Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

pdf 229 trang Thái Huy 14/05/2024 400
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_14_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_11_chan_troi_sang_tao_co_dap.pdf

Nội dung text: Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

  1. DeThi.edu.vn
  2. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 03 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) tan A sin2 A Câu 1. Trong ABC , nếu = thì ABC là tam giác gì? tanC sin2 C A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông. C. Tam giác cân. D. Tam giác vuông hoặc cân. Câu 2. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 1 và u2 = 3 . Giá trị của u3 bằng A. 9. B. 6. C. 4. D. 5. 1−sin x Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . 1+ cos x  A. D = \ + k2 , k  . B. D = \ + k2 ,k . 2   C. D = \ k2 ,k . D. D = \ − + k2 , k . 2  Câu 4. Số nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phương trình sin 2x + sin x + = 0 là 3 A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? 180 0 A. rad . B. rad 600. C. rad 1800. D. rad 10. Câu 6. Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế? A. 1635. B. 3125. C. 2055. D. 1792. cos a + 2cos3a + cos5a Câu 7. Rút gọn biểu thức P = ta được sin a + 2sin 3a +sin 5a A. P = tan a . B. P = cot3a . C. P = tan3a . D. P = cot a . Câu 8. Phương trình cosx = cos có nghiệm là x = + k2 x = + k2 A. ;k . B. ;k . x = − + k2 x = − + k2 x = + k x = + k C. ;k D. ;k . x = − + k x = − + k Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử a , b . Khi đó: DeThi.edu.vn
  3. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. a, b chéo nhau. B. a b. C. a b hoặc a, b chéo nhau. D. a, b cắt nhau. Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // mp ABCD . B. MN // mp SCD . C. MN // mp SAB . D. MN // mp SBC . Câu 11. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng ( ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I AM . B. I AC . C. I AB . D. I BC . Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai? A. cos(a − b) = cos a cosb + sin asin b . B. sin(a − b) = sin a cosb − cos asin b . C. sin(a + b) = sin a cosb + cos asin b . D. cos(a + b) = cos a cosb + sin asin b . Câu 13. Cho dãy số (un) là dãy số tăng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? * * * * A. un+1 un ,n N . B. un+1 un ,n N . C. un+1 un ,n N . D. un+1 un ,n N . Câu 14. Cho cấp số nhân un với u1 2 và q 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. 2; 10; 50; 250. B. 2; 10; 50; 250. C. 2; 10; 50; 250. D. 2; 10; 50; 250. Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. M , N lần lượt là hai trung điểm của AB và CD. P là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên SBC theo một giao tuyến. Thiết diện của P và hình chóp là hình gì ? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Hình thang. Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là A. Đường thẳng SC . B. Đường thẳng SB . C. Đường thẳng SA . D. Đường thẳng SD . Câu 17. Gọi S 1 11 111 111 1 ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây? 10n 1 10n 1 10n 1 1 10n 1 A. S 10 n. B. S 10 . C. S . D. S 10 n . 81 81 81 9 9 Câu 18. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho? A. Số hạng thứ 7. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 5. D. Không là số hạng của cấp số đã cho. 3 Câu 19. Tính A = cos biết sin = và . 5 2 16 4 2 4 A. A = . B. A = . C. A = . D. A = − . 25 5 5 5 Câu 20. Tính giá trị biểu thức P = sin2 10O + sin2 20O + sin2 30O + + sin2 80O. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. P = 0. B. P = 2. C. P = 4. D. P = 8. II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). 1. Giải phương trình 2cos x +1= 0 . u1 −u3 + u5 =15 2. Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn . Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số u1 + u6 = 27 cộng. 1 3. Cho cấp số nhân (u ) có u = − ;u = −32. Tìm công bội của cấp số nhân. n 1 2 7 Câu 2 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD; điểm K trên cạnh SB sao cho KB = 2SK . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAD). b) Chứng minh rằng GK / /(SAD) . Câu 3 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của x sao cho sin2x−cos2x; sin x; 5sin x −cos x −1theo thứ tự lập thành cấp số cộng. HẾT DeThi.edu.vn
  5. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: 5 điểm Tổng câu trắc nghiệm: 20. 101 103 105 107 1 D A B A 2 D A D B 3 B C A C 4 A B C B 5 C C C B 6 C D C D 7 B C C C 8 A B A C 9 C D A A 10 A B D D 11 A B B A 12 D D A A 13 A B D A 14 C D A B 15 D B B C 16 C A A D 17 D A A C 18 A B C C 19 D C A D 20 C A A B II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) DeThi.edu.vn
  6. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu Đáp án Điểm 1 2 2cos x +1= 0 cos x = − cos x = cos 0.25 1a 2 3 (1,0 điểm) 2 x = + k2 , k Z . 0.25 3 cấp số cộng (un ) có u1 − u3 + u5 =15 u1 − (u1 + 2d) + (u1 + 4d) =15 0.5 u1 + u6 = 27 u1 + u1 + 5d = 27 1b u1 + 2d =15 0.25 (1,0 điểm) 2u1 + 5d = 27 d = −3 . 0.25 u1 = 21 1 cấp số nhân (un ) có u1 = − ;u7 = −32. 2 0.25 6 u1.q = −32 0.25 1c −2.q6 = −32 (1,0 điểm) 0.25 q6 = 64 q = 2 0.25 q = −2 S K 0.25 A M 2a G D (1,0điểm) B C + Hình vẽ đúng ý a: 0.25 điểm. + S (SBG)(SAD) 0.25 + BG cắt AD tại M là trung điểm của AD. M BG M (SBG); M SM M (SAD) 0.25 M (SBG)(SAD) (SBG)(SAD) = SM 0.25 + GK  (SAD) . BK BG 2 0.25 2b + Trong tam giác SBM có = = GK / /SM (0,5 điểm) BS BM 3 + mà SM  (SAD) GK / /(SAD). 0.25 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn sin2x−cos2x; sin x; 5sin x −cos x −1theo thứ tự lập thành cấp số cộng sin 2x − cos 2x +5sin x − cos x −1 = 2sin x 2sin x cos x − (1− 2sin 2 x) + 3sin x − cos x −1 2sin xcos x−cos x+2sin2 x+3sin x−2 = 0 cos x(2sin x −1) + (2sin x −1)(sin x + 2) = 0 0.25 (2sin x −1)(cos x + sin x + 2) = 0 3 1 (0,5 điểm) sin x = sin x = sin 2sin x −1 2 6 cos x + sin x + 2 = 0 2 sin x + = −2 sin x + = − 2 (VN) 4 4 0.25 x = + k2 6 (k Z ) . 5 x = + k2 6 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GD&ĐT LÀO CAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 TRƯỜNG THPT SỐ 2 BẢO THẮNG NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 (Đề thi có 04 trang) (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm; mỗi câu được 0,2 điểm) Câu 1. [NB] Trong hình vẽ sau, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ? A. 180 B. 360 C. −180 D. 0 Câu 2. [NB] Trên đường tròn lượng giác cho góc lượng giác (OA, OM) được biểu diễn như hình vẽ. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác (OA,OM ) ? A. −45+ k360 (k ) B. 45+ k360 (k ) C. 45+ k180 (k ) D. −45− k180 (k ) Câu 3. [NB] Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M (a; b). Góc lượng giác (OA,OM ) = . Chọn khẳng định đúng? DeThi.edu.vn
  9. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a b A. sin = a B. sin = b C. sin = D. sin = b a Câu 4. [NB] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. cos(–600 ) = −sin 600 . B. cos(–600 ) = −cos600 . C. cos(–600 ) = cos600 . D. cos(–600 ) = sin 600 . Câu 5. [NB] Điểm cuối của góc lượng giác thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. tan 0. B. cos 0. C. sin 0. D. cot 0. Câu 6. [TH] cos600 bằng? 3 3 1 1 A. − B. C. D. − 2 2 2 2 Câu 7. [NB] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 1 A. sin 2 = 2sin cos B. sin 2 = sin cos 2 C. sin 2 = sin cos D. sin 2 = −2sin cos Câu 8. [NB] Biểu thức sin xcos y −cos xsin y bằng A. cos(x − y) . B. cos(x + y) . C. sin(x − y). D. sin( y − x). Câu 9. [NB] Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos2a = cos2 a −1. B. cos2a = 2cos2 a −1. C. cos2a = cos2 a +1. D. cos2a =1−2cos2 a. 4 3 Câu 10. [TH] Cho cos = và sin = . Khi đó sin 2 bằng ? 5 5 6 2 6 3 6 4 6 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 11. [NB] Tập xác định của hàm số y = cosx là?  A. R\ 0 B. R\ + k ,k Z  C. R D. R\ k ,k Z 2  Câu 12. [NB] Công thức nghiệm của phương trình sinx = sin là? DeThi.edu.vn
  10. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x = + k2 x = + k A. ;k B. ;k . x = − + k2 x = − + k x = + k x = + k2 C. ;k . D. ;k . x = − + k x = − + k2 Câu 13. [NB] Chọn đáp án đúng trong các câu sau? A. sin x =1 x = k2 , k . B. sin x =1 x = +k2 , k . C. sin x =1 x = + k2 ,k . D. sin x =1 x = + k ,k . 2 2 Câu 14. [TH] Nghiệm của phương trình tan3x = tan (với k ) là 3 k k k k A. x = + . B. x = + . C. x = + . D. x = + . 9 9 3 3 3 9 9 3 1 Câu 15. [VD] Cho phương trình cos2x , số nghiệm của phương trình thuộc khoảng 0; là? 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 16. [NB] Dãy số nào là dãy số vô hạn trong các dãy số sau A. 1,2,3,4,5,6,7,8. B. 2,4,6,8,10,12. C. 3,5,7,9,11. D. 2,4,6, ,2n, n Câu 17. [TH] Cho dãy số (u ) , biết u = . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là? n n 2n −1 1 2 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. 1; ; C. 1; ; D. 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7 2n + 5 7 Câu 18. [TH] Cho dãy số (u ), biết u = . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 5n − 4 12 A. 8. B. 6. C. 9. D. 10. Câu 19. [NB] Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1;−2;−4;−6;−8 . B. 1;−3;−6;−9;−12. C. 1;−3;−7;−11;−15. D. 1;−3;−5;−7;−9 . Câu 20. [NB] Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;1;1;1;1. C. −8;−6;−4;−2;0 . D. 3;1;−1;−2;−4 . 2 2 2 2 2 * Câu 21. [TH] Cho cấp số cộng (un ) , n , biết: u1 = −0,1; d = 0,1. Tính u7 ? A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0,6 . * Câu 22. [TH] Cho cấp số cộng (un ) , n , biết: u1 = −5,d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 36 B. 37 C. 35 D. 34 Câu 23. [NB] Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? A. 1,2,3,4, . B. 1,3,5,7, C. 2,4,8,16, . D. 2,4,6,8, Câu 24. [NB] Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 2, u2 =16. Công bội q của cấp số nhân là? DeThi.edu.vn
