Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

1. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
2. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc một lần. Kết quả thuận lợi cho biến cố “ mặt xuất hiện của xúc sắc có số chấm là hợp số” là A. Mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm. B. Mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. C. Mặt 4 chấm, mặt 6 chấm. D. Mặt 3 chấm, mặt 5 chấm. Câu 2: Điểm thi giữa kì II môn Toán lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm thống kê trong bảng sau: Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 0 0 1 0 1 4 5 6 9 8 6 Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 Câu 3: Bạn Mai dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng /cốc và 3 hộp sữa chua có giá y đồng/ hộp. Khi bạn Mai đến cửa hàng thì bạn thấy giá trà sữa đã tăng 5% còn giá sữa chua thì không đổi. Biểu thức biểu thị số tiền bạn Mai phải trả cho cửa hàng khi mua 5 cốc trà sữa và 3 hộp sữa chua là A. 5.105%.x + 3y B. 5.95%.x + 3y C. 5x + 3y D. 105%.(5x + 3y) 1 3 Câu 4: Sắp xếp đa thức P (x) = - 2y 3 + 7y5 - y + theo lũy thừa giảm dần về số mũ của biến là: 2 4 1 3 1 3 A. P (x) = - y + - 2y 3 + 7y5 B. P (x) = - y - 2y 3 + + 7y5 2 4 2 4 1 3 3 1 C.P (x) = 7y5 - 2y 3 - y + D. P (x) = - 2y 3 + 7y5 + - y 2 4 4 2 Câu 5: Đa thức Q (x) = (m - 2)x + 3 có nghiệm x = - 1khi A. m = 2 B. m = - 5 C. m = 3 D. m = 5 5 Câu 6: Hệ số cao nhất bậc cao nhất của đa thức R(x) = - 3x 3 + 5x - x 4 + 3x 3 + 2024là 6 5 A. 2024 B. 5 C. - D. - 3 6 DeThi.edu.vn
3. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7 : Cho hai đa thức f (x) = x 3 - x 4 + x 2 + 3x + 1;g(x) = - x 3 + 4 - 2x . Biết h(x) = f (x)+ g(x), khi đó bậc của h(x)là A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 1 Câu 8: Đa thức f (x) = 2x 3 - x 2 + 21x 6 chia hết cho đơn thức - xn khi giá trị của n thỏa mãn: 3 A. m £ 6 B. m £ 3 C. m £ 2 D. m = 2 Câu 9: Tam giác vuông DEG mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường( hình vẽ). Độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là A. D·EG = 250 B. D·EG = 650 C. D·EG = 900 D. D·EG = 1550 Câu 10: Bộ ba số đo độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác: A. 8cm;5cm; 3cm B. 8cm;5cm; 4cm C. 8cm;6cm; 3cm D. 4cm;5cm; 3cm Câu 11: Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của: A. Ba đường cao C. Ba đường trung tuyến B. Ba đường phân giác D. Ba đường trung trực Câu 12: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyếnAM , CN cắt nhau tại G . Trên tia AG lấy điểm G’ sao GG ' = AG . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? BG ' GB ' 2 G 'A 3 AG 3 A. = 1 B. = C. = D. = BG CN 3 AM 2 MG ' 2 Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Viết ngẫu nhiên một số có ba chữ số a. Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b. Xét biến cố “ Số tự nhiên được viết ra chia ba dư 2”. Nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố trên. DeThi.edu.vn
4. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2:Cho hai đa thức : f (x) = 3x 3 + 5x - 4 - x 3 + 2x 2 và g(x) = x 2 + 2020 - 3x 2 - 2x 3 a. Tính tổng f (x)+ g(x), f (x)- g(x) b. Tìm nghiệm của đa thức f (x)+ g(x) Bài 3: Một hình thang có diện tích là 6x 2 + 13x + 6(cm2), biết độ dài hai đáy lần lượt là 2x + 1(cm)và 4x + 3(cm). Tính chiều cao của hình thang Bài 4: Cho tam giác ABC . Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. a. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC . b. Kẻ AE ^ DC tại E , CF ^ AB tại F . Chứng minh rằng: DAED = DCFB . c. Gọi H,I lần lượt là trực tâm của hai tam giác ADC,ABC . Chứng minh rằng AH = CI . Bài 5: Cho đa thức f (x)= ax2 + bx + c . Biết rằng các giá trị của đa thức tại x = 0, x = 1, x = - 1 đều là những số nguyên. Chứng minh rằng: 2a,a + b,c là những số nguyên. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C C A C D C D C A A B A Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: a. Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra khi viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số là : A = {100;101;102; ;999} b. Trong các số 100;101;102; ;999có (992 - 101) : 9 + 1 = 100 số chia cho 9dư 2là: 101;110;119; ;992 Vậy có 100kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số tự nhiên được viết ra chia ba dư 2” là 101;110;119; ;992 ( lấy ra từ tập hợp A = {100;101;102; ;999} ) Bài 2: a. Ta có: f (x)+ g(x) = 3x 3 + 5x - 4 - x 3 + 2x 2 + x 2 + 2020 - 3x 2 - 2x 3 - x DeThi.edu.vn
5. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = (3x 3 - x 3 - 2x 3)+ (2x 2 + x 2 - 3x 2)+ (5x - x)+ (- 4 + 2020) = 4x + 2016 f (x)- g(x) = 3x 3 + 5x - 4 - x 3 + 2x 2 - (x 2 + 2020 - 3x 2 - 2x 3 - x) = 3x 3 + 5x - 4 - x 3 + 2x 2 - x 2 - 2020 + 3x 2 + 2x 3 + x = (3x 3 - x 3 + 2x 3)+ (2x 2 - x 2 + 3x 2)+ (5x + x)+ (- 4 - 2020) = 4x 3 + 4x 2 + 6x - 2024 b. Ta có: f (x)+ g(x) = 0 thì 4x + 2016 = 0 Từ đây ta tính được: x = - 504 Vậy nghiệm của đa thức f (x) + g(x) là x = - 504 Bài 3: - Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:2x + 1+ 4x + 3 = 6x + 4(cm) - Chiều cao của hình thang là: 2.(6x 2 + 13x + 6): (6x + 4) = 2x + 3(cm) Bài 4:a. Chứng minh rằng AB = DC và AD = BC . Xét DABC và DADC có: · · DAC = BCA ( Hai góc so le trong của AD / / BC ) Cạnh AC chung · · DCA = BAC ( Hai góc so le trong của AB //CD ) Do đó DABC = DCDA(g.c.g) Nên: AB = DC ( Hai cạnh tương ứng) Và AD = BC ( Hai cạnh tương ứng) DeThi.edu.vn
6. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A F B M I H N D C E b. Ta có AE ^ DC tại E , CF ^ AB tại F nên DAED vuông tại E và DCFB vuông tại F. Ta có: DABC = DCDA(cmt) . Nên A·BC = C·BA ( Hai góc tương ứng) Xét DAED vuông tại E và DCFB vuông tại F có: Cạnh AD = BC ( cmt) A·DC = C·BA (cmt) Do đó DAED = DCFB ( Cạnh huyền- góc nhọn) c. Gọi M ,N lần lượt là giao điểm của CI , AH với AD,BC Vì I ,H lần lượt là trực tâm của hai tam giác ADC,ABC nên CM ^ AD,AN ^ BC . · · - Chứng minh rằng DAMC = DCNA suy ra MCA = NAC Þ AN //CM -Chứng minh được DAIC = DCHA suy ra AH = CI (Đpcm) Bài 5: Ta có: + f (0) = c + f (1) = a + b + c . + f (- 1) = a - b + c . Theo bài ra: f (0) là số nguyên nên c là số nguyên. Theo bài ra: f (1) là số nguyên nên a + b + c là số nguyên Suy ra a + b là số nguyên vì c là số nguyên. DeThi.edu.vn
7. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mặt khác: f (- 1)là số nguyên nên a-b + c là số nguyên Suy ra a-b là số nguyên vì c là số nguyên. Do đó (a + b)+ (a - b) = 2a là số nguyên. DeThi.edu.vn
8. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Phần I: TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1: Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng (cm) và chiều rộng bằng 2 x (cm) æ ö æ ö 1 1 ç1 ÷ ç1 ÷ A. x . B. + x C. ç + x÷.2 D. ç + x÷: 2. 2 2 èç2 ø÷ èç2 ø÷ Câu 2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “ là tổng của những đơn thức của cùng một biến.” A. Biểu thức số B. Biểu thức đại số C. Đơn thức một biến D. Đa thức một biến Câu 3: Cho đa thức một biến P (x) = x + 3x 2 - 5 + 2x 3 . Cách biểu diễn nào sau đây là sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến? A. P (x) = x + 3x 2 + 2x 3 - 5 B. P (x) = 2x 3 + 3x 2 + x - 5 C. P (x) = - 5 + x + 3x 2 + 2x 3 D. P (x) = - 5 + x + 2x 3 + 3x 2 Câu 4: Nếu đa thức P (x) có giá trị bằng .tại x = a thì ta nói a (hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó. Chỗ trống cần điền là: A. 0 B.1 C.2 D. 3 Câu 5: Đa thức một biến A(x) = x 3 – 9x 2 + 3x - 1có bậc là: A. 9 B. 3 C.5 D.1 Câu 6. Giá trị của đa thức A(x) = x 3 – 3x 2 + 3x - 10 tại x = 1là A. . B. 0 . C. - 9. D. - 3. Câu 7: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác? A. 4cm, 2cm, 6cm B. 4cm, 1cm, 6cm C. 4cm, 3cm, 6cm D. 3cm, 3cm, 6cm Câu 8: Cho hai tam giác bằng nhau: DABC và tam giác có ba đỉnh là M , N, P . DeThi.edu.vn
9. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Biết Aµ= M¶ ;Bµ= Nµ . Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng là: A. DABC = DMNP B. DABC = DNMP C. DBAC = DPMN D. DCAB = DMNP Câu 9: ChoDMNP vuông tại M, khi đó: A. MN > NP B. MN > MP C. MP > MN D. NP > MN Câu 10: Cho DABC có trung tuyến AM, điểm G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định đúng là: AG 2 AG 2 AM 2 GM 2 A. = B. = C. = D. = AM 3 GM 3 AG 3 AM 3 Câu 11: Trong các biến cố sau, biến cố nào là chắc chắn? A. Hôm nay tôi ăn thật nhiều để ngày mai tôi cao thêm 10 cm nữa B. Ở Đồng Xoài, ngày mai mặt trời sẽ mọc ở hướng Đông C. Gieo một đồng xu 10 lần đều ra mặt sấp D. Ngày mai cô sẽ gọi bạn Hưng lên kiểm tra bài cũ Câu 12: Từ các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 A. . B. C. D. 0 6 3 4 Phần II: TỰ LUẬN 5 x Câu 13. a. Tìm x trong tỉ lệ thức = 3 9 b. Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách? 3 2 2 Câu 14. Cho ba đa thức: A(x) = x – 3x + 3x - 1; B (x) = x - 2x + 1;C (x) = x - 2 a. Tính P (x) = A(x)+ B (x) và Q (x) = A(x)- B (x)? b. Tính B (x).C (x)? Chứng tỏ x = - 1 là nghiệm của đa thức C (x) DeThi.edu.vn
10. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 15: Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ, Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn (biết khả năng được chọn của mỗi bạn là như nhau). Hãy tính xác suất của biến cố bạn được chọn là nam. µ 0 Câu 16 : Cho DABC vuông tại A có B = 60 . Trên BC lấy điểm H sao cho HB =BA, từ H kẻ HE vuông góc với BC tạ H, (E Î AC ) µ a. Tính C µ b. Chứng minh BE là tia phân giác góc B c. Gọi K là giao điểm của BA và HE. CMR: BE ^ KC µ d. Khi DABC có BC = 2AB . Tính B HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp Án C D C A B C B A D A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp Án B A Phần II: TỰ LUẬN Câu 13: a. x = 15 b. Lớp 7A quyên góp được 64 quyển sách Lớp 7B quyên góp được 72 quyển sách Câu 14: a. A(x) + B(x) = (x 3 - 3x 2 + 3x - 1) + (2x 3 + x 2 - x + 5) = x 3 - 3x 2 + 3x - 1+ 2x 3 + x 2 - x + 5 = (x 3 + 2x 3) + (- 3x 2 + x 2) + (3x - x) + (- 1+ 5) = 3x 3 - 2x 2 + 2x + 4 b. A(x).C (x) = (x 3 - 3x 2 + 3x - 1)(x - 2) = x 3.x + x 3.(- 2)+ (- 3x 2).x + (- 3x 2).(- 2)+ 3x.x + 3x.(- 2)+ (- 1).x + (- 1).(- 2) = x 4 - 2x 3 - 3x 3 - 6x 2 + 3x 2 - 6x - x + 2 = x 4 - 5x 3 - 3x 2 - 7x + 2 Câu 15: Tổng số HS là 1+ 5 = 6HS DeThi.edu.vn
11. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 6 µ 0 Câu 16: a. Dễ thấy: C = 30 b. Chứng minh tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE bằng nhau. Từ đó chỉ ra c. Áp dụng đúng tính chất 3 đường cao của tam giác để kết luận BE vuông góc với KC d. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD Nên: BD = AB + AD = 2AB Xét DDBC có CA là đường cao đồng thời là đường trung tuyến Nên: DDBC cân tại C nên BC = CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: BC = BD = CD µ 0 Do đó: DDBC đều hay B = 60 . DeThi.edu.vn
12. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II Toán 7 NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Bậc của đa thức Q(x) = x6 + 5x4+ 4x5 + x3 – x6 – 5x4 + 6 là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 2. Giá trị của biểu thức: x 2 – 2x + 1 tại x = 0,5 là 1 1 A. B. C. 1 D. -1 4 ― 4 Câu 3. Bạn Hoa tham gia trò chơi Vòng quay may mắn như hình. Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên? A. "Hoa quay vào ô có số điểm là số tròn trăm". B. "Hoa quay vào ô có số điểm là số có ba chữ số". C. "Hoa quay vào ô có số điểm chia hết cho 10 ". D. "Hoa quay vào ô có số điểm lớn hơn 600". Câu 4. Nghiệm của đa thức -9x + 3 là: 1 1 1 A. -3; B. C. D. 3 ― 3 9 DeThi.edu.vn
13. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Tính chất nào sau đây không phải của ∆ABC cân tại A? A. Trung tuyến BM và CN của ∆ABC bằng nhau. B. BC. D. = . Câu 6. Nhận định nào sau đây không đúng? A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. C. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. D. Trong tam giác đều, trọng tâm cách đều ba cạnh. Câu 7. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là số chia hết cho 5 là: 1 1 1 A. B. C. 1 D. 2 5 6 Câu 8. Cho ΔABC và ΔDEF có. Để kết luận △ ABC =△ DEF theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, cần có thêm điều kiện nào sau đây? A. BC = EF; C. AB = DE; AC = DF. B. BC = EF; AC = DF. D. BC = DE; = PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1.(2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức sau: a) 5 (4 2 ― 2 + 1) ―2 (10 2 ― 5 ― 2) b) 5 ( ―4 ) ― 4 ( ―5 ) c) 6 ― 2 ―8 2 ― 2 2. Thực hiện phép chia (4 2 ― 5) : ( ―2). Câu 2. (2 điểm) Cho các đa thức: 퐹( ) = 3 ― 2 2 + 3 + 1 ( ) = 3 + + 1 ( ) = 2 2 ― 1. a) Tính 퐹(1);퐹( ― 1); (0); ( ― 2); ( ― 0,5); (3). DeThi.edu.vn
14. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tính ( ) = 퐹( ) ― ( ) + ( ). c) Tìm nghiệm của đa thức ( ). Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh △ =△ . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm). Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + + x101. Tính f (1) ; f(-1). DeThi.edu.vn
15. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) - Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D B C C B B B. PHẦN TỰ LUẬN: ( 8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1. a) 5 (4 2 ― 2 + 1) ―2 (10 2 ― 5 ― 2) 0,25 = 20 3 ― 10 2 + 5 ― 20 3 + 10 2 + 4 0,25 = 9 Câu 1. $5 ( ― 4 ) ― 4 ( ― 5 ) 0,25 b) = 5 2 ― 20 ― 4 2 + 20 $ (2,0 2 2 = 5 ― 4 0,25 điểm) $6 ― 2 ― 8 2 ― 2 0,25 c) = 6 2 2 ― 6 3 ― 8 3 + 8 2 2 $ = 14 2 2 ― 6 3 ― 8 3 0,25 2. (4 2 ― 5):( ―2) = 4 +8 dư 11 . 0,5 a) 퐹(1) = 13 ―2 ⋅ 12 +3 ⋅ 1 + 1 = 3 0,25 퐹( ― 1) = ( ― 1)3 ― 2 ⋅ ( ― 1)2 + 3 ⋅ ( ― 1) + 1 = 5 Câu 2. (2,0 (0) = 03 + 0 + 1 = 1 điểm) 0,25 ( ― 2) = ( ― 2)3 + ( ― 2) + 1 = ―9 ( ― 0,5) = 2 ⋅ ( ― 0,5)2 ― 1 = ―0,5 0,25 H(3) = 2 . 3² – 1 = 17 b) M(x) = F(x) – G(x) + H(x) 0,25 = 3 ―2 2 +3 +1 ― ( 3 + + 1) + (2 2 ― 1) = 3 ―2 2 +3 +1 ― 3 ― ―1 + 2 2 ―1 0,25 DeThi.edu.vn
16. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 2x - 1 0,25 1 c) M(x) = 0 hay 2x – 1 = 0, suy ra x = 2 0,25 1 Vậy đa thức có nghiệm là x = 0,25 M(x) 2 0, 5 Câu 3. (3,0 điểm) Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận a) Xét ∆ABH và ∆ACH có 0,25 = = 90∘(gt) 0,25 0,25 AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Cạnh AH chung 0,25 Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông) b) Xét ∆ABH có: = 90∘ 0,25 12 0,25 AB = 10cm; = 2 = 2 = 6 cm Áp dụng định lý pytago ta có : 0,25 AH = 2 ― 2 = 102 ― 62 = 100 ― 36 = 64 DeThi.edu.vn
17. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ =8 cm 0,25 c) △ ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời 0,25 là đường trung tuyến. mà G là trọng tâm △ ABC ⇒G thuộc AH 0,25 hay 3 điểm A,G,H thẳng hàng Câu 4. f(1) = 1 + 13 + 15 + + 1101 = 1 + 1 + 1 + + 1 ( 0,5 có 51 số hạng 1) (1,0 điểm) = 51 (−1)=−49 0,5 DeThi.edu.vn
18. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm. Câu 1. Cặp tỉ số nào dưới đây lập thành một tỉ lệ thức? 3 A. ―2:5 và 5: ― 2 B. 0,75:5 và 4:12 9 5 C. và D. và 5:( ― 3) ( ―2,4):4 0,2:7 7:10 Câu 2. Một tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức ―3 = 7 ( , khác 0) là: A. ―3 = 7 B. 7 = ―3 ―3 7 7 C. = D. ―3 = Câu 3. Giá trị của , thỏa mãn 2 = ―5 và ― = 14 là A. = 18, = 2 B. = ―4, = ―18 C. = ―4, = ―10 D. = 4, = ―10 Câu 4. Giá trị của , , thỏa mãn 2 = 4 = 6 và ― + = ―4 là A. = 2, = 4, = 6 B. = 6, = 4, = 2 C. = ―2, = ―4, = ―6 D. = ―6, = ―4, = ―2 Câu 5. Đơn thức nào dưới đây có bậc là 0 ? A. B. ― 22 C. ―(2 )2 D. 2 Câu 6. Biểu thức đại số biểu thị "tổng lập phương của và " là A. 3 + 3 B. (x + y)3 C. 3 + D. + 3 Câu 7. Một nghiệm của đa thức A = (x + 3)(x2 ― x + 1) là A. = 3 B. = ―3 C. = 1 D. = ―1 Câu 8. Tuấn dùng 100 nghìn mua một quyển vở giá 25 nghìn đồng và hai hộp bút giá (nghìn đồng). Biết rằng sau khi mua Tuấn còn thừa 15 nghìn. Giá của một hộp bút là A. 60 nghìn đồng B. 40 nghìn đồng C. 30 nghìn đồng D. 20 nghìn đồng Câu 9. Hộp bút của Bình có ba đồ dùng học tập gồm một bút nhớ, một bút bi và một bút chì. Bình lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố không thể? A. Biến cố A: “Bình lấy được một cái bút bi". B. Biến cố B: "Bình lấy được một cục tẩy". C. Biến cố C: "Bình lấy được một cái bút". Câu 10. Gieo 2 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 8. 1 1 5 1 A. B. C. D. 6 36 18 4 DeThi.edu.vn
19. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Cho các điểm , , , , ,퐹, , nằm trên lưới ô vuông như hình vẽ bên. Tam giác ABE bằng với bao nhiêu tam giác khác có trong hình? A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 Câu 12. Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Hai đường cao xuất phát từ đỉnh và đỉnh cắt nhau tại . Biết rằng góc bằng 140∘. Khi đó góc bằng A. 300 B. 350 C. 40∘ D. 50∘ II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Cho 5 = 2 và 3 ―2 = 44. Tính giá trị của biểu thức = 10 ―22 . b) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến: 푄( ) = ― 2 +2 ― 3 2 +5 Bài 2 (2 điểm). Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm có 60 người và dự định làm xong công trình đó trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau). Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, biết M là trung điểm của BC. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AC = BD và AC//BD. c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Ax//BC, lấy điểm I thuộc tia Ax sao cho AI = BC. Chứng minh ba điểm I,B,D thẳng hàng. a + b c + a Bài 4 (0,5 điểm). Cho tỉ lệ thức (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa). Chứng minh rằng 2 . a ― b = c ― a a = bc DeThi.edu.vn
20. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM 1. C 2. B 3. D 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12. C II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Cho 5 = 2 và 3 ―2 = 44. Tính giá trị của biểu thức = 10 ―22 . b) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến: 푄( ) = ― 2 + 2 ― 3 2 + 5 Hиớng dẫn 3 2 a) Vì 5 = 2 nên 15 = 4 . 3 2 3 ― 2 44 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 15 = 4 = 15 ― 4 = 11 = 4. 3x 4.15 2y 4.4 Do đó . 15 = 4⇒x = 3 = 20; 4 = 4⇒y = 2 = 8 Khi đó C = 20.10 ― 22.8 = 24. b) 푄( ) = ― 2 +2 ― 3 2 +5 = ( ― 2 ― 3 2) +5 +2 = ―4 2 +5 +2 Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần: 푄( ) = 2 + 5 ―4 2. Bài 2 (2 điểm). Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm có 60 người và dự định làm xong công trình đó trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 15 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó, đội phải làm việc bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau). Hướng dẫn Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x là số ngày đội làm xong công trình. Khi đó ta có: 60 60 30 = 60 ― 15⇒30 = 45⇒ = 40. Vậy đội cần 40 ngày để hoàn thành xong công trình. Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, biết M là trung điểm của BC. a) Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AC = BD và AC//BD. DeThi.edu.vn
21. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Ax//BC, lấy điểm I thuộc tia Ax sao cho AI = BC. Chứng minh ba điểm I,B,D thẳng hàng. Hướng dẫn a) Xét △ ABM và △ ACM ta có: AB = AC (tam giác ABC cân tại A) MB = MC(M là trung điểm của BC) MA chung Suy ra △ ABM =△ ACM (с.c.c) b) Xét △ AMC và △ DMB ta có: MB = MC(gt) AMC = DMB (hai góc đối đỉnh) MA = MD(gt) Suy ra △ AMC =△ DMB (c.g.c) ⇒AC = BD (hai cạnh tương ứng). Vì CAM = BDM, mà chúng ở vị trí so le trong. Suy ra AC//BD. Vậy AC = BD và AC//BD (đpcm) c) Xét △ AIB và △ BCA ta có: AI = BC(gt) AB chung IAB = ABC (hai góc so le trong) Suy ra △ AIB =△ BCA (c.g.c) ⇒BI//AC. Mặt khác, theo b) BD // AC. DeThi.edu.vn
22. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó theo tiên đề Euclid, ta suy ra I,B và D thẳng hàng. a + b c + a Bài điểm). Cho tỉ lệ thức (giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa). Chứng minh rằng 2 . 4(0,5 a ― b = c ― a a = bc Hиớng dẫn: + + + + 1 Đặt , do nên suy ra ― = ― = ― = = ⋅ ― 1 k ― 1 Tương tự a = c ⋅ k + 1 k + 1 k ― 1 Từ (1) và (2) suy ra 2 a = a ⋅ a = b ⋅ k ― 1 ⋅ c ⋅ k + 1 = bc(đpcm) DeThi.edu.vn
23. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm. Câu 1. Một tỉ lệ thức lập được từ bốn số 1,5; 2; 1,8; 2,4 là: 1,5 2 A. 2,4 = 1,8 1,5 2,4 B. 1,8 = 2 1,5 1,8 C. 2 = 2,4 2 2,4 D. 1,8 = 1,5 Câu 2. Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức từ bốn trong năm số 5; 10; 15; 20;30 ? A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 Câu 3. Biết rằng cứ xát 1 tạ thóc cho 75 kg gạo. Hỏi xát 1,5 tấn thóc cho bao nhiêu kilôgam gạo? A. 1120 kg B. 1125 kg C. 1250 kg D. 1215 kg Câu 4. Cho y tỉ lệ nghịch với x và khi x = 3 thì y = ―5. Giá trị của x tại y = ―15 là A. = 5 B. = ―5 C. = 1 D. = ―1 Câu 5. Cho 60 quyển vở lần lượt cho ba học sinh theo tỉ lệ 3; 4; 5 . Tính số vở học sinh thứ ba nhận được. A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 Câu 6. Đa thức A = ( ― x2)(2x2 + x ― 1) +(2x)(x3 ― 1) gồm bao nhiêu hạng tử? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 7. Giá trị của đa thức B = x3 +3x2 +3x + 1 tại x = ―2 là A. -8 B. 27 C. -1 D. 6 Câu 8. Người ta đổ bê tông trân của một ngôi nhà hình chữ nhật có kích thước và +12 mét ( > 0). Tính lượng mét khối bê tông cần dùng, biết rằng độ dày của lớp bê tông là 20 cm và = 6. A. 21,6 m3 B. 216 m3 DeThi.edu.vn
24. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 261 cm3 D. 2,61 m3 Câu 9. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm. Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong số 5 thẻ có ghi đầy đủ các số 1; 2; 3; 4; 5 . Biến cố: "Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6" là biến cố A. Ngẫu nhiên B. Chắc chắn C. Không thể Câu 10. Có 10 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa. Hỏi xác suất để lấy được tấm bìa ghi số 3 là bao nhiêu? 1 A. 3 1 B. 7 1 C. 10 D. 1 Câu 11. Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau. Điều kiện nào dưới đây KHÔNG suy ra hai tam giác vuông cân bằng nhau? A. Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia. B. Cạnh huyền của tam giác này bằng cạnh huyền của tam giác kia. C. Một cạnh của tam giác này bằng một cạnh của tam giác kia. D. Hai cạnh của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác kia. Câu 12. Cho tam giác vuông tại . Gọi 푃,푄,푅 lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB,AC,BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Khi đó điểm cách đều ba đỉnh , , là điểm A. O B. P C. Q D. R II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Cho hai số , thỏa mãn 2 = 5 và + = ―21. Tính giá trị của biểu thức = 5 +4 . b) Thực hiện phép chia đa thức sau: ( 4 + 8 2 + 16):( 2 + 4) Bài 2 (2 điểm). Ba phân xưởng của một nhà máy cùng may áo xuất khẩu. Năng suất may của mỗi phân xưởng lần lượt là 250 chiếc áo/giờ; 300 chiếc áo/giờ; 450 chiếc áo/giờ. Tính số áo mỗi phân xưởng may được trong một ngày, biết rằng tổng số chiếc áo nhà máy may được trong một ngày là 8000 cái. Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A,AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD. DeThi.edu.vn
25. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Vẽ BM vuông góc với DC tại M,BM cắt AC tại H. Vẽ HN vuông góc với BC tại N. Chứng minh tam giác CMN cân và MN//BD. c) So sánh HB và HM. 2 Bài điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức + 2 ― 1 nhận giá trị nguyên. 4(0,5 푃 = ― 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C 11. C 12. D II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Cho hai số , thỏa mãn 2 = 5 và + = ―21. Tính giá trị của biểu thức = 5 +4 . b) Thực hiện phép chia đa thức sau: ( 4 + 8 2 + 16):( 2 + 4) Hướng dẫn + ―21 a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 = 5 = 2 + 5 = 7 = ―3 ⇒ = ―3⇒ = ―6 2 y ⇒ = ―3⇒y = ―15 5 Do đó A = 5.( ― 6) + 4.( ― 15) = ―90. b) ( 4 + 8 2 + 16):( 2 + 4) = ( 2 + 4)2:( 2 + 4) = 2 +4. Bài 2 (2 điểm). Ba phân xưởng của một nhà máy cùng may áo xuất khẩu. Năng suất may của mỗi phân xưởng lần lượt là 250 chiếc áo/giờ; 300 chiếc áo/giờ; 450 chiếc áo/giờ. Tính số áo mỗi phân xưởng may được trong một ngày, biết rằng tổng số chiếc áo nhà máy may được trong một ngày là 8000 cái. Hướng dẫn Gọi , , (cái) ( , , ∈ ℕ∗) lần lượt là số áo may được trong một ngày của ba phân xưởng. Ta có + + = 8000. x y z Vì số áo may được tỉ lệ thuận với năng suất nên ta có 250 = 300 = 450. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có DeThi.edu.vn
26. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + + 8000 250 = 300 = 450 = 250 + 300 + 450 = 1000 = 8. Từ đó ta có = 250.8 = 2000, = 300.8 = 2400, = 450.8 = 3600. Vậy số áo ba phân xưởng may được lần lượt là 2000 cái, 2400 cái, 3600 cái. Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A,AB HN. Do đó HB > HM. 2 Bài 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức + 2 ― 1 nhận giá trị nguyên. 푃 = ― 1 Hи̛ớng dẫn: ( ― 1)( + 3) + 2 2 Ta có . Để nhận giá trị nguyên khi nguyên thì ′ 푃 = ― 1 = +3 + ― 1 푃 ―1 ∈ 푈 (2) = { ± 2; ± 1} hay ∈ { ― 1;0;2;3}. Thử lại thấy đúng. DeThi.edu.vn
27. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy ∈ { ― 1;0;2;3}. DeThi.edu.vn
28. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm Câu 1. Một tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức 2 = ―5 ( , ≠ 0) là A. 2 = ―5 B. 2 = 5 ―5 C. = 2 D. ―5 = 2 Câu 2. Cho tỉ lệ thuận với và khi = ―4 thì = ―1. Giá trị của khi = 2 là 1 A. 2 1 B. ― 2 1 C. 8 1 D. ― 8 Câu 3. Chia 52 kg thóc giống cho ba nhà tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Số thóc giống (kilôgam) mỗi nhà nhận được lần lượt là A. 12;16;18 B. 16;18;24 C. 24;16;12 D. 18;16;12 Câu 4. Biết 6 người làm trong 12 giờ thì xong một công việc. Hỏi 9 người làm xong công việc đó trong mấy giờ (giả thiết năng suất lao động của mỗi người là như nhau). A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 5. Hệ số cao nhất của đa thức = ( ―2 3) 3 2 + 1 3 là 4 2 3 A. ― 2 3 5 B. ― 2 C. -1 D. 6 Câu 6. Rút gọn đa thức ( ―2 3 + 3 2 ― 1) ―2( ― 3), ta được A. 3 2 ―2 ―1 B. 3 2 +2 ―1 C. 3 2 +2 +1 D. 3 2 ―2 +1 Câu 7. Đa thức A thỏa mãn ( ―2x4 + x2 ― 5) ―A = 2x2( ― x2 + 1) là A. = 2 ―5 B. = ― 2 +5 C. = 2 +5 D. = ― 2 ―5 DeThi.edu.vn
29. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Hiếu mua một cái bút giá (nghìn đồng) và giá mỗi quyển vở hơn giá mỗi cái bút là 15 nghìn đồng. Đa thức biểu thị số tiền Hiếu phải trả khi mua 3 cái bút và 2 quyển vở là A. A = 5 +15 nghìn đồng B. 5 +30 nghìn đồng C. A = 5 ―30 nghìn đồng D. = 6 +30 nghìn đồng Câu 9. Trong hộp bút của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc lấy cùng lúc ra hai dụng cụ học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau, biến cố nào là không thê? A: “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút” B: “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ” C: “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ” Câu 10. Một cái hộp đựng 10 quả bóng: 3 quả màu xanh, 2 quả màu vàng, 3 quả màu trắng, 1 quả màu đen, 1 quả bóng màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ. 1 A. 5 1 B. 9 1 C. 10 D. 1 Câu 11. Tam giác cân tại có = 70∘. Số đo các góc và là: A. B = C = 550 B. B = 70∘,C = 55∘ C. B = 55∘,C = 70∘ D. B = C = 70∘ Câu 12. Cho tam giác . Trên tia phân giác của góc , lấy điểm nằm trong tam giác sao cho O cách đều hai cạnh AB,AC. Khẳng định nào sau đây SAI? A. Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A. B. Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc A. C. Điểm cách đều , . D. Điểm O cách đều AB, AC, BC. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Biết 2 = 3 = 4 và + + = 24. Tính = 3 +2 ―6 . 2 b) 5 = 6 = 7 và ― + = 6 . Tính = ― . Bài 2. (1 điểm) Một đoạn dây thép dài 6 m nặng 75 g. Để bán 100 m dây thép này thì người bán cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam? Bài 3 (1 điểm). Bạn Xuân xếp ngẫu nhiên 12 quyển sách lên giá sách ba ngăn sao cho ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai có số sách bằng nhau, ngăn còn lại có ít sách nhất. Tính xác suất của các biến cố sau: DeThi.edu.vn
30. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A: “Ngăn thứ nhất có 3 quyển sách”. B: “Ngăn thứ ba có 2 quyển sách”. Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của AC. a) Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực △ AHC. b) Gọi 퐾 và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh 퐾 // . c) Chứng minh BK ⊥ AD. 3 ― 3 ― Bài điểm). Cho biểu thức (với ). Tính giá trị của khi . 5(0,5 = 2 + 6 + 2 ― 6 ≠ ―3, ≠ 3 M a ― b = 6 DeThi.edu.vn
31. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. C 11. A 12. B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Biết 2 = 3 = 4 và + + = 24. Tính = 3 +2 ―6 . 2 b) 5 = 6 = 7 và ― + = 6 . Tính = ― . Hướng dẫn + + 24 8 a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 2 = 3 = 4 = 2 + 3 + 4 = 9 = 3 8 8 16 ⇒ = ⇒ = 2 ⋅ = 2 3 3 3 y 8 8 ⇒ = ⇒y = ⋅ 3 = 8 3 3 3 z 8 8 32 ⇒ = ⇒z = ⋅ 4 = 4 3 3 3 16 32 Vậy = 3 ⋅ 3 +2 ⋅ 8 ― 6 ⋅ 3 = 16 + 16 ― 64 = ―32. b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: ― + 6 2 = = = = = 2 5 6 7 5 ― 6 + 7 6 ⇒ = 2⇒ = 5 2 5 ⇒ = 2⇒ = 6 2 6 ⇒ = 2⇒ = 7 2 7 Do đó E = 5 2.6 2 ―6 2.7 2 = 60 ― 84 = ―24 Bài 2. (1 điểm) Một đoạn dây thép dài 6 m nặng 75 g. Để bán 100 m dây thép này thì người bán cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam? Hướng dẫn Gọi khối lượng 100 m dây thép là x(g),x > 0. Do chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên: 6 75 100.75 = ⇔ = = 1250( g) 100 6 DeThi.edu.vn
32. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy người bán cần phải cân cho khách là 1250 g dây thép. Bài 3 (1 điểm). Bạn Xuân xếp ngẫu nhiên 12 quyển sách lên giá sách ba ngăn sao cho ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai có số sách bằng nhau, ngăn còn lại có ít sách nhất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Ngăn thứ nhất có 3 quyển sách”. B: “Ngăn thứ ba có 2 quyển sách”. Hướng dẫn Chỉ có một cách xếp thỏa mãn: ngăn thứ nhất và thứ hai mỗi ngăn 5 quyển, 2 quyển còn lại ở ngăn 3 . Vậy A là biến cố không thể, xác suất bằng 0 và B là biến cố chắc chắn, xác suất bằng 1. Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Lấy I là trung điểm của . a) Chứng minh I là giao điểm của 3 đường trung trực △ AHC. b) Gọi 퐾 và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh 퐾 // . c) Chứng minh BK ⊥ AD. Hương dẫn AC a) Ta có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của tam giác vuông AHC nên IH = IA = IC = 2 . Do đó, I là giao điểm của ba đường trung trực của △ AHC. b) Do I là giao điểm của ba đường trung trực của △ AHC nên ID ⊥ HC, suy ra ID // AH. Tương tự ta có IK // HC. Từ đó ta chứng minh được △ KHD = ΔIDC (c.g.c). Suy ra KDH = ICD, do đó KD // AC. c) Do KD//AC nên KD ⊥ AB. Trong △ ABD, hai đường cao KD và AH cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác. Do đó BK ⊥ AD. 3 ― 3 ― Bài điểm). Cho biểu thức (với ). Tính giá trị của khi . 5(0,5 = 2 + 6 + 2 ― 6 ≠ ―3, ≠ 3 M a ― b = 6 Hướng dẫn: Cách 1: Từ a ― b = 6 suy ra a = b + 6. 3( + 6) ― 3 ― ( + 6) 2 + 18 2 ― 6 Do đó ta có . = 2( + 6) + 6 + 2 ― 6 = 2 + 18 + 2 ― 6 = 1 + 1 = 2 DeThi.edu.vn
33. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + ( ― ) 2 ― ( ― ) Cách 2: Ta có . = 2 + 6 + 2 ― 6 2 + 6 2 ― 6 Thay vào ta được . ― = 6 = 2 + 6 + 2 ― 6 = 1 + 1 = 2 DeThi.edu.vn
34. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm ―0,5 1,6 Câu 1. Giá trị của thỏa mãn tỉ lệ thức là = 4,8 3 A. = 2 3 B. = ― 2 2 C. = 3 2 D. = ― 3 Câu 2. Cho tỉ lệ thuận với và khi = 3 thì = ―4. Giá trị của khi = ―12 là A. = 16 B. = ―16 C. = 9 D. = ―9 Câu 3. Vận tốc của âm thanh trong không khí xấp xỉ 331 m/s. Hỏi sau bao nhiêu thời gian một người có thể nghe thấy tiếng loa? Biết rằng loa cách vị trí người đứng là 200 mét. A. 0,6 s B. 6 s C. 1,7 s D. 1,6 s Câu 4. Biết 6 người làm trong 12 giờ thì xong một công việc. Hỏi 9 người làm xong công việc đó trong mấy giờ (giả thiết năng suất lao động của mỗi người là như nhau). A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 5. Cho đa thức A thỏa mãn A ― (2x3 + 4) = 3 + x2 ― x3. Hệ số cao nhất của đa thức A là: A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Câu 6. Một nghiệm của đa thức A = x2 ―3x + 2 là A. = ―1 B. = ―2 C. = 2 D. = 0 Câu 7. Đa thức A thỏa mãn (x2 ― 1):A = x + 1 là A. A = x + 1 B. A = x ― 1 C. = 1 ― D. = ― ―1 Câu 8. Bạn Hoa mua 3 cái bút giống nhau và 6 quyển vở giống nhau. Biết rằng giá của mỗi quyển vở đắt hơn giá của mỗi cái bút là 5 nghìn đồng. Gọi x (nghìn đồng) là giá của mỗi cái bút. Biểu thức đại số biểu thị số tiền DeThi.edu.vn
35. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn bạn Hoa phải trả là A. 9 +15 B. 9 ―15 C. 9 +30 D. 9 ―30 Câu 9. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn? A. Đến năm 2060, con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất. B. Ở trường em, có một giáo viên sinh năm 1800. C. Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng ở 00C. Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để gieo được mặt lẻ chấm. 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 Câu 11. Cho hình chữ nhật như hình sau, ≠ . Tam giác vuông bằng với bao nhiêu tam giác vuông khác? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12. Tam giác ABC có A = B + C. Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại O. Khi đó số đo của góc BOC bằng A. 120∘ B. 1250 C. 130∘ D. 1350 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức: 푃( ) = 3 ―2 2 + ―5;푄( ) = ― 3 +2 2 +3 ―9. DeThi.edu.vn
36. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính P(x) + Q(x);P(x) ― Q(x) Bài 2 (2 điểm). Trên quãng đường dài 31,5 km, Nam đi từ đến , cùng lúc đó Bắc đi từ đến . Vận tốc của Nam so với vận tốc của Bắc là 2:3. Đến lúc gặp nhau thời gian Nam đã đi so với thời gian Bắc đã đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi đến lúc gặp nhau? Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP,CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia 푃 , lấy điểm sao cho 푃 = 푃 . Trên tia đối của tia 푄 lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh: а) GB = GE,GC = GF; b) EF = BC và EF//BC. Bài 4 ( 0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 ― 3 = ( ∈ 푍, ≠ 2) 4 ― 8 DeThi.edu.vn
37. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM 1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. C 11. A 12. B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức: 푃( ) = 3 ―2 2 + ―5;푄( ) = ― 3 +2 2 +3 ―9. Tính P(x) + Q(x);P(x) ― Q(x) Hướng dẫn 푃( ) + 푄( ) = ( 3 ― 2 2 + ― 5) + ( ― 3 + 2 2 + 3 ― 9) = 3 ― 2 2 + ― 5 ― 3 + 2 2 + 3 ― 9 = 4 ― 14 푃( ) ― 푄( ) = ( 3 ― 2 2 + ― 5) ― ( ― 3 + 2 2 + 3 ― 9) = 3 ― 2 2 + ― 5 + 3 ― 2 2 ― 3 + 9 = 2 3 ― 4 2 ― 2 + 4. Bài 2 (2 điểm). Trên quãng đường dài 31,5 km, Nam đi từ đến , cùng lúc đó Bắc đi từ B đến A. Vận tốc của Nam so với vận tốc của Bắc là 2:3. Đến lúc gặp nhau thời gian Nam đã đi so với thời gian Bắc đã đi là 3:4. Tính quãng đường mỗi người đã đi đến lúc gặp nhau? Hướng dẫn Gọi v1,v2,t1,t2, S1, S2 lần lượt là vận tốc, thời gian, quãng đường của Nam và Bắc từ lúc đi đến lúc gặp nhau. Theo đề bài ta có: v1 2 t1 3 = ; = và S + S = 31,5. v2 3 t2 4 1 2 v1t1 2.3 1 Hay = = và S + S = 31,5 v2t2 3.4 2 1 2 Suy ra 푆1 = 10,5 km,푆2 = 21 km. Vậy quãng đường Nam và bắc đã đi đến lúc gặp nhau lần lượt là 10,5 km và 21 km. Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP,CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB, lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG. Chứng minh: a) GB = GE,GC = GF; b) EF = BC và EF//BC. Hướng dẫn DeThi.edu.vn
38. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Vì G là trọng tâm △ ABC nên BG = 2GP,CG = 2GQ. Lại có PE = PG,QF = QG nên GE = 2GP,GF = 2GQ. Do đó BG = GE,CG = GF. b) Suy ra △ GBC =△ GEF (c.g.c) Từ đó ta có EF = BC và GEF = GBC⇒EF//BC. Bài 4 ( 0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 ― 3 = ( ∈ 푍, ≠ 2) 4 ― 8 Hướng dẫn: 5 ― 3x ―3 1 Ta có E = 4x ― 8 = 4 ― 4(x ― 2);x ≠ 2 TH1: 0⇒Emin⇔ ― 4( ― 2)min⇒4( ―2) = 1⇔ = 4 (loại) TH2: > 2 1 1 ⇒ ― 4( ― 2) < 0⇒ min ⇔ ― 4( ― 2)min⇒ ―2 = 1⇔ = 3 (TM) ―3 1 E = ― = ―1 min 4 4.1 Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -1 tại = 3. DeThi.edu.vn
39. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm 1 Câu 1. Cho y tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ = ― 3. Giá trị của khi = ―3 là 1 A. 9 1 B. ― 9 C. -9 D. 9 Câu 2. Giá trị của , , thỏa mãn 3 = 5 và 3 = 2 và ― ― = 16 là A. = 9, = 15, = 10 B. = 9, = 10, = 15 C. = ―9, = ―10, = ―15 D. = ―9, = ―15, = ―10 Câu 3. Số cá Nam và Phong câu được tỉ lệ với 2 và 3 . Biết rằng Nam câu được ít hơn Phong 7 con cá. Số cá Nam và Phong câu được tương ứng là A. 14 và 21 B. 21 và 14 C. 7 và 14 D. 14 và 7 Câu 4. Hòa đi xe đạp với vận tốc 12 km/h từ nhà đến trường mất 25 phút. Tính thời gian Hòa đi từ nhà đến trường nếu Hòa đi với vận tốc 10 km/h (trên cùng một chiếc xe và trên cùng đoạn đường). A. 30 phút B. 35 phút C. 40 phút D. 45 phút Câu 5. Đa thức 푃 thỏa mãn (0,3 2 ― 1,2 ):푃 = ―4 là A. 푃 = 0,3 B. 푃 = 0,3 C. 푃 = ―0,3 D. 푃 = ―0,3 Câu 6. Thương và số dư trong phép chia 2 ―1 cho 2 2 là A. 0 và 2 ―1 B. 0 và 2 2 C. 1 và 2 ―1 D. 1 và 2 2 Câu 7. Với giá trị nào của thì đa thức 0,25 3 ―1,25 2 ― +1 chia hết cho 0,5 ―2,5 ? A. m = ―0,5 B. m = 0,5 C. m = ―1 D. = 1 Câu 8. Ông Ba có một vườn cây. Khi được hỏi trong vườn có bao nhiêu cây, ông nói: DeThi.edu.vn
40. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Vườn nhà tôi chỉ trồng ba loại cây là mít, xoài, cam. Toàn bộ số cây trừ đi 2 cây thì toàn là mít, toàn bộ số cây bớt 2 cây thì toàn là xoài, toàn bộ số cây không kể 2 cây thì toàn là cam. Số cây mít, xoài, cam nhà ông Ba lần lượt là: A. 1;1;1 B. 2;2;2 C. 1;1;2 D. 2;2;1 Câu 9. Điểm thi môn Toán học kì 2 của lớp 7A1 được thống kê trong bảng sau: Điểm 5 6 7 8 9 10 Số học sinh 1 5 15 12 8 3 Hỏi lớp 7A có bao nhiêu học sinh? A. 45 B. 44 C. 43 D. 42 Câu 10. Có 100 quả bóng được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác xuất để quả bóng lấy được có số chia hết cho 2. 1 A. 100 99 B. 100 1 C. 2 50 D. 99 Câu 11. Bộ ba nào sau đây KHÔNG phải là số đo ba góc của một tam giác? A. (60∘;60∘;60∘) B. (50∘;60∘;70∘) C. (450;450;90∘) D. (30∘;60∘;70∘) Câu 12. Độ dài hai cạnh của một tam giác là 3 cm và 11 cm. Số nào sau đây là độ dài cạnh thứ ba? A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Thực hiện phép nhân sau: (2 + )( ― 2 + 3 ― 1). b) Tìm các số , , biết: 12 = 13 = 15 và + + = 160. 1 2 1 Bài 2 (2 điểm). Ba tấm vải dài tổng cộng 210 m. Sau khi bán đi 7 tấm vải thứ nhất, 11 tấm vải thứ hai và 3 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét? DeThi.edu.vn
41. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy điểm E sao cho KE = KA. a) Điểm là trọng tâm của tam giác nào? Vì sao? b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A,M,F thẳng hàng. Bài 4 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = |2020 ― | + |2021 ― | + |2022 ― | DeThi.edu.vn
42. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM 1. A 2. D 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C 11. D 12. D II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) a) Thực hiện phép nhân sau: (2 + )( ― 2 + 3 ― 1). b) Tìm các số , , biết: 12 = 13 = 15 và + + = 160. Hướng dẫn a) (2 + )( ― 2 + 3 ― 1) = ―2 2 +6 ―2 ― 3 +3 2 ― = ― 3 + 2 +5 ―2. b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: + + 160 = = = = = 4 12 13 15 12 + 13 + 15 40 ⇒ = 4⇒ = 4.12 = 48 12 ⇒ = 4⇒ = 4.13 = 52 13 ⇒ = 4⇒ = 4.15 = 60 15 Vậy = 48, = 52, = 60. 1 2 1 Bài 2 (2 điểm). Ba tấm vải dài tổng cộng 210 m. Sau khi bán đi 7 tấm vải thứ nhất, 11 tấm vải thứ hai và 3 tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét? Hướng dẫn 6 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lúc đầu lần lượt là , , . Theo đề bài ta có: 7 9 2 = 11 = 3 và + + = 210. Suy ra 63 = 66 = 81 và + + = 210. + + 210 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 63 = 66 = 81 = 210 = 210 = 1. Suy ra = 63 m, = 66 m, = 81 m. Vậy mỗi tấm vải lúc đầu dài lần lượt là 63 m, 66 m, 81 m. Bài 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA lấy điểm E sao cho KE = KA. DeThi.edu.vn
43. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Điểm là trọng tâm của tam giác nào? Vì sao? b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A,M,F thẳng hàng. Hướng dẫn Xét △ ACE, ta có KA = KE(gt) => CK là đường trung tuyến. 2 Mà CM = 3CK nên M là trọng tâm △ ACE. Do F là trung điểm của EC(gt) nên AF là đường trung tuyến thứ ba của △ ACE. Mà M là trọng tâm nên AF đi qua M. Hay ba điểm A, M, F thẳng hàng. Bài 4 ( 0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = |2020 ― | + |2021 ― | + |2022 ― | Hướng dẫn: = |2020 ― | + |2021 ― | + |2022 ― | = (|2020 ― | + | ― 2022|) + |2021 ― | |2020 ― | + | ― 2022| ≥ |2020 ― + ― 2022| = 2 Nhận xét |2021 ― | ≥ 0 ⇒A ≥ 2 (2020 ― )( ― 2022) ≥ 0 Dấu "=" xảy ra khi 2021 ― = 0 ⇔ = 2021 Amin = 2⇔x = 2021 DeThi.edu.vn
44. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong chuyến du lịch tại Đà Nã̃ng, Nhi quen được một người bạn mới cũng là người Việt Nam nhưng lại quên quê hương của người bạn ấy. Hỏi có tất cả bao nhiêu tỉnh thành có thể là quê hương của người bạn mới đó? A. 43; B. 53; C. 63; D. 73. Câu 2: Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi = 5 thì = 10. Vậy khi = 2 thì bằng bao nhiêu? A. 2 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 3. Cho △ , = 70∘, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại , thế thì: A. = 120∘. 1 B. = 2 . C. = 160∘. D. . D. ∠ = ∠ DeThi.edu.vn
45. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. 5 m dây đồng nặng 43 g. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam? A. 86 kg B. 84 kg C. 76 kg D. 72 kg Câu 7. Cho hình vẽ sau: Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau: A. > B. < C. = D. < . Câu 8. Cho hai đa thức ( ) = ― 5 +2 4 ― 2 ―1; ( ) = ―6 + 2 ―3 3 ― 4 +3 5. Giá trị của ℎ( ) = ( ) ― ( ) tại = ―1 là: A. -8 B. -12 C. 10 D. 18 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm biết: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 2 ― 3 ― 1 b) 4 = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Ba đơn vị kinh doanh , và góp vốn theo tỉ lệ 2:3:7 sau một năm thu được tổng cộng 960 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức sau: DeThi.edu.vn
46. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 푃( ) = 5 + 2 3 ― 4 3 + 2 + 4 + 9;푄( ) = 5 + 9 + 2 2 ― 4 2 ― 2 3 + 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính 푃( ) ― 푄( ). c) Tìm nghiệm của đa thức ( ) = ( ―2016)( ―2017). Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại và có đường phân giác . Kẻ đường thẳng vuông góc với tại điểm . Trên tia đối của tia lấy điểm 퐾 sao cho 퐾 = . a) Chứng minh rằng △ =△ . b) Chứng minh rằng: Đường thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng và 퐾 Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức ( ) thỏa mãn ( ) + ⋅ ( ― ) = +1 với mọi giá trị của . Tính (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C Câu 1: Phương pháp: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. Cách giải: Vì Việt Nam có tất cả 63 tỉnh nên quê hương của bạn mới đó có thể là 1 trong 63 tỉnh. Chọn C. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. DeThi.edu.vn
47. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = 5⇒ = 10.5 = 50 Vậy hệ số tỉ lệ của so với là 50 . 50 50 Ta có: , khi thì . = = 2 = 2 = 25 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác. Cách giải: ∘ Ta có: = 180 ― 1 ― 1. Vì và lần lượt là các tia phân giác của góc và nên ta có: = ; = . 1 2 1 2 Trong tam giác ABC ta có: + = 180∘ ― = 180∘ ― 70∘ = 110∘. + ⇒ = 180∘ ― ― = 180∘ ― = 180∘ ― 55∘ = 125∘ 1 1 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: DeThi.edu.vn
48. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc. • Giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó. • Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Cách giải: Gọi là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì cách đều ba cạnh của tam giác. Chọn A. Câu 5 Phương pháp: • Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. • Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. • Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘ Cách giải: • Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng. 180∘ ― ∠ • Ta có ∘. Vậy đúng. ∠ = ∠ = 2 hoặc ≤ . Vậy đáp án C sai. Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Gọi số gam trong 10000 dây đồng là ( ) DeThi.edu.vn
49. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được . Cách giải: Đổi 10 km = 10000 m Gọi số gam trong 10000 dây đồng là ( ) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có: 43 = 5 10000 43 Suy ra = 5 ⋅ 10000 = 86000( g) = 86( kg) Vậy 10 km dây đồng nặng 86 kg Chọn A. Câu 7. Phương pháp: Áp dụng các định lý sau: • Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. • Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Cách giải: Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên > (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A. Vì ∠ là góc ngoài của △ ( 푡)⇒∠ > ∠ = 90∘ Xét △ có: ∠ là góc tù nên suy ra > (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) DeThi.edu.vn
50. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của và trên . ⇒ ( 푡)⇒ > . Đáp án D sai nên chọn đáp án D. Chọn D. Câu 8. Phương pháp: • Để trừ hai đa thức, ta nhóm các hạng tử cùng bậc với nhau và rút gọn. • Thay x = ―1 vào đa thức h(x) vừa tìm được để tìm giá trị của h(x). Cách giải: ℎ( ) = ( ) ― ( ) = ( ― 5 + 2 4 ― 2 ― 1) ― ( ―6 + 2 ― 3 3 ― 4 + 3 5) = ― 5 + 2 4 ― 2 ― 1 + 6 ― 2 + 3 3 + 4 ― 3 5 = ( ― 5 ― 3 5) + (2 4 + 4) + 3 3 ― 2 ― 2 + 5 = ―4 5 + 3 4 + 3 3 ― 2 ― 2 + 5. Thay x = ―1 vào đa thức h(x) ta có: h( ― 1) = ―4 ⋅ ( ― 1)5 + 3 ⋅ ( ― 1)4 + 3 ⋅ ( ― 1)3 ― ( ― 1)2 ― 2 ⋅ ( ― 1) + 5 = ―4 ⋅ ( ― 1) + 3 ⋅ 1 + 3 ⋅ ( ― 1) ― 1 + 2 + 5 = 10 Vậy giá trị của h(x) là 10 tại x = ―1. Chọn C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu = thì ⋅ = . từ đó tìm Cách giải: а) ―0,1: = ―0,2:0,06 DeThi.edu.vn
51. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ―0,1 ―0,2 = 0,06 ―0,1 ―1 3 = : 5 50 ―0,1 ―1 50 = ⋅ 5 3 ―0,1 ―10 = 3 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ―0,1.3 = ―10 ―0,3 = ―10 = ―0,3:( ― 10) ―3 1 = ⋅ 10 ―10 3 = 100 3 Vậy = 100 2 ― 3 ― 1 b) 4 = 3 3(2 ― ) = 4(3 ― 1) 6 ― 3 = 12 ― 4 ―3 ― 12 = ―4 ― 6 ―15 = ―10 2 = 3 2 Vậy = 3 Câu 2 Phương pháp: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A,B và C lần lượt là , , (triệu đồng) (điều kiện: , , ∈ ℕ ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: DeThi.edu.vn
52. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A,B và C lần lượt là , , (triệu đồng) (điều kiện: , , > 0 ) = = Theo bài ra, ta có: 2 3 7 + + = 960 + + 960 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 = 3 = 7 = 2 + 3 + 7 = 12 = 80 Khi đó, 2 = 80⇒ = 160( tmđk) = 80⇒ = 240(tmđk) 3 = 80⇒ = 560(tmđk) 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng. Bài 3. Phương pháp a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức 퐹( ) và ( ). Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số. b) Tính ( ) = 퐹( ) ― ( ). Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức ( ), ta cho ( ) = 0 để tìm nghiệm. c) Biến đổi ( ) + 퐹( ) = ― ( )⇒ ( ) = ― 퐹( ) ― ( ), rồi thực hiện tính. Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu. Cách giải: a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Thu gọn 퐹( ) : 퐹( ) = 5 2 ― 1 + 3 + 2 ― 5 3 퐹( ) = ―5 3 + (5 2 + 2) + 3 ― 1 퐹( ) = ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1 Thu gọn ( ) : ( ) = 2 ― 3 3 + 6 2 + 5 ― 2 3 ― ( ) = ( ―3 3 ― 2 3) + 6 2 + (5 ― ) + 2 ( ) = ―5 3 + 6 2 + 4 + 2 b) Tính ( ) DeThi.edu.vn
53. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( ) = 퐹( ) ― ( ) ( ) = ( ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1) ― ( ―5 3 + 6 2 + 4 + 2) ( ) = ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1 + 5 3 ― 6 2 ― 4 ― 2 ( ) = ( ―5 3 + 5 3) + (6 2 ― 6 2) + (3 ― 4 ) + ( ― 1 ― 2) ( ) = ― ― 3 Tìm nghiệm của đa thức ( ) : Ta có: ( ) = ― ―3 = 0⇔ = ―3 Vậy = ―3 là nghiệm của đa thức ( ). c) Ta có: ( ) + 퐹( ) = ― ( ) ⇒ ( ) = ―퐹( ) ― ( ) = ―[퐹( ) + ( )] Trong đó: 퐹( ) = ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1 ( ) = ―5 3 + 6 2 + 4 + 2 ⇒퐹( ) + ( ) = ( ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1) + ( ―5 3 + 6 2 + 4 + 2) = ―10 3 + 12 2 + 7 + 1 ⇒ ( ) = ―[퐹( ) + ( )] = ― ( ―10 3 + 12 2 + 7 + 1) = 10 3 ― 12 2 ― 7 ― 1 Vậy ( ) = 10 3 ―12 2 ―7 ―1. Câu 4: Phương pháp: • Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. • Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn). • Mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác. Bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại. • Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Cách giải: DeThi.edu.vn
54. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Xét △ và △ có: +∠ = ∠ = 90∘ • Cạnh BD chung. +∠ = ∠ ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm). b) = • Do Δ = Δ ⇒ = ⇒ là đường trung trực của ( đpcm) • Ta có: = Mà Δ vuông tại ⇒ < (cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2), suy ra < (đpcm). c) • Chứng minh 퐾, , thẳng hàng: Xét △ 퐾 và △ có: +AK = CH(gt) +∠ = ∠ = 90∘ (gt) + = (theo b) ⇒ △ 퐾 =△ (c.g.c) ⇒∠ 퐾 = ∠ (hai góc tương ứng) Mặt khác ∠ +∠ = ∠ = 180∘ Từ (3) và (4) ∠ 퐾 +∠ = 180∘ ⇒ 퐾, là hai tia đối nhau. DeThi.edu.vn
55. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒퐾, , thẳng hàng (đpcm) • Chứng minh ⊥ 퐾 Xét △ 퐾 có: 퐾 = 퐾 + = + Mà 퐾 = ; = ⇒퐾 = . ⇒ △ 퐾 cân tại Vì là tia phân giác của góc nên suy ra đồng thời là đường cao trong Δ퐾 ứng với cạnh 퐾 . ⇒ ⊥ 퐾 (đpcm). d) Chứng minh rằng: 2( + 퐾) > 퐾 Xét △ 퐾 , ta có: + 퐾 > 퐾 ⇒2( + 퐾) > 2퐾 (mối quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác) (5) Xét △ 퐾 , ta có: 퐾 = (do △ 퐾 =△ ở cmt) ⇒퐾 + > 퐾 ⇔2퐾 > 퐾 Từ (5) và (6) ⇒2( + 퐾) > 퐾 (đpcm) Bài 5. Phương pháp: Xét với = ―1, ta tìm được mối liên hệ của ( ― 1) và (1) Xét với = 1, ta tìm được (1). Cách giải: • Với = ―1, ta có: ( ― 1) + ( ― 1) ⋅ (1) = ―1 + 1 ⇒ ( ― 1) ― (1) = 0 ⇒ ( ― 1) = (1) • Với = 1, ta có: (1) + 1 ⋅ ( ― 1) = 1 + 1 ⇒ (1) + ( ― 1) = 2 Suy ra, (1) + (1) = 2 ⇒2 (1) = 2 ⇒ (1) = 1 Vậy (1) = 1. DeThi.edu.vn
56. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Tam giác có = 1 cm, = 8 cm. Tìm độ dài cạnh , biết độ dài này là một số nguyên (cm). A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm Câu 2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1;2;3; ; 29,30 }. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3 A. 6 B. 30 1 C. 2 1 D. 3 Câu 3. Cho △ có = 6 cm, = 8 cm, = 10 cm. Số đo góc ∠ ;∠ ;∠ theo thứ tự là: A. ∠ ∠ > ∠ D. ∠ < ∠ < ∠ Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là một đa thức. B. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. C. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 Câu 5. Nghiệm của đa thức: 푃( ) = 15 ―3 là: ―1 A. 5 1 B. 5 C. 5 D. -5 Câu 6. Cho hai số x; y thỏa mãn 2 = 5 và + = 14. Giá trị của x là: A. = ―4 B. x = 10 C. = 4 D. = ―10 DeThi.edu.vn
57. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Tung ngẫu nhiên hai đồng xu cân đối. Trong các biến cố sau, biến cố nào không là biến cố ngẫu nhiên? A. "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2" B. "Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa" C. "Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp" D. "Số đồng xu xuất hiện mặt ngửa gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt sấp" Câu 8. Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là: 1 A. ― 2025 B. 2025 1 C. 2025 D. -2025 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đến . Xe thứ nhất đi từ đến hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ đến hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường . Bài 2. (2,75 điểm) Cho các đa thức sau: 1 푃( ) = ―2 + 2 + 3 4 ― 3 2 ― 3 2 푄( ) = 3 4 + 3 ― 4 2 + 1,5 3 ― 3 4 + 2 + 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho. b) Xác định 푃( ) + 푄( ),푃( ) ― 푄( ). 2 3 3 c) Xác định đa thức 푅( ) thỏa mãn 푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + = 2 ― 2 +1. Bài 3. (3,25 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của cắt nhau tại K. Chứng minh rằng △ 퐾 =△ 퐾 từ đó suy ra KC vuông góc với AN. + ― + ― + ― Bài 4. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức , , ≠ 0 = = 푆 = ( + )( + )( + ) . DeThi.edu.vn
58. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. C Câu 1. Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: ― Có tất cả 10 số chia hết cho 3 . DeThi.edu.vn
59. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 10 1 Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là: 30 = 3 Chọn D. Câu 3. Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn. Cách giải: △ có = 6 cm, = 8 cm, = 10 cm. Ta có: < < ⇒∠ < ∠ < ∠ Chọn B. Câu 4. Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân. Cách giải: Xét từng đáp án: A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 B. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) C. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 . Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc. Chọn B Câu 5. DeThi.edu.vn
60. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: Tìm nghiệm của đa thức 푃( ), ta giải phương trình 푃( ) = 0 Cách giải: Ta có: 푃( ) = 0 15 ― 3 = 0 15 = 3 1 = 5 1 Vậy = 5 là nghiệm của đa thức 푃( ) = 15 ―3 Chọn B. Câu 6. Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: + 14 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 = 5 = 2 + 5 = 7 = 2 Khi đó, 2 = 2⇒ = 4 Vậy x = 4. Chọn C. Câu 7. Phương pháp: Biến cố ngẫu nhiên có khi kết quả có tính ngẫu nhiên, không đoán trước được Cách giải: Vì đồng xu chỉ có 2 mặt nên sự kiện "số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2 " chắc chắn xảy ra, ta có thể biết được sự kiện này sẽ xảy ra trước khi thực hiện phép thử nên đây không phải là biến cố ngẫu nhiên. Do đó phương án A đúng. Chọn A. DeThi.edu.vn
61. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Phương pháp: Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ thì ta có công thức: = Cách giải: Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức: = 2025 1 Từ đó suy ra = 2025 1 Do đó, đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ 2025. Chọn C. Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y 1 theo hệ số tỉ lệ . II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp: ― Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: = = ― Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) Ta có: 3 = 6 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên ― = 54 ― 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 = 6 = 6 ― 3 = 3 = 18 Do đó 3 = 18⇒ = 54 (thỏa mãn) = 18⇒ = 108 (thỏa mãn) 6 Quãng đường dài là 54 + 108 = 162( km) Vậy quãng đường dài là 162( km). DeThi.edu.vn
62. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2. Phương pháp: • Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng. • Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. • Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc "dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. • Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. Cách giải: a) 1 푃( ) = ―2 + 2 + 3 4 ― 3 2 ― 3 2 1 = 3 4 + 2 ― 3 2 ― 2 ― 3 2 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 2 Vậy: 푃 có bậc là 4 ; Hệ số cao nhất là 3 ; Hệ số tự do là -3 푄( ) = 3 4 + 3 ― 4 2 + 1,5 3 ― 3 4 + 2 + 1 = 3 4 ― 3 4 + 3 + 1,5 3 ― 4 2 + 2 + 1 5 = 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 5 Vậy: có bậc là 3; Hệ số cao nhất là ; Hệ số tự do là 1 푄 2 b) 5 5 푃( ) + 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 + 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 + 3 ― 2 ― 4 2 ― 2 + 2 ― 3 + 1 2 2 5 13 = 3 4 + 3 ― 2 ― 2 2 2 DeThi.edu.vn
63. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 5 푃( ) ― 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 + 4 2 ― 2 ― 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 3 ― 2 + 4 2 ― 2 ― 2 ― 3 ― 1 2 2 5 3 = 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 2 2 3 )푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + 2 = 2 3 ― + 1 2 5 13 5 3 3 ⇔푅( ) + 3 4 + 3 ― 2 ― 2 ― 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 5 5 13 3 3 ⇔푅( ) + 3 4 ― 3 4 + 3 + 3 ― 2 ― 2 + 2 + 4 ― 2 + 4 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 3 ⇔푅( ) + 5 3 ― 7 2 + 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― (5 3 ― 7 2 + 4 + 2) 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― 5 3 + 7 2 ― 4 ― 2 2 11 ⇔푅( ) = ―3 3 + 7 2 ― ― 1 2 3 ⇔ 3 + 7 2 ― ― 4 ― 2 + 1 2 ⇔푅( ) Bài 3. Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh. b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Do tam giác cân tại , suy ra = . Ta có: + = ― + + = 2 ― + . Ta lại có + = 2 ( 푡), nên suy ra 2 ― + = 2 . ⇔ ― + = 0⇔ = b) Gọi là giao điểm của và . Vậy = (đ ) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Do // nên ta có: DeThi.edu.vn
64. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = (hai góc so le trong) = (hai góc so le trong) = (hai góc đồng vị) nên = ⇒ △ cân tại nên = . Do đó, = . Ta chứng minh được △ = Δ (g.c.g) Suy ra = (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra là trung điểm của . c) Xét hai tam giác MIK và NIK có: = ( 푡), 퐾 = 퐾 = 90∘ 퐾 là cạnh chung. Do đó Δ 퐾 = Δ 퐾( . . ). Suy ra 퐾 = 퐾 (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác 퐾 và 퐾 có: = ( 푡), 퐾 = 퐾 (do 퐾 là tia phân giác của góc ), 퐾 là cạnh chung, Do đó △ 퐾 =△ 퐾 (c.g.c). Suy ra 퐾 = 퐾 (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác 퐾 và 퐾 có: = , 퐾 = 퐾 , 퐾 = 퐾 , Do đó △ 퐾 =△ 퐾 ( c.c.c ), Suy ra 퐾 = 퐾 . DeThi.edu.vn
65. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà 퐾 = 퐾⇒ 퐾 = 퐾 = 180∘:2 = 90∘⇒퐾 ⊥ .(đpcm) Bài 4. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: • Trường hợp 1: , , ≠ 0 và + + = 0⇒ + = ― ; + = ― ; + = ― thay vảo biểu thức 푆 ta được: ― ⋅ ( ― ) ⋅ ( ― ) 푆 = = ―1. • Trường hợp 2: , , ≠ 0 và + + ≠ 0. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: + ― + ― + ― + ― + + ― + + ― = = = = 1 + + + = 2 Suy ra + = 2 thay vào biểu thức 푆 ta được: + = 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 푆 = = 8 + ― + ― + ― Vậy: khi và 푆 = ―1 = = , , ≠ 0; + + = 0 + ― + ― + ― 푆 = 8 khi = = và , , ≠ 0; + + ≠ 0. DeThi.edu.vn
66. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Hai đại lượng , trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau: A. = 5 + 5 B. = C. = 5 D. = 5 Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn? A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông Câu 3. Giá trị của biểu thức: 3 ―2 2 tại = ―2 là: A. -16 B. 16 C. 0 D. -8 Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4 2 ( ― 2 ) B. 2 C. 2 ― 2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức 푃( ) = 2 3 ―7 2 + 4 ―4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. 푃( ) = 4 +2 3 ―7 2 ―4 B. 푃( ) = 7 2 +2 3 + 4 ―4 C. 푃( ) = ―4 ― 7 2 +2 3 + 4 D. 푃( ) = 4 ―2 3 ―7 2 ―4 Câu 6. Cho tam giác 푃 có 푃 = 1 cm, 푃 = 7 cm. Độ dài cạnh là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh là: A. 8 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm Câu 7. Cho tam giác ABC có = . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho = . Gọi 퐾 là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A. = B. 퐾 = 퐾 C. = D. 퐾 = 퐾 DeThi.edu.vn
67. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. Cách đều 3 cạnh của tam giác. B. Được gọi là trực tâm của tam giác. C. Cách đều 3 đỉnh của tam giác. 2 D. Cách đỉnh một đoạn bằng 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm biết: 5 ― 2 ―3 a) 3 = 4 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: ( ) = 5 + 3 ―4 ― 5 +3 +7 và ( ) = 3 2 ― 3 +8 ―3 2 ―14. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức ( ) và ( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) + ( ) và tìm nghiệm của đa thức ( ) + ( ). Bài 4. (3,5 diểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh rằng △ ABD =△ EBD. b) So sánh và . c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh rằng B,D,I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho ; ; tỉ lệ thuận với 3; 4;5. Tính giá trị của biểu thức + + 2 = 2024( ― )( ― ) ― 506 ⋅ 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C DeThi.edu.vn
68. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1. Phương pháp: Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách giải: 5 Ta có: = là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Chọn B. Câu 2. Phương pháp: Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra Cách giải: Đáp án A Biến cố không thể Đáp án B Biến cố ngẫu nhiên Đáp án Biến cố ngẫu nhiên Đáp án D Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện "Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến cố chắc chắn. Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Thay = ―2 vào biểu thức 3 ―2 2 để tính. Cách giải: Thay = ―2 vào biểu thức 3 ―2 2 ta có: ( ― 2)3 ―2 ⋅ ( ― 2)2 = ( ― 8) ― 2.4 = ―16 Chọn A. Câu 4. DeThi.edu.vn
69. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2 ― 2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: 푃( ) = 4 +2 3 ―7 2 ―4 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: • Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là , , nếu | ― | < < + . • Trong trường hợp xác định được là số lớn nhất trong ba số , , thì điều kiện tồn tại tam giác là < + Cách giải: Xét tam giác 푃, ta có: | 푃 ― 푃| < < 푃 + 푃 ⇒|1 ― 7| < < 1 + 7 ⇒6 < < 8 Vì độ dài cạnh là một số nguyên nên = 7( cm) Chọn D. DeThi.edu.vn
70. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Phương pháp: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau . Cách giải: Xét tam giác và tam giác có +AD = AE(GT) • Góc A chung +AB = AC(GT) Suy ra △ =△ ( ― ― )⇒ = ; = (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên 퐀 đúng. Lại có + = 180∘; + = 180∘ (hai góc kề bù) mà = (cmt) Suy ra = . Lại có = ; = ( 푡)⇒ ― = ― ⇒ = nên 퐂 đúng. Xét tam giác KBD và tam giác KCE có + = (cmt) + = (cmt) + = ( 푡) Nên △ 퐾 = Δ퐾 ( ― ― )⇒퐾 = 퐾 ;퐾 = 퐾 (hai cạnh tương ứng) nên 퐁 đúng, 퐃 sai. Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải DeThi.edu.vn
71. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu = thì = . b) Phương trình ( ) ⋅ ( ) = 0, chia hai trường hợp để giải: • Trường hợp 1: ( ) = 0 • Trường hợp 2: ( ) = 0 Cách giải: 5 ― 2 ―3 a) 3 = 4 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 Trường hợp 1: 4.(5 ― 2) = ( ― 3) ⋅ 3 20 ― 8 = ―9 20 = ―9 + 8 20 = ―1 ―1 = 20 ―1 Vậy = 20 1 2 ― = 0 4 1 1 2 2 = = ± 4 2 1 1 ⇒ = ; = ― 2 2 Trường hợp 2: 2 + = 0 5 ―2 = 5 1 1 ―2 Vậy = 2; = ― 2; = 5 DeThi.edu.vn
72. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2 Phương pháp: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là , , (cây) (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là , , (cây) (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: 3 = 5 = 8 Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2 +4 ― = 108 2 4 2 + 4 ― 108 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 = 5 = 8 = 6 = 20 = 8 = 6 + 20 ― 8 = 18 = 6 Khi đó, 3 = 6⇒ = 18 (tmđk) = 6⇒ = 30(tmđk) 5 = 6⇒ = 48(tmđk) 8 Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây. Bài 3. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) + ( ) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức ( ) + ( ), ta giải phương trình ( ) + ( ) = 0 Cách giải: a) ( ) = 5 + 3 ―4 ― 5 +3 +7 ( ) = ( 5 ― 5) + 3 + ( ― 4 + 3 ) + 7 ( ) = 3 ― + 7 ( ) = 3 2 ― 3 + 8 ― 3 2 ― 14 ( ) = ― 3 + (3 2 ― 3 2) + 8 ― 14 ( ) = ― 3 + 8 ― 14 DeThi.edu.vn
73. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) ( ) + ( ) = 3 ― +7 ― 3 +8 ―14 = 3 ― + 7 ― 3 + 8 ― 14 = ( 3 ― 3) + ( ― + 8 ) + (7 ― 14) = 7 ― 7 Ta có: ( ) + ( ) = 0 7 ― 7 = 0 7 = 7 = 1 Vậy = 1 là nghiệm của đa thức ( ) + ( ) Bài 4. Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân. Cách giải: a) Chứng minh rằng △ ABD =△ EBD. Xét hai tam giác vuông △ ABD và △ EBD ta có: ∠ = ∠ = 90∘ AD = DE (vì BD là tia phân giác) BD cạnh chung Suy ra △ ABD =△ EBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒AD = DE,BA = BE (cạnh tương ứng) (1) b) So sánh và Xét △ DEC vuông tại E ta có: DC > DE Lại có AD = DE (cmt) ⇒DC > AD c) Chứng minh rằng B,D,I thẳng hàng. DeThi.edu.vn
74. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét △ BGC có AC ⊥ AB,GE ⊥ AC Suy ra D là trực tâm của ΔBGC.(2) Xét hai tam giác vuông △ ADG và △ EDC ta có: ∠ADG = ∠EDC (đối đỉnh) ∠ = ∠ = ∠90∘ AD = DE(cm câu b)) Suy ra △ ADG =△ EDC (cạnh gv - góc nhọn) ⇒AG = EC (cạnh tương ứng) từ (1), (3) suy ra BA + AG = BE + EC⇔BG = BC Vậy △ BGC là tam giác cân tại B. từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác △ BGC. Hay B,D,I thẳng hàng. (đpcm) Bài 5. Phương pháp: • Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ • Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng từ đó suy ra , , theo • Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán • Bước 4: Kết luận Cách giải: = 3 Vì ; ; tỉ lệ thuận với 3; 4; 5⇒3 = 4 = 5. Đặt 3 = 4 = 5 = ⇒ = 4 . Khi đó, = 5 3 + 4 + 5 2 = 2024(3 ― 4 )(4 ― 5 ) ― 506 ⋅ 6 = 2024( ― )( ― ) ― 506.(2 )2 = 2024. 2 ― 506.4. 2 = 2024 2 ― 2024 2 = 0. Vậy = 0. DeThi.edu.vn
75. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Cho tam giác 푃 cân tại có ∠ = 50∘. Số đo của góc là: A. 650 B. 50∘ C. 130∘ D. 80∘ Câu 2. Cho △ có ∠ = 55∘,∠ = 85∘ thì quan hệ giữa ba cạnh , , là: A. > > B. > > C. > > D. > > Câu 3. Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi = 5 thì = 10. Vậy khi = 2 thì bằng bao nhiêu? A. 4 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = ―21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng: A. -36 ; B. 36; C. -4 ; D. 4 . Câu 5. Tính 2 3 ⋅ 5 4 ta thu được kết quả là: A. 10 4 B. 10 3 C. 10 7 D. 10 12 Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức = 10 2 ―4 +3 ― 5 5 là A. 10 ; B. -4 ; DeThi.edu.vn
76. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 3; D. -5 . Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM? A. GM = 6 cm; B. GM = 9 cm; C. GM = 3 cm; D. GM = 18 cm. Câu 8. Đội múa có 1 bạn nam và 5 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn để phỏng vấn. Biết mỗi bạn đều có khả năng được chọn. Tính xác suất của biến cố "Bạn được chọn là nam”. A. 1 1 B. 5 5 C. 6 1 D. 6 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 diểm) Tìm biết: 1 ―11 a) 12 + = 12 2 ― 1 3 b) 27 = 2 ― 1 Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau). Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: ( ) = 5 + 3 ―4 ― 5 +3 +7 và ( ) = 3 2 ― 3 +8 ―3 2 ―14. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức ( ) và ( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) + ( ) và tìm nghiệm của đa thức ( ) + ( ). Bài 4. (3,5 điểm) Cho △ cân tại , đường cao ( ∈ ). a) Chứng minh △ =△ . b) Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh = c) Gọi là trung điểm , cắt tại G. Chứng minh , , thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi △ > +3 . Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức ( ) = 3 + 2 + + với là số nguyên dương và (5) ― (4) = 2019. Chứng minh (7) ― (2) là hợp số. DeThi.edu.vn
77. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm: 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 6. D 7.C 8.D Câu 1: Phương pháp: Tổng ba góc trong 1 tam giác là 180 độ. Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. Cách giải: Vì tam giác 푃 cân tại M nên = 푃 = 50∘. Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác 푃 có: + + 푃 = 180∘ ⇒ + 50∘ + 50∘ = 180∘ ⇒ = 80∘ Chọn D. Câu 2: Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau. Cách giải: Ta có: ∠ = 180∘ ― (55∘ + 85∘) = 40∘. ⇒∠ > . Chọn D. Câu 3: Phương pháp DeThi.edu.vn
78. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ thuận ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = .5⇒ = 2 Vậy hệ số tỉ lệ của đối với là = 2. Ta có: = 2 , khi = 2 thì = 2.2 = 4. Chọn A. Câu 4: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi = 7 thì = ―252:7 = ―36. Chọn A Câu 5: Phương pháp: Ta có công thức nhân hai lũy thừa 푛 ⋅ = 푛+ Cách giải: 2 3 ⋅ 5 4 = 10 ⋅ 3+4 = 10 7 Chọn C. Câu 6: Phương pháp: Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. DeThi.edu.vn
79. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Đa thức = 10 2 ―4 +3 ― 5 5 có hệ số cao nhất là -5 . Chọn D Chú ý: Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức. Câu 7: 2 Phương pháp: Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 . Cách giải: 1 1 Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 = 3 ⋅ 9 = 3( cm). Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Tìm tất cả số khả năng có thể xảy ra và số kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Cách giải: Mỗi bạn đều có khả năng được chọn nên có 6 kết quả có thể xảy ra. Có một kết quả thuận lợi cho biến cố "Bạn được chọn là nam". 1 Xác suất của biến cố bạn được chọn là nam là 6 Chọn D. DeThi.edu.vn
80. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với phân số. b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu = thì = . Cách giải: 1 ―11 a) 12 + = 12 ―11 1 = ― 12 12 ―11 ― 1 = 12 ―12 = = ―1 12 Vậy phương trình có nghiệm là = ―1 2 ― 1 3 b) 27 = 2 ― 1 (2 ― 1)2 = 27.3 = 81 (2 ― 1)2 = ( ± 9)2 Trường hợp 1: 2 ― 1 = 9 2 = 10 = 5Trường hợp 2: 2 ― 1 = ―9 2 = ―8 = ―4 Vậy phương trình có nghiệm là = 5 hoặc = ―4 Bài 2: Phương pháp: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) DeThi.edu.vn
81. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài. Cách giải: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: ― = 4 Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 4 = 6 = 8 = = hay 1 1 1 4 6 8 ― 4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: = = = 1 ― 1 = = 48 1 1 1 6 1 Từ = 48⇒ = 12 (tmđk) 1 = 48⇒ = 8(tmđk) 1 6 = 48⇒ = 6( tmđk ) 1 8 Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 12 công nhân, 8 công nhân, 6 công nhân. Bài 3: Phương pháp: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức ( ), ( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) + ( ); ( ) ― ( ). c) Chứng minh rằng đa thức ( ) không có nghiệm. Cách giải: a) Thu gọn: ( ) = 2 4 ― 5 3 + 7 ― 5 + 4 3 + 3 2 + 2 + 3 ( ) = 2 4 + ( ―5 3 + 4 3) + 3 2 + (7 + 2 ) ― 5 + 3 ( ) = 2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2 ( ) = 5 4 ― 3 3 + 5 ― 3 4 ― 2 3 + 9 ― 6 ( ) = (5 4 ― 3 4) + ( ―3 3 ― 2 3) + (5 ― 6 ) + 9 ( ) = 2 4 ― 5 3 ― + 9 b) Tính ( ) + ( ); ( ) ― ( ). +) ( ) + ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) + (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 + 2 4) + ( ― 3 ― 5 3) + 3 2 + (9 ― ) + ( ― 2 + 9) DeThi.edu.vn
82. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 4 4 ― 6 3 + 3 2 + 8 + 7 +) ( ) ― ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― 2 4 + 5 3 + ― 9 = (2 4 ― 2 4) + ( ― 3 + 5 3) + 3 2 + (9 + ) + ( ― 2 ― 9) = 4 3 + 3 2 + 10 ― 11 c) Chứng minh rằng đa thức ( ) không có nghiệm. Ta có: ( ) = 4 +4 2 +5. Vì 4 > 0,∀ và 2 > 0,∀ nên ( ) > 0,∀ . ⇒ không có giá trị nào của làm cho ( ) = 0. ⇒ ( ) là đa thức không có nghiệm. Bài 4: Phương pháp: a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau. b) Chứng minh △ cân tại ⇒ = (hai cạnh bên của tam giác cân) c) Chứng minh = hay D là trung điểm của AB. Suy ra là trọng tâm của tam giác , là một đường trung tuyến của △ nên nó đi qua . Từ đó suy ra , , thẳng hàng. d) Chứng minh dựa vào bất đẳng thức tam giác, tính chất đường trung tuyến của tam giác. Cách giải: a) Xét hai tam giác: △ & △ . Ta có: ∠ = ∠ = 90∘( 푡) DeThi.edu.vn
83. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = và ∠ = ∠ (do tam giác cân tại ) ⇒ △ =△ . (cạnh huyền góc nhọn) b) Chứng minh = Vì △ cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒∠ 1 = ∠ 2 Mà ∠ 2 = ∠ 2 (1) (hai góc ở vị trí so le trong) Từu (1) và (2) suy ra: ∠ 1 = ∠ 2 (3) Tam giác DHA có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ 1 = ∠ 2 ( 푡) ⇒Δ cân tại ⇒ = (hai cạnh bên của tam giác cân) c) Vì // ( 푡) nên ∠ = ∠ 1 (hai góc ở vị trí đồng vị) (1) Mà ∠ = ∠ (do tam giác cân tại A) Từ (1) và (2) suy ra: ∠ 1 = ∠ Xét △ có: ∠ 1 = ∠ (cmt) Nên △ cân tại D. Do đó: = Mặt khác: = (chứng minh a)) Suy ra: = Tức D là trung điểm của AB. Xét △ có là đường trung tuyến ứng với cạnh AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC Mà ∩ = (giả thiết) DeThi.edu.vn
84. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ là trọng tâm của △ Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác , , thẳng hàng. d) Ta có: , , lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh ; ; Khi đó: 2 +3 Vậy: + + > +3 Câu 5: Phương pháp: Chứng minh (7) ― (2) là một hợp số ta chứng minh nó có thể phân tích được thành tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn nó. *Lưu ý: Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó. Cách giải: Ta có: (5) = 125. + 25 ⋅ + 5. + (4) = 64 + 16. + 4. + ⇒ (5) ― (4) = 61 + 9 + = 2019 Lai có: (7) = 343 ⋅ + 49 ⋅ + 7 + DeThi.edu.vn
85. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2) = 8 + 4 + 2 + ⇒ (7) ― (2) = 335 + 45 + 5 = 5.(67 + 9 + ) = 5.1019 ⇒ (7) ― (2) là hợp số. (đpcm). DeThi.edu.vn
86. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4 . Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng A. k B. 2k C. 4 4 D. Câu 2. Biết 7x = 4y và y ― x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. = ―56, = ―32; B. = 32, = 56; C. = 56, = 32; D. = 56, = ―32. Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = ―3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu? A. -6 ; B. 0 ; C. -9 ; D. -1 . Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = ―12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. -32 ; B. 32; C. -2 ; D. 2. Câu 5. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là: A. 450;600;750; B. 300;600;900; C. 20∘;600;1000; D. Một kết quả khác. Câu 6. Hệ số tự do của đa thức = ―8 2 ―4 +3 ― 2 5 là A. -2 ; DeThi.edu.vn
87. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 4 ; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức 푃( ) = 6 3 ―3 2 ―2 +4 và ( ) = 5 2 ―7 +9. Giá trị 푃( ) ― ( ) bằng A. 2 ―9 +13; B. 6 3 ―8 2 +5 ―5; C. 3 ―8 2 +5 ―5; D. 5 3 ―8 2 +5 +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5 2 ―3 ―2 ? A. = 1; B. = ―1; 2 C. = 5; ―2 D. = 5 . Câu 9. Cho tam giác MNP có: = 70∘;푃 = 55∘. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh. Câu 10. Cho tam giác vuông tại ( > ). Tia phân giác của góc cắt ở . Kẻ vuông góc với .Chọn câu đúng. A. = B. > C. < D. = Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18 cm;28 cm;10 cm; B. 5 cm;4 cm;6 cm; C. 15 cm;18 cm;20 cm; D. 11 cm;9 cm;7 cm. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng? DeThi.edu.vn
88. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. A là trọng tâm tam giác ABC. C. A là trực tâm tam giác ABC. D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: ( ) = 2 ― 5 2 + 3 4 ― 4 2 + 3 + 4 ― 4 6 ― 7 ( ) = ―1 + 5 6 ― 6 2 ― 5 ― 9 6 + 4 4 ― 3 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức ( ) và ( ) biết ( ) = ( ) + ( ) và ( ) = ( ) ― ( ). c) Tìm nghiệm của đa thức ( ). Bài 3. (3,5 diểm) Cho △ cân tại , phân giác BD( ∈ ). Kẻ DEvuông góc với BC( ∈ ). a) Chứng minh: △ =△ . b) Kẻ ⊥ ,( ∈ ), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và △ cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác . d) △ cần thêm điều kiện gì để = 2 . Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức ( ) thỏa mãn ( ) + ⋅ ( ― ) = +1 với mọi giá trị của . Tính (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.D 2.B 3. A 4.A 5.A 6. C 7.B .퐃 .퐁 10.퐃 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp DeThi.edu.vn
89. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Cách giải: 4 Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng Chọn D. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải Vì 7 = 4 nên 4 = 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ― 24 = = = = 8 4 7 7 ― 4 3 Do đó x = 4.8 = 32;y = 7.8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Đại lượng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ thì = Lời giải Khi = ―3 thì = = 2 ⋅ ( ― 3) = ―6 Chọn A. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) DeThi.edu.vn
90. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96. Khi = 3 thì = ―96:3 = ―32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Áp dụng: Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Cách giải: Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c. Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên + + = 180∘. Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên . 3 = 4 = 5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + 180 = = = = = 15 3 4 5 3 + 4 + 5 12 ⇒ = 15.3 = 45; = 15.4 = 60; = 15.5 = 75. Chọn A. Câu 6 Phương pháp Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức. Cách giải: = ―8 2 ―4 +3 ― 2 5 có hệ số tự do là 3 . DeThi.edu.vn
91. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C Câu 7. Ta có: 푃( ) ― ( ) = (6 3 ― 3 2 ― 2 + 4) ― (5 2 ― 7 + 9) = 6 3 ― 3 2 ― 2 + 4 ― 5 2 + 7 ― 9 = 6x3 + ( ―3x2 ― 5x2) + ( ― 2x + 7x) + (4 ― 9) = 6 3 ―8 2 +5 ―5. Vậy 푃( ) ― ( ) = 6 3 ―8 2 +5 ―5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải ―2 2 Thay = 5 vào đa thức 5 ―3 ―2, ta có: 2 ―2 5. ―2 ―3 ⋅ ―2 = 0 5 5 ―2 2 Do đó, = 5 là nghiệm của đa thức 5 ―3 ―2. Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải: DeThi.edu.vn
92. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác MNP có: + + 푃 = 180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) ⇒ = 180∘ ― ― 푃 = 180∘ ― 70∘ ― 55∘ = 55∘ Ta được: = 푃 Mà cạnh NP là cạnh đối của góc , là cạnh đối của góc 푃. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cách giải: Xét △ và △ có: ∠ = ∠ = 90∘ chung ∠ = ∠ (vì là tia phân giác ∠ ) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ = (hai cạnh tương ứng). Chọn D. DeThi.edu.vn
93. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm;28 cm;10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC. Cách giải: DeThi.edu.vn
94. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì ⊥ nên AB,AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC. Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC. Chọn C. II. PHẦN TỬ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là , ( cm) (điều kiện: , > 0) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là , ( cm) (điều kiện: , > 0 ) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: 5 = 3 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2 ―3 = 8 2 3 2 ― 3 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 5 = 3 = 10 = 9 = 10 ― 9 = 1 = 8 Khi đó, 5 = 8⇒ = 40(tmđk) = 8⇒ = 24(tmđk) 3 Chu vi của hình chữ nhật là: 2( + ) = 2(40 + 24) = 128( cm) Bài 2. • Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc "dấu ngoặc" và tính chất của các phép toán trên số. • Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. + = được gọi là nghiệm của 푃( ) nếu: 푃( ) = 0 • Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm. + ⋅ = 0⇒ = 0 hoặc = 0. Cách giải: DeThi.edu.vn
95. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( ) = 2 ― 5 2 + 3 4 ― 4 2 + 3 + 4 ― 4 6 ― 7 ( ) = ―1 + 5 6 ― 6 2 ― 5 ― 9 6 + 4 4 ― 3 2 a) Ta có: ( ) = 2 ― 5 2 + 3 4 ― 4 2 + 3 + 4 ― 4 6 ― 7 = ―4 6 + (3 4 + 4) + ( ―5 2 ― 4 2) + (3 ― 7 ) + 2 = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2 ( ) = ―1 + 5 6 ― 6 2 ― 5 ― 9 6 + 4 4 ― 3 2 = (5 6 ― 9 6) + 4 4 + ( ―6 2 ― 3 2) + ( ― 1 ― 5) = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6 b) Ta có: ( ) = ( ) + ( ) = ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2) + ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6) = ( ―4 6 ― 4 6) + (4 4 + 4 4) + ( ―9 2 ― 9 2) ― 4 + (2 ― 6) = ―8 6 + 8 4 ― 18 2 ― 4 ― 4 ( ) = ( ) ― ( ) = ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2) ― ( ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 6) = ―4 6 + 4 4 ― 9 2 ― 4 + 2 + 4 6 ― 4 4 + 9 2 + 6 = ( ―4 6 + 4 6) + (4 4 ― 4 4) + ( ―9 2 + 9 2) ― 4 + (2 + 6) = ―4 + 8 c) ( ) = 0⇒ ― 4 +8 = 0⇒ ― 4 = ―8⇒ = 2. Bài 3. Phương pháp: • Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. • Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. • Các định lí từ vuông góc tới song song. • Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông △ và △ có: +BD chung +∠ = ∠ (vìBDlà tia phân giác của ∠ ) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) ( đpcm) ⊥ ( 푡) b) Vì ⊥ ( 푡)⇒ // (từ vuông góc đến song song) DeThi.edu.vn
96. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ = (2 góc so le trong) (1) Vì △ =△ (câu a) nên = (2 góc tương ứng) hay = Từ (1) và (2) ⇒ = . Do đó △ cân tại . (đpcm) c) Vì // (cmt) nên = (2 góc so le trong) (3) Vì △ =△ (câu a) nên = (2 cạnh tương ứng) ⇒ △ cân tại D. ⇒ = (2 góc tương ứng) (4) Từ (3) và (4) ⇒ = ⇒ là tia phân giác của (đpcm). d) Vì Δ cân tại ⇒ = , lại có = (cmt) ⇒ = Nếu = 2 ⇒ = 2 . Gọi là trung điểm DC⇒ = . Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến ⇒ = = ⇒ △ là tam giác đều ⇒ = 60∘ (tính chất tam giác đều). Xét tam giác DEC vuông tại có = 60∘⇒ = 30∘ hay = 30∘. Vậy để = 2 thì tam giác ABC có thêm điều kiện là = 30∘. Bài 4. Phương pháp: Xét với = ―1, ta tìm được mối liên hệ của ( ― 1) và (1) Xét với = 1, ta tìm được (1). DeThi.edu.vn
97. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: • Với = ―1, ta có: ( ― 1) + ( ― 1) ⋅ (1) = ―1 + 1 ⇒ ( ― 1) ― (1) = 0 ⇒ ( ― 1) = (1) • Với = 1, ta có: (1) + 1. ( ― 1) = 1 + 1 ⇒ (1) + ( ― 1) = 2 Suy ra, (1) + (1) = 2 ⇒2 (1) = 2 ⇒ (1) = 1 Vậy (1) = 1 DeThi.edu.vn