0( ≠ 0) có nghiệm kép. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề "Phương trình 2 + + = 0( ≠ 0) vô nghiệm" là: Phương trình ax2 +bx + c = 0(a ≠ 0) có nghiệm. Câu 4. Gọi là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A ∩ B : DeThi.edu.vn
  72. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ∩ = (1;2); B. A ∩ B = [1;2); C. A ∩ B = [1;2]; D. A ∩ B = ( ― 2;1). Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập hợp được viết thành: = { ∈ ℝ∣ ≥ 1} = [1; + ∞). Ta lại có B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập hợp được viết thành: = { ∈ ℝ|| ∣ ―2} = ( ― 2;2). Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được: Vậy A ∩ B = [1;2). Câu 5. Cho A = {0;1;2;3;4} và B = {2;3;4;5;6}. Tập hợp (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) bằng? A. {5;6}; B. {2;3;4}; C. {1;2}; D. {0;1;5;6}. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta có A ∖ B = {0;1} và B ∖ A = {5;6}. Khi đó: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A) = {0;1;5;6}. Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = k2 + 1|k ∈ ℤ,|k∣ ≤ 2 bằng A. 1 ; B. 5 ; C. 3 ; D. 2 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có |k| ≤ 2 ⇔ ― k ≤ 2 hoặc k ≤ 2 ⇔k ≥ ―2 hoặc k ≤ 2 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒ ― 2 ≤ k ≤ 2 Mà k ∈ ℤ nên k ∈ { ― 2; ― 1;0;1;2}. ⇒k2 +1 ∈ {1;2;5}. Do đó A = {1;2;5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử. Câu 7: Cho hai tập hợp (1;3) và [2;4]. Giao của hai tập hợp đã cho là A. (2;3]; B. (2;3); C. [2;3); D. [2;3]. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được: Vì vậy (1;3) ∩ [2;4] = [2;3). Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào? A. ( ― ∞; ― 2) ∪ [5; + ∞); B. ( ― ∞; ― 2) ∪ (5; + ∞); C. ( ― ∞; ― 2] ∪ (5; + ∞); D. ( ― ∞; ― 2] ∪ [5; + ∞). Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp: ( ― ∞; ― 2) ∪ [5; + ∞). Câu 9. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là: DeThi.edu.vn
  74. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 15 ; B. 23; C. 7; D. 9 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6; L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4; H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5. Do đó ta có: T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2; T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3; H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2. T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên |T ∩ L ∩ H| = 1. Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T U L U H. Khi đó: |T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| ― |T ∩ L| ― |T ∩ H| ― |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H| = 6 + 4 + 5 ― 2 ― 3 ― 2 + 1 = 9. Vậy có 9 học sinh của lớp 10A1 vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa. Câu 10. Cặp số (x;y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5 ―3 ≤ 2 ? A. (0; ― 2); B. (3;0); C. (2;1); D. ( ― 1; ― 1). Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D +) Với (0; ― 2) thay = 0 và = ―2 vào 5 ―3 ≤ 2 ta được: 5.0 ― 3.( ― 2) ≤ 2⇔6 ≤ 2 là một mệnh đề sai. Do đó (0; ― 2) không là nghiệm của bất phương trình. DeThi.edu.vn
  75. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn +) Với (3;0) thay = 3 và = 0 vào 5 ―3 ≤ 2 ta được: 5.3 ― 3.0 ≤ 2⇔15 ≤ 2 là một mệnh đề sai. Do đó (3;0) không là nghiệm của bất phương trình. +) Với (2;1) thay = 2 và = 1 vào 5 ―3 ≤ 2 ta được: 5.2 ― 3.1 ≤ 2⇔7 ≤ 2 là một mệnh đề sai. Do đó (2;1) không là nghiệm của bất phương trình. +) Với ( ― 1; ― 1) thay x = ―1 và y = ―1 vào 5x ― 3y ≤ 2 ta được: 5.(-1) ―3.( ― 1) ≤ 2⇔ ― 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng. Do đó ( ― 1; ― 1) không là nghiệm của bất phương trình. Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. 8 ― 2x ≤ 0; B. 4 ―3 > 0; 1 2 C. 3 ―3 < 0; D. ( +1) ≥ 1. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A,B,C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? ― ≥ 0 ― ≤ 0 A. + 2 ≤ 4; B. + 2 ≥ 4; ― ≥ 0 ― ≤ 0 C. + 2 ≥ 4 D. + 2 ≤ 4. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A +) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4;0) và (0;2) có dạng d1:y = ax + b(a ≠ 0). Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình: 1 a. 4 + = 0 = ― (thỏa mãn) .0 + = 2 ⇔ 2 = 2 1 Suy ra d1:y = ― 2x + 2⇔x + 2y = 2. Lấy điểm O(0;0) không thuộc d1, ta có: 0 + 2.0 = 0 0 và điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình kể cả biên nên ta có ― ≥ 0 (2). ― ≥ 0 Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: + 2 ≤ 4. Câu 13. Cho sin 35∘ ≈ 0,57. Giá trị của sin 145∘ gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 0,57 ; B. 1; C. 2; D. 0,15 . 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có 35∘ + 145∘ = 180∘ ⇒sin 35∘ = sin (180∘ ― 145∘) = sin 145∘ ⇒sin 145∘ = sin 35∘ ≈ 0,57. Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0∘ +cos 40∘ +cos 120∘ +cos 140∘ 1 A. 2; B. ―0,5; C. 1 ; D. 0 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A A = cos 0∘ + cos 40∘ + cos 120∘ + cos 140∘ DeThi.edu.vn
  77. Bộ 11 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 = 1 + cos 40∘ ― ― cos 40∘ 2 1 = 2. Câu 15. Cho tam giác , ta có các đẳng thức: + (I) sin 2 = sin 2 ; A B + C (II) tan 2 = cot 2 ; (III) sin A = sin (B + C). Có bao nhiêu đẳng thức đúng? A. 0 ; B. 1 ; C. 2; D. 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét tam giác , ta có: A + B + C = 180∘⇒A = 180∘ ― (B + C) ⇒sin A = sin (180∘ ― (B + C)) = sin (B + C). Do đó (III) đúng. A + B + C ∘ A ∘ B + C Ta lại có: 2 = 90 ⇒2 = 90 ― 2 Khi đó: + sin = sin 90∘ ― + = cos . Do đó (I) sai. 2 2 2 + tan = tan 90∘ ― + = cot . Do đó (II) đúng. 2 2 2 Vậy có 2 phát biểu đúng. Câu 16. Cho điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = 훼. Khi đó phát biểu nào dưới đây là sai? y0 x0 A. sin 훼 = x ; B. cos 훼 = x ; C. tan 훼 = ; D. cot 훼 = . 0 0 x0 y0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Điểm M(x0;y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM = 훼 nên ta có: DeThi.edu.vn