  11. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. q = 5 B. q = 8 C. q = D. q =12 5 2 Câu 25. [TH] Cho cấp số nhân u có u 3 và q . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 1 3 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 26. [NB] Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây? A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó. B. Ba điểm mà nó đi qua. C. Ba điểm không thẳng hàng. D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng. Câu 27. [NB] Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là? A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10cạnh. D. 5 mặt, 10cạnh. Câu 28. [TH] Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (ABG) là A. AM, M là trung điểm AB. B. AN, N là trung điểm CD. C. AH, H là hình chiếu của B trên CD. D. AK, K là hình chiếu của C trên BD. Câu 29. [VD] Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ giác với mặt phẳng (HKM) là: A. Tứ giác HKMN với N AD B. Hình thang HKMN với N AD và HK // MN C.Tam giác HKL với L = KM BD D.Tam giác HKL với L = HM BD Câu 30. [VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang, AB//CD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Gọi M là trung điểm của SC và DM cắt (SAB) tại J. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S, I, J thẳng hàng. B. DM(SCI). C. DM (SAB). D. SJ =(SCD)(SAB). Câu 31. [NB] Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) . Nếu ( ) chứa a và cắt ( ) theo giao tuyến là b thì a và b là hai đường thẳng A. Cắt nhau B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Song song với nhau Câu 32. [NB] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung C. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau D. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau Câu 33. [TH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND), I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. SI song song với CD B. SI chéo với CD C. SI cắt với CD D. SI trùng với CD Câu 34. [VD] Cho tứ diện ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC, BD, AD. Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi. A. AB = BC B. BC = AD C. AC = BD D. AB = CD Câu 35. [VD] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng B. Bốn điểm M, N, E, F không đồng phẳng DeThi.edu.vn
  12. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. MN, EF chéo nhau D. Tất cả các đáp án đều sai II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36 (0,5 điểm). [TH-TL1] Tìm tập xác định của hàm số y = tan x − ? 3 Câu 37 (0,5 điểm). [TH-TL2] Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 4 và d = 8. Tìm số hạng u20 của cấp số cộng đã cho? 12 Câu 38 (0,5 điểm). [VD-TL3] Cho góc thỏa mãn sin = và . Tính cos ? 13 2 Câu 39 (0,5 điểm). [VD-TL4] Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 54,u4 = 486 . Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó? Câu 40 (1,0 điểm). [VDC-TL5] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SB . Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) ? HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1B 2B 3B 4C 5C 6C 7A 8C 9B 10B 11C 12A 13C 14D 15A 16D 17D 18A 19C 20D 21C 22A 23C 24B 25B 26A 27C 28B 29C 30D 31D 32B 33A 34D 35A II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 36 Tìm tập xác định của hàm số y = tan x − ? 0,5 3 5 Điều kiện: cos x − 0 x − + k x + k (k ) 0,25 3 3 2 6 5  Vậy tập xác định D = R \ + k , k  6  0,25 Câu 37 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 4 và d = 8. Tìm số hạng u20 của cấp số cộng đã cho? 0,5 u20 = u1 +19d 0,25 = 4+19.8 =156 0,25 12 Câu 38 Cho góc thỏa mãn sin = và . Tính cos ? 0,5 13 2 5 Ta có cos = 1−sin2 = 13 0,25 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Vì nên cos = − 2 13 0,25 Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u = 54,u = 486 . Câu 39 2 4 0,5 Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó? 2 Gọi công bội của CSN bằng q . Suy ra u4 = u2.q q = 3. Do CSN có các số hạng không âm nên q = 3. 0,25 1− 38 Ta có S =18. = 59040 . 8 1− 3 0,25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SB . Gọi E, F là hai điểm Câu 40 lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt 1,0 phẳng (MEF) và mặt phẳng (SCD) ? N S M A D H E K F B C Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi K = EF BD,H = EF CD . 0,25 H = EF CD H (MEF)(SCD) (1) 0,25 Trong (SBD) gọi N là giao điểm của MK và SD. 0,25 N (MEF)(SCD) (2) Vậy HN = (MEF)(SCD) 0,25 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tính giá trị của sin 2k 1 . 4 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 Câu 2. Cho sin . Giá trị của cos bằng 5 2 4 4 16 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 25 Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. sin a sin a . B. sin a cos a . 2 2 C. sin a cos a . D. sin a sin a . 2 2 Câu 4. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là. A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60. 2 Câu 6. Chosin và góc thỏa mãn 0 . Khi đó. 5 2 21 3 21 2 21 A. cos . B. cos . C. cot . D. tan . 5 5 5 21 Câu 7. Cho biểu thức A cos x cos 2x cos3x. Rút gọn biểu thức A. A. A cos2x 2cos x 1 . B. A 2cos 2x cos x 1 . C. A cos6x . D. A 2cos3x . Câu 8. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ( giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). A. 2cos2 a cos 2a 1. a b a b B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 1 C. sin a.cosb sin a b sin a b . 2 D. cos a b sin a sin b cos a cos b. Câu 9. Công thức nào dưới đây đúng A. sin a b sin acosb cosasinb . B. sin a b cosacosb sin asinb . DeThi.edu.vn
  15. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. sin a b sin acosb cosasinb . D. sin a b sin acosa cosbsinb . o o o o o Câu 10. Tính B cos68 .cos78 + cos22 .cos12 cos10 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 11. Đẳng thức nào sau đây là đúng. 1 1 3 A. cos cos . B. cos sin cos . 3 2 3 2 2 3 1 1 3 C. cos sin cos . D. cos cos sin . 3 2 2 3 2 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4 sin x cos x A. M 1;m 1. B. M 0;m 1. C. M 2;m 0 . D. M 1;m 0 . Câu 13. Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D \ k / k  . 2   (4) Hàm số y cot x có tập xác định là D \ k / k  . 2  Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng 0; . 2 B. Hàm số y cos x nghịch biến trong khoảng 0; . 2 C. Hàm số y tan x đồng biến trong khoảng 0; . 2 D. Hàm số y cot x đồng biến trong khoảng 0; . 2 Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y 1 sin x . C. y sin x . D. y cos x. DeThi.edu.vn
  16. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16. Cho phương trình cos5x 3m 5. Gọi a;b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có nghiệm. Tính S 3a b. 19 A. S 5 . B. S 2 . C. S . D. S 6 . 3 x Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2m 1 có nghiệm. 2 3 1 3 A. m . B. m . C. m 1. D. 0 m 1. 4 4 4 Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2x 0 trên 0;2 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có thể là những điểm nào? y B D C A O A x E F B A. Điểm E và D . B. Điểm C và F . C. Điểm D và C. D. Điểm E và F . 3 Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;10 là 2 A. 12 . B. 11. C. 20 . D. 21 . Câu 21. Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10. B. 12. C. 8. D. 14 . Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD  BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là A. SI (I là giao điểm của AC và BM ). B. SJ (J là giao điểm của AM và BD). C. SO (O là giao điểm của AC và BD). D. SP (P là giao điểm của AB và CD). Câu 23. Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. MN  MCD I . B. MN  ABC I . C. MN  ACD I . D. MN  BCD I. Câu 24. Cho tứ diện ABCD , gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Trên đường thẳng AD 1 lấy điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho MD DA. MI cắt BD tại N , MK cắt AC tại 4 H . Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là: A. Tứ giác NKHI . B. MIH . C. IHK . D. MIK Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. DeThi.edu.vn
  17. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S M D A C B Giao điểm của AB và mặt phẳng MCD là A. Điểm H , trong đó H AB CD . B. Điểm K , trong đó K AD  BC . C. Giao điểm của AB và MD . D. Giao điểm của AB và MC . Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác. Câu 27. Cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng P . Có bao nhiêu đường thẳng chứa trong P và song song với đường thẳng a ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 28. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . G là trọng tâm của tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là A. đường thẳng đi qua G và song song với BC . B. đường thẳng đi qua I và song song với BC . C. đường thẳng đi qua D và song song với BC . D. đường thẳng DI . DeThi.edu.vn
  18. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2NC NS , M là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MN song song với SA . B. MN và SA cắt nhau. C. MN và SA chéo nhau. D. MN và SA không đồng phẳng. Câu 31. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và ABCD là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d // AB . C. BD . D. Đường thẳng đi qua O và // BC . Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I , J ). Mặt phẳng qua M , song song với AB và CD . Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Câu 35. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA và CB . Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là 5a2 51 5a2 457 5 51a2 A. . B. . C. C. . D. 144 12 24 a2 663 . 72 Phần 2. Tự luận Câu 36. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m . Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 3). a) Tính tan , ở đó là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). DeThi.edu.vn
  19. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 2 3x Câu 37. Giải phương trình: cos cos 2 6 2 4 Câu 38. Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F,G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC , BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H . Chứng minh ba đường thẳng CD , IG, HF cùng đi qua một điểm. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP) ; c) SC song song với (MNP) . d) Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC . Chứng minh G1G2 song song với SAD . DeThi.edu.vn
  20. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D B C B C D A B C A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D A A D D D D C D A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A A D A A A D C A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A B C B A Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tính giá trị của sin 2k 1 . 4 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 5 5 2 Ta có sin 2k 1 sin 2k sin sin sin . 4 4 4 4 4 2 3 Câu 2. Cho sin . Giá trị của cos bằng 5 2 4 4 16 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 25 25 Lời giải Chọn B 3 16 Ta có sin cos2 1 . 5 25 Ta lại có cos 0 2 . 2 4 Từ 1 , 2 cos . 5 Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.sin a sin a . B. sin a cos a . 2 2 C. sin a cos a . D. sin a sin a . 2 2 Lời giải Chọn C - Vận dụng kiến thức về cung liên kết với cung a , cụ thể là hai cung phụ nhau và hai cung đối nhau, ta có: sin a sin a cos a cos a . 2 2 sin a cos a . 2 - Vậy ta chọn đáp án C. Câu 4. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung tròn đó là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. DeThi.edu.vn
  21. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn B  2R Ta có:  R 2 rad . R R Câu 5. Một bánh xe có 72 răng, số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là. A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60. Lời giải Chọn C 360.10 Góc 50 . 72 2 Câu 6. Chosin và góc thỏa mãn 0 . Khi đó. 5 2 21 3 21 2 21 A. cos . B. cos . C. cot . D. tan . 5 5 5 21 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 21 21 Ta có: cos 1 sin 1 nên cos do 0 nên A, B sai. 5 25 5 2 sin 2 5 2 21 tan . cos 5 21 21 Câu 7. Cho biểu thức A cos x cos 2x cos3x. Rút gọn biểu thức A. A. A cos2x 2cos x 1 . B. A 2cos 2x cos x 1 . C. A cos6x . D. A 2cos3x . Lời giải Chọn A x 3x x 3x Ta có A cos x cos3x cos2x 2cos cos cos 2x 2cos2xcos x cos2x 2 2 cos2x 2cos x 1 . Câu 8. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau ( giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). A. 2cos2 a cos 2a 1. a b a b B.sin a sin b 2sin .sin . 2 2 1 C. sin a.cosb sin a b sin a b . 2 D. cos a b sin a sin b cos a cos b. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: cos2a 1 2cos a 1 1 2cos a nên A đúng. a b a b a b a b Và sin a sin b 2sin cos , do đó đẳng thức sin a sin b 2sin .sin sai. 2 2 2 2 Câu 9. Công thức nào dưới đây đúng A. sin a b sin acosb cosasinb . DeThi.edu.vn
  22. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. sin a b cosacosb sin asinb . C. sin a b sin acosb cosasinb . D. sin a b sin acosa cosbsinb . Lời giải. Chọn C sin a b sin acosb cosasinb . o o o o o Câu 10. Tính B cos68 .cos78 + cos22 .cos12 cos10 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A B cos68o.cos78o + cos22o.cos12o cos10o 1 1 cos146o cos10o cos34o cos10o cos10o 2 2 1 cos146o cos34o 2 cos90o cos56o 0 Câu 11. Đẳng thức nào sau đây là đúng. 1 1 3 A. cos cos . B. cos sin cos . 3 2 3 2 2 3 1 1 3 C. cos sin cos . D. cos cos sin . 3 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 1 3 Ta có cos cos .cos sin .sin cos sin . 3 3 3 2 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 4 sin x cos x A. M 1;m 1. B. M 0;m 1. C. M 2;m 0 . D. M 1;m 0 . Lời giải Chọn A 0 4 sin x 1 0 4 sin x 1 Ta có 1 y 4 sin x cos x 1. 0 cos x 1 1 cos x 0 Câu 13. Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D \ k / k  . 2   (4) Hàm số y cot x có tập xác định là D \ k / k  . 2  DeThi.edu.vn
  23. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A Các mệnh đề đúng là: (1) Hàm số y sin x có tập xác định là . (2) Hàm số y cos x có tập xác định là .  (3) Hàm số y tan x có tập xác định là D \ k / k  . 2  Câu 14. Mệnh đề nào sau đây sai? A.Hàm số y sin x đồng biến trong khoảng 0; . 2 B.Hàm số y cos x nghịch biến trong khoảng 0; . 2 C.Hàm số y tan x đồng biến trong khoảng 0; . 2 D.Hàm số y cot x đồng biến trong khoảng 0; . 2 Lời giải Chọn D Trong khoảng 0; các hàm số y sin x , y tan x đồng biến còn các hàm số y cos x , 2 y cot x nghịch biến. Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y 1 sin x . C. y sin x . D. y cos x. Lời giải Chọn D Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y cos x. Câu 16. Cho phương trình cos5x 3m 5 . Gọi a;b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có nghiệm. Tính S 3a b. 19 A. S 5 . B. S 2 . C. S . D. S 6 . 3 Lời giải Chọn D 4 Phương trình có nghiệm khi 3m 5 1 1 3m 5 1 m 2 3 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 Do đó a ,b 2 S 3a b 6 . 3 x Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin 2m 1 có nghiệm. 2 3 1 3 A. m . B. m . C. m 1. D. 0 m 1. 4 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình đã cho có nghiệm 1 2m 1 1 0 2m 2 0 m 1. Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình sin cos 2x 0 trên 0;2 . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Ta có sin cos2x 0 cos2x k k Vì cos2x  1;1 k 0 cos2x 0 2x k x k k . 2 1 4 1 2 1 x 0;2  k1 0;1;2;3. Vậy phương trình có 4 nghiệm trên 0;2 . Câu 19. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có thể là những điểm nào? y B D C A O A x E F B A. Điểm E và D . B. Điểm C và F . C. Điểm D và C. D. Điểm E và F . Lời giải Chọn D x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k . 2 7 x k2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. 3 Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;10 là 2 A. 12 . B. 11. C. 20 . D. 21 . Lời giải Chọn A x k2 1 6 Phương trình: 2sin x 1 0 sin x , ( k ) 2 7 x k2 6 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 2 61 + Với x k2 , k ta có k2 10 , k k , k 6 2 6 3 12 0 k 5, k . Do đó phương trình có 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x k2 , k ta có k2 10 , k k , k 6 2 6 3 12 1 k 4 , k . Do đó, phương trình có 6 nghiệm. + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu 7 2 k2 k 2 k k (vô lí, do k , k ). 6 6 3 3 Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn ;10 . 2 Câu 21. Cho năm điểm A , B , C , D , E trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho? A. 10. B. 12 . C. 8. D. 14. Lời giải Chọn A Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm A , B , C , D , E ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có 10 cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có 10 phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD  BC . Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là A. SI (I là giao điểm của AC và BM ). B. SJ (J là giao điểm của AM và BD). C. SO (O là giao điểm của AC và BD). D. SP (P là giao điểm của AB và CD). Lời giải Chọn A S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng MSB và SAC . DeThi.edu.vn
  26. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn I BM  SBM I SBM Ta có I là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng I AC  SAC I SAC MSB và SAC . Vậy MSB  SAC SI. Câu 23. Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. MN  MCD I . B. MN  ABC I . C. MN  ACD I . D. MN  BCD I. Lời giải A M N I D B C I MN Ta có: MN  BCD I. I BD  BCD Câu 24. Cho tứ diện ABCD , gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD . Trên đường thẳng AD 1 lấy điểm M nằm ngoài đoạn AD sao cho MD DA. MI cắt BD tại N , MK cắt AC tại 4 H . Mặt phẳng (MIK) cắt tứ diện theo thiết diện là: A. Tứ giác NKHI . B. MIH . C. IHK . D. MIK Lời giải Chọn A A I N B D H K M C Dựa vào hình vẽ ta thấy thiết diện của tứ diện cắt bởi MIK chính là tứ giác NKHI Câu 25. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S M D A C B Giao điểm của AB và mặt phẳng MCD là A. Điểm H , trong đó H AB CD . B. Điểm K , trong đó K AD  BC . C. Giao điểm của AB và MD . D. Giao điểm của AB và MC . Lời giải S M D A C B H Xét mặt phẳng ABCD kéo dài AB cắt CD tại H Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC . Mặt phẳng qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác. Lời giải A M B D N P C ABC và có M chung, song song với AB , AB  ABC . DeThi.edu.vn
  28. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  ABC Mx, Mx / / AB và Mx  BC N . ACD và có M chung, song song với AD, AD  ACD  ACD My, My / / AD và My CD P . Ta có:  ABC MN .  ACD MP .  BCD NP . Thiết diện của với tứ diện ABCD là tam giác MNP . Câu 27. Cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng P . Có bao nhiêu đường thẳng chứa trong P và song song với đường thẳng a ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng P có vô số đường thẳng song song với a . Câu 28. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Lời giải Chọn C Đáp án A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau. Đáp án B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau. Đáp án D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC . G là trọng tâm của tam giác BCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng GIJ và BCD là A. đường thẳng đi qua G và song song với BC . B. đường thẳng đi qua I và song song với BC . C. đường thẳng đi qua D và song song với BC . D. đường thẳng DI . DeThi.edu.vn
  29. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn A Ta có G GIJ  BCD . BC // IJ Mà BC  BCD GIJ  BCD d (qua G và song song với BC ). IJ  GIJ Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2NC NS , M là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. MN song song với SA . B. MN và SA cắt nhau. C. MN và SA chéo nhau. D. MN và SA không đồng phẳng. Lời giải Chọn A Trong ABCD , gọi I AC  BD suy ra I là trung điểm của BD và AC . CM 2 CM 1 Vì M là trọng tâm tam giác BCD nên . CI 3 CA 3 CN CM 1 Xét tam giác SAC ta có: MN // SA . CS CA 3 Câu 31. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 1. B. 2. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A “Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia”. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và ABCD là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? DeThi.edu.vn
  30. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. AC . B. Đường thẳng d đi qua O và d // AB . C. BD . D. Đường thẳng đi qua O và // BC . Lời giải Chọn B O OMN  ABCD  Ta có:  giao tuyến của hai mặt phẳng OMN và OMN  MN // AB  ABCD  ABCD là đường thẳng d qua O và song song với AB . Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB 6, CD 8 . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng 31 18 24 15 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn C A I K B D N M C Giả sử một mặt phẳng song song với AB và CD cắt tứ diện ABCD theo một thiết diện là hình MK // AB // IN thoi MNIK như hình vẽ trên. Khi đó ta có: MN // CD // IK . MK KI DeThi.edu.vn
  31. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MK CK MK AC AK AB AC 6 AC Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có: KI AK KI AK CD AC 8 AC MK AK MK KI MK MK 7 24 1 1 1 MK 1 MK . 6 AC 6 8 6 8 24 7 24 Vậy hình thoi có cạnh bằng . 7 MK CK AB AC MK MK CK AK Cách 2: Theo định lí Talét ta có: KI AK AB CD AC AC CD AC MK MK AK KC 7MK AC 24 1 MK . 6 8 AC 24 AC 7 Câu 34. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD ; M là điểm bất kì thuộc đoạn IJ (không trùng với I , J ). Mặt phẳng qua M , song song với AB và CD . Hỏi thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng là hình gì? A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Lời giải Chọn B M ABJ   Ta có   ABJ EF // AB ( EF qua M , E AJ, F BJ ). // AB  Tương tự, qua E kẻ PQ// CD và qua F kẻ RS // CD ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS . DeThi.edu.vn
  32. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 35. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CA và CB . Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi MNP là 5a2 51 5a2 457 5 51a2 A. . B. . C. C. . D. 144 12 24 a2 663 . 72 Lời giải Chọn A BN AM 1 a Có: MN ;MN // AB AB // MNP . BC AC 2 2 QP DP 1 a Trong ABD kẻ PQ // AB,Q AD QP . AB DB 3 3 Có: PQ // MN M , N, P,Q đồng phẳng. Vì tất cả các cạnh của tứ diện đều bằng a nên BNP AMQ MQ NP . Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân MNPQ . a 13 MQ AM 2 AQ2 2AM .AQ.cos 600 . 6 2 2 2 2 a 13 a a 51 Kẻ đường cao QI ta có: QI MQ MI . 6 12 12 MN PQ QI 5 51a2 S . MNPQ 2 144 Phần 2. Tự luận Câu 36. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m . Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 3). DeThi.edu.vn
  33. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính tan , ở đó là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tính số đo góc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Giải a) Ta có: AOH B OH . AH 14 Trong tam giác vuông AOH, tan AOH . OH 15 BH 12 4 Trong tam giác vuông BOH, tan B OH . OH 15 5 14 4 tan AOH tan B OH 10 Vậy tan tan( AOH B OH ) 15 5 . 14 4 1 tan AOH  tan BOH 1  131 15 5 b) Từ kết quả câu a ta có: 4 . 2 x 2 3x Câu 37. Giải phương trình: cos cos 2 6 2 4 Lời giải Sử dụng công thức hạ bậc ta có: 1 cos x 1 cos 3x 2 x 2 3x 3 2 cos cos 2 6 2 4 2 2 x k 12 cos x cos 3x (k ). 3 2 5 x k 24 2 Câu 38. Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F,G lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh AB, AC , BD sao cho EF cắt BC tại I, AD cắt EG tại H . Chứng minh ba đường thẳng CD , IG, HF cùng đi qua một điểm. Lời giải Gọi O HF  IG . Ta có: O HF mà HF  (ACD) suy ra O (ACD) ; O IG mà IG  (BCD) suy ra O (BCD) . DeThi.edu.vn
  34. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó O (ACD) (BCD) . (1) Mặt khác, ta có (ACD) (BCD) CD . (2) Từ (1) và (2), suy ra O CD . Vậy ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm. Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh: a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD); b) SB song song với (MNP) ; c) SC song song với (MNP) . d) Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC . Chứng minh G1G2 song song với SAD . Lời giải a) Ta có BC  (SBC) và MN / /BC , suy ra MN / /(SBC); AD  (SAD) và MN / / AD , suy ra MN / /(SAD) . b) Trong tam giác SAB , có PM là đường trung bình, suy ra SB / /MP , suy ra SB / /(MNP). c) Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và d / / AB . Gọi E là giao điểm của MP và d , ta có MBSE là hình bình hành, suy ra SE / /MB và SE MB , suy ra SE / /CN và SE CN , suy ra SC / /NE . Ta lại có NE  (MNP), suy ra SC / /(MNP). d) Trong mặt phẳng (SBC) , gọi I là giao điểm của SG2 và BC . IG IG 1 Trong tam giác SIA , ta có 1 2 , theo định lí Thalès đảo suy ra G G / /SA , suy ra IA IS 3 1 2 G1G2 / /(SAD) . DeThi.edu.vn
  35. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho đường tròn đường kính 12cm. Tìm số đo rad của cung có độ dài 3cm ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 5 Câu 2. Cho 2 a . Chọn khẳng định đúng. 2 A. tan a 0, cot a 0. B. tan a 0, cot a 0. C. tan a 0, cot a 0. D. tan a 0, cot a 0 . Câu 3. Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin A C sin B . B. cos A C cos B. C. tan A C tan B . D. cot A C cot B . Câu 4. Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i 2 sin 100 t (A). Tại thời điểm 1 t s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng. 100 2 2 A. 2 sin (A). B. sin (A). C. sin (A). D. 2 sin (A). 2 2 Câu 5. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin sin . B. tan tan . C. cos cos . D. sin sin . Câu 6. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A. A cos sin . B. A 2sin . C. A sin – cos . D. A 0 . sin 7 sin 5 Câu 7. Biến đổi thành tích biểu thức ta được sin 7 sin 5 A. tan 5 .tan B. cos 2 .sin 3 C. cot 6 .tan . D. cos .sin . Câu 8. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a b a b A. tan a tan a. B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 C. sin a tan a.cos a. D. cos a b sin asinb cosacosb. Câu 9. Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)? 2 1 i) cos 2 .iii) 2 cos cos sin . tan 1 4 2 ii) sin cos .iv) cot 2 2cot 1. 2 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 3 3 Câu 10. Cho sin a ; cos a 0; cosb ; sinb 0 . Giá trị sin a b bằng 5 5 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 16 7 A. 0. B. . C. 1. D. . 25 25 1 1 sin 2x s inx cosx= . A . Câu 11. Cho 2 Tính giá trị biểu thức 1 sin 2x 1 2 1 2 A. B. C. D. . 7 7 7 7 Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 4 là A. 7 . B. 5. C. 8. D. 6 . Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :   A. D \ k2 | k . B. D \ k | k  . 4  2    C. D \ k | k  . D. D \ k | k . 4  4 2  Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x nghịch biến trong 0; . B. y cos x đồng biến trong ; 0 . 2 2 C. y sin x đồng biến trong ; 0 . D. y cot x nghịch biến trong 0; . 2 2 Câu 15. Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức y 3sin x 60 13 với 1 x 365 là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm 180 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất. A. 30 / 01. B. 29 / 01. C. 31/ 01. D. 30 / 03 . Câu 16. Phương trình cos2x 1 có một nghiệm thuộc khoảng ( ;3 ) là 3  A. x . B. x . C. x 2 . D. x 3 . 4 2 3 Câu 17. Phương trình sin x có hai họ nghiệm có dạng x k và x  k , 2 k 0  . Khi đó, tính  ? 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan3x tan x trên đường tròn lượng giác là? A. 4 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2  . A. 0 B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2x.cos2x m 1 0 có nghiệm? 1 3 3 A. m . B. 1 m . C. 2 m 6 . D. 0 m 2 2 2 2 Câu 21. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB , SC và SD . Chọn khẳng định sai. A. NI SBD  MNP , với I là trung điểm MP . B. NI SBD  MNP , với I là trung điểm NQ. C. NI SBD  MNP , với I là trung điểm SB . DeThi.edu.vn
  37. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. NI SBD  MNP , với I là trung điểm SD . Câu 23. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn khẳng định sai. A. IJ / / ADF . B. IJ / / DF . C. IJ / / CEB . D. IJ / / AD . Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC , CD , SB , SD . Chọn khẳng định đúng? A. MN / / SAD . B. MN / /SA . C. MN / /PQ . D. MN / / SAB . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng qua O , song song với SA,CD . Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì? A. Hình thang. B. Hình thang cân. C. Hình tam giác hoặc là một hình thang. D. Ngũ giác. Câu 26. Mệnh đề này sau đây là sai? A. Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song. B. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau. C. Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác. D. Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD . Tìm giao tuyến của MNPQ và SAC . A. MN . B. QM . C. SO . D. MP . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng SAD là: A. I , với I BM  SD . B. E ,với E BM  SA. C. L , với L BM  AC . D. K , với K BM  AD . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn PA CD sao cho CN 2ND . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) . Tính tỉ số . PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. . B. . C. . D. 2 . PD 2 PD 3 PD 2 PD Câu 30. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM . Khi đó AN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. AN ABM  SBC . B. AN ABM  SCD . DeThi.edu.vn
  38. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. AN ABM  SAD . D. AN ABM  SAC . Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. MN // BC . B. ON // SC . C. ON // SB . D. OM // SC . Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng song song với: A. BI . B. AD . C. IJ . D. BJ . Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy P sao cho PB 2PD . Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với MNP là: A. Giao điểm của NP và CD . B. Trung điểm của CD . C. Giao điểm của NM và CD . D. Giao điểm của MP và CD . Phần 2. Tự luận 4 Câu 1. Cho cos 2x , với x . 5 4 2 Tinh sin x,cos x,sin x ,cos 2x 3 4 Câu 1. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A 1 trên guồng đến mặt nước là h | y | trong đó y 2 2,5sin 2 x 4 với x là thời gian quay của guồng (x 0) , tính bằng phút; ta quy ước rằng y 0 khi gầu ở trên mặt nước và y 0 khi gầu ở dưới mặt nước. a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào? Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD . Gọi P là một điểm thuộc cạnh BC sao cho PC 2PB . a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP) . b) Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) . c) Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) . DeThi.edu.vn
  39. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB,SD . Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD . a) Chứng minh rằng EM / /SB và EN / /SD . b) Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng BC,CD . Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt phẳng (SBC),(SCD) . DeThi.edu.vn
  40. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2C 3B 4D 5D 6D 7C 8B 9B 10C 11A 12C 13D 14A 15A 16C 17A 18B 19C 20A 21C 22C 23D 24C 25A 26C 27D 28D 29D 30C 31_ 32B 33B 34A 35A Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. Cho đường tròn đường kính 12cm. Tìm số đo rad của cung có độ dài 3cm ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn A l 1 d 12 R 6 mà vậy số đo rad cần tìm là . R 2 5 Câu 2. Cho 2 a . Chọn khẳng định đúng. 2 A. tan a 0, cot a 0. B. tan a 0, cot a 0. C. tan a 0, cot a 0. D. tan a 0, cot a 0 . Lời giải Chọn C Đặt a b 2 5 5 2 a 2 b 2 0 b 2 2 2 Có tan a tan(b 2 ) tan b 0 1 cot a 0 . tan a Vậy tan a 0, cot a 0 . Câu 3. Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin A C sin B . B. cos A C cos B. C. tan A C tan B . D. cot A C cot B . Lời giải Chọn B Vì A, B,C là các góc của tam giác ABC nên A B C A C B . Khi đó sin A C sin B sin B; cos A C cos B cos B . tan A C tan B tan B; cot A C cot B cot B . Câu 4. Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch là i 2 sin 100 t (A). Tại thời điểm 1 t s thì cường độ trong mạch có giá trị bằng. 100 2 2 A. 2 sin (A). B. sin (A). C. sin (A). D. 2 sin (A). 2 2 Lời giải Chọn D 1 Thay t s vào biểu thức cường độ dòng điện ta được: 100 1 i 2 sin 100 . 2 sin 2 sin (A). 100 Câu 5. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? DeThi.edu.vn
  41. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. sin sin . B. tan tan . C. cos cos . D. sin sin . Lời giải Chọn D Câu 6. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A. A cos sin . B. A 2sin . C. A sin – cos . D. A 0 . Lời giải Chọn D Ta có: A cos sin cos sin sin sin 0 2 2 sin 7 sin 5 Câu 7. Biến đổi thành tích biểu thức ta được sin 7 sin 5 A. tan 5 .tan B. cos 2 .sin 3 C. cot 6 .tan . D. cos .sin . Lời giải Chọn C sin 7 sin 5 2cos6 .sin Ta có cot 6 .tan . sin 7 sin 5 2sin 6 .cos Câu 8. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa). a b a b A. tan a tan a. B. sin a sin b 2sin .sin . 2 2 C. sin a tan a.cos a. D. cos a b sin asinb cosacosb. Lời giải Chọn B a b a b a b a b Ta có: sin a sin b 2sin cos , do đó đẳng thức sin a sin b 2sin .sin 2 2 2 2 sai. Câu 9. Có bao nhiêu đẳng thức luôn đúng trong các đẳng thức sau đây (giả sử rằng tất cả các biểu thức lượng giác đều có nghĩa)? 2 1 i) cos 2 .iii) 2 cos cos sin . tan 1 4 2 ii) sin cos .iv) cot 2 2cot 1. 2 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B 1 1 i) Ta có: 1 tan2 cos2 Vậy i) đúng. cos2 1 tan2 ii)sin sin cos . Vậy ii) đúng. 2 2 iii) 2 cos 2 cos cos sin sin cos sin . Vậy iii) sai. 4 4 4 3 2 1 iv) Ta lấy . Ta có VP = cot 2 cot 2. , VT = 2cot 1 . 3 3 3 3 3 Ta có VP VT. Do đó iv) sai. Vậy có 2đẳng thức đúng. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 3 Câu 10. Cho sin a ; cosa 0; cosb ; sinb 0. Giá trị sin a b bằng 5 5 16 7 A. 0. B. . C. 1. D. . 25 25 Lời giải. Chọn C Ta có : 3 sin a 2 4 5 cos a 1 sin a . 5 cos a 0 3 cosb 2 4 5 sin b 1 cos b . 5 sin b 0 3 3 4 4 sin a b sin a cosb cos a sin b . . 1. 5 5 5 5 1 1 sin 2x s inx cosx= . A . Câu 11. Cho 2 Tính giá trị biểu thức 1 sin 2x 1 2 1 2 A. B. C. D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A 1 1 3 Do s inx cos x= nên bình phương hai vế ta được: 1 2sin xcosx= sin 2x . 2 4 4 3 1 sin 2x 1 1 Vậy A 4 . 1 sin 2x 1 3 7 4 Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 3cos x 4 là A. 7 . B. 5. C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn C Do 1 cos x 1 x nên 1 3cos x 4 7 , x . Nên max y 7 đạt được khi cos x 1 x k 2 k . min y 1 đạt được khi cos x 1 x k 2 k . Suy ra max y min y 8 . Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :   A. D \ k2 | k . B. D \ k | k  . 4  2    C. D \ k | k  . D. D \ k | k . 4  4 2  Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi cos 2x 0 2x k x k k . 2 4 2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn  Tập xác định của hàm số là: D \ k | k . 4 2  Câu 14. Khẳng định nào sau đây sai? A. y tan x nghịch biến trong 0; . B. y cos x đồng biến trong ; 0 . 2 2 C. y sin x đồng biến trong ; 0 . D. y cot x nghịch biến trong 0; . 2 2 Lời giải Chọn A Trên khoảng 0; thì hàm số y tan x đồng biến. 2 Câu 15. Số giờ có ánh sáng mặt trời của Thủ đô Hà Nội năm 2018 được cho bởi công thức y 3sin x 60 13 với 1 x 365 là số ngày trong năm. Ngày nào sau đây của năm 180 2018 thì số giờ có ánh sáng mặt trời của Hà Nội lớn nhất. A. 30 / 01. B. 29 / 01. C. 31/ 01. D. 30 / 03 . Lời giải Chọn A Để số giờ có ánh sáng mặt trời lớn nhất thì hàm số y 3sin x 60 13 đạt giá trị lớn 180 nhất. Khi đó sin x 60 1 x 30 k360,k Z . Vì 1 x 365 nên ta có 180 1 30 k360 365 0,08 k 0,93 k 0 . Do đó x 30 ( tháng đầu tiên của năm) Câu 16. Phương trình cos2x 1 có một nghiệm thuộc khoảng ( ;3 ) là 3  A. x . B. x . C. x 2 . D. x 3 . 4 2 Lời giải Ta có cos 2x 1 x k k . Do đó x 2 là một nghiệm của phương trình cos 2x 1 thuộc khoảng ( ;3 ) . 3 Câu 17. Phương trình sin x có hai họ nghiệm có dạng x k và x  k , 2 k 0  . Khi đó, tính  ? 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải x k2 3 3 Ta có sin x k . 2 2 x k2 3 2  ,  . 3 3 3 Câu 18. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan3x tan x trên đường tròn lượng giác là? A. 4 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải DeThi.edu.vn
  44. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn k x cos3x 0 6 3 ĐK: * cosx 0 x k 2 k Ta có tan3x tan x 3x x k x , k . Kết hợp điều kiện * suy ra 2 x k , k nghĩa là có 2 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x 0 trên đoạn x 0;2  . A. 0 B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải Ta có: sin cos x 0 cos x k k Vì cos x 1 nên k 0 . Do đó phương trình cos x 0 x m m 2 3 Vì x 0;2  nên x , x . 2 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sin2x.cos2x m 1 0 có nghiệm? 1 3 3 A. m . B. 1 m . C. 2 m 6 . D. 0 m 2 2 2 2 Lời giải 1 Ta có: sin2x.cos2x m 1 0 sin4x m 1 sin4x 2 2m 2 1 3 Phương trình có nghiêm 1 2 2m 1 m . 2 2 Câu 21. Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ? A.1. B. 2. C. 3. D.4. Lời giải Chọn C Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB , SC và SD . Chọn khẳng định sai. A. NI SBD  MNP , với I là trung điểm MP . B. NI SBD  MNP , với I là trung điểm NQ. C. NI SBD  MNP , với I là trung điểm SB . D. NI SBD  MNP , với I là trung điểm SD . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  45. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S M Q N I P A D B C Ta có N là điểm chung của SBD và MNP . Do M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB , SC và SD nên ta có 1 1 MN AB CD PQ 2 2 MNPQ là hình bình hành. MN // AB// CD // PQ Vì BD // NQ BD// MNPQ . Khi đó SBD cắt MNP theo giao tuyến đi qua N và song song với BD là NQ . Từ đó ta thấy đáp án A, B, D đúng Đáp án C: Vì I là trung điểm SB suy ra I  N SBD  MNP N . Vậy đáp án C sai. Câu 23. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm lần lượt là I và J. Chọn khẳng định sai. A. IJ / / ADF . B. IJ / / DF . C. IJ / / CEB . D. IJ / / AD . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  46. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do I và J là trung điểm của BD và BF, nên IJ / / DF mà DF  ADF IJ / / ADF , suy ra A, B đúng. Do I và J là trung điểm của AC và AE, nên IJ / / EC mà EC  CBE IJ / / CEB , suy ra C đúng. Vậy D sai. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC , CD , SB , SD . Chọn khẳng định đúng? A. MN / / SAD . B. MN / /SA . C. MN / /PQ . D. MN / / SAB . Lời giải Chọn C S Q P A D N B C M Ta có MN là đường trung bình tam giác BDC MN / /BD 1 Ta có PQ là đường trung bình của tam giác SBD PQ / /BD 2 . MN / /PQ . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành. Một mặt phẳng qua O , song song với SA,CD . Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì? A. Hình thang. B. Hình thang cân. C. Hình tam giác hoặc là một hình thang. D. Ngũ giác. Lời giải Chọn A Do / /CD nên giao tuyến d  ABCD là đường thẳng qua O và song song với CD . Gọi G,H lần lượt là giao điểm của d với BC, AD . Do / /SA nên giao tuyến a  SAB là đường thẳng qua H và song song với SA . Gọi I là giao điểm của a với SD . Do // CD nên giao tuyến b  SCD là đường thẳng qua I và song song với CD . Gọi J lần lượt là giao điểm của b với SC . Vậy thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình thang GHIJ vì GH / / / IJ / /CD . Câu 26. Mệnh đề này sau đây là sai? DeThi.edu.vn
  47. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song. B. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau là hai đường cắt nhau. C. Hình biểu diễn của ba điểm thẳng hàng là một tam giác. D. Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành. Lời giải Chọn C Câu C sai vì hình biểu diễn phải giữ nguyên tính chất thẳng hàng của 3 điểm. Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M, N, P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD . Tìm giao tuyến của MNPQ và SAC . A. MN . B. QM . C. SO . D. MP . Lời giải Chọn D M MNPQ ; M SA M (SAC) . Vậy M là điểm chung thứ nhất. P MNPQ ; P SC P (SAC) . Vậy P là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến của MNPQ và SAC là: MP . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M là trung điểm của CD. Giao điểm của BM với mặt phẳng SAD là: A. I , với I BM  SD . B. E ,với E BM  SA. C. L , với L BM  AC . D. K , với K BM  AD . Lời giải DeThi.edu.vn
  48. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D K AD Trong mặt phẳng ABCD , gọi K BM  AD . Ta có: K SAD mà AD  SAD K BM nên K giao điểm của BM với mặt phẳng SAD . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi K , L lần lượt là trung điểm của AB và BC , N là điểm thuộc đoạn PA CD sao cho CN 2ND . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN) . Tính tỉ số . PD PA 1 PA 2 PA 3 PA A. . B. . C. . D. 2 . PD 2 PD 3 PD 2 PD Lời giải Chọn D A K P D B T L N C Giả sử LN  BD I . Nối K với I cắt AD tại P Suy ra (KLN)  AD P PA NC Ta có: KL // AC PN // AC . Suy ra 2 . PD ND Câu 30. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM . Khi đó AN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây? A. AN ABM  SBC . B. AN ABM  SCD . C. AN ABM  SAD . D. AN ABM  SAC . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  49. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S N M K A D O B C Ta có B ABM  SBD 1 Gọi O AC  BD, K AM  SO . Khi đó: K AM  ABM K ABM  SBD 2 K SO  SBD Từ 1 và 2 suy ra ABM  SBD BK Trong mặt phẳng SBD . Gọi N BK  SD . Khi đó: N SD N ABM  SD . Dễ thấy AN ABM  SAD N BK  ABM Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có AC  BD M và AB CD N. Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng A. SN. B. SC. C. SB. D. SM. Lời giải Chọn D Giao tuyến của mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBD là đường thẳng SM. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. MN // BC . B. ON // SC . C. ON // SB . D. OM // SC . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  50. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án A đúng vì MN // AD do trong tam giác SAD có MN là đường trung bình mà BC // AD nên MN // BC . Đáp án C đúng vì ON là đường trung bình của tam giác SBD . Đáp án D đúng vì OM là đường trung bình của tam giác SAC . Đáp án B sai vì giả sử ON // SC mà OM // SC nên M  N vô lí. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. C. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. D. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. Lời giải Chọn B + Xét đáp án A: sai vì có thể cắt nhau. + Xét đáp án B: đúng. + Xét đáp án C: sai vì có thể trùng nhau. + Xét đáp án D: sai vì có thể song song. Vậy chọn đáp án B Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là đường thẳng song song với: A. BI . B. AD . C. IJ . D. BJ . Lời giải Chọn A DeThi.edu.vn
  51. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì hai mặt phẳng SAB và SCD cùng đi qua S lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua S và song song với AB và CD tức song song với BI . Câu 35. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy P sao cho PB 2PD . Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với MNP là: A. Giao điểm của NP và CD . B. Trung điểm của CD . C. Giao điểm của NM và CD . D. Giao điểm của MP và CD . Lời giải Chọn A Trong tam giác BCD , gọi I NP  CD (vì NP//CD). I CD Khi đó I CD  MNP . I NP, NP  MNP Vậy giao điểm của đường thẳng CD với MNP là giao điểm của NP và CD . Phần 2. Tự luận 4 Câu 2. Cho cos 2x , với x . 5 4 2 Tinh sin x,cos x,sin x ,cos 2x 3 4 Lời giải DeThi.edu.vn
  52. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì x nên sin x 0,cos x 0. Áp dụng công thức hạ bậc, ta có 4 2 1 cos 2x 9 3 sin2 x sin x . 2 10 10 1 cos 2x 1 1 cos2 x cos x . 2 10 10 Theo công thức cộng, ta có 3 1 1 3 3 3 sin x sin xcos cos xsin   . 3 3 3 10 2 10 2 2 10 4 2 2 3 1 2 cos 2x cos 2x cos sin sin 2x  2  4 4 4 5 2 2 10 10 10 Câu 2. Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gầu gắn tại điểm A 1 trên guồng đến mặt nước là h | y | trong đó y 2 2,5sin 2 x 4 với x là thời gian quay của guồng (x 0) , tính bằng phút; ta quy ước rằng y 0 khi gầu ở trên mặt nước và y 0 khi gầu ở dưới mặt nước. a) Khi nào chiếc gầu ở vị trí cao nhất? Thấp nhất? b) Chiếc gầu cách mặt nước 2 mét lần đầu tiên khi nào? Lời giải 1 1 a) Vi 1 sin 2 x 1 nên 2,5 2,5sin 2 x 2,5 và do đó ta có 4 4 1 0,5 2 2,5 2 2,5sin 2 x 2 2,5 4,5x . 4 Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi 1 1 1 sin 2 x 1 2 x k2 x k(k ). 4 4 2 2 1 3 5 Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm , , , phút. 2 2 2 Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi 1 1 sin 2 x 1 2 x k2 x k(k ). 4 4 2 Vậy gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0,1,2,3, phút. 1 b) Gầu cách mặt nước 2 m khi 2 2,5sin 2 x 2 4 1 1 1 k sin 2 x 0 2 x k x (k ). 4 4 4 2 1 Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm x phút. 4 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD . Gọi P là một điểm thuộc cạnh BC sao cho PC 2PB . a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP) . b) Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) . c) Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) . Lời giải a) Trong mặt phẳng (BCD) , gọi E là giao điểm của NP và BD thì E là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng MNP . b) Trong mặt phẳng (ABC) , gọi F là giao điểm của MP và AC thì F là giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) . c) Trong mặt phẳng (ACD) , gọi G là giao điểm của NF và AD thì G là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng MNP . Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA . Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng SB, SD . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD . a) Chứng minh rằng EM / /SB và EN / /SD . b) Giả sử đường thẳng MN cắt các đường thẳng BC,CD . Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt phẳng (SBC),(SCD) . Lời giải a) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB song song với (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SB , suy ra EM / /SB . Tương tự có EN / /SD . b) Gọi F,G lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN và hai đường thẳng BC,CD . Trong mặt phẳng (SBC) , vẽ đường thẳng qua F và song song với SB thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC). Trong mặt phẳng (SCD) , vẽ đường thẳng qua G và song song với SD thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD) . DeThi.edu.vn
  54. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Phần 1. Trắc nghiệm 2 tan 3cot Câu 1. Cho cos . Tính giá trị của biểu thức A . 3 tan cot 17 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 19 4 Câu 2. Cho sin . Tính cos . 5 2 4 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 3. Trong các công thức dưới đây công thức nào đúng? A. sin sin . B. tan tan . C. sin sin . D. cos cos . Câu 4. Đơn giản biểu thức A cos sin . 2 A. 2sin . B. 0. C. cos sin . D. cos sin . 9 Câu 5. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 11 2 10 10 2 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 6. Một đường tròn có bán kính 20 cm. Độ dài của cung tròn có số đo 3 là: A. l 23cm . B. l 60cm . C. l 60 cm . D. l 120 cm . Câu 7. Cho x , rút gọn biểu thức P sin x sin x , ta được kết quả là 4 4 A. P 2 sin x . B. 2cosx . C. 1. D. sin x . Câu 8. Rút gọn biểu thức cos x cos x ta được 4 4 A. 2 sin x . B. 2 sin x . C. 2 cos x . D. 2 cos x . Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 cos2x 2 1 sin 2x A. sin2 x B. sin x 2 2 1 cos2x 1 sin 2x C. sin2 x D. sin2 x 2 2 1 Câu 10. Cho cos2 . Tính giá trị biểu thức P 3sin 2 4cos2 . 4 4 5 11 1 A. . B. . C. . D. . 7 8 8 8 Câu 11. Biết rằng sin 6 x cos6 x a bsin 2 2x , với a, b là các số thực. Tính T 3a 4 b . DeThi.edu.vn
  55. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. T 7 . B. T 1. C. T 0. D. T 7 . Câu 12. Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A.  2;2. B. 0;2 . C.  1;1. D. 0;1. Câu 13. Tập giá trị của hàm số y cos x là ? A. . B. ;0 . C. 0; . D.  1;1. Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn A. y sin x . B. y cos x . C. y sin x 1. D. y sin 2x . Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 cos 2x . A. M 2;0 . B. N 0;2 . C. P ;0 . D. Q 3;0 . 2 Câu 16. Phương trình cos 6x tương đương với 3 2 5 7 k x k2 x 72 72 3 A. k . B. k . 13 11 k x k2 x 72 72 3 5 k x 5 k 72 3 C. x k . D. k . 72 3 13 k x 72 3 x Câu 17. Giải phương trình sin 1 ta được tất cả các nghiệm là 2 A. x k 4 , k . B. x k2 , k . C. x k 2 , k . D. x k2 ,k . 2 Câu 18. Số nghiệm trên đoạn 0;2  của phương trình sin2x 2cos x 0 là: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 19. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới đây. y 1 M -1 x O 1 -1 N Phương trình đó là A. 2sin x 1 0. B. 2cos x 3 0 . C. 2sin x 3 0 . D. 2cos x 1 0 . Câu 20. Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12 với t và 0 t 365. Hỏi 182 thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? A. Ngày thứ 80 và 262. B. Ngày thứ 80. C. Ngày thứ 171. D. Ngày thứ 171 và 353 Câu 21. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? DeThi.edu.vn
  56. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 6. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M , gọi E là giao điểm của DM và SI . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC . A. SI . B. DM . C. AE . D. DE . Câu 23. Cho tứ diện ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng EG và CD . Câu 24. . Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? D N P A C M B Q A. I , A , C . B. I , B , D . C. I , A , B . D. I , C , D . Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Câu 26. Cho tứ diện ABCD, gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. G1G2 // ABD . B. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CD đồng quy. 2 C. G G // ABC . D. G G AB . 1 2 1 2 3 Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AB //CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là A. Đường thẳng đi qua A và song song với CD . B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . C. Đường thẳng đi qua A và song song với BC . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC là DeThi.edu.vn
  57. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. điểm A . B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . C. điểm N . D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm AB . Mặt phẳng nào song song với OI ? A. SAC . B. SCD . C. SAB . D. SAD . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. IO // SAB . B. IO // SAD . C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là tứ giác. D. mp IBD mp SAC IO . Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SD tại điểm N . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. SAD . B. SAB . C. SCD . D. SBC . Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AC , AA' , BC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB // MNP . B. A C // MNP . C. A B // MNP . D. BC // MNP . Câu 35. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm O và O (tham khảo hình vẽ). E F O' B A O D C Mệnh đề nào sau đây sai? DeThi.edu.vn
  58. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. OO // ADF . B. OO // BCE . C. OO // ACE . D. OO // DCEF . Phần 2. Tự luận Câu 1. Trên một mảnh đất hình vuông ABCD , bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C . Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN , ở đó các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh BC,CD sao 1 1 cho BM BC, DN DC 2 3 a) Tính tan(B AM D AN). b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ? Câu 2. Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm . Khoảng cách h( cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h | y |, trong đó y asin t với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t 0) và chất 5 điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16 ) . a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây? b) Tìm giá trị của a . c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên. Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F,G sao cho EB AE, AF FC, BG GD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD),(EFG) và (BCD),(EFG) và (ABD) . Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt của hình chóp. DeThi.edu.vn
  59. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bảng đáp án 1A 2A 3D 4B 5D 6B 7B 8B 9C 10C 11C 12C 13D 14B 15B 16D 17A 18C 19D 20A 21B 22C 23B 24B 25A 26D 27A 28D 29B 30B 31D 32C 33B 34D 35C Phần 1. Trắc nghiệm 2 tan 3cot Câu 1. Cho cos . Tính giá trị của biểu thức A . 3 tan cot 17 7 1 7 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 19 Lời giải Chọn A 1 1 tan 3 2 tan2 3 2 Ta có A tan cos 1 2cos2 . 1 2 1 tan tan 1 tan cos2 4 17 Suy ra A 1 2. . 9 9 4 Câu 2. Cho sin . Tính cos . 5 2 4 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 4 Ta có: cos sin . 2 5 Câu 3. Trong các công thức dưới đây công thức nào đúng? A. sin sin . B. tan tan . C. sin sin . D. cos cos . Lời giải Chọn D Ta có các công thức đúng sin sin tan tan sin sin cos cos Câu 4. Đơn giản biểu thức A cos sin . 2 A. 2sin . B. 0. C. cos sin . D. cos sin . DeThi.edu.vn
  60. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn B Ta có A cos sin sin sin sin sin 0 . 2 9 Câu 5. Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos . 11 2 10 10 2 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn D 2 2 10 cos = 1 sin 11 2 10 Ta có cos 11 2 Câu 6. Một đường tròn có bán kính 20 cm. Độ dài của cung tròn có số đo 3 là: A. l 23cm . B. l 60cm . C. l 60 cm . D. l 120 cm . Lời giải Chọn B Độ dài của cung tròn: l R. 20.3 60cm . Câu 7. Cho x , rút gọn biểu thức P sin x sin x , ta được kết quả là 4 4 A. P 2 sin x . B. 2cos x . C. 1. D. sin x . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có x x x x 4 4 4 4 M 2cos sin 2cos xsin 2 cos x . 2 2 4 Câu 8. Rút gọn biểu thức cos x cos x ta được 4 4 A. 2 sin x . B. 2 sin x . C. 2 cos x . D. 2 cos x . Lời giải. Chọn B x x x x 4 4 4 4 Ta có cos x cos x 2sin .sin 4 4 2 2 2sin x.sin 2 sin x . 4 Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 cos2x 2 1 sin 2x A. sin2 x B. sin x 2 2 1 cos2x 1 sin 2x C. sin2 x D. sin2 x 2 2 Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
  61. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Câu 10. Cho cos2 . Tính giá trị biểu thức P 3sin 2 4cos2 . 4 4 5 11 1 A. . B. . C. . D. . 7 8 8 8 Lời giải Chọn C 2 2 1 cos2 1 cos2 P 3sin 4cos 3 4 2 2 1 7 1 7 1 11 cos2 . . 2 2 2 2 4 8 Câu 11. Biết rằng sin 6 x cos6 x a bsin 2 2x , với a, b là các số thực. Tính T 3a 4 b . A. T 7 . B. T 1. C. T 0. D. T 7 . Lời giải Chọn C 3 Ta có sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin 2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3 1 3sin2 x.cos2 x 1 sin2 2x . 4 3 Vậy a 1,b . Do đó T 3a 4b 0 . 4 Câu 12. Tập giá trị của hàm số y sin 2x là: A.  2;2. B. 0;2 . C.  1;1. D. 0;1. Lời giải Chọn C Ta có 1 sin 2x 1,x  . Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là  1;1. Câu 13. Tập giá trị của hàm số y cos x là ? A. . B. ;0 . C. 0; . D.  1;1. Lời giải Chọn D Với x , ta có cos x  1;1. Tập giá trị của hàm số y cos x là  1;1. Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn A. y sin x . B. y cos x . C. y sin x 1. D. y sin 2x . Lời giải + Hàm số y sin x có TXĐ là và sin x sin x, x nên là hàm số lẻ. + Hàm số y cos x có TXĐ là R và cos x cos x, x nên là hàm số chẵn. + Hàm số y sin x 1 có TXĐ là và y y ; y y nên hàm số 2 2 2 2 không chẵn không lẻ. DeThi.edu.vn
  62. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + Hàm số y sin 2x có TXĐ là và sin 2x sin 2x, x nên là hàm số lẻ. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3 cos 2x . A. M 2;0 . B. N 0;2 . C. P ;0 . D. Q 3;0 . Lời giải Chọn B Thay x 0 vào hàm số y 3 cos 2x ta được y 3 cos 0 2 . Do đó đồ thị hàm số đi qua N 0;2 . 2 Câu 16. Phương trình cos 6x tương đương với 3 2 5 7 k x k2 x 72 72 3 A. k . B. k . 13 11 k x k2 x 72 72 3 5 k x 5 k 72 3 C. x k . D. k . 72 3 13 k x 72 3 Lời giải Chọn D Ta có: 3 5 6x k2 6x k2 2 3 4 12 cos 6x , k , k 3 2 3 13 6x k2 6x k2 3 4 12 5 k x 72 3 , k . 13 k x 72 3 x Câu 17. Giải phương trình sin 1 ta được tất cả các nghiệm là 2 A. x k 4 , k . B. x k2 , k . C. x k 2 , k . D. x k2 ,k . 2 Lời giải Chọn A x x Ta có sin 1 k2 x k4 ,k . 2 2 2 Vậy nghiệm của phương trình là x k4 , k . . Câu 18. Số nghiệm trên đoạn 0;2  của phương trình sin2x 2cos x 0 là: A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có: sin2x 2cos x 0 2sin xcos x 2cos x 0 2cos x sin x 1 0 cos x 0 x k , k . sin x 1 2 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 Nghiệm trên đoạn 0;2  ứng với 0 k 2 k . 2 2 2 3 Vì k nên chọn k 0, k 1 (ứng với x , x ). 2 2 Vậy trên đoạn 0;2  phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 19. Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình dưới đây. y 1 M -1 x O 1 -1 N Phương trình đó là A. 2sin x 1 0. B. 2cos x 3 0 . C. 2sin x 3 0 . D. 2cos x 1 0 . Lời giải Chọn D Hai điểm M , N đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án A, C. 1 MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng . 2 1 Ta có 2cos x 1 0 cos x , suy đáp án D đúng. 2 Câu 20. Số giờ ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 400 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 80 12 với t và 0 t 365. Hỏi 182 thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? A. Ngày thứ 80 và 262. B. Ngày thứ 80. C. Ngày thứ 171. D. Ngày thứ 171 và 353 Lời giải Chọn A Ta giải PT: 3sin t 80 12 12 với t và 0 t 365 182 sin t 80 0 t 80 k 182 182 Tức là t 182k 80 với k 80 285 Mà 0 t 365 nên 0 182k 80 365 k k {0;1} 182 182 Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 ( ứng với k 0) và ngày thứ 262 (ứng với k 1) trong năm. Câu 21. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải DeThi.edu.vn
  64. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn B Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt nên có 4 mặt phẳng được xác định. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB song song CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M , gọi E là giao điểm của DM và SI . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC . A. SI . B. DM . C. AE . D. DE . Lời giải Chọn C Ta có: A ADM  SAC E DM  SI E ADM  SAC .Vậy ADM  SAC AE Câu 23. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ACD là A. Điểm F . B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF . C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC . D. giao điểm của đường thẳng EG và CD . Lời giải Chọn B A E B D G F C M Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD G ABF . Ta có E là trung điểm của AB E ABF . DeThi.edu.vn
  65. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi M là giao điểm của EG và AF mà AF  ACD suy ra M ACD . Vậy giao điểm của EG và ACD là giao điểm M EG  AF . Câu 24. . Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Mặt phẳng qua MN cắt AD và BC lần lượt tại P , Q . Biết MP cắt NQ tại I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? D N P A C M B Q A. I , A , C . B. I , B , D . C. I , A , B . D. I , C , D . Lời giải Chọn B D N P A C M B Q I Xét ba mặt phẳng , ABD và BCD đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt là MP , NQ và BD. Hơn nữa MP cắt NQ tại I , do đó MP , NQ và BD đồng quy tại I . Vậy ba điểm I , B , D thẳng hàng. Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB . Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình thang. B. Hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. Tam giác. Lời giải S M G A B D C Do BC // AD nên mặt phẳng ADM và SBC có giao tuyến là đường thẳng MG song song với BC . Thiết diện là hình thang AMGD . Câu 26. Cho tứ diện ABCD , gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai? A. G1G2 // ABD . B. Ba đường thẳng BG1, AG2 và CD đồng quy. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 C. G G // ABC . D. G G AB . 1 2 1 2 3 Lời giải Gọi M là trung điểm của CD . G G // AB MG MG 1 1 2 Xét ABM ta có: 1 2 1 D sai. MB MA 3 G G AB 1 2 3 Vì G1G2 // AB G1G2 // ABD A đúng. Vì G1G2 // AB G1G2 // ABC C đúng. Ba đường BG1, AG2 ,CD , đồng quy tại M B đúng. Câu 27. Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và điểm M ở ngoài a và ngoài b . Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng qua M cắt cả a và b ? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Lời giải Chọn A b  a M c Gọi là mặt phẳng tạo bởi đường thẳng a và M . Gọi  là mặt phẳng tạo bỏi đường thẳng b và M . Giả sử c là đường thẳng qua M cắt cả a và b . c  c   . c   Vậy chỉ có 1 đường thẳng qua M cắt cả a và b . Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AB // CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD là A. Đường thẳng đi qua A và song song với CD . B. Đường thẳng đi qua S và song song với AD . C. Đường thẳng đi qua A và song song với BC . D. Đường thẳng đi qua S và song song với AB . Lời giải DeThi.edu.vn
  67. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn D Áp dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). S SAB  SCD AB  SAB Ta có CD  SCD AB // CD giao tuyến giữa hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua S và song song với AB . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm của tam giác BCD . Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng ABC là A. điểm A . B. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN . C. điểm N . D. giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  68. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn I AN  ABC Trong AND , gọi I AN  MG MG  ABC I . I MG Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không cùng thuộc một mặt phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Lời giải Chọn B Hai đường thẳng không có điểm chúng có thể là hai đường thẳng song song. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm AB . Mặt phẳng nào song song với OI ? A. SAC . B. SCD . C. SAB . D. SAD . Lời giải Chọn D S A D I O B C Ta có IO // AD vì IO là đường trung bình của tam giác ABD và IO  SAD . IO// SAD . DeThi.edu.vn
  69. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. IO // SAB . B. IO // SAD . C. Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo một thiết diện là tứ giác. D. mp IBD mp SAC IO . Lời giải Chọn C S I A B O D C IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO // SA IO// SAB , IO // SAC . Do đó A, B đúng. I SC , O AC  BD IBD  SAC IO nên D đúng. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SD tại điểm N . Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. SAD . B. SAB . C. SCD . D. SBC . Lời giải Chọn B S N M D A B C Ta có ba mặt phẳng ( ABCD) , (SCD) và (ABM ) cắt nhau theo 3 giao tuyến CD , MN và AB nên MN // AB // CD MN // SAB Câu 34. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm AC , AA' , BC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. AB // MNP . B. A C // MNP . C. A B // MNP . D. BC // MNP . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
  70. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A' C' N B' M A C P B Theo giả thiết thì MN , MP lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AA'C và ABC . Do đó ta có AB // MP AB // MNP . Tương tự: A C // MN A C // MNP . A B // AB Ta lại có: A B // MP A B // MNP . AB // MP Do vậy các phương án A, B, C đúng. Câu 35. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm O và O (tham khảo hình vẽ). E F O' B A O D C Mệnh đề nào sau đây sai? A#A. OO // ADF . B. OO // BCE . C. OO // ACE . D. OO // DCEF . Lời giải Chọn C Theo giả thiết thì O là trung điểm của AC và BD ; O ' là trung điểm của AE và BF Do đó ta có: OO // DF OO // ADF ; OO //CE OO // BCE và OO // DCEF . Do vậy các phương án A, B, D đúng. Phần 2. Tự luận Câu 1. Trên một mảnh đất hình vuông ABCD , bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C . Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và 1 1 AN , ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh BC,CD sao cho BM BC, DN DC 2 3 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính tan(B AM D AN) . b) Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ? Lời giải BM 1 a) Trong tam giác vuông ABM , tan B AM . BA 2 DN 1 Trong tam giác vuông ADN, tan D AN . DA 3 1 1 tan B AM tan D AN Do đó, tan(B AM D AN) 2 3 1 1 1 1 tan BAM tan DAN 1  2 3 b) Do tan(B AM D AN) 1 nên B AM D AN 45 . Suy ra M AN 90 (B AM D AN) 45 . Vậy góc chiếu sáng của đèn pin bằng 45 . Câu 2. Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm . Khoảng cách h( cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h | y |, trong đó y asin t với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t 0) và chất 5 điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16 ) . a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây? b) Tìm giá trị của a . c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên. Lời giải a) Xét h 0 hay asin t 0 t 5k với k và k 0 . 5 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây. b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t 2,5 ta có 5 y | y | h 5 asin  5 a 5 . 5 2 c) Từ kết quả câu b , ta có: y 5sin t . Do h 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành 5 nên y 2,5 . Với y 2,5, ta có: 1 5sin t 2,5 sin t 5 5 2 5 60k t k2 t 5 6 6 (k ). 7 35 60k t k2 t 5 6 6 35 55 Với vòng quay đầu tiên thì 0 t 10 , do đó t ,t . 6 6 35 55 Vậy tại thời điểm t giây, t giây thì chất điểm ở vị trí có h 2,5 cm và nằm ở dưới 6 6 trục hoành. Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm E, F,G sao cho EB AE, AF FC, BG GD . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (EFG) và (ACD),(EFG) và (BCD),(EFG) và (ABD) . Lời giải Ta có (EFG) (ABC) EF . Trong mặt phẳng (ABC) , gọi I EF  BC . Trong mặt phẳng (BCD) , gọi H IG CD . (EFG) (ACD) FH,(EFG)  (BCD) HG,(EFG)  (ABD) GE Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) với các mặt của hình chóp. Lời giải DeThi.edu.vn
  73. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi N, P, R lần lượt là trung điểm của AD,SD, SB . Trong mặt phẳng (SAB) vẽ đường thẳng d đi qua S và d / / AB / /CD . MR cắt d tại I, PI cắt SC tại Q . Suy ra: ( ) (ABCD) MN , (P) (SAD) NP,( ) (SCD) PQ , ( ) (SBC) QR,( ) (SAB) MR . DeThi.edu.vn
  74. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. Đổi số đo của các góc 72 0 ra ra đi an: A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 5 5 3 5 4 7 sin a 3 a . Câu 2. Cho 5 , 2 Tính tan a . 4 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 3 3 Câu 3. Cho ; . Khẳng định nào sau đây là đúng. 2 4 7 7 7 7 A. sin 2 0 . B. cos 2 0 . C. tan 2 0. D. cot 2 0 . 2 2 2 2 Câu 4. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu radian? 8 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 8 5 3 Câu 5. Bánh xe đạp có đường kính 80cm ( kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là. A. 400 cm . B. 800 cm . C. 80 cm . D. 200 cm . Câu 6. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? A C B A C B A. sin cos . B. cos sin . C. sin A B sin C . D. 2 2 2 2 cos A B cosC . 5 sin a . Câu 7. Cho 3 Tính B cos 2a sin a. 17 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 27 9 27 27 Câu 8. Với điều kiện xác định. Tìm đẳng thức đúng. 1 1 A. 1 cot2 x . B. 1 tan2 x . cos2 x sin2 x C. tan x cot x 1. D. sin2 x cos2 x 1. 9 Câu 9. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn 2cos A cos B cosC . Khi đó ta 4 A m cósin m,n N, n 0, m,n 1 . Tính P m n ta được: 2 n A. P 3. B. P 5. C. P 4 . D. P 6 . DeThi.edu.vn
  75. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 sin sin a. a Câu 10. Biết F 9 9 . Giá trị của biểu thức F tan với a,b , tối giản. 5 cos cos b b 9 9 Tính b a? A. 5. B. 4. C. 2 D. 1. Câu 11. Cho A là một góc trong tam giác ABC. Biểu thức M sin A 3cos A không thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây? 5 A. 1 B. 3 C. 2 3 D. 2 Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2x 4cos x 4 là A. 10. B. 8 . C. 11. D. 9 . 1 sin x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y . 1 sin x  A. D \ k2 ; k2 / k  . B. D \ k / k  . 2 2    C. D \ k2 / k . D. D \ k2 / k . 2  2  Câu 14. Xét sự biến thiên của hàm số y tan 2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và ; . 4 4 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 2 C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng ; . 4 4 2 Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? y 2 1 3π 4 x O 7π 2π 4 - 2 A. y sin x . B. y = cos x . C. y 2 sin x . D. y 2cos x . 4 4 4 4 Câu 16. Tìm các nghiệm của phương trình cos x 30 cos 2x. A. x 70o k360o , x 50o k120o , k . B. x 70o k120o , x 50o k120o , k . B. x 70o k120o , x 150o k360o, k . D. x 70o k360o , x 150o k360o, k . DeThi.edu.vn
  76. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17. Nghiệm của phương trình sin x 1 là A. x k , k . B. x k2 ,k . 2 2 3 C. x k , k . D. x k , k . 2 Câu 18. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan3x tan x trên đường tròn lượng giác là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 2cosx 2 Câu 19. Phương trình 0 có nghiệm là 2 sinx 1 3 3 A. k . B. k2 . C. k2 . D. k2 . 4 4 4 4 Câu 20. Tập nghiệm của phương trình sin x cos x là: 3  1   1  A. k ,k  . B. k,k  . C. k ,k  . D. k , k  . 12  12  2  2  Câu 21. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng. B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành tâm O, gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD . Giao tuyến của SAC và SMN là: A. SN . B. MN . C. SO . D. SM . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của CD , CB , SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN . Giao điểm của SO với MNK là điểm E . Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau S K A B O N D M C A. E là giao của MN với SO . B. E là giao của KN với SO . C. E là giao của KH với SO . D. E là giao của KM với SO Câu 24. Cho tứ diện ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là a2 3 a2 2 a2 2 a2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 4 Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD tại J. Khẳng định nào sau đây sai? DeThi.edu.vn